论PEBLE方法及其在事故超赔再保险定价中的应用 1李晓翾、傅宝丽 摘要 非寿险精算上的传统定价方法仅仅适用于个险产品的定价，当面对可能导致多个保险标的受损的群发事件或者巨灾事故时，这些传统的定价方法往往无法发挥作用。PEBLE方法是近年来国际保险精算领域新出现的一种精算方法，它可以用来对群发事件或巨灾事故进行定价，而且它的定价过程还可以使定价人员更清晰地了解和控制其中的过程方差和参数风险。事故超赔再保险是一种重要的再保险形式，我们可以应用PEBLE方法对其进行定价。本文以人身意外险事故超赔再保险为例，来阐述PEBLE方法在事故超赔再保险定价中的应用。 关键词 保单事件基础损失估计方法；群发事件；巨灾事故；事故超赔再保险 1 李晓翾，中国财产再保险股份有限公司 英国精算师(FIA)；傅宝丽，中国人寿财产保险股份有限公司 中国精算师。
一、引 言 非寿险精算中的传统定价方法有两个，即纯保费法和损失率法，它们在对非寿险的个险产品（比如车险、家财险）进行定价时，可以发挥重要作用。然而，当发生影响多个保险标的的群发事件或者巨灾事故时，传统的非寿险精算定价方法，不论是纯保费法还是损失率法，往往都无法在损失估计方面发挥作用，此时，对新定价方法的需求应运而生。PEBLE定价方法就是在这种情况下产生的，它最大的贡献在于可以对群发事件或者巨灾事故做出相对合理的损失估计，而且它还可以向定价人员展示损失估计的各个环节和过程，这种并非完全基于统计原则的方法，可以更有力地协助定价人员对模型风险和参数风险进行有效地控制。 本文将重点论述PEBLE定价方法及其在事故超赔再保险定价中的应用。本文首先对非寿险精算的传统定价方法——纯保费法和损失率法做一简要的介绍，然后阐述PEBLE方法的基本原理，接着论述PEBLE方法在事故超赔再保险定价中的应用，文章的最后对PEBLE方法给出一些结论性的评价。 二、非寿险精算的传统定价方法 非寿险精算中传统的费率厘定方法主要有两种，即纯保费法（Pure Premium Method）和损失率法（Loss Ratio Method）。这两种传统定价方法既可以在测算业务组合的整体平均费率时使用，又可以在测算不同类别风险的级别费率时使用。尽管两种情况下的技术处理有所不同，但是两种传统定价方法的原理是一致的。以下的分析和介绍并不针对某一特定的业务组合或者风险类别，而是着重说明两种传统定价方法的原理和基本过程。 （一）纯保费法 （Pure Premium Method） 纯保费法可以直接计算出指示费率，指示费率能够为保险人提供预计的赔款成本、费用支出以及期望的利润水平。纯保费法直接计算出每一风险单位的费率，这种方法的主要步骤如下：（1）利用经验数据和信息测算出新费率适用期的经验损失，其中涉及到损失进展调整和损失趋势化调整；（2）测算经验数据和信息中以当前费率和当前级别相对数基础体现的已赚风险单位数；（3）将经验损失除以已赚风险单位数，得到每一风险单位的经验损失成本，即经验纯保费；（4）估算每一风险单位的固定费用、可变费用因子以及
208 保险、金融与经济周期 利润和意外附加因子；（5）利用下述公式计算每一风险单位的指示费率。 P+FR=1−V−Q 其中R为每个风险单位的指示费率，P为经验纯保费，F为每个危险单位的固定费用，V为可变费用因子，Q为利润因子。 在大多数情况下，已赚风险单位数是可以得到，但是在有些情况下这一数据很难得到。此时，我们不得不放弃纯保费法而改用下面的损失率法来求解指示费率。 （二）损失率法（Loss Ratio Method） 损失率法是另一种传统的非寿险费率厘定方法，它也可以得到指示费率的结果。损失率法的基本思路是，首先根据经验赔付率测算出费率的调整幅度，然后对当前费率进行调整得到指示费率。损失率法的主要步骤是：（1）利用经验数据和信息测算出新费率适用期的经验损失，其中涉及到损失进展调整和损失趋势化调整；（2）测算经验数据和信息中以当前费率和当前级别相对数基础体现的已赚保费；（3）将经验损失除以已赚保费，得到业务组合的经验赔付率W；（4）根据固定费用、可变费用因子以及利润和意外附加因子估算目标赔付率T；（5）利用下述公式计算每一风险单位的指示费率。 WR=R⋅0T 其中R为指示费率，R0为当期费率。 关于非寿险精算的这两种传统费率厘定方法——纯保费法和损失率法，各有各自的使用环境和相对优势，当风险单位数已知时，可以考虑使用纯保费法计算指示费率；当风险单位数数据无法获得但是可以获得已赚保费数据时，可以考虑选择损失率法计算指示费率。从理论上讲，这两种方法的结果是等价的，只是所需的数据不同而已。但是，在实务应用中，由于种种原因和差异的存在，这两种方法产生的结果可能会有所不同。最后，必须强调的是，两种传统的费率厘定方法得到的均是每个风险单位的指示费率，而不是针对每次风险事故的指示费率。正由于这个原因，针对每次事故进行损失估计的PEBLE方法应运而生。 三、PEBLE方法的基本原理 PEBLE方法的全称是Policy-Event Based Loss Estimation method，中
