大时滞系统的滞后辨识和自校正控制
尤煜敏
1大连理工大学自动化系，辽宁大连(116023)
摘 要：针对单输入单输出控制对象中普遍存在着大惯性、纯滞后及慢时变的自动控制问题，由于传统
的 PID总需要手动控制进行参数整定，而 Smith控制又过于依赖过程的数学模型不能实现完全自动控制，
所以不能达到令人满意的控制效果，本文基于 Astrom 提出的自校正控制，将滞后辨识和自校正控制相
结合，对于时变滞后问题，采用损失函数法实现对时变滞后的在线递推估计。所采用的自校正控制是适
用于慢时变系统的、具有可变遗忘因子的隐式自校正调节器，该算法对于所有的初始系统, 都可以用有
界的输人序列去获得一个给定线性系统的输出, 这个输出渐近地跟随给定值。实时仿真表明，本算法简
单、快速且实用，在抑制超调、响应速度、消除稳态误差及抗干扰等方面明显优于传统 PID控制。
关键词：大滞后系统；慢时变；滞后辨识；自校正控制；时变遗忘因子
中图分类号：TP273+.2
1. 引 言
随着生产的发展[1]，工业过程的复杂化引起了复杂系统的出现。在复杂的工业过程当中
广泛地存在着大时滞现象，使得被控量不能及时地反映系统所承受的扰动，导致超调量大，
使得控制系统的稳定性变差，调节时间大大加长，甚至出现震荡、发散，使得系统的动态品
质明显变差，从而给系统的设计和控制增加了很大的困难。众所周知，PID控制是迄今为止
应用最广泛的一种控制算法。目前，在工业过程中采用PID控制的占 90%以上。其优点是原
理简单、通用性强、鲁棒性好而且使用方便，但PID 在时滞过程中的应用具有一定的限制，
是由于PID算法只有在系统模型参数是非时变的情况下，才能获得理想效果。当一个调好参
数的PID控制器被应用到模型参数时变系统时，系统的性能会变差，甚至不稳定。Smith预估
器也是得到广泛应用的时滞系统的控制方法。该方法是一个时滞预估补偿算法。它通过估计
对象的动态特性，用一个预估模型进行补偿，从而得到一个没有时滞的被调节量反馈到控制
器，使得整个系统的控制就如没有时滞环节，减小超调量，提高系统的稳定性并且加速调节
过程。理论上Smith预估器可以完全消除时滞的影响，但是在实际应用中却不尽人意，主要
原因在于Smith预估器需要确知被控对象的精确数学模型，当估计模型和实际对象有误差时，
控制品质就会严重恶化，甚至发散，而且对于外部扰动也非常敏感，鲁棒性能差，因而影响
了Smith预估器在实际应用中的控制性能[2]。因此，本文使用自校正控制。其基本思路为，
首先使用整定出的最优PID参数控制过程对象，利用所得的输入输出序列，进行实时滞后辨
识，然后用辨识出的滞后、PID控制输入输出序列作为自校正控制的输入。由于自校正控制
具有自学习、自适应特性，因而能使控制输出很快达到稳定。
2. 自校正控制
模型描述
考虑单输入单输出（SISO）系统，采用ARX模型，其数学模型描述如下：
1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )A z y t B z u t d e t− −= − + （1）
其中， ，1 1 21 2( ) 1 aa
n
nA z a z a z a z
− − −= + + +" 1 1 21 2( ) 1 bb nnB z b z b z b− − −= + + +" z ，{ ( 和{ (
分别是模型的输入和输出序列，{ ( 是零均值白噪声干扰（不可测），d 是输出延迟数，其
值为采样周期的整数倍。
)}u t )}y t
)}e t
- 1 -
自校正控制算法描述
本文仿真的控制算法采用具有时变遗忘因子的隐式自校正控制，算法描述如下：
由 自 校 正 控 制 可 知 [3] ， 假 设 ＝ 0 时 ， 只 有 当 最 小 方 差 控 制 律( )ry t
1
1 1
( )( ) ( )
( ) ( )
E zu t y t
B z D z
−
− −= − 时，才能使控制系统性能指标
2{[ ( ) ( )] }rJ E y t k y t= + − 达到最小。
由此可得：
1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )y t k B z D z u t E z y t tω− − −+ = + + + k
)
或
（2） 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (y t k F z u t E z y t t kω− −+ = + + +
其中 1 10 1( ) ff
n
nF z f f z f z
− −= + +" ， 1 10 1( ) ee nnE z e e z e z− −= + +" ，注意到 0 0f b= ，则（2）可
以写为
0( ) ( ) ( ) (
Ty t k b u t t t kϕ θ ω+ = + + + )
