STAT
第 五 章 抽样与参数估计
理论基础与中心极限定理
常用的抽样方法
抽样分布
参数估计的方法
STAT
参数估计的理论基础
STAT
大数定律——贝努利大数定律
皮尔逊
皮尔逊
蒲 丰
德 · 摩根
实验者
罗曼诺夫斯基
STAT
大数定律——贝努利大数定律
• 设 是n次独立试验中事件A发生的次数，
即事件A 发生的频率； p表示事件 在每
次试验中发生的概率，则对于任意正数є
有
STAT
切比雪夫大数定律
• 设 是相互独立的随机变量序列，
并且 和 均存在， 同时存在常
数C ，使 ≤ C， 则对任意的 є
＞0，有
STAT
大数定律的意义
• 样本均值趋近于总体均值
• 但是如何确定样本均值和总体均值之差，
这需要引入“中心极限定理”。
STAT
中心极限定理
STAT
中心极限定理
(central limit theorem)
当样本容量足够
大时(n 30) ，
样本均值的抽样
分布逐渐趋于正
态分布
中中心心极极限限定定理理：：设设从从均均值值为为，，方方差差为为 22的的一一个个任任意意总总
体体中中抽抽取取容容量量为为nn的的样样本本，，当当nn充充分分大大时时，，样样本本均均值值的的抽抽
样分布近似服从均值为样分布近似服从均值为μμ、方差为、方差为σσ22//nn的正态分布的正态分布
一个任意分一个任意分
布的总体布的总体
xx
STAT
棣莫弗-拉普拉斯定理
• 正态分布是二项分布的极限分布
• 如果np>=5，并且n(1-p)>=5 ，则二项
随机变量之和服从近似的正态分布，其
均值和标准差为
STAT
中心极限定理
(central limit theorem)
x x 的的分分布布趋趋
于于正正态态分分布布
的过程的过程
STAT
常用的抽样方法
一、简单随机抽样
二、分层抽样
三、系统抽样
四、整群抽样
STAT
抽样方法
STAT
非概率抽样
• 方便抽样
• 判断抽样
• 自愿样本
• 滚雪球抽样
• 配额抽样
STAT
非概率抽样的缺点——经典案例
• 1936年美国《文学文摘》对总统大选结
果的预测调查。《文学文摘》在大选前
按照电话号码簿以及汽车牌照登记簿上
的地址，寄出了1000万张模拟选票，共
回收了230万张，结果显示57%的人投
票给兰登，43%的人投给罗斯福。后来
罗斯福却以%的选票当选，连任总
统。
STAT
“自愿者抽样”不具代表性
• 杜蕾斯公司全球性调查报告称：世界范围内每杜蕾斯公司全球性调查报告称：世界范围内每
人平均拥有人平均拥有个性伴侣，中国人的平均性伴个性伴侣，中国人的平均性伴
侣为侣为个。个。
• 人们对其调查方法和结果产生了强烈的质疑。人们对其调查方法和结果产生了强烈的质疑。
• 原来杜蕾斯公司采用的抽样方法是原来杜蕾斯公司采用的抽样方法是““自愿者抽自愿者抽
样样””。。
• 目前比较流行的一种调查方法，结果虽然有时目前比较流行的一种调查方法，结果虽然有时
很有震撼力，但它很有震撼力，但它只能代表那些积极分子只能代表那些积极分子。。
STAT
概率抽样
(probability sampling)
1. 根据一个已知的概率来抽取样本
单位，也称随机抽样
2. 特点
–– 抽抽取取样样本本时时使使每每个个单单位位都都有有一一定定
的机会被抽中的机会被抽中
–– 每每个个单单位位被被抽抽中中的的概概率率是是已已知知的的，，
或是可以计算出来的或是可以计算出来的
STAT
简单随机抽样
(simple random sampling)
. 从从总总体体NN个个单单位位中中随随机机地地抽抽取取nn个个单单位位作作为为样样本本，，使使
得每一个容量为样本都有得每一个容量为样本都有相同的机会相同的机会((概率概率))被抽中被抽中
. 抽取元素的具体方法有抽取元素的具体方法有重复抽样和不重复抽样重复抽样和不重复抽样
. 特点特点
–– 简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本简单、直观，在抽样框完整时，可直接从中抽取样本
. 局限性局限性
–– 当当NN很大时，不易构造抽样框很大时，不易构造抽样框
–– 抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难抽出的单位很分散，给实施调查增加了困难
STAT
分层抽样
(stratified sampling)
1. 将总体单位按某种特征或某种规则划分为
不同的层或类型，然后从不同的层中独立、
随机地抽取样本
2. 分层标准：层级差异尽可能大，层内差异
尽可能小
3. 等比例分层抽样
4. 不等比例分层抽样
根据每层的变异程度选取样本量根据每层的变异程度选取样本量
