工程经济学
大连海事大学计算机学院
第六章不确定性分析
不确定分析
盈亏平衡分析
敏感性分析
概率分析
不确定性分析
一、不确定性与风险
为了评价投资方案能否经受各种风险（如投资超支、建设期延长、生产能力达不到设计要求、生产成本上升、市场需求变化及产品销售价格波动等），提高经济效益评价的可靠性，提高经济决策的科学性，需要在方案财务评价的基础上，进一步对投资方案做不确定性分析。对投资方案进行不确定性分析就是要对未来将要发生的情况加以掌握，分析这些不确定因素在什么范围内变化、看这些因素的变化对方案的技术经济效益影响程度如何。通过不确定性分析可以预测投资方案对某些不可预见的政治与经济风险的抗风险能力，从而说明投资方案的可靠性和稳定性，尽量减少不确定因素对投资方案经济效益的影响，避免投产后不能获得预期利润和收益的情况发生，避免企业出现亏损状态。
工程经济分析评价依据工程项目的各个技术经济变量（投资、收入、产量、成本、价格）
各种技术经济变量受政治、文化、社会、经济环境、资源与市场条件、技术发展等因素的影响
这些因素随时间、地点、条件不断变化，这些因素在未来的变化就构成项目决策过程的不确定性
工程项目的经济评价所采用的数据一般都带有不确定性，加上主观预测能力的局限性，对这些技术经济变量的估算与预测不可避免的会有误差，从而使投资方案的经济效果的预测值与实际值会出现误差。
导致工程项目的风险与不确定性。
二、风险与不确定性分析
通过分析方案各个技术经济变量（不确定因素）的变化对投资方案经济效益的影响，分析投资方案对各种不确定性因素变化的承受能力，进一步确认项目在财务和经济上的可靠性，这个过程称为风险与不确定性分析。
在项目财务评价中，研究项目投资、生产成本、销售收入、汇率、产品价格和寿命周期等不确定性因素的变化，分析它们所引起的项目各经济效益指标的变化和变化程度，称为不确定性分析。
三、不确定性与风险产生的原因
主观原因
信息的不完全性和不充分性
人的有限理性
客观原因
市场供求的变化
技术的变化
经济环境变化的影响
社会、政策、法律、文化等方面的影响
自然条件和资源方面的影响
根据分析内容和侧重面不同，不确定性分析可分为盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析。在可行性研究中，一般要进行的盈亏平衡分析、敏感性分析和概率分析，可视项目情况而定。
盈亏平衡分析
一、项目盈亏平衡分析的基本原理
盈亏平衡分析又称量本利分析。
盈亏平衡是指项目某年的收支相抵后利润为零、不盈不亏的一种状况。
盈亏平衡分析是计算达到盈亏平衡点的产销量或生产能力利用率，分析拟建项目成本与收益的平衡关系，判断拟建项目适应市场变化的能力和风险大小的一种分析方法。
盈亏平衡分析是在一定市场环境、一定生产能力的条件下，研究投资方案成本与收益平衡关系的方法。盈亏平衡分析的方法是找出方案的盈亏平衡点。盈亏平衡点又称为盈亏临界点，是方案盈利与亏损的转折点，在这一点上，销售收入等于成本，投资方案刚好盈亏平衡。销售额（量）超过这一点，将会有盈利，低于这一点，投资就会出现亏损。盈亏平衡点通常根据正常生产年份的产品产量或销售量、可变成本、固定成本、产品价格和销售税金及附加等数据计算，用生产能力利用率或产量表示。
投资方案的盈亏平衡点越低，表明方案适应市场变化的能力越大，抗风险能力越强。
由于项目的收益与成本都是产品产品产量的函数。盈亏平衡分析分为线性盈亏平衡和非线性盈亏平衡分析。
二、线性盈亏平衡分析
线性盈亏平衡分析假设条件
成本是生产量或销售量的线性函数
生产量等于销售量
在所分析的产量范围内，单位变动成本固定成本保持不变
销售价格在任何销售水平上都是相同的
所采用的数据都是正常年份（达到设计能力生产期）的数据
