(2012 年 1 月最新最细）2011 全国中考真题解析
120 考点汇编☆平均数、中位数、众数、方差、极差、标准差
一、选择题
1. （ 2011 江 苏 淮 安 ， 6 ， 3 分 ） 某 地 区 连 续 5 天 的 最 高 气 温 （ 单 位 ： ※ ） 分 别 是
30,33,24,29,24.这组数据的中位数是（ ）
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：求中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为
中位数．
解答：解：数据排序为：24、24、29、30、33，※中位数为 29，
故选 A．
点评：注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如
果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
2. （2011 盐城，7，3 分）某市 6 月上旬前 5 天的最高气温如下（单位：※）：28，29，31，
29，32．对这组数据，下列说法正确的是（ ）
A.平均数为 30 B.众数为 29 C.中位数为 31 D.极差为 5
考点：方差；算术平均数；中位数；众数.
专题：计算题.
分析：分别计算该组数据的平均数，众数，中位数及极差后找到正确的答案即可．
解答：解： =，※数据 29 出现两次最多，※众数为 29，
中位数为 29，极差为：32﹣28=4．故 B．
点评：本题考查了平均数、中位数及众数的定义，特别是求中位数时候应先排序．
3. （2011 江苏苏州，5，3 分）有一组数椐：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是
（ ）
A、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 ，6，6
B、这組数据的平均数、众数、中位数分别是 5，5，5
C、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 ，6，5
D、这组数据的平均数、众数、中位数分别是 5，6，6
考点：众数；算术平均数；中位数．
专题：计算题．
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于众数可由数据中出现次数最多
的数写出；对于中位数，因为题中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个
数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的一个数．
解答：解：一组数椐：3，4，5，6，6 的平均数=（3+4+5+6+6）÷5=24÷5=．
6 出现的次数最多，故众数是 6．
按从小到大的顺序排列，最中间的一个数是 5，故中位数为：5．故选 C．
点评：本题考查平均数、中位数和众数的概念．一组数据的总和除以这组数据个数所得到的
商叫这组数据的平均数；在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数；将一组数据
从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．
4. （2011 江苏无锡，8，3 分）100 名学生进行 20 秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：
跳 绳 个 数 20＜x≤30 30＜x≤40 40＜x≤50 50＜x≤60 60＜x≤70 x＞70
x
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
x
人数 5 2 13 31 23 26
则这次测试成绩的中位数 m 满足（ ）
A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．
解答：解：※一共有 100 名学生参加测试，
※中位数应该是第 50 名和第 51 名成绩的平均数，
※第 50 名和第 51 名的成绩均在 50＜x≤60，
※这次测试成绩的中位数 m 满足 50＜x≤60，
故选 B．
点评：本题考查了中位数的确定，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而
确定其中位数．
5. （2011•宁夏，7，3 分）某校 A、B 两队 10 名参加篮球比赛的队员的身高（单位：cm）
如下表所示：
队员
队
1 号 2 号 3 号 4 号 5 号
A 队 176 175 174 171 174
B 队 170 173 171 174 182
设两队队员身高的平均数分别为 ，身高的方差分别为 SA2，SB2，则正确的选项是（ ）
A、 B、
C、 D、
考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要计算方差，必须先算平均数，然后根据方差公式计算即可．
解答：解：※ = （176+175+174+171+174）=174cm，
= （170+173+171+174+182）=174cm．
SA2= [（176﹣174）2+（173﹣174）2+（171﹣174）2+（174﹣174）2+（182﹣174）
2]=；
SB2= [（170﹣174） 2+（175﹣174） 2+（174﹣174） 2+（171﹣174） 2+（174﹣174）
2]=；
※ ．
故选 D．
点评：此题考查了方差的计算，要明确算方差必须先算平均数，且注意方差的单位是原单位
的平方．
BA xx ,
22, BABA SSxx
22, BABA SSxx
22, BABA SSxx
22, BABA SSxx
Ax 5
1
Bx 5
1
5
1
5
1
22, BABA SSxx
6.（2011 陕西，6，3 分）某校男子男球队 10 名队员的身高（厘米）如下：179、182、170、
174、188、172、180、195、185、182，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A．181,181 B．182,181 C．180,182 D．181,182
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为
中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中 182 是出现次数最多的，故众数是 182；处于这组数据中间位置
的数是 182、182，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 182．
故选 D．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
7. （2011 四川广安，3，3 分）已知样本数据 l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是 6 B．平均数是 2 C．众数是 l D．极差是 6
考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差
专题：统计
分析：把这组数据从小到大排列为 0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为 1，
平均数为 ，众数为 1，极差为 6－0＝6．所以选项 A 是不正确的．
解答：A
点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数据
（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总个
数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众数
可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反映
一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数据
的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
8. （2011 四川凉山，7，4 分）为离家某班学生每天使用零花钱的使用情况，张华随机调查
了 15 名同学，结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 0 1 3 4 5
人数 1 3 5 4 2
关于这 15 名同同学每天使用的零花钱，下列说法正确的是（ ）
A．众数是 5 元 B．平均数是 元 C．极差是 4 元 D．中位数是
3 元
考点：极差；加权平均数；中位数；众数．
专题：计算题．
分析：分别计算该组数据的众数、平均数、极差及中位数后找到正确答案即可．
解答：解：※每天使用 3 元零花钱的有 5 人，※众数为 3 元；
≈，
※最多的为 5 元，最少的为 0 元，
※极差为：5－0＝5；
0 1 1 2 6
2
5
24531
5244351310
x
cm
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
※一共有 15 人，
※中位数为第 8 人所花钱数，
※中位数为 3 元．
故选 D．
点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细
心，特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
9.（2011•台湾 21，4 分）如表为 72 人参加某商店举办的单手抓糖果活动的统计结果．若抓
到糖果数的中位数为 a，众数为 b，则 a+b 之值为何（ ）
抓到糖果数（颗） 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
次数（1） 3 7 6 10 1
1
8 13 7 1 4 2
A、20 B、21 C、22 D、23
考点：众数；中位数。
专题：数字问题。
分析：根据中位数与众数的求法，分别求出抓到糖果数的中位数与众数再相加即可解答．
解答：解：第 36 与 37 人抓到的糖果数均为 9，故中位数 a=9，
11 出现了 13 次，次数最多，故众数 b=11，
所以 a+b=9+11=20．
故选 A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如
果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
10. （2011 台湾，14，4 分）如图为某班甲．乙两组模拟考成绩的盒状图．若甲．乙两组模
拟考成绩的全距分别为 a．b；中位数分别为 c．d，则 a．b．c．d 的大小关系，下列何者正
确（ ）
A．a＜b 且 c＞d B．a＜b 且 c＜d C．a＞b 且 c＞d D．a＞b 且 c＜d
考点：中位数。
分析：首先由全距值是以最大号减去最小号的值，即可根据图形求得 a 与 b 的值，又由中位
数的定义求得 c 与 d 的值，即可求得答案．
解答：解：※全距值是以最大号减去最小号的值，
※a＝100－60＝40，b＝60－0＝60，
※a＜b；
※c＝80，d＝ ＝30，
※c＞d．
故选 A．
点评：此题考查了中位数与全距的知识．解题的关键是熟记中位数与全距的定义．
2
4020
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
11. （2011 台湾，22，4 分）下表为某班成绩的次数分配表．已知全班共有 38 人，且众数
为 50 分，中位数为 60 分，求 x2－2y 之值为何（ ）
成绩（分） 20 30 40 50 60 70 90 100
次数（人） 2 3 5 x 6 y 3 4
A．33 B．50 C．69 D．90
考点：众数；代数式求值；中位数。
专题：计算题；图表型。
分析：由于全班共有 38 人，则 x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，结合众数为 50 分，
中位数为 60 分，分情况讨论即可确定 x．y 之值，从而求出 x2－2y 之值．
解答：解：※全班共有 38 人，
※x＋y＝50－（2＋3＋5＋6＋3＋4）＝15，
又※众数为 50 分，※x≥8，
当 x＝8 时，y＝7，中位数是第 19，20 两个数的平均数，都为 60 分，则中位数为 60 分，符
合题意；
当 x＝9 时，y＝6，中位数是第 19，20 两个数的平均数，则中位数为（50＋60）÷2＝55 分，
不符合题意；
同理当 x＝10，11，12，13，14，15 时，中位数都不等于 60 分，不符合题意．
则 x＝8，y＝7．
则 x2－2y＝64－14＝50．
故选 B．
点评：本题结合代数式求值考查了众数与中位数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的
数据，注意众数可以不止一个；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，
最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．本题的关键是确定
x．y 之值．
12. （2011 天津，8，3 分）下面是甲、乙两人 10 次射击成绩（环数）的条形统计图，则下
列说法正确的是（ ）
A、甲比乙的成绩稳定 B、乙比甲的成绩稳定
C、甲、乙两人的成绩一样稳定 D、无法确定谁的成绩更稳定
考点：方差；条形统计图。
专题：计算题；数形结合。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定
解答：解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，
故选 B．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比
较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
13. （2011 新疆建设兵团，4，5 分）在社会实践活动中，某同学对甲、乙、丙、丁四个城
市一至五月份的白菜价格进行调查．四个城市 5 个月白菜的平均值均为 元，方差分
别为 S 甲 2＝，S 乙 2＝，S 丙 2＝，S 丁 2＝．一至五月份白菜价格最稳定
的城市是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
考点：方差．
分析：据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差分
别为 S 甲 2＝，S 乙 2＝，S 丙 2＝，S 丁 2＝．可找到最稳定的．
解答：解：因为丁城市的方差最小，所以丁最稳定．
故选 D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
14. （2011 新疆乌鲁木齐，6，4）右面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况，则
这些工人日加工零件数的平均数、中位数、众数分别是（ ）
A、，10，4 B、6，6，6
C、，6，6 D、6，6，10
考点：条形统计图；加权平均数；中位数；众数。
专题：图表型。
分析：先根据图形确定某车间工人日加工零件数，再利用平均数的公式求得平均数．根据中
位数和众数的定义求解．
解答：解：观察直方图，可得
※这些工人日加工零件数的平均数为（4×4＋5×8＋6×10＋7×4＋8×6）÷32＝6．
※将这 30 个数据按从小到大的顺序排列，其中第 15 个、第 16 个数都是 6，
※这些工人日加工零件数的中位数是 6．
※在这 30 个数据中，6 出现了 10 次，出现的次数最多，
※这些工人日加工零件数的众数是 6．
故选 B．
点评：此题考查学生对条形图的认识，及对平均数、中位数、众数的运用．注意找中位数的
时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正
中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15. （2011 重庆江津区，7，4 分）某课外学习小组有 5 人，在一次数学测验中的成绩分别
是：120，100，135，100，125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（ ）
A、116 和 100 B、116 和 125 C、106 和 120 D、106 和 135
考点：众数；中位数。
分析：众数的定义求解；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一
个；再利用平均数的求法得出答案．
解答：解：在这一组数据中 100 是出现次数最多的，故众数是 100；
他们的成绩的平均数为：（120+100+135+100+125）÷5＝116．
故选 A．
点评：此题主要考查了众数以及平均数的求法，此题比较简单注意计算时要认真减少不必要
的计算错误．
16.（2011 重庆綦江，6，4 分）在“庆祝建党 90 周年的红歌传唱活动”比寒中，七位评委给
某参赛队打的分数为：92、86、88、87、92、94、86，则去掉一个最高分和一个最低分后，
所剩五个分数的平均数和中位数是（ ）
A．89，92 B．87，88 C．89，88 D．88，92
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；求中位数要把数据按从小到大的顺
序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
解答：解：根据去掉一个最高分和一个最低分后，所剩五个分数的平均数为：
平均数：（92＋86＋88＋87＋92）÷5＝89，故平均数是 89；
将数据按从小到大的顺序排列得：
86、87、88、92、92．
最中间的年龄是 88，
故中位数是 88．
故选：C．
点评：此题主要考查了中位数的概念以及平均数的求法，根据中位数定义给定 n 个数据，按
从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两
个数的平均数就是中位数，熟练记忆定义是解决问题的关键．
17. （2011•河池）五箱苹果的质量分别为（单位：千克）：18，20，21，22，19．则这五
箱苹果质量的平均数和中位数分别为（ ）
A、19 和 20 B、20 和 19
C、20 和 20 D、20 和 21
考点：中位数；算术平均数。
专题：应用题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．
cm
解答：解：根据平均数定义可知：平均数= （18+20+21+22+19）=20；根据中位数的概念可
知，排序后第 3 个数为中位数，即 20．
故选 C．
点评：本题考查平均数和中位数的定义．
平均数只要求出数据之和再除以总个数；
一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因此求一组数据的中位数时，先将该
组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据
个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的
两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
18. （2011•钦州）一组数据 3，4，5，5，6，8 的极差是（ ）
A、2 B、3
C、4 D、5
考点：极差。
分析：根据极差的定义，计算出最大值与最小值的差即可．
解答：解：数据 3，4，5，5，6，8 中，
最大值为 8，最小值为 3，
则极差为 8﹣3=5．
故选 D．
点评：此题考查了极差的定义，直接求出最大值与最小值的差即为正确答案．
19.（2011•安顺）我市某一周的最高气温统计如下表：
最高气温（※） 25 26 27 28
天 数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A、27，28 B、，28
C、28，27 D、，27
考点：众数；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是 27，由中位数的定义可知，这组数据的中位
数是 27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是
28．
故选 A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个
概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，
然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如
果是偶数个则找中间两位数的平均数．
20. （2011•湘西州）王先生在“六一”儿童期间，带小孩到凤凰古城游玩，出发前，他在网上
查到从 5 月 31 日起，凤凰连续五天的最高气温分别为：24，23，23，25，26（单位：※），
那么这组数据的中位数是（ ）
A、23 B、24
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
C、25 D、26