STAT
分层抽样
优点
– 保保证证样样本本的的结结构构与与总总体体的的结结构构比比较较相相近近，，
从而提高估计的精度从而提高估计的精度
– 组织实施调查方便组织实施调查方便
– 既既可可以以对对总总体体参参数数进进行行估估计计，，也也可可以以对对
各层的目标量进行估计各层的目标量进行估计
STAT
系统抽样
(systematic sampling)
1. 将总体中的所有单位(抽样单位)按一定顺
序排列，在规定的范围内随机地抽取一个
单位作为初始单位，然后按事先规定好的
规则确定其他样本单位
– 先先从从数数字字11到到kk之之间间随随机机抽抽取取一一个个数数字字rr作作为为
初始单位，以后依次取初始单位，以后依次取rr++kk，，rr+2+2kk……等单位等单位
2. 优点：操作简便，可提高估计的精度
STAT
整群抽样
(cluster sampling)
1. 将总体中若干个单位合并为组(群),抽样时
直接抽取群，然后对中选群中的所有单位
全部实施调查
2. 特点
– 抽样时只需群的抽样框，可简化工作量抽样时只需群的抽样框，可简化工作量
– 调调查查的的地地点点相相对对集集中中，，节节省省调调查查费费用用，，方方便便
调查的实施调查的实施
– 缺点是估计的精度较差缺点是估计的精度较差
STAT
抽样分布
STAT
抽样分布
(sampling distribution)
1. 样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布
–– 在重复选取容量为在重复选取容量为nn的样本时，由该的样本时，由该统计量的所有统计量的所有
可能取值可能取值形成的相对频数分布形成的相对频数分布
2. 随机变量随机变量是是 样本统计量样本统计量
–– 样本均值样本均值, , 样本比例，样本方差等样本比例，样本方差等
3. 结果来自结果来自容量相同容量相同的的所有所有可能样本可能样本
4. 提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行
推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要
依据依据
STAT
抽样分布的形成过程
(sampling distribution)
总体总体
计算样本统计计算样本统计
量量
如：样本均值、如：样本均值、
比例、方差比例、方差
样样
本本
STAT
样本均值的抽样分布
STAT
样本均值的抽样分布
1. 在重复选取容量为n的样本时，由样本均
值的所有可能取值形成的相对频数分布
2. 一种理论概率分布
3. 推断总体均值的理论基础
STAT
样本均值的抽样分布
(例题分析)
【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位
数N=4。4 个个体分别为x1=1，x2=2，x3=3，x4=4 。总
体的均值、方差及分布如下
总体分布总体分布
11 4422 33
00
.
.
.
均值和方差均值和方差
STAT
样本均值的抽样分布
(例题分析)
现现从从总总体体中中抽抽取取nn＝＝22的的简简单单随随机机样样本本，，在在重重复复抽抽
样样条件下，共有条件下，共有4422=16=16个样本。所有样本的结果为个样本。所有样本的结果为
•3,4•3,3•3,2•3,1•3
•2,4•2,3•2,2•2,1•2
•4,4•4,3•4,2•4,1•4
•1,4
•4
•1,3
•3•2•1
•1,2•1,1•1
•第二个观察值•第一个
•观察值
•所有可能的n = 2 的样本（共16个）
STAT
样本均值的抽样分布
(例题分析)
计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均
值的抽样分布
•••••3
•••••2
•••••4
•
•4
•
•3•2•1
•••1
•第二个观察值•第一个
观察值
•16个样本的均值（x）
xx
样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布
00
PP ( ( x x ))
STAT
样本均值的抽样分布
(数学期望与方差)
比较及结论：1. 1. 样本均值的均值样本均值的均值((数学期望数学期望) ) 等于总体均值等于总体均值
2. 2. 样本均值的方差等于总体方差的样本均值的方差等于总体方差的1/1/nn
STAT
样本均值的分布与总体分布的比较
(例题分析)
=
σ2 =
总体分布总体分布
11 4422 33
00
.
.
.
抽样分布抽样分布P P ( ( x x ))
00
.
.
