第 14卷第 8期
2 0 0 8年 8月
计算机集成制造系统
Computer Integrated Manufacturing Systems
VoI_14 NO．8
Aug．2 00 8
文章编号：1006—5911(2008)08—1472—09
制造／再制造集成物流网络模糊优化设计方法
狄卫民 。，马祖军。，代 颖。
(1．郑州大学 管理工程系，河南 郑州 450001；2．西南交通大学 经济管理学院 ，四JIl 成都 610031；
3，西南交通大学 物流学院 ，四川 成都 610031)
摘 要：为提高制造／再制造物流管理绩效，提出了合理设计制造／再制造闭环物流网络结构。将废旧产品回收量、新
产品或再生品需求量、物流设施的生产或处理能力等看成三角或容差模糊参数，建立了单周期、单回收产品、有能力限制、
同一物流设施备选地点对应多种可选物流设施类型的集成物流网络设计的模糊混合整数线性规划模型。为求解该模型，
利用模糊机会约束规划方法将其转换成等价清晰模型。介绍了模糊混合整数线性规划模型针对同类型不同规模的物流
设施选择的扩展应用，阐述了置信水平重要程度的分析方法，通过算例验证了模糊优化设计方法的有效性。
关键词：制造；再制造；物流网络；模糊机会约束规划；优化设计
中图分类号 ：TH16：F252 文献标识石萼 A
Fuzzy optimal design approach for integrated manufacturing／remanufacturing logistics network
DIWei—rain 。。．MAZu—jun ，DAIYing。
(1．Department of Management Engineering，Zhengzhou University，Zhengzhou 450001，China；
2．School of Economics and Management，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China；
3．College of Logistics，Southwest Jiaotong University，Chengdu 6 1003 1，China)
Abstract：To improve logistics management performance of manufacturing／remanufacturing systems，designing an appropri—
ate closed—loop logistics network structures was proposed．A Fuzzy Mixed Integer Linear Programming (FMILP)model
was presented．This model regarded the quantities of recycled products，the demands for new or remanufactured products
and the production or processing capabilities of logistics facilities as triangle or tolerance fuzzy parameters，It was suitable
for the integrated network design problems which was characterized by singleperiod，sing le-recycled product，facility with
limited capability and same candidate selection site corresponding tO various logistics facility types． To obtain FMILP
model’S fuzzy solution，this model was translated into its crisp equivalent by applying fuzzy chance constrained planning