成本费用划分：线性盈亏平衡分析，把项目建成投产后的正常生产年份的总成本费用划分为变动成本和固定成本。
总成本费用C=F+V×Q
代数分析法
销售收入：S=P×Q
销售税金及附加：T×Q（T可以是单位产品销售税金，有时用税率）
在盈亏平衡点处：销售收入等于成本加销售税金
即： S=C+T×Q
P×Q=F+V×Q+T×Q
生产能力利用率表示的盈亏平衡点即：
以产量表示的盈亏平衡点即：
产量Q
销售额
成 本
固定成本F
BEP
QBEP
QBEP1
销售收入S
扣除销售税金及附加销售收入S1
总成本C
变动尘本
图解法
例1：某项目设计生产能力为年产50万件，根据资料分析，估计单位产品价格为100元，单位产品可变成本为80元，固定成本为30万元。已知该产品销售税金及附加合并税率为5%。现有一客户前来订货25万件，问是否应该签订订货合同？并求项目在盈亏平衡点的生产能力利用率。
解：
盈亏平衡点生产能力利用率为：
由于订货25万件大于盈亏平衡产量20万件，因此项目盈利，可以接受订单。
例1：某项目设计年产量为12万吨，已知每吨销售价格为770元，每吨产品的税金为150元，单位产品的变动成本为250元，年总固定成本为1500万元。求盈亏平衡时的产量与生产能力利用率。
解：盈亏平衡时的产量：
QBEP=15000000 /（770－150－250)= (吨)
盈亏平衡时的生产能力利用率：
RBEP= / 120000×100% =%
三、非线性盈亏平衡分析
P 和VC均是Q的函数，关系如下图：
产量Q
Q2
Q1
收入
成本
M
N
收入
成本
有两个盈亏平衡点M、N
当Q<Q*1 和 Q>Q*2 时，项目不可行；
当 Q*1<Q<Q*2，项目可行。
收入与成本都是产量Q的非线性函数（二次函数）
TR(x)=a1x+a2x2 (1)
TC(x)=F+b1x+b2x2 (2)
利润：
P(x)= TR(x)- TC(x)=(a2-b2)x2+(a1-b1)x-F
盈亏平衡时，利润等于零。令P(x)=0
得到一个一元二次方程。方程有两个根，即有两个盈亏平衡点。
通过对利润函数求导，可得项目的最大盈利点。
例：已知固定成本为60000元，单位变动成本为35元，产品单价为60元．由于成批采购材料，单位产品变动成本可减少1 ‰ ；由于成批销售产品，单价可降低 ‰ ；求项目的盈亏平衡点、利润最大时的产量。
解：总成本 TC= 60000 +().Q
总收入 TR=().Q
令TC= TR, 即60000 +().Q =().Q
整理可求得： Q*1=4000单位，Q*2=6000单位，即为盈亏平衡点产量。
利润为：
NB=TR-TC= ().Q - 60000 -().Q
= + 25Q-60000
求导数
令上式等于零，即+25=0,
利润最大时的产量为： Q=5000单位
例3：生产某种产品有两种方案A和B。A方案初始投资为50万元，预期年净收益为15万元；方案B初始投资为150万元，预期年净收益为35万元。该产品市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准收益率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析怎样选择两个方案。
解：设项目寿命期为T, 写出两方案的NPV
NPVA= -50 + 15(P/A, 15%, T) NPVB= -150 + 35(P/A, 15%, T)
令NPVA= NPVB，即:-50 + 15(P/A, 15%, T) = -150 + 35(P/A, 15%, T)
两边取常用对数，求解得 T = 年，即为盈亏平衡点。
T
NPV
A方案
