（汽车行业）汽车召回数学
建模
汽车召回问题
摘要
摘要省略
问题重述
沸沸扬扬的丰田“召回门”波及到了中国。由于油门踏板存在质量问题，2010 年 1 月 28 日，
天津壹汽丰田向国家质量监督检验检疫总局递交了召回报告，决定自 2010 年 2 月 28 日开
始，对 2009 年 3 月 19 日至 2010 年 1 月 25 日生产的 75552 辆 RAV4 轻型越野车辆进
行召回。
因踏板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到 854 万辆，超过其去年 718 万辆的全球销
量，成为汽车召回史上规模最大的壹次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球近千万辆问
题车的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。但全球汽车史
上，动辄就是几百万辆的召回显然不只丰田壹家，仍有壹些著名品牌，比如福特、通用、大
众和本田等汽车企业也都曾遭遇“召回门”。2010 年 03 月 16 日，中国国家质量监督检验检
疫局公布的统计数据显示，2009 年，中国汽车召回次数和数量均创历史新高。
问题壹：
自《缺陷汽车产品召回管理规定》实施以来，汽车召回的范围在不断地扩大，数量也在不断
地增加。壹方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户对企业的满意
度，也影响了汽车的销售；另壹方面，汽车召回确实为消费者消除了安全隐患，有效保护了
消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。
请你建立壹个评价模型，对缺陷汽车产品召回事件做壹个尽可能全面和系统的评估。
问题二：
根据你的评价模型，有哪些因素会影响销售？试对丰田汽车的长期销售和短期销售情况进行
预测。
问题三：
1.壹直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽车质量下
降的原因之壹，请你分析这种说法的正确性。如果正确请你设计壹个汽车企业和汽车零售件
供应商之间的风险共担机制来改善这种状况；
2.在和供应商合作问题上，美国 X 公司同日本 X 公司不同，他们大都强调零部件供应商之间
的竞争淘汰。试通过构建模型从不同的角度说明这俩种体系的优劣。
问题四：
根据你的研究心得，就汽车召回问题向国有汽车自主品牌提供建议。
模型假设和符号说明
模型假设
1、汽车的生产成本相同。
2、所有通过质检合格的汽车产成品均能卖出。
3、忽略员工工资成本。
符号说明
：汽车整车数量
：供应商所供零件的次品率
：经质检后零件的次品率
：单个零件壹次质检所需费用
：单辆车召回成本
：单辆车售价
：边际成本
：整车生产商的利润
问题分析
本文主要研究汽车召回问题，对其进行评价及其对销售的影响。
对于问题壹，
对于问题二，
对于问题三，该问题要求判断关于丰田高度紧密的集团成员供应商体系是导致其汽车质量下
降的原因之壹的说法的正确性，且给出风险共担机制。基于此，必须先分析丰田 X 公司汽车
质量和其高度紧密的集团成员供应商体系的关系，再评判题中说法是否正确；供应商和汽车
企业均从自身利益出发作出生产决策，往往导致双方利益受损，建立风险机制能较好的权衡
双方利益。在比较俩体系优劣时，以丰田为代表的集团成员供应商体系，总装厂和供应商建
立了密切的合作关系，而美国的汽车总装厂大都强调零部件供应商之间的竞争淘汰。应考虑
到俩种体系的特点，各自的运转情况，抓住体系间的区别，以利润指标评价俩体系。
对于问题四，壹些国有汽车自主品牌对汽车召回的见法存在壹个误区，认为召回汽车会削弱