其中 1 2 0 1 2[ , , , ; , , , ]f e
T
n nf f f e e e eθ = " "
( ) [ ( 1), ( 2), ( ); ( ), ( 1), ( )]T f et u t u t u t n y t y t y t nϕ = − − − − −" "
最小方差控制律等价于
0
1( ) ( )Tu k k
f
ϕ θ= −
时变遗忘因子
采用带遗忘因子的自校正控制，可防止辨识过程中发生“数据饱和”现象。在这里采用
适用于慢时变或拟确定性过程的时变遗忘因子[4]，描述如下。
令估计器的后验误差为：
^
0( ) ( ) ( ) ( 1)
Tk y k f u k d k d kε ϕ( ) = − − − − −θ （3）
如果 kε ( )较小能避免“猝发”现象。与此相反，如果后验误差较大，就应该减小遗忘因子
以提高估计器的灵敏度。因此，可基于后验误差来改变遗忘因子的大小。取后验误差平方的
加权和 作为估计器状态的信息量∑ [5]，其递推公式是：
2( ) ( ) ( 1) [1 ( ) ( )]Tk k k k d kρ ϕ∑ = ∑ − + − − Κ (kε )
若 在 每 一 步 中 ， 所 选 遗 忘 因 子 值 能 使 这 个 信 息 量 保 持 不 变 ， 即
，就可以保证估计器在每一步都有相同的信息量。由此可得： 0( ) ( 1) (0)k k∑ = ∑ − = = ∑ = ∑"
2
2
0 0
1( ) 1 [1 ( ) ( )] 1
[1 ( ) ( 1) ( )]
T
T
kk k d k k
k d P k k d
ερ ϕ ε ϕ ϕ
( )= − − − Κ ( ) = −∑ ∑ + − − − （4）
另一方面，自适应速度的估计器渐进记忆长度 与L ρ 之间还存在下列关系：
1( )
1 (
L k
kρ= − ) （5）
比较式（4）和（5），有
0 0
2 2
[1 ( ) ( 1) ( )]( )
[1 ( ) ( )]
T
T
k d P k k dL k
k d k k k
ϕ ϕ
ϕ ε ε
∑ ∑ + − −= =− − Κ ( ) ( )
− （6）
此外，因为 与误差平方和有关，故取 0∑
- 2 -
2
0 Lσ∑ = 0 （7）
式中， 2σ 是量测噪声的方差，可由过程的实际情况估出。 0L 是标称渐进记忆的长度。
控制算法步骤
综上所述，具有时变遗忘因子的隐式自校正控制算法的仿真步骤如下：
已知 ， ， ， 和 。 an bn d 0b 0∑ my
（1） 设置系统参数向量 (0)θ 和协方差矩阵 的初值，计算 ； (0)P 0u
（2） 读取新的观测数据 ； ( )y k
（3） 组成观测数据向量 ( )kϕ 和 ( )k dϕ − ；
（4） 按式（3）计算后验误差 kε( )；
（5） 计算增益
( 1) ( )( )
1 ( ) ( 1) (T
P k k dK k
k d P k k d )
ϕ
ϕ ϕ
− −= + − − −
（6） 计算估计参数
^ ^
( ) ( 1) ( )k k K k kθ θ ε= − + ( )
（7） 按式（5）计算记忆长度 ； ( )L k
（8） 计算遗忘因子
1( )
1 (
k
L k
ρ = − )
（9） 计算参数估计误差的协方差矩阵
1( ) [ ( ) ( )] ( 1)
( )
TP k I K k k d P k
k
ϕρ= − − −
（10） 计算控制
0
1( ) [ ( ) ( )]Tu k k k
b
ϕ θ= −
（11） 判断仿真是否结束。未结束则返回（2），否则结束。
3. 滞后辨识
滞后辨识方法有脉冲响应比较法、扩展B多项式法、损失函数法、参数比较法和寻找“非
零”B多项式参数法等，其中以损失函数法和寻找“非零”B多项式法的精度较高，本文采
用的是损失函数法[6]，它的基本思想为：当辨识模型的迟延等于被控对象的迟延时，损失函
数达到极小。因此，可以比较损失函数的大小来确定对象的迟延。
在最小方差自校正控制系统中，假设对象的实际迟延是 ，预报模型的迟延是 ，那
么当 时，预报误差
0k k
0k k= 0 tε ( )的方差为最小，即
0
2
0[ ] mk ktε =∑ ( ) = in
设预报模型为
1 2 0 1( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) ( 1) ( )n ny t k a y t a y t a y t n b u t b u t b u t n t kε+ = + − + + − + + − + + − + ( +" " )
或
( ) ( )Ty t k t t kϕ θ ε+ = + ( + )
其中 k kε ( + )为方程残差，且
1 2 0 1[ , , , ; , , , ]
T
n na a a b b bθ = " "
- 3 -
