期权价格的敏感性和期权的套期保值
【学习目标】
本章是期权部分的重点内容之一。本章的重要内容之一，就是介绍了期权价格对其四个
参数（标的资产市场价格、到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标，并以此为基础
讨论了相关的动态套期保值问题。学习完本章，读者应能掌握与期权价格敏感性有关的五个
希腊字母及其相应的套期保值技术。
在前面几章中，我们已经分析了决定和影响期权价格的各个重要因素，以及这些因素对
期 权 价 格 的 影 响 方 向 。 进 一 步 来 看 ， 根 据 Black-Scholes 期 权 定 价 公 式
（ ），我们还可以更深入地了解各种因素对期权价格的影响程
度，或者称之为期权价格对这些因素的敏感性。具体地说，所谓期权价格的敏感性，是指当
这些因素发生一定的变化时，会引起期权价格怎样的变化。本章的重要内容之一，就是对期
权价格的敏感性作具体的、量化的分析，介绍期权价格对其四个参数（标的资产市场价格、
到期时间、波动率和无风险利率）的敏感性指标。
如果我们从另一个角度来考虑期权价格的敏感性，我们可以把它看作当某一个参数发生
变动时，期权价格可能产生的变化，也就是可能产生的风险。显然，如果期权价格对某一参
数的敏感性为零，可以想见，该参数变化时给期权带来的价格风险就为零。实际上，当我们
运用衍生证券（如期权）为标的资产或其它衍生证券进行套期保值时，一种较常用的方法就
是分别算出保值工具与保值对象两者的价值对一些共同的变量（如标的资产价格、时间、标
的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感性，然后建立适当数量的证券头寸，组成套期
保值组合，使组合中的保值工具与保值对象的价格变动能相互抵消，也就是说让套期保值组
合对该参数变化的敏感性变为零，这样就能起到消除相应风险的套期保值的目的。这就是我
们在本章将要介绍的“动态套期保值”技术。
第一节 Delta 与期权的套期保值
期权的 Delta 用于衡量期权价格对标的资产市场价格变动的敏感度，它等于期权价格变
化与标的资产价格变化的比率。用数学语言表示，期权的 Delta 值等于期权价格对标的资产
价格的偏导数；显然，从几何上看，它是期权价格与标的资产价格关系曲线切线的斜率。
一、期权 Delta 值的计算
令 f 表示期权的价格，S 表示标的资产的价格， 表示期权的 Delta，则：
（）
根据 Black-Scholes 期权定价公式（ ）和相应的无收益资
产欧式看跌期权定价公式（ ），我们可以算出无收益资产看
涨期权的 Delta 值为：
)()( 2
)(
1 dNXedSNc
tTr
)()( 2
)(
1 dNXedSNc
tTr
S
f
( )
2 1( ) ( )
r T tp Xe N d SN d
无收益资产欧式看跌期权的 Delta 值为：
其中 d1 的定义与式（）相同。
当期权更为复杂的时候，相应地期权的 Delta 值也更为复杂。例如支付已知红利率 q（连
续复利）的欧式看涨期权的 Delta 值为
第十三章将给出股票指数期权、外汇期权和期货期权的相应 Delta 值。
二、期权 Delta 值的性质和特征分析
根据累积标准正态分布函数的性质可知， ，因此无收益资产看涨期权的
总是大于 0 但小于 1；而无收益资产欧式看跌期权的 则总是大于-1 小于 0。反过来，作
为无收益资产欧式看涨期权空头，其 Delta 值就是总是大于-1 小于 0；而无收益资产欧式看
跌期权空头的 则总是大于 0 小于 1。
从 d1 定义可知，期权的 值取决于 S、r、 和 T-t，根据期权价格曲线的形状（如图
和图 所示），我们可知无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值与标的资产价格
的关系如图 （a）和（b）所示。
图 无收益资产看涨期权和看跌期权 Delta 值与标的资产价格的关系
从 N（d1）函数的特征还可得出无收益资产看涨期权和欧式看跌期权在实值、平价和虚
值三种状况下的 值与到期期限之间的关系如图 （a）和（b）所示。
