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2004年第3期（ 总第171期）
统计与决策
企业并购活动中，并购双方在并购前会就并
购的价格进行讨价还价。由于并购双方的讨价还
价又是分先后依次进行的，且后选择方在自己做
出决定之前能了解到先出价者的行为，所以该过
程可以看作是一个完美信息的动态博弈。对于并
购方来说，只有并购后的价值大于支付的并购价
格，并购才是有效率的，这就是并购方愿意支付的
最高价格；同样，对于被并购方来说，只有得到的
并购价格大于企业现在的价值时，它才愿意出售，
这就是被并购方可以接受的最低价格。因此，企业
并购中的价格谈判是并购双方在讨价还价的博弈
过程中寻求介于上述两种价格之间的均衡点。
一、模型一：完全且完美信息动态并购博弈
（一）模型的假设
在本模型中，博弈双方是企业并购中的并购
方 ! 和被并购方 "。对于模型我们作如下假设：
（#）在企业并购谈判中双方参与人是理性的，
即总是以追求企业价值最大化为目标。
（$）对于被并购方可以接受的最低价格 %，
也就是其企业现在的价值，我们认为并购方可以
通过一定的方法，对目标企业价值作出评估，因此
定义其为固定值。同时假设被并购方对并购方愿
意支付的最高价格 &，可以通过一定的途径预先
得知，且讨价还价过程中对双方出价的得益都是
完全了解的。
（’）假设在一定时期、一定区域内对于并购方
! 来说，只有 " 一家目标企业，即若最终并购方 !
选择拒绝并购，则它的得益将为 (。
（)）为了简单起见，假设双方的讨价还价最多
只允许进行三个回合，即构建一个三阶段的完全
且完美信息并购博弈模型。先由被并购方出价，由
并购方选择是否接受。若协议在第二或者第三回
合达成，则双方利益都要打折，引入折算系数 !*(+
!+,-，它表示多一个回合谈判双方都有一定的代
价或成本损失。
（二）模型的分析与求解
对于这个讨价还价过程，可以按阶段分析如
下：
（,）第一阶段。被并购方 " 先出价为 &,（&,.
%），并购方 ! 得益为 &/&,。有两种可能，如果 %+
&,!&，则并购方接受出价，博弈停止；反之如果
&,.&，则进入下一阶段。
（$）第二阶段。这一阶段由并购方 ! 根据第
一阶段情况提出自己愿意购价为 &$（&$+&）。又有
两种可能，如果 %+&$+&，则被并购方接受出价，
博弈停止，!、" 双方得益分别为 !（&/&$）和 !&$；
反之如果 &$+%，则被并购方不接受，博弈进入第
三阶段。
（’）第三阶段。在这阶段中被并购方 " 根据
前两阶段情况，出价为 &’（&’.%），此时并购方 !
必须接受，条件满足：&$+%+&’+&,+&，则 !、" 双
方利益分别为 !$（&/&’）和 !$&’，博弈结束。
二、模型二：不完全信息动态并购博弈
在实际并购过程中，并购双方并不能够完全
了解对方各阶段出价的得益情况，因此下文所要
构建的不完全信息并购动态博弈模型，可能与实
际并购过程更为贴近。
（一）模型的假设
保留完全且完美信息并购动态博弈模型的
（,）、（’）假设，对假设（$）、（)）作如下修改：
假设（$）：被并购方 " 对并购方 ! 愿意支付的
最高价格 & 不完全清楚，只知道其出价是定义在
区间0(，,1上的均匀分布。这可以解释为被并购方
通过并购方一些内部信息的市场发布（如公司年
报等），对其愿意承受的最高价格只知道大概的可
能性，但不完全清楚。
假设（)）：为了简单起见，假设双方的讨价还
价最多只允许进行两个回合，即构建一个两阶段
的博弈模型。每个回合也是先由被并购方出价，由
并购方选择是否接受。若协议在第二回合达成，同
样引入折算系数 !（(+!+,），其含义与上文相同。
设被并购方第一回合出价 &,，第二回合出价 &$，
则并购方在第一回合就接受时双方得益为被并购
方 &,，并购方 &/&,；若在第二回合才达成协议，则
双方得益为被并购方 !&$，并购方 !（&/&$）；如果
第二回合仍达不成协议，则双方得益均为 (。
（二）模型的分析与求解
我们按照博弈论分析的常用思路，采用逆推
归纳法先从第二回合开始讨论。第二回合对于并
购方 ! 来说是最后的机会，如果拒绝则得益为 (。
因此，只要 &"&$2，它就一定会选择接受，而不管
第一回合的 &,是多少。此时并购方 ! 的得益为 !
