系统工程理论与实践
第 11 期
1 引言
2 博弈规则
文章编号 :100026788 ( 2008) 1120023206 导风险投资家的作用则相对较弱 .
收稿日期 :2007204219
[3 ]
投资辛迪加与融资市场中的道德风险
郑君君 ,赵贵玉 ,范文涛
1 1 2
辛迪加组织在风险投资领域中是相当普遍的 ,许多风险投资公司常常按辛迪加方式与其他风险投资 公司进行联合投资 . 所谓投资辛迪加是指一个风险投资公司 ( 或基金) 联合多个风险投资公司共同投资一 个风险企业 . 以前的研究大多集中于风险投资家和风险企业家之间的委托 - 代理关系 ,以及在此关系下的 [1 ] 道德风险问题 . 而本文则将投资辛迪加纳入到此框架中 ,研究在有辛迪加投资者参与的融资市场中道德 风险的表现 . 本文基于 Elitzur and Gavious 的建模思想 ,描述了有辛迪加投资者参与下的领导风险投资家 、 风险企业家和非领导风险投资家之间的博弈关系并给出了三方在博弈时的均衡策略 ; 最后分析了风险企 业家和非领导风险投资家的道德风险问题及其产生机理 ,研究表明在信号传递博弈中由 “搭便车现象” 所 引起的新创建风险企业投资效率低下的问题将有所缓解 .
[2 ]
参与风险投资辛迪加的投资参与者包括领导风险投资家 (LVC - Lead Venture Capitalist ) 和非领导风 险投资家 (NLVC - Non2Lead Venture Capitalist ) . 领导风险投资家在风险项目投资中起着主导作用 ,而非领
资助项目 : 教育部人文社会科学规划基金 (08JA630062) 作者简介 : 郑君君 (1966 - ) ,女 ,博士 ,教授 ,研究方向 : 投融资管理 .
(11 Economics and Management School , Wuhan University , Wuhan 430072 , China ; 21Wuhan Institute of Physics and Mathematics , Chinese Academy of Sciences , Wuhan 430071 , China) Abstract : The former researches almost focused on the principal2agent relationship of venture capitalist , venture enterpriser and the moral hazard under this. This paper brings the term of syndicate into this frame analyzing dynamic game relation between venture enterpriser and syndicate. The research indicates that not only venture enterpriser but also non2lead venture capitalist of syndicate will have moral risk to make equilibrium outcome ineffective. In order to solve the problem in a radical situation that venture enterpriser may“make no efforts after getting money” the paper , introduces signaling game , thus the moral hazard can be minimized at a level. Key words : syndicate ; Nash equilibrium ; moral hazard ; signaling game
摘要 : 通过运用委托2代理理论 、 博弈论建立模型来对有投资辛迪加参与下的风险投资融资市场中出 现的道德风险问题进行定量化研究 ,以揭示其产生的原因及后果 . 研究结果表明 ,不仅风险企业家 ,而且 辛迪加组织中的非领导风险投资家都会因事后投机行为而产生道德风险问题 ,从而使均衡结果无效 . 为 解决道德风险发生的一种较为极端的情况即风险企业家可能会 “拿钱后不付出任何努力” 的情形 , 引入 了信号传递博弈 ,从而使道德风险在某种程度上得以减轻 . 关键词 : 投资辛迪加 ; 纳什均衡 ; 道德风险 ; 信号传递博弈 中图分类号 : F83019 文献标志码 : A
