书书书
基于时间延迟维修理论
检查模型的比较研究
吕文元!，郑" 睿#
! 上海理工大学 管理学院，上海 #$$$%&
# 上海财经大学 公共经济与管理学院，上海 #$$’&&
摘要：主要解决设备故障停机时间较长情况下如何修正基本检查模型并优化维修间隔期
的决策问题。首先阐述了时间延迟概念及其原理，建立了基于时间延迟维修理论的单元件系
统基本检查模型，该基本检查模型的建立是基于设备故障停机时间相对检查周期较短的情
况，提出了缺陷在故障停机期间继续发生的假定条件，该假定条件并不适合故障停机时间较
长的情况，为此提出了只有在设备运行期间才会发生缺陷的假定条件并修正了基本检查模
型，根据修正后的检查模型估算出检查周期内故障次数期望值。通过案例比较基本检查模型
与修正模型之间的差异，计算结果表明，修正后的模型在检查周期的确定、故障停机时间期望
值的计算方面具有更高的精度。
关键词：时间延迟；维修；检查模型；检查周期
中图分类号：(##’) *" " " 文献标识码：+" " " 文章编号：!,*# - $&&’（#$$*）$! - $$!. - $’
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" 收稿日期：#$$, - !$ - !,
" 基金项目：国家自然科学基金（*$&$!$$#）；上海市重点学科建设项目（N$Z$#）
" 作者简介：吕文元（!%*! -），男，浙江永康人，毕业于哈尔滨工业大学管理学院，获博士学位，现为上海理工大学管理学
院副教授，研究方向：设备管理等。
:" 引言
近!$ 年来，欧美学者研究时间延迟维修理论，建
立了大量实用的维修决策模型［! [ &］，为企业确定合
理维修间隔期（检查周期）提供了新的思路。
第 #$ 卷第 ! 期
# $ $ * 年 # 月
管" 理" 科" 学
\XI=;+/ X( E+;+<:E:;N ?OW:;O:?
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(2QK67K5，# $ $ *
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现有的检查模型假定故障停机时间较短（与检
查周期相比），缺陷在设备停运期间也继续发生［!］。
事实上，国内许多设备的故障停机时间较长，由于假
定条件与实际情况不相符，计算出的故障次数期望
值有误差，所以影响维修间隔期计算的精度［"］。
根据时间延迟维修理论［# $ %］，针对中国设备故障
停机时间较长的特点，本文假定在故障期间设备没
有缺陷发生（即设备的状态保持不变），对现有的检
查模型进行了修正，建立一个新的单元件系统的检
查模型，确定日常检修活动合理的检查周期。
!& 时间延迟的概念及其原理
时间延迟维修（ ’()*+ ,-.(，/0）最早由 123-4,(3 提
出，时间延迟指从缺陷发生到缺陷进一步劣化成为
故障而不得不对设备进行修理所经历的时间［5，67］，
图 6 说明预防维修（ 83(9(:,-9( .*-:,(:*:;(，<=）活动
如何防止设备故障的发生。如果检查是完全的，即
检查设备时能检查出所有存在的缺陷，那么 <= 的
检查活动找出了第 > 个和第 ! 个缺陷，并防止这两
个缺陷进一步发展成为故障。
时间延迟维修理论主要包括应用主观法［66 $ 6?］或
者客观法［6! $ 6@］，通过对故障记录数据和 <= 活动检
查数据的统计分析，得到设备缺陷的发生规律和故
障分布函数，在此基础上计算出不同维修间隔期下
的故障次数期望值，进而利用检查模型在故障停机
时间和预防维修时间之间找到一个平衡点，即是最
佳的检查周期。
主观法具有简单实用的优点，其缺点为调查时
间长，主观数据有较大偏差；客观法有效地克服了主
观法的不足，具有计算精度高的优点，但是维修记录
数据的缺乏限制了该方法的实际应用。比较可行的
方法是主观法和客观法相结合，具体结合方法可参
见本文案例分析部分。
"& 假定条件的提出及其检查模型
"A #& 假定条件及有关符号
（6）每隔 ! 周期进行一次检查，检查停机时间为
"#，且"# " !。
（>）检查是完全的，在检查时能排除所有缺陷。
（?）缺陷发生率为 $，即单位时间内发生缺陷的
数量为 $。
（!）缺陷起始点的发生率 %（&）在（7，!）上服从
均匀分布，即%（&）’ 6! 。
（"）缺陷的发生和由缺陷进一步发展成为故障
是相互独立事件，即缺陷发生点 &和时间延迟 (相互
独立。
（#）只有在设备运行期间才会发生缺陷，缺陷劣
化为故障，其他时间设备的状态保持不变。
") !& 基本检查模型的建立
假如在（7，!）期间有一个缺陷发生，且缺陷的延
迟时间在（(，( * "(）期间内，那么该事件发生的概率
为 +（(）"(，即
#（( , -# ( * "(）’ +（(）"( （6）
从图 > 可知，如果该缺陷发生在（7，! . (）期间，
那么该缺陷将发展成为故障，导致故障停机修理，否
则是检查修理。
缺陷出现在（7，! . (）期间的概率为
#（7 , &# ! . (）’ $
!.(
7
%（&）"&
’ $
!.(
7
6
! "&
’ ! . (! （>）
由假定条件可知，#（7 , &# ! . (）与#（( , -#
( * "(）是两个独立的随机事件，一个缺陷发展成为
故障且延 迟 时 间 在 区 间（(，( * "(）内 的 概 率 为
! . (
! +（(）"(。对所有可能的 ( 求积分，得到缺陷发展
成为故障的概率为
/（!）’ $
!
