§1-1 概述
目 录
§1-2 构件作匀加速直线运动 或匀速转动时的应力计算
§1-3 冲击时应力和变形的计算
§ *提高构件抗冲击能力的措施
§ **冲击韧度
§1-1 概述
1 、基本概念：
1.静载荷:从零开始缓慢地增加到最终数值，然后不再变化的载
荷。
2.动载荷:载荷明显的随时间而改变，或者构件的速度发生显著
的变化，均属于动载荷。
3.动应力:构件中因动载荷而引起的应力。
从上面的定义中：我们可以看出：在以前各章中我们所讲
述的都是构件在静载荷作用下的刚度和强度的计算，在这一章
和下一章中我们将讨论构件在动载荷作用下的强度和刚度的计
算，在讲述这种问题之前，先让我们看看动载荷作用情况下，
材料与虎克定律的关系。
二 、动载作用下，材料与虎克定律的关系：
实验表明:在静载荷下服从虎克定律的材料，只要动应力
不超过比例极限，在动载荷下虎克定律仍然有效, 且弹性模量
与静载荷下的数值相同。
三、动应力计算的三种类型：
1.构件作匀加速直线运动或匀速转动
2.振动
3.冲击
目录
§1-2 构件作匀加速直线运动
或匀速转动时的应力计算
动静法:
对加速度为a 的质点,其惯性力为
方向与a 的方向相反.
利用达朗伯原理,假想地在每个质点上加上惯性力
则质点系上的原力系与惯性力系组成平衡力系.
动力学问题在形式上作为静力学问题来处理的方法
R R
图示为以匀加速度a 向上提升的杆件,杆的横截面
面积为A,单位体积的重量为.
杆件每单位长度的重量(自重):
惯性力为:
杆件在重力、惯性力和吊装力
作用下组成平衡力系。
一、等加速直线运动时构件的应力计算
bb R R
杆件中央横截面上的动弯矩为：
当加速度a等于零,即杆件在静荷载下的应力为：
相应的动应力:
动应力:
j
j
动应力:
动荷系数:
强度条件:
-----动应力等于静应力乘以动荷系数
j
j
j
Nd=P+(P/g)a
=P
j
j
二、等速转动时杆件的应力计算
已知:飞轮平均半径R,轮缘横截面面积为A,
每单位体积的重量,角速度为.
向心加速度:
离心惯性力的集度及方向:
2
强度条件:
注意:圆环内的应力与横截面
面积无关,因此要减小应力,应
减小圆环的线速度。
2
2
角加速度与角速度方向相反,
按动静法在飞轮上加惯性力:
图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯
量I=.轴的直径d=100mm.刹车时使轴在
10秒内均匀减速至停止.求:轴内最大动应力
飞轮与轴的转动角速度:
角加速度:
A B
y
x
例：图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在
水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。
l l
解：
§1－3 杆件受冲击时的应力和变形
• 冲击问题的普遍性
–任何载荷都有一个加载过程,当该过程相对较快
时,即可认为是冲击
• 冲击问题的复杂性
–碰撞是一类最具代表性的冲击问题,随着冲击过
程的进行,往往发生塑性变形、噪声辐射、热能
辐射等物理现象。碰撞过程中的应力在物体中
的传导过程也相当复杂
1、基本概念：
冲击： 物体在非常短暂的时间内，速度发生很大变化的现象，
我们就称为冲击和撞击。
如：锻造时，锻锤与锻件接触的非常短暂的时间内，
速度发生很大的变化，以重锤打桩，用铆钉枪进行铆
接，高速转动的飞轮或砂轮突然刹车等，都是冲击问题
冲击物的速度在很短的时间内发生了很大的变化，
甚至降低为零，表示冲击物获得了很大的负值加速度。
因此，在冲击物和受冲构件之间必然有很大的作用力和
反作用力，故而在受冲构件中将引起很大的应力和变形，
我们下面开始对这种应力和变形进行计算。
求解冲击问题的简化算法—能量法
冲击应力估算中的基本假定：
①不计冲击物的变形；
②冲击物与构件接触后无回弹；
③构件的质量与冲击物相比很小,可忽略不计
④材料服从虎克定律；
⑤冲击过程中,声、热等能量损耗很小,可略去不计
二、冲击应力和变形的计算：
承受各种变形的弹性杆件都可以看作是一个弹簧。
例如：
P
若用 表示静应力和静变形
或
在冲击过程中，冲击物减少的动能T和势能V应等
于被冲击物内所增加的变形能。
在弹性范围内：
代入
记
称其为冲击动荷系数
以上三式中的d 、 d 、Pd是被冲击构件达
到最大变形位置时的动变形、动应力以及产生该
最大动变形的动荷载。
解决冲击问题,关键在于如何确定动荷系数Kd
冲击荷载下的强度计算:
*重物从h高处自由落下：
h
动荷系数中的st是结构中受冲击点沿冲击
方向的静位移。
——自由落体垂直冲击动荷系数
*水平冲击:
动荷系数中的 st 是假设冲击物重量沿水平
方向作用时，在冲击点沿冲击方向的静位移。
——水平冲击动荷系数
图示装有飞轮的轴,飞轮的转速n=100r/min,转动惯
量I=.轴的直径d=100mm. 突然刹车.求:
轴内最大动应力.G=80MPa,轴长L=1m.
