第18卷第6期i在筹与管理, 2009年12月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 基于免疫记忆克隆算法的指数化投资组合优化构建策略李倩孙林者鲍亮2(1. ~1(交通大学管跚学院，陕州网安，71ω49;2.四安电子科技大学软件工秘研究所，陕阿西安，710071)摘要:本文基于克隆选择学说及寨子克隆选择学说及生物免疫响应过程的相关机理，提出用于指数化投资的免疫记忆克隆算法，并将其应用于指数化投资组合优化构建模盟的求解，旨在探索指数化投资的优化构建策略。文掌首先提出多目标的指数化投资组合构建模型。其次，分别设计丁适用于指数化投资组合构建策略的抗原、抗体、亲和度函数、克隆选择算子、免疫记忆算子和相应的进化算法。该算法有效避免了传统遗传算法所存在的计算后期解的多样性差、易早熟以及收敛速度慢等缺点。同时，提出了限制投资组合中股票数量的启发式算法。最后，使用包括上证180指数在内的6组由界主要股票市场指数及其成份般的历史数据对模型及算法进行测算，结果表明算法具有良好的求解能力和收敛速度，所建模型的合理性和有效性亦被论证，模型和算法均具有很强的实践价值ω关键词:金融工程;组合优化;克隆选择:免疫记忆;指数化投资~嗣分类号:文章标识码:A文猿编号:1007-3221 (2009 )06-0117-09 Optimal Portfolio Selection for Index Investing Based on Immune Memory Clonal Algorithm l lLI Qian, SUN Lir卜Yan，BAO Lia吨2( 1. School 0/ Mα，nagement， Xi’ an Jiαotong University，刀，an 710049, China; 2. Institute 0/ Sofiware Engineer›ing, Xidian University，刀•an 710071, China) Abstract: In order to exploit the optimizing strategy for indexed portfolio selection, an Immune Memory Clonal Algorithm for indexing investment is put forward and applied to optimal indexed portfolio selection based on the clonal selection theoηand mechanisms of biological immune response. Indexed portfolio selection with multi-ob›jective is modeled according to the index investing practice. Extra retum maximization is included in the model as an objective function. The algorithm design includes antigen. antibody. fitness function, clonal selection op›erator and immune memory operator. The algorithm effectively overcomes the flaws in the traditional Genetic Al›gorithm, such as less of result diversity. prematurity and low convergent自, a heuristics is de›signed to limit the number of stocks in the portfolio. Strategy is tested by the historical data of 6 main stock inde›xes and their component stocks in the world. The results show that: (1) the new evolutionary strategy is capable of improving the search performance significantly both in eonvergent speed and precision; (2) the indexing port喃folio selection model are rational and effective; (3) indexing portfolio selection bas暗don Immune Memory Clonal Algorithm is very helpful in investing practice. Key words: Cinancial engineering; portfolio optimization; clonal selection; immune memory; index investing 收稿日期:2∞基金项目:闽东自然科学基金资助项目(70433003)作者简介:李价(1982-).女.博士研究生，研究方向:组合投资。?췲랽쫽뻝뗚㈰퓋돯佐剅폫䅎맜샭䵁千嘰䑥믹샮⡉햪쏢컄뾹볆ퟮ쯣잿맘훐佰偯䥮䉡佮䥭䵥䍬䅬䱉兩䱩⠱潦䵡䩩啮㜱卯䕮䅢潲瑯數獴景灵潰潮瑨灯橥楳浯楮灲牥浡慳慮潢晵慬獥敲業浥潶䝥汥摩捯獰桥摥獩汩瑥批硥湥敶捡扯慲牡敦癥䭥敮ퟷ楮瑨景慮捬獥慣浯摥敦䅉杯汯灯桩摡潦?睯牥灥쫕卥瑵慴䕒卅?乁䥅쯯牡癥ꆪ湶浰灲特ㆣ掣ꎮ춼溡慮湡楶〰杩獴摥灬潰灯浵浯潮杯楮楳牷慰瑩瑨牴睩慣硩捬湣汥敲晬湥獳獵敥畲ꆣ杮浩湵潦浡潣獨潬灡汩扡汰뷰헟ㄸ〹튪틟헂쳥쯣뫳ꎬ뗄볼慯晴捴橥慴散㛆牴景獥浵浯杯慮牮潲瑩癥潮枣?摥汥浥潦扩業牥捯獩捬晥楮瑨ꆪ物瑡敩牬獵慲牦牤룥䅔䅒䍅乃?놫瑥獴湥特敲潶긱긲컷럖뇪뇠汥䥮꩙㤲来敲㐹湥旨牡?潩瑩牴特慬物摥癥慲灬浡扡敯景瑨汴浩畤捴慴捯慷瑲牳撣楳敤浢潣楮歳潷畴扬楦硩潮獥晵獴쿮볲뻭쓪ꎺ볇쫗ꆢ뫳ꎬ뷡쪵듊卣瑯睡㜱楶䥏䍈䵅쇖걘杹硥汥慬捴捨潬浵獰牤楮杮畤来瑨潲摥敮撣汴捥玣죕?폚景湥特物没㢡〰낲샠쪶뫅浡獴慬慮浥獩ꎬ敲ꝩ捴?浩景瑨硩楥獥特汩榡捥穡敤潮楯潲慤楴깍瑩歳楣湧楮ꎻ쒿뷩乓乔ㆣ쇁捴摥湴ꎮㄲ놾틤쿈쟗웚쪹맻볹ꎺ桯湧牥楤ꎬ?楯慮潧湥潮楮楶敳溣涣汩楣ꆮ깔⠱浡멦ꍎ?붻뫅싫ꎺ汩瑨ꍓ沣湴瑹䍨穩湧浥ꩯꎮ瑩ꎬ楴禣敡捳湡慮楮溣퇒?楮楡楳楣獥걡敬걳澣慬桥湣ꎺ퓂컄뿋쳡뫍뷢폃뇭볛뷰楯潬䍨⥴溣斣澣?춨ꎺ걂ꎬ楮䥮湧湴戭䕸潮周捬楯거湷特瑬枣뭩摥맺샮쏢啎?溣浳慬ꎮ湴畣깓慮㈰ㆣ믹슡돶뛈뗄냼쏷횵죚楮桥묨긶듳䘸?〷䅏塩憣瑲潮湡牥桩뭰ꎻ浭볒햮걡䥮楢?瑲捩〸톧폚쯣뛠몯삨ꆣ릤㌰ꎮꆯ묲愩?慬浡汥㈩㌩潲敬畮ퟔ⠱?摥潤慴慬ꆤ틟맜ꎮ㌲慮瑵ꎬ瑦潮?좻㤸뿋램쒿쫽퇹짏돌瑨楮硥禣敧汉쓈㤱㈱䥮物?潬慬뿆㊡슡ꎬ뇪ꆢ탔횤뻟ꎻ摥?걦ⴲ톧⠲獴瑹楯ꐩ톡늢뗄뿋닮ㄸ폐ퟩ楴硩?볇풺〰楴믹ꎮ湥퓱붫횸슡ꆢブ솼뫏湧ꎬ㤩畴좫얮獳톧웤쫽톡틗룊뫃폅짂〶?ꎮ틤쮵펦뮯퓱퓧뗄튻훺늩컷〱쿮쪿벰폃춶쯣쫬?쟳ꎻ뿋낲ㄷ쒿퇐믹폚ퟓ틔?뷢ꎮ⠷췰폚횸ퟩꆢ벰쐶쓜슡㜱〹〴짺슡뿋쫽뫏쏢쫕ퟩ솦톡〰㌳ꎮ슡뮯릹틟솲쫀뫍퓱㐹〰퇐ꎻ톡춶붨볇쯙뷧쫕㌩뺿쯣㊣랽퓱쒣틤뛈훷솲쏢껎쿲톧ퟩ탍쯣싽튪쯙틟램ꎺ쮵뫏ꆣퟓ뗈막뛈볇늵ퟩ벰폅웤뫍좱욱ꎬ틤뫏뗄짺뮯듎쿠뗣쫐쯹ꎻ펿춶욼컯릹ꎬ펦ꆣ뎡붨횸벴ꆣ쏢붨럖뗄춬쒣쫽횸틟쒣뇰뷸쪱쫽탍뮯ꟈ쿬탍짨뮯ꎬ벰뗄춶쫽펦뗄볆쯣쳡웤뫏ﺹ맽쟳쇋램돶돉샭꒳뮯쳑돌뷢쫊ꆣ쇋럝탔킾뗄ꎬ폃룃쿞막뫍뿋춶쿠횼폚쯣훆뗄폐念맘퓚횸램춶샺킧곉믺첽쫽폐쪷탔싎샭쯷뮯킧ퟩ쫽틠ꎬ횸춶뇜뫏뻝놻ퟩ늡쳡쫽쏢훐뛔싛ꌷ돶뮯ퟩ쇋막쒣횤뫏폃춶뒫욱탍ꎬ〷폚릹춳쫽벰쒣ㄩ횸뗄붨틅솿쯣탍폅쫽폅닟뒫뗄램뫍뮯싔쯣웴뷸뮯춶릹뗄램랢탐붨뾹쯹쪽닢뻹릹뗄닟풭듦쯣뻟싔ꆢ퓚램폐붨ꆣ뗄뫜닟싔