（&/&$2）。
第二回合对于被并购方 " 来说，它知道 ! 方
在该阶段的选择方式，即 ! 方以 &"&$是否成立
为标准。同时，" 方此时会判断 ! 方愿意支付的最
高价格应该均匀分布在 0(，&31上（这里的 &3 是任
意假设的，其定值将在下文给出）。此时 " 方选择
的 &$2要使自己的期望得益最大，即：
456
78
*&8·985:(·98;-
其中 985 和 98; 分别是并购方接受和拒绝 &8
的概率，且 985<9=&"&8>和 98;<9=&+&8>。根据被并
购方对于并购方愿意支付的最高价格 & 的判断可
得，985<9=&"&8><（&3/&8）? &3，而 98;<9=&+&8><&8 ?
&3。因此，上述最大值问题变为：456
78
78 *
&3/&8
&3! "-
因此，被并购方的最佳选择 &82<&3 ? 8。所以如
果进行到第二回合，并且并购方接受要求，则双方
得益：被并购方 !&3 ? 8，并购方 !（&/&3 ? 8）。
下面再回到第一回合分析。对于并购方来说，
它已经知道如果进行到第二回合，它所能得到的
最大得益是 !（&/&3 ? 8），因此在第一回合它选择
企企
业业
并并
购购
中中
的的
讨讨
价价
还还
价价
#
陈
悦
倪
浩
陶
柏
博
弈
模
型
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2004年第3期（ 总第171期）
统计与决策
接受 !"# 的条件是选择接受的得益 !$
!"%!!（!&!’ ( )）。整理可得：
!" !"
%
&!!* ( )
"&!
也就是说，当并购方愿意支付的最
高价格 ! 满足以上不等式时，它选择接
受 !"
+
，否则就不接受。因此，以上不等式
的右边就应该是上文中所设定的变量
!,，则可得到：
!,- !"
%
&!!, ( )
"&!
解得：!,- )!"
%
)&!
被并购方了解并购方在第一回合的
上述决策方式及第二回合的结果，因此
被并购方所选择的出价 !"
%
，还是要使自
己的期望得益最大，即满足：
./0
!"
1!"·2"/ 3!!) 4!" 5·26/7
其中，表示 2"/第一回合并购方接受
!"的概率，2"/ -"&!*-"&)!" ( 4)&!5-4)&!&
)!"5 ( 4)&!5。而 26/ 表示第一回合拒绝但
第二回合接受的概率，其值 26/-2"6·2)/-
)!" ( 4)&!5·4!*&!)5 ( !*-)!" ( 4)&!5·4!*&!* (
)5 ( !*-!" ( 4)&!5
代入上式，可得：
./0
!"
4!"
)&!&)!"
)&! 8!
!"
)&!
·
!"
)&! 5-
./0
!"
4)&!5
)
!" &)4)&!5!"
)
8!!"
)
4)&!5
)
解得：!"9-:)&!;) ( 1):<&=!;7。由 !"+可以推
出 !*+、!)+，分别为：
!*+- )&!<&=!
；!)+- !*
+
) -
)&!
)（<&=!）>!"
9
由以上推导，我们可以得出如下策
略组合：
（"）被并购方第一回合出价：
!"9-（)&!）
)
)（<&=!）?@
（)）如果并购方愿意支付的最高价
格 ! 满足：!?!,9- )&!<&=! A
则并购方接受
!"+；否则拒绝 !"+，博弈进入第二回合。
（=）如果第一回合被并购方的出价
!"+被拒绝，则它将对并购方愿意支付的
最高价格 ! 的判断修改为均匀分布在
1BC!*7上。第二回合被并购方出价：
@>!)+- !*
+
) -
)$!