method，In addition，the extended applications of FMILP model in facility selections with same facility type but different
scale were introduced．And the analysis method for j udging importance degree of the confidence level was discussed，Effec—
tiveness of the propo sed fuzzy optimization design approach was verified by an example．
Key words：manufacturing ；remanufacturing ；logistics network；fuzzy chance constrained programming；optimal design
0 引言
再制造 (remanufacturing)是将 废 旧产 品恢 复
得如同新产品一样 的过程，它重新利用 了废 旧产 品
的附加值 ，减少了环境污染 ，节约 了自然资源，促进
了循环经济与可持续发展 目标 的实现，正受到许多
收稿 日期 ：2006 12 28；修订 日期 ：2007 10—08。Received 28 Dec．2006；accepted 08 Oct．2007．
基金项目：国家自然科学基金资助项 目(70502025)；四川省哲学社会科学研究规划资助项目(SC06C007)}西南交通大学基础科学研究基金资
助项 目(2005B01)。Foundation item：Project supported by the National Natural Science Foundation，China(No．70502025)，the Re—
search Foundation of Philosophy and Social Science of Sichuan Province，China(No．SC06C007)，and the Basic Science Research
Foundation of Southwest Jiaotong University，China(No．2005B01)，
作者简介：狄卫民(1970 )，男，山东嘉祥人，郑州大学管理工程系高级工程师，西南交通大学经济管理学院博士研究生，主要从事物流与供应
链管理、系统分析等的研究。E mail；diweimin@126．com。
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第 8期 狄卫民 等 ：制造／再制造集成物流网络模糊优化设计方法
国家，尤其工业发达国家的高度重视_1 j。
以往有关再制造的研究主要集中在工程技术方
面，近年来才开始扩展到物流管理领域_2“ 。再制
造物流系统包括将废 旧产品从消费地运 回生产地的
逆向物流(reverse logistics)和将再生品从生产地运
往消费地的正 向物流(forward logistics)，其 中涉及
废旧产品的收集、检测、分类 、再制造、再分销等众多
环节，是一个典型的闭环物流 (closed—loop logis—
tics)系统 ]。为成功实施再制造，提高物流系统运
作的效率与效益，许多学者对再制造物流网络的优
化设计问题进行了研究_2 ]。但这些研究大多侧
重于再制造物流网络的独立构建，或在传统的分销
物流网络基础 上扩建再 制造 物流功能[6 ，而对 新
建制造／再制造 集成 物流网络的研究较少[5 引。另
外 ，从模型类别看 ，再制造物流网络优化设计的确定
性混合整数规划模型较多 ]¨，随机规划模型较
少口 ¨ ]，模糊规划模型则更少l_1 。
为优化制造／再制造闭环物流网络，文献E5]考
虑了新产品和再生品可 以共用分销中心，制造工厂
和再制造工厂、分销 中心和回收中心可 以集成建设
的特点，提出了一个工厂(中间设施)备选地点对应
一 种可供选择工厂(中间设施)的选址 一分配模型。
文献El5]考虑了制造工厂、再制造工厂和回收中心
三种形式的物流设施，提出了同一工厂备选地点可
以同时选择制造工厂和再制造工厂的物流网络优化
设计模型。文献E12]考虑了废旧产品回收量的模糊