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的求法，将 5 个数字从大到小排列，找出中间的数即为中位数．
解答：解：将 5 个数字从大到小排列为 23、23、24、25、26，最中间为 24．
所以中位数为 24．
故选 B．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如
果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就容易出错．
21. （2011，台湾省，3,5 分）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：
57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）
关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（ ）
A、中位数为 49 B、中位数为 47 C、众数为 57 D、众数为 47
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．
解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数
[解析]将 9 笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57
※（9+1）÷2=5，
※中位数取第 5 笔资料值，即中位数=48，
※47 公斤的次数最多（2 次）
※众数=47，故选（D）
教材对应：统计量
点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．
22. （2011•德州 5，3 分）某赛季甲、乙两名篮球运动员 12 场比赛得分情况用图表示如下：
对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（ ）
A、甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差
B、甲运动员得分的的中位数大于乙运动员得分的的中位数
C、甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数
D、甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
考点：方差；折线统计图；算术平均数；中位数；极差。
分析：结合折线统计图，利用数据逐一分析解答即可．
解答：解：A、由图可知甲、乙运动员第一场比赛得分相同，第十二场比赛得分甲运动员比
乙运动员得分高，所以甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差，此选
项正确；
B、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员得分的的中位
数大于乙运动员得分的的中位数，此选项正确；
C、由图可知甲运动员得分始终大于乙运动员得分，所以甲运动员的得分平均数
大于乙运动员的得分平均数，此选项正确；
D、由图可知甲运动员得分数据波动性较大，乙运动员得分数据波动性较小，乙
运动员的成绩比甲运动员的成绩稳定，所以此选项正错误．
故选 D．
点评：此题主要结合折线统计图，利用极差、中位数、平均数以及方差来进行分析数据，找
到解决问题的突破口．
23. （2011 山东济南，4，3 分）某校九年级一班体育委员在一次体育课上记录了六位同学
托排球的个数分别为 37，25，30，35，28，25，这组数据的中位数为（ ）
A．25 B．28 C．29 D．
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，最中间两个数分别 28 和 30，
计算它们的平均数即可．
解答：解：把数据按从小到大排列：25，25，28，30，35，37，
共有 6 个数，最中间两个数的平均数=（28+30）÷2=29，
所以这组数据的中位数为 29．
故选 C．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两
个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
24. （2011•莱芜）某校合唱团共有 40 名学生，他们的年龄如下表所示：
年龄/岁 11 12 13 14
人数/人 8 12 17 3
则合唱团成员年龄的众数和中位数分别是（ ）
A、13， B、13，12 C、12，13 D、12，
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，这组数据的个数是偶数，则中间两个数据
的平均数就是这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：根据众数的定义在这组数据中 13 出现次数最多，则众数为 13，
则中位数是（12+13）÷2=，
※合唱团成员年龄的众数和中位数分别为 13，．
故选 A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个
概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，
然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如
果是偶数个则找中间两位数的平均数．
25. （2011•临沂，7，3 分）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了 8 个人的右眼视力，
结果如下：，，，，，，，．则下列说法中正确的是（ ）
A、这组数据的中位数是 B、这组数据的众数是
C、这组数据的平均数是 D、这组数据的极差是
考点：极差；算术平均数；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．
解答：解：将这组数据排序后为：、、、、、、、，
※中位数为： =，
※A 选项错误；
※ 出现了 3 次，最多，
※众数为 ，
※B 选项错误；
※ = （+++++++）=，
※C 选项正确．
故选 C．
点评：本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相
对比较简单．
26.（2011 泰安，9，3 分）某校篮球班 21 名同学的身高如下表
身高 cm 180 186 188 192 208
人数（个） 4 6 5 4 2
则该校蓝球班 21 名同学身高的众数和中位数分别是（单位：cm）（ ）
A．186，186 B．186，187 C．186，188 D．208，188
考点：众数；中位数。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：众数是：188cm；
中位数是：188cm．
故选 C．
点评：本题为统计题，考查极差．众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或
从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中
位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
27. （2011 年山东省威海市，2，3 分）今年体育学业考试增加了跳绳测试项目，下面是测试时记录
员记录的一组（10 名）同学的测试成绩（单位：个/分钟）．
176 180 184 180 170 176 172 164 186 180
该组数据的众数、中位数、平均数分别为（ ）
A、180，180，178 B、180，178，178 C、180，178， D、178，180，
考点：众数；算术平均数；中位数．
专题：计算题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，
众数是一组数据中出现次数最多的数据．再根据平均数、众数和中位数的定义求解即可．
2
1
8
cm
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
解答：解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180；
将这组数据从小到大的顺序排列（164，170，172，176，176，180，180，180，184，186），
处于中间位置的那两个数为 176，180，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 178；
平均数为：（164+170+172+176+176+180+180+180+184+186）÷10=．
故选 C．
点评：本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列
后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，
不把数据按要求重新排列，就会出错．
28. （2011 山东省潍坊， 6，3 分）某市 2011 年 5 月 1 日一 10 日十天的空气污染指数的数
据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：
61，75．70，56．81，91，92，91，75．81．
那么这组数据的极差和中位数分别是( )．
A．36，78 8．36，86 C．20，78 D．20，
【考点】极差；中位数．
【专题】计算题．
【分析】求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值；中位数是把数据从小到大
排列起来，位置处于最中间的数就是中位数．
【解答】解：极差：92-56=36，
将这组数据从小到大的顺序排列 56，61，70，75，75，81，81，91，91，92，
处于中间位置的那个数，75 和 81，所以中位数是（75+81）÷2=78．
故选：A．
【点评】此题主要考查了极差，中位数的求法，准确把握这两种数的概念是做题的关键．
29.（2011 山东烟台，8，4 分）体育课上测量立定跳远，其中一组六个人的成绩（单位：米）
分别是：，，，，，，,则这组数据的中位数和极差分别是（ ）
， B. ， ， ，
考点：极差；中位数.
分析：根据极差的定义即可求得．
解答：解：排序后为：、、、、、 ※中位数为
由题意可知，极差为 ﹣= 米．故选 D．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最
小值．注意：※极差的单位与原数据单位一致．※如果数据的平均数、中位数、极差都完全
相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确．
（2011 成都，9，3 分）为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小
区的 50 名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据
图中提供的信息，这 50 人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
A．6 小时．6 小时 B．6 小时．4 小时 C．4 小时．4 小时 D．4 小
时．6 小时
考点：众数；条形统计图；中位数。
专题：常规题型。
分析：在这 50 人中，参加 6 个小时体育锻炼的人数最多，则众数为 60；50 人中锻炼时间处
在第 25 和 26 位的都是 6 小时，则中位数为 6．
解答：解：出现最多的是 6 小时，则众数为 6；
按大小循序排列在中间的两个人的锻炼时间都为 6 小时，则中位数为 6．
故选 A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如
果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
30. （2011 四川达州，4，3 分）已知样本数据 1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（ ）
A、平均数是 3 B、中位数是 4
C、极差是 4 D、方差是 2
考点：算术平均数；中位数；极差；方差。
专题：计算题。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；根据中位数的定义可求出；对于极
差是最大值与最小值的差；方差是样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数
解答：解：在已知样本数据 1，2，4，3，5 中，平均数是 3；
极差=5﹣1=4；
方差=2．
所以根据中位数的定义，中位数是 3，所以 B 不正确．
故本题选 B．
点评：本题考查平均数和中位数．一组数据的中位数与这组数据的排序及数据个数有关，因
此求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根
据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；
当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
31. （2011 四川广安，3，3 分）已知样本数据 l，0，6，l，2，下列说法不正确的是（ ）
A．中位数是 6 B．平均数是 2 C．众数是 l D．极差是 6
考点：数据的代表，平均数，中位数，众数，极差
专题：统计
分析：把这组数据从小到大排列为 0，1，1，2，6，由此可知该组数据的中位数为 1，
平均数为 ，众数为 1，极差为 6－0＝6．所以选项 A 是不正确的．
0 1 1 2 6
2
5
解答：A
点评：把一组数据从小到大排列后，处在最中间的数据（数据有奇数个）或中间两个数
据（有偶数个数据）的平均数就是这组数据的中位数；把一组数据先求和，再除以数据的总
个数就可以得到该组数据的平均数；众数是一组数据中出现次数最多的数据（一组数据的众
数可能不只一个）；极差是一组数据中最大值与最小值的差．平均数、中位数和众数都是反
映一组数据集中趋势的量，平均数、中位数和众数所描述的角度不同，它们分别代表这组数
据的“一般水平”、“中等水平”和“多数水平”；而极差反映的是一组数据的波动范围．
32.某中学数学兴趣小组 12 名成员的年龄悄况如下：
年龄（岁） 12 13 14 15 16
人数 1 4 3 2 2
则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（ ）
A、15，16 B、13，15 C、13，14 D、14，14
【答案】D
【考点】中位数；加权平均数．
【专题】应用题．
【分析】根据平均数求法所有数据的和除以总个数即可，直接求出即可，找中位数要把数据
按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．
【解答】解：根据平均数求法所有数据的和除以总个数，
※平均数= =14，
把数据按从小到大的顺序排列：12，13，13，13，13，14，14，14，15，15，16，16，
※中位数=（14+14）÷2=14．
故选 D．
【点评】本题主要考查了平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，找中位
数的时候一定要先按大小排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇
数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数，难度适中．
33. （2011•南充，2，3 分）学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶，各种饮料的
销售量如下表：
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量（瓶） 12 32 13 43
建议学校商店进货数量最多的品牌是（ ）
12 1 13 4 14 3 15 2 16 2
12
cm
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
A、甲品牌 B、乙品牌 C、丙品牌 D、丁品牌
考点：众数。
专题：常规题型。
分析：根据众数的意义和定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，则进货要进销售量
最多的品牌．
解答：解：在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．
故选 D．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握
不清楚，而误选其它选项．
34. （2011 四川攀枝花，4，3 分）今年日本发生大地震后，某校开展捐款援助活动，其中 7
名学生的捐款额（元）分别是：5，10，5，25，8，4，12．则这组数据的中位数是（ ）
A、5 B、8 C、10 D、12
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义解答即可．
解答：解：这组数从小到大的顺序是：4，5，5，8，10，12，25，※中位数是 8．故选 B．
点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如
果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的
个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
35.（2011 四川雅安，7,3 分）一组数据为 1，5，3，4，5，6，这组数据的极差、众数、中
位数分别为（ ）
，4，5 ，5， ，5，4 ，3，2
考点：极差；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平
均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．
位于最中间的数是 4 和 5，
※这组数的中位数是 ．
这组数出现次数最多的是 5，
※这组数的众数是 5
极差为：6﹣1=5．
故选 B．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对
这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好
顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所
求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
36. (2011 四川雅安 7，3 分)一组数据为 1,5,3,4,5,6，这组数据的极差．众数．中位数分别为
（ ）
A 3,4,5 B 5,5, C 5,5,4 D 5,3,2
考点：极差；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
解答：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：1，3，4，5，5，6．
位于最中间的数是 4 和 5，
※这组数的中位数是 ．
这组数出现次数最多的是 5，
※这组数的众数是 5
极差为 6﹣1=5．
故选 B．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个
概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，
然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如
果是偶数个则找中间两位数的平均数．
37. （2011 北京，5，4 分）北京今年 6 月某日部分区县的高气温如下表：
区
县
大兴 通州 平谷 顺义 怀柔 门 头
沟
延庆 昌平 密云 房山
最
高
气
温
32 32 30 32 30 32 29 32 30 32
则这 10 个区县该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．32，32 B．32，30 C．30，32 D．32，31
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均
数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中 32 是出现次数最多的，故众数是 32；
处于这组数据中间位置的数是 32、32，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数
是 32．故选 A．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从
大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中
位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
38. （2011 福建龙岩，7，4 分）数名射击运动员第一轮比赛成绩如下表所示；
环
数
7 8 9 10
人
数
4 2 3 1
则他们本轮比赛的平均成绩是（ ）
A． 环 B． 环 C. 环 D． 环
考点：加权平均数.
