用 O C曲线对抽样方案的评价
用 O C曲线对抽样方案的评价
程 万 景乏 徐 毅 2 郝 雪 颖 3
(1，3．防化研究院，2．总装备部防化军事代表局)
摘 要：文章介绍了0c曲线的基本概念，对0c曲线特性和影响因素进行了分析。通过对两
种不同抽样方案 0c曲线的对比、鉴别力的计算以及两种风险的比较，对两方案优劣进行了评价，
为抽样方案的选择提供了理论依据。
芙键词：抽样方案 0C曲线 评价
抽样检验是质量管理的工作之一，也是检验
产品质量的一种十分重要、经济的手段。在对某
型产品进行装箱检验时感到检验规范中的抽样方
案一样本量过大 ，检验成本过高，经与顾客代表
协商，增大AQI 值，减少样本量 ，采用抽样方案
二 ，降低了检验成本。产品批量 l25，方案一
为 (n-~-20 l A =0， =1)，方案二为 (n--5 l
= 0，只 =1)，下面用OC曲线对两方案进行比
较与评价。
1．接收概率与0C曲线
(1)接收概率
抽样方案是实施抽样检验的主要依据，计数
抽样方案包括样本量 力和判定数组 和只 ，
是样本中发现的不合格品数的上限值，只 是下限
值。设采用一次抽样方案 (／7 l ，兄 )进行抽
样检验，从批中抽取包含力个单位产品的样本，在
这个样本中包含的不合格品数实际上是一个随机
变量，用 表示这个随机变量。由于出现 “X--0”、
“X_-l”、 “X=2”
、
⋯ 直到 “X-A ”都可以判定批
接收，而这些事件是互不相容的。用 (p)表示
当批不合格品率为19时抽样方案的接收概率，则
有 ：
P
o(p)：壹P ： ) (1)
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根据概率论知识可知，样本中不合格品数唯
一 服从超几何分布，接收概率可由下式给出：
)=∑e(x=d)
：壹日 ,n,Np,N)=壹 ≤ 2
d=0 d=0 Ⅳ
式中： 、一一批中总的不合格品数。
公式 (2)计算起来较复杂，常采用二项分布
和泊松分布近似计算法以简化运算。实际上当Ⅳ
相对于 力较大(如 N≥l0力)时，这三种公式的计
算结果比较接近 ⋯。国家标准 GB／T 2828．1—
2003 技术抽样检验程序第 l部分：按接受质量
限 (AQL)检索的逐批检验抽样计划 标准中对
方案接收概率的计算，均采用泊松分布或二项分
布计算公式计算 。当AQL>10．0时，按泊松
分布计算，适用于每百单位产品不合格数的检验，
其公式为：
Po(p)--∑ ) 一 ／d! (3)
当AQL≤ l 0．0时，按二项分布计算，适用
于不合格品百分数检验，其公式为：
p
o(p)--∑--c c (1一p (4)
(2)0C曲线
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2008年5月 国 防技 术基础 第5期
通常称式 (1)所给定的函数 (p)为抽样
方案 (力 I ， 。)的抽检特性函数，简称Oc
函数。如果以p为横坐标，以 (P)为纵坐标，
则尸和JD (p)构成的一系列点所连成的曲线就是
抽样检验特性曲线(The Operating Character-
istic Curve)，简称OC曲线。每个抽样方案，都
有它特定的OC曲线，在实际检验中，提交批的质
量水平是不知道的，OC曲线形象地显示了在任一
假定的质量水平 (即不合格品百分数)下批被接
收的概率。OC曲线对于正确选取、使用抽样方案
及评价抽样方案都有很重要的作用。
2．0c曲线影响因素分析
根据 (2)式，一次抽样方案的OC曲线与参
数 Ⅳ、力、 有关，这些参数的不同组合，就得
到不同形状的OC曲线。下面分析 Ⅳ、力、A 对OC
曲线的影响。
(1)批量 Ⅳ对 OC曲线的影响
从图 1中A、B、C三种抽样方案的OC曲线
可以看出，Ⅳ的变化对OC曲线的影响很小。当Ⅳ
相对 力很大时(力／Ⅳ≤0．1)时，不考虑 Ⅳ的影响。
所以，通常把一次抽样检验方案只写出 (力， )
就可以了。
1．0
0．8
0、6
0．4
0．2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图 1 对 0C曲线的影响
p(％)
(2)接收判定数 对 Oc曲线的影响
从图 2可以看出，当抽样方案中的 Ⅳ和 力确
定， 由大变小时，OC曲线由右向左移动，而且
倾斜度变大，说明方案的检验特性也在变化。当
处于同样的尸值时， 值减少使接收概率尸口(p)
降低，这就意味着方案变严。反之若 值增加，
接收概率尸 (p)也在增加，则抽样检验方案放宽。
另外，曲线由右向左移动并非是平行移动，曲线
越向左移就变得更陡，使接收概率的变化率增大，
也就使灵敏度增加。
图 2 对0C曲线的影响
(3)样本量 力对 OC曲线的影响