( ) [ ( ), ( 1), ( ); ( 1), ( 2), ( )]T t y t y t y t n u t u t u t nϕ = − − − − −" "
令迟延为 时的损失函数为 k
2
1
( ) [ ( )] [ ( ) ( ) ( )]
t
T
k k k k
i
J t J t y i i k tθ ϕ
=
= = − −∑ θ
借助于最小二乘法估计预报模型参数的确定迟延的方法如下：
^ ^ ^
( ) ( 1) ( )[ ( ) ( ) ( 1)]Tk k kt t L t y t t k tθ θ ϕ θ= − + − − −
1( ) ( 1) ( )[1 ( ) ( 1) ( )]TL t P t t k t k P t t kϕ ϕ ϕ −= − − + − − −
( ) [ ( ) ( )] ( 1)TP t I L t t k P tϕ= − − −
2[ ( ) ( ) ( )]
( ) ( 1)
1 ( ) ( 1) (
T
T
y t t k tkJ t J tk k t k P t t k
ϕ θ
ϕ ϕ
− −= − +
)+ − − −
令 ＝1,2,3,"，利用上述算法递推计算 （如 ＝1000）步，比较 的
大小。如果当 时， ，则可以认为使得
k L L 1 2 3( ), ( ), ( ),J L J L J L "
k l= ( ) minlJ L = ( ) minkJ t = 的迟延 l 是系统的实际迟
延 。 0k
4. 被控对象的数学建模和仿真结果
被控对象的数学建模
本文的被控过程是加热器温度控制对象[7]。在实际应用中，加热器是一种能自衡的对象，
并将温度作为唯一变量，当加热器内温度稳定时，则某一时刻加热元件发出的热量 应该
等于该时刻加热器内积累的热量 和通过加热器表面体散失掉的热量 之和，即：
tQ
1Q 2Q
t 1Q Q Q2= +
1Q 、 大致可以用下面两个式子表示： 2Q
1
d kTQ C
dt
= ⋅
式中，C 是加热器的热容量， 是加热器内温度， t 是烧结时间。 kT
0
2
kT TQ
R
−=
式中， 是环境温度， 是加热器的热阻。当加热器内温度远远大于环境温度时， 可以
忽略，于是两边取拉式变化得：
0T R 0T
t
1 1( ) ( ) (s) ( ) (s)k kQ s Cs T s T Cs TR R
= ⋅ + ⋅ = + k
所以：
t
(s) 1
1( ) ( )
kT
Q s Cs
R
=
+
由于测量元件的时间滞后，加上加热器本身所固有的热惯性滞后，使得控制信号与温度
测量之间存在着一个时滞环节，同时，控制器的输出 可以设定正比于 ，即
，输出 ，所以：
( )U s t ( )Q s
t( ) ( )kU s Q s= ( ) (s)kY s T=
t
(s)( )
1( ) ( ) 1( )
s skkTY s k Ke e
U s Q s TsCs
R
τ τ− −= = ⋅ = ⋅++
其中：T R 称为对象的时间常数，C= ⋅ K k R= ⋅ 称为对象的增益。
在控制系统中，往往将温度传感器并入过程过程，所以本控制系统的过程传递函数可以
- 4 -
写为：
1 2
1 2
( ) ( ) ( )
( 1)( 1)
sKG s G s G s e
T s T s
τ−
+ +＝ ＝
滞后辨识仿真结果
根据上述对加热器控制对象的分析，取 = ， 1 180 t= − 2 10T =， ，
80 30sin( 90)tτ = + + ，可以看出这是一个大时滞、慢时变的过程对象。在前 4000 秒
先对这个控制对象进行滞后辨识。前 4000 秒用最优 PID 控制过程对象，因为过程是慢时变
的，所以每隔 1000 秒给控制对象一个阶跃信号，以便更加准确地辨识。利用这段时间的输
入输出序列，使用损失函数法进行滞后辨识。如下是辨识结果，是损失函数法中残差平方和
随滞后变化而变化的曲线，横坐标是滞后，纵坐标是残差平方和。
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
90
95
100
105
110
115
120
125
0 50 100 150
0
50
100
150
200
250
300
图 1 1 秒到 1000 秒实际时滞变化 图 2 1 秒到 1000 秒残差平方和曲线
Real delay change from 1s to 1000s Residual sum of squares from 1s to 1000s
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
0 50 100 150
4000
5000
6000
7000
8000
9000
10000
图 3 1001 秒到 2000 秒实际时滞变化 图 4 1001 秒到 2000 秒残差平方和曲线