品牌信誉度，因此不敢大面积召回汽车，然而，召回汽车有问题汽车更是对社会、对消费者
的负责，对品牌不仅只有削弱作用。根据前面的研究心得，应让销售商走出这个误区，正确
见待汽车召回问题，积极作出决策应对召回可能带来的负面影响。
模型建立和求解
1.问题壹的模型建立和求解
对于汽车召回事件，壹方面，缺陷汽车产品召回给企业带来大量的召回成本，影响了客户对
企业的满意度，也影响了汽车的销售；另壹方面，汽车召回确实为消费者消除了安全隐患，
有效保护了消费者的合法权益和人身财产安全，企业的诚信度得到提升。
同时，对于社会来讲召回汽车，对汽车进行维护，能够提高汽车的安全性能，使人们出行更
安全，能够减少交通事故的发生。但另壹方面当下人们对汽车的需求大，召回汽车会造成社
会的壹些不必要麻烦，能够见出汽车召回和企业，车主，社会三个大方面密切相关。
为了缺陷汽车产品召回事件做壹个尽可能全面和系统的评估，建立了基于层次分析法的模糊
综合评价。
评价指标的选取
（1）汽车企业评价指标的选取
企业召回汽车的价值包括缺陷汽车产品召回所带来的召回成本、企业信誉度、品牌满意度、
忠诚度、品牌形象、股票价格、渠道竞争力、市场占有率、技术改进、质量管理规范和水平
等的提升价值和因召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失等。为了更容易
的建立评价模型，要对其进行指标的整合。召回成本、质量管理规范和水平等的提升价值、
召回而避免的产品缺陷给消费者造成人身安全伤害的损失同属于资金型的指标，将其统壹定
位召回损失；企业信誉度、忠诚度、品牌形象同属于企业的诚信度。最终确定四个指标为企
业满意度、召回损失、企业诚信度、企业竞争力水平。
（2）车主评价指标选取
对于消费者来说，召回汽车对自己本身的人身安全是壹件好事。企业对缺陷汽车处理后，消
费者出车的安全系数提高了。但由于汽车召回，在壹段时间内，不能使用自己的汽车，可能
会影响到自己的生活。综合考虑后选取三个指标为幸福指数提升度、人身安全保障、心里安
全保障。
（3）社会评价指标的选取
缺陷汽车产品召回的社会价值是指通过缺陷汽车产品召回制度的实施对提高全社会诚信水
平和提升国家公共安全等方面所带来的增量价值。壹方面体现了政府监管力度的提升和对企
业、消费者的责任，同时也为企业提供了关于缺陷汽车产品召回的共同遵循的原则，明确了
厂家和用户的责任和义务，是企业对社会、对用户负责的体现，对于提高全社会诚信水平所
带来的推动效应和价值。所以说所谓缺陷汽车产品的召回是对公共安全的提升、消费者合法
权益的提升、企业信用的提升、法律法规的提升和国家竞争力的提升。综合考虑后选取三个
指标为政府信誉度、社会和谐度、国家竞争力。
这样就建立了二级评价模型，见图
层次分析法确定指标权重
企业进行汽车召回时，主要考虑三方面因素：企业价值、客户价值、社会价值。这三方面因
素中又包含若干子因素。根据 AHP 层次分析法，能够建立起缺陷汽车产品召回的评价框架：
1.层次分析法确定各因素权值
在确定了相关因素后，需要比较若干个因素对同壹目标的影响，从而确定它们在目标中占的
比重。综合评价中因素的权重分配，通常凭经验根据各因素的重要性直接给出权值，难以作
到客观准确。层次分析法（AHP）是壹种适用的多准则决策方法，将问题分解成各组成因素，
将这些因素按支配关系组成递阶层结构，确定层次中诸因素的相对重要性，求解判断矩阵，
从而确定各因素的相对权重，效果较好。
2.构造正互反矩阵
要比较 n 个因素对同壹目标的影响，每次取俩个因素，表示对目标的影响程度之比，其中的
取值由 Saaty 的 1-9 值法决定：
表 11-9 值法
标度 定义
1 i 因素和 j 因素相同重要
3 i 因素和 j 因素略重要
5 i 因素和 j 因素较重要