分析：计算出命中的环数的比例及对应的圆心角，根据平均数的概念求平均环数．
解答：解：由题意可知：该运动员的平均成绩为 ＝ 环．
故选 C．
点评：本题考查平均数的求法，需要联合实际，比较简单．
4 7 2 8 3 9 1 10
10
39. （2011 福建省漳州市，7,3 分）九年级一班 5 名女生进行体育测试，她们的成绩分别为
70，80，85，75，85（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（ ）
A、79，85 B、80，79
C、85，80 D、85，85
考点：众数；中位数。
专题：常规题型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；
众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：70，75，80，85，85，数据 85 出现了两次最多为众数，
80 处在第 3 位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 80，众数是 85．
故选 C．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学
生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定
要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数
字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
40. （2011 天水，8，4）样本数据 3、6、a、4、2 的平均数是 5，则这个样本的方差是（ ）
A、8 B、5
C、 D、3
考点：方差；算术平均数。
专题：计算题。
分析：本题可先求出 a 的值，再代入方差的公式即可．
解答：解：※3、6、a、4、2 的平均数是 5，
※a=10，
※方差 S2= [（3﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2+（4﹣5）2+（2﹣5）2]= ×40=8．
故选 A．
点评：本题考查的是平均数和方差的求法．计算方差的步骤是：※计算数据的平均数；※计
算偏差，即每个数据与平均数的差；※计算偏差的平方和；※偏差的平方和除以数据个数
41.（2011 广州，3，3 分） 某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，则这组
数据的中位数是( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 10
【考点】中位数．
【专题】应用题．
【分析】中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可
求解．
【解答】解：※某车间 5 名工人日加工零件数分别为 6，10，4，5，4，
※重新排序为 4，4，5，6，10，
2 2
1
5
1
5
cm
※中位数为：5．
故选 B．
【点评】此题为统计题，考查中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如
果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
42. 2011 广东省茂名，11，3 分）若一组数据 1，1，2，3，x 的平均数是 3，则这组数据的
众数是 1 ．
考点：众数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：根据平均数的定义可以先求出 x 的值，再根据众数的定义求出这组数的众数即可．
解答：解：利用平均数的计算公式，得（1+1+2+3+x）=3×5，求得 x=8，
则这组数据的众数即出现最多的数为 1．
故答案为：1．
点评：本题考查的是平均数和众数的概念．注意一组数据的众数可能不只一个．
43.（2011•湖南张家界，3，3）一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下：
尺码（厘米） 22 23 24 25
销量（双） 1 2 5 11 7 3 1
该店决定本周进货时，多进一些尺码为 厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是（ ）
A、平均数 B、中位数 C、方差 D、众数
考点：统计量的选择。
专题：应用题。
分析：平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组
数据离散程度的统计量．销量大的尺码就是这组数据的众数．
解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应最关心这组数据中的众数．
故选 D．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
44.（2011•株洲 3,3 分）孔明同学在庆祝建党 90 周年的演讲比赛中，6 位评委给他的打分如
下表：
评委代号 ※ ※ ※ ※ ※ ※
评分 85 90 80 95 90 90
则孔明得分的众数为（ ）
A、95 B、90 C、85 D、80
考点：众数。
专题：计算题。
分析：根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即为众数．
解答：解：孔明同学共有 6 个得分，其中 90 分出现 3 次，次数最多，故孔明得分的众数为
90 分．
故选 B．
点评：此题结合图表考查了众数的概念﹣﹣﹣一组数据中出现次数最多的数叫该组数据的众
数．
45.（2011 年湖南省湘潭市，2，3 分）数据：1，3，5 的平均数与极差分别是（ ）
A、3，3 B、3，4 C、2，3 D、2，4
考点：极差；算术平均数．
专题：计算题．
分析：根据极差和平均数的定义即可求得．
解答：解： = =3，
由题意可知，极差为 5-1=4．
故选 B．
点评：极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最
小值．注意：※极差的单位与原数据单位一致．
※如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得
不准确．
46.（2011 湖南益阳,5,4 分）“恒盛”超市购进一批大米，大米的标准包装为每袋 30kg，售货
员任选 6 袋进行了称重检验，超过标准重量的记作“+”，不足标准重量的记作“﹣”，他记录
的结果是+，﹣，0，﹣，﹣，+1，那么这 6 袋大米重量的平均数和极差分别是
（ ）
A．0， B．，1
C．30， D．，0
考点：极差；正数和负数；算术平均数．
专题：计算题．
分析：平均数是所有数据的和除以数据的个数；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
解答：解：平均数：30+（﹣+0﹣﹣+1）÷6=30（kg），
极差：（30+1）﹣（30﹣）=（kg），
故选：C．
点评：此题主要考查了平均数与极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，同学们关键是
掌握好两种数的求法．
47.（2011 吉林长春，4，3 分）一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单
位：粒）．则这组数据的中位数为（ ）
A．37 B．35 C． D．32
1 3 5
3
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cm
考点：中位数．
专题：应用题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数．
解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：28，32，35，37，37，位于最中间的
数是 35，※这组数的中位数是 35．故选 B．
点评：本题主要考查了确定一组数据的中位数的能力，注意找中位数的时候一定要先排好顺
序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，
如果是偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．
48.（2011•江西，7，3）一组数据：2，3，4，x 中，若中位数与平均数相等，则数 x 不可能
是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、5
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：因为中位数的值与大小排列顺序有关，而此题中 x 的大小位置未定，故应该分类讨
论 x 所处的所有位置情况：从小到大（或从大到小）排列在中间（在第二位或第三位结果不
影响）；结尾；开始的位置．
解答：解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为 12，3，x，4，
处于中间位置的数是 3，x，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（3+x）÷2，
平均数为（2+3+4+x）÷4，
※（3+x）÷2=（2+3+4+x）÷4，
解得 x=3，大小位置与 3 对调，不影响结果，符合题意；
（2）将这组数据从大到小的顺序排列后 2，3，4，x，
中位数是（3+4）÷2=，
此时平均数是（2+3+4+x）÷4=7，
解得 x=5，符合排列顺序；
（3）将这组数据从大到小的顺序排列后 x，2，3，4，
中位数是（2+3）÷2=，
平均数（2+3+4+x）÷4=，
解得 x=1，符合排列顺序．
※x 的值为 1、3 或 5．
故选 B．
点评：本题结合平均数考查了确定一组数据的中位数的能力．涉及到分类讨论思想，较难，
要明确中位数的值与大小排列顺序有关，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不
明确而解答不完整．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确
定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数
的平均数
49.（2011 辽宁本溪，5，3 分）在一次数学竞赛中，某小组 6 名同学的成绩（单位：分）分
别是 69、75、86、92、95、88．这组数据的中位数是（ ）
A．79 B．86 C．92 D．87
考点：中位数
专题：计算题
分析：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的
一个数或两个数的平均数为中位数．
解答 解：将这组数据按从小到大的顺序排列为：69，75，86，88，92，95，处于中间位置
的那个数是 86 和 88，
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 87．
故选 D．
点评：本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重
新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位
数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
50.某农科院对甲、乙两种甜玉米各用 10 块相同条件的试验田进行试验，得到两个品种每公
顷产量的两组数据，其方差分别为 s 甲 2=、s 乙 2=，则（ ）
A、甲比乙的产量稳定
B、乙比甲的产量稳定
C、甲、乙的产量一样稳定
D、无法确定哪一品种的产量更稳定
考点：方差．
分析：由 s 甲 2=、s 乙 2=，可得到 s 甲 2＜s 乙 2，根据方差的意义得到甲的波动小，
比较稳定．
解答：解：※s 甲 2=、s 乙 2=，
※s 甲 2＜s 乙 2，
※甲比乙的产量稳定．
故选 A．
点评：本题考查了方差的意义：方差反映一组数据在其平均数左右的波动大小，方差越
大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳定．
51.（2011•丹东，7，3 分）如果一组数据 x1，x2，…，xn 的方差是 3，则另一组数据 x1+5，
x2+5，…，xn+5 的方差是（ ）
A、3 B、8
C、9 D、14
考点：方差。
分析：根据题意得；数据 x1，x2，…，xn 的平均数设为 a，则数据 x1+5，x2+5，…，xn+5
的平均数为 a+5，在根据方差公式进行计算，：S2= [（x1﹣ ） 2+（x2﹣ ） 2+…
（xn﹣ ）2]即可得到答案．
解答：解：根据题意得；数据 x1，x2，…，xn 的平均数设为 a，则数据 x1+5，x2+5，…，xn+5
的平均数为 a+5，
根据方差公式：S2= [（x1﹣a）2+（x2﹣a）2+…（xn﹣a）2]=3．
则；S2= {[（x1+5）﹣（a+5）]2+[（x2+5）﹣（a+5）]2+…（xn+5）﹣（a+5）]}2=3．
故选：A．
点评：此题主要考查了方差公式的运用，关键是根据题意得到平均数的变化，再正确运用方
差公式进行计算即可．
52.（2011 辽宁阜新,7,3 分）一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，则这组数据的众数、中
n
1
x x
x
n
1
n
1
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
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位数是（ ）
，6 ， ，5 ，
考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据平均数先求出 x，再根据众数、中位数的定义求解即可．
解答：解：※一组数据 3，x，4，5，8 的平均数为 5，
※（3+x+4+5+8）÷5=5，
※x=5，
※这组组数据的众数为 5；
这组数据按从小到大的顺序排列为：3、4、5、5、8，
※中位数是 5，
故选 C．
点评：本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．一
组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置
的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这
组数据的中位数．另外，还涉及到了平均数的知识．
53.（2011 巴彦淖尔，6，3 分）在体育课上，初三年级某班 10 名男生“引体向上”的成绩（单
位：次）分别是 9，14，10，15，7，9，16，10，11，9，这组数据的众数、中位数、平均
数依次是（ ）
A、10，8，11 B、10，8，9
C、9，8，11 D、9，10，11
考点：众数；算术平均数；中位数。
专题：应用题。
分析：先把数据按大小排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解．
解答：解：从小到大排列此数据为：7，9，9，9，10，10，11，14，15，16，
数据 9 出现了三次最多为众数，
处在第 5 位、第 6 位的均为 10，
※10 为中位数，
平均数为：（7+9+9+9+10+10+11+14+15+16）÷10=11，
故选 D．
点评 ：本题主要考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，一些学生往往对这个概念掌
握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后
再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是
偶数个则找中间两位数的平均数，难度适中．
54. （2010 河南，5，3 分）某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行
种植试验，它们的平均亩产量分别是 =610 千克， =608 千克，亩产量的方差分别是
， ．则关于两种小麦推广种植的合理决策是（ ）
A．甲的平均亩产量较高，应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广
C．甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙
考点：方差；算术平均数
x
甲
x乙
2
甲
2 乙
分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多，再根据甲、
乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定，从而求出正确答案．
解答：解：※ =610 千克， =608 千克，※甲、乙的平均亩产量相差不多
※亩产量的方差分别是 S2 甲=，S2 乙=．※乙的亩产量比较稳定．故选 D．
点评：本题主要考查了方差和平均数的有关知识，在解题时要能根据方差和平均数代表的含
义得出正确答案是本题的关键．
55. (2011 襄阳，11，3 分)2011 年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了
解居民用水情况，在某小区随机抽查了 10 户家庭的月用水量，结果如下表．
月用水量(吨) 5 6 7
户数 2 6 2
则关于这 10 户家庭的月用水量，下列说法错误的是( )
A．众数是 6 B．极差是 2 C．平均数是 6 D．方差是 4
考点：方差；加权平均数；众数；极差。
专题：计算题。
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数，极差是数据中最大的与最小的数据的差，平均
数是所有数据的和除以数据的个数，分别根据以上定义可分别求出众数，极差和平均数，然
后根据方差的计算公式进行计算求出方差，即可得到答案．
解答：解：这组数据 6 出现了 6 次，最多，所以这组数据的众数为 6；
这组数据的最大值为 7，最小值为 5，所以这组数据的极差＝7－5＝2；
这组数据的平均数＝ (5×2＋6×6＋7×2)＝6；
这组数据的方差 S2＝ [2×(5－6)2＋6×(6－6)2＋7×(7－6)2]＝；
所以四个选项中，A．B．C 正确，D 错误．
故选 D．
点评：本题考查了方差的定义和意义：数据 x1，x2，……xn，其平均数为 ，则其方差 S2＝
[(x1－ )2＋(x2－ )2＋……＋(xn－ )2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动
大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．也考查了平均数和
众数以及极差的概念．
56. （2011 湖北武汉，14，3 分）某次数学测验中，五位同学的分数分别是：89，91，105，
105，110．这组数据的中位数是 ，众数是 ，平均数是
．
考点：众数；算术平均数；中位数。
分析：要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；对于中位数，因图中是按从小到大
的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的
一个数；
解答：解：（1）平均数：（89+91+105+105+110）÷5=105，故平均数是 100；
（2）在这一组数据中 105 是出现次数最多的，故众数是 105；
将这组数据从小到大的顺序排列（89，91，105，105，110），处于中间位置的那个数是
105，
x
甲
x乙
10
1
10
1
x
n
1
x x x
那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 105；
故答案为：105，105，100．
点评：本题为统计题，考查的是平均数．众数和中位数，要注意，将一组数据从小到大（或
从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位
数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
57. 因干旱影响，市政府号召全市居民节约用水．为了了解居民节约用水的情况，小张在某
小区随机调查了五户居民家庭 2011 年 5 月份的用水量：6 吨，7 吨，9 吨，8 吨，10 吨．则
关于这五户居民家庭月用水量的下列说法中，错误的是（ ）
A、平均数是 8 吨 B、中位数是 9 吨
C、极差是 4 吨 D、方差是 2
【答案】B
【考点】方差；算术平均数；中位数；极差
【专题】计算题
【分析】根据中位数、方差、平均数和极差的概念分别求得这组数据的中位数、方差、平均
数和极差．即可判断四个选项的正确与否．
【解答】解：A、月用水量的平均数是 8 吨，正确；
B、用水量的中位数是 8 吨，错误；
C、用水量的极差是 4 吨，正确；
D、用水量的方差是 2，正确．故选 B．
【点评】考查了中位数、方差、平均数和极差的概念．中位数是将一组数据从小到大（或从
大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中
间的那个数当作中位数．
58.（2011 梧州，5，3 分）一组数据为：1，2，5，8，9，则这组数据的中位数是（ ）
A、2 B、5
C、8 D、9
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据
的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，
则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数求解即可．
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javascript:void(0)
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解答：解：这组数据共有 5 个，
※处于中间位置的数就是这组数据的中位数，
故这组数据的中位数是 5．
故选 B．
点评：本题考查了中位数的定义，解题时牢记定义是关键．
59. （2011•玉林，8，3 分）如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最
高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A、28※，29※ B、28※，※
C、28※，30※ D、29※，29※
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据中位数和众数的定义解答．
解答：解：从小到大排列为：28，28，28，29，29，30，31，
28 出现了 3 次，故众数为 28，
第 4 个数为 29，故中位数为 29．
故选 A．
点评：本题考查了中位数和众数的概念．解题的关键是正确的识图，并 从统计图中整理出
进一步解题的信息．
60. （2011•安顺，4，3 分）我市某一周的最高气温统计如下表：21 世纪教育网
最高气温（※） 25 26 27 28
天 数 1 1 2 3
则这组数据的中位数与众数分别是（ ）
A、27，28 B、，28
C、28，27 D、，27
考点：众数；中位数。
专题：图表型。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平
均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：处于这组数据中间位置的那个数是 27，由中位数的定义可知，这组数据的
中位数是 27．
众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中 28 是出现次数最多的，故众数是
