预 测, FORECASTING 2005年第5期间断需求预测方法综述杨杰, 张斌, 华中生(中国科学技术大学商学院,安徽合肥230052)摘 要:间断需求是一种随机需求,需求数据中存在着大量的零值。具有间断需求的物资如备件、贵重设备等对于企业生产运作非常重要,需要精确的预测才能很好地进行管理,但目前研究间断需求预测方法的文献不多,已有的间断需求预测方法适用范围有限,还缺少比较通用的预测方法。本文对现有的间断需求预测方法进行了回顾,分析了当前间断需求预测方法存在的问题,并提出了未来可能的研究方向。关键词:间断需求;需求间隔;0-1序列中图分类号: 文献标识码:A 文章编号:1003-5192(2005)05-0070-06AReviewofIntermittentDemandForecastingMethodsYANGJie,ZHANGBin,HUAZhong-sheng(BusinessSchoolofUniversityofScienceandTechnologyofChina,Hefei230052,China)Abstract:Intermittentdemandisarandomdemand,wherethere’,andthere’,-tionsofcurrentintermittentdemandforecastingmethodshavebeensummarizedandanalyzed,:intermittentdemand;demandinterval;0-1series[3]业生产运作中设备备件、交通运输工具的备件1 引言[4]如飞机、潜艇、轮船备件等。这些物资表现为消间断需求是一种随机需求,需求数据中存在着耗比较慢(需求率低),两次需求之间间隔时间长。[1]大量的零值。除了连续的生产过程以外,大部很多具有间断需求的物资对于企业生产运作分物资的需求都是间断的(如按照小时、分钟记,或比较关键,如贵重设备,占用大量资金,若不能很好者按照是否中间有中断来区分),但他们中很多都管理,会导致企业资金周转慢或者缺货频繁,企业可以转化为连续需求,而且这么转化对于实际问题运作效率低下;有些间断需求物资如备件,对于企仍有意义,如商品销售,统计每小时、每分钟销售量业生产运行比较关键,若缺货则可能造成严重损可能是间断的,而统计每天、每周、每月的销售量可[3]失。我们了解的国内一家年加工能力为400万能是连续的,而统计每天、每周、每月得到的连续需吨原油的石化企业,若备件缺货则可能导致停工,求对于实际问题是有意义的。但仍有相当多的需而停工一天的损失高达几百万。求不能转化为连续需求,因为一旦转化为连续需精确的需求预测对于物资的库存管理非常重求,对于实际问题就失去意义,如一些备件,一两年要。现有的预测方法有两大类:连续型需求预测方才有一次需求,而这种备件的采购提前期很短,几法和间断型需求预测方法。连续型需求预测已经天乃至一两个月,我们按年统计得到的连续需求对有很多方法,如指数平滑法、移动平均法、ARMA实际问题意义不大。这些具有间断需求的物资在模型以及线性(非线性)回归模型等。若物资消耗现实生活中广泛存在,如旅游、高档家具消费等;贵比较快且其需求服从正态分布,通常用指数平滑法[2]重设备销售,如机床、运输工具、冶炼设备等;企收稿日期:2004-10-19·70·
杨杰,等:间断需求预测方法综述进行预测,预测的精度较高,然后在此基础上比较题,我们对一组实际的间断需求数据,采用连续型容易找到合适的能降低库存成本,提高服务水平的需求预测方法预测需求。需求数据是按月统计的,[4]控制库存方法。然而这样的预测方法与库存控总共有37期,平均需求为1,其中为零的需求有21[5]制方法却不适用于间断需求,由于需求中有大期,非零需求为16期,非零需求量为1～4的整数。量的零值,需求的这种间断性使得预测变得非常困我们采用6种连续型预测方法来预测需求,并难,用连续型预测方法进行预测,预测精度不采用平均绝对误差与平均需求的比值作为比较标[6]高。为了说明连续型预测方法预测的精度问准,误差比值如表1。