公理化智猪博弈论学习体会
作者：禹光凯
摘要:本文主要介绍了公理化智猪博弈的理论基础，推导过程及由此得出的劳动积极性定理，并引用实际案例来说明智猪博弈的广泛应用，进而证明劳动积极性定理。最后提出几点疑问，仅供参考。
关键词：公理化智猪博弈 劳动积极性定理
1.引言：
虽然博弈论的真正历史只有几十年的时间，但其发展速度之快、影响之深远、应用之广泛还是令人很惊讶。而作为博弈论中的典型模型智猪博弈更是受到众多海内外学者的研究和推广，由此产生的理论结果可以应用到个人生活、市场竞争、政府政策、军事科学等各个微观和宏观领域。我国著名学者姜殿玉教授受国家政府所托，利用公理化方法建立严格的科学定量化系统，由简到繁，由浅入深，由特殊到一般，层层递进的深度研究了智猪博弈模型，并在此基础上建立了公理化的体系，提出了公理化智猪博弈，进而得出了反应“小猪”群体的劳动积极性定理。本文只是简要叙述姜教授的科研成果，并引用实际案例来说明公理化智猪博弈的广泛应用。最后本人以诚恳的学习态度向姜教授提出几点假设和意见，望教授矫正和参考。
2.模型引进和公理化建立
模型假设：猪圈里有一大一小两头猪。猪圈一头有食槽，相对另一头装有踏板。踏一下踏板，有10个单位猪食进槽。踏踏板需要花费2个单位成本。大猪先到，大猪吃到9个单位，小猪吃到1个单位。两猪同时到，大猪吃到7个单位，小猪吃到3个单位。小猪先到，大猪吃到6个单位，小猪吃到4个单位。
由此我们可以建立一个得益矩阵
由划线法我们得知存在Nash均衡(踏，等)，即小猪等待，大猪去踏。
然而我们可以看到此类智猪博弈的几个特点：(1).劳动者创造出的价值可共享，并可消耗（不可消耗的例子：灯光，道路等）；(2).“小猪”吃到的猪食小于付出的成本（得不偿失,1-2=-1），大猪吃到的食物多于付出的成本（劳有其利，9-2=7）；(3). 两猪独踏和合踏时，所喷出的猪食量10以及所付出的成本2各自一定。
从而我们发现的问题是：(1).绝大多数实际问题都不满足这些限制；(2).这种苛刻的模型居然被应用于经济学和管理领域内的许许多多的领域——折射出该问题的研究价值;(3).目前应用问题的研究属于非定量化，不严格，不科学，甚至于结论有错误。
基于以上问题我有必要用科学严谨的定量化系统深入研究此类智猪博弈模型，首先讨论简单极端和平型。
简单是指喷食量和成本都确定；和平是指等者与踏者同吃。踏板一旦被踏，立即有个单位的猪食喷进食槽，但需要支付个单位的成本。若有猪等待，则等待者待踏者到达食槽处时一起吃；若两猪同踏，则各自跑到食槽处立即就吃。大猪独踏，小猪独踏和两猪合踏时，大猪依次吃到和个单位的猪食。若两头猪都等待，则都吃不到猪食。这里的小指和大猪可以指代一个社会系统中的弱势群体和强势群体，踏踏板相当于某些或全体社会成员去做某种具有社会公共福利性质的事情，就会有创造出大家都可以享受到的利益，这种共同利益总量就是“投食量”。要做这种公共福利的事情，就会付出一定量的成本。但当强势（或弱势）群体中有一部分成员去做此事时，我们将用大猪（或小猪）踏踏板的概率去表示做这件事情的社会成员比例。“槽板距”的含义是做完此事所需要的总工作量。“跑速”指单位时间内能完成的平均工作量。“吃速”指单位时间内可享受到这种利益的平均数量。注意：“跑速”和“吃速”的“单位时间”相同。
为接近现实我们引入一些公理和定理：
（1）小猪肯同踏公理：小猪与大猪同踏时可吃到猪食，即；
（2）跑速公理：大猪跑速不小于小猪跑速，即；
（3）吃速公理：大猪吃速大于小猪吃速，即。
定理1.（大猪食量定理）：大猪独踏，两猪同踏和小猪独踏时，大猪吃到的猪食量为
由此我们可得模型为：
定理2.(基本不等式)
其中等价于。
定理3.(纯Nash均衡表示定理)和平-强成本公理系统纯均衡集为
， (注意：传统模型满足等价于)。
定理4.(完全混合Nash均衡表示定理)智猪博弈的完全混合Nash集合为
定义1.满足条件和的槽板距分别称为活性的(active)和(indolent),称为槽板距的活—惰分界点(active—indolent break point).
定理5.设，大小猪各以概率和踏踏板，那么
在活性槽板距下，如何测度和控制两猪的劳动积极性？劳动积极性与博弈中的诸因素有何关系？两猪的劳动积极性有何关系？我们将用踏踏板的概率来表示猪的劳动积极性。实际上，劳动积极性等价于若干头大猪（或小猪）中踏踏板者的百分比。
本定理反映的是，在其他因素确定的情况下，如何通过选择一猪的劳动积极性来控制另一头猪的劳动积极性。例如，由第一组不等式及其他参数先计算小猪劳动积极性的下确界，再从中确定小猪的劳动积极性，最后由此计算大猪的劳动积极性。因此一头猪的劳动积极性依赖于另一头猪的劳动积极性。
定理6.设，大小猪各以概率和踏踏板，那么
定理7.(劳动积极性定理)小猪的劳动积极性大于大猪，即。
下面我们以一个实例来说明以上的劳动积极性定理。
例1.
