第三届全国高等院校物流骨干教师
高级研修班
物流定量分析方法
大连海事大学
交通工程与物流学院
田征
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一、库存控制模型
二、车辆路线安排问题
三、仓库吞吐能力计算
四、货位指派与拣选路径优化
五、物流市场预测
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一、库存控制模型
（一）定量订货法
（1）瞬时到货，不许缺货模型
q
Q
R
T
t
库存量—时间曲线
Q = R T
TC = C0 / T + ½ Q C1
式中，C0:一次订货费；
C1:单位保管费；
R:平均出库速率
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求TC的极值，得：
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（2）持续到货，不许缺货模型
Q
Qmax
t1
R
T
t
P-R
Q = R T ; Q = P t1 ; Qmax = R (T – t1)
TC = C0 / T + ½ Qmax C1
P 为进货速率
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求TC的极值，得：
经济订货批量和总成本都增加了一个小于1的持续进货因子。
如果进货速率等于出货速率：P=R
则库存成本为零，
Cross Docking
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（3）瞬时到货，缺货模型
订货量：Q = R t1 ; 最大缺货量：q = R(T - t1)
总成本：TC = 1/T [C0+ ½ Q C1 t1+ ½ q C2(T - t1)]
C2为单位缺货成本
R
Q
T
t1
t
q
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求极值，得：
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（4）瞬时到货，补货模型
V = R t1 Q = R T q = R ( T – t1) Q = V + q
TC = 1/T [ C0 + ½ Q C1t1 + ½ q C4 (T - t1)]
C4为单位补货成本
T
R
t1
t
q
Q
v
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求总成本的极值，得 ：
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（二）随机库存模型
1、订货点 Qk
订货点 Qk = DL
R
Q
T
t
订货提前期: Tk = T – t
t
Tk
订货期间的客户需求量：DL = R (T – t ) = R Tk
订货点：Qk = DL
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2、备运期Tk和需求R随机变化时订货点的确定
三箱法：
t
Qk = R( T – t) + Qs = R Tk +Qs
Qs
Q
Tk
R
2T
3T
R
R1
t
T
Qk
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2、安全库存量 Qs
Qk = + Qs = R Tk + Zp ϬD
DL
ϬD
Qk
P= 95%
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3、平均需求量R随机变化情况
R
f
ϬR
Ṝ
ϬD = ϬR
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4、备运期 Tk 随机变化的情况
ϬD = Ṝ ϬT
Tk
P = 95%
ϬT
f
5、二者均为随机变量的情况：
ϬD =（ Ṝ2 ϬT2+ ϬR2)1/2
Ṝ
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6、已知单位缺货成本C2，安全库存Qs 的确定
Qs
Q
Tk
R
2T
3T
R
R1
t
T
Qk
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由于：
所以：
安全库存总成本对订货点Qk求极值，得：
DL
ϬD
Qk
P（s)
依据P(s)确定Z值，计算Qk
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（三）定期订货模型
Qmax = Ṝ（T+Tk)+α[(T+Tk) ϬR2 +Ṝ2 ϬT2]1/2
Tk1
Q1
Qs
Qk1
T
t
Q2
Q3
Q1
Q2
Q3
Tk2
Tk3
Qk2
Qk3
T
Qmax
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二、车辆路线安排问题（VRP)
1、0-1整数规划模型
设两个0-1变量: Y, X
Yki=1 点 i 的送货任务由车辆 k完成；否则 Yki=0 。
Xijk=1 车辆 k 从 i 点行驶到 j点;否则 Xijk=0 。
求解：Xijk，如果Xijk=1，即表示从 i地到 j地用 k车配送；否则，Xijk=0
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2、启发式算法（贪婪法则）
Sij = 2d0i + 2d0j – d0i - d0j – dij
= d0i + d0j – dij
P0
配送中心
Pi
Pj
d0i
d0j
dij
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步骤：
1、物流中心对各客户单独派车送货，形成初始方案；
○
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
5
5
4
6
7
6
3
6
8
5
5
2
4
6
7
9
10
4
7
11
8
10
4
3
2
4
9
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
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2、计算每两个客户间的节约里程Sij；并排序；
节约里程表 \ 最短距离表
P10
9
0
0
0
0
0
1
8
13
8
P9
5
2
1
0
0
0
4
9
11
9
P8
5
4
0
0
0
0
0
10
11
2
P7
5
1
0
0
0
0
15
17
8
6
P6
9
3
0
0
0
15
18
12
10
7
P5
10
6
3
0
15
18
12
11
13
6
P4
10
7
4
13
17
11
10
15
9
5
P3
11
8
8
15
13
12
17
14
10
5
P2
15
4
11
14
13
18
18
14
9
4
P1
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eij
3、为物流中心与客户间以及各对客户间的车辆连通情况赋状态参数eij；i,j = 0,1,2…..n
0
P9
P5
0
0
0
0
2
P5
P10
0
0
0
0
0
0
0
0
2
P10
0
0
0
0
0
0
0
0
2
P9
P8
0
0
0
0
0
0
0
2
P8
P7
0