刹车时飞轮的动能转化为轴的变形能
A B
y
x
例：重为P的重物从h处自由落下,冲击梁上的D点.
梁的EI及W均为已知.求:梁内max及梁中点处的挠度
h
A DC B
A DC B
A DC B
P
yD=Pbx(l2-x2-b2)/6lEI
h
A DC B
A DC B
P
A B
1
解：水平冲击问题
※确定动荷系数
静载时σmax出现于固定端A处
例 已知:重为G的重物以水平速度v冲击到圆形截面AB
梁的C点,EI已知. 求：σd max
图示钢杆的下端有一固定圆盘,盘上放置弹簧.弹簧在1kN
的静载荷作用下缩短.钢杆的直径d=4cm,l=4m许
用应力 =120Mpa,E=200GPa.若重为15kN的重物自由落下,
求其许可高度H.又若没有弹簧,许可高度H将等于多大？
解：在15kN作用下，弹簧和杆的静位移
动荷系数：
动应力强度条件：
若没有弹簧，则只有杆的静位移
动荷系数：
动应力强度条件：
1、构件等加速度运动时的应力:
——动荷系数；a——构件运动加速度；
——静载应力； g——重力加速度
2、圆环等角速度转动时的应力：
D——圆环平均直径；ω——旋转加速度；
γ——圆环材料的比重；g——重力加速度。
总 结
3、冲击载荷、应力、变形
水平冲击：
铅直冲击：
v :水平冲击速度；
h :冲击高度；
P， ——静载、静载作用下的应力和静变形；
g :重力加速度
在水平面内的 杆,绕通过点 的垂直轴以匀角速 转动，
杆端有一重为 的集中质量.如因发生故障在点 卡住而
突然停止转动.试求杆内的最大冲击应力.设杆的质量不计。
均为俯视图均为俯视图
§* 提高构件抗冲击能力的措施
一、静变形 同 和 的关系：
由上两节的分析我们可以得到受冲击构件的强度条件如下：
从上式可看出：我们只要增大了 就可降低
原因：静位移的增大，表示构件较为柔软，因而能更多的
吸收冲击物的能量。
注意：在增加静变形的同时，应尽可能的避免增加静应力
，否则，降低了动荷系数 ，却增大了 ，结
果动 应力未必就会降低。
二、受冲击构件的尺寸同冲击载荷的关系：
如图：
设冲击物的重量为Q，速度
为v，由于冲击后冲击物的速度
为零，故其变化为：
受冲构件的变形能为：
根据机械能守恒定律：
结论：由上式可见， 与杆件的体积 有关， 越大，
越小，反之越大。
例如：把气缸盖螺栓由短螺栓变成长螺栓就是这个原故。
注意：上面的论述是对等截面杆而言的，不能用于变截面杆的
情况。
三、变截面杆同等截面杆的比较：
根据机械能守恒定律，可求得两杆的冲击载荷分别为：
如图所示：一变截面杆，一等截面杆，同样受到重量
为Q，速度为v的重物的冲击，试比较它们的动应力。
于是两杆的冲击应力分别为：
(a)
(b)
∵ ∴
（1）由上论述可看出：尽管（a）的体积大于（b）的
体积，但 。
讨论：
故而，对等截面杆得出的结论不能用于变截面杆。
（2）从(a)式可看出：a杆削弱部分长度s越小，静变形
越小，相应的动应力的数值就越大， 也较小。
（3）由弹性模量较低的材料制成的杆件，其静变形较大，
故用E较小的材料代替E较大的材料，也有利于降低冲 击应力。
§** 冲击韧度
1、冲击试验：
如上图所示，试验时，将带有切槽的弯曲试件置放于试验机
