第七章 统计指数分析法
第七章 统计指数分析法
§ 统计指数概述
§ 综合指数及其应用
§ 平均指数及其应用
§ 指数体系与因素分析
§ 统计指数概述
一、问题的提出
二、指数的概念及作用
三、指数的分类
指数起源于人们对价格动态的关注。
今天的面包价格
昨天的面包价格
个体价格指数
今天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
昨天的面包、鸡蛋、香肠等等价格
综合价格指数
问题的提出
指数是解决多种不能直接相加的事物动态对比的分析方法
指数的定义
从广义上讲，指数是指反映社会经济现象数量
变动的相对数；
从狭义上讲，指数是指反映复杂社会经济现象
总体数量综合变动 的相对数。
指由于各个部分的不同性质
而在研究其数量时，不能直
接加总进行对比的总体
指数的性质
⒈相对性 ⒉综合性 ⒊平均性
指数的作用
综合反映复杂现象总体在数量上变动的方向和程度；
根据现象之间的联系，利用指数体系对现象的总变动进行因素分析；
编制指数数列，反映现象变化的长期趋势。
指数的种类
⒈按考察现象的范围不同分为
⒉按所反映指标的性质不同分为
数量指标指数
质量指标指数
个体指数
总指数
指数的种类
4.按反映的时间状态不同分为
动态指数
静态指数
空间指数
计划完成指数
⒊按总指数的计算方法或表现形式不同分为
综合指数
平均指数
定基指数
环比指数
§ 综合指数及其应用
一、综合指数的基本编制原理
二、综合指数的一般编制原则和方法
三、综合指数的其他编制方法
四、综合指数的主要应用
编制思路
先综合，后对比：先将反映各现象的资料加以综合，然后再进行对比。
100
1200
100
120
1000
60
件
支
台
甲
乙
丙
报告期
基期
报告期
基期
价格（元）
销售量
计量单位
商品名称
反映销售量的变动：
反映三种商品销售量的综合变动：
100
1200
100
120
1000
60
件
支
台
甲
乙
丙
报告期
基期
报告期
基期
价格（元）
销售量
计量单位
商品名称
反映价格的变动：
反映三种商品价格的综合变动：
同度量因素
指把不同度量的现象过渡成可以同度量的现象的媒介因素，同时起到同度量 和权数 的作用
指在指数分析中被研究的指标
指数化指标
同度量因素
指数化指标
根据客观现象间的内在联系，引入同度量因素；
将同度量因素固定，以消除同度量因素变动的影响；
基本编制原理
一般编制原则和方法
⒈数量指标综合指数的编制：
—采用基期的质量指标作为同度量因素
⒉质量指标综合指数的编制：
—采用报告期的数量指标作为同度量因素
35800
38500
23800
—
—
—
—
—
合计
29000
30000
17400
300
290
100
60
台
丙
4800
6000
4000
5
4
1200
1000
支
乙
2000
2500
2400
25
20
100
120
件
甲
报告期
基期
报告期
基期
销售额（元）
价格（元）
销售量
计量单位
商品名称
计算：三种商品销售量的综合变动和销售价格的综合变动。
资料栏
计算栏
解：
⒈销售量综合指数为：
由于销售量的增加而增加的销售额为：
⒉价格综合指数为：
由于价格的提高而增加的销售额为：
综合指数的其他编制方法
⒈拉氏指数:同度量因素均固定在基期，也称基期综合指数。
⒉派氏指数:同度量因素均固定在报告期，也称报告期综合指数。
⒊马埃公式:将拉氏指数和派氏指数的同度量因素进行简单平均。
综合指数的其他编制方法
由（英）马歇尔和埃奇沃斯提出，所以称为马埃公式。
4.“理想公式”:是对拉氏指数和派氏指数所求的几何平均数。
综合指数的其他编制方法
（美）Fisher 验证了它满足对指数公式测验的重要要求，所以称其为理想公式。
5.固定权数综合指数:将同度量因素固定在一个特定的水平(不在基期也不在报告期)
综合指数的其他编制方法
由（英）杨格提出，所以也称为杨格指数。
1.工业生产指数:概括反映一个国家或地区各种工业产品产量的综合变动程度。为了研究长时期的产量变动，把同度量因素价格固定在某一水平。
综合指数的主要应用
不变价格
产量定基指数数列：
综合指数的主要应用
产量环比指数数列：
两者数量关系
综合指数的主要应用
建国以来，我国曾经使用过1952、1957、1970、1980、1990年不变价格
不变价格换算系数
综合指数的主要应用
2.产品成本指数:概括反映生产的各种产品的单位成本水平的综合变动程度。
（1）综合成本指数
式中： 为报告期单位成本， 为基期单位成本， 为报告期产品产量
综合指数的主要应用
（2）成本计划完成情况指数:检查成本计划的执行情况。
式中： 为实际单位成本， 为计
划单位成本， 为实际产品产量
综合指数的主要应用
式中： 为实际单位成本， 为计划单位成本， 为计划产品产量
若同时编制了产量计划，为了避免实际产
品构成与计划产品构成不同的影响，应以
计划产量作为同度量因素。
3.空间价格指数:概括反映同一时间不同国家或地区各种商品价格的综合差异程度，是一种静态指数。
综合指数的主要应用
【例】比较A、B两地的水果价格，以两地李子和桃子为代表商品，收集到如下数据资料，试计算两地水果的空间价格指数。
水果销售资料表
5
15
20
10
李子
桃子
pB
pA
qB
qA