.
xx
STAT
样本均值的抽样分布
(数学期望与方差)
1. 样本均值的数学期望
2. 样本均值的方差
STAT
应用
• 例 BTL商店的经理担心供货商给他
的电视质量低于平均水平。他的研究表
明电视机置换时间的均值为年，标准
差为年。然后他随机抽取50台过去
售出的电视机，发现这些电视机平均置
换时间为年。计算这50个随机抽取
的电视机的平均置换时间为年或更短
的概率。
STAT
• 问题的关键在于得到样本均值的分布
• 样本均值的均值
• 样本均值的标准差
STAT
STAT
STAT
• 例 《娱乐报道》杂志发起了一项旨
在增加订阅的有奖活动。在过去，收到
有奖活动参与材料的人中有26%最终参
与了竞赛，订阅了杂志。当有奖活动的
参与材料发放给500个随机挑选的住户
时，估计新增订阅结果的数量在125～
150（包括125和150）的概率。
STAT
• 与总体分布有关
– 总体为正态分布，抽样分布也为正态，与样总体为正态分布，抽样分布也为正态，与样
本容量无关本容量无关
• 与样本量有关
– 总体不是正态分布，样本量越大总体不是正态分布，样本量越大(n>=30)(n>=30)，，
抽样分布越接近正态分布抽样分布越接近正态分布
的分布形式
STAT
抽样分布与总体分布的关系
总体分布总体分布
正态分布 非正态分布
大样本大样本 小样本小样本
正态分布正态分布 非正态分布
STAT
样本均值的抽样分布
= 50= 50
=10=10
XX
总体分布总体分布
nn = 4 = 4
抽样分布抽样分布
xx
nn =16 =16
当当总总体体服服从从正正态态分分布布NN((μμ,,σσ22))时时，，来来自自该该总总体体的的所所有有
容容量量为为nn的的样样本本的的均均值值xx也也服服从从正正态态分分布布，，xx 的的数数学学
期望为期望为μμ，方差为，方差为σσ22//nn。即。即xx～～NN((μμ,,σσ22//nn))
STAT
抽样分布的作用
• 总体分布与抽样分布的关系
• 假设不知道总体的分布，如何估计总体
的参数？
• 通过抽样分布估计总体参数——参数估
计
STAT
参数估计
• 参数估计的一般问题
• 一个总体参数的区间估计
• 两个总体参数的区间估计
• 样本容量的确定
STAT
学习目标
1. 估计量与估计值的概念
2. 点估计与区间估计的区别
3. 评价估计量优良性的标准
4. 一个总体参数的区间估计方法
5. 两个总体参数的区间估计方法
6. 样本容量的确定方法
STAT
统计推断的过程
样样
本本
总体总体
样本统计量样本统计量
如：样本均值、如：样本均值、
比率、方差比率、方差
总体
均值
、比
率、
方差
等
STAT
参数估计的一般问题
一、估计量与估计值
二、点估计与区间估计
三、评价估计量的标准
STAT
1.估计量：用于估计总体参数的随机变量
– 如样本均值，样本比率、样本方差等如样本均值，样本比率、样本方差等
– 例如例如: : 样本均值就是总体均值样本均值就是总体均值 的一个估计量的一个估计量
2.参数用 表示，估计量用 表示
3.估计值：估计参数时计算出来的统计量的具
体值
– 如果样本均值如果样本均值 xx =80=80，则，则8080就是就是的估计值的估计值
估计量与估计值
(estimator & estimated value)(estimator & estimated value)
STAT
参数估计的方法
估 计 方 法
点 估 计 区间估计
STAT
点估计
(point estimate)(point estimate)
1. 用样本的估计量直接作为总体参数的估计值
– 例如：用样本均值直接例如：用样本均值直接作为作为总体均值的估计总体均值的估计
– 例例如如：：用用两两个个样样本本均均值值之之差差直直接接作作为为总总体体均均值值
之差的估计之差的估计
2. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息
3. 点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、
最大似然法、最小二乘法等
STAT
区间估计
(interval estimate)(interval estimate)
. 在在点点估估计计的的基基础础上上，，给给出出总总体体参参数数估估计计的的一一个个区区间间范范
围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的
. 根根据据样样本本统统计计量量的的抽抽样样分分布布能能够够对对样样本本统统计计量量与与总总体体
参数的接近程度给出一个概率度量参数的接近程度给出一个概率度量
–– 比比如如，，某某班班级级平平均均分分数数在在7575～～8585之之间间，，置置信信水水平平是是
95%95%
样本统计量样本统计量
((点估计点估计))
置信区间置信区间
置信下限置信下限 置信上限置信上限
STAT
区间估计的图示
x
95% 95% 的样本的样本
xx ++xx
99% 99% 的样本的样本
- - xx ++xx
90%90%的样本的样本
xx ++xx
STAT
1. 将构造置信区间的步骤重复很多次，置信
区间包含总体参数真值的次数所占的比率
称为置信水平
2. 表示为 (1 -
– 为是总体参数为是总体参数未在未在区间内的比率区间内的比率
3. 常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%
