SPSS 16实用教程
第5章方差分析
方差分析基本概念
单因素方差分析
多因素方差分析
协方差分析
为了进行两组以上均数的比较，通常可以
使用方差分析方法。本章介绍方差分析基本概
念、单因素方差分析、多因素方差分析及协方
差分析。
方差分析基本概念
方差分析是发明的，用于两个
及两个以上样本均数差别的显著性检验。方差
分析方法在不同领域的各个分析研究中都得到
了广泛的应用。从方差入手的研究方法有助于
找到事物的内在规律性。
受不同因素的影响，研究所得的数据会不
同。造成结果差异的原因可分成两类：一类是
不可控的随机因素的影响，这是人为很难控制
的一类影响因素，称为随机变量；另一类是研
究中人为施加的可控因素对结果的影响，称为
控制变量。
在影响教学效果的因素中，就有两类因素：
一是人为可控制的变量，如教学的方法、教材
的使用；还有一类是随机的变量，如学生接受
知识的能力（这里指的是一个普通班级的学生
接受知识能力，因此是随机的。在某些情况下，
比如将学生按学习水平、能力分成高、中、低
几个班级，在这时，学生接受知识的能力是一
个控制变量。因此，随机变量和控制变量的划
分并不是绝对的，根据分析情况的不同而不同，
应区别对待）。
可以对两个普通的班级分别使用两种不同
的教学方法，一段时间后进行测试，就可以得
到不同教学方法对教学效果的影响。同样，也
可以使用不同的教材，分析其对教学效果的影
响。
方差分析就是实现上述功能的分析方法。
方差分析的基本思想是：通过分析研究不同变
量的变异对总变异的贡献大小，确定控制变量
对研究结果影响力的大小。通过方差分析，分
析不同水平的控制变量是否对结果产生了显著
影响。如果控制变量的不同水平对结果产生了
显著影响，那么它和随机变量共同作用，必然
使结果有显著的变化；如果控制变量的不同水
平对结果没有显著的影响，那么结果的变化主
要由随机变量起作用，和控制变量关系不大。
根据控制变量的个数，可以将方差分析分
成单因素方差分析和多因素方差分析。单因素
方差分析的控制变量只有一个（但一个控制变
量可以有多个观察水平），多因素方差分析的
控制变量有多个。
单因素方差分析
统计学上的定义和计算公式
定义：单因素方差分析测试某一个控制变
量的不同水平是否给观察变量造成了显著差异
和变动。例如，培训是否给学生成绩造成了显
著影响；不同地区的考生成绩是否有显著的差
异等。
单因素方差分析实质上采用了统计推断的
方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条
件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同
的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究
不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的
问题。
计算公式：
采用的统计推断方法是计算F统计量，进
行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两
个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记
为SSA（组间Between Groups离差平方和）；
另一部分随机变量引起的SSE（组内Within
Groups离差平方和）。于是有
其中，
其中，k为水平数；ni为第i个水平下的样
本容量。可见，组间样本离差平方和是各水平
组均值和总体均值离差的平方和，反映了控制
变量的影响。
组内离差平方和是每个数据与本水平组平
均值离差的平方和，反映了数据抽样误差的大
小程度。
F统计量是平均组间平方和与平均组内平
方和的比，计算公式为
从F值计算公式可以看出，如果控制变量
的不同水平对观察变量有显著影响，那么观察
变量的组间离差平方和必然大，F值也就比较
大；相反，如果控制变量的不同水平没有对观
察变量造成显著影响，那么，组内离差平方和
影响就会比较大，F值就比较小。
SPSS中实现过程
研究问题
表表5-15-1 三三组组学生的数学成学生的数学成绩绩
人 名 数 学 组 别
hxh 0
yaju 0
yu 0
shizg 0
hah 0
s 0
watet 2
jess 2
wish 2
2_new1 2
2_new2 2
2_new3 2
2_new4 1
2_new5 1
2_new6 1
2_new7 1
2_new8 1
2_new9 1
实现步骤
图图5-1 5-1 在菜在菜单单中中选择选择“One-Way ANOVA”“One-Way ANOVA”命令命令
图图5-2 “One-Way ANOVA”5-2 “One-Way ANOVA”对话对话框框
图图5-3 “One-Way ANOVA5-3 “One-Way ANOVA：：Options”Options”对话对话框框
图图5-4 “One-Way ANOVA5-4 “One-Way ANOVA：：Post Hoc Multiple Comparisons”Post Hoc Multiple Comparisons”对话对话框框
图图5-5 “One-Way ANOVA5-5 “One-Way ANOVA：：Contrasts”Contrasts”对话对话框框
结果和讨论
（1）首先是单因素方差分析的前提检验
结果，也就是Homogeneity of variance test
（2）输出的结果文件中第2个表格如下所示。
（3）输出的结果文件中第3个表格如下所示。
（4）输出的结果文件中第4个表格如下所示。
（5）输出结果的最后部分是各组观察变
量均值的折线图，如图5-6所示。
多因素方差分析
统计学上的定义和计算公式
定义：多因素方差分析中的控制变量在两
个或两个以上，它的研究目的是要分析多个控
制变量的作用、多个控制变量的交互作用以及
其他随机变量是否对结果产生了显著影响。例
如，在本章开始讲述的例子，在获得教学效果