)( 1dN
1)()( 11 dNdN
)( 1
)( dNe tTq
1)(0 1 dN
图 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 Delta 值与到期期限之间的关系
此外，无风险利率水平越高，无收益资产看涨期权和欧式看跌期权的 值也越高，如
图 （a）和（b）所示。
图 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 Delta 值与 r 之间的关系
然而，标的资产价格波动率（ ）对期权 值的影响较难确定，它取决于无风险利率
水平 S 与 X 的差距、期权有效期等因素。但可以肯定的是，对于较深度虚值 的看涨期权和
较深度实值的看跌期权来说， 是 的递增函数，其图形与图 （a）和（b）相似。
三、证券组合的 Delta 值
事实上，不仅期权有 Delta 值，金融现货资产和远期、期货都有相应的 Delta 值。显然，
对于期权的标的现货资产来说，其 Delta 值就等于 1。运用第三章中关于远期合约价值的计
算公式（）可知，股票的远期合约的 同样恒等于 1。这意味着我们可用一股股票的远
期合约空头（或多头）为一股股票多头（或空头）保值，且在合约有效期内，无需再调整合
约数量。但是，期货合约的 Delta 值就不同了。由于期货是每天结算的，因此期货合约的收
益变化源于期货价格的变化，也就是说，我们需要运用期货价格公式计算出 Delta 值。因此，
无收益资产和支付已知现金收益资产的期货合约的 值为：
支付已知收益率（q）资产期货合约的 值为：
)( tTre
))(( tTqre
值得注意的是，这里给出的 Delta 值都是针对多头而言的，和期权一样，相应空头的
Delta 值只是符号发生了相反的变化。
这样，当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各种期权和其他衍生证券的不同头寸
时，该证券组合的 值就等于组合中各种资产 值的总和（注意这里的标的资产都应该是
相同的）：
（）
其中，wi 表示第 i 种证券的数量， i 表示第 i 种证券的 值。
四、Delta 中性状态与套期保值
由于标的资产和相应的衍生证券可取多头或空头，因此其 值可正可负，这样，若组
合内标的资产和期权及其他衍生证券数量配合适当的话，整个组合的 值就可能等于 0。我
们称 值为 0 的证券组合处于 Delta 中性状态。
当证券组合处于 中性状态时，组合的价值显然就不受标的资产价格波动的影响，从
而实现了套期保值。但是值得强调的是，证券组合处于 中性状态只能维持一个很短的时
间，因为 Delta 实质上是导数。因此，我们只能说，当证券组合处于 中性状态时，该组合
价值在一个“短时间”内不受标的资产价格波动的影响，从而实现了“瞬时”套期保值。
这样一个 中性状态的套期保值组合提示我们，当我们手中拥有某种证券或证券组合
时，可以通过相应的标的资产、期权、期货等进行相互保值，使证券组合的 值等于 0，也
就是不受标的资产价格变化的影响。这种套期保值方法称为 中性保值法，又因为 中性
保值只是在瞬间实现的，随着 S、T-t、r 和 的变化， 值也在不断变化，因此需要不断调
整保值头寸以便使保值组合重新处于 中性状态，这种调整称为再均衡（Rebalancing），因
此这种保值方法属于“动态套期保值”。
下面我们分别通过两个例子来说明运用期权为标的资产保值和运用标的资产或其他资
产为期权保值的 中性保值法。
例
美国某公司持有 100 万英镑的现货头寸，假设当时英镑兑美元汇率为 1 英镑= 美
元，英国的无风险连续复利年利率为 13%，美国为 10%，英镑汇率的波动率每年 15%。为
防止英镑贬值，该公司打算用 6 个月期协议价格为 美元的英镑欧式看跌期权进行保
值，请问该公司应买入多少该期权？
英镑欧式看跌期权的 值为：
而英镑现货的 值为+1，故 100 万英镑现货头寸的 值为+100 万。为了抵消现货头寸
的 值，该公司应买入的看跌期权数量等于：
万
即，该公司要买入 万英镑的欧式看跌期权。当然，这只是适合于短时间内的保
值头寸。