(11 武汉大学 经济与管理学院 ,武汉 430072 ;21 中国科学院 武汉物理与数学所 ,武汉 430071)
Moral hazard of syndicate and financing market
ZHENGJ un2jun , ZHAO Gui2yu , FAN Wen2tao
1 1 2
24
系统工程理论与实践
2008 年 11 月
考虑一个新创建的风险企业和三个风险中性的利益主体 : 领导风险投资家 、 风险企业家和非领导风险 投资家 ,领导风险投资家向风险企业提供最初的资金和决策支持 ,而非领导风险投资家为企业的继续发展 提供后续资金和决策支持 ,三者之间存在一种序贯博弈关系 . 在博弈过程中 ,三个利益主体都是理性的个 体 ,目的是追求自身的收益最大化 . 风险投资从种子基金开始到退出阶段结束通常分为 5 个阶段实施 ( 如 图 1) ,为了研究的方便 ,我们假设辛迪加投资者们不会在投资变现之前退出 ,即他们会投资风险企业一直 到退出阶段 . 同时假设风险企业家得到融资后 ,从其他外部机会得到的违约收益相对风险投资收益较小 ,且风险企 业家一旦违约即能被发现并受到相应制裁 . 事实上这一假设与现实情况是吻合的 . 因为风险投资成功后所 带来的收益远高于其他投资途径的收益 ,而且领导风险投资家可以通过对风险企业财务的监督和审查等 措施来及时发现风险企业家的违约行为 ,并通过撤资或终止投资进行制裁 . 在上述背景下 ,考虑风险企业家 、 以及 NLVC 之间的博弈时序 ( 如图 1) . 根据图 1 可知 : LVC 第 0 阶段 ,风险企业家创建一个风险企业 ,向领导风险投资家寻求最初的资金支持. 第 1 阶段 ,领导风险投资家作为初始投资者和决策者要决定三个要素 : 对企业的投资数量 I 、 风险企 业家所占有的企业份额 α、 以及非领导风险投资家所占有的企业份额 β. 那么 , 领导风险投资家在企业资 产变现时可以获得的企业收益分成为 1 - α- β. 第 2 阶段 ,风险企业家基于领导风险投资家的投资决策{ I ,α,β 选择他的努力水平 e . } 第 3 阶段 ,非领导风险投资家观察到领导风险投资家和风险企业家的策略选择后 ,决定对企业的投资
P.
第 4 阶段 ,风险企业的资产通过 IPO 等方式变现 ,风险资本退出 .
图1 风险企业家 、 以及 NLVC 之间的博弈时序 LVC
在整个风险投资过程中 ,由于信息不对称 ,风险企业家的努力水平 e 是不能被领导风险投资家和非领 导风险投资家所观察到的 . 一般的 ,风险企业家付出努力会得到负的效用 ,假设努力的成本函数为 C ( e ) ,
( ( 满足 C′ e) > 0 和 C″ e) > 0 ,即付出的努力越多风险企业家得到的负效用越多 ,并且努力的边际成本随着 努力水平的增加而增加 . 如果风险企业家没有付出努力 ,那么努力的成本为 C ( 0) = 0.
假设风险企业在成功运作时所能实现的价值为 Π ,Π 是随机变量 ,它的分布依赖于三方的决策 I , e , P ,用 F (π; I , e , P) 来表示 ,其密度函数为 f (π; I , e , P) ≥ 0. 假设密度函数满足 :
P) = f (π; I , e ,0) = 0.
如果定义 π( I , e , P) =
的边际收益是递减的 . 另外 ,只要 I , e , P 中有一个为 0 , 就有 π( I , e , P) = 0 , 即如果领导风险投资家不提 供种子基金 ,风险企业家不付出努力或者非领导风险投资家不投资 ,风险企业就不可能运作成功 . 假设所有的博弈方都知道博弈的规则和时序 , 并且风险企业家努力的成本函数 C ( e ) 以及风险企业 的收益分布函数 F (π; I , e , P) 都是公共信息 . 此外 ,一旦领导风险投资家作出决策 α,β和 I ,其他的博弈 方都能够立刻了解到 . 然而相形之下 ,仅风险企业家知道他自己的努力水平 e .
