第九章第九章 统计与成对数据的统计分析统计与成对数据的统计分析
多选题加练(九) 统计与成对数据的统计分析
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1.下列各图中，两个变量x，y具有相关关系的是( )CD
解析 相关关系有两种情况：所有点看上去都在一条直线附近波动，是线性相
关；若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，是非线性相关，
故选CD.
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BD
新增的数据xn＋1可能等于原样本数据的众数，故B正确；
当xn＋1比最小的数据还小时，会改变极差，且极差变大；当xn＋1不比最小的数
据小时，就不会改变极差，故C错误；
20%n≠20%(n＋1)，因此，第20百分位数可能会变大，故D正确.
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3.(2024·广州调研)某校随机抽取了100名学生测量体重.经统计，这些学生的体重
(单位：kg)数据全部介于45至70之间，将数据整理得到如图所示的频率分布直
方图，则( )AC
A.频率分布直方图中a的值为
B.这100名学生中体重低于60 kg的人数为60
C.据此可以估计该校学生体重的第78百分位数为62
D.据此可以估计该校学生体重的平均数为
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解析 A中，由频率分布直方图中各小矩形的面积之和为1，得＋5a＋
＋＋＝1，解得a＝，A正确；
B中，这100名学生中体重不低于60 kg的频率为＋＝，所以这100
名学生中体重低于60 kg的人数为(1－)×100＝70，B错误；
C中，设第78百分位数约为x，图中前3个小矩形的面积和为，前4个小
矩形的面积和为，故x∈[60，65)，则＋(x－60)＝，解得x＝
62，C正确；
D中，×＋×＋×＋×＋×＝，D错
误.
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BC
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对于B，将数据按从小到大的顺序排列，得3，4，5，6，7，8，9，10，共8个
数.
因为8×70%＝，所以第70百分位数为第6个数，即为8，故B正确；
对于C，回归分析中残差平方和越小，相关指数越接近于1，拟合效果越好，
故C正确；
对于D，由独立性检验χ2＝<可知，犯错误的概率会超过，故D
错误.
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5.(2024·武汉调研)某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经
过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收
占比，得到如图饼图，则下列说法正确的是( )ABD
A.产品升级后，产品A的营收是升
级前的4倍
B.产品升级后，产品B的营收是升
级前的2倍
C.产品升级后，产品C的营收减少
D.产品升级后，产品B，D营收的总和占总营收的比例不变
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解析 设产品升级前的营收为a，升级后的营收为2a，
对于产品A，产品升级前的营收为，升级后的营收为2a×＝，故升级
后的产品A的营收是升级前的4倍，A正确；
对于产品B，产品升级前的营收为，升级后的营收为2a×＝，故升级
后的产品B的营收是升级前的2倍，B正确；
对于产品C，产品升级前的营收为，升级后的营收为2a×＝，故升级
后的产品C的营收增加了，C不正确；
产品升级后，由两个图形可知产品B，D营收的总和占总营收的比例不变，故D
正确.
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6.某学校规定，若五个工作日内学校某天有超过3个人的体值高于 ℃，则需
全员进行核酸检测.该校统计了五个工作日内每天体 ℃的人数，则根据这
组数据的下列信息，能断定该校不需全员进行核酸检测的是( )
A.中位数是1，平均数是1 B.中位数是1，众数是0
C.中位数是2，众数是2 D.平均数是2，方差是
AD
解析 对于A，因为中位数是1，设五个工作日内每天体 ℃的人数按从小
到大的顺序排列为a，b，1，c，d，
因为平均数是1，所以a＋b＋1＋c＋d＝5，
若d＝4，则a＝b＝c＝0，与中位数是1矛盾，故A正确；
对于B，设五个工作日内每天体 ℃的人数按从小到大的顺序排列为0，0，
1，2，4，
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满足中位数是1，众数是0，但有一天超过3人，故B错误；
对于C，设五个工作日内每天体 ℃的人按从小到大的顺序排列为0，2，2，
3，4，
满足中位数是2，众数是2，但有一天超过3人，故C错误；
对于D，设五个工作日内每天体 ℃的人按从小到大的顺序排列为a，b，c，
d，e，
因为平均数是2，方差是，则a＋b＋c＋d＋e＝10，
即(a－2)2＋(b－2)2＋(c－2)2＋(d－2)2＋(e－2)2＝4，
则e≤4，若e＝4，从方差角度来说a＝b＝c＝d＝2，不满足a＋b＋c＋d＋e＝10，
所以e<4，同理a，b，c，d均小于4，故D正确.
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某省市某年夏天迎来罕见的高天气，当地气象部门统计了8月1日至8月10日连续
10天中每天的最高低温，得到如下的折线图：
根据该图，关于这10天的气温，下列说法中正确的有( )
A.最低数为29 ℃
B.最高均数为 ℃
C.第4天的大
D.最高差大于最低差
AC
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解析 对于A，由题中折线图可知最低数为29 ℃，故A正确；
对于B，由题中折线图得最高均数为
对于C，由题中折线图得这10天的次为9 ℃，7 ℃，9 ℃，12 ℃，9 ℃，10 ℃
，10 ℃，7 ℃，8 ℃，8 ℃，第4天的大，故C正确；
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8.某学校发起了“畅读经典，欢度新年”活动，根据统计数据可知，该校共有1
200名学生，所有学生每天读书时间均在20分钟至100分钟之间，他们的日阅读
时间的频率分布直方图如图所示.则下列结论正确的是( )ACD
A.该校学生日阅读时间的众数约为70
B.该校学生日阅读时间不低于60分钟的
人数约为360
C.该校学生日阅读时间的第50百分位数
约为65
D.该校学生日阅读时间的平均数约为64
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解析 由题图可知，[60，80)这一组的小矩形最高，所以众数约为70，所以A
正确；
日阅读时间不低于60分钟的频率为(＋)×20＝，所以该校学生日阅
读时间不低于60分钟的人数约为1 200×＝720，所以B错误；
第50百分位数即中位数，前两组的频率分别为×20＝，×20＝
，所以中位数在[60，80)这一组，设中位数为x，则(x－60)×＝－－
，解得x＝65，即第50百分位数约为65，所以C正确；
该校学生日阅读时间的平均数约为 (30×＋ 50×＋ 70×＋
90×)×20＝64，所以D正确.
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ABD
解析 完善列联表如下：
是否注射疫苗
是否发病
总计
未发病 发病
未注射疫苗 30 20 50
注射疫苗 40 10 50
总计 70 30 100
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BD
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