28．
故选 A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对
这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好
顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所
求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
61. （2011•贵阳 5,3 分）某市甲、乙、丙、丁四支中学生足球队在市级联赛中进球数分别为：
7、7、6、5，则这组数据的众数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、
考点：众数。
专题：计算题。
分析：众数就是出现次数最多的数，据此即可求解．
解答：解：这组数据的众数是 7．
故选 C．
点评：本题主要考查了众数的定义，是需要熟记的内容．
62.（2011•贵阳 13,4 分）甲、乙两人分别在六次射击中的成绩如下表：（单位：环）
次数
成绩
人员
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次
甲 6 7 7 8 6 8
乙 5 9 6 8 5 9
这六次射击中成绩发挥比较稳定的是 甲 ．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：先根据平均数的定义分别计算出甲和乙的平均数， 甲= 乙=7；再根据方差的计算公
式 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]计算出它们的方差，然后根据方差
的意义即可确定答案．
解答：解：※ 甲= （6+7+7+8+6+8）=7，
乙= （5+9+6+8+5+9）=7；
※S2 甲= [（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2]= ，
S2 乙= [（5﹣7）2+（9﹣7）2+（6﹣7）2+（8﹣7）2+（5﹣7）2+（9﹣7）2]=3；
※S2 甲＜S2 乙，
※甲在射击中成绩发挥比较稳定．
故答案为甲．
点评：本题考查了方差的定义和意义：数据 x1，x2，…xn，其平均数为 ，则其方差 S2=
cm
[（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]；方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动
大小，方差越大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定．
63. （2011•铜仁地区 9,3 分）某鞋店一天中卖出运动鞋 11 双，其中各种尺码的鞋的销售量
如下表：
尺码（cm） 24 25
销售量（双） 1 2 2 5 1
则这 11 双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A、25，25 B、，25 C、25， D、，
考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：从小到大排列此数据为：、24、24、、、25、25、25、25、25、26，
数据 25 出现了五次最多为众数．
25 处在第 6 位为中位数．所以中位数是 25，众数是 25．
故选 A．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．注意找中位数的时候
一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间
的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
64. （2011 贵州遵义，6，3 分）今年 5 月，某校举行“唱红歌”歌咏比赛，有 17 位同学参加
选拔赛，所得分数互不相同，
按成绩取前 8 名进入决赛，若知道某同学分数，要判断他能否进入决赛，只需知道 17 位同
学分数的
A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差
【考点】统计量的选择．
【分析】本题需根据中位数、众数、平均数、方差表示的含义进行分析即可求出正确答
案．
【解答】解：※有 17 位同学参加选拔赛，所得分数互不相同，按成绩取前 8 名进入决赛，
并且知道某同学分数，
※要判断他能否进入决赛，只需知道这些数据的中位数即可．
故选 A．
【点评】本题主要考查了统计量的选择，在解题时要能根据中位数、众数、平均数、方差表
示的含义求出正确答案是本题的关键．
65.（2011 海南，4，3 分）数据 2，－1，0，1，2 的中位数是（ ）
A．1 B．0 C．－1 D．2
考点：中位数。
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
专题：应用题。
分析：将数据按从小到大依次排列，由于数据有奇数个，故中间位置的数即为中位数．
解答：解：将数据 2，－1，0，1，2 按从小到大依次排列为－1，0，1，2，2，
中位数为 1．
故选 A．
点评：此题考查了中位数的定义，将原数据按从小到大依次排列是解题的关键．
66. （2011 河北，7，3 分）甲．乙．丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎团游客的平均
年龄都是 32 岁，这三个团游客年龄的方差分别是 S 甲 2＝27，S 乙 2＝，S 丙 2＝，导游
小王最喜欢带游客年龄相近的团队，若在三个团中选择一个，则他应选（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．甲或乙团
考点：方差。
专题：应用题。
分析：由 S 甲 2＝27，S 乙 2＝，S 丙 2＝，得到丙的方差最小，根据方差的意义得到丙
旅行团的游客年龄的波动最小．
解答：解：※S 甲 2＝27，S 乙 2＝，S 丙 2＝，
※S 甲 2＞S 乙 2＞S 丙 2，
※丙旅行团的游客年龄的波动最小，年龄最相近．
故选 C．
点评：本题考查了方差的意义：方差反映了一组数据在其平均数的左右的波动大小，方差越
大，波动越大，越不稳定；方差越小，波动越小，越稳定
67. （2011 黑龙江省黑河， 15，3 分）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5㎜精密零件的
加工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均
数依次为 、 ，方差依次为 s 甲 2、s 乙 2，则下列关系中完全正确的是（ ）
甲 5
乙 5 5
A、 ，s 甲 2＜s 乙 2 B、 ，s 甲 2＜s 乙 2
C、 ，s 甲 2＞s 乙 2 D、 ，s 甲 2＞s 乙 2
【考点】方差；算术平均数。
【专题】应用题。
【分析】先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．
【解答】解：甲的平均数=（++5++）÷5=5，
乙的平均数=（5++5++）÷5=5，
故有 、 ，
S2 甲= [（﹣5）2+（﹣5）2+（5﹣5）2+（﹣5）2+（﹣5）2]=
x
甲
x乙
x x乙甲＜ =x x乙甲
=x x乙甲 x x乙甲＞
x
甲
x乙
1
5
，
S2 乙 = [ （ 5﹣5 ） 2+ （ ﹣5 ） 2+ （ 5﹣5 ） 2+ （ ﹣5 ） 2+ （ ﹣5 ） 2]=
；
故有 S2 甲＞S2 乙．
故选 C．
【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为
，则方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的
波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．
68. （2011 黑龙江鸡西，6，3 分）某工厂为了选拔 1 名车工参加直径为 5㎜精密零件的加
工技术比赛，随机抽取甲、乙两名车工加工的 5 个零件，现测得的结果如下表，平均数
依次为 、 ，方差依次为 、 ，则下列关系中完全正确的是（ ）
甲 5
乙 5 5
A. ＜ ， ＜ B. ＝ ， ＜
C. ＝ ， ＞ D. ＞ ， ＞
考点：方差；算术平均数
分析：先计算出平均数后，再根据方差的计算公式计算，再比较．
解答：解：甲的平均数=（++5++）÷5=5，
乙的平均数=（5++5++）÷5=5，故有 = ，
= [（﹣5）2+（﹣5）2+（5﹣5）2+（﹣5）2+（﹣5）2]= ，
= [（5﹣5）2+（﹣5）2+（5﹣5）2+（﹣5）2+（﹣5）2]= ；
故有 ＞ ．故选 C．
点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为 ，
则方差 = [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]，它反映了一组数据的波动大小，
方差越大，波动性越大，反之也成立，难度适中．
69. （2011 黑龙江牡丹江，4，3 分）一组数据 1，2，a 的平均数为 2，另一组数据﹣l，a，
1，2，b 的唯一众数为﹣l，则数据﹣1，a，1，2，b 的中位数为 1 ．
考点：中位数；算术平均数；众数。
专题：计算题。
分析：根据平均数求得 a 的值，然后根据众数求得 b 的值后再确定新数据的中位数．
解答：解：※一组数据 1，2，a 的平均数为 2，
5
1
5
5
x
1
n
x x x
甲x 乙x
2
甲s
2
乙s
甲x 乙x
2
甲s
2
乙s 甲x 乙x
2
甲s
2
乙s
甲x 乙x
2
甲s
2
乙s 甲x 乙x
2
甲s
2
乙s
甲x 乙x
2
甲s
1
5
5
2
乙s
1
5
5
2
甲s
2
乙s
x
2s
1
n
x x x
※1+2+a=3×2
解得 a=3
※数据﹣l，a，1，2，b 的唯一众数为﹣l，
※b≠﹣1、1、2、3
※数据﹣1，3，1，2，b 的中位数为 1．
故答案为：1．
点评 本题考查了平均数、众数及中位数的定义，解题的关键是正确的利用其定义求得
未知数的值．
70.（2011 清远，2，3 分）数据 2，2，3，4，3，1，3 中，众数是（ ）
考点：众数.
专题：常规题型.
分析：众数是指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以解决．
解答：解：本题中数据 3 出现了 3 次，出现的次数最多，所以本题的众数是 3.故选
C．
点评：本题属于基础题，考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，
注意众数可以不止一个．
71. （2011 广东深圳，5，3 分）某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：2，3，2，
2，6，7，6，5，则这组数据的中位数为（ ）
A、4 B、 C、3 D、2
考点：中位数．
专题：计算题．
分析：把这组数据按照从小到大排列，在中间位置的数就是中位数．
解答：解：2，2，2，3，5，6，6，7 在中间位置的是 3 和 5，
所以平均数是 =4．
故选 A．
点评：本题考查中位数的概念，关键知道中位数是位于这组数中间位置的数，如果数据个数是偶数那么就
是中间的两个数除以 2．
72. （2011 广东湛江,3,3 分）数据 1，2，4，4，3 的众数是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
考点：众数．
专题：应用题．
分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可．
解答：解：1，2，4，4，3 中，
出现次数最多的数是 4，
3 5
2
javascript:void(0)
javascript:void(0)
故出现次数最多的数是 4．
故选 D．
点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数．
5
73. （2011 广东湛江,9,3 分）甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人 10 次射箭成绩的平
均数都是 环，方差分别是 S 甲 2=，S 乙 2=，S 丙 2=，S 丁 2=，则射箭成绩
最稳定的是（ ）
A、甲 B、乙 C、丙 D、丁
考点：方差．
分析：本题须根据方差的意义先比较出甲、乙、丙、丁四人谁的方差最小则谁的成绩最稳
定．
解答：解：※S 甲 2=，S 乙 2=，S 丙 2=，S 丁 2=，
丁的方差最小，
※射箭成绩最稳定的是：丁．
故选 D．
点评：本题主要考查了方差的意义，在解题时要能根据方差的意义和本题的实际，得出正确
结论是本题的关键．
74.（2011 广东珠海，4，3 分）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极
差是（ ）
A．10 B．9 C．8 D．7
考点：极差
专题：统计
分析：极差是这组数据中最大数与最小数的差．即：极差＝最大数据－最小数据．
解答：A
点评：方差是刻画一组数据的离散情况，方差越大，这组数据的偏离平均数的程度越大；
极差刻画一组数学的波动范围；中位数用来反映一组数据的中等水平；平均数是用来衡量一
组数据的平均水平．
75.（2011 广西百色，4，4 分）甲，乙，丙，丁四位同学在四次数学测验中，他们成绩的平
均数相同，方差分别为 S 甲 2=5，5，S 乙 2=，S 丙 2=，S 丁 2=，则成绩最稳定的是
（ ）
A．甲同学 B．乙同学 C．丙同学 D．丁同学
考点：方差．
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：※S 甲 2=，S 乙 2=，S 丙 2=，S 丁 2=，
丁的方差最小，
※成绩最稳定的是丁同学，
故选 D．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比
较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
76.（2011 广西百色，9，4 分）我们知道：一个正整数 p（p＞1）的正因数有两个：1 和 p，
除此之外没有别的正因数，这样的数 p 称为素数，也称质数．如图是某年某月的日历表，日
期 31 个数中所有的素数的中位数是（ ）
javascript:void(0)
cm
A．11 B．12 C．13 D．17
考点：中位数．
专题：常规题型．
分析：先根据素数的定义找出日历表中的素数，然后根据中位数的概念求解即可．
解答：解：根据素数的定义，日历表中的素数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、
31，共 11 个，
※这组数据的中位数是 13．
故选 C．
点评：本题考查中位数的概念，属于基础题，注意掌握将一组数据按照从小到大（或从大到
小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如
果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
77.（2011 广西防城港 8，3 分）如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数
据（最高气温）的众数与中位数分别是（ ）
A．28※，29※ B．28※，※ C．28※，30※ D．29※，29※
考点：众数；中位数
专题：统计
分析：将这组数据从小到大排列为：28、28、28、29、29、30、31，而 28 出现了 3 次，
故众数为 28，而第 4 个数为 29，故中位数为 29，故选 A．
解答：A
点评：本题考查了中位数和众数的概念．解题的关键是正确的识图，并从统计图中整理
出进一步解题的信息．
78. （2011 丽江市中考，12,3 分）为了庆祝建党 90 周年，某单位举行了“颂党”歌咏比赛，
进入决赛的 7 名选手的成绩分别是：，，，，，，（单位：
分），这组数据的中位数和平均数是（ ）
A、， B、， C、， D、，
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：，，，，，，，然后找
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
出最中间的数即为中位数；再把 7 个数据相加除以 7 得到这组数据的平均数．
解答：解：把数据按从小到大排列：，，，，，，，
共有 7 个数据，最中间的数为 ，所以组数据的中位数为 ；
这组数据的平均数= （++++++）=．
故选 A．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中
间两个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
79. （2011 浙江嘉兴，8，3 分）多多班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课
外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是 47 B．众数是 42
C．中位数是 58 D．每月阅读数量超过 40 的有 4 个月
考点：极差；折线统计图；中位数；众数．
专题：计算题．
分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将
这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过 40 的有
2．3．4．5．7．8，共六个月．
解答：解：A．极差为：83﹣28=55，故本选项错误；B．众数为：58，故本选项错误；
C．中位数为：（58+58）÷2=58，故本选项正确；D．每月阅读数量超过 40 本的有 2 月．3
月．4 月．5 月．7 月．8 月，共六个月，故本选项错误；故选 C．
点评：本题是统计题，考查极差．众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或
从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中
位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
80. （2011 浙江衢州，3，3 分）在九年级体育中考中，某校某班参加仰卧起坐测试的一组
女生（每组 8 人）测试成绩如下（单位：次/分）：44，45，42，48，46，43，47，45．则
这组数据的极差为（ ）
A、2 B、4
C、6 D、8
考点：极差。
专题：计算题。
分析：找出数据的最大值和最小值，用最大值减去数据的最小值即可得到数据的极差．
解答：解：※数据的最大值为 48，最小值为 42，
※极差为：48﹣42=6 次/分．
1
7
故选 C．
点评：本题考查了极差、加权平均数、中位数及众数，在解决此类题目的时候一定要细心，
特别是求中位数的时候，首先排序，然后确定数据总个数．
81. （2011 浙江舟山，8，3 分）多多班长统计去年 1～8 月“书香校园”活动中全班同学的课
外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ）
A．极差是 47 B．众数是 42
C．中位数是 58 D．每月阅读数量超过 40 的有 4 个月
考点：极差；折线统计图；中位数；众数。
专题：计算题。
分析：根据统计图可得出最大值和最小值，即可求得极差；出现次数最多的数据是众数；将
这 8 个数按大小顺序排列，中间两个数的平均数为中位数；每月阅读数量超过 40 的有 2、
3、4、5、7、8，共六个月．
解答：解：A．极差为：83－28＝55，故本选项错误；
B．众数为：58，故本选项错误；
C．中位数为：（58＋58）÷2＝58，故本选项正确；
D．每月阅读数量超过 40 本的有 2 月、3 月、4 月、5 月、7 月、8 月，共六个月，故本选项
错误；
故选 C．
点评：本题是统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或
从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中
位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
二、填空题
1. （2011 江苏连云港，12，3 分）某品牌专卖店对上个月销售的男运动靯尺码统计如下：
码号（码） 38 39 40 41 42 43 44
销售量（双） 6 8 14 20 17 3 1
这组统计数据中的众数是_______码.
考点：众数。
专题：计算题。
分析：根据众数的定义进行解答，众数是一组数据中出现次数最多的数据．
解答：解：在这一组数据中 41 码是出现次数最多的，故众数是 41 码．
故答案为：41．
点评：本题为统计题，主要考查众数的意义，注意众数可以不止一个．
2. （2011•南通）七位女生的体重（单位：kg）分别为 36、42、38、42、35、45、40，则这
七位女生的体重的中位数为 kg．
考点：中位数。
专题：应用题。
分析：根据中位数的定义求解，把数据按大小排列，第 4 个数为中位数．
解答：解：题目中数据共有 7 个，中位数是按从小到大排列后第 4 个数作为中位数，故这组
数据的中位数是 40．故答案为 40．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从
小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组
数据的中位数，比较简单．
3. （2011•泰州，14，3 分）甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了 6 次，统
计平均数 ，方差 S 甲 2＜S 乙 2，则成绩较稳定的同学是 （填“甲”或
“乙”）．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：本题需先根据方差表示的意义和甲、乙两位同学的方差大小即可得出成绩较稳定的同
学是谁．
解答：解：※ ，方差 S 甲 2＜S 乙 2，
则成绩较稳定的同学是甲，
故答案为：甲．
点评：本题主要考查了方差的有关概念和计算方法，解题时要能结合实际问题得出结论是本
题的关键．
4. （2011•江苏徐州，16，3）某班 40 名同学的年龄情况如下表，则这 40 名同学的年龄的
中位数是 岁．
年齡/岁 14 15 16 17
人数 4 16 18 2
考点：中位数。
专题：计算题。
分析：排序后位于中间位置的数，或中间两数的平均数．
解答：解：※一共有 40 名队员，
※因此其中位数应是第 20 和第 21 名同学的年龄的平均数，
※中位数为（15+16）÷2=，
故答案为为 ．
点评：本题考查了中位数的概念，在确定中位数的时候应该先排序．
5. （2011 江苏镇江常州，14，3 分）某市 2007 年 5 月份某一周的日最高气温（单位：※）
分别为：25．28．30．29．31．32．28，这周的日最高气温的平均值是 ※，中位数是 29
=x x甲 乙
=x x甲 乙
203
7
※．
考点：中位数；算术平均数．
专题：计算题．
分析：先求出各数的和，再除以数据总个数即可得到周日的最高气温平均值．将该组数据按
从小到大依次排列，即可得到中间位置的数﹣﹣﹣中位数．
解答：解： = ＝ ，
将该组数据按从小到大依次排列得到：25，28，28，29，30，31，32；
处在中间位置的数为 29，故中位数为 29．
故答案为 ，29．
点评：本题考查了中位数和算术平均数，尤其要注意，将一组数据从小到大依次排列，把中
间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数
6.（2011 内蒙古呼和浩特，13，3）一个样本为 1、3、2、2、a，b，c．已知这个样本的众
数为 3，平均数为 2，那么这个样本的方差为_____.
