任课教师
考核办法
平时作业
期末考试
背景知识
保险的基本概念
精算学及其应用领域
寿险精算学的基本思想
精算师
精算师职业资格考试
保险的概念
保险的概念
投保人根据合同约定，向保险人支付保险费，保险人对于合同约定的可能发生事故因其发生所造成的财产损失承担赔偿保险金责任，或者当被保险人死亡、伤残、疾病或者达到约定年龄、期限时承担给付保险金责任的商业保险行为。
关键概念
保险合同
可保风险
保险分类
人身保险
寿险
健康险
意外险
财产保险
车险
房屋保险
火灾险
信用险
知识产权保险
精算学及其应用领域
精算学概念
以概率论和数理统计为基础，与经济学、金融学及保险理论相结合的具有应用性和交叉性的学科。
应用领域
保险领域
社会保障领域
投资领域
所有与风险评估，控制相关领域
寿险精算学基本思想
损失补偿思想
不能阻止风险发生，但能将风险带来的损失降低最小
事先防范风险
净均衡思想
自助互助性
大数定律
精算师
精算师
金融、保险、投资和风险管理的工程师。
精算师的职责
——保证风险经营的财务稳健性
对风险和损失的预先评价
对风险事件做出预先的财务安排
精算管理和控制系统
精算师职业资格考试
精算师执业资格认证
考试体系
北美、英国、日本、中国
认可标准
1998年，欧共体精算协会顾问团公布了欧洲精算培训核心大纲，以此建立欧洲国家精算师互相资格认可
1998年国际师精算协会通过了国际精算教育指南和培训大纲，要求至少到2005年以后正是会员的资格符合教学大纲的要求
2000年，北美精算学会，英国精算学会对各自的教育大纲进行修改，向国际精算师协会推荐的教育体系靠拢
2000年底，开始中国精算师资格考试，2004年，中国精算师分寿险和非寿险两个方向考试。
课程结构
利息理论基础
生命表基础
净保费计算
净责任准备金计算
产品定价
责任准备金评估
案例分析
2006年11月18日
第一部分
利息理论基础
利息理论
利息理论基本概念
年金
债务偿还
债券价值
利息
理论
一、利息的定义
定义
利息产生在资金的所有者和使用者不统一的场合，它的实质是资金的使用者付给资金所有者的租金，用以补偿所有者在资金租借期内不能支配该笔资金而蒙受的损失。
影响利息大小的三要素
本金
利率
时期长度
二、利息的度量
积累函数
金额函数
贴现函数
第N期利息
1------------------------------
K------------------------------
----------------------------1
利息度量一——单利和复利
线形积累
单利
指数积累
复利
单复利计息之间的相关关系
单利的实质利率逐期递减，复利的实质利率保持恒定。
时，相同单复利场合，单利计息比复利计息产生更大的积累值。所以短期业务一般单利计息。
时，相同单复利场合，复利计息比单利计息产生更大的积累值。所以长期业务一般复利计息。
单/复利场合积累函数示图
例
某人以1万元本金进行5年投资，前2年的利率为5％，后3年的利率为6％，分别以单利和复利计算5年后的累计积累值。
例答案
利息度量二——利率和贴现率
期末计息——利率
第N期实质利率
期初计息——贴现率
第N期实质贴现率
单利场合利率与贴现率的关系
复利场合利率与贴现率的关系
复利场合利率与贴现率的关系
初始值 利息 积累值
1
1
例
某人投资1万元，如果以5％的利率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？
如果该投资项目是以5％的贴现率复利计息，那么此人利息获取的方式是怎样的，两年后一共获得多少利息？
例答案
利息的度量三——利息转换频率不同
实质利率 ：以一年为一个利息转换期，该利率记为实质利
名义利率 ：在一年里有m个利息转换期，假如每一期的利率为j，有 。
利息力 ：假如连续计息，那么在任意时刻t的瞬间利率叫作利息力。
实质贴现率和名义贴现率的定义与实质利率、名义利率类似。
名义利率
名义利率
1
1
名义贴现率
名义贴现率
1
1
例
1、确定500元以季度转换8%年利率投资5年的积累值。
2、如以6%年利，按半年为期预付及转换，到第6年末支付1000元，求其现时值。
3、确定季度转换的名义利率，使其等于月度转换6%名义贴现率。
例答案
1、
2、
3、
利息力
定义：瞬间时刻利率强度
等价公式
一般公式
恒定利息效力场合
例
确定1000元按如下利息效力投资10年的积累值
1、
2、
例答案
三、利息问题求解
利息问题求解四要素
原始投资本金
投资时期长度
利率及计息方式
期初/期末计息：利率/贴现率
积累方式：单利计息、复利计息
利息转换时期：实质利率、名义利率、利息效力
本金在投资期末的积累值
利息问题求解原则
本质：任何一个有关利息问题的求解本质都是对四要素知三求一的问题
工具：现金流图
方法：建立现金流分析方程（求值方程）
原则：在任意时间参照点，求值方程等号两边现时值相等。
例：求本金
某人为了能在第7年末得到1万元款项，他愿意在第一年末付出1千元，第3年末付出4千元，第8年末付出X元，如果以6%的年利率复利计息，问X=？
例答案
以第7年末为时间参照点，有
以第8年末为时间参照点，有
请同学们自己练习以其他时刻为时间参照点
例：求利率
（1）某人现在投资4000元，3年后积累到5700元，问季度计息的名义利率等于多少？
（2）某人现在投资3000元，2年后再投资6000元，这两笔钱在4年末积累到15000元，问实质利率=？
例答案
（1）
（2）
例：求时间
假定 分别为12%、6%、2%
计算在这三种不同的利率场合复利计息，本金翻倍分别需要几年？
例答案
例近似答案——rule of 72
例：求积累值
某人现在投资1000元，第3年末再投资2000元，第5年末再投资2000元。其中前4年以半年度转换名义利率5%复利计息，后三年以恒定利息力3%计息，问到第7年末此人可获得多少积累值？