不确定性，选取回收利用比率和废弃处理比率作为
逆向物流分配的决策变量，建立了模糊机会约束规
划模型，并对该模型进行了数学转换。尽管转换后
的模型仅在约束条件中含有模糊参数，但对于某一
具体模糊约束而言，该约束含有的模糊参数同时也
包含在其他模糊约束中。由于模糊约束的置信水平
客观上与模糊 参数 的模糊隶属度密切相关口。 引，
因而含有同一模糊参数的不同模糊约束必然存在着
一 定的客观关联性；又由于一个模糊约束中同时含
有多个模糊参数，因此现实设计中决策者很难根据
上述模型合理确定各模糊约束的置信水平。但是，
从模糊优化的角度看，模糊优化问题的模糊解实际
上是关于模糊约束置信水平的最优解[1 引，所以有
必要继续探讨模糊规划的建模方法及其模糊约束置
信水平的确定问题。本文在上述研究的基础上，选
取产品的绝对数量作为物流分配的决策变量，以新
建制造／再制造闭环物流网络为设计对象 ，考虑到产
品回收量、产品需求量和物流设施生产或处理能力
的模糊不确定性，提出了同一工厂备选地点可以从
制造工厂 、再制造工厂和集成工厂中选择一种工厂 ，
同一 中间设施备选地点可 以从分销 中心、回收 中心
和集成中心中选择一种 中间设施 的模糊规划模型 ，
并探讨了相应的模糊机会约束规划方法及其置信水
平重要性分析方法 。
l 模糊混合整数线性规划模型
不确定性是再制造物流系统 的一个基本特
征 1¨ ，对于即将从 事制造 和再制造的新成立 的企
业而言，当不能从类 似企业或所属行业获取可利用
的统计数据时 ，很难利用随机不确定方法表达相关
设计参数，这样，一些设计参数往往根据专家经验，
以模糊数的形式加以描述，于是便产生了诸如“回收
量在 100到 130之间，极可能为 120”、“处理能力一
般为 7 000，最多不超过 7 500”的大量模糊数据 ，这
时有必要探讨适合这些数据的模糊优化方法。
1．1 模型假设
(1)考虑一个经营周期内回收再用一种废旧产品，再
生品与新产品具有相同的消费区域且可以相互替代。
(2)消费区域 的废 旧产品通过回收中心或集成
中心检测、分类处理后，符合要求的部分运往再制造
工厂或集成工厂 ，其他部分进行废弃处置；再制造工
厂或集成工厂对可利用 的回收品进行再制造 ，其他
回收品进行废弃处置，如图 1所示。
工厂 中间设施 消费区域
E三了】制造工厂 0 集成工厂 曰 再制造工厂
亡>分销中心 A集成中心 < 回收中心
— — — — — 正向物流 ⋯⋯⋯- 逆向物流
图1 制造／再制造集成物流网络结构图
(3)工厂只向分销中心或集成中心供应新产品
或再生品，然后由分销 中心或集成 中心满足消费 区
域的产品需求。
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计算机集成制造系统 第 14卷
(4)消费区域的产品需求量 、废旧产品回收量及
其各工厂或各中间设施(即各中心)的最大生产或处
理能力均为模糊参数 ，同时认为物流设施 的生产或
处理能力在一定范围内的变动对相关成本的影响较
小，因而成本参数仍是确定 已知的。
1．2 符号说明
(1)上 标或 下标
“为工厂类型，“E U一{“ ，“。，“。}一 {制造工
厂 ，集成工厂 ，再制造工厂}；
为中间设施类型， E V一{ ， 。， 。}一{分销
中心，集成 中心 ，回收中心}；
S为制造新产 品或再生 品的工厂 或车 间的种
类 ，sES一{S ，S ，S。，S }一{制造工厂，集成工厂的
制造车间，集成工厂的再制造车间，再制造工厂}，为
便于建模，令 SF={S ， 2}，SR一{S。， }；
t为处理正向物流产品或逆向物流产品的中间
设施或场所的种类 ，tE T一{t ，t。，t。，t }一{分销中
心，集成中心的分销场所 ，集成 中心的回收场所 ，回
收中心}，为便于建模，令 TF一{t ，t }，TR一{t。，
t4}；
22为消费区域标志；
A为地址编号组成的集合 ，若地址总数为 ”，记
A一 {1，2，⋯ ，”}；
i为可能开设工厂的地点 ，i∈I A；
J为可能开设 中间设施的地点 ，JE A；
走为已知的消费区域 (以具有代表性的地点表
示)，走E K A。
(2)参数
为在i地开设第“类工厂的固定费用；
为在J地开设第 类中间设施的固定费用；