0
0
0
0
0
2
P7
P6
0
0
0
0
0
2
P6
P4
0
0
0
2
P4
P3
0
0
2
P3
P2
0
2
P2
P1
2
P1
P0
P0
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4、从最大节约里程的客户对开始，依次对每一个节约里程Sij判断i、j两个客户是否存在合并的可能性；如果一个回路以（0，i)开始，一个回路以（0,j)结束，即e0i和e0j均大于零，即存在合并的可能性;
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5、若合并后，两客户原来的送货车辆只保留一辆，检查是否会超载。若超载，放弃合并；
6、不超载，则合并，删除两个回路中的部分路径(0,i)和(j,0)，然后引入新的连接（i,j)，修改i;j客户的相关状态参数e0i,e0j,eij;
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7、再讨论次最大节约里程对客户的合并情况。逐渐形成回路，直到全部客户都连接起来
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○
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
5
5
4
6
7
6
3
6
8
5
5
2
4
6
7
10
4
7
11
8
10
4
3
2
4
9
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
（）
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贪婪法则的非最优性：
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三、仓库吞吐能力计算
（一）堆垛机平均作业周期的计算
1、单作业方式作业周期 ts 的计算
ῳ=1
z
X
L
H
ts = t0 + 2 ty + 2 t1 t1 = max{ tx , tz }
E(ti)为 ti 的数学期望
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t0——固定时间，如堆垛机的定位、操作、信息查询及传输等的时间。（常数）
t y——堆垛机货叉叉取（或存放）作业时间。且有 ty＝2 tload＋tlift
tload为货叉完全伸出或完全缩回的时间，tlift为货叉微升或微降的时间，即货叉在货格内升起或放卸货物的时间。
MAX（tx；tz）——堆垛机从出入库台到货位的行走时间tx（水平运行）和载货台升降时间tz（垂直运行）中的最大值。
Pi=1 ̸ m =常数，等概率。
m = S/ΔS = L H/ΔxΔz =货位总数
E(ti)=∑t1i/m i = 1……..m
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堆垛机的水平速度和垂直速度都有以下关系：
恒定速度v0;启动和制动恒定加速度a;加速和制动时间t0
V(t)= a (t1－t)
堆垛机水平或垂直方向运动距离均可表示为 l:
l = ½ a t02+ v0 (t1 – 2t0) + ½ a t02 = v0 ( t1 - t 0)
即：t1 = l/v0 + v0/a = x/vx+vx/ax = z/vz+vz/az
v0
t
v
t0
t1-t0 t1
V0 = a t0
V(t) = a t
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分别令 l = x; l = z
v = vx ;v = vz
m ∞时， Δx dx ; Δz dz
当 1时有：
对比 t1 = l/v + v/a
并且，vx/ax = vz/az = t0
得： x = 2/3 L 同理，有： z = 2/3 H
得等效货位： x = 2/3 L ； z = 2/3 H
MAX
＋
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ts = t0 + 2 ty + 2 t1（t1为等效货位的单作业时间）
堆垛机的吞吐能力：C =3600/ts 库存单位/每小时
X
L
H
P (2/3L,2/3H)
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2、复合作业方式作业周期 ts 的计算
ts = t01 + t02 + t12 + 4 ty + 2 t0
堆垛机的吞吐能力：C = 2 (3600/ts ) 库存单位/每小时
X
L
H
z
P1(1/5 L, 2/3H)
P2(2/3 L, 1/5H)
P0
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四、货位指派与拣选路径优化
COI原则下仓库的布置模型
假设仓库有P个出入口，仓库内有n个货位，对m种货物进行出入库操作。
每单位第i种货物占用Si个货位
货物i从出入口k进出的数量为fik；
从出入口k将单位货物移动单位距离的费用为cjk；
存储空间j距离出入口k的距离为dkj；
i货物进出库的数量为fi；
xij =
按照总运输费用最低的原则，
建立仓库布置模型，
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模型假设：
Min xij
满足 = 1 j = 1，2，……，n
xij = 0 或 1 i =1，2，……，m ，j = 1，2，……，n
令 wij =
将目标函数变为：Min
运筹学的方法, 按照运输问题求解。
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五、物流市场预测技术
1、算术平均法
应用条件：时间序列水平趋势变化
目的：过滤随机干扰，暴露变化趋势
N的大小：依随机干扰的程度而定
Xt
t
Xf =
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2、移动平均预测
观测数据呈水平趋势变化
弃旧图新
Xf =
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
．
xt
t
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3 、数据呈线性趋势变化
移动平均值 Mt=1/3(Xt-1 +Xt +Xt+1) 原始数据Xt
预测值：Yt+T = Mt + T at
t
xt
Mt
at
Xt+1
T
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4、一次指数平滑法
Yt+1 = a Xt + (1-a)Yt
应用条件：时间序列水平趋势变化
目的：过滤随机干扰，暴露变化趋势
ā的大小：依随机干扰的程度而定
预测式是一个递推式，规定初始值：Y0=X0。
利用了全部样本信息，但喜新厌旧。
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物流定量分析的其他领域：
1、物流系统模拟
2、客户满意度分析
3、订单统计分析
4、判别分析
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谢谢大家！请指正！
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