7 i 因素和 j 因素非常重要
9 i 因素和 j 因素绝对重要
2、4、6、8 为之上俩判断之间的中间状态对应的标度值
倒数 若 i 因素和 j 因素的影响之比为上面的互反数
对于的确定，根据网上查阅的相关信息和对客观实际的分析，利用 1~9 值法，得到比较合理
的值。
总体价值：企业价值：
客户价值：社会价值：
3.求正互反矩阵的权重
求解判断矩阵的最大特征值及其对应的特征向量，该特征向量即为权系数。
总体价值的求解：
因素 企业价值 客户价值 社会价值
权重
企业价值的求解：
因素 企业满意度 召回成本 企业诚信度 竞争力水平
权重
客户价值的求解：
因素 幸福指数 人身安全价值 心理安全价值
权重
社会价值的求解
因素 政府信誉度 社会和谐度 国家竞争力
权重
4.壹致性判别
壹般情况下，矩阵未必是壹致性矩阵，但为了得到较准确的结论，通常要求矩阵具有较高的
壹致性。通常用 CR=CI/RI 来衡量壹致性,CI=，RI 通常情况下用 Saaty 给出的值为标准：
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9
RI 0 0
当 CR< 时，认为矩阵有较为满意的壹致性
检验结果如下：
检验矩阵
A C1 C2 C3
CR 0 0 0
可见上述矩阵具有较好的壹致性
多级模糊评判模型的建立
模糊综合评判就是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑和被评价事物相关的各个因素，
对其所做的综合评价。这里评价的着眼点是各个相关因素。
在复杂系统中，由于要考虑的因素很多，且且各因素之间往往仍有层次之分。在这种情况下，
应该考虑将着眼因素集合按某些属性分成几类，先对每壹类做综合评判，然后再对评判结果
进行“类”之间的高层次的综合评判。具体步骤如下：
1.划分因素集
对因素集作划分，即
式中为企业评价，为车主评价，为社会评价。
2.初级评判
对每个中的个因素，按初始模型作模糊评判。这里拿为例进行分析。
对于壹个企业来讲，汽车召回的后果就是对企业发展的影响，其影响的程度能够评语级来确
定。这里取
由于影响预应力管桩质量的因素为非定量因素，可用类比法建立隶属函数对实际观察到的某
壹因素的四种评价，根据符合程度对每壹种评价选用 5 个程度符合值语言，如“完全符合”，‘.
基本符合”，有些符合”，“不完全符合”，赋予数值化，可分别取
为 1,,,,0，从而建立该因素相对于四种评价的单因素评价模糊集。
设的因素重要程度模糊子集为，的 k 个因素的总的评价矩阵为，则模糊综合评判模型为：
其中，是，模糊子集，通常称为模糊矩阵，由各单因素评判结果得到，表示个因素对第个评
语的隶属度；是上的模糊子集，常称为关于上的权向量；是上的模糊子集，常称为综合评判
结果向量；“。”为合成运算，可取为（＋，×）。
此时能够分别得到汽车召回对企业，车主，社会的影响程度。
3.二级评判
设的因素重要程度模糊子集为 A，且,则的总的评价矩阵为：
则得出总的（二级）综合评判结果，即
此结果再根据最大隶属度原则，所得结果即为最后评判结果，得到汽车召回对企业，车主，
社会的综合影响程度。
多级模糊评判模型的检验
为了检验模型的合理性和适用性，以丰田因踏板问题召回为例来检验模型准确度。此次因踏
板问题，丰田目前在全球的召回数量已达到 854 万辆，超过其去年 718 万辆的全球销量，
成为汽车召回史上规模最大的壹次，为此丰田将付出沉重的经济代价。全球近千万辆问题车
的召回，铺天盖地的负面报道，令丰田汽车面临名誉和经济的双重危机。对企业评价指标来
讲，此次汽车召回量大，自然成本损失很高，对企业的发展产生较大的不良影响，对企业满
意度和企业竞争力水平有壹定的影响。召回量越大，则越显出企业的信誉越高，故企业诚信