例答案
利息理论
利息理论基本概念
年金
债务偿还
债券价值
利息
理论
一、年金的定义与分类
定义
按一定的时间间隔支付的一系列付款称为年金。原始含义是限于一年支付一次的付款，现已推广到任意间隔长度的系列付款。
分类
基本年金
等时间间隔付款
付款频率与利息转换频率一致
每次付款金额恒定
一般年金
不满足基本年金三个约束条件的年金即为一般年金
二、基本年金
基本年金
等时间间隔付款
付款频率与利息转换频率一致
每次付款金额恒定
分类
付款时刻不同：初付年金/期末付年金
付款期限不同：有限年金/永久年金
基本年金图示
1 1 1 ---- 1 0 0---
1 1 1 ---- 1 0 0 0---
1 1 ---- 1 1 1----
1 1 1 ---- 1 1 1----
期末付永久年金
初付永久年金
期末付年金
初付年金
基本年金公式推导
例
某人以月度转换名义利率%从银行贷款30万元，计划在15年里每月末等额偿还。问：
（1）他每月等额还款额等于多少？
（2）假如他想在第五年末提前还完贷款，问除了该月等额还款额之外他还需一次性付给银行多少钱？
例答案
（1）
（2）
例
某人在30岁时计划每年初存入银行300元建立个人帐户，假设他在60岁退休，存款年利率假设恒定为3％。
（1）求退休时个人帐户的积累值。
（2）如果个人帐户积累值在退休后以固定年金的方式在20年内每年领取一次，求每年可以领取的数额。
例答案
（1）退休时个人帐户积累值计算
（2）退休后每年可领取退休金
例
有一企业想在一学校设立一永久奖学金，假如每年发出5万元奖金，问在年实质利率为20%的情况下，该奖学金基金的本金至少为多少？
例
A留下一笔10万元的遗产。这笔财产头10年的利息付给受益人B，第2个10年的利息付给受益人C，此后的利息都付给慈善机构D。若此项财产的年实质利率为7%，试确定B，C，D在此笔财产中各占多少份额？
例答案
基本年金公式总结
年金 有限年金 永久年金
现时值 积累值 现时值
期末付
初付
二、一般年金
一般年金
利率在支付期发生变化
付款频率与利息转换频率不一致
每次付款金额不恒定
分类
支付频率不同于计息频率的年金
支付频率小于计息频率的年金
支付频率大于计息频率的年金
变额年金
变额年金
等差年金
递增年金
递减年金
等比年金
等差年金
一般形式
积累值
现时值
特殊等差年金
年金 递增年金 递减年金
P=1,Q=1 P=n,Q=-1
现时值
积累值
例
某人第1年末存近银行1000元，以后每年都在前一年的基础上加存100元，假如此人共存了10年钱，在年实质利率为5％的情况下，求第10年末此人帐户上的积累值。
例答案
例
有一项期末付年金，其付款额从1开始每年增加1直至n，然后每年减少1直至1，试求其现时值。
例答案
等比年金
例:
某期末付永久年金首付款额为5000元,以后每期付款额是前一期的倍,当利率为时,计算该永久年金的现时值.
例答案
例
我国城镇职工基本养老保险采取社会统筹与个人帐户相结合的方式
个人帐户以个人缴费工资的8％记入
如果某职工从20岁参加个人帐户保险，当年工资为6000元
工资年增长率为2％，个人帐户的累计利率为4％
求他在60岁退休时个人帐户的积累值。
例答案
利息理论
利息理论基本概念
年金
债务偿还
债券价值
利息
理论
债务偿还方式
分期偿还：
借款人在贷款期内，按一定的时间间隔，分期偿还贷款的本金和利息。
分期偿还
常见分期偿还类型
等额分期偿还
不等额分期偿还
递增分期偿还
递减分期偿还
分期偿还五要素
时期
每次还款额
每次偿还利息
每次偿还本金
未偿还贷款余额
分期偿还表（等额贷款为例）
时期 每次还款额 每次偿还利息 每次偿还本金 贷款余额
0 - - -
1 1
k 1
n 1 0
总计 n -
例
某借款人每月末还款一次，每次等额还款元，共分15年还清贷款。每年计息12次的年名义利率为%。试计算
（1）第12次还款中本金部分和利息部分各为多少？
（2）若此人在第18次还款后一次性偿还剩余贷款，问他需要一次性偿还多少钱？前18次共偿还了多少利息？
例答案
2006年11月18日
2006年11月18日
第二部分
生命表函数与生命表构造
第二章
生命表函数
参数寿命分布
有关分数年龄的假设
生命表
理论
生存函数
定义
意义：新生儿能活到 岁的概率。
与分布函数的关系：
与密度函数的关系：
新生儿将在x岁至z岁之间死亡的概率：
剩余寿命
定义：已经活到x岁的人（简记(x)），还能继续存活的时间，称为剩余寿命，记作T(x)。
分布函数 ：
基本函数
剩余寿命的生存函数 ：
特别：
基本函数
：x岁的人至少能活到x+1岁的概率
：x岁的人将在1年内去世的概率
：X岁的人将在x+t岁至x+t+u岁之间去世的概率
整值剩余寿命
定义： 未来存活的完整年数，简记
概率函数
死亡效力
定义： 的瞬时死亡率，简记
死亡效力与生存函数的关系
死亡效力
死亡效力表示剩余寿命的密度函数
第二章
生命表函数
参数寿命分布
有关分数年龄的假设
多重损失模型和多损因表
生命表
理论
有关寿命分布的参数模型
De Moivre模型(1729)
Gompertze模型(1825)
有关寿命分布的参数模型
Makeham模型(1860)
Weibull模型(1939)
参数模型的问题
至今为止找不到非常合适的寿命分布拟合模型。这四个常用模型的拟合效果不令人满意。
使用这些参数模型推测未来的寿命状况会产生很大的误差
寿险中通常不使用参数模型拟合寿命分布，而是使用非参数方法确定的生命表拟合人类寿命的分布。
在非寿险领域，常用参数模型拟合物体寿命的分布。
生命表起源
生命表的定义
根据已往一定时期内各种年龄的死亡统计资料编制成的由每个年龄死亡率所组成的汇总表.
