基于相关系数定权的集对分析法在湖泊富营养化评价中的应用
摘要：为有效处理浮游植物型湖泊富营养化评价中各评价指标、评价级别以及各级别对应
的水质标准浓度的不确定性，将集对分析理论运用于湖泊富营养化的水质评价中。在确定
各指标权重时，将统计学中的相关关系理论引入该模型，通过计算各评价指标与叶绿素的
相关关系来计算各水质评价指标在富营养化评价中所占权重，建立了基于相关系数定权的
集对分析模型。最后通过国内 5 个湖泊的水质实测数据，将该模型与模糊评价方法，灰色
评价方法进行比较验证，说明该模型简单实用、评价结果合理。
关键词：湖泊富营养化评价；模糊评价方法；灰色评价方法；权重；相关关系；集对
分析
Set Pair Analysis Method in Lake’s Eutrophication Assessment Based on Correlation
WEight Method
LV Ming-jie,DU Yun,RONG Chao,YANG Si-bo
(The School of Civil Engineering,Hefei University of Technology,Hefei 230009,China)
Abstract: In order to solve the uncertainty of the assessment index,order and the assessment
standard of each order of lake’s eutrophication,a method of set pair analysis was adopted in the
assessment of lake’s eutrophication in this theory of statistics was used in this
model for lake’s eutrophication weight of each water quality index was
calculated according to the correlation coefficient between each water quality index and
method only suits the lakes of phytoplankton compared with fuzzy
assessment method and grey assessment method using measured data in 5 lakes in China,the
method is validated to be simple and practical with sound assessment results.
Key words: lake’s eutrophication assessment;fuzzy assessment method; grey assessment
method; weight; correlation; set pair analysis
1 研究背景①
水体富营养化是指在人类活动的影响下，生物所需的氮、磷等营养物质大量进入湖泊
、河口、海湾等缓流水体，引起藻类及其他浮游生物迅速繁殖，水体溶解氧量下降，水质
恶化，鱼类及其他生物大量死亡的现象［1］。如何对富营养化水质做出科学、客观的评
价以便为人类合理决策提供前提，一直是水污染防治研究的重点。目前常用的富营养化评
价方法大致可分为单因子评价法和综合评价法［2］。综合评价法有主成分分析法、层次
分析法、模糊数学法、人工神经网络法和灰色评价法等。然而这些方法都有其自身的优点
和不足，例如主成分分析法对高维变量系统进行最佳综合和简化，同时客观地给出各个指
标的权重，避免了主观的随意性；模糊数学法［3］用隶属函数刻画水质标准分界的模糊
性，但是从信息利用角度看，这种方法丢弃了研究对象变化范围这一极为重要的信息；人
工神经网络［2］用于水质评价有可允许的大量供调节参数和全息联想功能及自组织、自
学习、自适应和容错的能力，其缺点是对于协同性较差的样本，评价结果易出现均化现象
；灰色评价法将水环境系统视为一个灰色系统，即部分信息已知、部分信息未知或不确知
的系统，具有简单、可比的优点，然而分辨率较低。由于水质是受多种因素综合影响的结
果［4］，本文针对湖泊富营养化评价中各评价指标，评价级别以及各级别对应的水质标
准浓度的不确定性，将集对分析理论［5］运用于湖泊富营养化的水质评价中。在确定各
指标权重时，将统计学中的相关关系理论引入该模型，通过计算各评价指标与叶绿素的相
关关系来计算各水质评价指标在富营养化评价中所占权重，适用于浮游植物型湖泊。最后
通过国内 5 个湖泊的水质实测数据，将该法与模糊评价方法、灰色评价方法进行比较验证
。
2 基于相关系数定权的集对分析模型
集对分析原理①
集对分析是中国学者赵克勤于 1989 年提出的一种处理不确定性问题的系统分析方法
，其核心思想是把确定不确定视作一个确定不确定系统，在这个确定不确定系统中，确定