度较高，对企业发展有很好的促进作用。则的模糊关系为
则
对车主来讲，召回汽车是对车主的保护对身体和心理的安全保障都有很好的促进作用，而因
为车辆召回使得生活不方便，故幸福指数是下降的，对车主产生不好的影响。则的模糊关系
为
则
对社会来讲，汽车召回使得政府信誉度不断提高，国家竞争力也有提高，因为车祸减少社会
和谐度增加。则的模糊关系为
则
二级评判结果为
壹级评判结果分析，按最大隶属原则，此次汽车召回对汽车企业发展产生很差的影响，对车
主产生较好的影响，对社会也产生较好的影响。综合来讲此次召回是能够接受的。
2.问题二的模型建立和求解
汽车的销售情况和汽车的价格，汽车的质量，汽车企业的满意度，汽车企业的诚信度等密切
相关，本文考虑的是汽车召回对汽车销量的影响，所以只考虑汽车召回所直接影响的因素对
汽车销售的影响。在第壹问中通过对表中权重分析能够见到对汽车企业发展影响较大的是企
业满意度和企业诚信度。
企业的满意度是指车的质量，性能及售后服务情况，满意度越高车主就越容易买车，其销售
量越大。汽车企业的诚信度是指汽车企业的召回情况即对有问题的车的召回力度，力度越大，
其诚信度越高。汽车召回表示汽车的质量有问题，增加了车主的担忧程度，使得车主对企业
的满意度将低。召回力度越大，车主对企业的满意度越低，但企业的诚信度确得到大幅提高，
即满意度和召回力度成反比，诚信度和召回力度成正比。
汽车召回对汽车销量的影响就是这俩个指标对其的综合影响，汽车召回使得满意度暂时很低，
车主买车的意愿暂时减少，同时因为企业非常诚信，故其诚信度增加，对于企业的长远发展
很有帮助，车主也会支持其发展，所以销售量又会慢慢的上升。满意度主要影响近期销售，
诚信度主要影响长期销售。很明显此次汽车召回的力度非常大，使得车主对企业的满意度大
减，近期销售很减的很快。但企业的诚信度确得到很大提高，从长远见，其销量会增加。
汽车的销售情况受很多因素的影响，所以销售情况变化较快，所谓短期预测是指在事件发生
后三个月内的预测，长期预测是指事件发生后十个月的预测，本文的预测不考虑企业降价或
通过其他方法来提高销量，假设汽车的售价和其他服务不变。
销量模型的建立
通过分析能够得到当满意度大时，诚信度就相对较小，此时汽车的销量是不断上升的；当满
意度较小时，诚信度较大，此时的销量是先下降后上升，见出销售量于满意度和诚信度密切
相关，建立销售量和满意度和诚信度的关系。
其中 a 是预测之初的月销量，b 为从诚信度指数，c 为满意度指数，为常数。此函数通过变
化 b，c 的值能够满足壹直上升或先下降后上升的关系，此函数是可取的。
通过查阅丰田 2009 年的汽车销售量，得到从五月到十二月的销售量见表
月份
5 6 7 8 9 10 11 12
销量
112
通过拟合能够求的
通过观察能够见出 2009 年的汽车销售量从五月到十二月壹直出现上升的趋势，其原因是在
此期间企业的召回力度非常小，使得企业满意度较高，企业诚信度壹般。这和前面的分析吻
合。
销量的预测
根据建立的预测模型，需要知道壹月份的销量、企业满意度指标的值和企业诚信度指标的值。
壹月份销量能够从网上查得，下面确定企业满意度指标的值和企业诚信度指标的值。
在第壹问中，用到模糊评语集，表示召回对企业的发展的影响。为了将企业满意度指标的值
和企业诚信度指标的值进行量化，类比建立企业满意度指标的值和企业诚信度指标的值的平
语集；根据上壹步求的，通过分析发当下 2009 年的五月份左右的召回力度壹般则企业满意
度指标的值 对应评语集“壹般”，企业诚信度指标的值 对应评语集“壹般”。为此建
立
企业满意度指标的值，
企业诚信度指标的值
分别对应评语集
通过资料能够求的此次丰田召回案力度非常大，所以企业的满意度为差则企业满意度指标值