生命表的发展历史
1662年,Jone Graunt,根据伦敦瘟疫时期的洗礼和死亡名单,写过《生命表的自然和政治观察》。这是生命表的最早起源。
1693年，Edmund Halley,《根据Breslau城出生与下葬统计表对人类死亡程度的估计》，在文中第一次使用了生命表的形式给出了人类死亡年龄的分布。人们因而把Halley称为生命表的创始人。
生命表的特点
构造原理简单、数据准确（大样本场合）、不依赖总体分布假定（非参数方法）
生命表的构造
原理
在大数定理的基础上，用观察数据计算各年龄人群的生存概率。（用频数估计频率）
常用符号
新生生命组个体数：
年龄：
极限年龄：
生命表的构造
个新生生命能生存到年龄X的期望个数：
个新生生命中在年龄x与x+n之间死亡的期望个数：
特别：n=1时，记作
例：
已知
计算下面各值：
（1）
（2）20岁的人在50~55岁死亡的概率。
例答案
生命表实例（美国全体人口生命表）
年龄区间 死亡比例 期初生存数 期间死亡数 在年龄区间共存活年数 剩余寿命总数 期初存活者平均剩余寿命
天
0-1 .00463 100000 463 273 7387758
1-7 .00246 99537 245 1635 7387485
7-28 .00139 99292 138 5708 7385850
年
0-1 .01260 10000 1260 98973 7387758
1-2 .00093 98740 92 98694 7288785
2-3 .00065 98648 64 98617 7190091
中国的生命表
中国生命表结构
生命曲线
生命特点
选择-终极生命表
选择-终极生命表构造的原因
需要构造选择生命表的原因：刚刚接受体检的新成员的健康状况会优于很早以前接受体检的老成员。
需要构造终极生命表的原因：选择效力会随时间而逐渐消失
选择-终极生命表的使用
选择-终极表实例
[x] 选择表 终极表
70 .0175 .0249 .0313 .0388 .0474 .0545 75
71 .0191 .0272 .0342 .0424 .0518 .0596 76
72 .0209 .0297 .0374 .0463 .0566 .0652 77
73 .0228 .0324 .0409 .0507 .0620 .0714 78
74 .0249 .0354 .0447 .0554 .0678 .0781 79
75 .0273 .0387 .0489 .0607 .0742 .0855 80
76 .0298 .0424 .0535 .0664 .0812 .0936 81
77 .0326 .0464 .0586 .0727 .0889 .1024 82
第二章
生命表函数
参数寿命分布
有关分数年龄的假设
多重损失模型和多损因表
生命表
理论
有关分数年龄的假设
使用背景:
生命表提供了整数年龄上的寿命分布,但有时我们需要分数年龄上的生存状况,于是我们通常依靠相邻两个整数生存数据,选择某种分数年龄的生存分布假定， 估计分数年龄的生存状况
基本原理:插值法
常用方法
均匀分布假定(线性插值)
常数死亡力假定(几何插值)
Balducci假定(调和插值)
三种假定
均匀分布假定(线性插值)
常数死亡力假定(几何插值)
Balducci假定(调和插值)
三种假定下的生命表函数
函数 均匀分布 常数死亡力 Ballucci
例：
已知
分别在三种分数年龄假定下，计算下面各值：
例答案
例答案
例答案
2006年11月18日
第四部分 保费厘定
课程结构
趸缴净保费厘定
生存年金净保费厘定
均衡净保费厘定
毛保费厘定
保费
厘定
多生命保险保费厘定
人寿保险的分类
受益金额是否恒定
定额受益保险
变额受益保险
保单签约日和保障期期始日是否同时进行
非延期保险
延期保险
保障标的不同
人寿保险（狭义）
生存保险
两全保险
保障期是否有限
定期寿险
终身寿险
纯保费厘定的基本假定
三个基本假定条件:
同性别、同年龄、同时参保的被保险人的剩余寿命是独立同分布的。
被保险人的剩余寿命分布可以用经验生命表进行拟合。
保险公司可以预测将来的最低平稳收益（即预定利率）。
净保费厘定原理
原则
保费净均衡原则
解释
所谓净均衡原则，即保费收入的期望现时值正好等于将来的保险赔付金的期望现时值。它的实质是在统计意义上的收支平衡。是在大数场合下，收费期望现时值等于支出期望现时值
基本符号
—— 投保年龄。
——人的极限年龄
——保险金给付函数。
——贴现函数。
——保险给付金在保单生效时的现时值
死亡即刻赔付
死亡即刻赔付的含义
死亡即刻赔付就是指如果被保险人在保障期内发生保险责任范围内的死亡 ，保险公司将在死亡事件发生之后，立刻给予保险赔付。它是在实际应用场合，保险公司通常采用的理赔方式。
由于死亡可能发生在被保险人投保之后的任意时刻，所以死亡即刻赔付时刻是一个连续随机变量，它距保单生效日的时期长度就等于被保险人签约时的剩余寿命。
