第28卷第4期武汉理工大学学报·信息与管理工程版Vol. 28 No. 4 2006年4月]OURNALOF WUTCINFORMATION &. MANAGEMENT ENGINEERING) Apr. 2006 文章编号:1007-144X(2006)04一0125一04亚式期权激励特性及其对经理的激励效用分析谭轶群，刘国买(福建工程学院电子信息与电气工程系，福建福州350014) 摘要:选择期权价值对股票价格的敏感性Cdelta)、期权价值对股票收益波动率的敏感性Cvega)这2个参数作为经理股票期权激励参数，delta随股票价格的上升而增大，vega随股票收益波动率的上升而下降，比较发现亚式期权delta值大于标准期权，亚式期权vega值小于标准期权，且期权期限越长，亚式期权delta越小。证明了采用亚式期权有利于激励经理努力工作，提高公司经营业绩，推动股票价格上涨，抑制经理冒险投机行为引起股票收益异常波动，同时，讨论了亚式期权激励机制存在的缺陷。关键词:亚式期权;股权激励;经理报酬;经营业绩;投机行为中回法分类号:F270文献标识码:A式期权替代标准期权计算经理期权报酬[91，但未1号|言就此问题作进一步研究。笔者研究了亚式期权的经理股票期权报酬机制的研究与探讨随着股激励特性，并与标准期权进行比较，得出了亚式期市衰退而变得迷离，安然等大公司的舞弊行为又权不仅能激励经理努力工作推进公司平稳发展，使其蒙上了一层阴影。应该肯定，作为激励工具的而且有利于抑制经理的"不正当"行为。经理股票期权对于推动企业创新和发展有积极意2 经理股票期权报酬原理义[。但是，从传统经理股票期权报酬机制本身来看，享受股票期权报酬的经理获得股票增值带经理股票期权报酬是公司用股票期权替代现来的收益而不承担股票贬值的损失，这样有可能金作为经理报酬的一种薪酬支付制度。经理股票激励经理选择高风险、高回报的项目[川]。实证研期权制度基于以下假设:股票价格是公司经营业究表明，实施股票期权后，股票回报的方差增加绩的函数，经理努力工作提高公司经营业绩，经营了[6.飞由于股票价格是企业经营业绩、行业发展业绩的提高推动股票价格的上涨，股票价格的上前景、宏观经济因素町等的函数，行业发展前景和涨增加股东权益。那么，设计一套让经理分享股东宏观经济等经理不可控制因素同样引发股票价格增值收益的报酬机制有利于鼓励经理勤奋工作，波动，仅以某时点股票价格高低评判公司经理努努力提高公司经营业绩，推动公司的发展。力程度给予经理报酬的传统经理股票期权机制有根据股票期权原理，期权持有人拥有在期权失公平;其二，有可能诱导经理追求"轰动效应"获到期时点以事先约定的价格购买股票的权利。经得股价上涨，而不顾企业的实际情况采取冒险行理股票期权报酬就是公司授予经理在约定的时点为;第三，由于公司治理机制、股票市场监督机制以约定的价格购买公司股票的权利。用5，代表t等不完善，存在经理拥有操纵信息发布的特权，经时刻股票价格，K代表约定的执行价格，到期时刻理通过选择信息及其发布的时机来诱导股票价格T经理股票期权报酬收益为C= max{5-K ,Q} (1) 起落，甚至直接参与市场交易为自身牟利的"道德T T 风险"行为，损害了股东的利益。为了克服以上经由式(1)可知，经理股票期权报酬是一种"或理股票期权机制带来的问题，有学者建议采用亚有报酬"这种报酬大小完全取决于公司股票市场收稿日期:2005-12-08.作者简介z谭轶群(1964-)，女，湖南湘阴人，福建工程学院电子信息与电气工程系研究员基金项目2湖南省基础科研资助项目(Ol]ZYZOO7);福建省教育厅社科基金资助项目(JA04124S).