文译为“保单事件基础损失估计方法”，它是近年来在国际保险精算界最新流行起来的一种新型精算方法，它应用的主要对象是对群发事件或者巨灾事故进行损失估计。PEBLE方法可以被用来进行保险定价，也可以被用来进行准备金评估。本文主要阐述PEBLE方法在保险定价中的应用，关于这种方法在准备金评估中的应用则不在本文论述的范围。 针对群发事件和巨灾事故，传统的非寿险定价方法比如纯保费法和损失率法往往无法发挥作用，而PEBLE方法恰恰弥补了这一点。传统定价方法实际上是基于风险暴露（Exposure－based）的定价方法，而PEBLE方法是一种直接基于保险事件（Event－based）的定价方法。PEBLE方法通过将发生的风险事件与涉入其中的每份保单的具体保险条件相结合来进行损失估计，然后应用于保险产品或者再保险产品的定价。PEBLE方法在本质上可以看作聚合风险模型的延伸。在PEBLE方法中，聚合风险模型的损失强度模型部分被群发事件或巨灾事故与各个保单条件相互作用的结果所替代了，因此从原理上讲，PEBLE方法遵循着聚合风险模型的基本原理。 PEBLE方法在保险领域的传统应用主要有两类：一类是自然灾害模型，即常说的巨灾模型，一类是像石棉事故或者污染事故这样的侵权事件的损失模型。实际上，PEBLE方法还可以用于群发性的人身意外事故的损失估计，本文将重点论述如何在人身意外险事故超赔再保险定价中应用PEBLE方法。 PEBLE方法既可以是基于确定性模型，又可以基于随机模型，有时候还要依靠外部的非保险数据的支持，比如巨灾模型产品。虽然PEBLE方法并不都是基于随机模型的，但是随机性的PEBLE可以让定价人员更加清楚地了解过程方差和参数风险，这一点对超赔再保险合同的定价非常关键。因此，本文采用的是随机性的PEBLE方法。 PEBLE方法由两个基本模块部分组成，一个是保单事件的发生模块，一个是结合每份保单的具体保险条件产生保险损失的模块。事件模块和保险损失模块既可能是相对直接的，比如某些群发事件，也可能是非常复杂的，比如巨灾事故。本文在下一部分将要研究的群发性人身意外事故属于前者，因此它的事件模块和保险损失模块都是相对直接一些和易于理解的。 四、PEBLE方法在事故超赔再保险定价中的应用 事故超赔再保险是一种重要的超赔再保险形式，它是以一次事故所造成的赔款总额来计算自留赔款和分保赔款，此时一次事故无论涉及多少个风险单位个体，只要累积赔款额超过再保险合同的起赔点，再保险接受公司就要
210 保险、金融与经济周期 对超过部分的赔款负责。事故超赔再保险的定价问题是再保险精算中的一个重要问题，我们可以尝试使用PEBLE方法来对事故超赔再保险进行定价，下面我们主要以人身意外险事故超赔再保险为例来阐述PEBLE方法在事故超赔再保险定价中的应用。 人身意外险事故超赔再保险是再保险市场上的一个重要产品，它通常用来为分出公司的人身意外险业务的巨灾累积风险提供保障，当一次人身意外事故造成多人身故，且身故人员都是分出公司的客户时，只要这些人员的累积身故赔偿金额超过再保险合同的起赔点，超过部分就将由超赔再保险合同来负责补偿，当然，超赔再保险的补偿金额以再保险合同责任限额为限。 下面，通过一个具体的例子来阐述PEBLE方法如何应用于人身意外险事故超赔再保险的定价过程。假设一份人身意外险事故超赔再保险的主要合同内容如下：起赔点为100万元，责任限额为400万元，一次事故的定义为导致至少3人身故，责任恢复次数为两次免费恢复。分出公司的人身意外保险的业务总量为1百万人，其中30％的投保人的保险金额是100万元，剩余的投保人的保险金额均是40万元。该分出公司的人身意外险业务占整个人身意外险市场的20％。 