主要险种的趸缴净保费的厘定
n年期定期寿险
终身寿险
延期m年的终身寿险
n年期生存保险
n年期两全保险
延期m年的n年期的两全保险
递增终身寿险
递减n年定期寿险
1、n年定期寿险
定义
保险人只对被保险人在投保后的n年内发生的保险责任范围内的死亡给付保险金的险种，又称为n年死亡保险。
假定： 岁的人，保额1元n年定期寿险
基本函数关系
趸缴净保费的厘定
符号：
厘定：
定期寿险死亡年末赔付场合
基本函数关系
记k为被保险人整值剩余寿命，则
趸缴净保费的厘定
符号：
厘定：
常用计算基数
计算基数引进的目的：简化计算
常用基数：
例
测算国寿祥运定期寿险的趸缴净保费
30岁的购买20年的定期寿险
30岁的人购买25年的定期寿险
30岁的人购买30年的定期寿险
死亡年末给付趸缴纯保费公式归纳
终身寿险
延期m年的n年定期寿险
延期m年的终身寿险
n年期两全保险
延期m年的n年期两全保险
递增终身寿险
递减n年定期寿险
用计算基数表示常见险种的趸缴纯保费
例
实例分析国寿祥瑞终身寿险的趸缴净保费
实例分析泰康福寿两全保险的趸缴净保费
趸缴纯保费递推公式
公式一：
理解(x)的单位金额终身寿险在第一年末的价值等于(x)在第一年死亡的情况下1单位的赔付额,或生存满一年的情况下净趸缴保费 。
趸缴纯保费递推公式
公式二：
解释：
个x岁的被保险人所缴的趸缴保费之和经过一年的积累，当年年末可为所有的被保险人提供次年的净趸缴保费 ，还可以为所有在当年去世的被保险人提供额外的 。
趸缴纯保费递推公式
公式三：
解释
(y)的趸缴纯保费等于其未来所有年份的保险成本的现时值之和。
生存年金
生存年金的定义：
以被保险人存活为条件，间隔相等的时期（年、半年、季、月）支付一次保险金的保险类型
分类
初付年金/期末付年金
连续年金/离散年金
定期年金/终身年金
非延期年金/延期年金
课程结构
趸缴净保费厘定
生存年金净保费厘定
均衡净保费厘定
毛保费厘定
保费
厘定
多生命保险保费厘定
生存年金与确定性年金的关系
确定性年金
支付期数确定的年金（利息理论中所讲的年金）
生存年金与确定性年金的联系
都是间隔一段时间支付一次的系列付款
生存年金与确定性年金的区别
确定性年金的支付期数确定
生存年金的支付期数不确定（以被保险人生存为条件）
生存年金的用途
被保险人保费交付常使用生存年金的方式
某些场合保险人保险理赔的保险金采用生存年金的方式，特别在：
养老保险
伤残保险
抚恤保险
失业保险
定义
现龄x岁的人在投保n年后仍然存活，可以在第n年末获得生存赔付的保险。
也就是我们在第三章讲到的n年期纯生存保险。单位元数的n年期生存保险的趸缴纯保费为
在生存年金研究中习惯用 表示该保险的精算现值
终身连续生存年金精算现值的估计一
——综合支付技巧
步骤一：计算到死亡发生时间T为止的所有已支付的年金的现值之和
步骤二：计算这个年金现值关于时间积分所得的年金期望值，即终身连续生存年金精算现值，
终身连续生存年金精算现值的估计二
——当期支付技巧
步骤一：计算时间T所支付的当期年金的现值
步骤二：计算该当期年金现值按照可能支付的时间积分，得到期望年金现值
延期连续年金精算现值
险种 延期m年
终身生存年金 延期m年
n年定期生存年金
精算现值估计
初付终身生存年金
当期支付技巧
综合支付技巧
相关公式
例
已知
假定91岁存活给付5，92岁存活给付10，求：
90 91 92 93
100 72 39 0
28 33 39 －
例答案
常见险种的期末付生存年金
险种 期末付年金精算现值
终身
生存年金
n年定期
生存年金
m年延期
终身生存年金
m年延期
n年定期
生存年金
等额年金计算基数公式
险种 初付 期末付
终身
生存年金
定期
生存年金
延期终身
生存年金
延期定期
生存年金
例
实例测算国寿松鹤养老金保险的趸缴净保费
课程结构
趸缴净保费厘定
生存年金净保费厘定
均衡净保费厘定
毛保费厘定
保费
厘定
多生命保险保费厘定
完全连续年缴净均衡保费的厘定
（以终身人寿保险为例）
条件：（x）死亡即刻给付1单位的终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年连续交付保费。（给付连续，缴费也连续）
厘定过程：
常见险种的完全连续净均衡保费总结
险种 保费公式
终身人寿保险
n年定期寿险
n年两全保险
h年缴费终身人寿保险
h年缴费n年两全保险
n年生存保险
m年递延终身生存保险
完全离散纯净均衡保费厘定
（终身寿险为例）
条件：（x）死亡年末给付1单位终身人寿保险，被保险人从保单生效起按年期初缴费。
厘定过程：
常见险种的完全离散净均衡保费总结
险种 保费公式
终身人寿保险
n年定期寿险
n年两全保险
h年缴费终身人寿保险
h年缴费n年两全保险
n年生存保险
m年递延终身生存保险
毛保费构成
净保费
