第 8卷第 1期
2005年 1月
工 业 工 程
January 20O5
经济订货批量研究
陈春锋，姚冠新
(江苏大学 工商管理学院，江苏 镇江 212013)
摘要：以企业生产物流中的库存管理为切入点，通过批量折扣的双箱系统模型，定量地分析了需求的再订购批量和
折扣批量之间的关系。指出了JIT的局限性 ，并且简要地介绍了新型的库存管理方法一vMI(供应商管理用户库存)，
同时提出了一些见解。
关键词：库存；经济订货批量；双箱系统
中图分类号：F224．9 文献标识码：A 文章编号：1007-7375(2005)01-0041-04
Study of Economic Order Quantity
CHEN Chun—feng．YAO Guan-xin
(Business and Administration Institution，Jiangsu University，Zhenjiang 212013，China)
Abstract：This paper focuses on the inventory management in production logistics．A model of two-bin systems
with price—break is employed to analyze the relationship between reordered quantity and economic order qu anti—
ty．Also the paper discusses shortcomings of bringing JIT into effect，introduces a new method for inventory man-
agement，vendor managed inventory(VMI)，and presents some suggestions．
KeyⅥ帕lrds：inventory：economic order quantity；two-bin system
库存通常占企业全部投资的 40％左右⋯，因此
在一定程度上，库存就是浪费。全球范围内的许多
公司都意识到控制库存的重要性，但是由于以下一
些原因，企业必须持有一些库存 J：
1)为了应付无法预料的顾客需求的变化；
2)在许多情况下，供应的数量和质量、供应商的
成本及交货时问存在很大的不确定性；
3)运输企业因追求规模经济而鼓励企业运输大
量产品，因而导致大量持有库存。
虽然持有库存具有必然性，但是库存会带来以
下一些成本：1)存储成本；2)生产准备(生产变化)成
本；3)订购成本；4)短缺成本。
由于库存具有两面性，因此合理库存量的控制
对企业的生产具有十分重要的意义。一方面，能够
保证销售的需要；另一方面能够降低库存量，从而降
低库存占用资金，减少场地占用，降低经营成本，使
企业能有更多的资金进行投资。
1 批量折扣的双箱系统模型
下面 以比较切合企业实际的批量折扣(Price—
Break Models)的双箱系统(Two—Bin System)模型为例
来探讨需求的预测值与最佳订货批量之间的关系。
1．1 批量折扣模型和双箱系统的定义
批量折扣模型是指单价随订购批量变化而变化
的模型。随着企业订货量的增大，供应商一般会降
低单位产品的价格。如果购货厂家的订购量大于供
应商规定的折扣限量，购货厂家就会得到优惠价
格l3 ；但是当订货量小于这一限量时，供应商是否会
给赔买者折扣价格，这正是本文讨论的重点。
双箱系统又称双堆法，是指把全部库存放在两个
收稿日期：2003—12-15
作者简介：陈春锋(1979-)，男，江苏人，硕士研究生，主要研究方向供应链管理
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42 第 8卷
箱中，平常生产所需的货物从第一个箱中领取，而第
二箱中的库存数量刚好等于再订购点的库存数量。
在该系统中，当动用第二箱的库存时，就要向供应商
发出订单，运用这种方法可以方便管理，不需要烦琐
的连续监视，在取货的同时便能判定是否需要重新订
货，补充库存。企业还可以在第二箱表面放置该项库
存的订单表格、标明货源地址、EOQ订货量等信息。
对于上述模型，作以下假设：
1)售价的变化是不连续的；
2)产品需求不是固定的，在一个范围内变化；