c；为i地第S种工厂或车间的新产品最大生产
能力(SE SF)或逆 向物 流产品最大处理能力 (SE
SR)，视为模糊数；
C：为J地第t种中间设施或场所的正向物流产
品(￡E TF)或逆 向物流产品(￡E TR)的最大处理能
力 ，视为模糊数；
c：为 i地第 S种工厂或车间制造新产 品(SE
SF)或再生品~sE SR)的单位变动成本 ；
c：为J地第 t种中间设施或场所处理正向物
流产品(tE TF)或逆向物流可利用产品(￡E TR)的
单位变动成本 ；
为 i地第 S(SE SR)种工厂或车间处理 、运
输 、废弃逆 向物流不可利用产品的单位变动成本 ；
为J地第 t(t E TR)种中间设施或场所处
理 、运输 、废弃逆向物流不可利用产 品的单位变动
成本；
tic 为正向物流产品从 i地到J地的单位运输
成本；
tcz 为正向物流产品从J地到走地的单位运输
成本；
tzc日为逆向物流产品从 走地到J地的单位运输
成本 ；
tcfJ 为逆向物流产品从J地到i地的单位运输
成本 ；
d 为 走地的正向物流产品需求量，视为模
糊数 ；
q 为 走地 的逆 向物 流 产 品 回收 量 ，视 为模
糊数 ；
y为i地第5(sE SR)种工厂或车间的逆向物流
产品最大废弃率(假设各工厂、车间此值相同)；
J8为J地第 t(￡E TR)种中间设施或场所的逆向
物流产品最大废弃率(假设各中间设施 、场所此值相
同)；
m 为具有制造功能工厂的最大数 目；
m。为具有再制造功能工厂的最大数 目；
m。为具有分销功能 中间设施的最大数 目；
m 为具有回收功能中间设施的最大数 目。
(3)决策变量
为是否在i地开设第 “类工厂的0—1变量，
是取 1，否取 0；
为是否在J地开设第 类中间设施的0—1变
量 ，是取 1，否取 0；
z：为i地第 S种工厂或车间对J地第 t(￡E TF)
种中间设施或场所的正向物流产品供应量 ；
为J地第 t(tE TF)种中间设施或场所对 走
地 的正向物流产品供应量 ；
z暑为J地第 t(tE TR)种中间设施或场所对 走
地的逆向物流产品处理量 ；
z：为i地第S( E SR)种工厂或车间对J地第t
(￡E TR)种 中 间设施 或 场所 的 逆 向物 流产 品处
理量。
1．3 模糊混合整数线性规划模型的建立
制造／再制造集成物流网络优化设计 的模糊混
合整数线性规划(Fuzzy Mixed Integer Linear Pro—
gramming，FMILP)模型为 ：
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rain Z一∑∑厂 +∑∑厂 +∑∑∑
[钯c +(1一 )讲；+ ；] 嚣+∑∑∑∑
Etcf + 门 +∑∑∑∑(讲；+tfc )
iEI J∈ J 5∈S tE TF
+∑∑∑(讲 +tcz )《。 (1)
∈J ∈ K t∈ TF
s．t． ≤ 1，V i； (2)
“∈U
≤ 1，V ； (3)
∑∑ 盖一 ，V ； (4)
∑∑ 一∑ 舞一o，t E TF，V ； (5)
∑∑ 嚣一 ，V晟； (6)
(1一 )∑ 嚣一∑∑ 一0，t E TR，V ；(7)
(1一y)∑∑ 羔一∑∑ 一0，
J∈J tE TR J∈JtE TF
S E SR ，V i； (8)
(9)
(10)
∑ s≤。- t3 v2，V ； (11)
∑ ≤。- t4 ，vs，V ； (12)
∑∑ ≤； t t，V ； (13)
∑∑ ≤ ；z ，V ； (14)
∑∑ ≤ z，V i； (15)
∑∑ ： ≤； ，V i； (16)
∑( + z)≤m ； (17)
∑( + )≤ 。； (18)
∑( + )≤m。； (19)
∑( + s)≤m ； (2o)
i∈ i
， E {0，1}，V ， ， ， ； (21)
，《 ≥ 0，t E TF，V i，．『，晟，5； (22)
暑， ≥ 0，t E TR，5 E SR，V i， ，晟。 (23)
模型中，式(1)使物流系统的固定费用与变动费
用之和最小。变动费用包括两个部分：①逆向物流
产品的处理、处置和运输费用；②正向物流产品的生
产、处理和运输费用。式(2)确保同一地 点至多开设
一 种类型的工厂 ，式(3)确保同一地点至多开设一种