保险费用
课程结构
趸缴净保费厘定
生存年金净保费厘定
均衡净保费厘定
毛保费厘定
保费
厘定
多生命保险保费厘定
保险费用简介
保险费用的定义
保险公司支出的除了保险责任范围内的保险金给付外，其它的维持保险公司正常运作的所有费用支出统称为经营费用。这些费用必须由保费和投资收益来弥补。
保险费用的范围：
税金、许可证、保险产品生产费用、保单销售服务费用、合同成立后的维持费、投资费用等
保险机构费用开支的一种分类方案
费用分类 成分
投资费用 （1）投资分析成本（2）购买、销售及服务成本
保险费用 1、新契约费 （1）销售费用，包括代理人佣金及宣传广告费（2）风险分类，包括体检费用（3）准备新保单及记录
2、维持费 （1）保费收取及会计
（2）给付变更及理陪选择权准备
（3）与保单持有人进行联络
3、营业费用 （1）研究、开发新险种费用（2）精算及一般法律服务（3）普通会计（4）税金、许可证等费用
4、理赔费用 （1）理陪调查和辩护费（2）各种给付的费用
毛保费
毛保费的定义
保险公司实际收取的保费为用于保险金给付的纯保费和用语各种经营费用开支的附加费用之和，即毛保费，简记为G。
毛保费的厘定原则
基本原则：精算等价原则
毛保费精算现值=纯保费精算现值+附加费用精算现值
=各种给付的精算现值+各种费用支出的
精算现值
注意事项
在确定附加费用时，一般只考虑保险费用，而以投资费用冲销投资收益，体现在保费计算中则适当降低预定收益率，即预定利率。
附加费用中要考虑通货膨胀或通货紧缩的趋势。
例
（30）购买了保险金额为2万元的半连续型终身寿险保单，按下表所列各项费用，根据精算等价原理计算年缴纯保费和年缴毛保费。（i=6%）
已知
未来保险费用的分配
第一年 续年
分类 每份 每千元 保费百分比（%） 每份 每千元 保费百分比（%）
2-9年 10-15年 16年以上
1、新契约费
（1）销售费用
佣金 - - 50 - - 5 5 3
销售事务 - - 25 - - 1
其它 4 - - - - - -
（2）分类 18 - - - - - -
（3）发行与记录 4 - - - - - - -
2、维持费 2 - 2 - - -
3、营业费用
（1）（2）（3） 4 - 4 - - -
（4）税金 - - 3 - - 2 2 2
小计 5 78 6 6
4、给付费用 每份保单18元加上千元保额 元
答案
例
运用例费率分摊表测算
国寿祥运定期寿险的毛保费
国寿祥瑞终身寿险的毛保费
保单费用
定义：有一部分附加费用只与保单数目有关，与保险金额或保险费无关，这部分费用称为保单费用，如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知的费用等。
保险实务一般规定：
寿险费率一般是指每千元保额的保费。
毛保费分析
毛保费可分为三部分：
第一部分：跟保险金额有关的费用，如承保费用等
第二部分：跟保费数额有关的费用。如代理人佣金、保险费税金等
第三部分：只与保单数目有关的费用（保单费用）。如准备新保单、建立会计记录、邮寄保费通知单等。
毛保费构成公式
解释
G(b)：保险金额为b元的毛保费
a：保险成本中与保险金额相关的部分，其中纯保费是它的主要部分
c：每份保单分摊的费用，即单位保单费用。
f：与毛保费数额相关的费用在毛保费中所占比例。
费率函数
费率函数的定义 ：
课程结构
趸缴净保费厘定
生存年金净保费厘定
均衡净保费厘定
毛保费厘定
保费
厘定
多生命保险保费厘定
多重生命函数的定义及作用
多元生命函数的定义：涉及多个生命剩余寿命的函数。
作用
养老金给付场合
合伙人联保场合
遗产税计算场合
连生状况
连生状况定义：
当所有成员都活着时的状况，称为连生状况。当有一个成员死亡时，连生状况就结束了。简记连生状况为：
连生状况剩余寿命等于：
连生状况剩余寿命的性质：求连生状况的剩余寿命实质上就是m个生命的最小次序统计量
两个体连生状况的生命函数
分布函数
生存函数
两个体连生状况的生命函数
密度函数
死亡效力函数
最后生存状况
最后生存状况定义：
只要有一个成员活着时的状况，称为最后生存状况。只有当所有成员都死亡时，最后生命状况才算结束。简记为：
最后生存状况的剩余寿命等于：
最后生存状况的剩余寿命的性质：最后生存状况的剩余寿命实际上就是m个生命的剩余寿命的最大次序统计量
多元生存状况剩余寿命的关系
两个体最后生存状况的生命函数
分布函数
等价公式
两个体最后生存状况的生命函数
生存函数
等价公式
例
假定：
不抽烟的人的死亡力是同年龄抽烟的人的死亡力的一半。
不抽烟的人数满足如下方程
有一对夫妻丈夫（65）不抽烟，妻子（55）抽烟，求他们还能共同生活的期望时间。
答案
联合生命状况下寿险趸缴保费的确定
连生状况
最后生存状况
联合生命状况下生存年金的确定
原理
连生状况
最后生存状况
连生状况和最后死亡状况的关系
单重次顺位函数
