全国自考2008年7月数论初步试题
课程代码：00418
一、单项选择题(本大题共30小题，每小题1分，共30分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1．m，n为任意整数，则下列各式一定是整数的是（ ）
A．2m+3n
B．
C．
D．
2．下列哪个是417被-15除的带余除法表达式？（ ）
A．417=（-15）×（-30）-33
B．417=（-15）×（-26）+27
C．417=（-15）×（-28）-3
D．417=（-15）×（-27）+12
3．10000的标准分解式是（ ）
A．5×2×52×22×5×2
B．24×54
C．2×22×2×54
D．2×2×2×2×54
4．a，b，c，d均为整数，且a+b+c+d为奇数，则a，b，c，d中至少有几个为奇数？（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
5．m，n为整数，m-n为奇数，则m与n为（ ）
A．同为奇数
B．同为偶数
C．同为奇数或偶数
D．一个奇数一个偶数
6．360的所有正约数之和σ(360)=（ ）
A．1170
B．1180
C．980
D．880
7．数论是研究______性质的一门学问。（ ）
A．分数
B．实数
C．整数
D．有理数
8．零属于（ ）
A．正整数
B．负整数
C．整数
D．无理数
9．两个奇数之积一定是（ ）
A．奇数
B．偶数
C．零
D．无理数
10．两个相邻的整数之积必为（ ）
A．奇数
B．偶数
C．零
D．负整数
11．下列各数中能被13整除的数是（ ）
A．2972672
B．1286987
C．98563214
D．698532147
12．lg 13是（ ）
A．质数
B．合数
C．有理数
D．无理数
13．下列表述中与n
5（mod 7）不能等价的是（ ）
A．n=5+7k，k是整数
B．n被7整除余5
C．n-5被7整除
D．n-7被5整除
14．关于梅森数和费马数，下面说法正确的是（ ）
A．梅森数一定是质数
B．费马数一定是质数
C．最小的梅森数与最小的费马数一定不相等
D．任两个不同的梅森数一定互素
15．下列为质数的是（ ）
A．141
B．121
C．111
D．101
16．设P为质数，则形如_______的数为梅森数。（ ）
A．2p-1
B．2p-1
C．2p+1
D．
+1
17．4到109中是5的倍数的数一共有______个。（ ）
A．20
B．23
C．21
D．22
18．下列不是整值函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
19．a是满足13<a<19的整数，则
化成纯循环小数后循环节长度是（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
20．下列同余式正确的是（ ）
A．165
2（mod 7）
B．287
3（mod 13）
C．982
7（mod 11）
D．796
-3（mod 17）
21．一个非负整数的立方除以7，余数中不可能出现以下哪个数？（ ）
A．0
B．1
C．6
D．7
22．若（m，n）=1，下列等式成立的是（ ）
A．σ(mn)=σ(m)σ(n)
B．σ(mn)=σ(m)+σ(n)
C．σ(m+n)=σ(m)+σ(n)
D．σ(m+n)=σ(m)σ(n)
23．“大衍求一术”是由哪位数学家给出的？（ ）
A．孙子
B．伟烈亚力
C．高斯
D．秦九韶
24．不定方程7x+4y=100的非负整数解有______组。（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．下列方程一定无整数解的是（ ）
A．3x+14y=1
B．6x+3y=15
C．15x+3y=5
D．17x+19y=17
26．以50为一边长的整数勾股形共有______个。（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
27．n为正整数，（x，y，z）是勾股数组，且（x，y）=1，则z一定可以表示成以下哪种形式？（ ）
A．2n+1
B．3n+1
C．4n+1
D．5n+1
28．我国古代数学家______提出了在世界数学史上有名的“百鸡问题”。（ ）
A．刘徽
B．杨辉
C．张丘建
D．孙子
29．若今天是星期四，1000天后的那天是（ ）
A．星期四
B．星期五
C．星期二
D．星期三
30．（a，b）=1，不定方程ax+by=0的一切整数解公式为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题(本大题共10小题，每空1分，共10分)
请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。
31．391和493的最小公倍数是________
32．15！的标准分解式为________
33．300的正约数个数为________
34．10000对模7同余的最小正整数是________
35．31000的十进位表示中的个位数字是________
36．模5的最小非负完全剩余系为________
37．
（100）=________
38．243400的最后三位数是________
39．若2p-1为质数，则2p-1（2p-1）是________
40．
化成小数，其循环节长为________
三、计算题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
41．求11352，21672，27090的最大公约数。
42．求σ(12285)的值。
43．求91000被17除的余数。
四、证明题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
44．证明：
是整数。
45．已知（a，b）=1，m|a，n|b，则有（m，n）=1
46．m∈N,m≥3，则2|
五、综合题（本大题12分）
47．用中国剩余定理解同余式组
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