第二讲 偏好、效用、消费者基本问题及
其扩展
内容提要
一、消费者选择模型、
二、间接效用函数
三、支出函数
四、斯勒茨基分解与希克斯分解
五、消费者福利分析
引言
分析消费者选择的三个步骤：
分析消费者偏好
刻画预算约束
人们拥有有限的收入
要求能够反映各种影响约束的因素
在预算约束下，选择消费组合，使自己的欲望满
足最大化。
改变消费者选择行为的两种途径：
改变其欲望
改变其预算约束
一、消费者选择模型
消费者在给定的经济环境中作出特定的经济决
策，消费者选择模型的四大支柱是：
消费集 (choice set)
可行集 (feasible set)
偏好关系 (preference relation)
行为假设 (behavioral assumption)
3
1、消费者选择模型的四大组成部分
消费集(choice set)
定义一个消费组合(consumption bundle)
消费集X是所有可能的消费组合的集合，也被称作
“选择集”，例如：
显然，消费集X 满足：非空、闭集、凸集
0∈X
4
消费集的性质
（1）消费集是商品空间的子集，但不是空
集
消费集的性质
（2）消费集X是闭集
�即消费集中所有的极限点都包含在该集内,
因此,X是连续的即消费者的任意消费束都存
在于消费集中，而且，由于特定的消费组
合构成的消费束有无穷多个，填充了整个
消费集空间，故假定消费集连续是合理的。
7
消费集的性质
（3）消费集是凸集
凸集的数学表示形式：
则对
即任意两个消费计划的线性组合仍包含在该
消费集内。
x
y
凸组合
9
y
x
凸集偏好
O
y
x
非凸集偏好
消费集的性质
（4）消费集的下限
指消费者可以不消费
消费者选择模型的四大组成部分
可行集 (feasible set)：B，
给定经济环境，消费者实际可以选择的消费
组合的集合。
例如：竞争性预算集
可行集 B 是消费集X 的子集——可行集是从消费集X 中扣除部分消费
方案而得到的，被扣除的这些方案是由于现实世界中的实际的、制度
的或经济的因素约束而无法实现的方案。这些约束将决定可行集B 的
形状和额外性质。由于我们还没阐述具体的约束条件，因此暂时只能
说B 是X 的真子集，即 。
消费者选择模型的四大组成部分
偏好关系 (preference relation)
对消费者选择标准的规定
行为假设 (behavioral assumption)
明确选择目标或选择原则(消费者将根据自己的偏好选
择最喜欢的可行消费组合)
13
偏好关系
偏好
描述了消费者对不同消费组合喜欢程度的判断。
对于给定的消费组合 和
记 为严格偏好关系，如果消费者在 与 中间，
更喜欢 ，那么这种偏好关系就表示为：
我们称这种关系为： 严格偏好于
偏好关系
偏好
记 为弱偏好关系，如果消费者认为 不比 差，
那么我们说， 弱偏好于 ，并记为：
记 为无差异关系，如果消费者认为 与 一样
好，那么我们说，消费者认为 和 无差异，记
为： 。
强偏好、弱偏好和无差异三者之间具有密切
的关系：
如果 而且 ，则
(x1，x2)～(y1，y2)。
如果 而且不是(x1，x2)～(y1，y2)
，则 。
偏好关系
偏好关系的公理
�完备性：任何两个消费束都是可以比较
的，消费者可以对任意两个消费束做出
偏好判断。
� 或
完备性公理是说任何两种消费方案都可以比较。
其实，在现实生活中，总存在着“难以比较”的情
况。之所以出现这种情况，是因为人们对事情真相
不了解，掌握的信息不完全。消费评价也是这样，
如果消费者的信息不完全，就可能对某两种消费方
案无法进行评价。比如，若不了解股票信息，那么
是买多好还是买少好，就很难作出判断。因此，信
息是判断和评价的根本依据。
作了上述解释，便可看出，偏好关系的完全性意味
着消费者掌握着关于所有可行消费方案的所有信息。
完备性公理意味着消费者的信息完全
性。
信息完全性是完全竞争市场的一个重
要特征。作为价格接受者的理性消费
者，当然是处于完全竞争市场中，从