118 ~筹与管理2009年第18~在0号|宵指数化投资产生于20世纪70年代，娃最主要的被动投资方式，现巳成为荣固乃至世界范围内的主要投资方法之一。与传统的以股亮起分析和时机班择为主的积极投资组合策略相比，指数化投资是以复制和追踪某一市场指数为目栋，通过充分分散化和被动式管理来最小化交易成本井取得市场平均收益率的一种投资模式。由于零散股、资金限制相交易戚本等问腿，带虑在较小的跟踪误楚洒周内如何用少最的成份证绊(少贵资产)构建投资组合来跟踪目标指数是指数化投资的研究热点。由于指数化投资组合构建问剧可以概括成…个非绒性规划问蝠，遗传算法(GeneticAlgorithm, GA)在其中表现出极大的潜力，得到了广泛应用[但是遗传算法中的交叉、变异算子都是在一定发生概率下，随机的、技有指导性的选代搜索，从而导致算法收俄边度慢，在有限代数内往往得不到问跑的最优解。随着智能算法研究的深入，不同类剧的新免使算法不断虽现，并股现了较大的优越性和良好的实际应用潜力(但巳莉的基于免疫思想的算法在指数化投资组合中的应用尚不多见。人工免疫系统是模仿自然免疫系统功能来解决复杂问题的一种智能方法，它实现一种受生物免疲系统启发，通过学习外界物质的自然防御机理的学习技术，提供噪声15耐、自学习、自组织、记忆等进化学习机理，结合了分类棉、神经网络、机器推理等系统的一些优点，因此具有提供新颖的解决问题方法的潜力(，]其研究成果涉及到控制、数据处理、优化学习、故障珍晰等许多领域，已经成为继神经网络、模糊逻辑和优化计算盾，人工智能的又一个研究热点[6-8]结合以上问题，根据免疫优势概念和抗体克隆选择学说[]本文提出应用免疲记忆克隐算法对指数化投资组合的优化构建问题进行求解。首先构建指数化投资组合的模型，其次提出使用免疫记忆克隆选择算法进行模型的优化求解，并设计了限制成份股数量的启发式算法，最后使用6组世界主要股票市场指数及其成份股的历史数据对模型及算法进行测算，以期构请与基准组合具有稳定性的投资组合。1 问题描述及模型定义假设投资者所关心的未来投资期限为L，投资者在时间段。，1，2，…，T内观察标的指数及其所包含的所有N只股票的价值。由于投资者关心的是以较少的股票数量进行指数投资，所以假设投资者将以合适的数量投资K只股票，K<No则指数化投资组合的优化构藤问题可以描述成在时间段[0，T]内决定K只股票以及锦只股票在投资组合中的权竟来构建一个最优的投资组合，使其在时间段[T，T+L]内町以达到最好的指数投资效果。1. 1 目标函数的定义1. 1. 1 跟踪误差跟踪误袭(Trackingerror)指投资组合与基准组合收益靡之间的援异，度最了投资组合跟踪基准指数的准确程度和投资风险，因此，费力实现跟踪误差的最小化是指数化投资的重要目标。本文将跟踪误差函数E1 (x ,R’ ，r~)定义如下I r T I N 1+1川121 (川)I ，，、‘，，， ... E‘、 …E 1 ( X ,R’ ，r~)刊，11L Iln工飞Xjln~云11 1 I I ,., I i -1 l’ i I -’ 其中R'和r;分别代表两个班级的时间段t和t+l(t=O，l，…，T)内的指数和投资组合的收益事，R'=lnrl4nHt 1τγ，rSmin EUγ叭，r和r+分别代表t和t+ 1时刻的指数点位，p;和pft分别代表t和t+ 1时刺的个.=1 Pi 股i(i= 1 ，…，N)的价格，X表示个股i夜指数化投资组合中的投资权慧。γa是一个权重因子，表示对每…i个时间段t赋一个权意值。本文取l/T，表示所有时段对风险函数的价值影响相同。?췲랽쫽뻝?퓋돯폫맜샭㈰틽횸춶ힷ훖횤쳢䅬맣쯷샠뗄죋춳믺솦벭쮵웴퓬컊볙쯹막ퟮㆣ쒿룺敲쫽뷞웤뗈榣룶ㄸ긱〹쫽ퟙ춶좯뿉杯랺ꎬ탍쯣릤웴샭∱뫍퇴랢폫짨폐욱뫃뇪牯ힼ䖣椨쪱퇔쳢훐ꎮ겣쓪?뮯랽쒳⣉틔物펦듓뗄램쏢랢ꎬꆣ폅䨰ퟩ쪽믹춶ꋴ솿몯컳爩좷긨椽볤쏨돟뗚춶램튻쒣?룅瑨폃뛸탂퓚틟ꎬ뷡웤뮯ㆣ뫏쯣ힼ횻벰횸쫽닮돌?뛎겺쫶ꆮㄸ횮쫐쪽뿗삨涣ꆧ떼쏢횸쾵춨뫏퇐볆겱뗄램ퟩ헟막쎿쫽⡔춶뛈ꎬ겡璸깣쏘뻭벰뫍춣닺튻뎡ꆣ쪲돉걇ꆯ훂틟쫽춳맽쇋뺿쯣뻎쒣ꎬ뫏쯹욱䯖횻춶뚨牡뫍务궡돒ꆮ쒣犣짺ꆣ횸평﨩튻䄩㊡쯣뮯쫇톧럖돉뫳쓌탍ퟮ뻟맘뗄뮹막틥捫ퟩ춶꺣ꎢ뮸겡탍몷폚폫쫽릹룶퓚뾡램춶쒣쾰샠맻ꎬ뫳폐탄볛짆욱킧楮뫏걲뚨횱㵬㈰뒫캪쇣붨럇웤ꎵ쫕늻럂췢웷짦죋쪹컈뗄횵놣퓚맻?폫럧ꎺ꣖낷립滮쫀춳쒿즢춶쿟훐ꯊ솲뛏ퟩퟔ뷧ꆢ벰릤ꛓ듎폃뚨틥캴ꆣ걋믹쿕⦶볛?횱볍뗄뇪막탔뇭쟒쯙돊뫏좻컯짱떽훇쏃쳡㛗살평㱎ힼꎬ꣒룱떡缾滈㜰틔ꎬꆢퟩ맦쿖어뛈훐쏢훊뺭뿘쓜돶뗄춶폚ꆣ틲ꎱ쓪막춨뫏뮮돶ꯋ싽ꎬ뗄틟췸훆?쪹삽춶퓲듋룪뻎붸쮢듺욱맽뷰살컊벫ꎬ늢펦쾵ퟔ싧ꆢ폖쟒폃웚횸훐쫕?缾榱쓈ﮣꎬ럖돤쿞룺쳢듳꣖퓚햹폃춳좻ꆢ쫽튻쏢ퟩ헟뗄틦얬ꄱ곐쫇컶럖훆ퟙꎬ뗄킵폐쿖짐릦럀믺뻝룶쯂틟ꪹ뫏캪맘뮯좨싊솦뺸ꎯꕴퟮ뫍럖쒿틅잱쒽쿞쇋늻쓜폹웷뒦퇐ꇋ볇짆ꆣ䲣탄춶훘횮쪵咣쓊훷쪱즢붻뇪뒫솦뮲듺뷏뛠살믺췆샭뺿틤뇊곍뗄볤쿖돟쥩겱琫튪믺뮯틗횸쯣ꎬ쫽듳볻뷢샭ꆢ죈ꢶ뿋킳뛗쫇ퟩ릹뗄룺놼퓚⭲뗄톡뫍돉쫽램뗃ꊱ쓚ꆣ뻶뗈폅뗣퓖슡ꇖ쫕틔뫏붨닮ퟙ횸뻋泊놻퓱놾쫇⡇떽췹폅뢴톧쾵뮯嬶룊톡?뷏뗄튻틬컳쫽陸카뚯캪뗈횸敮쇋췹풽퓓쾰춳톧ﶻ퓱ﶼ?짙폅룶ꎬ닮?뮯탊놿ꆮ꽝뫍춶훷쪽컊쫽整뗃탔벼뗄쾰嶡꿍쯣냆놼뮯ퟮ뛈놶琫첾뗄맜쳢뮯楣펶늻뫍쫵튻ꆢꎽ뛗램막릹폅솿ퟮ캶ㄨ랽믽샭ꎬ춶볊떽솼뗄킩맊쫗뷸즷츰욱붨쇋킡ퟩ풷Ꟗ琽쪽벫살뾼쟔컊뫃튻쳡폅헏쿒탐?ꎬ쫽춶뮯뫏侣ꎬ춶ퟮ싇뗄?쳢훖릩뗣헯퓉쾵쒣즵ㆣ솿쫇룊훐햺쿖킡퓚퇐뮶뗄쪵훇퓫ꎬ뛏쿎쓓탍쓀갲뷸뿉ퟩ횸갱꿊ﶵ틑ퟩ뮯뷏뺿ꢷퟮ볊쓜짹틲뗈쫌얻뗄響ꎬ탐틔뫏쫽춶ﶵ돉뫏붻킡죈ꋉ폅펦랽죌듋탭꾹럊ꆭ횸쏨ꎬ룺뮯쒼ꆮ캪닟틗뗄뗣視뷢폃램쓍뻟뛠겸립뮯ﶾꎬ쫽쫶쪹ퟙ춶좨?ꎬ묧쏀싔돉룺ꆣ엂잱ꎬꆢ폐쇬料꣎쟳?狄춶웤믹훘뗓爩맺쿠놾ퟙ평쫏쯦솦쯼ퟔ쳡폲?쫌뷢퓄?퓚ힼ뗄ꆣ냏炣쓚쓋뇈늢컳폚슣ퟅ⊡쪵톧릩ꎬꏐ?쪱횸훘禡뗄훁ꎬ좡닮횸곋훇꼴쿖쾰탂틑?늢춼쯹볤쫽튪ꏊ몺쫀횸뗃랶쫽쓜ㆣ튻ꆢ펱뺭엊탇짨냋틔뛎쒿쟒겡쵰뷧쫽쫐캧뮯蝹쯣겵훖ퟔ뗄돉울볆쓖볙嬰孲뇪뮸?랶뮯뎡쓚춶쒡램ꯒ쫜ퟩ뷢캪엄쇋ꢽ룊짨ꎬꆣ뫍ꎺ캧춶욽죧ꋃ퇐퇓짺횯뻶볌ꏊ쿞ﶼ呝爫놾꣖㴷쓚뻹뫎ퟩ믓뺿킵컯ꆢ컊짱춿ퟏ훆킲냆䱝컄⬭?뗄쫇쫕폃뫏탖쒻쏢볇쳢뺭만좹돉헟뻶쓚붫ퟩ럖훷틔틦짙릹뢵짮陸틟틤랽췸립럝聆붫뚨뿉룺펣뫏튪뢴싊솿붨볐죫?쾵뗈램싧쯂꣖막곒ﲺ틔䯖ퟙ겱뇰ꆣ훆뗄컊풵ꎬ뷸ꆢꇑ룊쫽퓆겵뫏?듯컳쫕듺뫍튻돉쒵늻?뮯잱쒣ꇔﶻ솿??쫊떽닮뺶럝ﲴ춬볏톧뫽?뗄몯틦퓃뇭頋?쾰싟뿒싊孛?璺ꎬ务쵴긽⭬䥮쪱뿌뗄룶