– 相应的相应的 为为，，，，
置信水平
STAT
1. 由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称
为置信区间为置信区间
2. 统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真
正的总体参数，所以给它取名为置信区间正的总体参数，所以给它取名为置信区间
3. 用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的
区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是
否包含总体参数的真值否包含总体参数的真值
– 我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值
的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参
数真值的区间中的一个数真值的区间中的一个
置信区间
((confidence intervalconfidence interval))
STAT
置信区间与置信水平
样本均值的抽样分布样本均值的抽样分布
(1 - (1 - ) % ) % 区间包含了区间包含了
% % 的区间未包含的区间未包含
1 – 1 – //22 //22
STAT
影响区间宽度的因素
• 1.总体数据的离散程度，用来测度
2. 样本容量，
3. 置信水平 (1 - )，影响 z 的大小
STAT
评价估计量的标准
STAT
无偏性
((unbiasednessunbiasedness))
• 无偏性：估计量抽样分布的数学期望等
于被
• 估计的总体参数 PP(( ))
BA
无偏无偏 有偏有偏
STAT
有效性
((efficiencyefficiency))
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计
量，有更小标准差的估计量更有效
A
B
的抽样分布的抽样分布
的抽样分布的抽样分布PP(( ))
STAT
一致性
((consistencyconsistency))
• 一致性：随着样本容量的增大，估计
量的值越来越接近被估计的总体参数
A
B
较小的样本容量较小的样本容量
较大的样本容量较大的样本容量PP(( ))
STAT
一个总体参数的区间估计
一、总体均值的区间估计
二、总体比率的区间估计
三、总体方差的区间估计
STAT
一个总体参数的区间估计
总体参数 符号表示 样本统计量
均值
比率
方差
STAT
总体均值的区间估计
(大样本)
STAT
总体均值的区间估计
((大样本大样本))
• . 假定条件假定条件
–– 总体服从正态分布总体服从正态分布,,且且方差方差((２２)) 已知或已知或未知未知
–– 如果不是正态分布，可由正态分布来近似如果不是正态分布，可由正态分布来近似 ((nn 30) 30)
2. 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 zz
3. 总体均值 在1- 置信水平下的置信区间为
STAT
总体均值的区间估计
((例题分析例题分析))
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质
量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重
量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25
袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正
态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的
置信区间，置信水平为95%
25袋食品的重量
STAT
总体均值的区间估计
((例题分析例题分析))
解解：：已已知知ＸＸ~~NN((，，101022))，，nn=25, =25, 1-1- = = 95%95%，，zz/2/2==。。根根据据
样本数据计算得：样本数据计算得：
总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为
该食品平均重量的置信区间为该食品平均重量的置信区间为~~
STAT
总体均值的区间估计
((例题分析例题分析))
【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随
机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。
试建立投保人年龄90%的置信区间
36个投保人年龄的数据
23 35 39 27 36 44
36 42 46 43 31 33
42 53 45 54 47 24
34 28 39 36 44 40
39 49 38 34 48 50
34 39 45 48 45 32
STAT
总体均值的区间估计
((例题分析例题分析))
解解：：已已知知nn=36, =36, 1-1- = = 90%90%，，zz/2/2==。。根根据据样样本本数数据据
计算得：计算得：
总体均值总体均值在在1-1- 置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为