而必然掌握着完全的信息，其偏好关
系也就具有了完全性。由此可见：
完备性公理是完全竞争市场的必然产
物。
山东财政学院
反身性：任何消费束至少与其自身一样好，
或者说相同的消费束对消费者来说是无差异
的。
偏好关系服从反身性公理，是因为任何消费方
案都同自身都是没有差别的。假若某个消费者
认为消费方案同自己比较都有差异的话，那么
很难说这个消费者是理性人，恐怕头脑不正常。
传递性：假如消费者认为X至少与Y一样好，
Y至少和Z一样好，那么消费者就认为X至少与
Z一样好。
（4）偏好的连续性：偏好不应具有“跳
跃”，即偏好不发生突发性的逆转。
对于所有的
“至少一样好”集 与“非优于”集 都是闭
于 。
含义:消费者对于任
一特定的消费计划x0都
是不会满足的。
对于所有的 ，对于所有的 ，都存在某个
消费计划 ，使得 。
·
·
（5）偏好的局部非饱和性，或称局部非餍足
性：即对于任意的消费都不存在充分的满足。
（6）偏好的强单调性：即消费者总是偏好更多的
商品，或者在心理上反映为多多益善。
（7）偏好的凸性与严格凸性：
凸性：即任意两个消费束的线性组合至
少应当与原来的消费束中的偏好一样好。
严格凸性：
2、效用函数(UTILITY FUNCTION)
在现代理论中，效用函数仅仅是一个归纳消
费者偏好所包含的信息的方便工具
29
偏好关系
无差异曲线 效用函数
“Represent”
2、 效用函数
偏好是一种抽象的概念，尚不能满足消费者行为分析中数学
框架构件的要求。为此，围绕这偏好的量化问题，经济学家
们作了大量的工作，先后提出了基数效应论和序数效应论，
试图用效用的概念来对效用进行量化。
基数效应论于19世纪提出，埃奇沃斯（1882年）对此作
了大量工作。其基本要点是，效用对偏好的反映可用具体数
值来表现和比较。
序数效应论最初由帕累托（1896年）提出，后经斯拉茨
基（1915年）、希克斯（1939年）进一步完善，由德布鲁
（1954-1964）构建了基于序数效应论的消费者行为分析框
架，并一直延续至今。序数效应论的主要观点是效用用具体
数值来表示是没有意义的。
2、效用函数
效用函数（Mas-Colell等，1995） ：
一个实函数 被称作代表偏好关
系的效用函数，如果：对于消费集中的任意两个
消费组合： ，有
若个人的偏好是完备的、自反的、传递的、连续的
和强单调性，则存在一个连续单调的效用函数。
偏好关系 效用函数
2、效用函数
效用函数：实例
完全替代：
完全互补：
拟线性偏好：
柯布-道格拉斯函数：
2、效用函数的导数
效用函数的一阶导数称为边际效用
边际效用是新增一个单位商品的消费所增
加的总效用
戈森（1854年）认为边际效用随着商品数
量的增加而不断减少，以后被称为戈森第
一定理
效用函数
边际效用
新增一单位商品的消费所增加的效用量。
微分形式：
边际替代率
是在保证效用水平不变的条件下，消费者
对于所消费的商品束的替代关系。
A
B
o
两类商品的边际替代率
效用函数
边际替代率
3、消费者的基本问题——效用最大化的选择
（1）预算集
预算约束：
任何消费者在进行消费的过程中都存在着市场的
约束，这个约束被称为经济约束
一般地说，对于消费者的消费行为约束的具体
表现形式有：货币收入水平、商品价格和和其它
的行政、法律等因素
相对来说，市场的价格是外生的因素
若价格向量为，
消费向量为
预算约束条件可以被表示为：
消费者的预算集可表示为：
2023/1/15
41
简单地
预算线与预算空间
消费者选择
效用最优化问题
——消费者需求函数：给定价格与收入水平下，消费
者对某种商品的需求量。[马歇尔需求函数]
2023/1/15
45
效用最大化基本问题
最优的消费束可以表示为：
对于所有的价格和财富水平都是单值
时，则称为瓦尔拉斯需求函数，或称为
马歇尔需求函数，记为
2023/1/15
46
二维时在约束条件下的求最大的效用值
构造拉格朗日函数
47
运用最大化一阶条件，可以得到：
48
A
E