— 在n年之内，(x) 先于(y)死亡
单重次顺位函数
— 在n年之内， (y) 后于(x)死亡
顺位保险
例
假定有一(20)岁女性，一(50)岁男性
已知
求两者中第一个死亡者的期望寿命
答案
2006年11月18日
2006年11月18日
第五部分
责任准备金与利源分析
课程结构
净责任准备金
费用责任准备金
修正责任准备金
现金价值
责任准备金
&
利源分析
利源分析
责任准备金产生的原因
0
t
未来
责任
未来
收入
w
未来
责任
未来
收入
差值
责任准备金
责任准备金产生原因
净保费厘定原则：净均衡原则，保证了以保单发行日为参照点保险公司的未来保费收入现时值和未来保险赔付的现时值相等。且以保障期内任意某个时刻为参照点，所有收支的现时值相等。
但除了保单发行日以外，以保障期内任意某个时刻为参照点，未来收支的现时值都有可能不平衡。
概述
寿险业务的长期性和不确定性要求保险公司为未来的给付责任积累起足够的资产，所以寿险负债评估是精算部最重要的工作之一。其中责任准备金的评估是该项工作的核心
责任准备金的作用包括
保障保单所有人的合理利益
保证寿险公司的偿付能力
保证合理的释放寿险业务的利润
寿险负债评估的重要性
保险行业属性
公共信托属性
信息不对称
市场失灵
政府监管
责任准备金的作用（1）
责任准备金是寿险公司最为重要的负债，一般占所有负债的80％到90％，和总资产的比例也可能超过80％。
债权给出了债权人对债务人的资产的索取权，具体到寿险公司，可以这么说：寿险公司管理和积累起来的资产是一块蛋糕，而某个时刻的责任准备金说明的是在这个时刻有效保单应该分到的蛋糕大小。
对个别保单来说，就是评估的责任准备金，如果用保单组的概念来描述，就是保单组的责任准备金总和。
责任准备金的作用（2）
评估责任准备金的主要目的是保证保单所有人的利益，监管机构原则上应该代表保单所有人的利益，所以会要求保险公司持有和责任准备金相当的资产以保证偿付能力。
责任准备金是在清算假设下进行的评估，要理解这句话，可以考虑下述问题：如果在这个时刻保险公司破产，那么有效保单应该得到多少利益？这个问题没有唯一正确的答案，责任准备金给出的是比较合理的答案。
对责任准备金评估工作的监管
责任准备金的过去法计算公式可以对此作出合理解释，从公式可以看到，责任准备金的评估结果依赖于所使用的评估方法和评估假设
监管最严格的国家，监管机构会规定适用的准备金评估方法和评估假设并要求保险公司遵照执行
在监管较松的国家，会规定确定评估假设的程序和方法，允许精算师在一定范围内选择他自己认为合适的评估假设。
净责任准备金的定义
定义：
保险公司在任意时刻对每个仍在保障范围内的被保险人的未尽责任现时值，就称为净责任准备金。
或者说是每个现存被保险人将来的受益现值，所以也称为受益责任准备金。
实质
责任准备金是现存被保险人未来受益与未来缴费现时值之差
例1
设保险公司发行某保单，被保险人的整值剩余寿命K的概率函数为
该保单在被保险人死亡年末给付1，年利率6%。根据净均衡保费原则确定：
（1）在趸缴保费场合，确定在各年期末责任准备金。
（2）在净均衡保费场合，确定在各年期末责任准备金。
例6. 1答案
趸缴保费场合
期缴保费场合
参照时刻 0 1 2 3
责任准备金 0
参照时刻 0 1 2 3
责任准备金 0
净责任准备金的确定
前瞻亏损的期望即该时刻的净责任准备金
用这种原理确定责任准备金的方法称为前瞻方法
责任准备金的其它确定方法
保费差公式（premium-difference formula）
责任准备金等于剩余缴费期内保费差的精算现值。
缴清保险公式（paid-up insurance formula）
责任准备金等于部分受益的精算现值。
后顾方法（retrospective method）
责任准备金是已付保费积累值与保险成本积累值（accumulated cost of insurance）之差。
保费差公式推导
以完全连续终身寿险为例
缴清保费公式推导
以完全连续n年定期两全保险为例
后顾方法推导
以完全连续n年定期两全保险为例
后顾方法推导
例2
一种完全离散的保额为1000的3年期两全保险，已知：
（1）i=6%
(2)
(3)
计算
年龄 x x+1 x+2
1000 900 810
例2答案
由后顾公式：
责任准备金的含义
以完全离散终身寿险为例
解释：责任准备金为未来的保险责任的现时值减去未来保费收入的现时值。
递推公式（一）
解释
第h－1年为每个现存的被保险人准备的责任准备金加上每个现存的被保险人缴付的保费积累到年末正好可以为每个在这一年内死亡的被保险人提供 元的死亡赔付，并为在该年末存活的每位被保险人准备
元责任准备金。
递推公式二
解释
称为风险净值，是指一旦这一年中有死亡发生，死亡受益超过责任准备金部分的数额。
该递推公式说明每一位年初存活的被保险人所缴保费及年初所缴保费与年初责任准备金所产生的利息之和有两个用途：一是弥补年末责任准备金与年初责任准备金的差值；二是弥补该年死亡发生时而产生的风险净值。
