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一种贝叶斯优化 RSSI和 ILS的室内定位
算法
刘欢 1，黄丽 2，杨晓 3，严春来 1
(1. 攀枝花学院数学与计算机学院，四川攀枝花 617000；2. 攀枝花学院机械工程学院，四
川攀枝花 617000； 3. 攀枝花供电公司，四川攀枝花 617000)
摘要：基于接收信号强度 RSSI(Received Signal Strength indicator)测距定位算法被广泛应用。
针对 WSNs(Wireless Sensor Networks)中对定位算法要求定位精度高、功耗小的需求，提出
了一种贝叶斯(Bayesian)优化 RSSI 和迭代最小二乘( Iterated Least Square)的室内定位算法。
首先分析了 RSSI 测距模型；然后考虑室内环境对 RSSI 值的影响，采用贝叶斯概率模型处
理 RSSI 的测量值，并筛选出“大概率”的 RSSI 值，再进行均值处理，从而获取精确的测距
数据；最后利用最小二乘法估计未知节点位置，并依据 Crossbow 公司生产的 Telos 系列
TelosB 节点设计了测距实验，对获取的多组数据进行分析。实验结果表明，该算法具有低的
平均定位误差以及稳定的定位精度的特点。
关键词：无线传感网络；节点定位；接收信号强度；测距；均值；贝叶斯概率模型
中图法分类号：TP393 文献标识码：A
Indoor localization algorithm via RSSI optimized Bayesian
probability model and iterative least squares positioning
Liu Huan1, Huang Li2, Yang Xiao3, Yan Chun Lai1
(1. School of Mathematics and Computer Science,Panzhihua
University,Panzhihua,Sichuan617000,China; of Mechanical Engineering University,
Panzhihua University,Panzhihua, Sichuan617000, China; 3. Panzhihua Power Supply
Company,Panzhihua,Sichuan617000, China)
Abstract: Ranging-localization algorithm based Received Signal Strength Indicator (RSSI) is widely
used. An Indoor Optimized RSSI Localization Algorithm based on Bayesian probability model is
proposed for theWSNs positioning algorithm which requires high precision and small power
consumption demands. The models of ranging based on RSSI are analyzed. Considering the indoor
environment's influence on the RSSI value, Bayesian probability model is applied to deal with data of
"big probability" RSSI values are selected and averaged to obtain precise ranging
position of unknown node is estimated by the least square. The ranging experiment is designed by
Crossbow’s TelosB nodes by analyzed the number of data from experiment. Simulation results show
that the proposed algorithm has low average localization error and stable localization accuracy.
Keywords: wireless sensor network; node localization; RSSI; ranging; mean; Bayesian probability
model
无线传感网络(Wireless Sensor Networks，WSNs)[1]是由于一系列的传感节点组成，被广
泛应用于环境遥感、结构监察以及移动目标跟踪。在 WSNs 中，每个节点至少装备一个无
线收发器、微型处理器以及一系列的传感器，用于检测邻居节点的位置信息。而位置信息对