3)提前期(从订购到收到货物的时问)是固定
的；
4)在一定的批量范围内，单位产品的价格是固
定的；
5)存储成本以平均库存为计算依据；
6)所有对产品的需求都能满足(不允许延期交
货)；
7)订购或生产准备成本固定；
8)最大库存量不超过一个上限 M；
9)货物瞬时到达。
由于模型中各个时期的订货量不一定相同，因
此对于不变的平均需求量，已订货物的数量所能维
持的供应时间也不一定相同，即订货周期(t+ )不
一 定相同。图 1中，Q 与 ， 之间的虚线表示由于提
前期内需求量的波动而引起的平均需求量的变化
(斜率发生了变化)。Q。、Q 、Q 表示各阶段的最高
库存，Q =安全库存 +提前期内的需求量。在双箱
系统中，Q。一Q (或 Q 一Q 或 Q 一Q )表示第一个
箱中的库存量，而 Q：就是第二个箱中的库存量。当
第一个箱中的库存用完，动用第二个箱中的库存时，
就向供应商订货，所以 Q，也就是再订购点。
在此模型巾，作如下规定：
d——13平均需求量； ——提前期(从订购到
收到货物之问的时间间隔。单位：d)；z——既定服
务水平下的标准差个数；O"L——提前期中需求量的
标准差； ——库存：l卜限； ——订购批量；f——两
次再订购点之问的时间减去提前期；，——现有库存
量(订购的货物到达时，第二箱中的库存余量)；
日——单位产品的天平均存储成本；s——每次生产
准备成本或订购成本；c——单位产品成本； ——
年订购总成本；D——年需求量。
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图 1 批量折扣的双箱系统库存控制模型
1．2 经济批量 Q的计算
r=—=_=
对于批量折扣模型，经济批量Q=q／2 D 5(i：存
T ‘L
储成本占单价的百分比)，计算不同价格下的批量
Q，比较不同批量 Q所对应的总成本，符合要求的最
低的总成本相应的批量即为经济批量 Q。当 D、s，
c、 一定时，Q为常数。
由图 1可知：再订购批量
R：d(t+ )+ ￡=dt+(Q2一，)。 (1)
式(1)中间部分是指在平均需求量为 d的条件
下，t+L时间内的需求虽，再加上安全库存量 ¨
就是再订购批量 R；式(1)右边是指在平均需求量为
d的条件下，时间 t内的需求量，再加上提前期内消
耗的数量(Q 一，)，其结果也就是再订购批量 R。
从式(1)可看出：当 t：0时，R：Q：一，。特别
地，当 ，=o时，R=Q 。所以 R在(Q 一，)～ 之
间变化。
对式(1)变形整理得：Q = +十 ，+，。从此
式可看出 Q 由三部分组成，这就说明第二箱的库存
量不仅要满足提前期内的需求量，而且由于不允许
缺货，也就是要保证 100％满足需求(在现实中，一般
不采用 100％的服务水平)。所以安全库存 ，一定
要能够满足最大需求(此例中取 z：3．00～4．50，因
为在这范围中的取值，可保证期望缺货数量 E(z)：
0，即不缺货)，这样库存就可能出现剩余，这就是现
有库存量 ，。当需求量达到最大时，，=0； 需求量
最小时，，=安全库存 = ，+，。
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第 1期 陈春锋，姚冠新：经济订货批量研究 43
1．3 再订购数量 尺的计算
由式(1)可知，要计算再订购的数量 R，需要确
定以下参数 、 、z，下面来计算这些参数。
提前期内的日平均需求量 =∑
i
／L( 为提前
期的天数，i=1，2，⋯|L)，所以日需求量的标准差为：
厂— —————————一
= √[∑(d 一 ) ]／，J。
i=1
由于 指的是一天的标准差，如果提前期 ，J为
若干天，并且由于提前期内每天都相互独立，所以
r—l』一
= ／^∑ 2
i=1
把 、 代入式(1)得再订购点的数量：
砉d,L+z， 砉e L+，o
设相邻两次货物到达时的库存余量分别为 ，I、
，1。这样年订购总成本可表示为：
TD=DC~~S+ (f+L)H。 (3)
式(3)对 尺式求导得： dT C=
一
DS
+ 专 。
令此式等于零整理得：尺=／ 2DS 。式(3)对尺
求二次导数得： d2 TC
=
2DS>0。所以当
尺=／2DS厨 (4
时 ，TC最小。
由于上式存在变量 t，下面来求 t。