的时候，不仅单纯考虑教学方法，还要考虑不
同风格教材的影响，因此这是两个控制变量交
互作用的效果检验。
多因素方差分析不仅需要分析多个控制变
量独立作用对观察变量的影响，还要分析多个
控制变量交互作用对观察变量的影响，及其他
随机变量对结果的影响。因此，它需要将观察
变量总的离差平方和分解为3个部分：
多个控制变量单独作用引起的平方和；
多个控制变量交互作用引起的离差平
方和；
其他随机因素引起的离差平方和。
以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算
F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。
SPSS中实现过程
研究问题
表表5-25-2 三三组组不同性不同性别别学生的数学成学生的数学成绩绩
人 名 数 学 组 别 性 别
hxh 0 male
yaju 0 female
yu 0 male
shizg 0 male
hah 0 female
s 0 male
watet 2 male
jess 2 female
wish 2 male
2_new1 2 male
2_new2 2 female
2_new3 2 male
2_new4 1 female
2_new5 1 male
2_new6 1 female
2_new7 1 male
2_new8 1 female
2_new9 1 male
实现步骤
图图5-7 5-7 在菜在菜单单中中选择选择“Univariate”“Univariate”命令命令
图图5-8 “Univariate”5-8 “Univariate”对话对话框（一）框（一）
图图5-9 “Univariate: Options”5-9 “Univariate: Options”对话对话框（一）框（一）
图图5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”5-10 “Univariate: Post Hoc Multiple Comparisons for Observed Means”对话对话框框
图图5-11 “Univariate5-11 “Univariate：：Model”Model”对话对话框框
图图5-12 “Univariate5-12 “Univariate：：Profile Plots”Profile Plots”对话对话框框
图图5-13 “Univariate5-13 “Univariate：：Contrasts”Contrasts”对话对话框框
结果和讨论
（1）SPSS输出结果文件中的第一部分如
下两表所示。
（2）输出的结果文件中第二部分如下表
所示。
（3）输出的结果文件中第三部分如下表
所示。
（4）输出的结果文件中第四部分如下表
所示。
（5）输出的结果文件中第五部分如下表所
示。
（6）输出的结果文件中第六部分如下表所
示。
（7） 输出结果的最后部分是控制变量之
间是否有交互影响的图形。
统计学上的定义和计算公式
协方差分析
定义：协方差分析是将那些很难控制的因
素作为协变量，在排除协变量影响的条件下，
分析控制变量对观察变量的影响，从而更加准
确地对控制因素进行评价。
利用协方差分析就可以完成这样的功能。
协方差将那些很难控制的随机变量作为协变量，
在分析中将其排除，然后再分析控制变量对观
察变量的影响，从而实现对控制变量效果的准
确评价。
协方差分析要求协变量应是连续数值型，
多个协变量间互相独立，且与控制变量之间也
没有交互影响。
前面单因素方差分析和多因素方差分析中
的控制变量都是一些定性变量。而协方差分析
中则即包含了定性变量（控制变量），又包含
了定量变量（协变量）。
以上F统计量服从F分布。SPSS将自动计算
F值，并根据F分布表给出相应的相伴概率值。
如果F控制变量的相伴概率小于或等于显著性
水平，则控制变量的不同水平对观察变量产生
显著的影响；如果F协变量的相伴概率小于或
等于显著性水平，则协变量的不同水平对观察
变量产生显著的影响。
SPSS中实现过程
研究问题
表表5-35-3 三三组组学生的数学成学生的数学成绩绩
人 名 数 学 入 学 成 绩 组 别
hxh 0
yaju 0
yu 0
shizg 0
hah 0
s 0
watet 2
jess 2
wish 2
2_new1 2
2_new2 2
2_new3 2
2_new4 1
2_new5 1
2_new6 1
2_new7 1
2_new8 1
2_new9 1
实现步骤
图图5-15 5-15 在菜在菜单单中中选择选择“Univariate”“Univariate”命令命令
图图5-16 “Univariate”5-16 “Univariate”对话对话框（二）框（二）
结果和讨论
小 结
方差分析用于两个及两个以上样本均值差
异的显著性检验。方差分析的基本思想是：通
过分析研究中不同变量的变异对总变异的贡献
大小，确定控制变量对研究变量影响力的大小。
通过方差分析，分析不同水平的控制变量是否
对结果产生了显著影响。如果控制变量的不同
水平能够对结果产生显著影响，那么它和随机
变量共同作用，必将使结果有显著变化。
小 结
单因素方差分析所解决的是一个因素下的
多个不同水平之间的相关问题；多因素方差分
析的控制变量在两个或两个以上，其主要用于
分析多个控制变量的作用、多个控制变量的交
互作用以及其他随机变量是否对结果产生了显
著影响；协方差分析将那些很难控制的因素作
为协变量，在排除协变量影响的条件下，分析
控制变量对观察变量的影响，从而更准确地对
控制因素进行评价。
小 结
单因素方差分析主要用“Analysis”的
“Compare Means”菜单下的“One—Way
ANOVA”子菜单实现；多因素方差分析和协方
差分析都是在“Analysis”下“General
Linear Model”菜单下的“Univariate”子菜
单实现的。