2004年春天，国内市场格局已经相对稳定：以三星、Sony等国际巨头和国内长虹、康佳、TCL、创维等一线品牌主导市场，众多国内二线品牌紧随其后。与 此同时，以液晶电视为代表的高端彩电消费市场开始有明显上升趋势。
液晶电视市场对彩电行业是绝佳的机会，也存在巨大的风险：一，市场总容量偏低，单款产品难以形成可靠的利润空间；二，液晶电视成本结构不稳定，存在迅速降价风险；三，消费者对液晶电视认识度不高，需要生产商投入大量资源进行技术普及。此时，谁先杀进市场，扮演的就是“踏踏板”的角色。对于“大猪”而言，要想利润最大化，必须让更多的小猪来“踏踏板”。
2004年5月18日，“大猪”阵营中TCL公司在广州高调举行“开启中国大屏幕液晶电视新时代”的发布会，成为诱敌深入的关键一环。二三线品牌快速作出反应，不仅投巨资进行市场推广，而且仓促投建并不成熟的液晶生产线，并在市场上盲目铺货，以抢占市场先机。完成诱敌深入的动作后，TCL却出人意料地调整自己的步伐，在顺利整合了汤姆逊的产业和渠道资源之后，把最主要的精力投入整合上下游资源、招募大量平板专家、规划全球研发和生产布局等方面上来。
直到2005年初，在液晶电视和CRT、等离子电视等持续一年的“论战”中，消费者对液晶电视有了充分的认识，国内液晶电视市场逐步走向了成熟。“大猪”们迅速开始了行动。
到2005年9月，SVA，厦华等二线品牌的市场份额比自己巅峰时期缩水了20%、45%，更有一批今年年初还活跃在液晶领域的三线品牌渐渐退出了市场。此时形成鲜明对比的是，在这一年里，国内几大彩电巨头却逐渐体现出在液晶电视领域的全面优势。TCL、康佳、长虹、创维在内的几大品牌已经瓜分了国内很大一部分的液晶电视市场。
在液晶电视市场的这场博弈中，一线厂商反用“智猪博弈”，着眼全球，从打造坚实的技术研发实力和产能实力入手，从而掌握的在液晶电视领域综合领先的优势，最终赢得了市场。
从上例中我们可以看到由于“大猪”TCL的误导导致小猪们认为有利可图，因而争相去踏踏板，以致最终为他人作嫁衣裳，这从反面说明了劳动积极性定理。
虽然姜教授以严格数学方法论证了劳动积极性定理，但本人本着学习的态度向姜教授提出几点疑问：
.对于一项新产品，信息是否对称。在一个竞争性的市场环境下，由于对前沿信息的保密，使得各个企业都不会对自己核心秘密加以泄露，以免给竞争对手提供发展的机会。当然，一般情况下，大企业获得信息的速度要快于小企业，所以在研究大小企业的劳动积极性时，是否应该排除信息不对称的情况，只对各个企业同时掌握前沿信息的情况加以分析。
.开发产品能否得到共享。我国于1985年3月正式颁布了专利法，标志着任何企业或个人开发出专利产品都受到合法保护，鉴于人们的自私性，其专利产品在保护期内也不会拿来共享。这就有违劳动积极性定理的前提假设，所以在使用该定理时，是否应该排除专利产品的情况。
.大小猪应如何划分。在把同一类型的企业划分为大猪，小猪时，没有一个明确的标准来区分它们。因为各个企业的综合实力间的差距不是极大，极小的，所以在讨论大小猪积极性时，就有可能漏掉那些实力中等的企业。
结束语：
本文作为博弈论这门课的期末课程论文，简要介绍了其中的一个经典模型——智猪博弈的公理化发展。智猪博弈模型作为初始模型，姜教授对其进行公理化和系统化，提出公理化智猪博弈，使其应用条件更加严谨，应用范围更加广泛。在此感谢姜老教授本学期的悉心教授，不仅使我们学到了精妙的理论知识，还使我们学到了为人处世的生活哲学，由此给我们以深刻的启示：在生活中要想使社会资源达到最优配置，就要充分调动大猪小猪的劳动积极性，使每个社会参与者都贡献自己的一份力，所以不管以后作为管理者还是底层工薪着，智猪博弈对我们的发展都有极大的意义。
参考文献：
[1]姜殿玉.强Rasmusen智猪公理系统的最可能局势.[J].系统工程.2012.(30).5
[2]刘晓婷.一读就懂的博弈论.中国纺织出版社
Learning Experience of Axiom System for Boxed Pigs
Abstract:This paper mainly describes the theoretical basis of axiom system for boxed pigs,derivation and the Labor Enthusiasm Theorem which derived from this,and quote the actual case to illustrate the extensive application of boxed pigs,then prove the Labor Enthusiasm propose some doubt,for reference only.
Key words:Axiom System for Boxed Pigs Labor Enthusiasm Theorem