在使用PEBLE方法对人身意外险事故超赔再保险进行定价时，我们需要解决如下问题，其中前两项实际上解决的是PEBLE方法中事件模块的相关问题，后两项解决的是保险损失模块中的问题： （一）关于人身意外事故频率模型的选择：在这个例子中，我们假设事故频率服从参数为5的泊松模型，即在一年内导致至少3人身故的意外事故的平均发生次数为5次。 （二）关于人身意外事故中死亡人数模型的选择：在这个例子中，假设死亡人数模型从再保险公司得到：在3人以上死亡的意外事故中，有60%是3人死亡事故，20％是4人死亡事故，10％是5人死亡事故，5％是6人死亡事故，剩余的5％都是7人死亡事故。 （三）关于死亡人数中投保人数模型的选择：在这个例子中，由于该分出公司在人身意外险市场的占有份额为20％，因此选择死亡人员中为该分出公司的客户的分布为的0－1分布。 （四）关于事故赔款模型的选择：由于该分出公司的人身意外保险中，30％的投保人的保险金额是100万元，剩余的投保人的保险金额均是40万元，因此选择（100万，40万；30％，70％）的离散模型作为每次事故中死亡客户的保险金额的分布模型。每次事故的累积赔款金额就是每个死亡客户的保
险金额的总和。 在这些问题解决后，我们就可以使用PEBLE方法对该人身意外险事故超赔再保险合同进行定价了。虽然定价模型是随机型的，但是我们可以从中随机抽取一个模拟样本来分析这个PEBLE定价模型的定价过程。比如，其中的一个模拟样本所反映的过程是这样的：在某年中，发生了1次导致至少3人身故的意外事故，在这次事故中共有5人死亡，其中2人是该分出公司的客户，一人的保险金额是100万元，另一人的保险金额是40万元，因此该次事故的累积赔款金额是140万元，其中100万元由该分出公司自留，40万元由人身意外险事故超赔再保险合同摊回。可见，通过抽取的这个模拟样本，定价人员可以清楚地看到整个PEBLE的定价过程，并可以从中找出和控制不合理的过程偏差和参数风险。 我们使用专业的随机模拟分析软件，在经过1万次随机模拟后，得到这份人身意外险事故超赔再保险合同的纯再保费的分布如下图所示。从这个分布中，定价人员需要选择一个值作为该事故超赔再保险的价格，可以选择均值万元，或者保守一些的75％分位数80万元，或者更为保守的90％分位数140万元，这种选择往往要综合考虑市场环境、公司资本情况等外部因素去决定。
212 保险、金融与经济周期 五、结语 非寿险精算上的传统定价方法有纯保费法和损失率法，然而这些传统定价方法主要适用于累积风险较小的个险业务，产生的结果只是针对每个风险单位的只是费率。当面对可能导致多个风险标的同时损失的群发事件或者巨灾事故时，传统的非寿险定价方法往往无能为力。PEBLE方法是一种新型的定价方法，它直接以保单事件为中心，以事件的发生过程和影响组件为基础，对群发事件和巨灾事故进行损失估计，并可以协助定价人员有效地控制过程方差和参数风险。 PEBLE方法不仅能够应用于新兴的自然灾害巨灾模型领域，而且可以在事故超赔再保险定价中发挥重要作用。只要定价人员能够得到事故过程各参数的相关信息，并能够构建出合理的定价模型，就可以直接采用PEBLE方法对事故超赔再保险进行定价。采用PEBLE方法对事故超赔再保险进行定价，既可以使定价人员直接监控事件发生的模拟过程，又可以对定价模型中的过程方差和参数风险直接进行有效控制。PEBLE方法的这些优势，是其它定价方法所无法实现的。因此，PEBLE方法在未来必将成为一种重要的事故基础定价方法，很值得我们去进一步地探讨和研究。 参考文献 [1] 陈继儒. 再保险, 成都：西南财经大学出版社, 1997年10月, 第141－157页. [2] 邓志民. 再保险定价研究. 五邑大学学报(自然科学版), 2005年9月, 第19－23页. [3] 方春银. 试析影响再保险业务定价的因素. 保险研究, 1999年第12期, 第19－20页. [4] 方春银. 超赔再保险定价分析. 保险研究, 2002年第5期, 第19－20页. [5] 方国兴. 损失分布与再保险的精算. 技术经济, 2004年第2期, 第56－57页. [6] 高洪忠. 再保险精算实务. 北京：北京大学出版社, 2008年2月, 第148－273页. [7] 李晓翾. 谈巨灾模型对巨灾保险风险管理的影响. 上海保险, 2007年第7期, 第28－29页. [8] 李晓翾, 傅宝丽. 超赔再保险定价方法研究. 北大CCISSR论坛会议论文, 2007.
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