B
O
消费者基本问题的图示
消费者选择
例子：设效用函数为C-D函数： ，
求消费者需求函数。
拉格朗日函数：
消费者选择
需求函数：
最优解的三个性质
1、物品边际效用的等于价格之比
物品i的边际效用与物品j的边际效用之比应等于
它们的价格之比。
2、无差异曲线的主观偏好被预算线约束（唯
一性）
3、等边际法则
不管钱花在哪里，每分钱的边际效用应该相等。
消费者选择
最优解的性质
两种商品的边际替代率等于它们的价格比：
等边际法则：每种商品上的单位支出所带来的边
际效用相等。
二、间接效用函数
马歇尔需求以消费者偏好为前提，可称作基于偏好
的需求。然而现实的需求是实实在在的东西，看得
见、摸得着。比如，你只需观察家庭主妇在超市或
商场购买的东西，很快就知道她的需求是什么。我
们把现实中这种看得见、摸得着的需求叫做可观察
的需求
如果已经知道相对价格与收入，就可以了解消费者
效用极大化的点在什么地方。这就是间接效用函数。
二、间接效用函数
（1）基本概念
若 成立，则
就为间接效用函数。
间接效用函数表示收入和价格两个变量下
消费者的最优消费时的效用。
间接效用函数的存在对于说明政府水平的
福利影响有比较便利的条件
一、定义
间接效用函数
①它是极大化了的效用
②它的自变量不是消费计划，
而是价格与收入
③控制消费者行为，
可以间接地控制p、m来实现
（三）间接效用函数的应用
若效用函数为 ，求当p1=元
,p2=1元,w=2元时的间接效用函数。并分析当政府征
收元所得税（直接税）时以及征收元消费税
（间接税）时的消费者效应变化情况。
解：该问题的最大化问题为：
其拉格朗日函数为：
求关于x1、x2和λ的偏导，可得：
当政府征收元所得税时，消费者收入w会从2元下降到元，消费者的间接
效用也会从2下降到。
如果政府对商品1开征元的消费税，则商品1的价格会从元上涨到
元。从而消费者的间接效用为：
上述结果表明：开征消费税对于消费者的间接
效用的负面作用大于开征所得税的负面作用。
这是因为开征消费税既降低了消费者的实际购
买能力，又提高了商品的价格；而开征所得税
只会降低消费者的实际购买能力，所以他的负
面影响较小。
三、 支出函数
一、支出函数的定义
支出函数考虑的为达到效用水平u所需要的
最低收入。即是如何更有效率地利用消费者的
购买力。
支出函数
图2—3 最小支出化问题
（1）支出函数：
这是个支出最小化问题，选择合适的x使得
满足约束条件
2、支出最小化问题
（一）
效用最大化与支出最小化的关系
命题1.设
的解，则
x*也是(M2)的解。
命题2. 设 的解，记
则x*也是（M1）的解
3 希克斯（补偿）需求函数
（M2）的解x与p，u有关，
即是p，u 的函数，这一函数称为
希克斯需求函数，记为
求出的最小解称为
希克斯需求函数：
记为：
代入支出px得最小支出
称为支出函数：记为
e(p,u)
支出函数
斯勒茨基分解与希克斯分解
斯勒茨基（SLUTSKY）
价格变化
替代效应：由于两种商品交换比率变化而引起的
需求变化。
收入效应：由于货币购买力变化而引起的需求变
化。
斯勒茨基分解
斯勒茨基替代效应
在补偿消费者购买力的情况下，相对价格变化所
引起的需求的改变量。
保持购买力不变的含义：仍然能够负担得起原来
的消费组合 。
斯勒茨基分解
分解步骤1：
斯勒茨基分解
替代效应指的是当价
格变动但购买力保持
不变时消费者如何用
一种商品来替代其他
商品的情况
斯勒茨基分解
替代效应的计算
例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
斯勒茨基分解
收入效应
在新的相对价格下，购买力变化 所引起的需
求改变量。
——将转动后的预算线 向外移动到
斯勒茨基分解
收入效应
斯勒茨基分解
收入效应的计算：
继例1：设消费者每天对牛奶的需求函数为：
斯勒茨基分解
价格变化的总效应：这个方程说明需求的总变
动等于替代效应加收入效应,这个方程被称作
斯勒茨基恒等式.