B方案
从图可见：
T< 年时A方案优； T>时B方案优。
敏感性分析
一、敏感性分析的概念
敏感性分析也称灵敏度分析，是指通过测定一个或多个不确定性因素的变化所导致的决策评价指标的变化幅度，了解各种因素的变化对实现预期目标的影响程度，从而对外部环境条件发生不利变化时投资方案的承受能力作出判断。
项目对某因素的敏感程度
可表示为该因素按一定比例变化时引起项目评价指标的变动幅度；
也可表示为评价指标达到临界点时，某个因素允许的最大变动幅度，即极限值。
敏感性分析作用
预测项目经济效益指标变化的临界值
分析项目可能出现的风险和抗风险能力
提高决策的准确性
提高预测的可靠性
包括：单因素敏感性分析、多因素敏感性分析
敏感性因素：
产品价格、产量、成本、寿命期、折现率等。
二、单因素敏感性分析
假定其它因素保持不变，而只变动其中某一个因素，研究其影响经济效益的程度。
步 骤：
1、确定分析指标，分析指标可以是我们介绍过的所有经济效益指标，如NPV、NAV、IRR等。目标值就是所有因素均不发生变化时，计算的经济效益值。
2、找出影响方案经济效益的不确定因素（即分析对象）一般从建设期、寿命期、产量、价格、成本、销售量、折现率等中去选。
3、确定不确定因素的变动范围（一般-20% ∽ +20%之间），并列示不确定因素或不同取值的几个点态。
4、计算不确定性因素变动对分析指标的影响程度。
β=│评价指标变化幅度/变量因素变化幅度│
5、分析各种不确定性因素允许变化的最大幅度，即使经济效益指标达到临界值时，某种不确定性因素允许变化的最大值。
6、找出敏感性因素，提出相应的措施。
敏感性因素是指其数值变化能显著影响方案经济效益的因素。
单因素敏感分析图
敏感性分析图是通过在坐标图上做出各个不确定因素的敏感性曲线,进而确定各个因素的敏感程度的一种图解方法。
以纵坐标表示项目的经济评价指标（项目敏感性分析指标），横坐标表示各个变量因素的变化幅度（以%比表示）
根据敏感性分析的计算结果绘出各个变量因素的变化曲线，其中与横坐标相交角度较大的变化曲线所对应的因素就是敏感性因素
在坐标图上作出各个变量因素允许变化的最大幅度。
基本方案的内部收益率
财务折现率线
不确定性因素变动率
内部收益率
10％
30％
10％
20％
30％
20％
经营成本
建设投资
销售收入
0
单因素敏感分析图
例：某项目的总投资为300万元，年经营成本为36万元，年销售收入为90万元，项目寿命周期为10年，基准折现率为10%。试通过单因素敏感性分析，找出敏感性因素。
解：NPV=(CI-CO)(P/A, i, n) -K
目标值 NPV0 = (90-36)(P/A,10%,10)-300=(万元)
分别假设各因素CI, CO, K, i, n 的变动范围为-10%, -5%, +5%, +10%
先求CI的变动对NPV的影响。
假设其它所有因素均不发生变化，CI减少10%，即变化-10%，此时：
NPV1=（90-90×10% - 36)(P/A,10%,10)-300= (万元)
同样可以逐一计算不确定性因素对NPV的影响，
全部计算列表如下：
K
i
n
CO
CI
+10%
0
-5%
+5%
-10%
变动范围
因素
从上表可以看出：CI、K是最敏感的因素。
现在求临界值。
设CI变动y, 则NPV=（90+90y - 36)(P/A,10%,10)-300= 0
y = %
也就是说，CI的较少幅度一旦大于%时，项目就会亏损。同理可求出其他因素的临界值。
三、多因素敏感性分析
方法步骤与单因素敏感性分析相同。
只是同时有多个因素发生变动。
“双因素敏感性分析”-同时考虑两个因素的变动对经济评价指标的影响。