从图3可以看出，当方案的Ⅳ和 A 确定，力
增加使OC曲线由右向左移动，意味着方案变严。
反之力减小，则曲线向上变形，方案放宽。
0 l 2 3 4 5 6 7 8 9 10
图 3刀对0C曲线的影响
p(％)
(4)样本量力和接收数 同时发生变化时对
OC曲线的影响
力、 同时发生变化，则如果 力增大而 减
小时，方案加严；若力减小而 增大时，则方案
放宽；若力和 同时增大或减小时，对oc曲线
的影响比较复杂，要看力和 的变化幅度各有多
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O 8 6 4 2
0 0 0 0
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用 O c曲线对抽样方案的评价
大，不能一概而论。如果力和 尽量减少时，则
方案加严；对于力和 不同量变化的情况，只要
适 当选取它们各 自的变化幅度 ，就能使方案在
(0，P )和 (P ，1)这两个区间的一个区间上加
严，而另一个区问上放宽，这一点对我们是很有
用的。
3．抽样方案优劣的判别
既然改变参数，方案对应的OC曲线就随之改
变 ，其检查效果也就不同，那么什么样的方案检
查效果好，其OC曲线应具有什么形状呢?下面就
来讨论这一问题。
(1)理想方案的OC曲线
在进行产品质量检查时，总是首先对产品批
不合格品率规定一个值 (即AQL)来作为判断
标准，即当批不合格品率p≤Po时，产品批为合
格，而当P> 时，产品批为不合格。因此，理
想的抽样方案应当满足：当P≤pn时，接收概率
(P)：l，当P>Po时， (P)=0。其抽样特
性曲线为两段水平线，见图4。
图 4理想方案的0C曲线
理想方案实际是不存在的，因为，只有进行
全数检查且准确无误才能达到这种境界，但检查
难以做到没有错检或漏检的，所以，理想方案只
是理论上存在的。
(2)抽样方案的辨别率
我们希望实际的O C曲线应尽可能接近于理
想的Oc曲线，才具有相当好的辨别力，使质量好
的批能以高概率接收，对质量差的批应以高概率
拒收。一个抽检方案的OC曲线和理想方案的OC
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曲线接近程度就是评价方案检查效果的准则。为
了衡量这种接近程度，通常是首先规定两个参数
pn和P ( <P )， 是接收上限，即希望对 P≤
的产品批以尽可能高的概率 (一般认为大于95％)
接收；P、是拒收下限，即希望对P≥P，的产品批
以尽可能低的概率 (一般认为小于l0％)接收。常
用辨别率 定量地衡量某个抽样方案的辨别力，
即抽样方案区分好批与坏批的综合能力， 值越
小 ，方案的鉴别力越高，说明不合格品率一旦增
高，接收概率将迅速降低。 表达式如下：
OR=
Po．95 、
式中：pn 一一接收概率为0．10时对应的质量水
平 ；
pn。 一一接收概率为0．95时对应的质量水
平。
(3)抽样检验的两类风险
抽样检验是一个通过部分(样本)去判断总体
(批)的统计推断过程 ，因此就可能出现两类错误
判断，即可能把合格的产品批错判为不合格的产
品批，这种错判称为第一类错误；还有可能把不
合格的产品批判为合格品，后一类错误称为第二
类错误。
若规定 P≤P 的产品批为质量好的产品批，
P≥P．的产品批为质量很差的产品批。由于存在
着两类错判，所以P≤ 的产品批不能排除拒收
的可能性 ，这一可能性的大小用 =l一 ( )来
表示，称为第一类错判率，因这类错判会给生产
方带来损失， 又称为生产方风险。同样P≥P
的产品批不能排除接收的可能性 ，这种可能性的
大小用 = 尸 (P )表示 ，称为第二类错判率，
由于第二类错判率表示给使用方带来的损失的大
小 ， 又称为使用方风险。两种误判的可能性可
以从抽查特性曲线上看出来，如图5所示。
、 P 、 和 都是抽样检查的重要参数，对
一 个确定方案，可以通过这几个参数去进行分析
评价。若记 =l一 (Po)， = (P )，则可以
通过这四个参数反映一个抽检方案和理想方案的
接近程度，当固定 Po、P。时， 、 越小的方案
就越好；同理若对固定的 、 值，则 和P 越
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2008年5月 国防技 术基础 第5期
图 5 0C曲线上供需双方的风险
P
接近越好，即19．／Po越小越好；当 和 一0，Po
—Jp．时，则抽检方案就趋于理想方案。
4．用 0C曲线对两抽样方案的评价
(1)0C曲线的比较
某型产品包装检验两抽样方 案中产 品批量
N 125，检验水平为 S一3，方案一 AQL=0．65，
方案二AQL= 2．5。利用公式 (4)的OC函数，