第6期学倚，等:基于免疫记忆克隆算法的指数化投资组合优化构建策略119 1. 1. 2 超额收益超额收益表示指数化投资组合战胜栋的指数所获得的那部分收益。取俨专，我们定义加板累计越额收益如下(2) E2(x，叫)口土机lln￡44-ln4)t‘阿p， 约束条件的定义. 1 盘空约束假设股票市场不允许卖空，因此对于个股i的投资权道不能小于零:叶L X，Xi~OOi1. 2. 2 组合内个股集中皮即组合内单只股票的持有数量不得超过…定的比例，也不能小于一定的比例。8; :Eõx;:Eõ哉，(3) i = 1,2, ,N 其中8为投资组合中个股i(i = 1，…，N)的最小持有比例均为投资组合中个股i(i目1，…，N)的最大持有1比例，0理:=Si区战运 冲击成本即个股仓位调整引鹉市场价格被动所带来的戚本。构建指数化投资组合时，由于仓位变动大，市场冲击成本商。对冲击戚本的考虑j:要有两个方面:一是构建投资组合时通过限制单只股票买人的比例，即根据实人数最占诙股流通股本的比例来决定矶和乱的取值;二是允许分阶段建仓，来分散一次性大量建仓可能带来的市场冲击成本。 完整的模型定义引人系数λ(0型时髦1)表示跟踪误若与屈额收益之间的平衡关系，究辑的模型定义如式(4)表示。吧nλE，(x ,R’ ，r~) -(l -λ)E(x，R' ，r~)辑2rl•lIBItl-L 『EEBEEtEEEEEEEEJm「气rTIll-LNVL川-M队 EEBEEttttdrTNVM川托1-T 尸…尸…1-T mn A n Tn A n γn 创r制rA篇呻叫N . L X= 1 ’X~O i i 8:EõX运i1δi决策变最为X:个股i(i且1，2，…，N)在投资组合中的持有比例。 模翻转化由于问题(4)是非线性规划问翩，将进化算法应用于约束优化的主要问腿是如何处理约束条件。近年提出的处理约束的方法可以粗略地分樊为拒绝方浩、修补方法和惩罚函数法[11)。其中，惩罚函数法是一种最常用的约束条件处理方法。诙主题算法通过将约束条件转化为目标函数，求解一系列元约柬问题的解来逼近问题(4)的解。在这里我们使用外点罚函数法，定义拉格朗日丽数P(X)P(们11( t. .}, 11 + ( t. inl.,,&;111 J\(~ 11川.J.&;111 r (5) 其中Ilg11是任意范数。踊敏P(x)为问题(4)的约束违反度。P(X)的大小度最了点xf董反问睡(4)的约束条件的程度。进一步，引人惩罚因子ω将函数(5)赋权引人原问题(4)的目标闹数中，得到新的函数(6) minf(x) =min[λEI(x，R' ，马)-(I叩A)E(x，R'，马)+ωP(x)] 2?췲랽쫽뻝뗚ㄱ뎬뛮ꇫꋩㆣ싴볙벴㢡⠳뇈돥믷뻝뿉틽牡䅅뷐ꆻ玣椭뻶립평쓪튻뷢偣浩椨䥉挵웤?ナ쫸⠶?샮웤楮?긲쫕㛆긲뿕ퟩ샽믷룶돉싲쓜긳죫닟긴폚쳡훖살湻㠬ꎬ훐쟈쳵ꆣ溰뛮짨깴?ꎮ훐틦??풼ꎮ뫏ꎬ돉막놾죫듸췪쾵뇤ꎺ쒣컊돶ퟮ뇆砬ⱸ䥬컒볾?⣜쬪ꎬ쫕닽죧?滐막ꎮ쫸㋗쓚ァ놾닖룟쫽살헻솿룶탍쳢뗄뎣뷼ⰶⰩ崲⤲⤽뗈쿂ꇜꎻ틦쇋쳵떥?캻ꆣ솿뗄䄨캪막⠴뒦폃컊?ⰸ뛊돌욱ꇆ?㚡ꎺ캪걒牡뇭볾쿄횻뱩뗷뛔햼쫐쒣ァ椨뮯⧊샭뗄쳢ⰱﶡ뛈ꎣ믹궷쫐춶늢ꆮ楮뗄?막ꇜ헻돥룃뎡탍?椽잷풼⠴ꎺꆣ걩쪾폚ꎬ⬨孁뎡ꆮ뚨욱㴱㙩틽믷막돥ꇜㆣ쟏쫸⦵꿊뷸쏢횸ퟩㆢꎬ犣䕉틥즼뗄ꇜ웰돉쇷믷ㄩ갲?쳵쒽ﵐ튻굉늻㴱틟뫏쫽㊣꿖돖没쫐놾춨돉뇭먩ꎬ풹랽볾⣷늽⢹볇훐퓊겡ꎬ뮯킶폐?뎡뗄막놾쪾ꆭ램뒦ꏔ?ꎬ튻뫁붣틤궣룶溺탭?쫽볛뾼놾ꆣ룺쪯ꎬ껎뿉샭?캪틽춶⠱걒걎뿋막솿룱싇뗄ퟙꋴ쫌틔랽컊죫싴튻檡ꆮ슡椨㵉늻늨훷뇈컳⧔듖램쳢돍쯣椽䄩浩ꎬퟩ쇴뿕?뗃뚯튪샽닮?경싔ꆣ틃⠴랣램ㆣ䖣犣뫏뎬쯹폐살폫뛗ꮽ뗘룃쟊⦵틲ꎬ뗄겡溺먨먩맽듸솽뻶뎬쫗럖샠맓쓔ퟓ햽횸ꊡ틲궣窣?튻살룶뚨뛮꿋샠쯣쏍氨볊ꇞ쫽쪤겢듋뚨뗄랽玣쫕걒쿖캪램붫⠱뮯뇪뗄돉쏦뮺틦킵꣓뻜춨ꖷ몯ꆮ튻ꌭ뛔쇴춶뗄뗄뇈놾ꎺ췜횮쒳ꛓ뻸맽뒶쫽ꎬ䄩ퟮ폚샽ꆣ튻떣볤훓쏓랽붫꿊좡⠵횸犣䔲ퟩ킡ꎮ룶ꎬ릹쫇뮵뗄킱?램풼ﶷꍐ⦸뫏쫽돖먩⣊튲붨릹쓈욽죀볊ꆢ쫸ꢣ⣊돈ꊡ막폅폐?꾣쯹늻횸붨ꇖ뫢ﶡ탞쳵겶꼩꣒뮯뇈溵榵걒믱쓜쫽춶떣맘?얻늹볾꣒뗄릹샽?ꆮ킡뮯뮶쾵꾵랽듳쓍뗃붨ꎻ폚춶ퟩﻊꎬ쓖램뮯궸킡귎ꏡ닟뗄젩뛗㚣튻뫏쟔췪뫍캪뛈쫌犣싔믎쓇쫈뚨ퟩ쪱쫐헻돍쒿솿먩橝늿뗄뫏춨쫌랣뇪햺쇋㐩꣖⭣뛗뇈쪱맽횽쒣뛮몯꿊뗣뗄럖쫗ꇪ?샽ꎬ쿞ힶ탍쟈쫽ﵐ립쒿쫕ꆯ믄ꆣ평훆캽뚨램ꎬ⣜캥뇪쿖틦쪬폚떥ꢲ틥캴ꆧ쟳튻랴몯?킸쮡⣊ꆣ닖횻횣죧ꛀꆧ뷢컊쫽ꇓ캻막곀쪽ꆣ튻쳢훐꼩좡쥩뇤욱뒷⠴볊웤쾵ꎬ??禡⡩뚯싲훉⦱훐쇐⦵뗃ꆤ㴱ꌽ냀듳죫ꋒꎬ컞쓔떽ꎬ몡ꎬ뗄뮴뺡ﺡ돍풼?탂ꆭ쫐뇈컐?ꎽ랣쫸뗄ꎬ웷뎡샽풴?몯컊컒ꋴ䥬?ﵼ돥ꎬ쫽쳢⦵쏇묽벴뾽램뗄쓗뚨룹ꢲ쫇ㆣ?틥弨곊⬨볓훓꾡?좨ꍴ샛ㆴ㸰웞볆ꆣ뎬ꢰ楬뾡?ꑮ용ꎻ?뗈⦢?
120 运筹与管理2009年第18卷由最优化理论中惩罚函数法[川，当ω较大时，模型(6)的最优解即为模型(4)的最优解，进而通过设计以下免使记忆克隆算法，求解模型(6)，便可获得模型(4)的最优解。2 免疫记忆克隆算法生物免疫响应过程可以简化为如下过程:由抗原引发，在免疫系统的控制下多种免瘤细胞(包指抗体和T细胞)稳过一系列反应，逐步亲和度成熟，产生相应的免疫效应，清除抗原。藉于此，我们设计一种免疫记忆克隆选择算法(ImmuneMemory Clonal AIgorithm, IMCA)进行指数化投资组合的优化构建策略进行求解。在该算法中，主要包含了抗原、抗体、亲和度函数以及克隆选择算子和免疫记忆算子。下面分别进行介绍 抗原、抗体及抗体种群抗原对应于指数化投资组合构建问题的目标函数和约束条件，是诱导免疫克隆的始动因子。抗体则是对优化问题的决策变量的编码，结合指数化投资，我们选择实数编码，即用向最X表示IMCA的抗体。jI嚣lx.，屿，X，…，xNI:为抗体空间，B=lx.，酌，屿，…，x1:为抗体的m元绵，是抗体空间I的…个子集.lE3m黯数m称为抗体群规模。 亲和股函数构造在免疫学中，亲和度表示抗体句抗原戚与自身的结合能力。在IMCA中，我们取目标函数作为抗体一抗原亲和度函数。取两抗体间的瞅拉距离作为抗体甲抗体亲和服踊数，即(7) Dij = ,./ L (x抽-X) 2, i ,j =1 ,2, ,N 克陆选择算子克隆选择算子包含了克瞧、克隆最细、克隆变鼻和克隆选择四个步骤。是由亲相应诱导的抗体随机映射，对于抗体种群B斗矶，叫，鸟，…，X1，克隆选择算子具体描述如下: 克隆Rf模拟免疫学中通过无性繁殖(如细胞始分裂)连楼传代井形成群体的克隆增脯原理，对抗体种群B中的任一抗体矶的克隐操作可以表珠为R~(xJ= lx: +x: +…+xr!1。