类型的中间设施 ，式(4)和式 (5)分别为消费 区域和
中间设施的正向物流产品平衡关系约束，式(6)和式
(7)分别为消费区域和中间设施的逆向物流产品平
衡关系约束，式(8)为工厂处的正向物流产品与逆向
物流产品的平衡关系约束，式(9)和式(10)分别为分
销中心和集成中心的正向物流产品处理能力约束，
式(11)和式(12)分别为集成中心和回收中心的逆向
物流产品处理能力约束，式(13)和式(14)分别为制
造工厂和集成工厂的新产品生产能力约束，式(15)
和式(16)分别为集成工厂和再制造工厂的逆向物流
产品处理能力约束，式(17)～式(20)为开设物流设
施的数 目约束，式(21)～式(23)为决策变量的取值
约束。
2 模糊机会约束规划方法
由于模糊参数的存在，FMILP模型中的式(4)、
式 (6)、式 (9)～式 (16)不再 是 明确意义下 的约束 。
对于类似规划 问题 ，Liu和 1wamura提出 了模糊机
会约束规划方法，此处“机会”代表了约束得到满足
的可能性，它依赖于决策者给定的置信水平 a[1 。a
值一旦确定，模糊约束就可以转化为等价的清晰表
达式，继而可以选择适当方法对模糊模型的等价清
晰模 型进行求解 。
2．1 模糊数说明
模糊数的类型很多，决策者可以根据实际情况
选择模糊数及其合适的隶属函数。本文将消费区域
的产品需求量、废旧产品回收量看作三角模糊数，记
为 d 一( d d 3)，q ==：(q q q 3)，隶属 函数
分别为：
( )一
r( 一d 1)／( 2一d 1) E[ 1， 2]
( 3一h)／(d 3一d 2) h E ( 2， 3]，(24)
【0 其他
( )一
r( 一q 1)／(q砣一q 1) h E[q 1，q 2]
(q 3一 )／(q 3一q船) h E (q 2，q 3]。(25)
【0 其他
即 d船(q船)是需求量 d (回收量 q )的最可能值，越
偏离 d艟(q艟)，需求量 d (回收量 q )取该值的可能
性越小，当偏离到 d ( )以下或 d 。(q 。)以上时，
需求量 (回收量 q～ )取该值的可能性为 0。
将工厂最大生产或处理能力、中间设施最大处
． ．
V V
， ，
， ， ， ～f ～f
∑～∑
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计算机集成制造系统 第 14卷
理能力看作具有容差的模糊数，记为 ；；=(c： ，c )，
c：=(c：t， t。)，隶属函数分别为：
(^ )
r1 hE Eo，c；1]
(c；2一h)／(c；2一c；1) hE(c ，f；2]， (26)
【0 其他
(h)一
r1 hE[0， ： ]
(ct，2一h)／(ct 2一c：1) hE(ct，l，ct，2]。 (27)
【0 其他
即生产或处理能力具有一定 的弹性 ，生产或处
理量小于或等于 矗( t)时，拥有模糊能力 ( ；)最
可能完成生产或 处理任 务，生产或处理量大 于 c；
(c，t )时，完成任务的可能性越来越小，生产或处理
量达到 c；。(ct，。)时，完成任务的可能性为 0。其中，c；
(c )和 c； (ft，。)与物流设施 的设计规模及其生产组
织的紧张程度密切相关 。
2．2 模糊机会约束清晰化
为使模糊机会约束清晰化，给出如下可能性
定义[1 7-18]：
Ipos{g(z)≥ }=sup{~(^)l^∈R，^≤g(z)}，
pos{g(x)≤尹}一sup{ (^)l^∈R，^≥g(z)}， (28)
【pos{g(x)一尹} (g(z))。
式 中：pos{·}表示 {·}中事件的可能性 ，g(z)表示
决策向量 的函数 ， 表示模糊变量。
由此可以得到以下引理_1 17-1~3：
引理 l 设 =(r ，r ，r3)是一个三角模糊数，
则对任意给定的置信水平 a(O≤a≤1)，当且仅当 g
≤(1--a)n+ar 与 g≥(1--a)r +ar：同时成立时，
有 pos{g一 }≥a成立。
引理 2 设 一(r ，T"2)是一个容差模糊数，则
对任意给定的置信水平’a(O≤a≤1)，当且仅当g≤
(1一a)r +at 时，有 pos{g≤ }≥a成立。
因为选取了产品的绝对数量作为物流分配的决