WSNs 的监测至关重要，并且大多数 WSNs 应用依赖于节点的位置信息，为此，在 WSNs
中设计有效的定位算法，进而获取节点位置信息显得尤为重要[2-3]。
目前，主要有基于测距(Range-based)和非测距(Range-free)的两大类定位算法[4]。基于测
距的定位算法是通过测量锚节点(已知位置的传感节点)与未知节点的角度、距离值等信息，
估计未知节点的位置。经典的基于测距的算法有：到达角度测量法 AOA(Angel of Arrival)[5]、
到达时间测量法 TOA(Time of Arrival)[6]、到达时间差测量法 TDOA(Time Difference of
Arrival)[7]和基于接收信号强度测量法 RSSI(Received Signal Strength Iindicator)[8]；而非测距的
定位算法是通过网络拓扑结构等信息估计未知节点的位置，如凸规划法、多路算法(DV-hop)
基金项目：国家电网科技项目(14ZA0339)
作者简介：刘欢(1978—)，女，讲师，主要研究方向为传感网定位，故障诊断和物联网应用，
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以及质心算法。基于测距的定位算法，定位精度高，但是成本也较高，；而非测距的定位算
法，易实现、功耗小，但可定位精度低。
由于 RSSI测距简单，基于 RSSI的定位算法被广泛应用。文献[9]中，作者采用了可扩
展的 RSSI定位算法，先比较 RSSI值，并依据 RSSI值发现邻居节点；并同时通过邻居节点
的位置验证对未知节点定位的精度；最后将 RSSI值作为权重系数来修正未知节点的位置的
估计值。然而，该算法定位精度差，并且以 RSSI值作为权重进行修正存在偶然性。文献[10]
提出了基于权重的最小二乘定位算法。该算法先获取 RSSI值，并对已有的信号传输模型进
行无迹变换（UT）[11]。该算法应用于室内环境能获取高的定位精度，但计算复杂、功耗大。
为此，提出了基于贝叶斯概率模型的室内优化 RSSI的定位算法。通过 TelosB节点设计
测距实验，并获取多组 RSSI 值，然后利用贝叶斯概率模型筛选出现频率高的 RSSI 值，再
利用三边测量技术，并结合最小二乘法估计未知节点的位置。仿真结果表明，所提出的算法
表现有高的定位精度，能满足室内环境下对未知节点的定位要求。
1问题描述
RSSI值测距是基于 RSSI定位算法的关键，而 RSSI值测距与信号传播模型有关。常用
的模型有自由空间模型(Free Space Model)[12]、双径传播模型(Two-ray Ground Model)以及对
数-常态分布模型[13]，其中的对数-常态分布模型常用于室内环境。如假定接收端接收的功率
表示为 rP ，且 rP 服从正态分布，即 rP ～ 2( , )rN P ，其中 rP 表示接收端所接收到信号 rP 的
均值， 2 表示的方差，则有：
0 10
0
10 log r
dP P
d
(1)
式中： 0d 为参考距离； d为接收端与发送端之间的距离； 0P 为参考距离 0d 处的 RSSI 强度
值，单位为 dBm；为反映环境对测距影响程度的路径损耗因子。
依据文献[14]，采用简化的对数-常态分布模型，描述距离与 RSSI值的关系可表示为：
10RSSI( ) 10 log ( )d n d C (2)
式中，C为一常数。RSSI( )d 表示离发射源 d处的 RSSI强度值，单位为 dBm。
在室内环境，无线信号受多方面因素如多径效应、阴影衰落的影响，这些因素也影响
RSSI测距的精度。另外，室内环境内各处的环境不相同，RSSI值的分布也不尽相同，不可
能用统一的 n、C值来反映整个室内环境，这就为基于 RSSI测距提出了挑战。为此，需经
过多次测量 RSSI值，从中筛选优质的值。
传统的方法采用均值模型(Mean Mode)即未知节点，将在同一处采集的来自同一个发射
源的一组 n个 RSSI 值进行平均。由于简单，该方法被广泛应用。然而，在真实的环境中，
均值难以取代真实值。
为此，本文提出了基于 Bayesian优化 RSSI和迭代最小二乘的室内定位算法，通过对接
收信号强度的多次测量，并且将每次测量值视作是相互独立的。因此，将 RSSI的测量值看
成一次正态分布概率事件的值，可丢弃“小概率”事件的 RSSI值，保留“大概率”事件的 RSSI
值，提高 RSSI测距精度，最终改进定位精度。
2 定位模型
在获取距离 d后，建立方程，并利用最小二乘法[14]计算目标节点(未知节点)的位置。在
二维平面中，至少有 3个锚节点(Anchors)才能计算一个未知节点(目标节点)的位置。3个锚
节点，其的坐标位置分别 1 1( , )x y 、 2 2( , )x y 、 3 3( , )x y ；目标节点的位置为 ( , )x y 。3个锚节点
离目标节点的距离分别为 1r、 2r 、 3r 。分别以 1 1( , )x y 、 2 2( , )x y 、 3 3( , )x y 为圆心，以和 1r、 2r 、