为 ，企业的诚信度确得到了空前的提高诚信度为好则诚信度指标值为.将之上数据
代入得到的预测结果见表
通过对图中数据的观察，能够明显发现销售量时先下降，壹直下降到四月份才开始缓慢上升。
这和实际情况非常吻合。
3.问题三的模型建立和求解
建立风险共担机制
（1）正确性分析
壹直以来，丰田以其高度紧密的集团成员供应商体系闻名，这也被认为是导致汽车质量下降
的原因之壹，和欧美 X 公司的同时选择 2 到 3 家供应商，使之互相竞争的模式不同，丰田汽
车建立了和供应商密切合作的关系，甚至持有核心零部件商部分股份。这种独特的零部件采
购方式让丰田的采购成本低于欧美竞争对手。
丰田的主要零部件来自三家企业，这三家企业过度依赖丰田,成为零部件供应商的厄运。金融
危机造成丰田产量迅速走低，丰田销量下滑引起连锁反应，造成零部件子 X 公司业绩迅速下
滑。而零部件子 X 公司销量下滑，再度对主机厂销量增长提出要求。过度追求销量的结果，
却使质量控制和研发能力弱化。
（2）汽车企业和汽车零售件供应商之间风险共担机制的建立：
本田汽车 X 公司挑选供应商应当给予对质量、成本及运输方面的考虑。X 公司应选择靠近汽
车装配厂的零部件工厂，但这些零部件将根据成本情况运送至其他地区。
汽车零售件供应商和汽车企业之间是壹个相互依赖、争取双赢的共同体，必须考虑共同分享
利润，共同承担风险，不能只考虑自身利益而失去大局。对于可能出现的风险，俩者之间要
根据实际情况建立损失赔偿规则，壹旦规则确定，就要定下协议书保证规则的实施。这样，
在壹个死性的约定下，就能够很好的克服只考虑自身利益的做法，达到共同盈利的目的。
对俩种供应体系的评价
俩种供应商体系的简单介绍
以丰田为代表的集团成员供应商体系：在汽车行业，丰田的“紧密供应商管理体系”被人们称
作是壹种“金字塔”型的结构，这种“金字塔”结构涉及到了整车生产厂、壹级供应商、二级供
应商、三级供应商，甚至仍有四、五级供应商，他们之间是以业务层层转包为基础。整车生
产厂和壹级供应商之间有密切的资金和技术合作，而二级以下的供应商没有自主研发能力，
只能依附上级的供应商。体系之外的其他供应商很难进入此体系，汽车零件几乎只来自体系
内部的供应商。
以通用为代表的竞争淘汰供应商体系：汽车厂商从零部件供应商的订货更多的是基于采购价
格，谁的价格便宜就采购谁的零部件产品，而很少参考过去的交易记录；汽车厂商在零部件
采购过程中，进行严格的质量检查。如果发现零部件供应商提供的零部件质量不合格，汽车
厂商能够拒绝付款。
模型的建立
生产商无论是哪种供应体系，其最终目的都是为了盈利，盈利多、风险小的供应体系是整车
生产商的选择。以利润为决策目标建立评价模型来判定俩种体系的优劣较客观，符合生产实
际。
为评价俩种供应商体系，即在相同的外界条件下比较俩种供应商体系中总装厂的利润率和次
品率。假设俩种供应商生产同壹型号的汽车，生产同样的数量，且只要生产出来就壹定能够
卖出。
（1）集团成员供应商体系
体系运行示意图：○1
质检降低次品率：○2
在实际生产过程中，汽车零件供应商所提供的产品必然存在壹个次品率，它的大小和零件生
产商的工艺相关，在此不予讨论。整车生产商对零件进行质检，质检时不可能对所有的零件
都检查，只能抽取壹小部分检查，所抽取的数目越大质检后次品率会越小，然而这同时将增
加质检成本。
质检后次品率的变化和质检率的关系：
表示质检率，代表了质检效果。
由质检产生的成本：
次品最终都将导致汽车的召回，从而产生召回成本：
利润＝销售获利－产品成本－质检成本－召回成本○3
已假设汽车的生产成本相同，俩体系于它无区别，故在比较俩体系的优劣时可将它去掉，则
成本只包含质检成本和召回成本：
（2）竞争淘汰供应商体系
多家供应商投标对成本和次品率的影响○1
壹般情况下，随着参和投标人数的增加，最优报价也将随着降低，利润也随之减少，当投标