126 武汉理工大学学报·信息与管理工程版2006年4月价格S，的表现，在到期T时刻，乌越大，经理期权理报酬与股东财富增长的风险(股票收益波动率)收益越高;ST越小，经理期权收益越低，ST~K相挂钩，提高该类激励，需要提高经理报酬对股东时，经理期权收益为零。财富增长波动率的敏感性。为了估价经理股票期权报酬在授予时刻的价delta(即期权价值对股票价格的偏导)表示值大小，设μ、σ2分别为股票瞬时收益率的期望值经理股票期权收益对股东财富(股票价格)的敏和方差，r为无风险利率，q为红利，N(.)为标准感性。delta越大，股票价格对经理期权收益影响正态分布的累计概率函数，那么，授予时刻标准股越大，对经理的激励作用越强;vega(即期权价值票期权价值为对股票收益波动率的偏导)表示经理股票期权收C =S e-qTN(d) -Ke一厅N(d)(2) 益对股东财富增长波动率(股票收益波动率)的12敏感性，vega越大，股票收益波动率对经理期权ln(S/K) + (r -q +σ2/2)T 其中d..-,-, --/ 1σ./T 收益的影响越大，对经理的激励作用越强。因此，=d一σ1斤。选择delta和vega这2个参数作为研究期权对经用亚式期权替代标准期权就是利用股票价格理激励作用的参数。将式(2)分别对S、σ求偏导S，在[O，TJ的几何平均值A替代股票在T时刻的数，可得价格品计算经理股票期权收益，此时经理股票期(5) delta =主=e叩ω1) 权收益为C= max{A -K ,O} (3) AT uerZ=se qT厅N(d)(6) 1r-T 其中A= T-11 In(S,)dto 将式(4)分别对S、σ求偏导数，可得根据亚式期权定价公式，授予时刻经理亚式灿向=Zt=E一川TN(d1A)(7) 期权价值为rTC= Se一(…)TN(d)-Ke-N(d) (4) v机=主主=俨-r)TflN’ (d) ω A 1A2A1A其中，a= (r -q -0"~/2)/2;0"~ =σ2/3;d1A x其中N'(x) = 1 e-'/2。= [ln(S/K)十(a+ 0"~/2 )TJ/ (σA fl);d= 2A 气/2π 股票期权激励的敏感性比较σd1AA fl。 经理股票期权价值对股票价格的敏感性3 亚式期权的激励作用为了便于比较，假定授予经理股票期权，其中K = 100，σ= % ,r = % ,q = 2% ,T = 3_ 1 参数选择10，那么，在平价状态一份标准期权价值为 在影响股票期权价值的因素中，元风险利率元，一份亚式期权的价值为元。一份标准期r是由宏观经济因素决定的，红利q是股东大会根权价值相当于二份亚式期权价值。取一份标准期据公司收益和未来发展需要做出的决策，期权期权与二份亚式期权进行同价值比较，分析经理股限T和执行价格K是期权授予时由公司与经理票期权激励的敏感性。谈判决定，股票价格S和股票收益波动率标准差σ取股票价格区间为[50，150J，期权delta随股由股票市场决定。根据有效市场假设，给定股票的票价格变化如图1所示。由图1可知，随股票价格相关信息均反映在股票市场上。公司的经营业绩的增长，亚式期权deLta的变化幅度大于标准期体现在股票价格高低和股票收益波动率的大小权，两曲线有一个交点，为76。当股价小于76，亚上。为于促使经理更加努力工作尽量提高公司剩式期权的de!ta值小于标准期权的deLta值，亚式余，股东不仅需要向经理提供增进努力的激励，而期权价值对股票价格的敏感性小于标准期权;当且要向经理提供追求风险的激励[叫。如果没有风股票价格大于76，标准期权的delta值小于亚式险激励，经理就有可能选择业绩稳定的项目而放期权的deLta值，亚式期权价值对股票价格的敏弃那些有利于企业发展的高回报、高风险项目，阻感性大于标准期权，在平价状态(即期权的执行价碍了企业的创新和发展。增进努力的激励是将经格等于授予时点股票价格)，亚式期权价值的理报酬与股东财富(如股票价格)的变化相挂钩，delta为，标准期权的delta为，亚式期权提高该类激励，需要提高经理报酬对股东财富(股对股票价格的敏感性大于标准期权。票价格)变动的敏感性。追求风险的激励是将经