策变量，模糊模型中仅约束(4)、约束(6)、约束(9)～
约束(16)含有模糊参数 ，但各模糊约束中的模 糊参
数相互独立，所以可以根据具体的模糊参数判断其
模糊隶属度，并据此确定各模糊约束的置信水平。
这样，令pos(∑∑z tz一 )≥a 表示约束
J∈ ，tE 丁F
(4)满足的可能性必须大于或等于a (V愚)，则根据
引理 1约束(4)可以转化为清晰等价类：
f∑∑z嚣≤(1一a ) 。+a
九 盯
， V忌。(29)
I∑∑z嚣≥(1一a ) +a
同理，令约束(6)满足的可能性必须大于或等于
a；，则约束(6)可以转化为清晰等价类：
f∑∑X k )≤(1一a2)q船+azq ：
豫
， V忌。(30)
I∑∑z嚣≥(1一a；) +a；
由于 ， ∈{0，l}，V i， ，“，u，根据引理 2约
束(9)～约束(16)可以转化为如下清晰等价类 ：
∑z ≤[(卜 a +a t1 ，v ，V ；(31)
∈K
∑ ； ≤[(卜 a，t2)c +a t2 v2，V ；(32)
∑z ≤[(卜 a t3 ，t3。+a t3 c t3 J vz，V ；(33)
∑磅 ≤[(1一a )c +a c ] ，V ；(34)
∈K
∑ ∑ 0 ≤[(1一a -) +a ．s 1] ，V ；(35)
J∈，tE丁F
∑∑z≥ ≤[(1一a≯)c +a ；] z，Vi；(36)
l∈ 1 tE啊
∑∑z ≤[(1一a )c +a ] ，V ；(37)
1∈ 1 tE TR
∑∑z ≤[(1一a )c +a s4 ] 。，V i。(38)
式中：a：，tE T，V ；a；，SE S，V i分别表示相应约束
的给定置信水平 。
通过以上讨论，FMII P模型的模糊约束都可以
转化为等价清晰约束，这样 ，用等价清晰约束替换原
来的模糊约束便可得到 FMILP模型的等价清晰
MILP模型 ，然后求解这个清晰模型，便可获得相应
置信水平下的 FMILP模型的最优解。因为该解与
决策者的主观偏好，即置信水平有关，所以从模糊优
化的角度看，该最优解也是模糊优化问题 的模
糊解[1 7 18]。
3 模糊优化设计步骤
FMILP模型转化为等价清晰 MILP模 型后 ，可
以利用分枝定界法 、Benders分解法_1 、加速 Bend-
ers分解法 等对其求解，也可以直接利用商业软
件(如LINGO，CPLEX等)对其求解，当物流网络规
模较大时，利用启发式算法_2 或者基于启发式定界
的精确算法 幻求解 MILP模型也是一种有效选择。
为此，给出制造／再制造物流网络的如下模糊优化设
计步骤 ：
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第 8期 狄卫民 等：制造／再制造集成物流网络模糊优化设计方法
步骤 1 确定模糊参数的隶属函数和其他设计
参数的数值。
步骤 2 建立制造／再 制造集成物流 网络设计
的模糊规划模型。
步骤3 确定模糊约束置信水平，根据模糊机
会约束规划方法将模糊模型转化为确定性模型 。
步骤4 根据问题规模，选用适当方法求解确
定性模型，然后根据解算结果构建制造／再制造物流
网络。
4 算例
4．1 算例概述
设计一个新建制造／再制造闭环物流网络 。设
计时考虑 19个不同地址 ，其 中 10个 消费 区域 ，3个
工厂备选地点，6个中间设施备选地点。假设每个
工厂备选地点均可考虑制造工厂、集成工厂和再制
造工厂三种工厂类型，每个中间设施备选地点均可
考虑分销中心、集成中心和回收中心三种中间设施
类型，但同一工厂(中间设施)备选地点至多开设一
种类型的工厂(中间设施)。工厂和 中间设施的相关
数据如表 1和表 2所示，消费区域的相关数据见表
3，工厂与中间设施及其中间设施与消费区域之间的
距离如表 4和表 5如示。此外，已知每件新产品或
再生品由工厂到中间设施的运输成本为 0．045元／
Km，由中间设施到消费区域的运输成本为0．09元／
Km；每件回收品由消费区域到中间设施的运输成
本为 0．05元／Km，由中问设施到工厂的运输成本为
0．03元／Kin；具有制造、再制造功能工厂的最大数
目均为 3，具有分销、回收功能中间设施的最大数 目
为 4和 3。
表 1 拟开设工厂的有关数据
表 3 消费区域 的有关数据 件
表 4 工厂与 中间设施之 间的距 离 Km