的支架上，并使切槽位于受拉的一侧，当重摆从一定的高度自由
落下将试件冲断时，试件所吸收的能量等于重摆所作的功
以试件的切槽处的最小横截面积A除W，得：
，
—— 冲击韧度
单位：焦耳/毫米2（J/mm2）
二、讨论：
1． 越大，材料的抗冲击能力就越强。
2．塑性材料的冲击能力远高于脆性材料。
3． 的数值与试件的尺寸，形状，支持条件等因素有关，
用的标准试件如下图所示：
为了便于比较，测定 时应采用标准试件，目前我国通
为了避免材料不均匀和切槽不准确的影响，试验时每组不
应少于四根试件。
4． 的数值随温度降低而减小。下图实线所表示的是低碳钢的
随温度的变化情况。
图线表明：随着温
度的降低，在某一狭窄
的温度区间内， 的数
值骤然下降，材料变脆，
这就是冷脆现象。使得
骤然 下降的温度称为转
变温度。
5.冲击后的断口有两部分组成：
（1）晶粒状的脆性断口。
（2）呈纤维状的塑性断口。
试验表明，晶粒状断口面积占整个断面面积的百分比，随温
度降低而升高，如上图中虚线所示。一般把上述百分比为50% 时
的 温度规定为转变温度并称为FATT。
例 等截面刚架的抗弯刚度为 EI，
抗弯截面系数为W，重 物Q自由
下落时，求刚架内的最大正应力
（不计轴力）。
解：
例： 一长度 l=12m 的16号工字钢，用横截面面积为
A=108mm2 的钢索起吊，如图a所示，并以等加速度 a=10m/s
2
上升。若只考虑工字钢的重量而不计吊索自重，试求吊索的
动应力，以及工字钢在危险点的动应力d,max 欲使工字钢中的
d,max 减至最小，吊索位置应如何安置？
A
a
4m
B
2m2m
C
y
z
4m
(a)
解：将集度为 qd=Aa 的惯性力加在工字钢上，使工字钢上
的起吊力与其重量和惯性力假想地组成平衡力系。若工字钢
单位长度的重量记为 qst ，则惯性力集度为：
于是，工字钢上总的均布力集度为
引入动荷因数 则
由对称关系可知，两吊索的轴力 （参见图b）相等，其
值可由平衡方程，
求得
(b)
A B
F
N N
Fq
st
吊索的静应力为
故得吊索的动应力为
由型钢表查得 qst=
式，即得：
同理，工字钢危险截面上危险点处的动应力
2qst
M 图
q6 st
(c)
（N·m）
A
a
4m
B
2m2m
C
4m
(b)
A B
F
N N
Fq
st
由工字钢的弯矩图(图c)可知，Mmax=6qstN·m ，并由型钢表查
得Wz=10-6 m3以及已知数据代入上式，得
欲使工字钢的最大弯矩减小，可将吊索向跨中移动，使梁
在吊索处的负弯矩与梁跨中点处的正弯矩值相等，即得工字钢
梁的最大弯矩减至最小时的吊索位置。
(d)
A B
目录
例3：重量为Q的物体以水平速度v撞在等截面刚架的端点C，
刚架的EI已知，试求动荷系数。
例4：重物Q自由落下冲击在AB梁的B点处，求B点的挠度。
目录
例5：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在
1kN的静载荷作用下缩短。钢杆直径d=40mm, l =4m
，许用应力[σ]=120MPa, E=200GPa。若有重为 15kN的重物
自由落下，求其许可高度h。