双因素敏感性分析是在单因素敏感性分析的基础上进行的，即首先通过单因素敏感性分析确定两个关键因素，然后用作图法来分析两个因素同时变化时对投资效果的影响。
双因素敏感性分析步骤
首先要设定敏感性分析的研究对象，即确定某种经济效益指标作为分析的对象
从众多的不确定性因素中选择两个最敏感因素作为分析的变量
列出敏感性分析的方程式，并按分析的期望值要求，将方程式转化为不等式
作出敏感性分析的平面图，以横轴和纵轴分别代表两种因素的变化率，并将不等式等于零的直线绘制在平面图上，该直线作为临界线，将平面图分为两半。
X
Y
10%
20%
-10%
-20%
概率分析
一、概率分析及其步骤
1、概率分析的概念
概率分析的概念：是指使用概率研究预测各种不确定因素和风险因素的发生对工程项目评价指标影响的一种定量分析方法。概率分析中一般计算工程项目净现值的期望值及其分布状况和净现值大于或等于零时的累计概率。如果计算出的累计概率值越大，说明工程项目承担的风险越小。
2、概率分析的基本步骤
选定投资项目的效益指标，选择不确定因素
估计每个不确定因素的变化范围及其可能出现的概率。
计算在不确定因素变量的影响下投资经济效益的期望值。
计算出表明期望值稳定性的标准差、变异系数
综合考虑期望值和标准偏差，说明在该不确定性情况下项目的经济效益指标的期望值以及获此效益的可能性。
二、期望值、标准偏差和变异系数计算
期望值指随机事件的各种变量与相应概率的加权平均值。不确定因素可能发生的变化值为随机变量，其出现的可能性大小为随机变量的概率。一系列随机变量所发生的概率排列称为的概率分布。
离散型随机变量期望值
连续型形随机变量期望值
标准偏差:表示时间发生的变量与期望值的偏离程度。该指标越小，说明实际发生的可能情况与期望值越接近，期望值的稳定性越高，项目的风险越小。反之，项目的风险较大
变异系数：标准偏差与期望值的比值，一般情况下，U越小，项目的相对风险越小，反之，项目的相对风险越大。
U=σ/E（x）
三、期望值的分析应用
1、方案净现金流量的期望值和方差
设yt为第t年净现金流量，自然状态有m个, 每个状态发生的概率为Pj则方案在第t年净现金流量的期望值为：
第t年净现金流量的方差为：
2、方案净现值的期望值和方差
例5：某方案有三种可能的原材料价格水平状态, 高价、中价、低价，三种价格出现的概率分别为, , 。产品的市场状态有畅销、一般、滞销三种状况，三种市场状态的概率分别为, , 。每种市场行情与产品价格的组合年净收益见下表。
低价
中价
高价
低价
中价
高价
低价
中价
高价
产品价格
270
250
230
390
350
310
510
450
390
年净收益（万元）
滞销
滞销
滞销
一般
一般
一般
畅销
畅销
畅销
市场状况
若年折现率为12%，寿命期为5年，期初投资1000万元。试判断方案是否可行。
解：组合方案共有3×3=9个 列表计算各组合方案的NPV和概率P
P=× =
P=× =
P=× =
P=× =
P=× =
P=× =
P=× =
P=× =
P=× =
概率P
NPV=270(P/A,12%,5)-1000=
NPV=250(P/A,12%,5)-1000=
NPV=230(P/A,12%,5)-1000=
NPV=390(P/A,12%,5)-1000=
NPV=350(P/A,12%,5)-1000=
NPV=310(P/A,12%,5)-1000=
NPV=510(P/A,12%,5)-1000=
NPV=450(P/A,12%,5)-1000=
NPV=390(P/A,12%,5)-1000=
NPV
低价
中价
高价
低价
中价
高价
低价
中价
高价
价格
滞销
滞销
滞销
一般
一般
一般
畅销
畅销
畅销
市场