考点：方差．
分析：因为众数为 3，表示 3 的个数最多，因为 2 出现的次数为二，所以 3 的个数最少为三
个，则可设 a，b，c 中有两个数值为 3．另一个未知利用平均数定义求得，从而根据方差公
式求方差．
解答：解：因为众数为 3，可设 a=3，b=3，c 未知
平均数= （1+3+2+2+3+3+c）=2，解得 c=0
根据方差公式 S2= [（1-2）2+（3-2）2+（2-2）2+（2-2）2+（3-2）2+（3-2）2+（0-2）2]=
故填 ．
点评：本题考查了众数、平均数和方差的定义．
7. （2011 新疆乌鲁木齐，14，4）某居民小区为了了解本小区 100 户居民家庭平均月使用塑
料袋的数量情况，随机调査了 10 户居民家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（単位：只）
65 70 85 74 86 78 74 92 82 94
根据统计情况，估计该小区这 100 户家庭平均使用塑料袋为 80 只．
考点：用样本估计总体；算术平均数。
专题：应用题。
分析：根据平均数＝塑料袋总数÷学生个数进行计算．
解答：解：平均数＝ （65＋70＋85＋75＋86＋78＋74＋92＋82＋94）＝80（只）．
故答案为：80．
点评：本题主要考查了的是样本平均数的求法，熟记公式 是解决本题
的关键，难度适中．
8. （2011 云南保山，12，3 分）为了庆祝建党 90 周年，某单位举行了“颂歌”歌咏比赛，进
x
25 28 30 29 31 32 28
7
203
7
203
7
1
7
1
7
8
7
8
7
10
1
cm
javascript:void(0)
入决赛的 7 名选手的成绩分别是：，，，，，，（单位：分），
这组数据的中位数和平均数分别是（ ）
A． B． C．
D．
考点：中位数；算术平均数。
专题：计算题。
分析：先把数据按从小到大排列：，，，，，，，然后找出最
中间的数即为中位数；再把 7 个数据相加除以 7 得到这组数据的平均数．
解答：解：把数据按从小到大排列：，，，，，，，
共有 7 个数据，最中间的数为 ，所以组数据的中位数为 ；
这组数据的平均数= （++++++）=．
故选 A．
点评：本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大排列，最中间那个数（或最中间两
个数的平均数）叫这组数据的中位数；也考查了平均数的计算方法．
9.（2010 重庆，13，4 分）在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵树
分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是 ．
考点：众数
分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．
解答：解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9；故答案为 9．
点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．
10. （2011 湖北荆州，5，3 分）有 13 位同学参加学校组织的才艺表演比赛．已知他们所得
的分数互不相同，共设 7 个获奖名额．某同学知进自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，
在下列 13 名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是（ ）
A、众数 B、方差 C、中位数 D、平均数
考点：统计量的选择；中位数．
专题：应用题．
分析：由于比赛设置了 7 个获奖名额，共有 13 名选手参加，故应根据中位数的意义分析．
解答：解：因为 7 位获奖者的分数肯定是 17 名参赛选手中最高的，
而且 13 个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有 7 个数，
故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．
故选 C．
点评：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映
数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进
行合理的选择和恰当的运用．
11. （2011•青海）为了了解学生使用零花钱的情况，小军随机的抽查了他们班的 30 名学生，
结果如下表：
每天使用零花钱（单位：元） 2 4 6 10 12
人数 4 10 8 6 2
这些同学每天使用零花钱的众数是 4 ，中位数是 6 ．
考点：众数；中位数。
专题：应用题。
分析：利用众数的定义可以确定众数在第二组，由于小军随机调查了 30 名同学，根据表格
1
7
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
数据可以知道中位数是按从小到大排序，第 15 个与第 16 个数和的平均数．
解答：解：※4 出现了 10 次，它的次数最多，
※众数为 4．
※小军随机调查了 30 名同学，
※根据表格数据可以知道中位数=（6+6）÷2=6，即中位数为 6．
故答案为 4，6．
点评：本题主要考查了中位数、众数的求法：※给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为
奇数，位于中间的那个数就是中位数，如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数，
任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据里的数，※给定一组数据，
出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．如果一组数据存在众数，则众数一定是数据
集里的数，难度适中．
12. （2011•贺州）小王五次射击命中的环数分别是：7，9，8，9，10，这组数据的众数为
9 ．
考点：众数。
分析：根据众数的定义求解．
解答：解：在这一组数据中 9 是出现次数最多的，故众数是 9；
故答案为 9．
点评：本题为统计题，考查了众数的意义．众数是一组数据中出现次数最多的数．
13. （2011 年山东省东营市，15，4 分）在综合实践课上．五名同学做的作品的数量（单位：
件）分别是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是 5 件．
考点：中位数．
分析：根据中位数的求法：给定 n 个数据，按从小到大排序，如果 n 为奇数，位于中间的那
个数就是中位数；如果 n 为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数．
解答：解：按从小到大的顺序排列是：3，4，5，6，7．
中间的是 5，故中位数是 5．
故答案是：5．
点评：本题主要考查了中位数的定义，理解定义是关键．
14. （2011 山东菏泽，11，3 分）在一次信息技术考试中，某兴趣小组 8 名同学的成绩（单
位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是 ．
考点：中位数．
专题：应用题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为
中位数．
解答：解：题目中数据共有 8 个，按从小到大排列后为：7，7，8，8，9，9，9，10．
故中位数是按从小到大排列后第 4，第 5 两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数
是 ×（8+9）=．
故答案为：．
点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意：找中位数的时候一定
要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数
字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
15. （2011 山东青岛，9，3 分）已知甲、乙两支仪仗队各有 10 名队员，这两支仪仗队队员
身高的平均数都是 178cm，方差分别为 和 ，则这两支仪仗队身高更整齐的是 甲
仪仗队．
1
2
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考点：方差。
分析：根据方差的意义判断．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反
之也成立．
解答：解：※S 甲 2＜S 乙 2，
※甲队整齐．
故填甲．
点评：本题考查方差的意义．它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之
也成立．
16. （2011 泰安，24，3 分）甲．乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100
分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数被污损．
第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次
甲 90 88 87 93 92
乙 84 87 85 98 9■
则乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是________．
考点：概率公式；算术平均数。
专题：应用题。
分析：首先计算出甲的平均成绩，再根据乙的成绩在 97，98，99 的时候，平均成绩大于甲
的成绩，随机事件概率的求法即可得出结果．
解答：解：甲的平均成绩为： ，
乙的被污损的成绩可能是 90，91，92，93，94，95，96，97，98，99 共 10 中可能，
乙的成绩为 97，98，99 的时候，平均成绩大于甲的成绩，
乙的平均成绩高于甲的平均成绩的概率是 ．
故答案为： ．
点评：本题考查了平均数的求法，以及随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而
且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）＝ ，
难度适中．
17. （2011 四川眉山，14，3 分）有一组数据，2、6、5、4、5，它们的众数是 5 ．
考点：众数。
专题：应用题。
分析：根据众数的定义解答即可．
解答：解：在 2、6、5、4、5 中，5 出现了两次，次数最多，
故众数为 5．
故答案为：5．
点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有
多个．.
18. （2011 成都，22，4 分）某校在“爱护地球，绿化祖图”的创建活动中，组织学生开展植
树造林活动．为了解全校学生的植树情况，学校随机抽查了 100 名学生的植树情况，将调查
数据整理如下表：
植树数量（单位：
棵）
4 5 6 8 10
90
5
9293878890
10
3
10
3
n
m
人数 30 22 25 15 8
则这 l 00 名同学平均每人植树 棵；若该校共有 1000 名学生，请根据以上调查结果估
计该校学生的植树总数是 棵．
考点：用样本估计总体；加权平均数。
专题：数字问题。
分析：（1）根据平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．
（2）根据总体平均数约等于样本平均数，用样本的平均数乘以总人数即可．
解答：解：平均数＝（30×4＋5×22＋6×25＋8×15＋10×8）÷100＝580÷100＝ 棵，
植树总数＝×1000＝5800 棵．
故答案为：，5800．
点评：本题考查的是加权平均数的求法．频率＝频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本
的百分比即可．
19. （2011，四川乐山，14，3 分）如图是小强同学根据乐山城区某天上午和下午四个整时
点的气温绘制成的折线图．请你回答：该天上午和下午的气温哪个更稳定？
答： ；理由是 ．
考点：方差；折线统计图。
专题：计算题；数形结合。
分析：方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计
算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．
解答：解： =（18+19+21+22）÷4=20，
=（+20+19+）÷4=20，
S 上 2=[（18﹣20）2+（19﹣20）2+（21﹣20）2+（22﹣20）2]÷4=，
S 下 2=[（﹣20）2+（20﹣20）2+（19﹣20）2+（﹣20）2]÷4=，
※S 上 2＞S 下 2，
※下午的气温更稳定．
故答案为：下午；因为上午的方差大于下午的方差；
点评：此题主要考查了方差的计算方法，方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是
测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
20. 2011 四川泸州，13，3 分）某样本数据是 2，2，x，3，3，6，如果这个样本的众数是 ，
则 x 的值是 2．
x上
x下
考点：众数．专题：应用题．
分析：根据众数的定义，确定出数据中出现次数最多的数即为 x．
解答：解：※2，2，x，3，3，6 中，众数是 2，于是可知 x=2．故答案为 2．
点评：此题考查了众数的定义：一组数据中，出现次数最多的数叫该组数据的众数，众数可
以有多个．
21. （2011 四川省宜宾市，10，3 分）某城市在“五一”期间举行了“让城市更美好”大型书画、
摄影展览活动，据统计，星期一至星期日参观的人数分别是:2030、3150、1320、1460、
1090、3150、4120，则这组数据的中位数和众数分别是 .
考点：众数；中位数．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）
为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
答案：解：将这组数据从小到大的顺序排列（1090、1320、1460、2030、3150、3150、
4120），
处于中间位置的那个数是 2030，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2030；
在这一组数据中 3150 是出现次数最多的，故众数是 3150．
故答案为：2030、3150．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到
小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位
数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
22. （2011 福建莆田，10，4 分）数据 1，2，x，-1，-2 的平均数是 1，则这组数据的中位
数是_ ▲ ．
考点：中位数；算术平均数．
专题：计算题．
分析：先根据平均数的定义求出 x 的值，然后根据中位数的定义求解．
解答：解：由题意可知，（1+2+x-1-2）÷5=1，x=5，
这组数据从小到大排列-2，-1，1，2，5，
※中位数是 1．
故答案为 1．
点评：本题为统计题，考查平均数与中位数的意义．平均数是指在一组数据中所有数据之和
再除以数据的个数．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那
个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．
23. （2011 福建龙岩，11，3 分）一组数据 10，14，20，24，19，16 的极差是 ．
考点：极差.
分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得
解答：解：由题意可知，极差为 24﹣10=14．故答案为 14．
点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
24. （2011 福建省三明市，13,4 分）甲、乙两个参加某市组织的省“农运会”铅球项目选拔赛，
各投掷 6 次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为： =， =，S2 甲
=，S2 乙=，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）．
x
甲
x乙
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考点：方差。
分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
解答：解：因为 S 甲 2=＞S 乙 2=，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是
乙．
故答案为乙．
点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
25. （2011 福建厦门，11，4 分）某年 6 月上旬，厦门市最高气温如下表所示：
日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
最高气温（※） 30 28 30 32 34 31 27 32 33 30
那么，这些日最高气温的众数为 ※．
考点：众数。
分析：根据众数的定义就可以解答．
解答：解：30 出现 3 次是最多的数，所以众数为 30．
故答案为 30．
点评：本题考查了众数的定义，组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
26. （2010 广东佛山，14，3 分）某生数学科课堂表现为 90 分、平时作业为 92 分、期末考
试为 85 分，若这三项成绩分别按 30%、30%、40%的比例计入总评成绩，则该生数学科总
评成绩是 分．
考点加权平均数
分析根据加权平均数的定义，将各成绩乘以其所占权重，即可计算出加权平均数．
解答解： =90×30%+92×30%+85×40%=27++34=．故答案为：．
点评本题考查了加权平均数的求法，重在理解“权”不同，各数所起的作用也会不同，会对计
算结果造成不同影响．
27.（2011•株洲 12,3 分）为建设绿色株洲，某校初三 0801、0802、0803、0804 四个班同学
参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 25 株．
班次 植树株数
0801 22
0802 25
0803 35
0804 18
考点：算术平均数。
专题：图表型。
分析：本题需先利用算术平均数的计算方法列出式子，最后求出结果即可得出正确答案．
解答：解：※这四个班平均每班植树=（22+25+35+18）÷4=25
故答案为：25
点评：本题主要考查了算术平均数的计算方法，在解题时要能结合实际问题求出平均数是本
题的关键．
28.（2011•丹东，13，3 分）一组数据：12，13，15，14，16，18，19，14．则这组数据的
极差是 7 ．
考点：极差。
专题：计算题。
分析：根据极差的定义用一组数据中的最大值减去最小值即可求得．
x
解答：解：由题意可知，极差为 19﹣12=7．
故答案为 7．
点评：本题考查了极差的定义，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．
29.（2011 巴彦淖尔，13，3 分）对甲、乙、丙三名射击手进行 20 次测试，平均成绩都是
环，方差分别是 ，，，在这三名射击手中成绩比较稳定的是 ．
考点：方差。
专题：应用题。
分析：根据方差的意义即可得出结论．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，
表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：根据方差的定义，方差越小数据越稳定，因为 S 甲 2=，S 乙 2=，S 丙 2=，
方差最小的为甲，所以本题中成绩比较稳定的是甲．
故填答案为甲．
点评：本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这
组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布
比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
30. （2011 湖南衡阳，14，3 分）甲、乙两台机床生产同一种零件，并且每天产量相等，在
6 天中每天生产零件中的次品数依次是：甲：3、0、0、2、0、1；乙：1、0、2、1、0、
2．则甲、乙两台机床中性能较稳定的是 乙 ．
考点：方差。
专题：计算题。
分析：先计算出甲乙的平均数，甲的平均数=乙的平均数=1，再根据方差的计算公式分别计
算出它们的方差，然后根据方差的意义得到方差小的性能较稳定．
解答：解：甲的平均数= （3+0+0+2+0+1）=1，
乙的平均数= （1+0+2+1+0+2）=1，
※S2 甲= [（3﹣1）2+3×（0﹣1）2+（2﹣1）2+（1﹣1）2]=
S2 乙= [（2×（1﹣1）2+2×（0﹣1）2+2×（2﹣1）2]=
※S2 甲＞S2 乙，
※乙台机床性能较稳定．
故答案为乙．
点评：本题考查了方差的计算公式和意义：一组数据 x1，x2，…，xn，其平均数为 ，则这
组数据的方差 S2= [（x1﹣ ）2+（x2﹣ ）2+…+（xn﹣ ）2]；方差反映一组数据在其平
均数左右的波动大小，方差越大，波动就越大，越不稳定，方差越小，波动越小，越稳
定．
31.（2011 清远，15，3 分）为了从甲、乙、丙三位同学中选派一位同学参加环保知识竞
赛．老师对他们的五次环保知识测验成绩进行了统计，他们的平均分平均为 85 分，方差分
别为 S 甲 2＝18，S 乙 2＝12，S 丙 2＝23，根据统计结果，应派去参加竞赛的同学是
乙 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
考点：方差.