Real delay change from 1001s to 2000s Residual sum of squares from 1001s to 2000s
由损失函数法可知，只有当延迟是系统的实际迟延 时，残差平方和最小。所以在各
个参差平方和曲线图中，找到参差平方和最小值时的时滞即为系统的实际时滞。可以得到 1
到 1000 秒时 ，1001 到 2000 秒
0k
1 124d = 2 59d = ，2001 到 3000 秒 3 38d = ，3001 到 4000 秒
，在这里取4 30d = 1 2 3 4 644
d d d dd + + += = 作为自校正控制中滞后的值。
自校正控制与 PID 控制比较
根据 Ziegler-Nichols 法，对于上述控制对象，在 = ， 1 120T = ， ，2 10T = 80τ =
时整定出最优 PID 控制参数，分别是 1, 1/170, 25p i dk k k= = = 。以下均为控制对象的参数
是 ， = 1 180 t
- 5 -
= − 2 10，T = ， 80 30sin( 90)tτ = + + 时，PID 控制和
自校正控制在完全无手动调节参数情况下，系统响应仿真结果。
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
30
32
34
36
38
40
42
0 50 100 150
2
3
x 104
图 5 2001 秒到 3000 秒实际时滞变化 图 6 2001 秒到 3000 秒残差平方和曲线
Real delay change from 2001s to 3000s Residual sum of squares from 2001s to 3000s
0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
30
35
40
45
50
55
60
65
0 50 100 150
5
6
x 104
图 7 3001 秒到 4000 秒实际时滞变化 图 8 3001 秒到 4000 秒残差平方和曲线
Real delay change from 3001s to 4000s Residual sum of squares from 3001s to 4000s
系统模型无扰动时的仿真分析
在系统模型无扰动时，常规 PID 控制算法与自校正控制算法的系统响应曲线如图 9 所
示。
4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000
300
350
400
450
500
550
600
650
700
Time(sec)
y(
t)/
yr
(t)
PID
Setting
Self-Tuning
图 9 自校正控制和最优 PID 控制系统响应比较
Performance comparison between self-tuning control and PID control
从仿真结果可以看到，自校正控制响应速度较大提高,在每一段阶跃激励后几乎无超调，
- 6 -
而常规 PID 控制由于适应不了控制对象参数变化,在某些时刻没有超调，响应较快，可以应
用于实际中（如 1 秒到 1000 秒，4000 秒到 7000 秒），但是在某些时刻超调过大，或者发
生振荡（如 1000 秒到 4000 秒，7000 秒到 11000 秒），这在实际应用中是不可行的。因此，
在完全无手动调节的情况下，本文采用的自校正控制其效果明显由于传统的 PID 控制。
控制系统鲁棒性分析
控制系统的鲁棒性是指对输入扰动，系统参数变化和结构变化的响应特性。这里，从阶
跃扰动和白噪声干扰两方面来分析系统的鲁棒性。
第一：阶跃扰动分析。在 控制的基础上，在 9000 秒处加入值为 20 的阶跃扰动，
此时两种控制算法的响应曲线如图 10 所示。通过比较可知，自校正控制除具有响应速度快
的特点外，还能有效地抑制扰动，及时对外界扰动进行在线自适应调整，和常规 PID 控制
器相比对扰动的抑制，能很快重新进入稳态工作点 ( 9400seTime c)= ，比常规 PID 控制重新进入
稳态的时间（ ）有较大提高。 9700secTime=
8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600 9800 10000
400
450
500
550
600
650
Time(sec)
y(
t)/
yr
(t)
PID
Setting
Self-Tuning
图 10 自校正控制和最优 PID 控制抗阶跃干扰性能比较
Performance comparison of anti-step-interference between self-tuning control and PID control
8000 8200 8400 8600 8800 9000 9200 9400 9600 9800 10000
