第30卷第3期武汉理E大学学报·信息与管理工程版 No. 3 2∞8年6月JOURNAL OF WUT( INFORMATION &M ANAGEMENT ENGINEERING) June 2∞8 1文章编号:1∞7 -144X(28)03 -0491 -03 ∞基于概率分布的岗位配置优化研究孔庆如，李小平(武汉理工大学人事处，湖北武汉430070)摘要:由于任务请求的随机性，使得岗位配置面临如下难点:当岗位配置较多时，由于服务请求有限，岗位的闲置率较高，人力资源浪费比较严重;而岗位配置不足，则服务请求得不到及时处理，导致服务质量下降。针对这一难点，以概率分析为基础，分别对等概条件和不等概条件下，人力资源的配置、调度优化进行理论推导和算法研究，提出了基于概率分布特征的岗位配置与调度优化方法。关键词:人力资源管理;优化设计;概率分布;分布密度中图法分类号:凹;四40文献标志码:A服务岗位的配置面临这样的难题:当岗位配如果任意一个请求，都能及时得到接线员的应答，置数较多时，由于服务请求有限，岗位的闲置率较而不需要等待，这种服务称为即时(justin time, 高，人力资源浪费比较严重;而岗位配置数不足JIT)服务。即时服务是一种"随到随服务"的服时，则服务请求得不到及时应答，服务请求的等待务模式，对于请求方而言，这种服务是最期望的服时间较长，导致服务质量下降。因此，只有合理地务，但同时也是高成本的服务。假如有n个请求安排岗位配置数量[1-2J在请求等待时间和服务点(即接线路由器)，若设置n个接线服务岗位，成本之间寻求平衡l3-飞才能在满足服务要求的则所有请求点都能得到即时应答，但由于n个请前提下，尽可能降低服务闲置率，从而提升服务质求点并不必然同时汇报请求，实际上，n个请求点量和效率。根据任务请求的动态性，优化配置服同时汇报请求的概率是微乎其微的。因此，大部务岗位，已经引起广泛的关注，但尚缺乏较系统的分时间，n个服务岗位都有较多闲置岗位存在，这研究。笔者以概率分析为基础，分析服务等待与使服务闲置率较高，人力资源成本也较高。服务质量之间的平衡点，以解决以上难点问题。通过概率分析，可以计算出在等概条件下即时服务的程度和人力资源、成本之间的关系。其数1 等概条件下的岗位配置学表达为:有n个请求点，每一个汇报请求的概率为了使问题比较清晰，笔者提出一种接线应为p，计算即时服务概率为k时(物理意义为即时答模型，如图l所示。模型由不确定数量的外部服务的程度)岗位设置数量z。接线请求、确定数量的接线路由器和接线员组成。在等概条件下，请求能否得到即时服务，取决所有接线员能中转所有接线路由器，接线路由器于在某一时间点，收到请求的总和。虽然每一个完成接线中转后，自动恢复到可用状态。请求点是否收到请求，对结果会有影响，但影响力一-~寸í[IJ度不大;同时，路由器接到请求的概率是独立的，一→自中-j-DJ即某一个路由器是否接到请求，并不影响其他路一一寸'←ζ己由器接到请求的概率。这两个特征，符合二项分一→自dJ L[2J 布的两个定义点，根据中心极限定理，当请求量较大时，近似符合正态分布[5-6JO因此，可以按照以图l接线应答模型首先分析等概条件，即在工作时间段内的任下步骤求解:何一个时间点，所有路由器接到请求的概率相同。(1)建立数学模型。服务请求的概率分布符收稿日期:2007-12 -20 作者简介:孙庆如(1973斗，女，新垣乌鲁木齐人，武汉理工大学人事处讲师.基金项目:湖北省自然科学基金资助项目(2005ABB023 ) .