1
6
1
6
1
6
4
3
1
6
2
3
1
n
x x x
专题：计算题.
分析：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，方差越小，波动越
小．选派方差较小的两位．
解答：解：由于 S 丙 2＞S 甲 2＞S 乙 2，则成绩较稳定的同学是乙．故答案为乙．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明
这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分
布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
32. （2011 广东肇庆，12，3 分）下列数据 5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6 的众数是
3 ．
考点：众数。
专题：计算题。
分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
解答：解：数据 3 出现次数为 3 次，最多，
※众数为 3．
故答案为 3．
点评：本题考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以
不止一个．
33. （2011 浙江宁波，15，3）甲、乙、丙三位选手各 10 次射击成绩的平均数和方差，统计
如下表：
选手 甲 乙 丙
平均数
方差
则射击成绩最稳定的选手是 乙 ．（填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）
考点：方差。
分析：从统计表可以看出甲、乙、丙三位选手的平均数相同，进一步比较方差，方差小的数
据的比较稳定，由此解决问题即可．
解答：解：因为 ＜＜，
即乙的方差＜甲的方差＜丙的方差，
因此射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：乙．
点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．
34. （2011 浙江绍兴，12，5 分）为备战 2011 年 4 月 11 日在绍兴举行的第三届全国皮划艇
马拉松赛，甲、乙运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各 10 次划艇成绩的平均数
相同，方差分别为 ，，则成缋较为稳定的是 乙 （填“甲”或“乙”）•
考点：方差。
专题：计算题。
分析：根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
解答：解：由于 S 甲 2 >S 乙 2，则成绩较稳定的同学是甲．
故填：乙．
点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组
数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比
较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
35（2011 杭州，13，3 分）数据 ，，，，， 的众数是 ；中位
数是 ．
考点：众数；中位数．
专题：计算题．
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均
数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
解答：解：出现次数最多的是 ，则众数是 ；
将这些数按大小顺序排列，中间两个数为 ，，则中位数为 ；
故答案为 ，．
点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大
到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，
如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．
36. （2011 浙江衢州，14，4 分）下列材料来自 2006 年 5 月衢州有关媒体的真实报道：有
关部门进行民众安全感满意度调查，方法是：在全市内采用等距抽样，抽取 32 个小区，共
960 户，每户抽一名年满 16 周岁并能清楚表达意见的人，同时，对比前一年的调查结果，
得到统计图如下：
写出 2005 年民众安全感满意度的众数选项是 安全 ；该统计图存在一个明显的错误是
2004 年满意度统计选项总和不到 100% ．
考点：条形统计图；众数。
专题：图表型。
分析：众数选项即为长方形最高的小组，明显的错误是满意度统计选项总和不到 100%．
解答：解：※安全选项小组小长方形的高最高，
※众数为安全选项；
统计图存在一个明显的错误是 2004 年满意度统计选项总和不到 100%
故答案为：安全；2004 年满意度统计选项总和不到 100%．
点评：题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得
到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图
直接反映部分占总体的百分比大小．
37. 某校艺术节演出中，5 位评委给某个节目打分如下：9 分， 分， 分， 分，
分，则该节目的平均得分是 9 分．
【考点】算术平均数．
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【专题】计算题．
【分析】把 5 位评委的打分加起来然后除以 5 即可得到该节目的平均得分．
【解答】解： = =9，※该节目的平均得分是 9 分．故答案为：9．
【点评】本题考查的是平均数的求法，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的
个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．熟记公
式是解决本题的关键．
38.（2011 浙江义乌，12，4 分）如果 x1 与 x2 的平均数是 4，那么 x1＋1 与 x2＋5 的平均数
是 7 ．
考点：算术平均数。
专题：计算题。
分析：由平均数的定义得到 x1＋x2＝4×2＝8，x1＋1 与 x2＋5 的平均数＝ ，
最后进行计算即可．
解答：解：※x1 与 x2 的平均数是 4，
※x1＋x2＝4×2＝8，
※x1＋1 与 x2＋5 的平均数＝ ＝ ＝7．
故答案为：7．
点评：本题考查了平均数的概念：一组数据的平均数等于这组数据所有数据的和除以这组数
据的个数．
三、解答题
1. （2011•江苏宿迁，22，8）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，
对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：
第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
甲 10 8 9 8 10 9
乙 10 7 10 10 9 8
（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是 环，乙的平均成绩是 环；
（2）分别计算甲、乙六次测试成绩的方差；
（3）根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．
（计算方差的公式：s2＝ ［ ］
考点：方差；算术平均数。
分析：（1）根据图表得出甲、乙每次数据得出数据综合，再求出平均数即可；
（2）根据平均数，以及方差公式求出甲乙的方差即可；
（3）根据实际从稳定性分析得出即可．
2
51 21 xx
2
51 21 xx
2
68
n
1 22
2
2
1 )()()( xxxxxx n
javascript:void(0)
cm
解答：解：（1）甲：（10+8+9+8+10+9）÷6=9，
乙：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
（2）s2 甲＝
＝ ＝ ；
s2 乙＝
＝ ＝ ．
（3）推荐甲参加全国比赛更合适，理由如下：两人的平均成绩相等，说明实力相当；但甲
的六次测试成绩的方差比乙小，说明甲发挥较为稳定，故推荐甲参加比赛更合适．
点评：此题主要考查了平均数的求法以及方差的求法，正确的记忆方差公式是解决问题的关
键．
2. （2011 内蒙古呼和浩特，22，8）为了解我市 3 路公共汽车的运营情况，公交部门随机统
计了某天 3 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到如下频数分布直方图．如果以各组的组
中值代表各组实际数据，请分析统计数据完成下列问题．
（1）找出这天载客量的中位数，说明这个中位数的意义；
（2）估计 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少？
（3）计算这天载客量在平均载客量以上班次占总班次的百分数．
（注：一个小组的组中值是指这个小组的两个端点数的平均数）
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；中位数．
分析：（1）从图上可看出中位数是 80，估计 3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量
超过 80 人．
（2）求出平均数，可代表 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是多少．
（3）找出在平均载客量以上的班次算出这些人数的和然后除以总人数就可以了．
解答：解：（1）80 人，估计 3 路公共汽车每天大约有一半的班次的载客量超过 80 人；（2
分）
（2） 人，
因为样本平均数为 73，
222222 )99()910()98()99()98()910(
6
1
)011011(
6
1
3
2
222222 )98()99()910()910()97()910(
6
1
)101141(
6
1
3
4
6 20 10 40 18 60 20 100 22 80 120 4
73
4 6 10 18 20 22
x
javascript:void(0)
javascript:void(0)
javascript:void(0)
所以可以估计 3 路公共汽车平均每班的载客量大约是 73 人；（6 分）
（3）在平均载客量以上的班次占总班次的百分数 ．（8 分）
点评：本题考查频数分布直方图，频数直方图表示每组数据里面的具体数是多少，以及中位
数的概念有样本估计总体等知识点．
3. （2011 山东日照，19，8 分）卫生部修订的《公共场所卫生管理条例实施细则》从今年 5
月 1 日开始正式实施，这意味着“室内公共场所禁止吸烟”新规正式生效．为配合该项新规的
落实，某校组织了部分同学在“城阳社区”开展了“你最支持哪种戒烟方式”的问卷调查，并将
调查结果整理后分别制成了如图所示的扇形统计图和条形统计图，但均不完整．
请你根据统计图解答下列问题：
（1）这次调查中同学们一共调查了多少人？
（2）请你把两种统计图补充完整；
（3）求以上五种戒烟方式人数的众数．
考点：扇形统计图；条形统计图；众数。
专题：图表型。
分析：（1）根据替代品戒烟 20 人占总体的 10%，即可求得总人数；
（2）根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的
人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；
（3）根据（2）所作的图形即可作出判断．
解答：解：（1）这次调查中同学们调查的总人数为 20÷10%=200（人）；
（2）；（2）由（1）可知，总人数是 300 人．
药物戒烟：200×15%=45（人）；
警示戒烟：200×30%=60，
强制戒烟：70÷200=35%．
完整的统计图如图所示：
（3）以上五种戒烟方式人数的众数是 20．
22 20 4
100% %
80
点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计
图直接反映部分占总体的百分比大小．
4. （2011 山西，23，10 分）某班实行小组量化考核制，为了了解同学们的学习情况，王老
师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的
统计表：
综合评价得分统计表
组别 周次 一 二 三 四 五 六
甲组 12 15 16 14 14 13
乙组 9 14 10 17 16 18
（1）请根据上表中的数据完成下表（注：方差的计算结果精确到 ）
（2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统
计图．
（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出
简要评价．
考点：统计
专题：统计
分析：※请根据表中的数据，计算未知的平均数，中位数，方差；※根据表中的数据，
学生不难画出折线统计图． ※从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有
下降的趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较大，呈上升趋势．
解答：（1）
平均数 中位数 方差
甲组 14 14
乙组 14 15
（2）
（3）从折线图可看出：甲组成绩相对稳定，但进步不大，且略有下降趋势；乙组成绩
不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．
点评：本题的易错点是平均数，中位数，方差的计算．根据图表中的信息，用统计的思想方
法，对事态的发展趋势作出合理的估计．
5. （2011 天津，21， 分）在我市开展的“好书伴我成长”读书活动中，某中学为了解八年
级 300 名学生读书情况，随机调查了八年级 50 名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数 0 1 2 3 4
人数 3 13 16 17 1
（1）求这 50 个样本数据的平均数、众数和中位数：
（2）根据样本数据，估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的人数．
考点：用样本估计总体；加权平均数；中位数；众数。
分析：（1）先根据表格提示的数据 50 名学生读书的册数，然后除以 50 即可求出平均数，
在这组样本数据中，3 出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺
序排列，其中处于中间的两个数都是 2，从而求出中位数是 2；
（2）从表格中得知在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，所以可以估计该校八年
级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的约有 =108．
解 答 ： 解 ： （ 1 ） 观 察 表 格 ， 可 知 这 组 样 本 数 据 的 平 均 数 是
※这组样本数据的平均数为 2，
※这组样本数据中，3 出现了 17 次，出现的次数最多，
※这组数据的众数是 3．
※将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 2，有 =2，
※这组数据的中位数为 2；
（2）※在 50 名学生中，读书多于 2 册的学生有 18 名，有 =108．
※根据样本数据，可以估计该校八年级 300 名学生在本次活动中读书多于 2 册的约有 108 名．
点评：本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记
概念及公式．
6.（2011 新疆建设兵团，17，8 分）甲、乙两县参加由地区教育局举办的“双语口语”大赛，
两县参赛人数相等．比赛结束后，学生成绩分别为 7 分、8 分、9 分、10 分（满分 10
分）．甲、乙两县不完整成绩统计表如右表所示．经计算，乙县的平均分是 ，中位
数是 8 分．
（1）请写出扇形图中“8 分”所在扇形的圆心角度数；求出甲县的平均分、中位数；根据
以上信息分析哪个县的成绩较好；
（2）若地区教育局要组织一个由 8 人的代表队参加自治区组织的团体赛，为了便于管理，
决定从这两个县的一个县中挑选参赛选手．请你分析该从哪个县选取．
甲、乙两县成绩统计表 乙县成绩扇形统计图
分数 7 分 8 分 9 分 10 分
甲县人数 11 1 0 8
乙县人数 8 3 5
考点：扇形统计图；加权平均数；中位数．
分析：（1）先求出乙县中得 8 分的占几人，然后求出它占总人数的百分比，然后再乘以
360 度即可求出圆心角的度数；根据平均数公式求出甲县的平均数，再由中位数的定义求出
18
300
50
0 3 1 13 2 16 3 17 4 1
2
50
x
2 2
2
18
300
50
cm
中位数，从平均分和中位数角度上判断，乙县的成绩较好．
（2）根据题意从图上可知，甲校得（10 分）的有 8 人，而乙校得（10 分）的只有 5 人，所
以应选甲校．
解答：解：（1）※两县参赛人数相等，
※乙县人数为 20 人，则 8 分的有 20﹣8﹣3﹣5＝4 人，占总人数的百分比
为 4÷20×100%＝20%，
※扇形图中“8 分”所在扇形的圆心角度数＝360°×20%＝72°；
甲县的平均分＝（11×7＋8×1＋10×8）÷20＝ 分，
中位数是（7＋7）÷2＝7；
由于两校平均分相等，中位数甲县较低，所以从平均分和中位数角度上判
断，乙县的成绩较好．
（2）因为选 8 名学生参加市级口语团体赛，甲校得（10 分）的有 8 人，而乙
校得（10 分）的只有 5 人，所以应选甲校．
点评：本题考查的是扇形统计图的运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决
问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．另外还要理解中位数的概念
7. （2011 湖北咸宁，20，9 分）某公司为了调动员工的积极性，决定实行目标管理，即确
定个人年利润目标，根据目标完成的情况对员工进行适当的奖惩．为了确定这一目标，
公司对上一年员工所创的年利润进行了抽样调查，并制成了如右的统计图．
（1）求样本容量，并补全条形统计图；
（2）求样本的众数，中位数和平均数；
（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，你认为个人年利润定为多少合适？如果想
确定一个较高的目标，个人年利润又该怎样定才合适？并说明理由．
考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数；众数。
分析：（1）先设样本容量为 x，则得到 ，求出 x 即可；
（2）由图可知，样本的众数为 4 万元；中位数为 6 万元；从而求出平均数；