400
450
500
550
600
650
Time(sec)
y(
t)/
yr
(t)
PID
Setting
Self-Tuning
图 11 自校正控制和最优 PID 控制抗白噪声干扰性能比较
Performance comparison of anti-white-noise-interference between self-tuning control and PID control
- 7 -
- 8 -
第二：白噪声干扰分析。在实际测试时的可能存在的干扰因素较多，为模拟这种情况，
在 控制的基础上，在 8000 秒开始，加入了一个白噪声，此时两种控制算法的响应曲线
如图 11 所示。通过仿真发现，自校正控制在存在白噪声的情况下，具有较好的控制效果，
稳态误差比常规 PID 控制小约 2%，抗干扰性能明显优于 PID 控制。
5. 结论
对于控制对象中存在的大惯性、大滞后、慢时变的问题，传统 PID 控制只有通过手动
调节参数才能取得让人满意的效果。自校正控制实现简单，方便易用，可以实现完全自动控
制，无需人员控制。仿真结果表明，自校正控制提高了控制系统的适应能力和鲁棒性，改善
了系统的动态品质，有较好的工程应用前景。
参考文献
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[7] 朱云鹏．换热元件试验系统改造[D]．大连：大连理工大学，2005．
Delay Identification and Self-tuning Control of Large
Time-delay System
You Yumin1
1 Electronic and Information Engineering School ,Dalian University of Technology, Dalian
(116023)
Abstract
According to the characters of the single input single output control system such as large inertia, large
time-delay and slow time varying, traditional PID control generally can't satisfy the performance
requirement. Therefore delay identification and self-tuning control are proposed. Aiming at
time-varying delay, loss function method is adopted. Adopted the self-tuning controller is a kind of
implicit self-tuning regulators with time-varying forgetting factor, and the algorithm is simple and
upwards compatible for the time-varying case. And for all the initial states, the algorithm can get an
output of a given linear system by using bounded input sequences, and the output will track the
anticipant setting value asymptotically. Real-time simulation show that the self-tuning controller with
delay identification is simple, fast and practical, and has better control performance than traditional
PID in response speed, anti-interference, restricting the overshoot and eliminating steady-state error.
Key words: large time-delay system，slow time varying，delay identification，self-tuning control，
time-varying forgetting factor
1. 引 言
2. 自校正控制
模型描述
自校正控制算法描述
时变遗忘因子
控制算法步骤
3. 滞后辨识
4. 被控对象的数学建模和仿真结果
被控对象的数学建模
滞后辨识仿真结果
自校正控制与PID控制比较
系统模型无扰动时的仿真分析
控制系统鲁棒性分析
5. 结论
参考文献
Text1:
