Chapter8 套利定价模型（APT）
1. 了解套利定价模型的基本
思路和原理
2. 掌握证券收益率的决定因素
3. 掌握套利定价模型的分析技术和计算
方法
学习目标
套利定价模型
套利、套利机会、套利行为
一价定律
CAPM与APT的比较
主要内容
• 斯蒂芬·罗斯， 1970年获哈佛
大学经济学博士学位。当今世
界上最具影响力的金融学家之
一，因其创立了套利定价理论
而举世闻名。
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引言
Stephen A. Ross
• 罗斯担任过许多投资银行的顾问，其中包括摩根保证信托银行、所
罗门兄弟公司和高盛公司；
• 曾担任高级顾问，诸如AT&T和通用汽车公司等；
• 曾被聘请为案件的专业顾问，诸如AT&T公司拆分案、邦克-赫伯特
公司(Bunker and Herbert)陷入白银市场的诉讼案等；
• 曾担任过政府部门的顾问，其中包括美国财政部、商业部、国家税
务局和进出口银行等；
• 曾任美国金融学会主席(1988年)、计量经济学会会员、宾夕法尼亚
大学沃顿商学院经济与金融学教授、耶鲁大学经济与金融学
Sterling讲座教授；
• 现任罗尔－罗斯资产管理公司总裁、麻省理工学院斯隆管理学院莫
迪格里亚尼讲座教授、美国艺术与科学学院院士、国际金融工程
学会会员、加州理工学院理事，同时还担任数家知名经济与金融
学刊物的编委。此外，他还兼任Roll & Ross资产管理公司的联席
主席。 4
背景知识
• 1976年，罗斯在《经济理论杂志》
上发表了经典论文《资本资产定价
的套利理论》，提出了一种新的资
产定价模型，即APT理论，指出任何
资产的价格可以表示为一些“共同
因素”的线性组合。
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Stephen A. Ross
套利定价理论用套利概念定义均衡，不
需要市场组合的存在性，而且所需的假
设比资本资产定价模型（CAPM）更少、
更合理。
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套利定价理论
与CAPM一样，APT的假设
• 投资者有相同的投资理念；
• 投资者要效用最大化；
• 市场是完全竞争的。
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套利定价理论没有以下假设：
• 单一投资期；
• 不存在税收；
• 投资者能以无风险利率自由借贷；
• 投资者以收益率的均值和方差为基础选择
投资组合。
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APT理论假设
资本市场是完全竞争的，无摩擦的；
投资者是非满足的；
投资者认为任一证券的收益率都是影响该证
券收益率的k个因素的线性函数；
组合中的证券个数n必须远远超过模型中影响
因素的种类k；
误差项与所有影响因素及证券i以外的其它证
券的误差项是彼此独立不相关的。
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套利（Arbitrage）
• 套利是指利用一个或多个市场存在的各种价格
差异，在不冒风险或冒较小风险的情况下赚取
较高收益率的交易活动。(同一种资产或相似
资产,且违反一价定律)
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套利行为使两种具有相同风险和回报率水平的
证券价格趋同。
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一价定律（Law of one price）
• 例如在旧货市场上有人愿意用 200 块钱买入
一只老款的机械表而有人愿意以 150 块卖出
时，就意味存在着套利机会。精明的商人或
者说套利者arbitrageur会同时按照低价买入
按照高价卖出这块手表获得50 元的净利润。
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套利机会（arbitrage opportunity）
• 套利机会：
如果投资者能够发现出这样一种投资：其未来
收益为正值并且初始投资为零，那么这一投资
者就抓住了套利机会。
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套利利润是无风险的
• 套利是利用市场上资产价格暂时失衡的机会,
建立数量相等的多头和空头头寸,获取无风险
利润的行为。
• 因此一旦市场出现了套利机会套利者会尽可
能建立大额的套利头寸,推动市场价格恢复均
衡,迅速消除套利机会,这正是套利定价理论
的核心思想。
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APT理论的基本思路
回归均衡
• 套利是市场无效率的产物，而套利的结果则
促使市场效率提高，使资产价格重新回归均
衡。
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套利定价模型
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单因素套利定价模型
多因素套利定价模型
B
A
βi
套利定价方程
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E(Ri)
Rf
套利定价线
APL
构造套利证券组合1
套利证券组合--预期收益增加而风险没有增加。
1.套利组合实现的条件：
①套利组合要求投资者不追加资金。
②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组
合没有因素风险。
③套利组合的预期收益率大于零
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构造套利证券组合2
2.套利组合的构造
资产 期望报酬率 β 投资操作 比例
A 15％ +100万元 +1
B 10％ -100万元 -1
套利组合 +5％ 0 0 0
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构造套利证券组合3
3.试分析是否存在套利机会？
资产 期望报酬率 β
A 15％
B 12％
C 10％
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是否存在满足套利组合
的3个条件
构造套利证券组合3
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卖空资产C；
买入等权重A与
B的组合
构造套利证券组合4
证券 预期收益率 Beta
1 15%
2 21%
3 12%
根据套利组合的条件1&2，可以得到：
W1 + W2 + W3 = 0
W1 + W2 + W3 = 0
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构造套利证券组合4
根据条件3：投资者套利的目的是获得无风险收
益，因此套利组合的收益率应该为正数。即：
W1 + W2 + W3 > 0
假使： W1 = ，
则W2 =，W3 =
代入上式 得到 > 0
该组合是一个套利组合。