7
! . (
! +（(）"( （?）
一次故障的平均停机时间为 "+，假定缺陷发生
率为 $，（7，!）期间发生故障次数的期望值为
01+（!）’ $!·/（!） （!）
通过对设备预防维修技术经济分析，合理检查
周期确定的目标函数为［6% 2 >7］
03（!）’
"+·01+（!）* "#
! （"）
其中，03（!）为预防维修间隔期为 ! 时单位时间内
总的停机时间期望值；"+ 为故障的平均停机时间；
01+（!）为预防维修间隔期为 ! 时在 ! 时间内发生故
障次数的期望值；"# 为检查的平均停机时间。
图 #$ %& 活动如何预防故障的发生
’()*+, # $ -./ %& 012(3(2(,4 %+,3,52 ’6(7*+,4 2. -688,5
56第 6 期& & & & & & & & & & & 吕文元等：基于时间延迟维修理论检查模型的比较研究
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（!）式中的 !"、!# 可根据以往的维修数据记录统
计分析和计算得出。从（!）式可看出，确定合理检查
周期的关键是求出间隔期 $ 内故障次数的期望值
%&"（$）。
图 !" 在（#，! $ "）期间所发生缺陷的时间延迟
%&’()* ! " +*,-. /&0* 12 +*2-(,34 566())*7
&8 39* :*)&17 12（ #，! $ "）
;" ;# 考虑较长故障停机时间影响下对检查模型的
修正
如果故障停机时间较长，则故障发生次数的期
望值不同。令 ! 为（$，$）期间的运行时间，见图 %。
图 ;" 考虑故障停机时间的检查模型
%&’()* ; " :< =84>*63&18 <17*,
?&39 @18A8*’,&’&B,* +1?83&0*
在实际运行时间（$，!）内，故障发生次数的期望
值为’!·(（!）。如果时间延迟为指数分布函数，根据
（%）式得
(（!）) $
!
$
! * +
!
"（+）!+ ) $
!
$
! * +
!
,-*,+!+
) & . &,!
（-*,! * &） （’）
把（’）式代入! ) $ * ’!·(（!）!"，即可计算出不同的 $
所对应的 ! 值。
相对应地，在较长故障停机情况下，单位时间内
总的停机时间期望值（检查周期为 $ 时）%/（$）为
%/（$）)
’!［& . &,!
（-*,! * &）］!" . !#
$ （(）
C# 案例分析
某电机部件是点检活动的重点，三班制，每天工
作)) 小时，每次检查需要$" ! 小时（!# ) $0 !）。通过
收集该电机的故障记录分析和调查负责点检活动的
维修技术人员得到调查时间 1 ) %! 天，在调查期间电
机部件发生的故障次数及缺陷个数的总和 & ) &(*
个，其中故障次数’$ 次，故障引发的停机时间为*+0 &
小时。因此，电机的缺陷发生率为
’ ) &1 )
&(*
%! 2 )) ) $0 )%& 3 小时 （*）
故障的平均停机时间为
*+0 &
’$ ) &0 ,*! 小时。应用
主观法［&)］得到时间延迟分布函数为
"（+）) $0 $’’- *$0 $’’+ （+）
分别应用（!）式和（(）式，得到基本模型与改进
模型关于合理检查周期与停机时间期望值的计算结
果，见表 & 和图 ,。由此可见，故障停机时间为&0 ,*!
小时，基本模型计算出的检查周期为 * 小时，停机时
间期望值为$0 &%+ 小时，而修正模型计算结果分别为
+ 小时和$0 &)) 小时。由于基本模型高估了故障次数，
计算出的停机时间期望值要大于修正模型的结果，
而由修正模型确定出的检查周期应该比基本模型的
更长一些。
随着企业维修力量的加强和维修经验的积累，
故障的平均停机时间逐渐降为&0 $!) 小时和$0 ’,) 小
时。停机时间期望值会相应地下降，而检查周期则增
加，见表 &。
D# 结论
本文研究结果表明，基本检查模型不考虑较长
故障停机时间的影响，因此高估了停机时间期望值，
计算出的检查周期值偏小。应用修正后的检查模型
计算出精度更高的维修时机，有效地克服了目前计
划预修制中维修间隔期（检查周期）不准的缺点。
应用本文研究成果制定维修计划时还需考虑生
产任务量、产品的交货期、维修人员和维修窗口的利
用等因素，假定条件放松为检查不完全、缺陷发生为
非均匀分布的情况是进一步的研究内容。
表 E" 基本模型与改进模型关于合理维修间隔期的计算结果比较
/-B,* E " 5>3&0-, +1?83&0* F*4(,34 12 G-4&6 <17*, -87 F*2&8*7 <17*,
!" ) $0 ’,) !" ) &0 $!) !" ) &0 ,*!
基本模型
停机时间期望值 3 小时 $0 $*( $0 &&! $0 &%+
合理维修间隔期 3 小时 &% &$ *
修正模型
停机时间期望值 3 小时 $0 $*% $0 &$* $0 &))
合理维修间隔期 3 小时 &! && +
$) 管理科学# # # # # # # # # # # # # # # # # # )$$(年 ) 月
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图中点线为基本模型计算结果，实线为修正模型计算结果
图 !" 基本模型与改进模型关于停机时间期望值的计算结果
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