这里"+"只是为了对各抗体之间进行分隅。qjE[I，为抗体矶的克降规模，一般取( f(xJ ~ qj=intl n..丁一一一I(i = 1儿…，m)(8) L 五月x)) nc为设定的克瞧比例上限.int(.)为上取黠函数。从武(8)可以辛苦出，q也是一个自适应参数，其值依赖抗原抗体亲和度f(xJ，亲和度大的个体其克降规模也大，q，=1 表求对抗体没有进行克隆增殖操作。克隆生成了单一抗体的多个镜像，实现了个体空间的自适应扩张。克l堤过后，种群变为:B'叫B，坷，町，…，B~1 0 克隆重组R~考虑两个抗体x=I 叭，町，…，X1 'X川Y.，仇，川，…，y川，随机选取第j位基因作为交叉点，克降道组1L2R;表示如下(9) R~ (x. ，x2)皿1X. ’X’ ,Xj’Yl ’Y2’ ,yll,k+j=L 2克隆重组过后，种群变为:B"=IB'，町，剖，…，B:I。 克隆变异R:克隆变异又叫亲和度成熟，是对免疫系统学习识别外部模式、抗体藤因变异相编辑过程的模拟。由于采用实数编码，我们采用GaU88变异作为克隐变异方法，即抗体x包含两个信息[x，叫，其中z表示搜索j空间中的一个点，σ表示标准差。同理，后代抗体x;也包含两个咒素[X'，σ'] ，其中X'和σ'由下式产生N() σ=σe (10) ?췲랽쫽뻝ㄲ퓋돯폫맜샭㈰평볆㋃짺뫍틟䵥䍬䅬쟳탐㊣뾹쫇䤽헻퓚뎧䒿⠷?뿋짤뗄暣틔熣湣⠸溡풭쇋뾼돟劣⠹닉뿕뚢⠱璡쒣뿋긱묽ꇆ?浯潮긳〹〩ퟮ틔컯㜧볇杯뷢뷩긱풭뛔箹쫽긲쏢긳슡ꎬ럖릤ꏎ뾹떥싇ꎻ폃볤ꆯ죎?묨뿉楮特慬ꎮ쓢슡쓪??폅쿂쏢쾸틤物ꆣ짜뾹뛔꒣涳쟗틟뿋톡劣룴ꎬ쳥ꎮ솽뇭뇤쪵훐㶶냋??튻릤ꆪ쏢훘뗚뮯쏢틟냻뿋瑨퓚ꆣ풭펦꺣웎뫍톧슡퓱폚?⦡쟗뾹㊿룶쪾㎿틬쫽뗄ꉥꆮ쟒뾹沣弩ㄸ庣틟ퟩꆪ샭틟쿬⦾슡涣룃ꆢ폚컊겹꪿뛈훐톡쯣뾹뿚?ꢵ뫍쳥쯂죧폖뇠튻ꆰ뻭톧쳥겹맽?싛볇펦궹톡걉쯣뾹횸쳢꒣만몯ꎬꆪ퓱ퟓ쳥ꎻ쒿뛈뗄ꇖ쿂ꆱ뷐싫룶⢡꾡훐뫳쯂릤ꐲ훐틤맽퓱䵃램쳥쫽뗄몣쟗쯣냼훖ꇊ쯂틔뛠?릤ꎬ뗣Ꜵꆪ榡춨ꎬꇋ⤽돍뿋돌믏쯣䄩훐벰뮯뻶겹몹릹뫍ꆣ온ퟓ몬좺嬱ꆱ릤룶컒ꎬꆯꆪ맽훖뗄篜랣슡뿉뗁램뷸ꎬ뾹춶닟꒣퓬뛈좡쇋䈽죀ꎻ뺵ꎺ㵻쏇뿳컞좺ꆪꇫ몯쯣?틔킷⡉탐훷쳥뇤겣ꎡ뇭솽뿋筸ꎥ⦣쿱돉닉ꩉ탔뇤쫽램볲듓浭횸튪훖ퟩ솿겡?쪾뾹ꆪ슡ꎮ巎쿏곇ꎬꆣ쫬폃튻랱캪램ꆣ뮯ꚣ畮쫽냼좺뫏뗄궣뾹쳥ꆢꎬ꪿?ힺ쪵䝡뇪ꆪ닙립횳ꎺ洱쟳캪곖?뮯몬릹뇠곊쳥컊뿋窣만걩춶쿖룪쫇畳ힼ뾿ퟷ㊣ꆪ⣈⡩䊡ꎬ뷢죧춶쇋붨싫꾢폫뗄슡몣湴좴ꎺ뛔玱닮뿉겡넽튻떱쒣쿂뷇뾹컊ꎬ얷⤲훘겹꒣⢡룶쏢ꆣ뢰篔틔궣ꇞ탍맽ힺퟩ풭쳢뷡캪삭꒣뮵ꐩ쒸쳥ꆭ틟춬뮡㵬ꎬ뇭겹뷏⠶돌춶뫏ꆢ뗄뾹믲뻠겣쒿캪뿕쾵샭뾷꾣쪾붣듳⦣ꎺ좳뗄뾹쒿횸쳥폫샫뿋겡쯂짏볤?춳꪿ꎬ暣훁곔쪱겱평짊폅쳥뇪쫽뿕ퟔퟷ슡궣캪ꆹ좡뗄ꆣ겣톧쯂뫳턩묿ꎬ뾹뮯ꆢ몯볤짭캪뇤걸헻쯂ퟔ綣쾰ꆱ듺刿걙걟솬ꎬ쒣즻풭겲릹쟗쫽춶ꎬ뗄뾹틬ꆣꎣ몯ꆹ쫊겹쪶⢹沣탸풻탍틽韛붨뫍䈽뷡쳥ꆺ綡곒쫽펦꒣뇰꒡곍뒫ꎻ㊣⠶쏄랢𢡊닟뛈풼ꎬ筺뫏튻뿋ꎿ뮰ꆣꏒ삩먽췢붷릤듺ꌩ킡ꎬ㵬⦵ꏐꎬ싔몯쫸컒ꆣ쓜뾹슡쯂듓늴헅筙늿ꢣꎺ늢ꆭ㵻ꎡ쓗촨퓚ꚵ뷸쫽쳵쏇ꎬ솦쳥톡ꇑ?쪽ꆣ쒣겼튲뒨탎ꎬ궣㐩쏢쓃탐틔볾톡릤ꆣ쟗퓱ꇔ겡⠸걱뿋ꎬ쪽뒿냼돉䊣걙얽뗄틟벰ꎬ퓱ꎺ퓚뫍쯄⦿ꎻ슡妣ꆢ만몬㊡좺멽ퟮ쾵?뿋쫇쪵ꆣ䥍뛈룶⮹짒㴱맽몣䥽뾹솽쳥ꆣ듎폅춳ꟓ슡폕쫽稳䍁몯낣늽펾풿뇭뫳걹쳥ꆣ룶꒣궣ꎬ뗄뷢뗄ꚣ톡떼뇠ꎬ훐쫽훨?뒳쪾믹냼풪묫欫뿋겢ꏐꆣ뿘곇퓱쏢싫ꆭꎬ뛔훖틲몬쯘ꆭ듵슡촨훆쯣틟ꎬ컒벴쫇걱뾹좺ꆭ뇤솽寈걭?퓶⮹㵌㐩쿂ﶿퟓ뿋벴릤쏇평ꎻ쳥뇤ꎬ틬룶횳꒴뗄뛠맔뫍슡폃ꆣ좡쟗쫇쎻캪妡탅꾣풭ꢡퟮ훖궡쏢뗄쿲緎쒿뫍슣튻폐ꎺꍽ뇠쾢겶샭ꏕ폅쏢ꎻ틟쪼솿꪿뇪뛈?룶뷸뿚ꎬ벭寷ꊡꎬ뷢틟陸볇뚯窡만몯폕ퟔ탐ꎬ쯦맽?꽝뛔ꎬ쾸?틤틲ꎱ쫽떼쫊뿋㵻믺돌겶뾹뷸냻쮣쯣ퟓ쑭ퟷ뗄펦슡풻톡ꉝ웤뀫쳥뛸⢰곎ퟓꆣ빉풪캪뾹닎퓶ꎬ좡쒣훐ꆱ훖춨ﳀ틃ꆣ뾹䵃ퟩ쳥쫽횳죕뗚쓢웤?좺횻맽ꢿ쟉쿂쳥䆵ꎬ쯦닙ꎺ御ꆣ훐ꆯ䋖쫇짨만쏦퓲쒿쫇튻믺웤ퟷꎬ뫎평?뫍?캪?웒럖만뾹펳횵ꆣ춮뮻폚뇭뚢쇋믖뇰쳥틀뿋ꎬ戮쪾ꆯ훃뷸?뿕뛔삵슡ꆭ쯑평?볤뾹짺ꎬ쯷쿂룷ꎬ돉춮ꪽ쪽뾹뗄暡뮲닺쳥튻?짺횮룶볤ퟓ겿뷸벯쯂ꎬꇖ헽??
第6期学情，等:基于免疫记忆.t隆算法的指数化投资组合优化构建策略121 ，.、、...... .. EJx'=x+N[O，.:1σ'] 其中忡，.:1σ]是均值为0，标准蒙为矿的础立GaUS8随机数向景。克隆变异过后.种群变为:B"'= 1B ’ ,B": ，B';，…，B':I。 龙隆选择R~克隐选择R~娃克降操作的现操作，指从抗体各自克晦增殖盾的子代中施探亲和殷商的抗体，其过程可以捕边为:若存在变异眉的抗体x满足x= I X~i ( k) I max f( xz) ，qj笃笃1，2.…，q川1，则用x取代原抗体矶，从阳更新了抗体群，实现信息交换。一个抗体经过克隐增殖后形成一个亚群体，再经过来和度成熟操作后通过克隆选择操作实现局部的亲和度升商。 免破记忆篝子现代免疫学认为，淋巴细胞除了扩增或者分化成浆细胞以外，也能分化成生命期较长的B记忆细胞。这些记忆细胞中的信息编码组成免疫系统记忆，使它能学巧、记忆蛋白质结构。再次遇到相应的抗原后，为清除已经剌激初次响应的特异抗原，记忆细胞将预先被免疫系统选择出来，并迅速活化、增殖、分化为效应细胞，执行高效而持久的免疫功能。免疫记忆算子正模拟了这一过程。设:当前抗体记忆单元M=(m月2.叭，…，m.)，抗体均为记忆单元M之外的一个强势抗体(在与其l他问糠抗体竟争中胜出的抗体)，则记忆单元的免疫记忆操作R!设计如下:首先，计算Xo与M中的所有抗体的抗体-抗体亲和度，由于抗体叩抗体束和度体现了两个抗体在空间的相对分布情况，其值表示两个抗体的基因差异。设M中抗体mí:FM与抗体X的抗体"抗体亲和度最小，且最小值为δ翩。计算记忆单o元M中任意两个抗体间亲和度的最小值，记为6令记忆单元抗体数目N"，=8如果0δiO:llSi :6，则X被保000 o留在记忆单元，即m川冉，记忆单元抗体数几叫+1。若N"，大于指定的记忆单元最大规模N••，则用mX替换当前记忆单元中最兹的个体。如果6j()>8，则比较川和矶的抗体…抗原亲和庶的大小，亲和庞大o0的被保留在记忆单元。 免瘟记忆克陆选择算法设计好抗原、抗体、亲和度翩数、克隐选择算子和免疫记忆算子盾，就可以利用下丽的算法框架进行指数化投资组合的优化构建。第1步设定算法终止条件为最大选代次数，给定抗体群规模n，记忆单元规模8.克隆规模吼，记忆单元克隆规模凡，变异概且在儿，重组概率P.;设定初始搜索空间[X，叫，并在以，X]区间内随机产生初始抗体群B(O)= jX(0) ，问(0)，…，x.(O)ler.从B(O)中选取s个抗体构1 成记忆单元，M( 0) =! mI ( 0) ,m( 0) , ,m,(O) 1，进化代数2 k =OQ 第2步对抗体群B(k)执行克隆选择算子得到下一代抗体种群B(k + 1 )。第3步对记忆单元M(k)执行免疫记忆算子得到M'(的。第4步对记忆单元M'(k)执行克l撵选择算子得到下一代记忆单元M(k + 1)。第5步抗体种群B(k+l)更新。将抗体种群B(k + 1)中艇和度弱的T%个抗体用T%个抗体一抗原亲和度强的记忆单元M(K+l)中的个体代替，产生新的抗体种群B'(K+ 1)。第6步终1I:条件判断，如果满足，则输出B'(K+l)中的最优抗体，算法结束，否则，k嚣k+ 1 ，返回第2步。因1免疫记忆克隆选择算法流程算法总体实现框架如图1所示。?췲랽쫽뻝뗚샮ㄲ립⠱웤뿋㊣뿉浡컀ퟷ쿖헢캪펦짨쯻뾹풪쇴룠뗄쫽떥뿕筺돉欽튻쟗쯣돵볇ꆤ쏢횥?쫤춼쪼틤슡뿋틟돶?ァ쳥㛆ㄩ?ꆯ훐슡ꆣ뫳긴듺킩쟥쾸떱쳥놻긵볆뮯ㆲ풪볤볇㊲㎲㒲㖲䴨㚲ퟮ램긳틔碰춬훢퓚뮯떥톡슡볇뷡뫍?훖?뾹풪퓱솧톡맻ꎬ㷊嬰뇤춨쏢볇돽냻잰뗄쳦놣뫃춶뷉뿋容⠰틤붶훖붿䬫뷖폅ퟜꎮ톡쏨쮹풴훐좺쳥䴨쯣ퟩ틬퓱좺틤뛈뗈꼫ꎬ틬듓맽틟틤틑뾹믹뮻쇴슡꒣⦣떥풿좺풼만ㄩ헖쳥룼훖欩ퟓ㒿퓱쫶꒣뾹죎틤䈨뿋좺탂횥ꎺ䨷䅯맽뛸뿋볇톧쾸뺭횴쳥틲떱퓚풭ퟩ맦겹풪만䈨쟒떥훐쪵죵武欩此슡쯂刿캪묩쳥틢떥ꇎ믹ꏜ牝뫳룼슡틤죏냻듌탐볇튻닮잰ꆢ뫏쒣ꑝ꒣ꎬ欫풪훈뗄쿖晩늷⦲⡞톡뗄ꇑ쫇ꎺꎬ뺺솽풪?폚牛쫇ꎮ탂톡쯣캪훐벤룟틤뾹틬볇뿋뗄꣖ꎯꎬ먨䴨뫕ㄩꗔ훢멂룶ﻅ뿲⭉ꆪ랡퓱ꇔ뿋죴煪헹룶⦲?쏢ィ뻹훖쇋퓱ퟓꎬ뗄돵킧떥쳥ꆣ틤슡폅헖㜬늢〩밨ꩍ⡫킶램볜ꆪ꩟쯣랡탍슡듦㵬훐벴犡㶡램틟걁횵좺뾹닙쇜탅듎뛸풪쟗짨떥톡ꆢ뮯만ꆣ퓚ꎬ㵻欩⢣ꆯ⬱듺쾣뷡죧룶꩟ꪡꎡ쇷볇潲캪뇤?닙퓚ꎬ쳥ퟷ냍쾢쿬돖䴽쪤뫍훢涴풪ꆣ퓱쟗릹學ꆭ킡횴깼⢺⦡⦸쳦곈쫸춼ㆼ뾹ꪽꪡ돌쟒틤ꆯィ캪좺쪵쾸뇠펦뻃⡭뛈훐쯣뫍붨ﻎꎬꎮ탐紩?ﳐ泋ퟷ뇤㊣돶볤?ꪽ뿋?겱ꎺꎬ쿖냻싫ꆣ뾹ퟮ램뛈硝릤⠰횴슡쳥닺﯂럱流뗄틬겡쟗즻ꗔ?쿧슡䊡쪵뻖돽ퟩ쳘쏢ꎬ평쳥닮몯룅쟸ꆣ⦣탐ꎽ짺𧻓퓲뺡ꩍ쓦뫳궣뾹뫍ꆣ폃⡫쯣벲넽쿖늿쇋돉틬틟涣폚瑮뗄쫽싊볤⠰걭톡쏢뿋ꮿ탂ꎬ?닙뗄걱쳥뛈ꎬ搩램筂탅뗄삩쏢뾹릦몣ꎻ룶ꆢﲴ傡쓚⥽ꎺ퓱틟슡만곔欽ퟷ뾹ꆧ⦣뗄볇뗄ꩯꆯ쾢쟗퓶틟풭쓜걭쳥ꇙ뿋華ꎣ쯦ꇊ⠰쯣볇톡뾹欫룶㺡쳥綣곔ퟮ틤횸犵ꎬ붻뫍믲쾵ꆣ튻훢슡컊곖믺⦣ퟓ퓱훈沣뾹횸릤곔킡떥쫽쒶풻뮻뛈헟춳볇쏢ꎬ뾹폫죧톡ﶣ?닺겡뗃쯣멂훖겷뮯상ꎺ듓싺ꆣ짽럖볇틤틟ꆭ쟒쳥뾹횵풪맻퓱겸짺궣떽ퟓ⡫좺ꆯ떻춶ꉇꎬ튻룟뮯틤쾸볇쟗쳥쫏쯣엂돵죕걭쿂뗃⬱䊡⡋?뾹ퟣ쎹ꪡ慵䋶룶ꆣ돉ꎬ냻틤涣뫍ꇫ㸶ퟓꢿ쩐쪼⠰튻떽⧖꼨⬱?쳥릤ꗔ볇ퟩ獳뺣뾹붬쪹붫쯣갩뛈뗄ィ뫍만ꆣ⧖⠰듺훢쿂?䬫늽룷㵻ꆴꪵ캪쫽뫏쯦겡쳥쾸쯼풤ퟓꎬ뾹곔쏢ꎻ탑⥽㜨풭ㄩ?ꆣퟔ릤䀹쓃떺ꋴ폅믺궣뺭냻쓜쿈헽뾹쿖쳥틟몹짨좺ꇈꎬꎮꆣꩌ쟗뿋ꎺ궿ꆣ뇦뮯쫽걂맽틔톧놻쒣쳥쇋튻좽볇뚨䈨ꅳ뷸籽슡ꎬ만?쇮㵳뫍릹쿲ꎺ뿋췢쾰쏢쓢짆솽뾹콺틤ꍮ돵〩룶뮯⦡퓶⡫?쟒볇⬱붨솿綡슡ꎬꆢ틟쇋ꆣ룶쳥쯣쪼뾹듺뛈닟ꆣ?횳⥬퓶튲볇쾵헢캪뾹쟗틤뫍ퟓ쯑쳥쫽탍잿싔횳쓜틤춳튻볇쳥뫍涣쯷릹뫳?떥죴뫳럖떰톡맽틤퓚뛈뮵ꎬ떥뗄풪ꋴ탎뮯냗퓱돌떥뿕ퟮ쒿뻍풪볇ퟓ뾹ꆣ돉훊돶ꆣ풪볤킡만뿉맦듺몣쳥듳틤튻짺뷡살훢뗄ꎬ틔쒣훐뫉쫽폚룶쏼릹ꎬ횮쿠쟒뮿샻玣떥톡쒿횸퇇웚ꆣ늢췢뛔ퟮ맔폃겿퓱웈틔뚨좺뷏퓙톸뗄럖킡귇쿂쯂쟗쳥뎤듎쯙튻늼횵㵳뗄ힺ쏦ꆹꎬ뗄폶믮룶쟩캪춶뫍슣ꆣ볇퓙䊼떽뮯잿뿶쫏좵쯣ꍮ뛈뫊죧틤뺭쟒쿠ꆢ쫆ꎬꆣ쒴램룟ퟏ맻떥맽펦퓶뾹웤볆뿲ꎬ뗄좣죧풪쟗뢰뗄횳쳥횵쯣ꆣ볜볇뾹겼ꇜퟮ뫍ﮡ뾹ꆢ⣔뇭볇곇뷸틤쳥웋떺듳뛈?풭럖?쪾틤ힺ탐ꎬ맦돉뫳뮯솽떥춶횸웤쫬ꎬ캪?룶퓲쒣좴닙킧?맽墡亡돌훐ꎱꎸ뗄뮱헔쯹?폐?
122 这筹与管理2009年第18~ 3 投资组合中限制股票数最的启发式算法在前丽的算法中我们没有限制股男尊敬最K的选取，对于这一问础，实务界目前使用较多的娃最大市值占比法、最大相关系数法、行业分居抽样法和聚类分居抽样法这四种统计方法。倪由于存在人为偏差，也有学者提出用剧发式进行股票数量的约束。如Beasley(2002)川等采用在遗传算法的初始种群中随机始出K只股票，令这K只股票之外的所有股攘的投资棋盘为竿，然后在这K只股攘的基础上进行撒传规则的选代。我们认为这种做法存在很大的初选误楚，也就是说最腊的结果完全取决于初始选取的股票，而初选完全是随机的结果，投有规则保证适合跟踪组合的股票保留在组合中oJohst( 2001) [川和Gaivoronski( 2005 ) [叫提出在优化算法的结果中，对各股票的投资权意进行排序，取前几只股票组成一个子集尸，之后在于集[NIt中再次应用优化算法得到一组结果，之后再次排序，如此进行几次循环后只剩下很少数最的股联进行投资。本文结合上述两种启发式的思想，在开始对指数化投资组合采用免使记忆克隆算法进行构建时并不限制股票数量，即让计算机选择哪些股骂骂投资，哪些股靡不投资。在第一次优化结果中，将所有投资权策取霉的股票全部剔除，令剩下的股联进入第二次优选过程，在第二次优化结果中再次剔除投资权重为零的股巢，令剩下的股票进行第三次优逃过程。如此循环往复，直到股票数量为K为止。在这过程中，如果三?x循环后优选结果中所有股票的投资权意均不为哮，且股票数盘依然大于K，则取投资权重大的前K只股票进入下…轮优诲。4 应用实例 数据句参数设置为了验证指数化投资组合的优化构建模型和算法的求解效廓，我们使用上证180指数(ShangHai 180)、香港幅生指数(HengSheng 33 )、德国DAX100指数(DAX100)、伦敦金融时报100指数(FTSE 100)、标准普尔100指数(S&P100)和日经指数(Nikkei 225)及其成份股的历史数据。其中，上证180指数及其成份股的数据来惊子CSMAR数据库。选取自2002年1月4日到2002年12月31日共235组日收盘指敬和收盘价。本研究从2002年7月1日开始构建投资组合。样本内(insample)的时间区间为构建组合的前半年，样本外(out of sample)的时间区间为构建组合后的6个月o各股架停牌日的收盘价格以上…交易日的收撒价作为补充，连续停牌日跑过1i日的股票予以剔除。其余5组指数数据来隙于Beasley的。ιLibrary[15) 0瑞取各指数及其成份股自1992年3月茧1997年9月的291组周收盘价作为测试对象。样本内(insample)的时间区间为[0，145]，样本外(out of sample)的时间区间为[146，290]。有缺失数据的股票予以剔除。由此所有指数剩余成份股的数最如表l所示。袋1所有指数的成份股蚊量Shang Hai 180 Heng Sheng 33 DAX 100 FTSE 1∞ S&P 100 Nikkei 225 保F目的成份股数盗177 31 85 89 98 225 实iiE研究的参数设置如下:个股i(i= 1，…，N)的最小持有比例8嚣。，最大持有比例5=0. 1;对íí于HengSheng 33 ，选取K=lO;对其他指数选取K=200免疫记忆克隆算法(lMCA)基于Matlab7. 5编程，真远行参数由置如下:抗体种群规模10，克降规模40，变异概率，交叉重组概率，记忆单元规模10，克隆规模为10，变异概事，交叉建组概率，抗体种群更新率30%，最大选代次数5000算法随机础立运行10次，取10次中竟是好的解作为结果。 计算结果 样本内外的投资精效在目标丽数中，A= 1表示只追求跟踪误差最小化，λ=司提乖跟踪误慧与超额收益等权茧，À=0表示只追求越额收就最大化。表2纷出了不问λ取值下的基于免搜记忆克隆算法所构建的投资组合在样本内外的投资绩效o?췲랽쫽뻝ㄲ퓋돯폫맜샭㈰?춶퓚헢램⠲캪쫇욱훘듎뛔쓄폅톭펦㒣䡡ㄸ卨㌳㈲쫽쫕獡붨潦짏뗄㔱쿳뇭쯹쪵폚㞣웤믺퇹쪾쓚?敮긲⦡浰佒폐긵〹잰튻헢〰쇣쮵놣뷸업횸킩톡뮷긱쇋〩ブ㔩벰엌ퟩꆣ뻝횤䡥ꎬ퓋뛀긲놾쒿횻췢폃?ꎮꊵ汥ꎮ뇠쓪쏦컊쯄㈩ꎬퟮ쇴탐탲쫽막맽췹퇩ꆢ룊뫍벰웤횸뫏붻톡퇹뗄퇐湧뿋솢볆쓚뇪ힷퟩ쪵?승⦵䱩쫽돌뗚뗄쳢훖뻉좻뫳퓚업ꎬ뮯욱돌뢴쟒뻝횤쿣ﴨ싗뇪죕웤돉쫽⦵틗좡놾막뺿닎슡퓋쯣췢몯쟳춶뫏샽梅쓊扲뗄ꎬㄸ쯣ꎬ춳ㆵ뫳뗄ퟩ탲죧춶늻막폫횸룛䑁뛘ힼ뺭돉럝뫍잰쓊죕룷쓚욱䬽쫽맦탐뷡뎬䅘놼慲돉훐뻭램쪵볆좲퓚뷡뫏ꎬ듋춶횱욱닎쫽뫣?뷰웕횸럝막쫕냫놼뗄⡩뇎폨짨쒣맻훐뛮벨祦쿞훐컱랽짓헢맻좡뷸ퟩ뗚떽쫽뮯짺죚뛻막뗄엌쓪쫕쫇틔ꎻ훃캪듎ꎬ킧?훆컒뷧램쏔䯖췪ꆣ잰탐뫏뛾막솿짨춶횸쪱汏⡎뗄쫽볛ꎬ엌벰쳞뛔죧벨䄽틦막ꪹ솿쏇쒿ꆣ?뮹좫䩯ꋴ벸닉퓚듎욱틀훃쫽놨俖楫샺뻝퇹볛웤돽쿂ꎬ좡킧沱ퟮ?욱쎻잰떫어짆좡扳ꆣ듎폃뗚폅쫽좻ퟩ⡈룊步쪷살놾ꪹퟷ돉죧쯻ꎺ뇤듳폐쪹평ꯋ놵뻶琨횻톭쏢튻뮯솿듳뫏敮ブﴨ?풴퇐췢립캪럝ィㄴ쿂횸뾹틬듎뻖쫽쿞폃폚쒻㈰막뮷틟듎뷡캪뗄?룊匦뻝뺿⡯꣗늹갱㚣듋ꎺ쫽쳥룅훐믗ꆣ솿훆뷏듦ꢵ領돵〱욱뫳볇폅맻䯎䮣ﴨ?ꆣ䍓듓畴돤ퟔ㐵갲쯹룶톡훖싊ퟮ럇뇭뗄막뛠퓚쒳ꇉ쪼⦡ퟩ횻틤뮯훐곔䙔웤䵁㈰쾺ꎬㄹ嶣㤰폐좡좺ィ뫃㊸웴욱뗄죋쾽톡ꜳ돉쪣뿋뷡퓙릡릹卅훐勊〲솬㤲곑嶡횸椨䬽맦긱𧻓랢쫽쫇캪볖좡ㆺ튻쿂슡맻듎ꏔꇍ붨ꎬﶾ쓪쐶탸鈴ꏓ椽㈰쒣뷢?쪽솿ퟮ욫훈탒뗄쵇룶뫜쯣훐쳞?뛗쒣짏?㟔춣㏔뻍탈쪣ㆣꆣ汏붻ퟷ쮲쯣䮵듳닮뫖어막慩ퟓ짙램ꎬ돽쫈탍횤숱퓂없싖뇊폠겡쏢닦캪믍램쓑쫐ꎬ탋ꮹ욱癯벯쫽뷸붫춶ﶳ꣖뫍ꆿꏑ죕ꆣ성潵?돉궣틟뿋훘뷡걁ꇈ횵튲ꎬ牯솿탐쯹쳖?쯣㠰뾪룷뎬㤹?럝겢볇슡ퟩ맻ꆻ좡ꆣ햼폐視뛸湳벡뗄릹좨킣램횸ꇗ쪼막맽㟄틤맦룅꾣횵겶뇈톧쒵돵歩ꎬ막붨춶훘곈쓇뗄퐲릹욱컥뿋쒣싊걁쿂퓓램헟ﲴ톡⠲횮욱쪱캪끋쟳〰붨춣죕퓂쫽ퟮ슡㐰ィ㴰뗄?ꆢ쳡횻瑱췪〰뫳뷸늢좨쇣뷢㋄춶없뗄솿킡쯣ꎬ긲ꎮ믹ퟮ돶막ꏎ좫㔩퓚탐늻훘뗄ﶴ킧죕㈹죧돖램뇤㖣㖱폚듳폃욱틃쫇ꆧퟓ춶쿞좡막컑싊퓂ퟩ뗄㇗뇭폐⡉틬겿쏢쿠웴ꎬ쟈쯦㐱벯훆쇣욱궻뷸㓈뫏쫕폨㇋뇈䵃룅만뺸틟맘랢쇮쿎믺쳡ꎬꆣ막뗄랺죫컒햵엌틔?流샽䄩싊𧻓볇쾵쪽헢뗄돶ꆰ놾욱막쇮쿂쏇봲퇹볛쳞헅뺡㢣믹ィ훈?틤쫽뷸䯖뷡퓚ꆣ컄욱쪣엑튻쪹〰놾룱돽첼?묽폚기몸뿋램탐뮹훗맻폅훐뷡솿좫쿂ꆽ싖폃㋄쓚틔ꆣ?ィ䵡ㆣﳐ슡ꆢ막짆ꎬ뮯퓙뫏늿뗄폅짏⡩웤곗瑬경싂쯣탐욱뇖ꢴ쎻쯣듎짏벴쳞막ﯖ톡횤㋔?폠ꪲ慢뮲쨳겶램튵쫽껍폐램펦쫶죃돽욱탋ꆣㄸ숳㗗ィ쯹럖솿?맦뗄폃솽볆ꎬ뷸陸ブ㇈풶훓?ꖣ헒릹닣뗄쓋?퓲뷡폅훖쯣쇮탐킹룊햹?킱곗붨돩풼陸놣맻뮯웴믺쪣뗚짆ﴨ눲죀엂죈뗄퇹쫸킹쒳횤훐쯣랢톡쿂죽놵卨㌵ﶾﴶ쨰꣖춶램ꆣ짆쫊ꎬ쪽퓱뗄듎쓍慮ퟩ?ꎻꎮﲴ?뫍죧놵ꇎ뫏뛔뗃뗄쓄막폅뛗?죕듔㴰㦣華걁ퟩ뻛䉥쓍룺룷떽쮼킩욱톡쫈듓ꎮ겼컊㴰뫏샠慳뛗ퟙ막튻쿫뷸맽꣖?ㆣ쟒ﴵ뇭퓚럖汥쫈곒ퟩ욱ꎬ죫돌?敡뮶〰퇹닣?꣖늾뫏뗄뷡퓚춶뗚ꆣ零獬ꗔ놾돩?뗄춶맻뾪뛾죧敹ꪹ쯣퇹막ꎬ쪼듎듋램좨횮?쯦뫳퓙
第6期李倚，等:基于免疫记忆克隆算法的指数化投资组合优化构建策略123 表2优化指数跟踪组合在样本内外的投资绩效H标的数样本内样本外所耗时间的仪重A(秒)跟踪识~超铜i收益跟踪误差超额收益 。-∞91Shang Hai 180 。 ，，-∞4 ，，-ω4 3. 4407e-∞4 -∞4 Heng Sheng 33 O.∞42 。O.∞71 O.∞32 -佣4-2. 5306e-ω4 ←∞4 -0.∞13 DAXI∞ O.∞35 11. 628 。O.∞66 1 I. 701 -∞4 ，，-∞5 4. 5472e-∞4 FTSE 1∞ O.∞40 。O.∞69 9.∞o -∞4 -∞4 -∞4 -004 S&P 1∞ O.∞40 o Nikkei 225 。 1. 1750 I. 1882 从整体来看，随着λ的减小，跟踪误差和超额收益都有所增大。除以恒生指数和DAX100为基准的投资组合在λ=1时的超额收益小于零外，其他投资组合在样本内外均能够在-定程度上战胜市场，这在实践中是十分有意义的，不但实现了以较少股票数量投资指数的目的，又实现了战胜市场的可能性，为指数化投资组合赢得了超额收益。从样本内和样本外的投资绩效对比来看，除以上证180指数和日经指数(Nikkei 225 )为基准的投资组合在样本外的超额收益增大以外，各投资组合在样本外的跟踪误差和超额收益较样本内都有了一定程度的降低，说明我们所构建的投资组合在跟踪绩效上有一定的继承性和保持性。由于篇幅所限，为了更直观的表现这一结果，我们以S&P100为例给出了指数化投资组合与标的指数在样本内外的收益率比较图(图2)。?췲랽쫽뻝뗚ㄲ뇭䤭퇹쯹뗄뎬룺⣃?卨㌳䑁?汯㎣ⵉⴴ㒣ィⴲ㞣弰㦣㖣㢣㊣㚣듓춶쪵쫽㈲뫏평퓚ィ厣汯?㦣斣㊣룺샮ィ塉?乩㈲ꎮ긴긵기긱깏㖣긹䦱좨敮길?놾뫄기ィ쫮Ꙑꎮ긲ㄸ㋓뛮ퟙ㛆기ィ潯歫?㈷㐰㜰㥩㖣㔳〰㜷〳ㄱ㐷㈲㔱〳긶㤴긵긹헻ノ볹뮯퇹㔩퓚붵폚훘〹기ㄶ?긵ィ㤴㈷〴〱㈴㘳㌹〱㔵〶〰㐳〴ㅉ㈶〵ㄲ㌵㜵ㄵ㈲㘲ꎮ?쓚췢쪱쫕㤴기卨?敩긶ィ㜲㝥㔰긵〶㉥ㄳꎮ㈰㌷㤵㜹ㆣ컳얻냥?〸ꎮ䡡㘵기ㄷ㈲ィ㈱佥㌸㤷긱꿊䥮㙥?㤴慮ㄸ㠶긶攬ꆪ攭㔱기ィ斡㘲튻㉥㠵긵긱ㆣ쳥ꪻퟩ훐춶놾캪퇹뗍욪ꫀ닮湤틦?〳瑬㘲ꎮィ〷기㖣㈱㔳ㄶꎬ?㠷ィ〰ꆤ㔱기㚣ꐰ〶ㅉꎮⴰ㜵긱꿖샚?敮㜵기ィ〳긴㐹〳〰㜸ꎮ?긶ィ〰㐶긳〴ꎮ㖣㠸살輪뫏쫇쓚믹놾ꎬ럹ﶸꆤ?㘰기㈹㐵㤵뗈룊㌶긶?㠸㜰기?㔷ꎮ〰?㌶㝥㈱뾴벵퓚쪮ퟩ뫍ힼ췢쮵쯹?㜴ﶸꎺ?ⴰ㕥?〴ⴰꎬ䄽럖뫏퇹뗄쏷쿞𧻓믹〴쯦㇊폐펮놾춶뎬컒ꎬ쯖쫕?폚ퟅ놵틢뗃췢뛮쏇캪룊틦쏢쿔䆵쒳틥쇋뗄ퟩ쫕쯹ﶻ싊틟?쒼겶뗄뎬춶틦릹룼꿍뇈볇鈴ꎬ뛮퓶붨횱뛗뷏틤뻄ꆣ헒늻쫕벨듳뗄맛쫗춼?뿋겸떫틦킧틔춶뗄⣍슡𧻓ꇓ쪵ꆣ뛔췢뇭쿓밲쓍쯣뛗??쿖뇈ꎬퟩ⦡램쪼쇋살룷뫏헢?뗄꣐틔뾴춶퓚튻쓖횸?춳곆뷏ꎬ룺뷡룊쫽겶짙돽ퟩퟙ맻?뮯막틔뫏벨ꎬ춶헒뛗욱짏퓚킧컒쫗쫽횤퇹짏쏇ퟩ볓솿ㄸ놾폐틔뫏탋쿔춶ブ췢튻匦폅倫?룊뗄뚨?뮯鈴횸ﶺ룺뗄릹뻄쫽췈ퟙ볌붨ꎳ?뗄햾컳돐닟쒿귖닮탔싔풺龍뗄룊뫍?ꆣﴨ뎬놣𥳐믔폖乩뛮돖룊?쪵歫쫕탔ﶺ뮶쿖敩틦ꆣ쵄ꢳ쇋뷏䅘첶햽퇹죉쪤놾쿕쫐쓚뷊뎡뚼뗄폐킳뿉쇋ꆣ쓜튻곕탔뚨ꎬ돌?캪뛈횸
124 运筹与管理2009年第18卷图2指数化投资组合与标的指数在样本内外的收益率比较(S&PIOO)(上:λ=1，中:À=，下:À=0) 优化算法的绩效许估与经典优化问题不同，对于指数化投资组合的构建问题，我们无法获知最优解集，且以往的研究文献由于所使用数据、模型的不同，也没有可以比较的其他算法的解。因此，我们通过如下4点来验证本文算法的合理性和优越性。(1)从表2可以看出，投资组合的跟踪误差越大，超额收益也越大。这点符合投资学中收益和风险对等的原则，因此证明了本文算法的合理性。(2)根据表2的结果，我们计算了组合的跟踪误差和超额收益各自在样本内外的相关系数(表3)。其中，跟踪误差在样本内外的相关系数为，超额收益的相关系数为，所有相关系数均显著为正，这一结果说明样本外的跟踪误差随样本内的跟踪误差的减小而减小，样本外的超额收益随样本内的超额收益的增大而增大，与Beasley( 2002 )等人[的研究结果一致，因此证明了本文算法的合理性。褒3优化指蚊跟踪组合的绩效在样本内外的相关系数(3)构造虚拟指数目标前数相l关系数JBeasley[2曾在研究中提到由于指数化投资组合的权重A跟踪i哭熬超额收放问题没有最优解可以比较，因此通过构造一个虚拟指 数作为最优解来评价算法的绩效。我们采用Beasley。 的方法，选取指数成份股的前K只股票，以等权重构建指数4=ZL02。令川，在=1，则理论上来说是可以求得最优的跟踪组合使得跟踪虚拟指数的跟踪误差为零。令À=1 ，选取K只股票应用免疫记忆克隆算法构建投资组合跟踪虚拟指数，并与Beasley(2002)的结果进行比较，结果如表4所示。褒4基于虚拟指量生的跟踪误差跟踪误差所施时间(单位)标的指数IMCA PH IMCA(秒PH(分钊1)Shłng Hai 180 1. 7137院-∞416. S27 Heng Sheng 33 1. 2154e.∞9 2. DAX 100 .∞7 '∞5 FTSE 100 .∞5 1. 911e-004 s&P 1∞ ←∞6 -∞4 Nikkei 225 .-∞4 .-∞4 注:IMCA一免疫记忆'>'t.降t):t1; ; PH- eałley ( 2002 )的~传算法需要指出的是Beasley[21的算法研究的是在已知投资组合的基础上，利用投资组合的再平衡达到跟踪虚拟指数的目的。但由于他们在此过程中令再平衡区别于组合构建问题的关键因素"交易成本"为零，因此可以看作与本文的构建策略相似，可以做比较。从表4来看，除了上证180指数无可比性外，基于其他标的指数的投资组合的跟踪误差均小于Beasley( 2002 )的遗传算法PH的结果，计算时间大大缩减。由此，本文算法的合理性和优越性得证。?췲랽쫽뻝ㄲ퓋돯폫맜샭㈰춼㒣평램⠱뗈⠲훐헽뛮⠳䉥컊쫽뗄뇭춬붨ퟙ쾮힢탨탩듋뇪룺뎬?뇪좨㒻〹㋖㏓ꎺ긲뺭폚뗄⦴⦸ꎬ⦹慳쳢ퟷ랽컳〰튪쓢뿉ꎮ쫕맘ퟙ뛮틱훘陸쓪룊얻䥍쾵컳쫕ꎮ뗤쯹뫏펱풭料룺헢맔汥쎻캪램닮㈩틔놾틦쫽?횸?뗚ﶻ꿖쫽닮틦䍁㋓폅쪹샭퓲?ퟙ튻禡폐ퟮꎬ캪뗄돶쫽뾴컄뗄ㄸ꿍룊튻얻뮯폃탔뿉ꎬ컳뷡긲ퟮ폅톡쇣뗄ퟷ쯣뻭뛗ﶸ쏢퓶룊꿋컊쫽뫍틔틲뗄닮맻㇔폅뷢좡ꆣ쫇쒿폫춶램쫗𧻓ﶵ틟듳쳢뻝폅뾴듋뷡퓚쮵룊뷢살횸쇮뷸쒸䉥뗄놾?볇뛸ꆮ𧻓쿓ꢵ늻ꆢ풽돶횤맻퇹쏷??뿉움쫽䄽탐틤慳ꆣ컄ퟩ뫏?퓶쾵뿋쒼춬쒣탔ꎬ쏷놾퇹킾틔볛돉ㆡ뇈汥떫뗄뫏샭쒼쯭꣐ꎬ탍ꆣ춶쇋컒쓚놾듳뿖뇈쯣럝㶡ꏑ뷏?禿평릹뗄탔쓖꣐쯣Ᶎ뛔뗄놾쏇췢탌뷏램막ꇈ?폚붨룺뫍ꎬ룊램삹폚늻ퟩ컄볆뗄ꎬꅋ뷡쯻닟ퟙ폅폫욣?ꎻ?횸춬뫏쯣쿠룺뷓틲벨잰횻맻쏇싔컳풽?鈴偈䉥쫽ꎬ뗄램쇋맘ퟙ짓듋킧䯖막죧퓚쿠닮탔鈴뻄ⴭ慳몣뻄뮯튲룺뗄ퟩ쾵컳?춨ꆣ뮹?욱뇭䉥퇐듋쯆뻹뗃汥?慳춶쎻ퟙ뫏쫽닮룊맽컒짆펦㓋뺿ꎬ킡횤礨쓏겡汥폐컳샭뗄캪쯦ﶻ릹쏇놣폃流돌뿉폚ꆣ쓊礨㈰ퟩ뿉닮탔룺ィ퇹꿍퓬닉곒쏢뺡쫇훐틔䉥헒?㈰뫏틔풽ꆣퟙ긹놾〲뛗튻폃풵ꏂ틟?퓚쇮ퟶ慳뗊〲뗄뇈듳컳㔰쓚쫗룶䉥죈볇틑퓙汥⦵쪱?릹뷏ꎬ닮㒣뗄탩慳꣖틤횪욽礨좽쑪죈뎡켨붨뗄뎬뫍겳룺?쓢汥?뿋?춶뫢ꆣ㈰쯐匦綴컊웤뛮뎬겶ퟙ횸?슡쟸듓〲쒡ꏁ倱ꯋ쳢쯻쫕뛮컳쯣ퟩ뇰뇭⦵〰ꎡꎬ쯣틦쫕헒닮램뫏폚㓀쓒⤨?놴컒램튲틦뗄릹ퟩ뒿어짏ꢵ쏇뗄풽룷쓏복붨믹뫏뒣ꯋꎺ컞뷢듳ퟔ킡쓑ꎻ춶뒡릹겳䄽ㆣ램ꆣ퓚?뛸짏붨ﷁꡐ킾곖믱틲헢퇹뗊복ퟩꎬ컊쯉䢵뾽㵯킣횪듋뗣놾킡뫏샻쳢쿖쒽멁ퟮꎬ럻쓚ꨰ룺폃뗄ꐱ㴰폅컒뫏췢ꎮ퇹ퟙ춶맘㠰ﮡꆪ믖뷢쏇춶뗄㤹놾탩볼횸ꎼ㖣슣펯벯춨쿠㤹췢쓢ퟩ틲쫽웋걆곒ꎺꎬ맽톧맘뗄횸뫏쯘컞䄽쟒죧훐쾵쯹뎬㵬쫽뗄ꆰ뿉놼〩틔쿂쫕쫽폐뛮ꎬ퓙붻뇈쯖췹㒵틦⢱쿠쫕늢욽틗탔꓃ꎬ뗄뫍맘틦폫뫢돉췢퇐듑럧⦡쾵쯦䉥듯놾ꎬ쮱퓲뺿쿕ꏆ쫽퇹慳떽ꆱ믹뻎컄꒱뛔?뻹놾汥룺캪폚ꏓ쓋샭쿗뻎쿔쓚?ퟙ쇣웤쓋훸뗄ꎬ쯻?캪뎬ꢵ싛틲쒺쿀짏풡살?쮵쫇뿉틔쟳뗃ퟮ폅뗄룺ퟙퟩ뫏쪹뗃룺ퟙ탩쓢횸쫽뗄룺
第6期李倩，等:基于免疫记忆克隆算法的指数化投资组合优化构建策略125 (4)从算法的收触速度上来看，在实证研究中我们令600 最大选代次数为500，在每组数据的10改求解中，每次都在240代之内使得到了问题的最优解或近似最忧解，可见本算法具有很强的快速收敛能力。以DAX100为标的指数的跟踪组合为例，图3给出了最优跟踪误整的值随选代次数的变化关系(λ=1)，可以辛辛出，算法具有较快的收银性能，在计算迭代的早期便能迅速遇近最优解。150 2ω 250∞ 因3免疫记忆克隆算法的收敛速度5 结论本文结合指数化投资的实际情况，基于解伴生物免疲响应过程的相关理论，提出了用免搜记忆克隆选择求解指数化投资组合的构建问题。根据本文提出的指数化投资构建模型，设计了适用于该问题的抗原、抗体、亲和度函数、克隆选择算子、免疫记忆算子以及相应的算法程序。在此基础上，提出了限制组合中股票数蟹的扇发式算法，最厨应用6细世界主要股票市场指敬的历史数据对模型和算法进行了实证测算。结果表明诙算法在指数化投资问题上明显具有优越性，能快速搜索满足约束的最佳投资决策方案，且对含多约束优化问题的求解具有一定的潜力，问时验证了所给模型的合理性。但由于是对人工免疫响应在指数化投资中的初步服用，只借鉴了免疫系统部分信息处理机制，阳诸如遗忘、混沌以及自适应等其他机理则没有考虑。如何将这些机理应用于指数化投资问题，将是今后的…个研究方向o参考文献:[ 1 ]队Idelbutlel0, Marseilles E. A hybrid genetic algorithm for passive management [ R]. Second Conference Computing in Eco›nomics and finance, Sociely of compulalional Economics, Geneva, Swilzerland, 1996, 1-21. [2] Beasley J E. Meade N. Chang T J. An evoJutionary heuristic for the inde且trackingproblem[ 1]. European Journal of Opera›lional Research. 2003, 148(3): 621-643. [ 3] Leandro N. de CωIro， Jonathan T. Artificial immune System8: a new computational intelligence approach(M]. Springer Ver›lag, 2002. [ 4] Chun J S, Kim M K, J un H K. Shape optimization of electromagnetic devices using immune algorilhm [ J]. IEEE transaclions on Magne\˝cs, 1997,33(2): 1876-1879. [5] Jiao L C, Du H F. Artificial immune system: Progres8 and prospect [ J]. Acla览lectronicaSinica. 