根据以上信息，采用LINGO 8．0软件包得到如
表 6所示的置信水平同时为0或 1时的计算结果。
由约束(29)～约束 (38)可知 ，当只有一个约束
的置信水平变动而其他约束的置信水平 固定时，
MILP模型的可行域随变动置信水平的不断增大而
逐渐减小，最优值随置信水平的不断增大而逐渐增
大。这样，当各模糊数都在其支撑集上取值，即 a一
0时模糊最优值达到最小，当各模糊数都为确定数，
即a一1时模糊最优值达到最大。因此，根据给定信
息，新建制造／再制造混合系统物流网络针对不同置
信水平的模糊规划最优值分布在 9 113．8万元～
13 207．0万元之间。
O O O O O O 们 ∞ ％ 加 ¨
1 0 3 1 1
O O O O O O
4 O O 2 O 8
2 8 5 1 4 6
2 2 3 1 1 1
O O O O O O
O O O O O O
6 O 5 8 O 2
1 2 2 1 1
O O 5 O O O
O O 2 O 5 O
O 5 1 O 2 5
2 2 3 1 1 1
O O 5 O O O
4 O 7 2 5 8
8 3 8 9 1 3
1 2 2 1 1
O O 5 O O O
O O 2 O 5 O
O 5 1 O 2 5
2 2 3 }
O O O O O O
8 O 5 4 O 6
O 6 2 O 3 5
2 2 3 }
O O 5 O O O
2 O 2 6 5 4
3 9 6 1 4 7
2 2 3 1 1 1
0 0 0 O O O
6 O 5 8 O 2
7 2 7 8 1 3
1 2 2 1 1
O O 5 O O O
8 O 2 4 5 6
6 1 6 8 O 2
1 2 2 1 1
幽 如 如
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1478 计算机集成制造系统 第 14卷
表 5 中间设施与 消费 区域之 间的距离 Km
4．2 置信水平重要性分析
物流网络设计具有战略重要性_4]，为确定较为
合理的置信水平，决策者往往进行相关的调查研究，
必要时还可能付出一定的信息收集费用。下面对需
要着重调查 的置信水平进行探讨 。
为分析置信水平对优化结果的影响，需要进行
不同置信水平下物流网络设计的模拟计算，即将各
置信水平划分为多个级位 ，然后按照不 同的级位组
合模拟物流网络优化设计，这时如果对每个级位组
合都进行模拟计算，势必消耗大量的计算时间，物流
网络复杂时更是 如此 。为快速有效地达到预期 目
的，本文采用均匀设计方法进行模拟计算。均匀设
计是在正交设计 的基础上发展起来的一种将数论与
多元分析知识相结合的试验设计 方法 ，它能够以较
少的试验次数高效率地处理多因素多级位的实验设
计问题，已广泛应用于工业、农业、军事、医药等领
域_2 。为简化运算，本文认为所有的a 相同，所有
的a；相同，所有的 a 相同，所有的 a；相同，并将它
们分别按照 0．05和 0．04的级差划分为 20个和 25
个级位，然 后根 据均匀 设计 表 格 U。。(20 )和 U
(25 )分别进行了 20次和 25次共计 45次 的不同物
流网络设计的模拟计算(计算结果略)。由于每个模
糊最优值 Z都是四类置信水平交互作用的结果，研
究时采用 SPSS 10．0软件进行 了四类置信水平与模
糊最优值之问的偏相关分析。结果显示，模糊最优
值 Z与a 的相关性最为密切，相关系数为 0．935 6，
显著水平近似于 0。其次为 a：，相关系数为0．160 0，
显著水平为 0．294 ；a；的相关系数为 0．064 3，显
著水平 为 0．675 ；a2的相关 系数为 0．021 6，显 著
水平为 0．888 。可见，置信水平的重要性排序依
次为 a ，a ，a；，a!，由于 a 的相关 系数较大 ，因此决
策者应慎重确定 a 的数值 。
4．3 具体例子
假设决策者获知上述信息后，经调查研究给出
a 一0．65，al一0．85，a；一0．95，a 一0．80，则优化结
果为：在工厂备选地点 1，2，3开设集成工厂，在中间
设施备选地点 1，4，6开设分销中心，在中间设施备
选地点 2，3，5开设回收中心。
正向物流为：由工厂 1向中心 6供应 5 050件