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3r 半径的 3圆的交点，就是未知节点的位置，如图 1所示。
图 1未知节点定位模型(3个锚节点)
依据距离 1r、 2r 、 3r 的值，可建立 3个方程构成的一个方程组：
2 2
1 1 1
2 2
2 2 2
2 2
3 3 3
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
x x y y r
x x y y r
x x y y r
(3)
如果有 N个锚节点，就有 N个二阶方程(Second Order equation)。最简单的情况是 N=3。
如果 N>3，就为超定系统(Over-determined System)，如图 2所示。锚节点越多，定位精度越
高。
图 2未知节点定位模型( n =4)
建立定位方程后，利用最小二乘法(Least Square)估计未知节点的位置，有：
AX B (4)
式中，
1 1
2 2
1 1
2 ( ) 2 ( )
2 ( ) 2 ( )=
2 ( ) 2 ( )
n n
n n
n n n n
x x x y y x
x x x y y x
x x x y y y
A ； = xy
X ；
2 2 2 2 2 2
1 1 1
2 2 2 2 2 2
2 2 2
2 2 2 2 2 2
1 1 1
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )=
( ) ( ) ( )
n n n
n n n
n n n n n n
x x y y x r r
x x y y x r r
x x y y x r r
B 。
依据式(4)可获取 X 的估计值为：
T 1 Tˆ ( ) ( )X A A A B (5)
式中， ˆˆ = ˆ
x
y
X 。
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3 基于贝叶斯概率模型的室内优化 RSSI的定位算法
将每次接收的信号看成一次离散随机事件。先定义事件在 t时刻的目标状态 tx ，有：
1 1 1( )t t t tx f x n (6)
式中： 1 1( )t tf x 表示在 1t 时刻事件的非线性函数，并且 1tx 事件的状态已知； 1tn 表示独立
分布噪声。
假定在 t t时刻测量的 RSSI值表示为 tz ， tz 是关于式(6)所示的目标状态的函数，则有：
( )t t t tz h x n (7)
式中： ( )t th x 是关于已知事件状态的非线性函数。
贝叶斯概率模型的核心思想在于，利用递归法计算时刻 t t的事件状态，从而过滤
{ , 1, , }t iZ z i t 序列。基于该思想，需经预测、更新两个阶段建立关于时刻 t t的概率函数
( | )t tp x Z 。
(1) 预测阶段
用 Chapman-Kolmogrov方程表示预测阶段，则有：
1 1 1 1 1( | ) ( | ) ( | )dt t t t t t tp x Z p x x p x Z x (8)
(2) 更新阶段
采用贝叶斯规则更新事件 tZ 的后验概率，则有：
1
1
( | ) ( | )
( | )
( | )
t t t t
t t
t t
p z x p x Zp x Z
p z Z
(9)
通过式(9)便可计算 ( | )t tp x Z 值。当 ( | )t tp x Z 大于门限值，则认为是高概率事件，并存
储相应的 RSSI 值；否则认为是低概率事件，并丢弃相应的 RSSI 值。通过这种方式，选择
一组高概率事件的 RSSI 值，再取这些值的均值，最终得到RSSIave，将该值代入式(2)便可
计算距离。在仿真过程中，将门限值设定为 。
距离为 2m的发射源(锚节点)发了 500次信号，信号的 RSSI值如图 3所示。从图中可知，
从同一个发射源接收到的多组 RSSI值不尽相同，频率最高的为6dBm。为此，可利用贝叶
斯概率模型筛选出现频率高的 RSSI值，再取平均值，将该值作为最终的 RSSI值。
图 3距 2m的发射源收到的 RSSI值的分布
锚节点广播 500个数据包，当未知节点获取了 500个 RSSI值后，就利用式(9)计算 RSSI
值概率，并存储概率大于门限值 RSSI的值，进一步取平均值，然后将平均值代入式(2)计算
距离。根据距离，并利用前述的定位模型估计节点的位置，具体的算法流程如图 4所示。
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图 4算法流程
图 4中的筛选 RSSI值的过程为，首先利用式(9)计算每组 RSSI值的概率分布，然后
筛选概率大于 所对应的 RSSI值。
4 实验与分析
实验环境与参数设置
实验采用 Crossbow公司生产的 Telos系列 TelosB节点为硬件平台，TelosB节点实物图