性与不确定性互相转化，互相影响，互相制约，并在一定条件下互相转化，可用一个能充
分体现其思想的确定不确定式来统一地描述各种不确定性，从而把对不确定性的辩证认识
转换成一个具体的数学工具［4］。①
u=a+bi+cj(1)
式中：a,b 和 c -同一度、差异度和对立度，均为非负值且满足 a+b+c=1;i-差异度系数
，在［-1，1］中取值，当 i 取-1 和 1 时表示 b 是确定性的，而随着 i 接近于 0，b 的不确定
性也随之增强;j-对立度系数，一般恒取-1。在湖泊富营养化评价中，将实测湖泊环境的某
项指标与该项指标的国家质量标准进行集对，若该指标处于国家标准评价级别中，则认为
是同一；若处于相隔的评价级别中，则认为是对立；若指标在相邻的评价级别中，则认为
是差异。取差异系数 i 在［-1，1］之间变化，越接近所要评价的级别，i 越接近 1；越接
近相隔的评价级别，i 越接近-1。
基于相关系数定权的集对分析模型的建立①
①单因子评价。将评价富营养化水质样本的实测值与水环境质量标准进行对比，按单
因子法判断各项指标所属水质的类别。①
①构造联系度表达式。将单因子评价的结果与某级水环境质量标准对比，若单因子的
评价结果落入该级范围视为同一，落入相邻的等级范围视为差异，落入相隔等级范围视为
对立。根据式(1)和单因子评价结果，写出待评价的水质样本与各级水环境质量标准间的联
系度表达式。①
①计算样本 i 待评价富营养化水质第 j 项指标与 m 级富营养化评价标准间的联系度。
对于待评价富营养化水质样本与 m 级标准的联系度来说，若评价指标 x①ij 随着评价等级
的增大而增大，则 u①ijm 的具体计算公式为：①
若评价指标 x①ij 随着评价等级的增大而减小，计算公式不变，仅将上述约束变量关
系符号相反即可。①
①由相关系数确定指标权重。目前集对分析模型用于湖泊富营养化评价时，很多采取
的是等权重的方法，这样就没有充分考虑到各指标的相互关系及相对重要性，难免会给评
价结果的精确性带来影响。统计学中，相关系数是用来测定变量间相关关系程度及方向的
统计指标［6-7］。两个变量相关系数的绝对值越接近 1，相关越密切；越接近于 0，相关
越不密切。对于浮游植物型湖泊来说，富营养化现象的发生主要是湖水中磷、氮等营养物
质增加，导致藻类过量繁殖所致。因而，一般均以反映湖泊藻类数量多寡的综合指标——
叶绿素 a(Chla)作为占主导地位的评价因子［1］。本文选用叶绿素 a(Chla)、总磷 TP、总
氮 TN、化学耗氧量 COD①Mn、透明度 SD 作为湖泊富营养化评价的指标因子，较单一因
子的评中国论文联盟 价结果更接近湖泊的实际情况，其富营养化评价标
准见表 1。
计算表 1 中叶绿素 a、总磷 TP、总氮 TN、化学需氧量 COD、透明度 SD 共 5 项评价指
标与叶绿素 a 的相关系数 R=(R①Chl-a，R①TP,R①TN,R①COD,R①SD)=(1,，，
，-0①65)。①
由式(9)、(10)计算巢湖富营养化水质与评价标准等级 m 之间的综合联系度为(-1,-1，-
,,,-0①027)，由式(11)可判定巢湖富营养化水质属富营养 5 级。同理可得杭
州西湖、青梅湖、洱海、洪泽湖富营养化水质与评价标准等级的综合联系度分别为（-1，-
1,-1,，0①730，0①513）；(,,,,,-0①961)；(-1,-1,-
0①306,,,)；(-1,-1,,,,) 。相应的富营养化级别分别为
富营养 5 级；中营养 3 级；中富营养 4 级；富营养 5 级。
4 方法比较①由 5 个湖泊富营养化的水质资料［8-9］，采用上述方法所得的结果与模
糊评价方法［8］，灰色评价方法［9］进行比较，结果见表 5。
基于相关系数定权集对分析法的评价结果与模糊评价方法、灰色评价方法的结果在一
个级别左右浮动，相差不大。从巢湖的评价结果可见，该法与模糊评价方法一致，但与灰
色评价方法相差一级别；在对杭州西湖、洱海的评价中，该法与模糊评价方法和灰色评价
方法结果一致；青海湖评价的 5 项指标中有 3 项指标为 3 级，1 项指标为 5 级，1 项为 2 级
，故总体评为 3 级是合理的；在对洪泽湖评价的 5 项指标中，有 3 项指标为 5 级，1 项为
6 级，1 项为 4 级，故总体水质评为 5 级也是合理的。之所以造成巢湖、青海湖、洪泽湖
评价结果的细微差异，是因为模糊评价方法和灰色评价方法信息利用率不高，易丢失一部
分信息，造成误判或分辨率失真。
5 结论①
①针对湖泊富营养化评价中各评价指标，评价级别以及各级别对应的水质标准浓度的
不确定性，将集对分析理论运用于湖泊富营养化的水质评价中，并通过相关关系的计算赋
予各指标权重，提高了评价精确度。①
①通过国内 5 个湖泊的水质实测数据，将本文提出的方法与模糊评价方法，灰色评价
方法进行比较验证，在保障评价结果合理性的基础上说明本文方法更加简单实用。①
①对于非浮游植物型湖泊，不适用相关系数定权的方法，这时采用其他评价方法取长
补短，将使评价结果更趋合理。
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