《中国商贸》 CHINA BUSINESS&TRADECirculation Economy 流通经济考虑运输批量的经济订货批量模型 河北理工大学 杨景祥 孙凤芹摘 要：研究指出由基本的经济订货批量模型得出的经济订货批量有减少的趋势，但过低的订货批量在运输环节会出现不经济，因为运输费率与运输批量高度相关，因此在经济订货批量模型中考虑运输批量的影响是必要的。提出了考虑运输批量的经济订货批量模型及其求解方法，并给出了具体算例。关键词：经济订货批量模型 订货批量 运输批量中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1005-5800(2009)08(b)-151-02的降低。1 基本经济订货批量模型回顾 运输批量显著影响运输费率经济订货批量(Economic Ordering Quantity，EOQ）模型的目运输过程是充分体现规模效益的，运输费率与运输批量高度标是实现一定时期内(通常以年为单位）某产品的库存相关总成本相关，运输批量越大，运输费率越低，零担运输与整车运输的费率最低，其基本模型考虑两种库存相关成本，表达式为：差距很大。例如深圳至北京的公路运输，零担费率为：元/kg；运库存相关总成本 = 订货成本 ＋ 持有成本量达到1吨以上，为元/kg；运量达到3吨以上，为元/kg。目前TC =(D/Q）S ＋ H(Q/2）运输市场普遍采用协议运价，运输批量是影响运价的最主要因素。式中： TC：年库存相关总成本(元/年）综合考虑上述两点，一方面，经济订货批量有减少的趋势，另一 D：该库存产品的年需求量(件/年）方面，过低的订货批量在运输环节会出现不经济，因此，在经济订货 Q：每次重复订货量(件/次）批量模型中考虑运输批量的影响是必要的。 S：每次订货成本(元/次） H：该产品每件年库存持有成本(元/件·年）D/Q为每年重复订货的次数，Q/2是该产品库存量的平均值，TC是Q的函数，对其求导，并令导数为0：2d TC / d Q = －SD/Q＋ H/2 = 0，得：EOQ = (1）在EOQ上，TC取得极小值，即该库存产品每次重复订货量均为EOQ，可使库存相关总成本达到最低，情况如图1所示：2 在经济订货批量模型中考虑运输批量的必要性 经济订货批量有减少的趋势由式(1）可知，EOQ与每次订货成本S成正比，重复订货是一项图1 库存相关成本与经济订货批量常规性的工作，其成本S主要包括订单准备、订单传输的费用。随着信息技术、通讯技术的进步，该过程已经普遍由人工方式发展为电3 考虑运输批量的经济订货批量模型子方式，费用大大降低，因此，S有降低的趋势，S的降低会导致 建立模型速冻食品，利用我国丰富的调理食物原辅料，开发生产速冻调理食成若干生产程度规模化，生产手段现代化的企事业集团。也只有这品也是一个不错的发展方向。样，才能使我国的速冻食品行业挺进国际市场并占有一席之地。 (6)树品牌观念、强化竞争意识，加快速冻食品行业向产业化、规模化发展。 速冻食品行业是新兴的产业，能否在市场竞争中赢得参考文献[1] 中国速冻食品制造业投资可行性分析报告,2008.信誉，关系到企业生存与发展。所以，企业必须树立品牌意识，品牌[2] 李代明.食品包装学[M].印刷工业出版社,2008.贵在特色，能够不断地适应广大消费者的需求；树立品牌意识也是[3] 黄瑞鑫.世界精细化工产品质量规格手册[M].化学工业出版社,2006.创名牌的基础，品牌叫得响的产品才能成为真正的名牌，才具有强[4] 周凤霞,张滨.食品质量安全检测技术[M].中国环境科学出版社,2008.大的竞争力。企业要在竞争中求生存，求发展，必须要进一步提高产[5] 隋继学.速冻食品加工技术[M].中国农业大学,2008.品质量，严格按照外销质量协议，加强质量管理，要对生产的各个[6] 张国治,温纪平.速冻食品的品质控制[M].北京:化学工业出版社,2007.环节进行落实，要与当地出口商品检验人员共同遵守质量关键控制[7] 张慜.速冻食品[M].中国轻工业出版社,1998.点(HAccp），要根据各个品种、各个工厂的不同情况制定出“良好作业规范”(GMP），严格按规范操作，并不断改善包装、加强冷藏，确保产品质量。速冻食品产业化开发不仅包括基础原料的开发，还包括产品深加工的开发。以市场为导向，通过企业结构调整和资产重组，重新配置资源，打破条块分割，结合产权制度改革，走联合发展道路，组151
《中国商贸》 CHINA BUSINESS&TRADECirculation Economy 流通经济考虑运输批量的经济订货批量模型与基本经济订货批量模表1 运输批量及对应的单位运价型的目标是一致的，只是在库存相关总成本中添加了一项“运输成本”，其表达式为：运输批量(件）单位运价(元/件）库存相关总成本 = 订货成本 ＋ 持有成本 ＋ 运输成本1～5980TC =(D/Q）S ＋ H(Q/2）＋ FDF为单位运价(元/件），其随着批量的递增而递减，是一个阶段60～14960性的常数。150以上50举例说明此时的情况，如图2所示：解：①计算EOQEOQ = ②EOQ = 110落在60～149运输批量区间，情况如图3所示：EOQ所属运输批量区间的单位运价为60元/件，与EOQ对应的总成本是该区间的最低点，求出该值：TC60* =(D/Q）S ＋ H(Q/2）＋ FD =(2400/110）50 ＋ 20(110/2）＋60×2400 = 146200元/年图2 考虑运输批量的库存相关总成本与经济订货批量在图2中可以看到3条总成本线(有几个阶段运价就有几条总成本线）：TC1、TC2、TC3 ；分别对应阶段运价：F1(Q＜M时）、F2(M≤Q＜N时）、F3(Q≥N时），F1＞F2＞F3 ；图3 例题图示运输成本线FD是一组平行于横轴的直线(图中未画出），由于F的不同而高低不同，因此，包括运输成本FD的总成本线TC也呈垂直排列状态；EOQ所属运输批量区间不是运价最低的运输批量区间，比各条总成本线TCi的最低点的横坐标，即EOQ，是相同的；EOQ所属区间运价低的区间还有1个，即当Q≥150件时，F = 50元/件，各条总成本线TCi均在一定范围内有效，这个范围就是与其对该区间总成本最低的点是当Q等于150件时，求出该值：应的运输批量的范围，即图中的实线部分。TC50* =(D/Q）S ＋ H(Q/2）＋ FD =(2400/150）50 ＋ 20(150/2）＋50× 求解步骤 = 122300元/年 计算EOQ = 比较TC60*和TC50*，TC50*小，那么与之对应的Q* = 150件就 检查EOQ所在的运输批量区间(1)如果EOQ落在运价最低的运输批量区间，从图上看就是落是整个问题的最优解，即每次重复订货量为150件，可以实现库存在最低总成本线的实线部分，那么相关总成本最低，其值为122300元/年。EOQ就是整个问题的最优解；(2)如果EOQ没有落在运价最低的运输批量区间，从图上看就是没有落在最低总成本线的实线部分，那么EOQ目前只能是它所参考文献[1] Ronald .企业物流管理[M].北京:机械工业出版社,2002.属运输批量区间的最优解，用其计算该运输批量区间的最低总成本；[2] William J·Stevenson.运营管理[M].北京:机械工业出版社,2005.计算所有比EOQ所属运输批量区间单位运价低的运输批量区[3] 胡运权.运筹学教程[M].北京:清华大学出版社,2003.间的最低总成本，这些区间的最低总成本是与区间的起始运量对[4] 深圳货运信息网[EB/OL].-2-10.应的；把上述各区间的最低总成本与EOQ所属区间的最低总成本一起比较，其中最低的一个对应的批量就是整个问题的最优解。4 算例某库存产品年需求量2400件，订货成本每次50元，库存持有成本每件每年20元，运输费用如表1所示：152