例
某金融机构在 OTC 市场出售了基于 100 000 股不付红利股票的欧式看涨期权，收入
1该例子主要引自[美]约翰·赫尔著，张陶伟译. 期权、期货和衍生证券. 中译本. 北京：华夏出版社，1997. 283
页，在此基础上进行了一点修改。
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i
iiw
1
]1)([]1)([
)( eNedN tTfr
100
$300 000。该股票的市场价格为$49，执行价格为$50，无风险利率为年利率 5%，股票价格
波动率为年 20%，距离到期时间为 20 周。由于该金融机构无法在市场上找到相应的看涨期
权多头对冲，这样就面临着风险管理的问题。
在这里我们可以运用 中性保值法。我们可以用标的资产即股票为此期权进行套期保
值操作。由于该金融机构目前的头寸是欧式看涨期权空头，这意味着他们目前的 值是负
的，这样，我们需要用正的 值进行对冲，即应该购买标的资产，才能构建 中性组合。
之后，我们还需要不断地调整标的资产的数量，以适应期权 值的变化。在实际中，过于
频繁的动态调整需要相当的交易费用，因此我们假设保值调整每周进行一次。
根据题目，
初 始 的 Delta 值 为 。 这 意 味 着 在 出 售 该 看 涨 期 权 的 同 时 ， 需 要 借 入
以 49 美元的价格购买 52 200 股股票。第一周内发生的
相应利息费用为$2 500。表 12-1 给出了期权到期时为实值和虚值两种状况下的模拟保值过
程。
从表 12-1（a）可知，到第一周末，股票价格下降到 。这使得 Delta 值下降到
,要保持 Delta 中性，必须出售 6 400 股股票，得到$308 000 的现金，从而使得成本下降。
之后，如果 Delta 值上升，就需要再借钱买入股票；如果 Delta 值下降，就卖出股票减少借
款。在期权接近到期时，很明显为实值期权，期权将被执行，Delta 值接近 1。因此，到 20
周时，该金融机构具有完全的抵补标的资产头寸，累积成本为$5 261 500。当期权被执行时，
金融机构将其所持有的股票出售，获得$5 000 000 ，因此总的套期保值成本为$261 500。
表 12-1（b）给出了另一种价格序列，即到期时期权处于虚值状态的情形。显然到期时
期权不会被执行，Delta 值接近 0，而该金融机构最后不会持有标的资产，总计成本为$257 800。
如果把表 12-1（a）和表 12-1（b）中的最后套期保值成本贴现到期初，则我们会发现
应用标的资产对该期权进行 中性保值的成本近似于运用 Black-Scholes 期权定价公式计算
出来的$240 000，但不完全相等，不完全相等的原因在于调整频率较低。如果我们采用的是
瞬时连续调整，就会发现它们是完全相等的。
表 12-1（a） Delta 对冲的模拟：实值期权的情形，保值成本＝$261 500
周次 股票价格 Delta 购买股票数 购买股票成本 累计成本（包括上
周利息费用，以
$1 000 为单位）
利息费用
（以$1 000
为单位）
0 49 52 200 2 2
1
-6 400 2
2
-5 800 1
3
19 600 2
4
9 700 3
49, 50, , , X r T t
100 000 49 $2 557 800
1
48
8
1
48
8
3
47
8
1
50
4
3
51
4
5
8 100 3
6 53 -300 3
7
-6 500 3
8
-3 200 3
9 53 11 300 3
10
-23 700 -1 2
11
-13 700 2
12
12 900 2
13
4 900 3
14
17 700 3
15
-900 3
16
10 600 4
17
11 300 5
18
1 200 5
19
1 000 5
20
0 5
总计 100 000
在现实生活中，金融机构很少直接出售基于单种股票的看涨期权，象我们例子中所举的
那样。但是，我们通过这个例子向读者展示了一个重要的套期保值原理：我们可以通过运用
标的资产，实现对期权的 Delta 中性套期保值，在不考虑交易费用（指买入卖出的佣金等费