斯勒茨基分解
斯勒茨基分解
需求法则
对于正常商品，价格变化对需求的影响总是非正
的。
对于低档商品而言，价格对需求的总效应符号不
确定。当收入效应大于替代效应时，就会出现当
价格上升，需求反而上升的现象。即吉芬商品。
希克斯分解
希克斯替代效应：
保持效用不变下，相对价格变化所引起的需求变
化。
希克斯分解
分解步骤1：替代效应
希克斯分解
分解步骤2：收入效应
希克斯分解
希克斯需求函数
要实现给定效应水平所需要的最小化支出
福利补偿
应用：价格变化的补偿问题
当价格发生变化后，按什么标准来补偿消费者？
斯勒茨基补偿：使消费者的购买力保持在原来水平上。
希克斯补偿：使消费者的效用水平保持在原来水平上。
应用：福利补偿
斯勒茨基补偿
购买力补偿原则：
价格变化后仍然能够买的起原来的消费组合。
应用：福利补偿
希克斯补偿
等效用原则
价格变化后，消费者仍然能够实现原来的效用水平。
应用：福利补偿
例：
应用：福利补偿
设
应用：福利补偿
希克斯补偿：
斯勒茨基补偿：
五、消费福利分析
1、消费者剩余
消费者剩余的概念，是纽约大学教授马歇尔在
《经济学原理》一书中提出来的。消费者剩余
是衡量消费者福利的重要指标，被广泛地作为
一种分析工具来应用。
某人愿意支付的最高价格通常被认为是他
或她的保留价格。
当商品价格低于保留价格时，消费者才会
购买。
如果商品单位可无限细分的话，我们就可
以得到一条近似光滑的保留价格曲线。
通常情况下，我们用消费者的需求曲线来
近似代替保留价格曲线。
等价效用所得
x1
保留价格 买者 保留价格
王 $15
刘 13
张 10
李 8
15
13
10
8
食物消费的保留价格曲线
食物价格消费者剩余
1 2 3 4
消费者支付意愿与实际支付之间的差额就是消费者剩余。衡量
消费者从市场交换中得到的新增福利。
消费者剩余（consumer surplus）又称
为消费者的净收益，是指买者的支付意愿
减去买者的实际支付量。消费者剩余衡量
了买者自己感觉到所获得的额外利益。简
单地说，就是买者卖者都希望从市场活动
中获得收益。
消费者总剩余可以用需求曲线下方，价格线上方和
价格轴围成的三角形的面积表示。如图以OQ代表
商品数量，OP代表商品价格，PQ代表需求曲线，
则消费者购买的商品时所获得的消费者剩余为图中
的灰色面积。
消费者剩余源于递减的边际效用。更确切地说，它表现为一
种物品的总效用与其市场价格之间的差额：人们之所以能够
享受“消费者剩余”，并从他们各自的购买行为中获得福利
感， 其根本的原因就在于对所购买的某一物品的每一单位，
即从第一单位到最后一单位，支付了相同的价格，而且所支
付的又都是最后一单位的价格。然而，“边际效用 递减规
律．告诉我们：对同一物品因占有的次序的不同给人们带来
的满足感就不同，因而人们所愿意支付的价格也就不同。随
着人们对同一物品占有数量的增加，边际效用是递减的，即
每增加一单位商品的效用是递减的．但总效用是增加的，当
总效用达到极大值时，边际效用趋于零；当超过极大值继续
消费时边际效用为负，从而总效用开始下降。由于商品的价
格是由最后一单位商品的效用决定的，而最后一单位商品的
效用低于它之前的每一单位商品的效用（事实上每一个处于
n+1位置上的商品的效用，都低于位于它前面的商品的效用，
或者说前面的每一单位的商品的效用，都高于最后一单位商
品的效用），因而人们在他们的购买行为中，就可以从前面
的每一单位中享受到效用剩余。
对于连续的需求函数，
消费者剩余定义为：
当商品的价格由 变化为 时，消费者剩余为
消费者剩余图形
2、生产者剩余
是指生产者所得超过其边际成本的部分，在图形上表
现为均衡价格以下，供给曲线以上部分
厂商享有生产者剩余的范围取决于它们的生产成本，
成本较高的厂商享有的生产者剩余较少，而成本较
低的厂商享有较多的生产者剩余。将所有的私人厂
商的生产者剩余加总起来，能决定市场的生产者剩
余。
应用
利用消费者剩余和生产者剩余分析政府干预对
社会福利的影响
政府干预造成效率的损失
价格限制
价格支持
生产配额
进口配额和关税
征税或补贴
1、价格限制
最高限价<市场出清