第28卷第4期谭轶群等:亚式期权激励特性及其对经理的激励效用分析127 -标-亚准--式期--期权-权 / 801"--气、/ 筒、、/ / 70卜、、、、\/ / / 60 也是阳、E / ~ / ~ 50 / / 40 7 气30 / / / 20 / 股票收益波动率0 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 单位股票价格图3股票收益波动率对期权vega的影响图1股票价格对期权delta的影响亚式期权的vega值低于标准期权的vega值，且随波动率增加，亚式期权的vega下降的速如果考虑期权到期的时间因素，取期权期限度更快。在波动率为30%的情况下，亚式期权的分别为5年、10年、15年，亚式期权delta对股票价值为，vega值为;标准期权的价值价格的敏感性如图2所示。为，vega值为，说明相对于标准期权， 亚式期权不仅价值低，而且价值对股票收益波动 率的敏感性低。 一... 结果分析与讨论 ..... ... 一般情况下，将经理的报酬与股东财富相挂巳~ 钩应该授予经理平价期权或虚值期权，经理只有 努力工作提高公司股票价格才能获得期权报酬。 (1)采用亚式期权作为经理股票期权报酬机 J/ 制，有利于增强经理努力工作提供股票价格的激 励。这是因为，采用亚式期权到期时用期权期限内90 100 110 120 130 140 150 单位股票价格股票价格的平均值替代到期时点股票价格作为结图2不同期权期条件下股票价格算价格，时期价格至少削弱甚至消除了市场"噪对亚式期权delta的影响音"对股票价格的影响，因而具有相对稳定性，能够给经理带来相对稳定的收益。在平价状态，标准由图2可知，期权期限越长，亚式期权delta期权价值为，亚式期权价值为，虽然亚对股票价格的敏感性越小;期权期限越短，亚式期式期权的价值低于标准期权，但是亚式期权的权delta对股票价格的敏感性越大。在平价状态，delta值为，标准期权的delta值仅为，即不同期权期的亚式期权的价值和delta值见表l。股票价格每上升1个单位，亚式期权价值比标准表1不同期权期的期权价格和delta值比较表期权价值多增加34%。可见，在平价期权状态，公期权期限5年期10年期15年期司股票每增长l个单位，授予亚式期权的经理比期权价值8. 53 授予标准期权的经理收入多增长34%。delta值 因此，授予亚式期权的经理不仅能获得相对其中，5年期亚式期权de!ta最大，15年期亚稳定的收益，而且随着公司业绩的增长能获得更式期权的lta最小，说明在单位股票价格变动情况大的收益增长，有利于调动经理努力工作的积极下，5年期亚式期权给经理带来的价值增长最大，性。15年期的最小。(2)亚式期权有利于抑制经理的冒险行为。由3. 2. 2 股票期权价值对股票收益波动率的敏感性式(4)可知，σ2仅为σ2的1/3，亚式期权的"波动效其他条件不变，取股票收益波动率在[, 应"不如标准期权。从图3可知，随着股票收益波o. 5J区间变动，期权vega随波动率变化见图30动率的增加，亚式期权vega值下跌速度更快，在σ
128 武汉理工大学学报·信息与管理工程版2006年4月=30%时，亚式期权的vega值为，标准期权等道德风险行为，也可能影响经理的积极性。的vega值为，亚式期权对股票收益波动率的敏感性仅为标准期权的%。这是因为采用参考文献:时期价格替代时点价格，价格峰值通过平均处理[lJ Hall B J, Liebman J. Are CEOs Really Paid Like 后被削弱，单个峰值对亚式期权价值的影响不大，Bureacurats [JJ. Quarterly Journal of Economics, 经理只有认真分析，科学决策，维持公司业绩持续1998(13): 653-691. 发展，股票价格稳步攀升，才能保持期权价值收益[2J Murphy K J. Stock -Based Pay in New Economy 有较大提高。相对于标准期权，如果想利用不正常Firms [JJ. Journal of Accouting and Economics, 手段拉抬股价获得亚式期权的"不正当"收益要么2003(34): 129-147. 收获不大，要么需要付出较大代价。因此，亚式期[3J Thomas R S, Martin K J. The Determinants of Sh›权有利于抑制经理盲目投资的冒险行为和"炒作areholder Voting on Stock Option Plans[]J. Wake 信息"拉抬股价的道德风险行为。Forest Law Review, 2000(35): 35-81. (3)延长期权期限，亚式期权有利于抑制经理[4J Datta P. Executive Compensation and Corporate A›的操纵行为，也可能降低对经理的激励作用。这是cquisition Decisions []]. The Journal of Finance, 2001(56): 2299-2336. 