用，利息费用则是需要考虑的）并假设波动率为常数的情况下，运用标的资产进行 Delta 中
性套期保值的成本和效果就和买入了一个看涨期权多头一样。也就是说，套期保值的结果是：
我们通过标的资产构成了一个“合成的期权头寸”。在这个套期保值的过程中，当 Delta 上升
的时候，也就是标的资产价格上涨的时候，我们必须增加借款买入股票；当 Delta 下降的时
候，也就是标的资产价格下跌的时候，我们必须卖出股票偿还借款。套期保值的成本正是来
源于这个“买高卖低”的过程，其总成本正好等于市场上相应的期权价格。
在实际操作中，Delta 中性保值方法更常见的是利用同种标的资产的期货头寸而非现货
头寸来进行保值，可以获得杠杆作用。利用期货合约并不一定需要和期权合约的到期日相同，
往往需要选择到期时间更长的期货合约对期权合约进行套期保值。以无收益资产期货合约为
1
53
8
7
51
8
3
51
8
7
49
8
1
48
2
7
49
8
3
50
8
1
52
8
7
51
8
7
52
8
7
54
8
5
54
8
7
55
8
1
57
4
例，由于 ，这意味着 个期货单位对标的资产价格变动的敏感性与一个标
的资产对其自身价格变化的敏感性是相同的，因此
其中 和 分别代表在 t 时刻实现 Delta 中性所需要的期货合约数和标的资产头寸
数，N 表示一份期货合约的名义金额。
)( tTre ( )r T te
( ) /r T tF AH e H N
FH AH
表 12-1（b） Delta 对冲的模拟：虚值期权的情形，保值成本＝$261 500
周次 股票价格 Delta 购买股票数 购买股票成本
累计成本（包括上
周利息费用，以
$1 000 为单位）
利息费用
（以$1 000
为单位）
0 49 52 200 2 2
1 4 600 2
2 13 700 3
3 -12 600 2
4 -12 000 2
5 -1 600 2
6 3 200 2
7 6 500 2
8 -12 000 2
9 -1 000 2
10 24 800 1 3
11 3 400 3
12 -15 000 2
13 -400 2
14 -13 800 2
15 -16 400 1
16 2 500 1
17 -19 900
18 12 100 1
19 -17 600
20 -700
总计 0
3
49
4
52
50
3
48
8
1
48
4
3
48
4
5
49
8
1
48
4
1
48
4
1
51
8
1
51
2
7
49
8
7
49
8
3
48
4
1
47
2
48
1
46
4
1
48
8
5
46
8
1
48
8
第二节 Theta 与套期保值
期权的 Theta（ ）用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是期权价格变化与时间变
化的比率，期权价格对时间 t 的偏导数。
一、期权 Theta 值的计算
（）
根据 Black-Scholes 期权定价公式，对于无收益资产的欧式和美式看涨期权而言,
根据累积标准正态分布函数的特性，
因此，
对于无收益资产的欧式看跌期权而言，
二、期权 Theta 值的性质和特征分析
当越来越临近到期日时，期权的时间价值越来越小，因此期权的 Theta 几乎总是负的 1。
它代表的是期权的价值随着时间推移而逐渐衰减的程度。
期权的 Theta 值同时受 S、T-t、r 和 的影响。
首先，无收益资产看涨期权的 的值与标的资产价格的关系曲线如图 所示。当 S
很小时， 近似为 0，当 S 在 X 附近时， 很小。当 S 升高时， 趋近于 。
一般来说，当其他情况一定时，平价期权的 Theta 绝对值最大；实值和虚值期权 Theta 值的
变化则比较复杂：对看涨期权来说，深度实值时的期权 Theta 绝对值常常大于深度虚值时的
Theta 绝对值；而对于看跌期权来说，深度实值时的期权 Theta 绝对值则通常小于深度虚值
时的 Theta 绝对值
其次，在第十章中我们已经知道，时间价值是期权价值的一部分，而时间价值与期权剩
余期限的长短并不呈现线性关系。随着到期期限的临近，时间价值将以越来越快的速度消减。