投保人平均年龄的置信区间为投保人平均年龄的置信区间为岁岁~~岁岁
STAT
总体均值的区间估计
(小样本)
STAT
总体均值的区间估计
((小样本小样本))
• . 假定条件假定条件
–– 总体服从正态分布总体服从正态分布,,且方差且方差((２２)) 未知未知
–– 小样本小样本 ((nn < 30) < 30)
2.使用使用 tt 分布统计量分布统计量
3.总体均值 在1-置信水平下的置信区间为
STAT
t 分布
t t 分分布布是是类类似似正正态态分分布布的的一一种种对对称称分分布布，，它它通通常常要要比比
正正态态分分布布平平坦坦和和分分散散。。一一个个特特定定的的分分布布依依赖赖于于称称之之为为
自自由由度度的的参参数数。。随随着着自自由由度度的的增增大大，，分分布布也也逐逐渐渐趋趋于于
正态分布正态分布
xx
tt 分布与标准正态分布的比较分布与标准正态分布的比较
t t 分布分布
标准正态分布标准正态分布
tt
不同自由度的不同自由度的tt分布分布
标准正态分布标准正态分布
t t ((dfdf = 13) = 13)
tt ( (dfdf = 5) = 5)
zz
STAT
总体均值的区间估计
((例题分析例题分析))
【【例例】】已已知知某某种种灯灯泡泡的的寿寿命命服服从从正正态态分分布布，，现现从从一一
批批灯灯泡泡中中随随机机抽抽取取1616只只，，测测得得其其使使用用寿寿命命((小小时时))如如
下。建立该批灯泡平均使用寿命下。建立该批灯泡平均使用寿命95%95%的置信区间的置信区间
16灯泡使用寿命的数据
1510 1520 1480 1500
1450 1480 1510 1520
1480 1490 1530 1510
1460 1460 1470 1470
STAT
总体均值的区间估计
((例题分析例题分析))
解：解：已知已知ＸＸ~~NN((，，22))，，nn=16, 1-=16, 1- = 95%= 95%，，tt/2/2==
根据样本数据计算得：根据样本数据计算得： ，，
总体均值总体均值在在1-1-置信水平下的置信区间为置信水平下的置信区间为
该该种种灯灯泡泡平平均均使使用用寿寿命命的的置置信信区区间间为为小小时时～～
小时小时
STAT
总体比率的区间估计
STAT
总体比率的区间估计
•• . 假定条件假定条件
–– 总体服从二项分布总体服从二项分布
–– 可以由正态分布来近似可以由正态分布来近似
. 使用正态分布统计量使用正态分布统计量 zz
. 总体比率总体比率在在1-1-置信水平下置信水平下的置信区间为的置信区间为
STAT
总体比率的区间估计
(例题分析)
【【例例】】某某城城市市想想
要要估估计计下下岗岗职职工工
中中女女性性所所占占的的比比
率率，，随随机机地地抽抽取取
了了 100100名名 下下 岗岗 职职
工工，，其其中中6565人人为为
女女性性职职工工。。试试以以
95%95%的的 置置 信信 水水 平平
估估计计该该城城市市下下岗岗
职职工工中中女女性性比比率率
的置信区间的置信区间
解解：：已已知知 nn=100=100，，pp＝＝65% 65% , , 11-- = = 95%95%，，
zz/2/2==
该该城城市市下下岗岗职职工工中中女女性性比比率率的的置置信信
区间为区间为%~%%~%
STAT
总体方差的区间估计
STAT
总体方差的区间估计
• 1. 估计一个总体的方差或标准差
• 2. 假设总体服从正态分布
3. 总体方差 22 的点估计量为s22,且
4. 总体方差在1- 置信水平下的置信区间为
STAT
总体方差的区间估计
((图示图示))
1-
总体方差总体方差
1-1- 的置信区间的置信区间
自由度为自由度为nn-1-1的的分布分布
STAT
总体方差的区间估计
((例题分析例题分析))
【【例例】】一一家家食食品品生生产产企企业业以以生生产产袋袋装装食食品品为为主主，，现现从从某某
天天生生产产的的一一批批食食品品中中随随机机抽抽取取了了2525袋袋，，测测得得每每袋袋重重量量如如
下下表表所所示示。。已已知知产产品品重重量量的的分分布布服服从从正正态态分分布布。。以以95%95%
的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间
25袋食品的重量
STAT
总体方差的区间估计
(例题分析)
解解::已知已知nn＝＝2525，，1-1-＝＝95% ,95% ,根据样本数据计算得根据样本数据计算得
ss2 2 ==
22置信度为置信度为95%95%的置信区间为的置信区间为
该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区
间为间为~~
STAT
两个总体参数的区间估计
一、两个总体均值之差的区间估计
二、两个总体比率之差的区间估计
三、两个总体方差比的区间估计
STAT
两个总体参数的区间估计
总体参数 符号表示 样本统计量
均值之差
比率之差
方差比
STAT
样本容量的确定
一、估计总体均值时样本容量的确定
二、估计总体比率时样本容量的确定
三、估计总体均值之差时样本容量的确定
四、估计总体比率之差时样本容量的确定
STAT
1. 估计总体均值时样本容量n为
2. 样本容量n与总体方差 2、允许误差E、
可靠性系数Z或t之间的关系为
– 与总体方差成正比与总体方差成正比
– 与允许误差成反比与允许误差成反比
– 与可靠性系数成正比与可靠性系数成正比
估计总体均值时样本容量的确定
其中：
STAT