表1 连续型预测方法的预测误差预测指数二次指数加权移动指数加权趋势调整的回归方法平滑平滑平均移动平均指数平滑方法误差(%)1251229582131113 从表中我们可以发现:本文对现有的间断需求预测方法研究文献进(1)这6种连续型预测方法的预测误差超过了行了回顾,指出了这些预测方法存在的问题,并对平均需求量的未来可能的间断需求预测方法研究方向进行了80%,预测误差较大,预测精度较低展望。(一般按照平均绝对百分误差(MAPE)的标准,超[7]过50%为不可信预测);2 预测方法文献回顾(2)需求预测值与实际值差异较大:需求发生目前预测间断需求的预测方法有:指数平滑都是整数,而连续型预测方法得到的很多都为小法、Croston法、Bootstrap法及其它一些方法。数,尤其是当需求间断性很强,实际需求序列中有 指数平滑法与Croston法大量零值时,采用连续型预测方法将预测出大量非指数平滑法是一种鲁棒性的预测方法,是重要[17]零需求;的预测连续需求的方法之一,也是预测间断需[6](3)连续型预测方法对于间断需求是否发生无求方法中使用较多的方法之一。该方法对每一法估计,如预测3期,连续需求预测方法只能给出期的需求量进行平滑,来预测下一期的需求。目前一个预测值,不能估计具体那一期会有需求发生。尚未发现单独用指数平滑法预测间断需求的文献,连续型预测方法预测间断需求的预测精度较指数平滑预测间断需求的精度不高,但由于指数平低,因此需要根据需求间断的特性采取间断型预测滑法是常用的需求预测方法,而且很多研究间断需方法。求的文献比较间断需求预测方法的准确性时都与目前研究间断需求预测方法的成果还不多,现指数平滑法进行比较,因此我们将指数平滑法作为[8]有用于间断需求预测的方法有指数平滑法、可以预测间断需求的方法。在指数平滑的基础上[9][10]Croston法以及Bootstrap等方法,它们能够预发展了一些间断需求预测方法。Croston针对间断测一些特殊的间断需求,如需求服从某种分布,需需求的特性在指数平滑的基础上提出了预测间断[9]求序列存在自相关性等;但对一般间断需求尚缺乏需求的Croston法。Croston将需求间隔(隔多有效的预测方法。也正因为缺少有效的需求预测少期出现需求)与需求量分开,采用指数平滑法分方法,企业为了保证生产正常运行,通常保存大量别计算需求间隔和需求量:若发生需求,则更新需的间断需求物资的库存,而这些库存物资的利用率求间隔和需求量的估计,然后将需求量除以需求间很低,如我们上面提到的一家石化企业,2002年的隔得到平均需求,用平均需求来预测;若不发生需年平均库存为亿元,其中备件库存达求则保持原来的预测,只更新从上次发生需求到现亿元,而备件库存的年周转率仅为次。在的需求间隔。计算的结果显示Croston法比指有部分研究间断需求的文献把研究重点放在数平滑法有优势。[11～16]库存管理上,采用库存缓冲的方法来应对间有了Croston法后,有多篇文献研究Crsoton断需求,这也从另一个方面说明了间断需求缺少行法与连续型预测方法的预测精度比较。文献[3]采之有效的预测方法。用13种方法来预测飞机备件的间断需求,这些方·71·
, 预 测 2005年第5期法是:Winter加性季节模型、乘性季节模型、季节计平均需求率、需求方差、平均库存及缺货数量等回归模型、服务时间模型(Componentservicelife)、指标上都有优势。加权需求率模型(Weightedcalculationofdemand在Croston法与库存策略结合方面,文献[22]rates)、加权回归预测模型(Weightedregressionde-发展了一个备件库存管理模型,其中需求是否发生mandforecasters)、Croston法、指数平滑法、指数加服从贝努利分布,需求量随机,预测方法采用Cros-权移动平均法、趋势调整的指数平滑法、加权移动ton法,库存控制采用(s,Q)法,计算了最优订货批平均法、二次指数平滑法和自适应调整的指数平滑量及再订货点的表达式。文献[23]研究备件供应法。他们首先用这13种方法来预测备件的需求,链的需求预测,需求是由小批量频繁发生的需求与得到各种方法的预测误差,用平均绝对百分误差表大批量间断的需求组合在一起的。