3 各博弈方的均衡策略分析
当领导风险投资家和非领导风险投资家在作决策时 ,要考虑他们投资的保留收益问题 . 而无风险收益 率可以看成是他们在向风险企业投资时的保留收益. 假设领导风险投资家投资的无风险收益率为 γ > 0 ,
5 (π 5 f ; I , e , P) > 0 , 2 f (π; I , e , P) < 0 , i = I , e , P ; 且 f (π;0 , e , P) = f (π; I ,0 , 5i 5i
2
π f ∫ (π; I , e , P) dπ为企业在投资变现阶段的期望实现值 ,并且 π 关于 I , e , P
第 11 期
投资辛迪加与融资市场中的道德风险
25
非领导风险投资家的为 δ> 0. 用 U 、 、 分别表示 LVC 、 V W 风险企业家和 NLVC 的期望收益 ,那么
) f ) U = (1 - α - β π (π; I , e , P) dπ - ( 1 + γ I
V = α π (π; I , e , P) dπ - C ( e) f
∫
( 1) ( 2) ( 3)
∫ W = β π (π; I , e , P) dπ f ∫
(1 + δ P )
各博弈方的决策变量及期望收益如表 1 所示 . 下面 ,我们将给出博弈的均衡解 . 从本 表1 各博弈方的决策变量和期望收益 质上讲 ,领导风险投资家是一个斯坦博格 博弈方 决策变量 收益分成 期望收益 ( Stackelberg) 领导者 , 一个 Stackelberg 领导 者实质上要根据 Stackelberg 跟随者的反应 α 风险企业家 e [4 ] 来选择自己的行动 . 在此博弈中 ,领导风 β NLVC P 险投资家将决定 I ,α 和β, 在考虑风险企 业家和非领导风险投资家的 “自利” 行为的同时 ,最大化自己的期望收益 .
LVC
I ,α,β
1 - α- β
( 1 - α- β π - ( 1 + γ I ) ) π α - C ( e)
π β - (1 + δ P )
在求解领导风险投资家的策略时 ,可以将风险企业家和非领导风险投资家看成是同时行动的. 因为一 β 旦领导风险投资家作了决定之后 ,α、 和 I 能够被风险企业家和非领导风险投资家所观察到. 这样 , 在给 定领导风险投资家的决策{α,β, I}下 ,可以同时求解风险企业家和非领导风险投资家的均衡反应策略. 首先 ,非领导风险投资家的期望收益 W 关于 P 的一阶条件为 : ( 4) 5 W ( I , e , P) Π P = 0 , 5 (π ) β π 5 f ; I , e , P dπ = 1 + δ, ( 5) 即 5P 在给定领导风险投资家的投资策略{α,β, I } 下 , 非领导风险投资家对风险企业家的策略选择 e 的最 优反应函数 ,即方程 ( 5) 的解 ,用 P = P ( I ,α,β, e) 表示 .
∫
同理 ,风险企业家的期望收益 V 关于 e 的一阶条件为 : ( 6) 5 V ( I , e , P) Π e = 0 , 5 (π ) α π 5 f ; I , e , P dπ = C′ e) . ( ( 7) 即 5e 在给定领导风险投资家的策略{α,β, I}下 ,风险企业家对非领导风险投资家的策略选择 P 的最优反 应函数 ,即方程 ( 7) 的解 ,用 e = e ( I ,α,β, P) 来表示 .
∫
图2 非领导风险投资家对风险企业家的策略 e 的反应函数
图 2 和图 3 分别描述了在给定领导风险投资家的投资策略{α,β, I } 条件下 ,非领导风险投资家和风 将两个反应函数联立求解 :
险企业家之间的策略的相互反应函数.