根据这一特征，可以推知在一般情况下，期权剩余期限越长，其 Theta 的绝对值越小；而期
权剩余期限越短，其 Theta 的绝对值越大。
进一步来看，无收益资产看涨期权的 值与 T－t 之间的关系跟 S－X 有很大关系（如
图 所示）。
1 有一些例外。如对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利率的外汇的
欧式看涨期权来说，Theta 可能为正。
t
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2
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2[1 ( )]
2 2 ( )
d
r T tS e rXe N d
T t
)( tTrrXe
图 无收益资产看涨期权 Theta 值与 S 的关系
图 无收益资产看涨期权和 Theta 值与有效期之间的关系
在其他条件一定时，Theta 值的大小与标的资产价格波动率也有关系。一般来说，波动
率越小，Theta 的绝对值也越小；波动率越大，Theta 的绝对值也越大。
三、Theta 值与套期保值
事实上，Theta 值与套期保值并没有直接的关系，但它与 Delta 及下文的 Gamma 值有较
大关系。同时，在期权交易中，尤其是在差期交易中，由于 Theta 值的大小反映了期权购买
者随时间推移所损失的价值，也反映了期权出售者随时间推移而增加的价值，因而无论对于
避险者、套利者还是投资者而言，Theta 值都是一个重要的敏感性指标。
第三节 Gamma 与套期保值
一、期权 Gamma 值的计算
期权的 Gamma（ ）是一个与 Delta 联系密切的敏感性指标，甚至可以认为是 Delta 的
敏感性指标，它用于衡量该证券的 Delta 值对标的资产价格变化的敏感度，它等于期权价格
对标的资产价格的二阶偏导数，也等于期权的 Delta 对标的资产价格的一阶偏导数。从几何
上看，它反映了期权价格与标的资产价格关系曲线的凸度。
值得注意的是，由于看涨期权与看跌期权的Δ之间只相差一个常数，因此两者的 值总
是相等的。
（）
根据 Black-Scholes 无收益资产期权定价公式，我们可以算出无收益资产看涨期权和欧
式看跌期权的 值为：
无收益资产期权的 值总为正值，相应地，期权空头的 值则总为负值。
二、期权 Gamma 值的性质和特征分析
期权的 Gamma 值也会随着 S、T－t、r 和 的变化而变化。图 和 分别表示了
它与 S 及 T－t 的关系。
图 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 Gamma 值与 S 的关系
从图 可以看出，当 S 在 X 附近时， 值最大，即 值对于 S 最敏感。从图 可
以看出，对于平价期权来说，期权有效期很短时，Gamma 值将非常大，即 值对 S 非常敏
感。
三、证券组合的 Gamma 值
对于标的资产及远期和期货合约来说，Gamma 值均为 0。这意味着只有期权有 Gamma
值。因此，当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其他衍生产品时，该证券
组合的 值就等于组合内各种期权 值与其数量乘积的总和：
（）
SS
f
2
2
)(2
2
tTS
e d
n
i
iiw
1
其中，wi 表示第 i 种期权的数量， 表示第 i 种期权的 值。
图 无收益资产看涨期权和欧式看跌期权 Gamma 值与 T-t 的关系
四、Gamma 中性状态
由于期权多头的 值总是正的，而期权空头的 值总是负的，因此若期权多头和空头
数量配合适当的话，该组合的 值就等于零。我们称 值为零的证券组合处于 Gamma 中性
状态。
计算证券组合的 值对于套期保值的重要意义体现在它可用于衡量 中性保值法的保
值误差。这是因为期权的 值仅仅衡量标的资产价格 S 微小变动时期权价格的变动量，而
期权价格与标的资产价格的关系曲线是一条曲线，因此当 S 变动量较大时，用 估计出的