)（<$=!）>!"
+
（<）如果并购方愿意支付的最高价
格 ! 满足：!?!)+?@，则并购方接受 !)+；
否则仍然拒绝。
容易证明，上述策略组合和判断的
几个要求完全满足完美贝叶斯均衡，也
是本博弈唯一的完美贝叶斯均衡。在这
个均衡下，这个并购双方的讨价还价博
弈是有效率的。
三、结论与启示
对于以上两种模型，均可以进一步
放松假设，即取消其两阶段或三阶段的
限制，让双方讨价还价进行更多的回合，
甚至无限进行下去。对于模型一和模型
二我们可以统一为直至出现 @>!D+>!
时博弈停止。通过上述分析过程我们可
以得到的结论是：并购谈判时间越长、回
合越多，对双方来说都是不利的，一旦出
现 @>!D+>! 时，应立即完成谈判，最终
达成并购协议。
（作者单位 (南京理工大学经管学院，
江苏先声药业有限公司）
（责任编辑 (刘智伟）
由于在社会、经济等活动中普遍存
在着大量的多指标决策问题，因此近 =B
年来，国内外许多学者对多目标决策
（EFGE，EHIJD2IK FJJ6DLHJK GKMDNDOP E/QR
DPS）问题进行了多方位的研究和探讨，并
得到迅速发展，灰靶决策是灰色系统理
论中解决多指标决策问题的方法之一。
在已有的灰靶决策研究中，都是把各指
标的重要性等同看待，而且对各指标的
效果样本矩阵直接进行建模。而在实际
中，不同的指标在不同的决策中具有不
同的作用，因此在多目标决策中将各指
标等同看待是不符合实际情况的，对原
有的灰靶决策模型进行改进是必要的。
由于各指标的量纲不同，对效果样本矩
阵不加处理直接建模，从数学的角度来
看，它们之间进行比较是没有实际意义
的，因此在建模前必须对效果样本矩阵
进行无量纲化处理。本文提出了一种易
于计算且实用的“奖优罚劣”变换算子，
并在此基础上建立了多指标加权灰靶决
策模型，笔者还用所建模进行了实例分
析。
一、灰靶决策模型的建立
设多指标决策问题有 P 个被评估对
象或拟定的决策方案组成决策方案集
T，T-UT"AT)A⋯ATPV；. 个评价指标或属性组
成指标集 F，F-UF"WF)W⋯ ；方案 TD 对
指标 FX 的效果样本值为 0DXYD-"W)W⋯ WPZX-
"W)W⋯W.[。则方案集 T 对指标集 F 的效
果样本矩阵为
\-
0"" 0") ⋯ 0".
0)" 0)) ⋯ 0).
⋯ ⋯ ⋯ ⋯
0P" 0P) ⋯ 0P.
!
"
"
""
#
$
%
%
%%
&
指标属性集 F-UF"WF)W⋯ 一般情
况下可分为三种类型，即“效益型”、“成
本型”和“区间型”（“固定型”可视为区间
型的特例）。所谓“效益型”指标，就是指
其值越大越好的指标；“成本型”指标就
是指其值越小越好的指标；“区间型”指
标就是指其值落在某一特定区间 1F，]7
内为最好的指标。
令 F-
=
D - "
’"D，且 "D#"X-#，DWX-"W)W=W
D$X 其中 ""为效益型指标集，")为成本
型指标集，"=为区间型指标集。
（一）“奖优罚劣”变换算子
由于指标集中的指标具有不同的量
纲，在决策时，难以对它们进行直接比
较，因而需要对原始效果样本矩阵进行
初始化处理，由于初始化处理方法较多，
的决策模型
%党耀国 刘国峰 王建平 刘 斌多指标加权灰靶
注：本文是江苏省自然科学基金重点项目（]^)BB=)""）_
‘abcbcFd^Fe决策参考
)f