（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6 万元．因为从样本情
况看，个人年利润在 6 万元以上的有 7 人，占总数的一半左右．可以估计，如果个人年利润
定为 6 万元，将有一半左右的员工获得奖励．如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以
定为 万元．因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．可以估计，如果个人
年利润定为 万元，大约会有 的员工获得奖励．
解答：解：（1）设样本容量为 x，则 ，所以 x=15．
即样本容量为 15．
（补全条形统计图如图所示）
5
360
120
x
5
360
120
x
（2）样本的众数为 4 万元；
中位数为 6 万元；
平均数为 （万元）；
（3）如果想让一半左右的员工都能达到目标，个人年利润可以定为 6 万元．
因为从样本情况看，个人年利润在 6 万元以上的有 7 人，占总数的一半左右．
可以估计，如果个人年利润定为 6 万元，将有一半左右的员工获得奖励．
（说明：答对“6 万元”得（1 分），理由大致相同，得 1 分）
如果想确定一个较高的目标，个人年利润可以定为 万元．
因为在样本的众数，中位数和平均数中，平均数最大．
可以估计，如果个人年利润定为 万元，大约会有 的员工获得奖励．
（说明：答对“ 万元”得（1 分），理由大致相同，得 1 分）
点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数、众数以及中位数的知识，此题综
合性较强，难度适中．
8. （2011•柳州）某班“环卫小组”为了宣传环保的重要性，随机调查了本班 10 名同学的家庭
在同一天内丢弃垃圾的情况．经统计，丢垃圾的质量如下（单位：千克）：
2 3 3 4 4 3 5 3 4 5
根据上述数据，回答下列问题：
（1）写出上述 10 个数据的中位数、众数；
（2）若这个班共有 50 名同学，请你根据上述数据的平均数，估算这 50 个家庭在这一天丢
弃垃圾的质量．
考点：加权平均数；用样本估计总体；中位数。
专题：计算题。
分析：（1）根据中位数和众数的定义即可求解；
（2）根据本班 10 名同学的家庭在同一天内丢弃垃圾质量的平均数，即可求出．
解答：解：（1）将该组数据按顺序排列：2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，
故这 10 个数据的中位数为： =；
这 10 个数据中 3 出现次数最大，故众数为 3．
（2）这 50 个家庭在这一天丢弃垃圾的质量=（2+3+3+4+4+3+5+3+4+5）÷10×50=180（千
克）．
点评：本题考查了加权平均数、用样本估计总体及中位数的知识，难度不大，关键是读懂题
意并熟练掌握中位数和众数概念．
9.（2011 黑龙江大庆，26，7 分）甲、乙两学校都选派相同人数的学生参加数学竞赛，比赛
结束后，发现每名参赛学生的成绩都是 70 分、80 分、90 分、l00 分这四种成绩中的一
种，并且甲、乙两校的学生获得 100 分的人数也相等．根据甲学校学生成绩的条形统计
图和乙学校学生成绩的扇形统汁图回答下列问题．
（1）求甲学校学生获得 100 分的人数；
（2）分别求出甲、乙两学校学生这次数学竞赛所得分数的中位数和平均数，以此比较哪
个学生这次数学竞赛成绩更好些．
考点：条形统计图；扇形统计图；加权平均数；中位数。
分析：（1）先设甲学校学生获得 100 分的人数为 x，由于甲、乙两学校参加数学竞赛
的学生人数相等，且获得 100 分的人数也相等，则由统计图得 ，从而求得
答案；
（2）由（1）可得到甲、乙两学校的学生得分与相应人数，然后求出甲、乙学校的学生分数
的中位数和平均数，比较二者得到小即可得到答案．
解答：解：（1）设甲学校学生获得 100 分的人数为 x，由于甲、乙两学校参加数学竞
赛的学生人数相等，且获得 100 分的人数也相等，则由甲、乙学校学生成绩的统计图得
，得 x=2，所以甲学校学生获得 100 分的人数为 2 人；
（2）由（1）可知：甲学校的学生得分与相应人数为：
乙学校的学生得分与相应人数为： ，
从而甲学校的学生分数的中位数为 90 分，
甲学校的学生分数的平均数为： = = 分，
%E7%B2%BE%E5%93%81%E5%88%86%E7%B1%BB%E6%B1%87%E7%BC%96%EF%BC%8C%E5%90%88%E4%BD%9C%E5%85%B1%E8%B5%A2%EF%BC%81%E7%BB%84%E7%BB%87%E8%80%85%EF%BC%9A%E4%BB%93%E7%8C%9B
乙 学 校 的 学 生 分 数 的 中 位 数 为 80 分 ， 乙 学 校 的 学 生 分 数 的 平 均 数 为 ： =
= = 分，
由于甲学校的学生分数的中位数和平均数都大于乙学校的学生分数的中位数和平均数，
所以甲学校学生的数学竞赛成绩较好．
点评：本题考查了条形统计图、扇形统计图、加权平均数以及中位数，解题时读懂统计图是
关键．
10. （2011•湘西州）博才中学要从甲、乙两名同学中选拔一名同学代表学校参加“华罗庚金
杯”数学竞赛活动．这两位活动同学最近四次的数学测验成绩如下表：（单位：分）
第一次 第二次 第三次 第四次
甲 75 70 85 90
乙 85 82 75 78
（1）根据表中数据，分别求出甲、乙两名同学这四次数学测验成绩的平均分．
（2）经计算，甲、乙两位同学这四次数学测验成绩的方差分别为 S 甲 2=，S 乙 2=，
你认为哪位同学的成绩较稳定？请说明理由．
考点：方差；算术平均数。
分析：（1）由平均数的公式计算即可；
（2）方差越小，成绩越稳定，反之，方差越大，成绩越不稳定．
解答：解：（1） 甲= （75+70+85+90）=80，
乙= （75+78+85+82）=80，
（2）※S 甲 2=，S 乙 2=，
※S 甲 2＞S 乙 2，
※乙的成绩稳定，因为甲的方差大于乙的方差．
点评：本题考查了方差、平均数，方差的意义：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方
差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表
明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
11. （2011 山东滨州，21，8 分）甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶 5 次，
成绩统计如下：
命中环数 7 8 9 10
甲命中相应环数的
次数
2 2 0 1
乙命中相应环数的
次数
1 3 1 0
若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？
【考点】方差．
【专题】计算题．
【分析】根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值
与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，
然后再利用方差公式计算．
【解答】解：甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:
，
※ < ，※乙同学的射击成绩比较稳定。
【点评】本题考查平均数、方差的定义：一般地设 n 个数据，x1，x2，…xn 的平均数为
，则方差 S2= [（x1- ）2+（x2- ）2+…+（xn- ）2]，它反映了一组数据的波动
大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．
12. （2011 山东淄博 20，分）“十年树木，百年树人”，教师的素养关系到国家的未来．我
市某区招聘音乐教师采用笔试、专业技能测试、说课三种形式进行选拔，这三项的成绩满分
均为 100 分，并按 2：3：5 的比例折合纳入总分，最后，按照成绩的排序从高到低依次录
取．该区要招聘 2 名音乐教师，通过笔试、专业技能测试筛选出前 6 名选手进入说课环节，
这 6 名选手的各项成绩见下表：
序号 1 2 3 4 5 6
笔试成绩 66 90 86 64 65 84
专业技能测试成绩 95 92 93 80 88 92
说课成绩 85 78 86 88 94 85
（1）笔试成绩的极差是多少？
（2）写出说课成绩的中位数、众数；
（3）已知序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 分， 分， 分， 分，请
你判断这六位选手中序号是多少的选手将被录用？为什么？
考点：加权平均数；中位数；众数；极差。
专题：图表型。
分析：（1）根据极差的公式：极差=最大值﹣最小值求解即可．
（2）根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）根据加权平均数的计算方法求出 5 号和 6 号选手的成绩，进行比较即可．
解答：解：（1）笔试成绩的最高分是 90，最低分是 64，
1
X = 7 2+8 2+10 1 =8
5
甲
（ ）
1
X = 7 1+8 3+9 1 =8
5
乙 （ ）
2 2 22 1= 2 7 8 2 8 8 10 8 =
5
s 甲
2 2 22 1= 7 8 3 8 8 9 8 =
5
s 乙
2s
甲
2s乙
1
n
※极差=90﹣64=26．
（2）将说课成绩按从小到大的顺序排列：78、85、85、86、88、94，
※中位数是（85+86）÷2=，
85 出现的次数最多，※众数是 85．
（3）5 号选手的成绩为：65×+88×+94×= 分；
6 号选手的成绩为：84×+92×+85×= 分．
※序号为 1，2，3，4 号选手的成绩分别为 分， 分， 分， 分，
※4 号选手的成绩最高，应被录取．
点评：本题考查加权平均数、中位数、众数和极差的知识，属于基础题，比较容易解答，注
意对这些知识的熟练掌握．
13. （2011 四川遂宁，21，9 分）2014 年遂宁市将承办四川省运动会．明星队和沱牌队在集
训期内进行了五场比赛，将比赛成绩进行统计后，绘制成如图※、图※的统计图．
（1）在图※中画出表示沱牌队在集训期内这五场比赛的成绩变化情况的折线统计图；
（2）请你分别计算明星队和沱牌队这五场比赛的平均分；
（3）就五场比赛，分别计算两队成绩的极差；
（4）如果从明星与沱牌中选派一支参加省运会，根据上述统计情况，从平均分、折线
走势、获胜场数和极差四个方面进行简要分析，请你决策选派哪支球队参加更能取得好
的成绩？
考点：条形统计图；折线统计图；算术平均数；极差。
专题：图表型。
分析：（1）根据条形统计图中的数据在图 2 中，正确描点连线即可；（2）根据平均数=总
成绩÷次数计算；（3）找到各组数据的最大值和最小值，计算它们的差即是极差；（4）
结合平均数和极差两方面进行分析．
解答：解：（1）如图所示：
（2） （82+84+94+92+98）= ×450=90（分），
（105+95+82+88+80）= ×450=90（分）；
（3）明星队极差：98﹣82=16（分），沱牌队极差：105﹣80=25（分）；
（4）从平均分来看，两队的平均分相同；
从折线走趋来看，明星队呈上升趋势，沱牌队呈下降趋势；
从获胜场数来看，明星队胜 3 场，沱牌队胜 2 场；
5
1
明星x
5
1
5
1
沱牌x
5
1
从极差来看，明星队极差 16 分，沱牌队极差 25 分．
综合以上因素应派明星队参赛，更能取得好的成绩．
点评：本题考查了条形统计图、折线统计图、极差以及平均数的知识，熟练掌握对统计图的
分析和平均数的计算．要理解极差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析．
14. （2011 四川雅安，21,8 分）某初中数学老师要从甲乙两位学生中选一名参加数学竞赛，
甲乙两人前 5 学期的数学成绩如下表，
（1）分别求出甲乙二人前五学期的数学平均成绩．
（2）在下图中分别画出甲、乙前五学期数学成绩折线图．
（3）如果你是老师，你认为该选哪位学生参加数学竞赛？请简要说明理由．
考点：折线统计图；算术平均数；方差。
专题：图表型；操作型。
分析：（1）根据平均数的求法，用所有数据之和再除以数据的个数即可解答．
（2）根据折线统计图的画法，依次描点连线即可，注意区分甲乙．
（3）由于平均成绩相同，所以要看谁的呈上升趋势，读折线统计图可知．
解答：解：（1）甲（75+80+85+90+95）÷5=85，
乙（75+80+87+88+95）÷5=85．
（2）如图
（3）派甲去，因为甲的成绩呈上升趋势，而乙的成绩呈下降趋势．
点评：本题考查了折线图的意义和平均数的概念．平均数是指在一组数据中所有数据之和再
除以数据的个数．平均数是表示一组数据集中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指
标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．
15. （2011 安徽省芜湖市，19,8 分）某中学开展“唱红歌”比塞活动，九年级（1）、（2）班
根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100
分）如图所示．
（1）根据图示填写下表；
班级 平均数（分） 中位数（分） 众数（分）
九（1） 85 85
九（2） 80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）计算两班复赛成绩的方差．
（方差公式：= ．
考点：方差；条形统计图；算术平均数；中位数；众数。
专题：综合题。
分析：（1）分别计算九（2）班的平均分和众数填入表格即可．
（2）根据两个班的平均分相等，可以从中位数的角度去分析这两个班级的成绩；
（3）分别将两组数据代入题目提供的方差公式进行计算即可．
解答：解：（1） = （70+100+100+75+80）=85 分，
众数为 100 分
中位数为：85 分；
（2）九（1）班成绩好些，因为两个班级的平均数相同，九（1）班的中位数高，
所以在平均数相同的情况下中位数高的就（1）班成绩好些；
（3）S12= [（75﹣85）2+（80﹣85）2+（85﹣85）2+（100﹣85）2]=70，
S22= [（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]．
点评：本题是一道考查算术平均数、中位数及众数的一道综合题，解题的关键是根据条形统
计图整理出进一步解题的信息．
16. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分 10 分，成绩达到 6 分以上为合格．成绩达到 9
分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
22 2 21 2
1
( ) ( ) ( )
2 n
S x x x x x x L
x
1
5
1
5
1
5
（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
平均分 方差 中位数 合格率 优秀率
甲组 % %
乙组 % %
（2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学
生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点
的理由．
【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；方差．
【专题】图表型．
【分析】（1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均数和中位数即可
求出答案．（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点
是本题所求的答案．
【解答】解：（1）从统计图中可以看出：
甲组：中位数 7；
乙组：平均数 7，中位数 7
（2）※因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；
※因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明
乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组；
※因为乙组学生成绩的最低分高于甲组学生的最低分，所以乙组学生的成绩好于甲组．
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【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是
解决问题的关键．
17. （2011 福建省三明市，19,10 分）某校为庆祝中国共产党 90 周年，组织全校 1800 名学
生进行党史知识竞赛．为了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成
绩进行统计分析，得到如下统计表：
分组 频数 频率
～ 3
～ 12 a
～ b
～ 21
合计 c 1
根据统计表提供的信息，回答下列问题：
（1）a= ，b= ，c= ；
（2）上述学生成绩的中位数落在 组范围内；
（3）如果用扇形统计图表示这次抽样成绩，那么成绩在 ～ 范围内的扇形的圆心角
为 度；
（4）若竞赛成绩 80 分（含 80 分）以上的为优秀，请你估计该校本次竞赛成绩优秀的学生
有 人．
考点：频数（率）分布表；用样本估计总体；扇形统计图；中位数。
分析：（1）根据频率，频数，总数的关系可求解．
（2）数据按照从小到大排列在中间位置的数．
（3）求出 ～ 所占的百分比×360°即可求出结果．
（4）求出优秀率，总数去乘以优秀率得到结果．
解答：解：（1）a=1﹣﹣﹣=，b=3÷×=24，c=3÷=60．
（2）从频率分表可看出中位数在 ～ 内．
（3）360°×=126°
（4）1800×（+）=1350．
故答案为：，24，60，～，126，1350．
点评：本题考查了频率分布表，用样本估计总体，以及中位数的概念和扇形统计图的知识
点．
18. （2011 天水，21，13）※．爱养花的李先生为选择一个合适的时间去参观 2011 年西安
世界园艺博览会，他查阅了 5 月 10 日至 16 日是（星期一至星期日）每天的参观人数，得到
图（1）、图（2）所示的统计图．其中图（1）是每天参观人数的统计图，图（2）是 5 月 15
日是（星期六）这一天上午、中午、下午和晚上四个时段参观人数的扇形统计图，请你根据
统计图解答下面的问题：
（1）5 月 10 日至 16 日这一周中，参观人数最多的是日是 ，有 万人，参
观人数最少的是日是 ，有 万人，中位数是 ．
（2）5 月 15 日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多多少人？（精确
到 1 万人）
（3）如果李先生想尽可能选择参观人数较少的时间参观世园会，你认为选择什么时间较合
适？
考点：反比例函数综合题；扇形统计图；条形统计图；中位数。
专题：综合题。
分析：※．（1）看统计图即可得到答案；