期权价格的变动量与期权价格的实际变动量就会有所偏差（如图 所示）。
图 Delta 对冲的误差
从图 可以看出，当标的资产价格人 S0 上涨到 S1 时，Delta 中性保值法假设期权价
格从 c0 增加到 c1，而实际上是从 c0 增加到 ，c1 和 之间的误差就是 Delta 中性保值的误
差。这种误差的大小取决于期权价格与标的资产价格之间关系曲线的曲度。 值越大，该
曲度就越大， 中性保值误差就越大。
i
'
1c
'
1c
为了消除 中性保值的误差，我们应使保值组合的 中性化。由于证券组合的 值会
随时间变化而变化，因此随时间流逝，我们要不断调整期权头寸和标的资产或期货头寸，才
能保持保值组合处于 中性状态。值得注意的是，由于保持 中性只能通过期权头寸的调
整获得，实现 中性的结果往往是 非中性，因而常常还需要运用标的资产或期货头寸进
行调整，才能使得证券组合同时实现 中性和 中性。
例
假设某个 中性的保值组合的 值等于-5 000，该组合中标的资产的某个看涨期权多头
的 和 值分别等于 和 。为使保值组合 中性，并保持 中性，该组合应购买多少
份该期权，同时卖出多少份标的资产？
该组合应购入的看涨期权数量等于：
份
由于购入 2 500 份看涨期权后，新组合的 值将由 0 增加到 2 500=2 000。因此，
为保持 中性，应出售 2 000 份标的资产。
五、Delta、Theta 和 Gamma 之间的关系
在第十一章，我们曾讨论过无收益资产的看涨期权价格 f 必须满足 Black-Scholes 微分
方程式（），即：
根据我们在本节的定义，
因此有：
（）
该公式对无收益资产的单个期权和多个期权组合都适用。
对于处于 中性状态的组合来说，
这意味着，对于 中性组合来说，若 为负值并且很大时， 将会为正值并且也很大。
对于处于 中性和 中性状态的组合来说，
=rf
这意味着， 中性和 中性组合的价值将随时间以无风险连续复利率的速度增长。
关于 Delta，Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系如表 12-2 所示。
表 12-2 Delta、Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系
Delta Theta Gamma
多头看涨期权 ＋ － ＋
多头看跌期权 － － ＋
空头看涨期权 － ＋ －
5000
2 500
rf
S
f
S
S
f
rS
t
f
2
2
22
2
1
2
2
,,
S
f
S
f
t
f
rfSrS 22
2
1
rfS 22
2
1
空头看跌期权 ＋ ＋ －
从表中可以看出，Gamma 的符号总是与 Theta 的符号相反。
第四节 Vega、RHO 与套期保值
一、Vega 与套期保值
期权的 Vega（ ）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度，它等于期
权价格对标的资产价格波动率（ ）的偏导数，即：
（）
证券组合的 值等于该组合中各证券的数量与各证券的 值乘积的总和。证券组合的
值越大,说明其价值对波动率的变化越敏感.
标的资产远期和期货合约的 Vega 值等于零。
对于无收益资产看涨期权和欧式看跌期权而言，
应该注意的是，上述 值是根据 Black-Scholes 期权定价公式（）和（）算出的，
而这两个公式都假定 为常数。因此上述这些公式都隐含着这样的前提：波动率为常数情
况下的期权价格与波动率是变量情况下的期权价格是相等的。显然，这仅仅是一个近似的假
定。
从上述公式可以看出， 值总是正的，但其大小取决于 S、T－t、r 和 。其中 值与
S 的关系与 的关系很相似（如图 所示）。
图 期权的 Vega 值与 S 的关系
由于证券组合的 值只取决于期权的 值。因此我们可以通过持有某种期权的多头或
空头来改变证券组合的 值。只要期权的头寸适量，新组合的 值就可以等于零，我们称
此时证券组合处于 中性状态。
遗憾的是，当我们调整期权头寸使证券组合处于 中性状态时，新期权头寸会同时改
变证券组合的 值，因此，若套期保值者要使证券组合同时达到 中性和 中性，至少要