费用责任准备金
净保费责任准备金（受益责任准备金）
保险人将来的净责任
费用责任准备金
由于保险业的特殊性，第一年的费用远远高于以后各年的费用，所以分期缴付保费场合，保险人的费用责任准备金实际上一直是负的。
换言之，在保险费用这一方面是保险人先垫付了被保险人的费用，被保险人用将来的分期付款逐期偿还首年欠付费用。
例3
保险计划：向（x）发行每年年初缴费的三年期两全保险
收支方式：完全离散
死亡率：
保险金额：1000
费用金额：见下一页费用明细表
费用明细表
费用
类别 时间
第一年 第二年
保费% 固定量 保费% 固定量
推销佣金 10% — 2% —
营业费用 4% 3 — 1
税金、许可证费用 2% — 2% —
保单维持 2% 1 2% 1
发行与等级分类 2% 4 — —
总计 20% 8 6% 2
例3分析
一、纯(净)保费与净保费责任准备金计算
例3分析
二、毛保费和费用年金的计算
例3分析
三、毛保费责任准备金与费用责任准备金的计算
修正责任准备金的产生
如果不考虑费用责任准备金的因素，始终以净保费责任准备金为准计算保险公司的债务，会使保险公司保险初年的负担很重，而且利润溢出各年变动非常大。
为了保险公司的利润溢出比较平滑，也同时兼顾被保险人的利益，有了修正责任准备金的概念。
修正责任准备金原理——阶梯保费值
原始等额净保费
修正后阶梯保费
修正前等额保费：P,P,…，P
修正后阶梯保费：，
<P,>P
修正责任准备金确定
完全初年修正责任准备金
Full preliminary term(FTP)
条件：第一年的修正净保费为第一年的死亡受益现值
则有
美国保险监督官标准
产生背景：FPT适用于低费率保单，如果是高费率保单，第一年冲销的费用就过多了。
美国保险监督官标准：
如果是低保费保单： 采用FPT调节
如果是高保费保单： ，则
加拿大修正制
条件： ，其中 为第一年费用按均衡保费衡量的额外补贴，有
其中：
a＝150％净均衡保费
b＝新契约费
c＝仍然提供的管理费用及保单持有人分红时在第二年及以后年中可收回费用的精算现值。
现金价值
现金价值（Cash Value）的概念
现金价值的作用
退保
分红
贷款
资产负债理论
什么是资产负债匹配
资产主导资产负债管理
负债主导资产负债管理
资产份额的原理
期交保费和趸交保费产品在各个保单年度中的保险基金的变化过程
年初
交纳保费、扣除费用
年中
保险人投资保险基金以获利
年末
退保保单支付退保金、死亡保单支付保险金、满期则支付满期给付
如此周而复始，直至所有保单失效
资产份额原理（图示）
保费
资产份额假设
影响资产份额的因素包括
死亡率
退保率
费用
投资收益率
资产份额的数据来源
死亡率——生命表
退保率——行业数据或公司经验数据
费用——公司的营业预算或经验数据
投资收益率——投资部门的研究结果
资产份额公式（团体型）
团体型公式更易于理解
，
，
利源分析的公式
通过比较差异和合并同类项，得到利差分解公式
利源分析的四差
死差损益
因为经验死亡率不同于假设死亡率而造成的利润差异；增加利润称为死差益，否则称为死差损
费差损益
因为经验费用率不同于假设费用率造成的利润差异；增加利润称为费差益，否则称为费差损
利差损益
因为经验投资收益率不同于假设收益率造成的利润差异；增加利润称为利差益，否则称为利差损
退保差损失
利源分析的公式（6）
(1)中计算的是因为投资收益率的差异产生的利润差异，简称利差损益；如果这项小于0，则认为出现利差损，反之出现利差益；
(2)中计算的是因为费用的差异，同样有费差损和费差益；
(3)中计算的是因为退保率差异造成的利润差异，一般称为退保损益；
(4)中计算的是因为死亡率差异造成的利润差异，同样会出现死差损和死差益。
2006年11月18日
2006年11月18日
第六部分 实务&讨论
2006年11月18日
讨论
保险业“十大”霸王条款
一、单方面调整费率，不告知消费者
中消协在调查中发现，不少保险公司的条款普遍存在着单方面决定调整费率的规定。例如某公司《重大疾病保险条款》第七条规定：“本公司保留提高或降低保险费率之权利。保险费率的调整针对所有被保险人或同一投保年龄的所有被保险人。本公司进行保险费率调整后，投保人须按调整后的保险费率交纳保险费。”
二、条款措词费解，无理削减理赔额度
中消协在调查取证中发现了这样一个显失公允的理赔案例：2003年1月，丁先生的妻子参加了保险公司的“个人住院医疗综合保险”。同时，丁妻也参加了“上海市总工会退休工人因病住院互助补贴”(每年交纳50元，可享受住院补贴)。2003年6月，丁妻因妇科病住院进行手术治疗，十几天后出院。理赔时，保险公司扣除了丁妻从工会得到的互助补贴，只对剩余部分的医疗费用给予报销。消费者对此十分不满。
保险公司的理由
以投保人已经“享受”了上述互助补贴为由不给予消费者以全额理赔，保险公司这种“霸王逻辑”的依据是其抛出的《个人住院医疗综合保险附加特约条款》，其中的第七条规定：“保险给付削减。若因意外伤害或疾病所致住院费、住院手术费和医院杂项费可依法律及政府之规定而有所补偿，或从其他福利计划或医疗保险计划(包括社会医疗保险中从个人医疗账户中扣减部分)取得部分或全部补偿，保险公司仅负责补偿剩余部分，并以保险金额为限。”
三、医疗保险理赔手续繁琐，“口头规定”刁难人
2001年11月，消费者王先生突发脑部出血住院治疗，依据住院保险，保险公司承诺将给付王先生“每日住院津贴”50元，保险公司确认王先生为“疾病属保险责任”，但当王先生向保险公司申请住院医疗津贴给付时，却被告知：每十天凭医院诊断证明办理一次“继续申请”方能领到补助，但由于医院不愿意每十天开具一次诊断证明，致使王先生申请赔付时，有三十天时间无法申请赔付。
证据
中消协调查证实，保险公司这样做的依据是其单方拟定的《住院保险条款》，其中第八条规定：住院医疗津贴给付限制：“被保险人每次住院天数须超过十五天者，须事先向保险人提出书面申请，经保险人同意后，保险人方对超过十五天的住院天数部分给付住院医疗津贴，否则，保险人对每次住院的住院医疗津贴给付以十五天为限。”
更为奇怪的是，在该《住院保险条款》及消费者签署的有关文件中，并无每十天要凭医院诊断证明办理一次“继续申请”，否则不予理赔的规定。原来，这一“规定”是保险公司在合同之外擅自增加的口头规定，保险公司以此拒赔，违反了合同义务。
四、私自制定“土政策”拒绝赔付医疗费
一些消费者反映，有的保险公司在签订保单时，只提供保险单，对于《保户理赔须知》、公司理赔规定等在出险后才出示给消费者，并以此为依据少报医疗费。山西省芮城县冯某于2002年6月向保险公司投保了全家福保险。理赔时，保险公司才出示《保户理赔须知》，并左扣右减最终只给报销60%的医疗费。江西万载县一消费者投保定期保险，包括附加住院医疗保险，在合同有效期内因病住院，理赔时，保险公司以公司有内部政策性文件为由，拒绝支付大部分医疗费。
理由
中消协收集了一些保险公司的《保户理赔须知》，其中一份的规定如下：1.门诊处方：常用口服药，每张处方不得超过三天用药，药量依常规药量为标准。输液每张处方依一天量为标准。2.住院处方：按医嘱，出院带药不得超过三天量(口服和输液同门诊)。3.凡门诊和住院治疗，以普通药品予以报销，高效药、滋补药、保健药、进口药一律不报。4.治疗费、检查费中每次Х光检查不超过60元，CT等高精密仪器检查费不予报销。注：近期不报针剂药、近期不报口服药。
五、单方规定先向第三方索赔，强制被保险人提起诉讼信
“保险车辆发生保险责任范围内的损失应当由第三方负责赔偿的，被保险人应当向第三方索赔，如果第三方不予赔付，被保险人应提起诉讼或仲裁。”类似这种把责任完全推给投保人和第三方的“规定”是大多数车险条款中常见的，在消协的调查中，10家保险公司中有5家有这样的规定。
六、任意设置免赔率，转嫁经营风险
这方面的典型条款包括：保险车辆因第三方造成损坏应当由第三方负责赔偿的，但确实无法找到第三方的，保险人予以赔偿，但在符合赔偿规定的金额范围内实行绝对免赔率50%。在消协的调查中，10家保险公司中有8家有类似的规定，但免赔率不一。
七、残车折旧加重被保险人责任
这方面的典型条款包括：保险车辆因保险事故受损，应当尽量修复。不能修复的折价赔偿，残余部分协商作价归被保险人，并在赔款中扣除。除一家外，其余各家保险公司都有类似条款。
八、单方规定管辖法院，限制被保险人选择权
这方面的典型条款包括：投保人和被保险人对本保险合同内容或理赔与保险人有争议不能协商解决时，可以在合同约定的下列方式中选择一种解决：(一)提交被告所在地仲裁机构仲裁；(二)依法向被告所在地人民法院提起诉讼。在调查中，有3家保险公司有类似条款
九、任意降低施救最高限额标准
在调查中，消协发现有一家保险公司的保险条款任意降低施救等费用的法定最高限额标准，规定：“经保险人同意的，由被保险人支付第三者的抢救费、施救费、仲裁及诉讼费、律师费赔偿的总数额在保险单载明的责任限额以外另行计算，最高不超过责任限额的30%。”
十、任意设置拒赔和合同解除条款
在调查中，不少保险公司规定，保险车辆发生事故后，被保险人应当在公安交通管理部门对交通事故处理结案之日起10天内向保险人提交本条款第二十九条规定的或保险人要求能证明事故原因、性质、责任划分和损失确定等各种必要单证。投保人、被保险人不履行上述义务的，保险人有权部分赔偿或全部不予赔偿或解除保险合同且不退还未到期保险费。10家保险公司中有5家有类似条款。一家公司还提出：被保险人自保险汽车修复或公安或法院对交通事故处理结案之日起，十个工作日内不提交本条款规定的各项必要单证或保险人要求提供的其他材料，每逾期一日保险人按照赔偿金额的万分之三扣减赔款。
2006年11月18日
产品精算实务部分
2006年11月18日