（2）用上午的参观人数﹣下午的参观人数即可；
（3）根据图（2）知，下午或晚上参观人数较少．
解答：解：※．（1）答案为星期六；34；星期一；16；22；
（2）上午的参观人数﹣下午的参观人数=34×（74%﹣6%）≈23（万），
所以 5 月 15 日是（星期六）这一天，上午的参观人数比下午的参观人数多 23 万人；
（3）由图（2）知，下午或晚上参观人数较少，所以如果李先生想尽可能选择参观人数较少
的时间参观世园会，选择下午或晚上参观较合适．
19.（2011 辽宁沈阳，20，？）某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温的数
据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表
信息 1：4 月份日最高气温的中位数是 ※；
信息 2：日最高气温是 17※的天数比日最高气温是 18※的天数多 4 天．
4 月份日最高气温统计表
气温※ 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3
请根据上述信息回答下列问题：
（1）4 月份最高气温是 13※的有 1 天，16※的有 2 天，17※的有 6 天．
（2）4 月份最高气温的众数是 17 ※，极差是 9 ※．
考点：统计表；中位数；众数；极差。
专题：图表型。
分析：（1）根据 4 月份日最高气温的中位数是 ※可知 11－15 度天数有 15 天，可求出 13
度的天数，根据日最高气温是 17※的天数比日最高气温是 18※的天数多 4 天可求出 17°的天
数，最后求出 16°的天数即可解答．
（2）根据中位数、众数的定义直接解答即可．
解答：解：（1）最高气温是 13※的有 15－2－3－5－4＝1 天，
17※的有 2+4＝6 天；
16※的有 15－2－2－3－6＝2 天，
（2）4 月份最高气温的众数是 17※，极差为 20－11＝9※．
故答案为 1，2，6，17，9．
点评：本题主要考查本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结
果清晰、一目了然地表达出来．
20.（2011 辽宁沈阳，20，10 分）某班数学兴趣小组收集了本市 4 月份 30 天的日最高气温
的数据，经过统计分析获得了两条信息和一个统计表
信息 1：4 月份日最高气温的中位数是 ※；
信息 2：日最高气温是 17※的天数比日最高气温是 18※的天数多 4 天．
4 月份日最高气温统计表
气温※ 1
1
12 13 14 15 16 17 18 19 20
天数/天 2 3 ※ 5 4 ※ ※ 2 2 3
请根据上述信息回答下列问题：
（1）4 月份最高气温是 13※的有 天，16※的有 天，17※的有 天．
（2）4 月份最高气温的众数是 ※，极差是 ※．
考点：统计表；中位数；众数；极差。
专题：图表型。
分析：（1）根据 4 月份日最高气温的中位数是 ※可知 11﹣15 度天数有 15 天，可求出 13
度的天数，根据日最高气温是 17※的天数比日最高气温是 18※的天数多 4 天可求出 17°的天
数，最后求出 16°的天数即可解答．
（2）根据中位数、众数的定义直接解答即可．
解答：解：（1）最高气温是 13※的有 15﹣2﹣3﹣5﹣4=1 天，
17※的有 2+4=6 天；
16※的有 15﹣2﹣2﹣3﹣6=2 天，
（2）4 月份最高气温的众数是 17※，极差为 20﹣11=9※．
故答案为 1，2，6，17，9．
点评：本题主要考查本题考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结
果清晰、一目了然地表达出来．
21. （2011 湖南怀化,20,10 分）某中学为庆祝建党 90 周年举行唱“红歌”比赛，已知 10 位评
委给某班的打分是：8，9，6，8，9，10，6，8，9，7．
（1）求这组数据的极差：
（2）求这组数据的众数；
（3）比赛规定：去掉一个最髙分和一个最低分，剩下分数的平均数作为该班的最后得分．求
该班的最后得分．
考点：极差；算术平均数；众数。
分析：（1）根据极差就是最大值与最小值的差，即可求解；
（2）众数就是出现次数最多的数，据此即可求解；
（3）去掉一个最大值 10 和最小值 6，利用平方差公式即可求解．
解答：解：（1）最大值是：10，最小值是：6，
则极差是：10﹣6=4；
（2）出现次数最多的是：8 和 9 都是 3 次，6 出现 2 次，1 和 10 出现 1 次，
因而众数是 8 和 9；
（3）平均分是： （8+9+8+9+6+8+9+7）=8．
点评：本题主要考查了极差，众数，以及平均数的计算，极差反映了一组数据变化范围的大
小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，极差的单位与原数据单位一致．
22. （2011 湖南长沙，21，8 分）“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区
居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区 l0 户居民的日用电量，数
1
8
据如下：
用户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
日用电量(度)
（1）求这组数据的极差和平均数；
（2）已知去年同一天这 10 户居民的平均日用电量为 度，请你估计，这天与去年同日相
比，该小区 200 户居民这一天共节约了多少度电?
考点：极差 平均数 用样本去估计总体
专题：统计
分析：（1）这组数据中最大数为 ，最小数为 ，故极差为 －＝；用这组
数据的和去除以 10，即可得到这组数据的平均数．
（2）用这 10 户居民这一天平均每户节约的用电量去乘以 200 即可．
解答：（1）极差：－＝ ；
平 均 数 ： ＝ ( ＋ 4 ＋ 5 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ 4 ＋ ) ＝ × 44 ＝
（度）．
（2）※这 10 户居民这一天平均每户节约：－＝ （度），而 ×200＝680（度）
※该小区 200 户居民这一天共节约了 680 度电．
点评：本题考查了如何描述一组数据的波动大小与集中趋势的两个特征量：极差与平均
数，并如何利用平均数来解决实际问题．极差能反映一组数据的波动范围，平均数能反映一
组数据的平均水平（即整体情况）．只要理解相关概念的意义，解决本题是不成问题的．
23. （2011 贵州毕节，25，12 分）在喜迎建党九十周年之际，某校举办校园唱红歌比赛，
选出 10 名同学担任评委，并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的
最后得分(每个评委打分最高 10 分)。
方案 1：所有评委给分的平均分。
方案 2：在所有评委中，去掉一个最高分和一个最低分，再计算剩余评委的平均分。
方案 3：所有评委给分的中位数。
方案 4：所有评委给分的众数。
为了探究上述方案的合理性，先对某个同学的演唱成绩进行统计实验，右侧是这个
同学的得分
统计图：
(1) 分别按上述四种方案计算这个同学演唱的最后得分。(8 分)
(2) 根据(1)中的结果，请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得
分？(4 分)
考点：众数；加权平均数；中位数。专题：图表型。
分析：本题关键是理解每种方案的计算方法：（1）方案 1：平均数=总分数÷10．
方案 2：平均数=去掉一个最高分和一个最低分的总分数÷8．方案 3：10 个数据，中位数应
是第 5 个和第 6 个数据的平均数．方案 4：求出评委给分中，出现次数最多的分数．（2）
考虑不受极值的影响，不能有两个得分等原因进行排除．
x
10
1
10
1
解答：解：1）方案 1 最后得分： ；
方案 2 最后得分： ；
方案 3 最后得分： ；
方案 4 最后得分： 或 ．
（2）因为方案 1 中的平均数受极端数值的影响，不能反映这组数据的“平均水
平”，
所以方案 1 不适合作为最后得分的方案．
因为方案 4 中的众数有两个，众数失去了实际意义，所以方案 4 不适合作
为最后得分的方案．
点评：本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义，用到的知识点是：给定一组
数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数．中位数的定义：将一组数据从小到大
依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．平均数=总数÷个数．学会
选用适当的统计量分析问题．
24.（2011 广西来宾，20，10 分）小明对所在班级的“小书库”进行了分类统计，并制作了如
下的统计图表：
类别 语文 数学 英语 物理 化学 其他
数量（册） 22 20 18 a 12 14
频率 0,14
根据上述信息，完成下列问题：
(1)图书总册数是 册，a= 册.
（2)请将条形图补充完整.
（3）数据 22，20，18，a,12,14 中的众数是 ，极差是 .
（4）小明从这些书中任意拿一册来阅读，求他恰好拿到数学或英语书的概率。
考点：条形统计图；众数；极差；概率公式。
专题：数形结合。
分析：（1）用其他类的册数除以频率即可求出总本数，再减去已知的本书即可求出 a 的
值．
（2）根据上题求出的结果将统计图补充完整即可．
（3）根据众数与极差的概念直接解答即可．
1
( 3 8 3 )
10
1
( 3 8 3 ) 8
8
8
8
12
类别
其他化学物理英语数学语文
14
数量（册）
24
22
20
18
16
10
8
（4）根据概率的求法，用数学与英语书的总本数除以总本数即可解答．
解答：解：（1）总本数=14÷=100 本，a=100﹣22﹣20﹣18=12﹣14=14 本．
（2）如图 ：
（3）数据 22，20，18，a，12，14 中 a=14，所以众数是 14，极差是 22﹣12=10；
（4）（20+18）÷100=，即恰好拿到数学或英语书的概率为 ．
故答案为 100，14，14，10．
点评：本题考查的是条形统计图和统计表的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到
必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
25. （2011 湖州，21，8 分）班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、
女生发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图（图 1）．
（1）请根据图 1，回答下列问题：
※这个班共有 40 名学生，发言次数是 5 次的男生有 2 人、女生有 5 人；
※男、女生发言次数的中位数分别是 4 次和 5 次；
（2）通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的
人数的扇形统计图如图 2 所示，求第二天发言次数增加 3 次的学生人数和全班增加的
发言总次数．
考点：频数（率）分布折线图；扇形统计图；中位数.
专题：图表型.
分析：（1）※男、女生人数相加即可得到全班人数，在折线统计图中分别找到发言次
数是 5 次的男生、女生人数；
※中位数是一组数据重新排序后之间的一个数或之间两个数的平均数，由此即可求解男、女
生发言次数的中位数．
（2）先求出发言次数增加 3 次的学生人数的百分比，乘以全班人数，可得第二天发言次数
增加 3 次的学生人数；分别求出发言次数增加的次数，相加即可．
解答：解：（1）※（2+1+6+4+2+3+2）+（1+2+3+2+5+4+3）=20+20=40 名；
发言次数是 5 次的男生有 2 人、女生有 5 人；※※按从小到大排序后，男生第 10 个，11 个
都是 4；女生第 10 个，11 个都是 5．※男、女生发言次数的中位数分别是 4；5；
（2）发言次数增加 3 次的学生人数为：40×（1﹣20%﹣30%﹣40%）=4（人）
全班增加的发言总次数为：40%×40×1+30%×40×2+4×3，=16+24+12，=52 次．
点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用和掌握中位数的定义．读懂统计图，
从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
26. （2011 浙江金华，20，8 分）（本题 8 分）王大伯几年前承办了甲、乙两片荒山，各栽
100 棵杨梅树，成活 98%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别
从两山上随意各采摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如拆线统计图所示.
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
考点：方差；折线统计图；算术平均数。
专题：分类讨论。
分析：（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解
答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
【解】（1）甲山上 4 棵树的产量分别为：50 千克、36 千克、40 千克、34 千克，所以甲山
产量的样本平均数为： 千克；
乙山上 4 棵树的产量分别为：36 千克、40 千克、48 千克、36 千克，所以乙山产量的样本平
均数为： 千克；
甲乙两山杨梅的产量总和为：2×100×98%×40=7840 千克.
（2） (千克 2 )，
(千克 2)，
※ .
答：乙山上的杨梅产量较稳定．
点评：本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这
50 36 40 34
40
4
x
36 40 48 36
40
4
x
384034404040364050
4
1 22222 甲S
244036404840404036
4
1 22222 乙S
2 2S S 乙甲＞
组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
27．（2011 浙江丽水，20，8 分）王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽 100 棵杨梅树，
成活 98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采
摘了 4 棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？
考点：方差；折线统计图；算术平均数。
专题：分类讨论。
分析：（1）根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解
答．
（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答．
解答：解：（1） 甲=40（千克），（1 分） 乙=40（千克）（千克），（1 分）
总产量为 40×100×98%×2=7840（千克）；（2 分）
（2） 甲= [（50－40）2＋（36－40）2＋（40－40）2＋（34－40）2]=38（千克 2），
（1 分）
乙= [（36－40）2＋（40－40）2＋（48－40）2＋（36－40）2]=24（千克 2），（1 分）
※S2 甲＞S2 乙．（1 分）
答：乙山上的杨梅产量较稳定．（1 分）
点评：本题考查了平均数与方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，
表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数
据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
28. （2011 浙江义乌，14，4 分）某校为了选拔学生参加我市 2011 年无线电测向比赛中的
装机比赛，教练对甲、乙两选手平时五次训练成绩进行统计，两选手五次训练的平均成绩均
为 30 分钟，方差分别是 S 甲 2＝51、S 乙 2＝12．则甲、乙两选手成绩比较稳定的是
乙 ．
考点：方差。
专题：统计题。
分析：甲、乙两选手五次训练的平均成绩相同，进一步比较方差，方差小的数据的比较稳定，
由此解决问题即可．
x x
2S
1
4
2S
1
4
解答：解：因为 51＞12，
即 S 甲 2＞S 乙 2，
因此射击成绩最稳定的选手是乙．
故答案为：乙．
点评：此题主要利用方差来判定数据的波动性，方差越小，数据越稳定．
29. （2011 浙江义乌，20，8 分）为了解某市九年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽
取部分学生的体育成绩进行分段统计如下：
学业考试体育成绩（分数段）统计表
分数段 人数（人） 频率
A 48
B a
C 84
D 36 b
E 12
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）在统计表中，a 的值为 60 ，b 的值为 ，并将统计图补充完整（温馨提示：
作图时别忘了用 毫米及以上的黑色签字笔涂黑）；
（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数．”请问：甲同学的体育
成绩应在什么分数段内？ C （填相应分数段的字母）
（3）如果把成绩在 40 分以上（含 40 分）定为优秀，那么该市今年 10440 名九年级学生中
体育成绩为优秀的学生人数约有多少名？
考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数。
专题：应用题；图表型。
分析：（1）首先根据表格 A 中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B 中
频率即可求解 a，同时也可以求出 b；
（2）根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；
（3）首先根据频率分布直方图可以求出样本中在 40 分以上的人数，然后利用样本估计总体
的思想即可解决问题．
解答：解：（1）随机抽取部分学生的总人数为 48÷＝240，
※a＝240×60，
b＝36÷240＝，如图所示：
（2）※总人数为 240 人，
※根据频率分布直方图知道中位数在 C 分数段；
（3）×10440＝8352（名）（7 分）
答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有 8352 名．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信
息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
