Honesty is the best policy
——诚实为上
小测验
Tests
1.假设
(92-1-3)
2. 设
则事件A,B,C全不发生的概率
若A与B互不相容。则
(88-3-2)
解
2.
A与B互不相容,则
1.
答案
Review
复习
长度面积体积
三、概率的几何定义
Geometric Probability
(等可能概型推广)
(2) 每个样本点的发生具有等可能性，
若试验满足：
(1) 样本空间 含有无限多个样本点
则称该试验为几何概型试验
的测度
的测度
Measure
Measure
几何概型
四、概率的公理化定义
公理1 非负性：
公理2 规范性(归一性) ：
设 是给定试验 的样本空间，对于
公理3 可列可加性：
任意一个事件 ，规定一个实数P(A),
若P(A)满足：
则P(A)为事件A的概率
若
两两互斥,
The Axiomatic Definition of Probability
定义
则
性质1:
性质2:
性质3:
概率性质
The Property of Probability
性质4:
性质5:
若 两两互斥，则
（有限可加性）
(对立)
(差)
(和)
(不可能)
(互斥)
注
注
及
§ 随机事件及其运算
§ 随机事件的概率
§ 条件概率及全概率公式
§ 随机事件的独立性
教学内容
Chapter 1 Random Events and Probability
第一章 随机事件及其概率
Content
1.理解条件概率,掌握乘法公式
2.会用全概公式、贝叶斯公式
教学要求
§ 条件概率及全概率公式
主要内容
Contents
Requests
一、条件概率与乘法公式
二、全概公式与贝叶斯公式
Chapter 1 Random Events and Probability
第一章 随机事件及其概率
Conditional Probability and Complete Probability Formula
一、条件概率与乘法公式
Conditional Probability and Multiplication Formula
掷骰子
补例
条件A
结果B
B={掷出2点}， 求
掷一颗均匀骰子， A={掷出偶数点} ，
解
1、条件概率的定义
设A、B是两个事件，且P(A)>0,则称
为在事件A发生的条件下,事件B的条件概率。
条件
结果
The Definition of Conditional Probability
A
B
常用算法
1)直接法(古典概型法)——
2)公式法（定义法）——
在缩小后的样本空间A中计算B发生的概率.
在原样本空间中，先计算 再用公式
掷骰子
补例
条件
结果
B={掷出2点}， 求
掷一颗均匀骰子， A={掷出偶数点} ，
解
直接法
公式法
例1
设箱内装有100件电子元件，其中有甲厂生产的正品30件，次品5件，乙厂生产的正品50件，次品15件.现从箱内任取一件产品，设
A={取到甲厂的产品}，B={取到次品}，试求取到甲厂的产品且为次品的概率以及已知取到甲厂的产品下，取到次品的概率.
解
即求
直接法：
已知
公式法：
(同时发生),
(先后发生),
(P(B) >0)
为在事件B发生的条件下,事件A的条件概率。
条件
结果
A
B
类似，定义
Conditional Probability
条件概率也是概率,具有概率性质：
非负性
归一性
可列可加性
注
(对立)
(减法)
(加法)
常用
思考
设A,B为随机事件,且
( )
则必有
C
(06-1,4,-4)
推广
2.乘法公式
Multiplication Formula
条概公式
前1
1
前2
3
2
某种机器按设计要求使用寿命超过30年的概率为, 超过40年的概率为,试求该机器在使用30年之后, 将在10年内损坏的概率.
例2
设A={该机器使用寿命超过30年}，
则{该机器使用30年后，将在10年内损坏}
B={该机器使用寿命超过40年}，
解
没有
思考：若增加“没有”,如何解
一批产品共90件,其中有10件是次品，
其余为正品,现依次进行不放回抽取3次，求第三次才取得正品的概率。
法1:设 ={第i次取得正品}, i=1,2, 3,
例3
则{第三次才取到正品}=
法2:古典概型
解
简单
(1)不超过4次能打通电话的概率
解
(1)设
例4
因而任意地按最后一个数．试求：
某人忘记电话号码最后一位数字，
={第i次能打通电话}, i=1,2,3,4
则不超过3次能打通电话的概率是多少？
(2)若已知最后一位数字是偶数,
A={不超过4次能打通电话},则
自练
不超过3次能打通电话}
(2)设B={已知最后一位数字是偶数,
则
设袋内有n个球(1个红球,其余为白球)，
设
则
例5
n个人依次从袋中各随机地取一球(不放回)
解
试求第k人取得红球的概率.
了解
={第k人能取得红球}, k=1,2,…,n
抽签问题
二、全概率公式与贝叶斯公式
Complete Probability Formula and Bayesian Formula
1.全概率公式
定理1 设随机试验E的样本空间为
事件 构成样本空间 的划分
(或一个完备事件组)，且
Complete Probability Formula
则对任一事件B，有
执因求果
原因
结果
证
而 为 的一个划分，
或称 为 的一个划分
则称 为完备事件组.
若 两两互斥，且
完备事件组(划分)
了解
B
思考
n=1
一商店出售的
是某公司三个分厂生产的同型号空调器，
而这三个分厂的空调比例为3:1:2，
它们的不合格品率依次为,,．
某顾客从这批空调器中任意选购一台.
例6
(1)顾客购到不合格空调器的概率.
(2) 若已知顾客购到不合格的空调器,
试问这台空调器是哪一个分厂生产的可能性大？
例7
试求：
由题意知 是样本空间的一个划分
且
(1)设B={顾客购到不合格空调器}
={顾客购到第i个分厂生产的空调器},i=1,2,3
解
执因求果
同理，
所以顾客购到的不合格空调器是第2分厂
生产的可能性较大．
(2)由(1)知 ，且有
解
执果索因
样本空间 的一个完备事件组，且
设事件 构成随机试验E的
则对任一事件B ，有
2.贝叶斯公式
Bayesian Formula
定理2
执果索因
原因
结果
贝叶斯公式又称逆概公式(后验公式)
(条)
(乘)
(全)
商店出售一批收音机共10台，其中有3件次品，
其余为正品某顾客去选购时，商店已售出2台，
该顾客从余下的8台中选购一台．试求
（1）该顾客购到正品收音机的概率．
（2）若已知顾客购到正品收音机，
则已售出的两台都是次品的概率是多少？
例8
由全概公式
解
则 构成样本空间的完备事件组，
(1)设B={顾客购的正品收音机}
={售出两台中有i 台次品},i=0,1,2
（2）由贝叶斯公式，得
解
称为后验概率，它是得到了信息
B 发生, 再对导致 B 发生的原因发生的可能性大小进行判断.
P( Ai )称为先验概率，它是由以往的经验
得到的，它是事件 B 的原因
注
1)
2)
了解
例9
根据对以往数据分析，结果表明：当机器调整良好时，产品的合格率为90%，而当机器未调整良好时，合格品率仅为30%。通常，每天早上机器开动时，机器处于调整良好状态的概率为75%。若某天早上机器生产的第一件产品是合格品，则这天机器处于调整良好状态的概率是多少.
练习
W
A
A
AB
B
A
解
设B={第1件产品是合格品}
A={机器处于调整良好状态}
B
小结
Summary
3.全概公式
2.乘法公式
4.贝叶斯公式
执果索因
执因求果
1.条件概率
推出
推广
考点
3.全概公式
2.乘法公式
4.贝叶斯公式
1.条件概率
Testing Point