武汉理工大学学报·信息与管理工程版492 2∞8年6月合X-b(n，p)的二项分布，近似符合正态分布。不等概条件下，首先要确定接线员总人数。根据顾客心理学原理[仁IOJ当顾客等待时间超过(2)计算策略。当n个请求点同时汇报请求的数量运岗位数Z时，所有请求都能得到即时服某一个阔值，顾客的不满情绪将急剧上升。因此，务，则当n个请求点同时汇报请求的数量运岗位岗位配置要以请求高峰期的队列长度低于阔值为数z的概率为k时，即时服务的概率为k。根据正依据。一般方法是，以一个工作日内的请求高峰态分布的分布函数，可得以下表达式:期作为考察点，根据市场调研数据，设置许可队列长度，然后以此为依据，采用等概条件下的岗位配x-u, ~，v-F(α) -F(O) =φ(一一)-φ(~工)=k (1) σσ 置方法，反求岗位配置数。其中，u和σ为正态分布的期望和标准差。人力资源调度问题中，既要追求总成本最小当n重贝努利试验次数足够大时，正态分布和二原则，又要符合管理公平原则和执行的现实性原项分布的分布密度曲线重合度较高，特征参数可则。即在人力资源总量确定的情况下，其调度优以相互近似。因此，可以通过二项分布的特征参化的目标是使人力资源空闲总量最小，其约束条数计算方法来计算U和σ:件为单个人员在一个工作日的工作时间总和是相μ=E(X)=nxp (2) 等的(管理公平原则)，设置每个员工每天工作时σ=/15日=而百τ万间总和为S，单个员工的工作具有连续性(执行现(3) 实性原则)。在没有以上两项约束条件的情况在式(1)中，只有z和k两个参量，只要给定下，优化的结果可能导致员工一个工作日内的工k值，即可计算出相应的Z值，从而确定即时服务作时间不等，并且有的员工上岗时间非常离散，这概率与岗位配置之间的关系。在现实执行中是没有可行性的。设接线路由器共有500个，在任意时间点，每在保证单个员工工作时间总和相等并且工作一个接线路由器收到请求的概率为，如果将具有连续性的前提下，优化问题的设计变量实际即时服务的概率k设置为100%，则需要至少500是员工的上岗时间。假设员工总数为q，则设计个接线员在岗;如果设置k为90%，代人式(1)、变量为T( T, T, T, , T);优化目标为在岗式(2)、式(3)，可计算出x=360;而如果设置k为123q员工的总闲置时间最小。在保证所有员工在岗时60% ，可计算出x=56;可见，对即时服务的高要求间的前提下，使员工总闲置时间最小，实际上也达将导致很高的人力资源成本，这说明了对即时服务到了服务效率最高、请求等待队列最短的目的。要求和人力资源配置间关系进行折中的必要性。假设在一个工作日内，任意一路由器的请求量符(3)反求策略。根据对即时服务的折中，可合概率密度为f(t)的概率分布，则在任一时刻接以反求人力资源的配置。即时服务的概率未达到收请求的期望值为nxf( t)。设在任一时刻t，在100% ，则有队列产生的可能性。在某一时间点，岗人数为T，，则:有m个路由器无应答时，该时刻同时提交的请求T, = 0 有m+x个。假如产生队列长度的期望值设置为for( i = 1, q) 1 m，则某一时刻提交请求数的期望值为m+耳，即nif ( T; < t < T; + S) T，二T，+ 11 x p = m+耳。由于n，p和m已知，则可反求出岗如果从第一个员工上岗到最后一个员工离岗位配置数量xo的总时间段为E，则优化目标的数学表达为:2 不等概条件下的人力资源调度优化m叫Emax(0，rt-nxf(t))(4)以上分析了等概条件下人力资源的配置方式(4)的数学含义为:当在岗人数大于请求法，然而，在现实问题中，在全时间段内的请求都量的期望值时，闲置人数的期望值等于在岗人数均匀分布的情况是很少的，更多的问题是，在全时与请求量期望值之差;当在岗人数运请求量期望间段内的不同时间点，请求的数量具有一定的概值时，无在岗闲置人员，即在岗闲置人数为0。率分布特征。因此，在全时间段调用相同数量的两项约束条件已经包含在对于T，的求解表人力资源，并不是优化的调度模式。在人力资源达式中，因此优化模型为:总量确定的情况下，进行合理的调度优化，以避免T(T，且，飞，…，T) (5) 1 q高峰期请求的拥堵和空闲期人力资源的浪费是非m叫Emax(0，rt-n×f(t))常必要的[7-8]。
第30卷第3期孙庆如，等:基于概率分布的岗位配置优化研究493 . r, = 0 上，一些大型的仓储、超市员士的卡班时间已经根据顾客数量在不同时间段的变化，进行了动态调for( i = 1 ,q) 1 度，但从调研情况来看，这些调度主要从经验出if( T< t < T; + s) r, =r , + 1 f i 发，尚缺乏较系统的理论依据。笔者以概率分析对于以上优化模型的求解，由于目标函数为为基础，分别对等概条件下和不等概条件下，人力设计变量的隐函数，因此，笔者采用复合形法进行资源的配置、调度优化进行了理论推导和算法研优化求解。求解步骤如下:究，并研究开发了人力资源配置与调度优化系统，(1)设置阁值，反求岗位配置总数q;为动态环境下的人力资源优化，提供了理论依据(2)设置单人单工作日工作时间总长度s;和方法。