貨幣時間價值
第三節 非等額現金之計算
第一節 單筆金額之現值與未來值
第四節 複利之計算
第二節 年金之現值與未來值
第五節 貨幣時間價值之應用
利用公式
查表
財務計算機：如 Casio FC-200 或 HP 10B。
貨幣時間價值的計算方式：
電腦軟體：如 EXCEL。
第一節 單筆金額之現值與未來值
複利的計算
期別 0 1 2 3 4
├─────┼─────┼─────┼─────┤ 利率 10%
金額 -$1,000 1,100 1,210 1,331 1,464
└─────┘└────┘└────┘└────┘
利率
└─────────┬───────→
現值 $1,000 ()4 = 未來值 $1,464
PV‧(1+i)n = FVn 。
$1,000 ()4 = $1,464。
PV‧(FVIFi,n) = FVn 。
複利示意圖
未來值的變動
現值的變動
例、[單一金額現值] 若年利率固定為 6%，某人希望 5 年後有 $50,000 收入，則目前應存入的金額為何？
0 1 2 3 4 5
├──┼──┼──┼──┼──┤ 利率 = 6%
PV $50,000
PV = FV PVIF 6%,5
= $50,000
= $37,365。
Casio FC-200 計算機
0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料)
50,000 → FV
6 → i%
5 → n
COMP PV EXE → -37,
第二節 年金之未來值與現值
1. 一般年金 (Ordinary Annuity)
一般年金示意圖
0 1 2 3 ... n
├──┼──┼──┼────────┤ 利率 = i
PMT PMT PMT ... PMT
PVAn FVAn
未來值
一般金年現值示意圖
例、[年金之現值] 年金共 5 期，PMT = $100，i = 10%。
現值
例、[年金之現值] 某房東每年年底必須花費 $10,000 整修房屋，租賃契約 4 年，以整存零付的方式支付整修費，若年利率固定為 8%，則目前應存入多少？
0 1 2 3 4
├───┼───┼───┼───┤ 利率 = 8%
PV -10,000 -10,000 -10,000 -10,000
PV = FV PVIF 8%,4
= $10,000
= $33,121。
Casio FC-200 計算機
0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料)
(-) 10,000 → PMT
8 → i%
4 → n
COMP PV EXE → 33,
2. 期初年金 (Annuity Due)
期初年金示意圖
0 1 2 3 ... n -1 n
├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i PMT PMT PMT PMT ... PMT 0
PVAn FVAn
例、[期初年金未來值] 每年年初買進一張 (1,000 股) K 公司股票 (面額 $10) ；如果 K 公司每年發放股票股利 $2，到了第 5 年年底會擁有多少K 公司的股票？
0 1 2 3 4 5
├───┼───┼───┼───┼───┤ i = 20%
-1,000 -1,000 -1,000 -1,000 -1,000 FVA
FVA = 1,000 FVIFA 20%,5
= 1,000
= 8,930。
Casio FC-200 計算機
0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料)
SHIFT BGN (設定為期初模式)
(-) 1,000 → PMT
20 → i%
5 → n
COMP FV EXE → 8,930
3. 分期付款 (Amortization)
例、[分期付款] 以固定利率 9% 向銀行貸款 $2 百萬，為期 10 年，每年年底須支付相同金額。
每年應還金額為何？
若第三年年底想償還所有貸款，則應還金額多少？
$2 百萬 = PMT PVIFA 9%,10
= PMT ，
PMT = $311,638。
0 1 2 3 ... 9 10
├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = 9%
$2百萬PMT PMT PMT ... PMT PMT
Casio FC-200 計算機
0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料)
2,000,000 → PV
9 → i%
10 → n
COMP PMT EXE → -311,
1,568,
156,
155,
311,
$1,724,
第三年
1,724,
143,
168,
311,
$1,868,
第二年
1,868,
131,
180,
311,
$2,000,
第一年
SHIFT BAL