采用中位数过示;然后采用方差分析法分析四种影响因素:计划滤方法,将需求序列分成稳定序列与非稳定序列,期长度、维护方式、平均需求间隔和需求变异对不然后对稳定序列采用指数平滑法预测;对非平稳序同预测方法预测准确性的影响,得到对误差影响显列分别用指数平滑法、Croston法、结合高峰概率估著的因素及因素间关系;采用回归方法得到这些显计的Croston法与采用信息交互的方法来预测;然著因素及因素间关系对预测误差的贡献率,并得到后将稳定和非稳定部分的预测加起来得到总预测;相关系数;最后根据这些系数,结合任意备件的具最后结合库存管理策略计算库存水平及缺货情况。体因素值来计算各种方法的平均预测误差,从中选计算的结果显示:结合高峰概率估计的Croston法出预测误差最小的预测方法作为该类备件需求的和信息交互法相对于前两种方法在服务水平、库存预测方法。结果显示Croston法、指数加权移动平成本等方面有优势。均法是预测精度较高的方法。指数加权移动平均指数平滑法、指数加权移动平均法等主要用来法一般用于连续需求,对需求量变化不大的连续需预测连续需求的方法在预测间断需求时预测的精[18]求预测精度较高。文献[19]用Croston法和指度不高,尤其在需求中有大量的零的情况下。数加权移动平均法预测间断需求,来比较预测误Croston法适用于提前期需求服从正态分布的情况差,采用均方差作为评价预测准确性的标准,计算(但实际需求很多都不是正态分布的),而对于需求了不同平均需求间隔、不同的需求间隔分布方式、非正态分布的情况,预测精度不高。文献[6]指出,不同需求量及不同平滑常数的情况下,只要需求间针对需求序列中有大量零的间断需求序列,Cros-隔大于,Croston法就比指数加权移动平均法ton法甚至比指数平滑预测的精度还低(对于我们有优势。前面的需求数据,Croston法预测的误差为113%,很多文献对Croston法进行了进一步研究。预测误差较大)。此外,Croston法只能给出每期平[9]文献[20]修正了Croston在推导Croston法时存均需求量的预测,不能预测哪期会发生需求,以及在的有偏估计的问题,推导出Croston法近似无偏发生需求的量;不能给出预测的每一期的需求发生估计的需求及估计的方差表达式,并结合算例说明概率;也不能预测提前期需求分布。了其准确性。Segerstedt也对Croston法进行了修 Bootstrap法正,做法是在对需求量进行平滑时,将需求间隔长Bootstrap法是一种估计抽样分布和标准误差[21][24][10]短考虑进去。在前文的基础上,文献[5]将该修的强有力工具。Efron最早介绍了Bootstrap正模型应用到ERP系统上,发展了消耗比较慢的法,该方法采用从需求历史数据中抽样来产生虚拟物资的需求预测方法及库存管理方法。他们建立数据的方法,可以预测到已经在需求历史数据中出了两个模型:一个模型是拟合实际需求为Erlang现的需求量。文献[25]通过研究发现,模拟提前期分布,用需求分布来计算提前期缺货概率,然后用需求时采用Bootstrap模拟比采用正态分布模拟有修正的Croston方法来预测需求的库存管理模型;优势。文献[26]用Bootstrap法处理平稳需求时非另一个模型是拟合实际需求为正态分布,并用该分常有效,并且将Bootstrap法扩展到能够估计序列布来计算提前期缺货概率,采用指数平滑法预测的的自相关性。库存管理模型。将两个模型作比较,采用Croston预测间断需求方面,文献[27]针对需求间断且法预测的模型比采用指数平滑法预测的模型在估在固定水平上下波动,需求间断且有递减趋势,需·72·