新产品和 1 301件再生品，由工厂 2向中心 1供应
5 050件新产品和2 550件再生品，由工厂 3向中心 4
供应5 050件新产品和2 550件再生品 ，由工厂 3向中
心 6供应 1 048件再生品，由中心 1分别向区域 2，
4，8，9供应1 529，2 418，2 325，1 328件新产品(再生
品)，由中心 4分别向区域 1，6，9，10供应 1 953，
2 139，1 276，2 232件新产品 (再生品)，由中心 6分
别向区域 2，3，7，8供应517，2 697，2 325，1 860件新
产品(再生品)。
逆向物流为 ：由工厂 1处理来 自中心 3的1 369
件回收品，由工厂 2处理来自中心 2的2 684件回收
品，由工厂 3处理来 自中心 2，3，5的 423，258，3 1o7
件回收 品，由 中心 2处理 来 自区域 1，4，6，9的
1 o18，1 261，1 143，1 358件回收品，由中心 3处理来
自区域 2，7，8的1 096，1 287，120件回收品，由中心
4 7 2 7 1
2 O 3 4 O
1 8 7 3 2
l
6 5 2 1 9
8 6 5 3 9
5 1 1 8 2
l 1
7 5 6 5 6
O 8 7 8 3
9 3 1 2 O
}
7 1 4 1 O
9 8 4 9 5
6 3 3 7 5
l 1
O 9 4 3 4
4 6 2 3 3
9 O 6 6 O
1 1 2
7 6 7 3 4
1 2 5 6 3
7 6 7 1 6
l
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第 8期 狄卫民 等：制造／再制造集成物流网络模糊优化设计方法 1479
5处理来 自区域 3，5，8，10的1 407，1 287，850，1 236
件回收品，这样，模糊最优值为11 828．87／元。
5 模糊模型扩展应用
物流设施的位置确定是物流网络优化设计的核
心内容，FMILP模型考虑了同一备选地点不同设施
类型的比较选择 ，但没有考虑 同一类型设 施的不 同
生产或处理能力的比较选择 ，事实上 ，决策者常常会
在同一备选地点 比较更多的设施建设情况。例如 ，
在第 个地点从 z 个不同规模的制造工厂、z。个不
同规模的集成工厂和 z。个不同规模的再制造工厂
中比较选择具体的建厂类型和规模。对于上述问
题，可以先将地点 分解成 z z 个相同地点，并将
21 后的工厂备选地点编号递延排列，这样，分解后的
每个地点对应着一个制造工厂、一个集成工厂和一
个再制造工厂的 比较选择 ，可以按照 FMILP模 型
进行优化运算，不过计算前需对 FMILP模型的约
束(2)作如下转变：
∑ ≤1，i∈I；i { 一，il+l1 一1)；
“∈ u
I > > ≤ 1。 (39)
⋯ 2／3--1}
对于中间设施备选地点的多类型多规模中间设
施的比较选择，亦可作类似处理。例如，在第 个
地点从 P 个不同规模的分销中心、P。个不同规模
的集成中心和 P。个不同规模的回收中心中比较选
择具体的中间设施类型和规模，则可以将地点 分
解成 P P。P。个相 同地点，并将 后 的中间设施 备
选地点编号递延排列，然后再按照约束(3)转变后的
FMILP模型进行运算。约束(3)转变如下：
f∑ ≤1， ∈J， { ，
I ∈v
I ∑ ∑ ≤1。
、
，∈{ 1，⋯ ·，I+p1 p2p3-1) ∈v
⋯
，J1十 p1PzP3— 1}；
(40)
此外 ，当某个备选地点只考虑一种或两种类型
选择时，需将未考虑设施类型的生产或处理能力设
为容差模糊数(0，0)，将固定费用设为大于 0的实
数 ，然后 方 可按 照原 来 的 FMILP模 型 进 行 优化
运算。
6 结束语
本文建立了多种模糊参数并存的制造／再制造
集成物流网络优化设计的基本模型，该模型统筹规
划了混合系统中的正逆向物流网络，充分考虑了模
糊环境下的决策柔性 ，对现实设计具有一定 的指导
意义。但是，再制造物流系统的不确定性反映在多
个方面，如何将其他方面(如回收品质量、回收时间
等)的不确定性融人模糊模型 中，还需 作进一步
研究 。
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