PRN
INT
PMT
─
按 鍵
期末餘額
(Ending)
償還本金
(Principal)
利息費用
(Interests)
每年金額
(Payment)
期初餘額
(Beginning)
項目
(5) = (1)-(4)
(4) = (2)-(3)
(3) = (1)9%
(2)
(1)
－
第三年年底應償還 $311, + 1,568, = $1,880,。
第三年年底應還金額：
4. 永續年金 (Perpetuity)
例、[永續年金] 大大公司發行特別股，每年支付股利 $2,000，必要報酬率 10%，則其理論股價應為何？
第三節 非等額現金之計算
0 1 2 3 ... 9 10
├──┼──┼──┼──────┼──┤ 利率 = i
CF1 CF2 CF3 ... CFn-1 CFn
PV FV
例、[非等額現金之應用] 每年年初購買海外共同基金， 5 年來購買金額分別為 $5、4、8、6、7 萬，期末價值 $44 萬，平均年報酬率為何？
$44 萬 = $5萬‧(1+i)5 + 4萬‧(1+i)4 + 8萬‧(1+i)3 + 6萬‧(1+i)2 + 7萬‧(1+i)，
i = 14%。
0 1 2 3 4 5
├──┼──┼──┼──┼──┤
-$5萬 -4萬 -8萬 -6萬 -7萬
$44萬
Casio FC-200 計算機
0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料)
(-) 5 → CFj
(-) 4 → CFj
(-) 8 → CFj
(-) 6 → CFj
(-) 7 → CFj
44 → CFj
IRR EXE → %
第四節 複利之計算
名目年利率 (Nominal Annual Rate)： inom，掛牌利率。
每期利率 (Periodic Interest Rate)： inom /m， m 為計算次數。
有效年利率 (Effective Annual Rate)： EAR (ieff)，實際年利率。
例、[有效利率之計算 ] 某信用卡的名目年利率為 18%，則其「有效年利率」為何？
2. 無限次數的有效年利率
第五節 貨幣時間價值之應用
甲國的年經濟成長率為 2%。
乙國的年經濟成長率為 12%。
例、[單一金額未來值之應用]
甲國目前的國民生產毛額為乙國的五倍，乙國多少年之後國民生產毛額將會超過甲國？
GNP甲‧()n GNP乙‧()n ，
5 GNP乙‧()n GNP乙‧()n ，
5 ‧()n ()n ，
5 (
5 ()n，
n = 。
0 n
├────────┤
PV=1 FV=5
Casio FC-200 計算機
(-) 1 → PV
5 → FV
→ i%
COMP n EXE →
甲公司－交車一個月後每個月月底應付 $73,178 (無頭期款)，共付一年六個月(18 期)。
乙公司－交車兩個月後每二個月月底應付 $132,198 (無頭期款)，共付 10 期。
甲或乙公司之分期付款對消費者較有利？
例、分期付款年金利率之比較新車，現金售價 $120 萬：
甲公司：
$1,200,000 = ($73,178) PVIFAi,18，一個月利率 = 1%
有效年利率 = ()12 - 1 = %。
乙公司：
$1,200,000 = ($132,198) PVIFAi,10，二個月利率 = %
有效年利率 = ()6 - 1 = %。
乙公司利率較低，應選擇乙公司。
如果要保人繳滿保險金 5 年之後 (第 24 年底) 死亡，則其投保的「年平均報酬率」為多少？
以平均壽命 70 歲計算，忽略作業成本，則該保險公司推出該契約的成本 (百分比) 約為多少？
例、 [保險的報酬率] 30 歲要保人之壽險 $1,000,000 保額，每年年初需繳費 $12,368，20 年後期滿。
0 1 2 3 ... 19 20 24
├──┼──┼──┼──────┼──┼────┤
-12,638 -12,638 -12,638 -12,638 ... -12,638 0 1,000,000
FV = PMT FVIFAi,20 (1+i)5，
$1,000,000 = ($12,368) FVIFAi,20 (1+i)5，
利用財務計算機得到 i = %。
0 1 2 3 ... 19 20 ... 38 39
├──┼──┼──┼──────┼──┼────┼──┤
-12,638 -12,638 -12,638 -12,638 ... -12,638 0 ... 0 1,000,000
FV = PMT FVIFAi,20 (1+i)20，
$1,000,000 = $12,368 FVIFAi,20 (1+i)20，
利用財務計算機得到 i = %。
Casio FC-200 計算機
0 EXE SHIFT AC EXE (清除資料)
-12,368 → CFj
20 → Nj
0 → CFj
19 → Nj
1,000,000 → CFj
IRR EXE →
(續前題)