P = P ( I ,α ,β, e)
e = e ( I ,α,β, P)
,
( 8)
26
系统工程理论与实践
2008 年 11 月
图3 风险企业家对非领导风险投资家的策略 P 的反应函数
4 信号传递博弈
411 道德风险
从以上分析可以看出博弈的均衡解从理性的角度而言是最优的 ,然而由于信息不对称 ,风险企业家和 非领导风险投资家会存在道德风险问题. 其主要原因就在于风险企业的最终产出值取决于各博弈方的策 略{ I , e , P}并同时受随机因素的影响 . 这样 ,当风险企业最终的收益较低时 , 则无法归咎于究竟是低的努 [5 ] 力水平 ,还是低的投资水平抑或是外部环境因素所致 . 因此 ,在不对称信息下 ,风险企业家和非领导风险 3 3 投资家的事后投机行为 ,导致了均衡时的努力水平和投资水平 ( e , P ) 是无效的 ,尽管这两方面水平的 同时提高将能改进各博弈方的收益 . 下面将考察一种更为严重的道德风险情况 ,即当领导风险投资家注入初始资金后 ,风险企业家却不付 出任何努力的情形 . 为了规避这种情况的出现 ,需要考虑通过信号传递博弈来解决这一问题. 412 信号传递博弈 这里所界定的信号传递博弈 ,概括地讲 ,就是在博弈中增加了一个风险企业家向领导风险投资家融资 的初始选择阶段 . 具体分析如下 :
就可以得到在给定领导风险投资家的投资策略{α,β, I } 的条件下 , 非领导风险投资家和风险企业家的均 3 3 3 3 3 3 3 3 ) ) ) ) 衡策略 ,假设用 P = P ( I ,α,β 和 e = e ( I ,α,β 表示 . 然后将 P = P ( I ,α,β 和 e = e ( I ,α,β 3 3 3 代入领导风险投资家的期望收益函数 U ,对 α,β和 I 求导即得领导风险投资家的均衡策略{α ,β , I }. 用 (α,β, I) , e , P 表示由三方策略所构成的博弈的均衡解 , 下面来研究博弈的均衡解的存在性问 题. 由于 ( 5) 式是非领导风险投资家决定最优投资水平 P 的一阶条件和必要条件 ,因此需要考虑其二阶 条件是否成立 . 取 W 关于 P 的二阶偏导数 ,得 2 2 5 W β π 5 (π ( 9) ; I , e , P) dπ , = 2 f 2 5P 5P 2 2 根据假设风险企业实现值 Π 的密度函数关于投资 P 是边际递减的 ,因此5 WΠ P < 0. 5 3 同理 , ( 7) 式也只是保证 e 是风险企业家的最优努力水平的必要条件 ,其二阶条件为 :
∫
5 V α π 5 (π ( (10) ; I , e , P) dπ - C″ e) < 0. 2 f 2 = 5e 5e ( 风险企业实现值 Π 的密度函数关于努力水平 e 的边际递减性 ,以及成本函数的凸性 C″ e ) > 0 ,保证了该 二阶条件是成立的 . ( 9) 和 ( 10) 式的成立保证了均衡解 ( e 3 , P 3 ) 的存在 . 而且 ,由于 f (π; I , e , P) 关于 P 和 e 的严格边际 递减 ,联立方程组 ( 8) 只有唯一一组严格正的解 . 因此 ,可以得到以下结论 1. 结论 1 博弈的均衡解有两个 : 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 一是均衡 (α ,β , I ) , e , P ,其中 I > 0 , e > 0 , P > 0 ,并且 0 < α < 1 ,0 < β < 1 ; 另一均衡 3 3 3 是 e = P = I = 0.
2
∫
2
3
第 11 期
投资辛迪加与融资市场中的道德风险
27
假使风险企业家向一个领导风险投资家融资所 需要的成本为 C1 > 0 , 这包括风险企业家在找寻合 适的领导风险投资家以及准备材料提呈给领导风险 投资家方面所花费的时间和精力等. 图 4 描述了信 号传递博弈的扩展形式 : 图中的虚线圈表示非领导 风险投资家的信息集 , 圈中的结点表示因为信息不 对称 ,非领导风险投资家不能确定风险企业家所选 择的努力水平 . 从图 4 中我们可以知道 , 风险企业家有三种策 略选择 ,即 : EN 1 : 不向领导风险投资家 (LVC) 融资 ;
EN 2 : 向领导风险投资家融资 , 选择努力水平 e
=0;
EN 3 : 向领导风险投资家融资 , 选择努力水平 e
图4 信息传递博弈
=e .