杨杰,等:间断需求预测方法综述[27]求连续且有递减趋势的三种需求序列发展了既能可能过低估计提前期需求变异。Bootstrap方法预测间断需求也能预测连续需求的预测方法。该预测间断需求的准确性还有待提高。方法首先采用贝努利分布来拟合需求发生的概率 其它方法(若为连续需求,则需求发生概率为1),然后用间断需求预测方法还有拟合分布法(一般拟合Bootstrap法,产生多组估计的提前期需求,重复多需求为正态分布、伽马分布、拉普拉斯或复合泊松[5]次可得近似的提前期需求分布;最后根据产生的多分布)、贝叶斯法及其它一些方法。组需求数据来计算服务水平,得到库存水平s及订拟合分布法是将实际需求序列拟合为某种特货量Q。该文用三种实际需求数据来验证方法的定的分布,然后在此基础上预测。文献[28]研究了有效性,结果显示该方法比指数平滑法和Croston航空电子设备的备件需求问题,结合飞行时间、平法在估计需求均值、需求方差、降低库存水平等方均维修时间等因素,在需求为泊松分布的情况下,面有优势。给出了有寿命要求的可维修件、无寿命要求的可维文献[6]将Bootstrap法与Markov过程结合起修件、有寿命要求的不可修件、无寿命要求的不可[2]来进行需求预测。该方法首先将需求序列转变成修件和消耗件五类年需求的表达式。Grange指需求是否发生的0-1序列,1为需求发生,0为需求出,对于间断需求,拟合分布是不准确的,他用四种不发生;然后在假定需求序列存在一阶自相关的情分布(泊松、二项、负二项及贝塔二项分布)来产生况下,计算0-1序列的转换关系得到Markov转移数据,然后根据这些数据来拟合分布,只有部分能矩阵;根据Markov过程来产生提前期需求是否发通过检验得到原来的分布;若不能精确估计需求分生的0-1随机数;接着采用从历史非零需求数据中布,采用错误的分布,可能会导致严重的后果,抽样的方法得到需求量,加入随机数作变换(可以Grange对实际需求服从负二项分布,而实际拟合得到以前需求序列中没有出现的需求量),得到预为泊松分布的情况,进行了模拟,模拟的结果显示测的需求量;然后结合需求量与需求发生的随机数这种情况会过高估计需求发生率,以及过高估计服得到预测的提前期每一期需求,在提前期内求和得务水平等。[29]到提前期的需求量;再重复多次可得到近似的提前Silver采用贝叶斯法来预测需求,首先统计期需求分布;最后根据保留的需求数据采用积分变需求量出现频率得到先验概率分布,然后在得到提换的方法来计算所得分布的卡方统计量,采用方差前期的需求后,计算后验概率得到需求的后验分布分析的方法分析预测方法的有效性。计算结果显(需求分布为多维贝塔分布),在满足缺货概率约束示,该方法比指数平滑法、Croston法预测的精下根据需求分布来确定再订货点和订货批量。但度高。该方法要求有非常多的样本,而且各种可能的需求Bootstrap法是预测间断需求适用面较广的方量值必须在样本中出现过。法,可以预测提前期每一期需求是否发生,给出预除了上面这些方法外,也有文献从造成需求发测的每一期需求发生的概率,并且能得到预测的每生的原因入手进行分析。文献[30]研究了供应链一期的需求量;该方法重复多次能产生很多预测的上的间断需求问题,供应链上制造厂家除了面临下需求样本,可以得到预测的提前期需求分布。但该游小批量频繁需求外,还面临大批量间断的需求方法也存在很多不足:(1)实际间断需求的0-1序(通常制造厂家采用较高的库存来应对这种需求)。列存在自相关性的假定难以保证;(2)根据概率产该文从造成间断需求发生的原因———大项目兴建生的0-1序列预测的准确性不高(如前面的间断需入手,分析了项目早期需求信息对制造厂家的库存求数据,预测1000次,预测需求是否发生的错误率影响。在给定项目管理者愿提供信息给制造厂家的平均在50%左右),对需求量加入随机因素得到需概率,项目单位选中制造厂家的概率,以及给定制造求数据中未出现的需求数据,但有效性难以保证;厂家的服务水平的情况下,制造厂家和项目管理者(3)该方法稳定性难以保证,每运行一次结果差异交流早期需求信息能够降低制造厂家的库存水平。很大,最好的结果与最坏的结果相差较大(如我们对于间断需求序列,拟合分布法不准确,贝叶前面的间断需求序列,最好的情况预测需求发生准斯法对样本要求很高,因此这些预测方法也只能适确性100%,最差的情况则准确性为0);(4)该方法用于一些特殊的情况,不具通用性。·73·