对式(3)变形得：
TC：DC+一365
1S+ (￡+L)H。 (5) t
． L ．2 、 ‘
(设：一年为 365 d)。
式 (5)对 t求 导 得： = 一 +
旦掣 (￡+L)H。令它等于零得：
￡+ ／ 730S 。 (6)
求二阶导数得： d2 TC
= 一 >
0，所以当￡+ =√ 时，存在最小总成
本。把式(6)代入式(4)得：
D+~／D +1 460DH(，1+，2) R
= — — — — — — — — — — — — — — — — — — — — 。 一
730H 。
从式(1)可知：由于提前期 ，J已知，销售时间t可算
出，所以一旦服务水平确定，根据以往提前期内的需求
量，计算 、 的值，就能粗略地估计订货批量。
若 R<Q，则订购数量为 Q，其年订购总成本
为： ：DC+ s+ Ⅳ。
若 R>Q：
1)R和Q在同样价格的批量范围内。这时订购
批量为及时的总成本：TC：DC+罢s+旦掣 ×
365 R ．
。 式(6)计算订购与这批量范围相邻且价格
更低的批量范围下限 A的总成本 。如果 TC>
，则订购批量为 A；反之，则订购批量为 尺。
2)R和 Q在不同的批量范围内。因此 尺所在
批量范围的价格比p所在批量范围的价格低。为了
100％满足需求，订购批量必须大于等于 尺。如果不
存在单价更低的批量范围，则订购批量为 尺，其一次
订购总成本 同式(6)；如果存在单价更低的批量
范围，计算订购该批量下限 B的总成本 。如果
TC> ，则订购批量为 B；反之，则订购批量为 尺。
批量折扣的双箱系统模型在满足需求条件下，
降低了库存成本，使年订购总成本 最低。在此模
型中，由于第二箱中的数量就是再订购点的数量，所
以能够清楚地知道何时需要再订货。
2 实例
有一双箱系统的批量折扣模型。某一时刻的库
存有关数据如下：
D=10 000件，S=$20／次；i=20v／~，， =15件，
12=8件，z=4．0，M=1 60O件，H=$0．041d，
r$5， 0～499件；
c=单位成本={$4．5，500～999件；
$3．9，1 000件以上。
L=6d，d1=140件，d2=150件，d3=160件，d =170
件，d5=130件，d6=180件。
求最优订购批量。
一 厂]『_一～
经计算得： =156．67； =^／∑ 2 =42；把上
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工 业 工 程 第 8卷
述结果代入式(5)得：R=740(件)<M。
Q=√ ，利用上述公式进行求解，结果如下：
1)C=$3．9时，Q=716，不可行；
2)C= $4．5时，Q=666，可行，总成 本 =
$455 99．70；
q=l 000时，总成本 TC=$39 590，最低。
但由于 R<Q，所以订购批量为 Q=1000件，
= $39 590。
3 结束语
库存最理想的状态就是零库存，这就是 JIT库存
管理的思想 j。在此种管理模式下库存的持有成本
降到了最低，但由于交通、气候、产品质量、需求波动
等的影响，无法保证随时供货，因此难以实现零库
存。由于这些问题的存在，出现了 VMI的管理模
式_6 J。VMI的基本设想是力图通过集成供应链上各
节点企业的库存控制职能，从而达到降低整体库存
费用的目的。VMI以信息共享为基础，通过信息共
号增强了供应链上企业库存的透明度，供应商可以
随时知道其下游的经销商的库存情况，准确把握订
货的时间和数量，能够及时适量地组织生产，减少了
生产的盲 目性。此外，下游企业让上游企业获得库
存、销售信息对 VMI的实施更为关键!当然，下游经
销商也可以在上游的供应商企业中入股，至于占多
少股份，在确保双方利益的前提下他们可以协商。
这能够促使他们为了共同的利益，消除组织壁垒，进
行信息共享，以此来减少系统的总库存，降低系统的
总成本 7]。但是不难看出，由于企业间难于合作，因
此 VMI具有一定的局限性，企业应根据实际情况来
应用。
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国家的事故状况、统计数据和指标的对比研究揭示
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