领导风险投资家有两种选择 : I = I 或 I = 0 ; 非领导风险投资家也有两种选择 : P = P 或者 P = 0. 因 此 ,可以计算出在各种策略组合下各博弈方的收益 : 1) 企业家采取策略 EN 1 , 或者领导风险投资家、 非领导风险投资家不投资 ( 即采取策略 { ( 0 , ? ? , , )
EN 1 ,?或{ ( ??? , EN 1 ,0} ) ,都将导致同样的结果 —— } , , ) — 风险企业创建不被支持 ,各博弈方的收益均为 0 ;
3 量为 Γ1 = ( - (1 + γ) I , - C1 ,0) ;
3 ) 3 向量为 Γ2 = ( - ( 1 + γ) I , - C1 , - ( 1 + δ P ) ;
3 3 量为 Γ3 = ( - (1 + γ) I , - C1 - C ( e ) ,0) ;
V
家是理性的 ,那么他的最优选择就应该是 P = P ,此时的收益为 W > 0 ,严格大于 P = 0 时的收益 . 根据 3 3 逆向递推归纳法 ,如果领导风险投资家能预期到这一结果 ,他的最优策略就应该是 I > 0 ,0 < α < 1 和 0 3 < β < 1. 递推到初始阶段 ,企业家将选择向领导风险投资家融资 . 因此 ,此博弈有唯一的子博弈精炼纳什 3 3 3 3 均衡 ,即企业家选择策略 EN 3 ,领导风险投资家选择策略 ( I ,α ,β ) ,非领导风险投资家选择 P = P . 因此可得到如下结论 2.
< 1 ,0 < β < 1 和 e
3 3 3 3 3 3 3 3 结论 2 信号传递博弈有唯一的子博弈精炼纳什均衡{ ( I ,α ,β ) , EN 3 , P } , 其中 I > 0 ,0 < α
以上分析表明 ,如果风险企业家在向领导风险投资家融资时存在成本 ,那么风险企业家决定向领导风 3 险投资家融资这个行为本身就传递了一个信号 : 风险企业家将选择努力水平 e ,而不会不付出任何努力 ( 即选择 e = 0) . 这样 ,无效的均衡 I 3 = e 3 = P 3 = 0 被排除了 . 虽然道德风险问题在信号传递博弈中仍然存在 ,但通过信号传递博弈至少避免了风险企业家在得到 资金后却不付出任何努力这样一种极端情况的出现.
3
- C1 > 0 ,否则对于风险企业家而言参与博弈是没有意义的.
3
3
2) 在策略{ ( I 3) 在策略 { ( I 4) 在策略{ ( I 5) 在策略{ ( I
从以上结果可以看出 ,对于风险企业家来说 ,策略 EN 1 严格优于策略 EN 2 ; 因为如果非领导风险投资
3
3 3 3
3
3 3 ,α ,β ) , EN 2 ,0}下 ,领导风险投资家 、 风险企业家以及非领导风险投资家的收益向 3 3 ,α ,β ) , EN 3 ,0}下 ,领导风险投资家 、 风险企业家以及非领导风险投资家的收益向 3 3 3 3 3 3 ,α ,β ) , EN 3 , P }下 ,三者的收益为 Γ4 = ( U , V - C1 , W ) . 值得注意的是 ,这里 3 3 3 ,α ,β ) , EN 2 , P } 下 , 领导风险投资家 、 风险企业家以及非领导风险投资家的收益
> 0 , P > 0.