(3)初始化T(T), T，吧，…，T); 2q(4)求解目标函数，设置初始复合形顶点;参考文献:(引进入复合形法迭代，得到最终优化结果。依据以上步骤，以c+ + Builder6. 0作为开发[ 1 J YANAGISA WA H, FUKUDA S. Design optimization 工具，开发了人力资源调度优化软件系统。该系for customers’ KANSEI r叫uirement:application of 统能根据任务请求的原始数据进行分布拟合，拟interactive evolutional computation to industrial design 合出任务的分布概率，然后，以此为依据，根据设with curves [J J. International Journal of Manufactur›定的阔值，实现对岗位的配置和调度优化。其流ing Technology and Management, 2007, 10 (4 ) : 程如图2所示。360 -379. [2J 冯德雄.论柔性管理在企业人力资源管理中的应用[JJ.武汉理工大学学报:信息与管理工程版，2007,29(8) :160 -163. 初始化T(Tp丸，T"…，乓);设置5个初始点T飞T飞T飞俨I，t司[3 J ANTONY J. Determining the essential characteristics of six sigma black belts: results from a pilot study in UK manufacturing companies [ J J. Technology Quality Management Magazine, 2007, 19 (3) : 274 -281. [ 4 J KONG Q R. Agent -enabled tactics for synchronal co›operation by interdisciplinary professionals avoiding simultaneous confliction [ C J. The Proceeding of the International Conference of DCABES 2007. [s. 1. J : [ s. n. J , 2007: 1 335 -1 339. [5 J JOHN A R. Mathematical statistics and data analysis [ M J. Beijing: Mechanical Industrial Press, 2003. [6 J TAREK A. Forecasting business dynamics with predic›tive queue simulation [ J J. WSEAS Transactions on Systems, 2007, 6 (2) : 265 -272. [7J 安鸿章.论企业人力资源的空间与时间配置[J].首图2人力资源调度与优化流程图都经济贸易大学学报，2007，16(3):36 -39. [8 J VA N D V, DEMEULEMEESTER E, HERROELEN 在人力资源调度优化软件系统中，求解不等W. A classification of predictive -reactive project 概条件下的岗位配置，要调用等概条件下岗位配scheduling procedures [ J J. Journal of Scheduling, 置的反求方法，即以高峰期的请求数和队列最大2007, 10(3): 195 -207. 许用长度为依据，反求高峰期的最少岗位配置数，[9 J LEE K, JOSHI K, MCIVOR R. Understanding multi›岗位总数~配置数。该系统通过对请求频度进行cultural differences in online satisfaction [ C J. Pro›ceedings of the 2007 ACM SIGMIS Computer Person›分布拟合，求解f(x)。在优化模型中，优化目标nel Research Conference. [s. 1. J : [ s. n. J , 2007 : 采用腊、函数表达，优化目标类似于只有输入和输209 -212. 出的计算器，因此，该软件独立于具体的请求分布[10 J V AN W M, POTHARST R. Improved customer 情况，具有较好的鲁棒'性，能应用于不同的人力资choice predictions using ensemble methods [ J J. Eu›源调度优化问题。ropean J ournal of Operational Research, 2007, 181 (1) : 436 -452. 3结论针对顾客流量的概率分布特点，合理配置、调(下转第497页)度和优化人力资源，已经引起广泛的关注。实际