价格
汽油限价，粮食限价
需求 >供应
消费者剩余损失B
，增加A，净变化A
-B
生产者剩余：-A-C
总剩余：A-B-A-C=
-B-C
S
D
P0
PM
Q2Q1 Q0
B
CA
2、价格支持
对农产品实行价格支
持政策，农产品收购
大于市场出清价格
消费者剩余：-A-B
生产者剩余：A+B+C
政府成本：（Q2-Q1）PS
总福利：C-（Q2-Q1）PS
不如直接把钱A+B+C
发给农场主
D
S
P0
PS
Q0Q1 Q2
A B
C
3、生产配额
政府通过规定厂商生产的配额来限制产量和抬
高价格
出租车（营业制造）
烟酒（许可证）
农业（休耕）
农产品生产配额对社会福利的影响
限产Q1使价格抬
高到PS
消费者剩余：-A-B
生产者剩余：A-C
政府支付给农场主的补
偿至少： -（B+C+D）
总剩余的变化：
-B-C
S
D
P0
Q0
PS
Q1
S’
A B D
C
4、进口配额和关税
进口配额（关税）的目的在于限制进口，使国
内价格维持高于国际价格的水平，保护国内产
业。
当PW<P0时，如果没有限制，进口会发生，直
到国内价格和世界价格持平。
关税的社会福利分析
对进口品征收关税，使
国内价格上升到P*，
P*=PW+T
消费者剩余：
-A-B-C-D
生产者剩余：A
政府收入：D
总福利：-B-C
如果是配额，政府损失
D，进口商获得D
T
P*
PW
QS QS’ DD’
A B D C
D
S
5、征税或补贴的影响
从量税：根据一定销售量所销售的货币额征收
的税收
税前市场均衡价格为P0，征税后，消费者支付
的价格（PB）>卖方价格（PS）， PS –PB=T
T税率相当于在供应曲线和需求曲线间打了一
个T长度的楔子，税收由生产者和消费者共同
负担
税收的社会福利分析
消费者剩余的变化：
-A-B
生产者剩余的变化：
-D-C
政府所得：A+D
总福利：-B-C
D
S
P0
PB
PS
T
A
B
CD
Q*
T额税率在生产者和消
费者身上分担的数量取
决于供应弹性和需求弹
性
如果|ES|<|ED|，供应曲
线更陡峭，生产者分摊
更多
如果|ES|>|ED|，供应曲
线更平直，消费者分摊
更多
税收的分摊
S
D
T
P0
租房市场
补贴的社会福利分析
补贴相当于负税收
出售价格PS和购买价格
PB之间差额为补贴率S
生产者剩余和消费者剩
余都增加
供应或需求曲线中弹性
更小者获利更多
S
D
S
PS
PB
Q0 Q1
P0
关于政府干预的无效性
相对于完全竞争而言，政府干预市场会造成效率损
失。古典经济学家主张放任自流。例如亚当.斯密把
政府的职能界定为“守夜人”，只提供法律等制度
的供应和国防等安全保障
这种结论的前提：市场的无形的手是有效的，能自
动实现市场出清。但由于信息不完全，不确定因素
的存在，外部性存在造成市场失灵。需要借助政府
的有形的手的介入。
政策目的常常不是以经济目的为唯一目的，还需考
虑社会利益、国家利益
人生的“三种境界”
“三种境界”论出自晚清学者王国维的《人间
词话》之二六，原文如下：“古今之成大事业、
大学问者，必经过三种之境界。‘昨夜西风凋
碧树，独上高楼，望尽天涯路’，此第一境也；
‘衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴’，此第
二境也；‘众里寻他千百度，回头蓦见，那人
正在灯火阑珊处’，此第三境也。
做一个明媚的女子，不倾国，不倾城，以优雅
姿态去摸爬滚打；做一个丰盈的男子，不虚化，
不浮躁，以先锋之姿去奋斗拼搏。”
作业
作业
作业
3、某个消费者的效用函数为
令p1,p2与m分别表示商品1的价格、商品2的价
格和收入。
如果m=24,p1=1,p2=1,现在p1上升为2，求此消
费者关于商品1的斯勒茨基替代效应和收入效应。
作业
4、说明 C-D效用函数： 中指
数的经济含义。
谢 谢
一月-
2310:29:2010:2910
:29一月-23一月-
2310:29
10:2910:29:2
0一月-23一月
-2310:29:20
2023/1/15 10:29:20