3
3
3
28
系统工程理论与实践
2008 年 11 月
5 结束语
本文将投资辛迪加纳入到委托2代理关系框架下 ,研究了风险企业家与投资辛迪加参与者之间的动态 博弈关系 . 研究结果表明 ,不仅风险企业家而且投资辛迪加组织中的非领导风险投资家都会因事后投机行 为而存在道德风险问题 ,结果导致均衡时的努力水平和投资水平无效. 为了避免风险企业家可能得到资金 后却不付出任何努力这种道德风险的极端情况出现 ,本文通过引入信号传递博弈 ,并得出子博弈精炼纳什 均衡 ,初步解决了这一问题 .
参考文献 :
[1 ] Dirk Bergemann. Venture capital financing ,moral hazard ,and learning[J ] . Journal of Banking & Finance ,1998 ,22 :703 - 735. [ 2 ] Elitzura R , Gavious A. Contracting , signaling , and moral hazard : A model of entrepreneurs ,‘Angels ,’ venture capitalists[J ] . and Journal of Business Venturing ,2003 , 18 : 709 - 725. [3 ] Wilson R. The theory of syndicates[J ] . Econometrics ,1968 ,1 :119 - 132. [4 ] 张维迎 . 博弈论与信息经济学 [M] . 上海 : 人民出版社 , 1996 : 182 - 186. Zhang W Y. Game and Information Theory[M] . Shanghai : People’ Press , 1996 : 182 - 186. s [5 ] 田增瑞 . 创业资本在不对称信息下的博弈的委托代理分析 [J ] . 中国软科学 ,2001 ,6 :22 - 26. 6 : 22 - 26. Tian Z R. An analysis of principal2agent of game under the asymmetric information in venture capital[J ] . China Soft Science , 2001 , Yang G Y. Solution to regression equations on the rule of minimum sum of absolute errors[J ] . Operations Research and Management
( 上接第 22 页)
从表 8 可以看出 ,模型的拟合效果很好 . 总收入的平均相对误差仅为 0184 %. 从各年度拟合效果看 ,在 21 年中 , 所有年份的相对误差都小于 4 % ,14 个年份的相对误差小于 1 % ,11 个年份的相对误差小于 015 %.
5 结论
从以上研究可以看出 : 用我们建立的残差绝对值加权和最小准则下的 “类逐步回归” 变量筛选法得到
的模型有着很低的误差和很好的有效性 ,该方法也可以广泛地应用到其他预测问题上 . 从得到的几个模型 可以发现 : 农村劳动力的文化程度 ,以每亩耕地化肥使用量为代表的生物化学技术 ,以及以人均农业机械 总动力为代表的农业机械化水平 ,对增加农村居民收入起到了很大的作用 . 在今后的发展过程中 ,要继续 发挥其对增加农村居民收入的作用 ,同时国家应继续加大对农田水利等基础设施建设的投入 ,保证有效灌 溉面积 ,充分挖掘其对增加农民收入的作用 ,另一方面要在工资水平相对较高的行业 ( 如建筑业) ,为农村 劳动力提供尽可能多的就业机会 .
参考文献 :
[1 ] 杨桂元 . 残差绝对值和最小准则下回归方程的解法 [J ] . 运筹与管理 ,2001 , (3) :20 - 23. Science , 2001 , (3) :20 - 23.
[2 ] 陈希儒 . 最小一乘线性回归 ( 上) [J ] . 数理统计与管理 ,1989 , (5) :48 - 55. 48 - 55.
[3 ] 德怀特? ? H 波金斯等 . 发展经济学 ( 第五版) [M] . 北京 : 中国人民大学出版社 ,2005. [4 ] 古扎拉蒂 . 计量经济学 ( 第三版) [M] . 北京 : 中国人民大学出版社 ,2005.
Dwight H. Perkins. Economics of Development ( Fifth Edition) [M] . Beijing : Renmin University of China Press , 2005. Damodar N. Gujarati. Basic Econometrics ( Third Edition) [M] . Beijing : Renmin University of China Press , 2005.
) Chen X R. Linear regression based on least2absolute criteria ( Ⅰ [J ] . Mathematical Statistics and Management Science , 1989 , (5) :