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策略：
购买证券1,2
卖空证券3
无套利机会
均衡状态：套利投资组合应满足的条件
①套利组合要求投资者不追加资金。
[no wealth]
②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利
组合没有因素风险。 [no risk]
③套利组合的预期收益率等于零
[on average no return]
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CAPM和APT的比较
相同点：
① 理念相似：即市场达到均衡是，资产的期
望收益率可由无风险报酬和风险溢价决定；
② 说明了风险与报酬之间的理性原则；
③ 当只有一个共同因素能影响证券的收益时，
这两个理论是一致的。
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CAPM和APT的比较
不同点：
① CAPM建立在一系列假设之上非常理想化
的模型；APT的前提假设则简单得多，且
更符合金融市场运行的实际。
② CAPM假定了投资者对待风险的类型；
APT则没有相关规定，因此适用性更强。
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CAPM和APT的比较
③ 假定不同：APT只假定证券收益率与某些共
同因子有关，但并未指定这些共同因子；
CAPM则将共同因子确定为Rm。CAPM假定
所有投资者具有齐性预期，都依据均值-方差
原则来进行资产选择；APT则无此假定。
④ 市场均衡机制不同：APT认为只要极少数人
的套利行为便可以推动市场达到均衡；
CAPM认为是所有投资者的相同的投资行为
导致市场均衡的出现。
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APT的一个缺陷是，没有一个既定的理论来说
明影响资产收益率的因素具体有哪些。在使用
过程中，对这些因素的选择并没有一个统一的
标准，这给APT的应用带来了一定的不利影响。
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因素的确定和估计
Roll&Ross
• 工业产值增
长率
• 通货膨胀率
• 长期和短期
利率的差额
• 低级和高级
债券的区别
所罗门公司
• 国民生产总
值
• 通货膨胀率
• 利率
• 石油价格变
化率
• 国防开支增
长率
Berry,
Burmeister,
McElroy
• 违约风险
• 通货膨胀率
• 期限结构
• 公司利润增
长率
• 市场风险
APT应用例题
• 假设资产的预期收益率可由两个因素解释。
• 数据信息见下表：Rf=10%
情景 概率
资产收益率% 转化后因素的变动
X Y Z δ1 δ2
Horrid
Bad
Average
Good
Great
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Question？
从上表中能否看出是否存在套利机会？
如果套利机会存在，我们如何利用？
Analysis
p 套利存在的条件
p 利用APT模型进行计算
E(Ri) = Rf + [δ1 - Rf]βi1 + [δ2 - Rf] βi2
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E(Ri) = Rf + [δ1 - Rf]βi1 + [δ2 - Rf] βi2
β1 = cov(X, δ1 )/var(δ1 )
cov(X, δ1 ) = ∑pi(Xi - X’)(δ1i - δ1’)
var(δ1 ) = ∑pi(δ1i - δ1’)2
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X’=∑piXi δ1’=∑piδ1i var(δ1 ) cov(X, δ1 )
*() *() *(-10-20)2 *()(-30)
*() *() *(-5-20)2 *()(-25)
*() *() *(25-20)2 *()(5)
*() *() *(40-20)2 *()(20)
*() *() *(50-20)2 *()(30)
β1 = cov(X, δ1 )/var(δ1 )= =
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Assets βi1 βi2 E(Ri)
X
Y
Z
E(Ri) = Rf + [δ1 - Rf]βi1 + [δ2 - Rf] βi2
%
%
%
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Now let’s do some
practice! ^-^
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PRACTICE
1.下列关于效用函数与风险态度说法正确的是（ ）
A、凹形效用函数说明投资者是风险偏好者
B、风险厌恶者的财富边际效用递增
C、凸形效用函数说明投资者是风险偏好者
D、风险中立者的财富边际效用递增
2. 根据资本资产定价模型，如果一只证券定价合理，
那么下列说法正确的是（ ）
A、β系数为正 B、詹森比率为0
C、β系数为负 D、詹森比率为正
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3. 下列哪只股票的价格被高估（ ）。
A、位于证券市场线上方的股票
B、詹森比率大于0的股票
C、贝塔系数等于0的股票
D、詹森比率小于0的股票
4. 美国“”事件发生后引起的全球股市下跌
的风险属于（ ）
A、系统性风险 B、非系统性风险
C、信用风险 D、流动性风险
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5. Miss Li购买了一种股票，但现在该公司由于
业绩欠佳，派息减少，股价下跌，此时她所面
临的风险是（ ）
A、购买力风险 B、系统风险
C、利率风险 D、财务风险
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6.理财规划师小王帮助投资者张先生对他所持有
的某种证券进行特征线模型分析时，发现该证
券的α系数为正，说明（ ）
A、它位于SML下方
B、它的实际收益率低于预期收益率
C、它的β系数大于1
D、它的价格被低估
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7. Alex的投资组合包含3种证券：无风险资产和
两只股票，他们的权重均为1/3，如果其中一
只股票的β系数等于，而整个组合的系统性
风险与市场一样，那么另一只股票的β系数等
于（ ）。
A、 B、 C、 D、
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8. 风险和收益是重视投资者最为关注的问题，
在证券投资组合管理理论中，反映证券组合期
望收益水平和总风险水平之间均衡关系的方程
式是（ ）。
A、证券市场线方程 B、证券特征线方程
C、资本市场线方程 D、套利定价方程
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