估计总体均值时样本容量的确定
((例题分析例题分析))
【例】拥有工商管理学士学位的大学毕业生年
薪的标准差大约为2000元，假定想要估计年薪
95%的置信区间，希望允许误差为400元，应
抽取多大的样本容量？
STAT
估计总体均值时样本容量的确定
((例题分析例题分析))
解解: : 已知已知 =2000=2000，，EE=400, =400, 1-1-=95%=95%，， zz/2/2==
应抽取的样本容量为应抽取的样本容量为
即应抽取即应抽取9797人作为样本人作为样本
STAT
1.根据比率区间估计公式可得样本容量n为
估计总体比率时样本容量的确定
2. E的取值一般小于
3. 未知时，可取最大值
其中：其中：
STAT
估计总体比率时样本容量的确定
((例题分析例题分析))
【例】根据以往
的生产统计，某
种产品的合格率
约为90%，现要
求 允 许 误 差 为
5%， 在 求 95%
的置信区间时，
应抽取多少个产
品作为样本？
解解 ::已已 知知 =90%=90%，， ==，，
zz/2/2==，，EE=5%=5%
应抽取的样本容量应抽取的样本容量为为
应抽取应抽取139139个产品作为样本个产品作为样本
STAT
1. 设n1和n2为来自两个总体的样本，并
假定n1=n2
2. 根据均值之差的区间估计公式可得两
个样本的容量n为
估计两个总体均值之差时
样本容量的确定
其中：其中：
STAT
估计两个总体均值之差时样本容量的确
定 ((例题分析例题分析))
【例】一所中学的教务处想要估计试验班和普通
班考试成绩平均分数差值的置信区间。要求置信
水平为95%，预先估计两个班考试分数的方差分
别为：试验班12=90 ，普通班 22=120 。如果
要求估计的误差范围(允许误差)不超过5分，在
两个班应分别抽取多少名学生进行调查？
STAT
估计两个总体均值之差时样本容量的
确定
((例题分析例题分析))
解解: : 已已知知1122=90=90，，2222=120=120，，EE=5, =5, 1-1-=95%=95%，，
zz/2/2==
即应抽取即应抽取3333人作为样本人作为样本
STAT
1.设n1和n2为来自两个总体的样本，并
假定n1=n2
2.根据比率之差的区间估计公式可得两
个样本的容量n为
估计两个总体比率之差时
样本容量的确定
其中：其中：
STAT
估计两个总体比率之差时样本容量的
确定
((例题分析例题分析))
【例】一家瓶装饮料制造商想要估计顾客对一
种新型饮料认知的广告效果。他在广告前和广
告后分别从市场营销区各抽选一个消费者随机
样本，并询问这些消费者是否听说过这种新型
饮料。这位制造商想以10%的误差范围和
95%的置信水平估计广告前后知道该新型饮
料消费者的比率之差，他抽取的两个样本分别
应包括多少人？(假定两个样本容量相等)
绿色绿色
健康饮品健康饮品
STAT
估计两个总体比率之差时样本容量的
确定
((例题分析例题分析))
解: E=10%, 1-=95%，z/2=，由于没有
的信息，用代替
即应抽取193位消费者作为样本
STAT
本章小结
1. 参数估计的一般问题
2. 一个总体参数的区间估计
3. 两个总体参数的区间估计
4. 样本容量的确定
STAT
课后练习题3
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质
量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重
量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25
袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正
态分布，且总体标准差为10g。试估计该批产品平均重量的
置信区间，置信水平为95%
25袋食品的重量
STAT
课后练习题3扩展
【 例 】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质
量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重
量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25
袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正
态分布，且总体标准差未知。试估计该批产品平均重量的置
信区间，置信水平为95%
25袋食品的重量
STAT
课后练习题6
【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随
机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。
试建立投保人年龄90%的置信区间
36个投保人年龄的数据
23 35 39 27 36 44
36 42 46 43 31 33
42 53 45 54 47 24
34 28 39 36 44 40
39 49 38 34 48 50
34 39 45 48 45 32
STAT
【例】某城市想要估计下岗职工中女性所
占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，
其中65人为女性职工。试以95%的置信
水平估计该城市下岗职工中女性比率的
置信区间。
STAT
结 束