因为，期权期限越长，delta值越小，股票价格增[5 J Cohen R, Hall B J. The Effect of Stock Options on 长对经理期权收益的增长作用越弱，经理企图通Executive Risk -Taking [R]. Harvard Business 过操纵股价获得期权收益的难度越大，因而，经理School, 2002. 选择放弃操纵股票价格的行为。又由于股票价格[6 J Core J E. Price vs. Non -Price Performance Me›涨跌受多种因素的影响，期权期限的延长，不确定asures in Optimal CEO Compensation Contracts 因素越多，对期权价值的影响也越大，期权价值损[J]. The Accounting Review, 2003 (8): 967 -失可能越大。由于非经理本人原因或企业经营失981. 策造成股票价格的暴跌给经理期权价值带来的损[7J Defusco R A. The Effect of Executive Stock Opti›失将会影响经理的积极性。on Plans on Stockholder and Bondholders [J]. The Journal of Finance, 2000(55): 617-627. 4结语[8J Bertrand M, Mullainathan S. Are CEOs Rewarded for Luck? The Ones without Principals Are [J]. 经过上述分析，可以得出结论:采用亚式期权Quarterly Journal of Economics, 2001 (16): 901 替代标准期权作为经理股票期权报酬制度既能激932. 励经理提高公司经营业绩推动公司平稳发展，又[9J 党开字，吴冲锋.亚式期权定价及其在期股激励上能抑制经理的冒险行为和"炒作信息"拉抬股价的的应用口].系统工程，2000(3):27-32.道德风险行为给股东带来损失。但是，延长期权期[10J 谢德仁.经理人激励与股票期权[M].北京:中国限将是一把"双刃剑"有利于降低经理操纵股价人民大学出版社，2004. Incentive Idiosyncrasy of the Asian Option and its Incentive Effect on Managers Tan Yiqun, Liu Guomai Abstract: The sensitivity of the option value to stock price (delta) and the sensitivity of the option value to stock return volatility (vega) are selected as two parameters of executive stock option. Delta increases with the rising of the stock price, and vega decreases with the rising of the stock return volatility. By contrast with the traditional executive stock option, the delta of Asian option is large and the vega is small. The delta of Asian option is smaller as the scheduled time is longer. It is proved that Asian option can incentive executive to work hard and ..estrain executive to gamble. Meanwhile, the limitation of Asian option is discussed. Key words: Asian option; stock option incentive; executive compensation; performance; gamble Tall YiqulI: Researcher; Fujian University of Technology, Fuzhou 350014, China. [编辑:王志全]
