新修订初中数学配套教材
数 学 教 案
Mathematics Lesson Plans
数学教案 / 初中数学 / 九年级数学教案
第五册平行四边形回顾与思考
编订：XX 教育机构
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第五册平行四边形回顾与思考
一、教学目标
１、认识特殊四边形之间的关系，并能证明它们的性质定理和判定定理；+
２、应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
３、通过证明使学生对证明的必要性有进一步的认识
4、通过四边形的从属关系渗透集合思想。
5、通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。
二、教学重点、难点和疑点
1.重点：应用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
2.难点：特殊四边形之间的关系及性质，利用所得的结论通过计算和证明解决一些问题；
3.疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过列
教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、
理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中九年级数学
科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可
以放心修改调整或直接进行教学使用。
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表、画图，简单的关系图，举反例等来说明）。
三、教学方法
归纳法，边讲边练法。
四、教学手段
投影。
五、教学过程：
(一)、学生完成下列填空：
特殊四边形的联系与区别：
边
角
对角线
平行四边形
对边平行且相等
对角相等
邻角互补
对角线互相平分
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矩形
对边平行且相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
菱形
对边平行且四
条边都相等
对角相等
对角线互相垂直平分，
每条对角线平分一组对角
正方形
对边平行且四
条边都相等
四个角都是直角
对角线互相平分且相等
每条对角线平分一组对角
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（二） 讲解新课
1、回顾本章主要内容
本章内容： 矩形的性质与判定
平行四边形的性质与判定 正方形的性质与判定
菱形的性质与判定
等腰梯形的性质与判定
三角形中位线的性质
夹在两条平行线之间的平行线相等
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
练习 1：（投影）
（1）. 在等腰梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD，∠B=40°，则∠A=_____，∠C=_____，∠
D=_____.
(2） 菱形的对角线长分别为 24 和 10，则此菱形的周长为_____，面积为____.
（3）矩形 ABCD 对角线夹角为 60°,AB=2cm 则对角线长为 ，矩形面积为 ；
（4）依次连接任意四边形四条边的中点所构成四边形是 ，当四边形是 （图形）时，新
的四边形是菱形
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2、四边形的性质与判定
角： 角：
性质 边： 判定 边：
对角线： 对角线：
1）通过从角，边，对角线三方面.让学生叙述平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义
和它们的特殊性质，以及它们的联系与区别。
2）通过图表进一步.说明平行四边形，矩形，菱形，正方形的内在联系。
3、性质定理与判定定理的应用： （例题图 1）
例：如图 1，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线 EF 与两边 AB，CD 的延长
线分别交于 E、F，请你猜一猜，得到新的四边形 AECF 是什么样的四边形？并证明你的结论。
（三）巩固练习：
练习 2 计算与证明题：
１）、如图 2，在 ABCD 中，已知 AB＝４cm,
BC=9cm,∠B=30°，求 ABCD 的面积。
2）、如图 3，在正方形 ABCD 中
∠ACD 的平分线 CF 交 AD 于点 F，
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EF⊥AC 于点 E，
①请你猜一猜线段 DF 与 AE 是什么关系？
证明你的结论。
②当 EF=2cm 时，求正方形的边长。
练习 3 拓展
（3）如图 4，已知正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交 O，E 是 AC 上一点，过点 A
作 AG⊥EB，垂足为 G，AG 交 BD 于点 F。求证：OE=OF
变式：对上述命题，若点 E 在 AC 的延长线上，AG ⊥ EB，且交 EB 的延长于点 G，AG
的延长线交 DB 的延长线于点 F，其他条件不变（如图 5），则结论“OE=OF”还成立吗？如果
成立，请给出证明，若不成立，请说明理由。
（4）如图 6，四边形ＡＢＣＤ中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD,DP⊥AB 于点 P,若四边
形 ABCD 的面积是１８，求 DP 的长。小明想了个办法：
沿着 DP 将△ADP 剪下来，补到△CDF 处，这时 PDFB 恰好为一个正方形。
①你能证明它是一个正方形吗？②你能求 DP 的长吗？
（四）小结：（1）特殊四边形我们要从角，边，对角线的变化上认识其特殊性和内在联
系
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（2）四边形的问题通过添加适当的辅助线转化为三角形问题解决。+
（五）作业：59 页 6、7、8 题，伴你学 45 页~46 页。
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