分别绘制两方案的OC曲线，见图 6。
方案一：n 20；A =0，尺 =1
方案二 ：n 5；A =0， =1
(P )
0 0．1 0．2 0．3 0．4 0．5 0．6 0．7 0．8
一 p
图6 方案一与方案二的0C曲线对比
从图6两条曲线可以看出，在同一质量水平Jp
值下，方案一对应的接收概率要小于方案二对应
的接收概率，可以说方案一比方案二严格。这与
前面提到的样本量对 OC曲线的影响分析是一致
的，即接收数 不变，样本量／7增加，曲线变陡，
方案变严格。这里所说的严是对生产方而言 ，但
对使用方是有利的。
(2)辨别力的比较
从 OC曲线上还可以求得接收概率为 0．1和
0．95时，分别对应的质量水平
． 。和 ． ， 根据
公式 (5)计算出两方案的 OR值 ，结果如下：
： ： ： 42
‘ P0．95 O．0256
OR ： ： ： ：36．1
P0．95 O．01021
由于 OR，< OR，，因此可以说方案二的鉴别
力高于方案一。
(3)两种风险的比较
设 0．01，19，=0．1，两方案的双方风险分
别见表 1。
表 1 两方案 与 的比较
方案 ( ) 口 8
1 20 0．82 口l=0．18 =0．12
2 5 0．95 口2=0．05 =0．59
从理论上讲，当固定190、19，时， 、 越小
的方案就越好。但从数理统计角度看， 很小时，
样本量 ／7将非常大。因此，使用方不能强求 =
或 ≤ 。使用方承担的真实风险完全依赖于
提供产品的质量 ，当有足够理由证明产品质量很
好时，使用方承担的风险是很小的。因此，使用
方应把注意力放在生产方的质量管理体系的功能
上 ，以减小使用方风险。
对于逐批连续生产，是在生产方已具备了成
批生产合格产品的情况下投产的，所以制定抽样
方案时优先考虑保护生产方 】。
根据以上原则， ，< ，，因此 ，应选择方
案二。
5．结论
①通过对某型产 品包装检验两种抽样方案
OC曲线的对比，可以看出方案一比方案二严格，
对生产方不利；
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可燃元器件维也里安定性试验结果异常现象原因分析
可燃元器件维也里安定性
试验结果异常现象原园分析
黄 效
(中国兵器工业集团公司第 8 4 5厂)
摘 要：通过对维也里安定性试验方法原理分析，指 出在应用于可燃元器件测定时出现问题
以及造成异常现象的原因，提出采用甲基紫试验方法测试产品化学安定性，结果准确真实，能够
客观反映安定性能和贮存情况。
芙键词：可燃元器件 维也里安定性 甲基紫试验 专用试纸
可燃元器件是我国兵器行业于20世纪70年代
开始研制生产一种新型装药制品，经过多年发展
改进，已经大量装备在各种战术火炮上。产品种
类包括可燃药筒 ，可燃传火管，可燃弹垫和硝基
软片等，作为军用产品，化学安定性是一项非常
重要且必不可少的验收指标，它直接关系到安全
使用和贮存性能。长期以来，该种产品一直沿用
GJB 770B～2005((火药试验方法))标准中方法
503．1安定性、维也里法进行测定，本文针对可燃
元器件测试过程得到异常结果，进行了认真的分
析原因，并提出采用新的试验方法进行改进建议，
以供军方用户在验收有关产品时选择选用。
1．试验结果存在问题
目前，用于测试火药化学安定性方法有许多
②通过对两方案鉴别力的计算，方案二的鉴 整生产 ，从而达到生产方和使用方双赢的目的。
别力高于方案一；
③从保护生产方的角度出发，我们应该选取
O【小的方案，即方案二；
④O c曲线是建立在概率论与数理统计基础
之上的抽样检验特性曲线，利用它可以较好地确
定合格质量水平(AQL)、生产方风险、消费方风
险、检验水平；
⑤抽样方案的选择实际上是买卖双方质量损
失和经济性的平衡。根据OC曲线的特性，各单位
可以根据 自身产品的质量水平，确定合理的抽样
方案，使得产品批能以高概率被接收，从而降低
生产方风险，提高生产效益 ；同时根据使用方提
出的抽样方案，加强对产品质量的监督和检验，调
参考文献：
【1]孙志刚．浅谈抽检特性曲线 (0 C曲线 )在抽样
检验中的应用[J]．林产工业，2 0 0 7，3 4(4)：
3 3．
[2】程 幼明．计数抽样方案的设计 [J]．管理工程学
报 ，1 9 9 7，1 1(2)．
[3]肖惠．GB／T 2 8 2 8．1—2 0 0 3 计数抽样检验程
序 第 1部分：按接收质量限 (A Q L)检索的逐
批检验抽样计划》理解与实施 [M]．北京：中国
标准出版社，2 0 0 3．
(本文第一作者通讯地址：北京市 1 044信箱502，邮
编：102205)
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