使用同一标的资产的两种期权。
f
2
2
detTS
我们令 和 p 分别代表原证券组合的 值和 值， 1 和 2 分别代表期权 1 和期
权 2 的 值， 1 和 2 分别代表期权 1 和期权 2 的 值，w1 和 w2 分别代表为使新组合处
于 中性和 中性需要的期权 1 和 2 的数量，则 w1 和 w2 可用下述联立方程求得：
例
假设某个处于 Delta 中性状态的证券组合的 值为 6 000 值为 9 000，而期权 1 的 值
为 ， 值为 ， 值为 期权 2 的 值为 ， 值为 ， 值为 ，求应持有多
少期权头寸才能使该组合处于 和 中性状态？
根据式（）、（）我们有：
求解这个方程组得：w1 -6 522，w2 -653。因此，我们因加入 6 522 份第一种期权的
空头和 653 份第二种期权的空头才能使该组合处于 和 中性状态。
加上这两种期权头寸后，新组合的 值为-6 522-653=-6 。因此仍需买入
6 262 份标的资产才能使该组合处于 中性状态。
二、RHO 与套期保值
期权的 RHO 用于衡量期权价格对利率变化的敏感度，它等于期权价格对利率的偏导数：
（）
对于无收益资产看涨期权而言，
对于无收益资产欧式看跌期权而言，
另外，期货价格的 rho 值为：
标的资产的 rho 值为 0。因此我们可以通过改变期权或期货头寸来使证券组合处于 rho
中性状态。
p
1 1 2 2
1 1 2 2
0
0
p
p
w w
w w
1 2
1 2
6 000 0
9 000 0
w w
w w
r
f
rho
)()( 2
)( dNetTXrho tTr
]1)([)( 2
)( dNetTXrho tTr
FtTrho )(
第五节 交易费用与套期保值
从前述的讨论可以看出，为了保持证券组合处于 、 、 中性状态，必须不断调整
组合。然而频繁的调整需要大量的交易费用。因此在实际运用中，套期保值者更倾向于使用
、 、 、 、和 rho 等参数来评估其证券组合的风险，然后根据他们对 S、r、 未来
运动情况的估计，考虑是否有必要对证券组合进行调整。如果风险是可接受的，或对自己有
利，则不调整，若风险对自己不利且是不可接受的，则进行相应调整。
例
假定在 5 月份某种资产组合包含 10 000 股 A 股票，资产组合的管理者决定将 A 股票的
市场风险降低一半，即要将头寸的 值从 10 000 转换成 5 000。有关的市场信息如表 12-3。
表 12-3 A 股票及其期权的信息
股票价格 33
距 7 月份期权到期的天数 66
无风险利率 5％
A 股票的隐含波动率
7 月份到期的期权的价格和 ：
协议价格为 35 的看涨期权的价格
协议价格为 35 的看涨期权的
协议价格为 30 的看跌期权的价格
协议价格为 30 的看跌期权的 －
运用联立方程，我们可以求出使期权交易现金支出为 0 的期权头寸。从表中可以看出，
供我们选择的期权只有两种，因为股票的 为 1，为了降低组合的 ，可以购买看跌期权，
同时为了降低保值成本，可以出售看涨期权来为购买看跌期权融资。具体的计算过程如下。
假设 X 和 Y 分别为看涨期权和看跌期权合约的份数。那么我们的目标是
即
解方程可得 。所以大约需要 63 份看涨期权和 134 份看
跌期权。
【本章小结】
1. 动态套期保值就是分别算出保值工具与保值标的资产价值对一些共同的变量（如标的资
产价格、时间、标的资产价格的波动率、无风险利率等）的敏感度，这些敏感度分别用
、 、 、 和 rho 表示，然后通过建立适当的保值工具的头寸，使保值组合处于 、
、 和 rho 中性状态。
2. 期权的 Delta 用于衡量期权价格对标的资产市场价格变动的敏感度，它等于期权价格变
5 000
0
股票的 －看涨期权的 ＋看跌期权的 ＝
买入看跌期权的期权费支出－出售看涨期权的期权费收入＝
10 000 5 000
0
X Y
X Y
－
6 , 13 Y
化与标的资产价格变化的比率。
3. 当证券组合中含有标的资产、该标的资产的各种期权和其他衍生证券的不同头寸时，该
证券组合的 值就等于组合中各种资产 值的总和（标的资产相同的情形）。