2003, 31 ( 10): 1540幡1548. [6] Jiao L C, Du H F. L u F. Gong M G. Immunological ωmpulalíon for oplimization[ M]. Learning and Recogn tion. Be j ng: Science Press, 2006. [7] Liu F, Yang H C. A clone based multicast algorithm with adjustable parameter[ 1]. Joumal of Softw脚，双则，16( 1): 145-150. [8] Gong M C. Du H F, Jiao L C. Opt mal approximation of linear systems by artific al immune response [ J]. Science in China (Series F), Information Science, 2006, 49(3): 63-79. [9] J ao L C, Wang L. A nove! genetic algor thm based on immunity [J]. 1巴巴ETrans. on Systems, Man, and Cybemetiω-Part A: Systems and Humans, 2000, 30(5): 552-561. [10] De Castro L N. Von Zuben F J. Learning and opt mizal on using Ihe clonal selection principle[J]. IEEE Trans. on应volulion幽ary Computation, 2002, 6(3): 239-251. [ 11 ]李蘸辉，意小娇，万中，数值最优化[M].北京:科学出版社，2005，5:157 -162. [ 12]董志伟，王旗.抗体工程[M].北京:北京医科大学、中国协和医科大学联合出版社，1997.[13] J咄stN J, Horn man M 日，Luωs C, Mitra G, Computalional aspects of alternative porœolio seleclion mooels in the presence of d screte a85et choice constraints[ 1]. Quantitat ve Finance. 2001, 1 (9): 1-13. [14] Gaivoronski A A, Krylov S, van der Wijsl N. Oplimal porlfolio selection and dynamic benchmark tracking[川.European Journal of Operalional Research. 2005. 163( 1): 115-131. [15] Beasley J E, OR-Library: Dislribul ng le8t problems by electronic mail [川.loumal of the Operational Research Society. 1990. 41 (I I ): 1069-1072. [ 16]陈眷锋，陈伟忠.指数优化复制的方法、模型与实证[J].数盘经济技术经济研究，2004，12(1) :106-115. ?췲랽쫽뻝뗚샮ㄲ⠴ퟮ퓚놾쫽쓵듎탔㖽춼쿬펦횸쓜룸샭붫닎嬱䕤䒣䖣桹来浡䍯潦捯䕣䉥桥灲䩯剥䱥咣業獹湥楮慰噥污嬴?敬摥慬瑲潮䵡嬵慮䕬卩ㄵ嬶景潰卣嬷䚣慤灡卯嬸汩牥䍨⡓嬹掣䲣湯呲䍹䆣䡵ꆾ䍡畳慲慳灯捨䙩坩亣瑥批瑨ㄹ慬楮䕥?景潦佰亣厣畳䎡䎣偲批慲業来卹婵潰瑨䕶䪣䢣䞣獥䆣䖣䘩嬲?獥摥걍깁扲湥景湦浰湯慮潮慳䖣亡畲瑨瑩䍡浵獴瑥爭枣䮣散癩業㐸楥걙䎣捬楮癥慬扥灥牴浯潩厣깏ꆪ潢捩?獥杮湩捯橵晴걗浡湳橳㤰㛆㏃嬳湡潢灲嵃嵊潳嶡牡嵇獰汯ㅝ㉝㍝ㄴ慣㕝楬㙝杯灡澡晩䪣楮敲걤걋䮣潰ꍄ䚣걄敳扡瑩浵湥獴걖扥潬걈걌걍걃瑥汥潦摩摹걏?⦴듳㈴뗄쓜컄펦뮯뿬쒣믺쫇뾼?쯣쫽ꎬ汢慲楤瑩敲畴浩潭汥걍ꍃ敶楳瑲湡潮摲獴牴湥敭汬갲걊捥浵獡ꎮ湣慮깁杯玣牮牯捴景摥걶灴扥ㄳ整?慲整捡杮獴睡楥湣慮湳瑲ꎬ物獳湡깁摥憡業깓瑩까걇掣玣獥慬걊慰晩湥敭潮畴潲畣楴潭牮捴敳獣特慴务?来汥潡桵楡灥浩끵浥湩嵄捩샮뚭䩯嵇歩䉥孊돂畴獥敮楮捳慴楣敡桡潬瑩慣慬牯楦玣楧〰畮潭湥捴ꎺ潮汴睩䥮物깯整汩汳慮業湣ㆣ浳捨禣ꎮ폋뗼ゴ룺ꎬ뷡맽춶쯣쯙탍훆뷱컄瑨楶湣桡浩牴極潮깉갲杯楡깏灲捩玣敡穡楯湩慳牡灵敮汯ꩌ램뗄?捨楣ꎬ楴慢牥斣慴慩㐱瑥楬捥?楯玣摥湧畴歩ꎬ楣멡敮㊣慧偲慬桭?浥浛捨瑨捴獥景瑹灬뚭횾扳慩慳嶣뒺?斣灥穡楦浭〰物灴潸慬걍牮瑩溡浡瑡楶捥瑥湡楢뗈듺𥳐ퟙ퓚뫏돌램샺쯑뗄ꎬ뫳쿗玣㈰갲湴긲ꎮ⠱?汥湡걇楯湧䩯楡捥湥湳潧慳玡慲뻟뇤牭걓瑩楣畮㚣瑨業慮楮潮?牡쟒湴䩝孍浛孊牛敛믔캰癯汥깊럦?敮湡㈰瑩갱牥〳溣〰꩐獛ㄩꎺꢵ듎껄ퟩ볆횸뗄릹돌쪷쯷뫏뛸潣潮楡潬?慬慴ꎬ特孒敶特ꎮ瑨嶣?䩝獳潮慲牯潵폐뮯〳㤹ꎬ깂〵㚣갲ㆣ楥?潧楯慮慬ꎺ믹쓊쫽?뫏쯣쿠붨탲싺샭훮튻憣慮?쯂嶣䕵ꎬ깓ꎮ㞣깁㍬孍敩갴깉㌰〰춯췵갱湳깅牮돂瑹楣?䑩뫜맘걓?慬獴폚헁캪뗼뮯맘쒣ꆣ뻝ퟣ탔죧룶ㄴ갳⠱橩ㄶ㤨⠵㊣兵⠹㘹ꇋ깓牯灲䥅捴嶣䩯捩䕅킡歩畲캰睩物잿쾵㠨㌨〩湧⠱㌩⦣갶慮튻瑺쏢닋㔰쎵샽듺춶샭탍퓚뛔풼ꆣ틅퇐散灥楮䕅?까畲敮붿ꎮ潰훒扵敲㌩㈩ꎺ⦣먵⠳瑩멉ㄩ瑩뗄⡁ꢵ潮慮来敡湡捥뾹ꎮ틟?ィ뷁ꎬ싛듋쒣쫸떫췼뺿污ꎺㄵ먱㘳㔲⦣瑡ꆤ㜲湧쓊?湤牮췲쳥횸볇죉곔쯎뿬춼㴱퓧뗄ꎬ짨믹탍평ꆢ랽㘲ㄸ㐰㐵ꆪ먲瑩ㄳ?ꎮꎬ헁楮훐릤쫽ㆡ㜶ꆤꆪ㜹㔶㌹癥ꎮ틤쿀?쫌㎸웚쪵쳡볆뒡뫍ퟮ폚믬쿲ㄹ쯙⦣닋ꨶ튻?ㄵꎮㆣꆪ돌폅㤶뿋뒿뿗뇣볊돶쇋짏쯣병쫇ꆣ쫕겿ꎬ㐳ㄸィ?㈵?쫽孍뮯ㄭ슡뒣쓗쓜쟩쇋쫊ꎬ램춶뛔틔ꎮ㜹?ㆣ?횵嶣뢴솲짒㈱ꎮ?쯣곔ﶾ쯗톸뿶폃쳡뷸죋벰ꎮퟮ꺱훆쓜풿램얽쯙ꎬ쏢폚돶탐뻶릤ퟔ폅놾뗄솦뒳뮯ꦣ랽뗄뗖쐱언뇆믹틟룃쇋닟쏢쫊ꆣ孍몱램횸ꓑゴ𧻓뷼폚볇컊쿞쪵랽틟펦嶣놾ꆢ틔곋쫽킾컇ﳋ?ퟮ뷢틤쳢훆횤낸쿬뗈꺱꧒쒣뮯뿖웗䑁폅쫍뿋뗄ퟩ닢ꎬ펦웤놾붿탍춶탎뷢짺슡뾹뫏쯣쟒퓚쯻塬ꢾꦣ운폫틃킣얽쓖ꆣ컯톡풭훐뛔횸믺몿쪵〰?ퟩ쟁곃뗋쏢퓱ꆢ막뷡몬쫽샭웑ꞡ횤캪킽Ꭓꋖ孊뫏?뾴겿틟쟳뾹욱맻뛠뮯퓲뇪쾿킹嶣폅캶즼ﲴ뷢쳥쫽뇭풼춶쎻뗄𢡄껊뮯벲﮾?횸ꆢ솿쏷쫸폐궺ﷁ횸쓊릹?쫽쟗뗄룃폅훐뾼갲췒뾾슨헁붨뮯뫍웴쯣뗄싇〰붿궼닟닄춶뛈랢램컊돵ꆣ㖣운쎼싔몯쪽퓚쳢늽죧갵볊?ꎺꟁퟩ쫽쯣횸뗄펦뫎ㄵꪺ궼뫏ꆢ램쫽쟳폃붫㞣쾳쏑뗄뿋ꎬ뮯뷢헢긱킾릹슡ퟮ춶뻟횻킩㘲뾣붨톡뫳폐뷨믺ꎮ갲컊퓱펦튻본샭갱〰쳢쯣폃뚨쇋펦㤹㒣㞣갱ꆣퟓ㛗짏뗄쏢폃?㈨룹ꆢ쏷잱틟폚ㄩ뻝쏢삽쿔솦쾵횸ꎺ놾틟뻟ꎬ춳쫽컄볇폐춬늿뮯㚣쳡틤ꪹ폅쪱럖춶긱돶쯣짆풽퇩탅ㄵꎮ뗄ퟓ뇊탔횤쾢컊횸틔킳ꎬ쇋뒦쳢벰?쯹ꎬ쿠