, 预 测 2005年第5期[6]是个难题,在这方面需要创新。3 间断需求预测准确性检验4 间断需求预测研究展望对于连续时间序列,已经有很多方法可以用来检验预测方法的准确性,如平均误差、平均绝对误目前对于间断需求的预测研究还不多,间断需差、均方误差、平均百分误差、平均绝对百分误差求预测还有大量的工作可以做,未来研究可以从以[31]等。间断需求预测的准确性还没有比较成型的下几个方面进行:(1)结合能直接影响需求发生的因素来预测。检验方法。现有的用于验证间断需求预测准确性的方法主要有三类随着信息技术的普及和企业管理信息化的发展,企:业拥有大量的可能与物资需求相关的信息,这些信(1)采用连续需求预测的准确性检验方法,如息有的可以利用,作为预测的基础。文献[33]指出平均百分比误差、平均绝对误差等。文献[20]将修部分间断需求是可预测的,如计划性的预防性维正后的Croston法与原方法比较需求估计的平均护,能够提前预测需求;文献[3]也指出有的因素百分误差,说明该方法比原Croston法准确。文献(如检修)对于需求影响很大;文献[30]指出供应链[3]采用平均绝对百分误差来比较预测方法的预测上制造厂家与项目管理者就项目早期的物资需求误差。信息进行沟通,可以对这些物资进行更有效的管(2)结合库存模型来说明方法有效性。文献理。未来的间断需求预测可以更多地结合这些影[9]通过比较长期需求率的有偏性、以及缺货量等,响因素来研究,如预测备件需求时将设备计划的大来说明Croston法比指数平滑法的有效性。文献修、定期维修等考虑进去。结合这些影响因素时可[5]比较方法的平均需求率、需求方差、平均库存及以考虑用回归的方法,预测时可以将多种方法联合缺货数量来验证了方法的有效性。文献[23,30]主起来。要通过比较库存及缺货来验证方法的有效性。(2)可以考虑将需求量与需求是否发生的序列(3)采用方差分析的方法说明预测方法的有效分开来预测。目前的Bootstrap法预测需求发生的性。文献[6]在求得需求的分布后,采用卡方统计准确性不高,需要进一步研究。现有的研究只考虑量来得到三种预测方法的预测值与实际值的差异,了一阶自相关,如文献[6],这里的相关与一般序列得到几种方法的卡方统计量;然后采用方差分析法相关不同,因为是0-1变量,是符号序列的自相来分析这三种预测方法对卡方统计量的显著性影[34]关,以后研究可以考虑多阶相关。此外,将其它响,验证了Bootstrap法的有效性。文献[32]采用影响因素考虑进去也可能提高预测需求发生的准方差分析法,分别分析多种因素如利用率、维护方确性。对于非零需求量预测也需要进一步研究,如式等对需求间断性指标变异系数和需求平均间隔将趋势、波动等考虑进去。的显著性影响,得到了影响显著的因素及因素间交(3)进一步研究也可以考虑需求量与需求间隔互关系,说明了方法有效性。文献[3]也采用方差的关系,如需求量大,则下一次的需求间隔可能较分析法来分析影响因素对平均绝对百分误差的影长,需求量小,则下一次需求出现的间隔小。目前响,得到对误差影响显著的因素及显著因素间关还没有见到研究需求量与需求间隔关系的文献,可系,并通过检验。以做进一步的工作。在这三类方法里面,第一类为连续需求准确性(4)目前间断需求预测方法尚无比较通用的准检验方法,在判断间断需求预测准确性时会遇到困确性检验方法,因此间断需求的预测准确性检验可难,因为需求有很多零,会导致分母为零(如平均绝以进一步研究。未来的检验方法研究可以从预测[6]对百分误差),从而使得准确性难以判断;第二需求是否发生的准确性和预测需求量的准确性两类并不直接量化预测误差,而是结合库存来说明预个方面来进行。测及库存管理模型的有效性;而第三类方法也不直参 考 文 献:接量化预测误差,通过方差分析的方法来分析有效[1]-性。间断需求预测比较难的是预测什么时候有需ment:Areviewandcritique[J].OperationsResearch,求发生,以及具体发生的量,但目前还没有比较直1981,29:628-645.接的量化方法。检验间断需求预测方法的准确性[2]-·74·
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