如图 5所示。
图 5 TelosB实物图
未知节点接收 RSSI 值并存储。每个锚节点发送 500 个数据包，每个数据包均含有 ID
号。发射功率为 0 dBm。
实验在室内进行，30 个锚节点、30 未知节点分布于区域面积为 36 m 18 m 房间内，如
图 6所示。
图 6 室内环境与节点部署
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实验结果与算法性能分析
距离误差
本文将分析均值、贝叶斯概率两种模型的估计距离误差。
(1) 均值模型(Mean Model Technique)
RSSI值受多个因素影响，针对同一个距离的多次测量，所得 RSSI值可能不一样。在均
值模型中，将 500个 RSSI值的均值作为最终的 RSSI值。假定 8n 、 8C 。因
此，式(2)可转换成：
(RSSI 8)
10 810d
(10)
为此，依据式(10)，并结合测量所得的 RSSI 值，便可估算距离。估算的距离以及实际
距离如表 1所示。
表 1 基于均值模型的距离估计误差
实际距离
/m
RSSI
/dBm
估计距离
/m
估计误差
/m
图 7 距离误差
表 1 数据表明，利用均值模型所估计的距离存在较大的误差，在实际距离为 11m 时，
误差高达 。这主要是因为估计 RSSI值的不准确。图 7描述了距离误差随着距离的变
化情况，从图 7可知，距离的增加导致误差呈增长趋势。
(2) 贝叶斯概率模型
通过对接收信号强度多次测量，并且每次测量值是相互独立的。因此，将 RSSI的测量
值看成一次正态分布概率事件的值，可丢弃“小概率”事件的 RSSI值，保留“大概率”的 RSSI
值，从而提高定位精度。
经过贝叶斯概率模型筛选得到的数据如表 2所示。与表 1相比较，表 2所显示的误差明
显缩小。这主要是因为贝叶斯概率模型筛选的 RSSI值比较准确。
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表 2 基于贝叶斯概率模型的距离估计误差
实际距离
/m
RSSI
/dBm
估计距离
/m
估计误差
/m
均值模型、贝叶斯概率模型的绝对距离误差如图 8所示。
从图 8可知，基于贝叶斯概率模型的距离估计误差显然低于均值模型的距离估计误差。
图 8绝对距离误差
定位误差
可利用MATLAB软件分析基于贝叶斯概率模型的RSSI定位算法、基于均值模型的RSSI
定位算法，并对算法的性能进行分析。设锚节点位置已知，路径参数 8n 、 8C 。
实验独立运行 100次，然后取均值作为实验结果。
本文采用平均定位误差 err _aver、定位误差稳定性 err _ Var分析算法性能。err _aver体
现的是算法的平均定位精度，单位为 m。 err _ Var体现的是定位精度的稳定性。 err _aver、
err _ Var分别为：
1
1err _ aver ERR( )
N
j
j
N
(11)
2
1
1err _ Var (ERR( ) err _ aver)
N
j
j
N
(12)
式中： 2 2ˆ ˆERR( ) ( ) ( )j j j jj x x y y 表示未知节点 j的定位误差。
数值仿真结果如表 3 所示。从 err _ aver的性能方面来看，基于贝叶斯概率模型的 RSSI
定位算法比基于均值模型的 RSSI定位算法的定位精提高约 m，且定位精度更稳定。
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表 3 err_aver、err_Var数值结果
算法
性能指标
err_aver err_Va
基于均值模型的 RSSI
定位算法 2 0
基于贝叶斯概率模型
的 RSSI定位算法 9 8
为了分析锚节点的个数对定位精度的影响，在仿真过程中改变了锚节点的个数，仿真结
果如图 9所示。从图 9可知，随着锚节点个数的增加，定位精度随之增加。原因在于参与定
位的锚节点的个数越多，方程个数就越多，获取的数据量也越大，定位越精确。在整个变化
过程中，基于贝叶斯概率模型的 RSSI定位算法的平均定位误差明显优于基于均值模型的平
均定位误差。
图 9平均定位误差随锚节点个数的变化曲线
5总结
针对室内环境定位问题，分析了基于 RSSI测距定位算法的特性，并从原理和实验两方
面对 RSSI 测距进行了深入的剖析，提出了基于贝叶斯概率模型的室内优化的 RSSI 定位算
法。通过对接收信号强度多次测量，每次测量值是相互独立的，得到 RSSI的测量值。将 RSSI
的测量值看成一次正态分布概率事件的值，丢弃“小概率”事件的 RSSI 值，保留“大概率”的
RSSI值，可提高 RSSI测距精度，最终提高定位精度。仿真结果表明，通过贝叶斯概率模型
筛选 RSSI值，可提高 RSSI测距精度，并从而降低了平均定位误差。
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