4. 值为 0 的证券组合处于 Delta 中性状态。当证券组合处于 中性状态时，组合的价值
就不受标的资产价格波动的影响，从而实现了套期保值。
5. 在不考虑交易费用并假设波动率为常数的情况下，运用标的资产进行 Delta 中性套期保
值的成本和效果就和买入了一个看涨期权多头一样。也就是说，套期保值的结果是：我
们通过标的资产构成了一个“合成的期权头寸”。
6. 期权的 Theta（ ）用于衡量期权价格对时间变化的敏感度，是期权价格变化与时间变
化的比率。
7. 期权的 Gamma（ ）是一个与 Delta 联系密切的敏感性指标，是 Delta 的敏感性指标，
它用于衡量该证券的 Delta 值对标的资产价格变化的敏感度。
8. 当证券组合中含有标的资产和该标的资产的各种期权和其他衍生产品时，该证券组合的
值就等于组合内各种期权 值与其数量乘积的总和。
9. 计算证券组合的 值对于套期保值的重要意义体现在它可用于衡量 中性保值法的保
值误差。
10. 关于 Delta，Theta 和 Gamma 三者之间的符号关系如下表所示。
Delta Theta Gamma
多头看涨期权 ＋ － ＋
多头看跌期权 － － ＋
空头看涨期权 － ＋ －
空头看跌期权 ＋ ＋ －
11. 期权的 Vega（ ）用于衡量该证券的价值对标的资产价格波动率的敏感度， RHO 用
于衡量期权价格对利率变化的敏感度。
12. 、 、 和 rho 中性状态只能维持一个相当短暂的时间。随着 S、T－t、r 和 的变
化，避险者需要定期调整保值头寸以便使保值组合重新处于中性状态。
13. 由于频繁地进行动态套期保值需要较高的手续费，因此套期保值者应在成本与可容忍的
风险之间进行权衡。
【参考阅读】
1． 施兵超著. 金融期货与选择权. 台北：五南图书出版有限公司，1999
2． [美]约翰·赫尔著，张陶伟译. 期权、期货和衍生证券. 中译本. 北京：华夏出版社，1997
3． 郑振龙主编. 金融工程. 第 1 版. 北京：高等教育出版社，2003
4． Robert, W. Kolb (1999) Futures, Options and Swaps, 3rd(ed.), London: Blackwell Publishers
【思考与练习】
1. 解释 Delta 中性、Gamma 中性、Vega 中性、Theta 中性和 rho 中性以及它们之间的关系。
2. 一个看涨期权的 Delta 值为 意味着什么？若每个期权的 Delta 值均为 ，如何使一
个 1000 个看涨期权的空头变成 Delta 中性?
3. 无风险年利率为 10％，股票价格的年波动率为 25％。计算标的为不支付红利的股票、6
个月期的平价欧式看涨期权的 Delta 值。
4. 以年计，一个期权头寸的 Theta 值为－ 意味着什么？若一个交易者认为股票价格的隐
含波动率都不会变，那么期权头寸是什么类型？
5. 为什么说对于处于实值状态的无收益资产欧式看跌期权和处于实值状态的附有很高利
率的外汇的欧式看涨期权来说，Theta 可能为正？
6. 某金融机构刚出售一些七个月期的日元欧式看涨期权，假设现在日元的汇率为 1 日元
= 美分，期权的协议价格为 美分，美国和日本的无风险利率分别为 8%和 5%，
日元的年波动率为 15%，请计算该期权的 Delta、Gamma、Vega、Theta、Rho 值，并解
释其含义。
7. 有三个看涨期权，C、D 和 E，标的资产相同，价格均为 80 美元，无风险年利率为 7%，
年波动率为 20%。C 的执行价格为 70 美元，还有 90 天到期；D 的执行价格为 75 美元，
还有 90 天到期；E 的执行价格为 80 美元，还有 120 天到期。计算上述期权的价格、Delta
值和 Gamma 值。
用第七题的数据计算：如果已有一份看涨期权 C，如何用 C 和 D 构造一个 Delta 中性组合？
如何用 C、D 和 E 构造一个同时达到 Delta 中性和 Gamma 中性的组合？
2022 年 2 月 25 日星期五 12:03:08
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