赵国庆
中国人民大学出版社
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教材教材
计量经济学
（第四版）
非平稳经济变量分析
计量经济学 第八章
重点问题
单整与虚假回归
DF检验与ADF检验
协整性检验
ECM模型
Granger定理
2022/5/16
第八章 非平稳经济变量分析
主要内容
第一节 非平稳时间序列与虚假回归
第二节 单位根检验
第三节 经济变量的协整性
第四节 误差修正模型
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第八章 非平稳经济变量分析
第一节 非平稳时间序列与虚假回归
一、单整性
1.定义：
若一个非平稳时间序列xt必须经过d次差分
之后才能变换成一个平稳的、可逆的ARMA时间
序列，则称xt具有d阶单整性，用xt～I(d)表示。
2.单位根检验
对于I(d) 序列xt， 可以表示为
Φ(L)(1-L)dxt=Θ(L)ut
因为xt含有d个单位根， 所以常把时间序列非平
稳性的检验称为单位根检验。
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第八章 非平稳经济变量分析
第一节 非平稳时间序列与虚假回归
二、单整时间序列的统计特征
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第八章 非平稳经济变量分析
第一节 非平稳时间序列与虚假回归
三、虚假回归
1.相关系数的分布
“虚假回归”问题往往表现在：两个本
来没有任何因果关系的变量，却有很高的
相关性（有较高的R2)
统计量的分布
“虚假回归”问题还表现在：对两个本
来没有任何因果关系的变量进行回归，会
通过t检验（β1≠0)
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
一、DF统计量的分布特征
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
二、单位根检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
1. 因为用DF统计量作单位根检验，所以此检验
称作DF检验（由迪凯富拉尔 (DickeyFuller，
1979）提出）。
2. DF检验采用的是最小二乘估计。
3. DF检验是左单端检验。因为β＞1意味着强非
平稳，β＜1意味着平稳。当接受β＜1，拒绝β=1
时，自然也应拒绝β＞1。
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
进行单位根检验应注意事项：
1) DF检验第二种模型式中Δyt和yt-1的下标分别为t和t-1
，计算时不要用错。
2) 在实际检验中，若H0不能被拒绝，说明yt是非平稳序
列（起码为一阶非平稳序列）。接下来应该继续检验
Δyt的平稳性，直至结论为平稳为止。从而获知yt为几
阶单整序列。
3) 在第二种模型式中如有必要也可以加入位移项μ和趋
势项αt。Δyt=μ+ρyt-1+ut。Δyt=μ+αt+ρyt-1+ut这时所用临
界值应分别从本章附表1的(b)、(c)部分中查找。
4) 以上方法只适用于AR(1)序列的单位根检验。
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
三、结构突变序列的单位根检验
结构突变序列的单位根检验分两大类：
结构突变点已知条件下的单位根检验
结构突变点未知条件下的单位根检验
这里只介绍结构突变点已知条件下的单位根
检验。
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第二节 单位根检验
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第二节 单位根检验
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第二节 单位根检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第三节 经济变量的协整性
一、均衡概念
均衡是指一种状态，当一个经济系统达
到均衡状态时将不存在破坏均衡的内在机
制。
若两个变量xt，yt永远处于均衡状态，
则偏差为零。
当系统偏离均衡点时，平均来说，系统
将在下一期移向均衡点。
比如我国宏观消费与国民收入就存在着
这种均衡关系。
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第八章 非平稳经济变量分析
第三节 经济变量的协整性
二、协整定义
协整是对非平稳经济变量长期均衡关系的
统计描述。
非平稳经济变量间存在的长期稳定的均衡
关系称作协整关系。
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第三节 经济变量的协整性
三、协整性检验
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第八章 非平稳经济变量分析
第三节 经济变量的协整性
这种检验称为以残差为基础的协整性检验。
当式(1)、式(2)和式(3)中不含有 的滞后项时，
称为EG检验；
当有 滞后项时，称为增项的EG检验或AEG
检验
相对于参数ρ的检验统计量分别称为EG和
AEG统计量。计算公式与DF计算公式相同，只是
其分布不同。
EG和AEG统计量的渐进分布不仅不同于正态
分布，也不同于DF和ADF分布。因此DF检验临界
值不能用于协整检验。
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第三节 经济变量的协整性
MacKinnon(1991)通过模拟试验给出了协整检
验的临界值，（见本章附表2）
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
误差修正模型最初由沙根 (Sargan，
1964)提出，后经亨德利安德森 (Hendry
Anderson，1977）和戴维森 (Davidson，
1977）进一步完善。
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
一、误差修正模型（ECM）的推导
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
ECM模型优点：
（1）可用OLS法估计；
（2）既有描述变量长期关系的参数，又有
描述变量短期关系的参数；
（3）变量不存在多重共线性问题；
（4）ut非自相关；
（5）建模过程中允许根据t检验和F检验剔
除ECM模型中的差分变量。
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
（6）在非均衡误差项中剔除任何滞后变量
都是危险的，这将影响长期关系式的表达。
（7）ECM模型中的k0,k1未知，ECM模型
不能直接被估计。估计方法有两个：1)若变
量为平稳变量或为非平稳变量但存在协整
关系，可以把误差修正项的括号打开，对
模型直接用OLS法估计。2)先估计变量的长
期关系，然后把估计的非均衡误差作为误
差修正项加入ECM模型，并估计该模型。
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
二、Granger定理
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
Granger定理的重要意义在于证明了协
整概念与误差修正模型的必然联系。若非平
稳变量之间存在协整关系，则必然可以建立
误差修正模型；若用非平稳变量可以建立误
差修正模型，则该变量之间必然存在协整关
系。
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
三、用协整变量建立误差修正模型
EG两步法（Engle-Grange，1987）
第一步：首先进行协整回归（用OLS法
估计协整向量），并检验变量间是否存在
协整关系。
第二步：若存在协整关性，以第一步求
到的残差作为均衡误差项直接加入到误差
修正模型中，并用OLS法估计参数。
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第八章 非平稳经济变量分析
第四节 误差修正模型
EG两步法优点：
（1）每一步只需作单方程估计；
（2）全部参数估计量都具有一致性；
（3）方法简便，只在第二步才开始引入动
态项；
（4）在第一步完成的同时也得到了检验协
整性的统计量。
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第八章 非平稳经济变量分析