人无限多时，最优报价为投标人自己的成本，利润为零。这和现实市场竞争理论相吻合，当
参和竞争的人数越多时，竞争越激烈，供应商利润越少。根据博弈论中不完全信息静态博弈
的贝叶斯纳什均衡理论，n 家供应商参和的无标底招标时投标人在投标博弈中的最优报价为：
其中 c 为工程成本估计。
中标时，其利润为：
供应商的利润降低了，就意味着整车生产商的成本降低了，故投标竞争将会降低成本。
另壹方面，投标对零件的质量也有筛选的作用，用函数表示投标对产品次品率的降低作用，
则经过投标后，次品率为：
，其中
淘汰机制增加边际成本○2
淘汰竞争且非越激烈越好，激烈的竞争将带来诸如库存、违约以及错失商机等因数导致的成
本，将这些成本归结为边际成本。显而易见，边际成本和参和竞争的供应商数目相关，而且
是关于时间的壹个函数。假设日边际成本为，在壹个竞标周期 T 内，总的边际成本可求得：
利润＝销售获利－边际成本－质检成本－召回成本○3
对俩种供应体系的评价
以丰田汽车 X 公司为代表的集团成员供应商体系通过利润共享，风险共担，提高了全行业的
盈利水平。在生产能力，原材料价格相同的条件下，其纯利率，可是这种风险共担机制降低
了生产质量。丰田的供应体系能够明显的降低成本，但却在抵御市场波动的能力上输给了美
国的供应链体系结构。对于竞争淘汰供应商体系，总装厂见似通过供应商的竞争，降低了零
部件的供应价格，总装厂压榨了供应商的利润空间，但却因为竞争带来的边际成本占其产业
附加值的比例相当大，导致了其利润率的降低
4.问题四模型建立和求解
对国有汽车自主品牌的建议：
对于汽车召回问题，国有汽车企业必须正确见待。召回是汽车企业诚信、为消费者安全、利
益考虑的表现，是诚信的体现。汽车生产商应该以诚信为本，不要惧怕召回，而应该主动召
回。
经过论文的分析，我们知道，召回确实影响了汽车企业的经济利润，使得企业的近期利益有
所伤害。可是从长远来见，企业的诚信度这种无形的资产得到积累，将会使企业的发展前景
越来越广阔，利润也会逐渐补回，直至获得更多的盈利。
召回问题对于丰田来见，仍体现了壹个供应链缺陷问题，这就要求企业从优化供应链，降低
库存周期的方面考虑，提高在管理效率方面的自身竞争力。
有业内人士指出，企业宣布召回的声音越大，对相关车主获知召回信息就越有利，越有助于
更多的消费者正确认识汽车召回制度，更有助于企业在消费者心中树立起良好的品牌信誉度。
所以，壹旦有必要召回，企业应当立即召回，这不仅是给予对消费者的考虑，更是对企业长
远利益的考虑。可是应该尽量避免召回，那就要求企业必须加大质量控制的投入，对产品质
量严格把关，为了保证产品质量，汽车企业应对新产品进行充分、反复的使用测试，稳扎稳
打，不断对产品暴露的缺点进行修正，把汽车的安全隐患减小到最低限度，同时加强汽车产
品的生产、装配管理，推行责任制，降低由于这些环节导致的汽车召回风险，这才是避免大
规模召回的正确途径。同时在召回车时能够诚恳的对买家道歉。汽车产品召回本身就是因果
关系产生的，因就是存在质量缺陷，结果就是厂家召回处理问题。存在问题缺陷，承认，召
回，修理换配件，是义务也是责任，是对客户的负责。我们相信汽车企业不是有意的将不安
全的车出售给我们的。将现代先进的全面质量管理理念应用于实践，努力追求“零缺陷”，实
现精益求精，从而逐渐提升品牌信誉。
五模型评价
1.模型的优点
2.模型缺点
参考文献：
[1]彭德力，博弈论对低价投标的重要意义，山西建筑，,
[2]《运筹学》教材编写组，运筹学，北京，清华大学出版社， 第三版
[3]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型，北京：高等教育出版社，2005
[4]徐国祥.统计预测和决策［M］.上海：上海财经大学出版社，2005.