销售价格(元/公斤)
销售量(万公斤)
商品
空间价格指数编制时常采用马埃公式。
综合指数的主要应用
以B地区为比较基准，A、B两地的空间价格指数为：
上例中，以B地区为比较基准，用马埃公式，A、B两地的空间价格指数为：
4.对外贸易指数
综合指数的主要应用
(1)进出口物值指数:反映全部进出口商品贸易总额变动趋势和程度的相对数。
综合指数的主要应用
(2)进出口物价指数:反映全部进出口商品价格变动趋势和程度的相对数。
综合指数的主要应用
(3)进出口物量指数:反映全部进出口商品数量变动趋势和程度的相对数。
综合指数的主要应用
(4)进出口比价指数:即贸易条件指数，是一个国家或地区在一定时期内贸易条件改善或恶化的标志。
进出口比价指数=出口价格指数/进口价格指数
5.股票价格指数:衡量整个股票市场价格变动的基本趋势。有多种编制方法，综合指数是其中一种重要方法。
综合指数的主要应用
式中，q代表股票发行量（或流通量），通常固定在报告期。
§ 平均指数及其应用
一、平均指数的编制原理
二、平均指数的编制方法
三、平均指数与综合指数的关系
四、平均指数的应用
编制原理
先对比，后平均：先通过对比计算个别现象的个体指数，再将个体指数加以平均得到总指数。
平均指数
是个体指数的加权平均数
以总值指标为权数，有四种权数：p0q0、p1q0、p0q1、p1q1 。通常采用p1q1和p0q0为权数。
平均指数的权数
平均指数的形式
⒈算术平均指数:
平均指数的形式
⒉调和平均指数:
平均指数的编制方法
（一）算术平均指数:权数通常选择基期总值指标p0q0 。
平均指数的编制方法
以基期总值指标p0q0 为权数的算术平均指数是拉氏指数的变形。
当采用相对权数加权，并将相对权数固定，连续使用若干时期，可得固定权数算术平均指数。
平均指数的编制方法
（二）调和平均指数:权数通常选择报告期总值指标p1q1 。
平均指数的编制方法
以报告期总值指标p1q1 为权数的调和平均指数是派氏指数的变形。
当采用相对权数加权，并将相对权数固定，连续使用若干时期，可得固定权数调和平均指数。
综合指数变形
权数平均指数
固定权数
平均指数
加权调和平均指数
加权算术平均指数
常用平均指数的种类
平均指数的编制
⒈综合指数变形权数的平均指数
——是质量指标综合指数的变形
⑵ 加权调和平均指数
——是数量指标综合指数的变形
⑴ 加权算术平均指数
—
个体价格
指数
10400
—
—
—
合计
10000
400
10
5
8
3
件
千克
甲
乙
销售额（元）
价格（元）
计量
单位
商品
名称
【例】计算甲、乙两种商品的价格总指数
平均指数的编制
⒉固定权数的平均指数
固定权数（可根据有关
的普查、抽样调查或全
面统计报表资料调整计
算确定），∑w=100
个体指数或类指数
特
点
可以用非全面资料编制，选择少数有代表性的个体指数进行加权平均，比较实用；
权数资料一经确定，可在相对较长时间内使用，能减少工作量，保证及时性；
在不同时期内采用同样权数，可比性强，有利于指数数列的编制。
固定权数的平均指数
在一定权数条件下，具有变形关系
质量指标
总指数
数量指标
总指数
加权调和
平均指数公式
加权算术
平均指数公式
综合指数
公式
指数名称
平均指数与综合指数的联系
平均指数与综合指数的区别
⒈解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同
⒉运用资料的条件不同
⒊在经济分析中的具体作用不同
综合指数：先综合后对比
平均指数：先对比后平均
综合指数：需具备研究总体的全面资料
平均指数：同时适用于全面、非全面资料
综合指数：可同时进行相对分析与绝对分析
平均指数：
除作为综合指数变形加以应用的
情况外，一般只能进行相对分析
应
用
我国的商品零售价格指数、居民消费价格指数、农副产品收购价格指数及西方的工业生产指数、消费者价格指数等等，均采用了平均指数的编制方法。
平均指数的应用
商品零售价格指数的编制
将全部商品划分为大类、中类、小类、品种；
确定各品种的代表规格品及权数w；
按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。
个别商品或类商品的价格指数
步
骤
确定的各种商品或类商品的固定权数，∑w=100
千克
千克
标准
粳米
100
51
35
65
40
60
35
45
11
9
20
11
5
2
6
2
3
总指数
一、食品类
⒈粮食
⑴细粮
面粉
大米
⑵粗粮
⒉副食品
⒊烟酒茶
⒋其他食品
二、衣着类
三、日用品类
四、文化娱乐用品类
五、书报杂志类
六、药及医疗用品类
七、建筑装潢材料类
八、燃料类
指数（﹪）
权数（w）（﹪）
平均价格（元）
计算单位
代表规格品
商品类别及名称
农副产品收购价格指数的编制
将全部农副产品划分为11大类，大类下分小类，小类下分品种，确定各品种的代表规格品，共选择276种主要产品；
以各产品的计算期收购额为权数；
加权调和平均计算各类别的农副产品收购价格指数和总指数。
步
骤
一、指数体系的概念及基本形式
二、指数体系的作用
三、指数因素分析法的种类及应用
§ 指数体系与因素分析
指数体系
指经济上具有一定联系，并且具有一定的数量对等关系的三个或三个以上的指数所构成的整体
因素指数
总值指数
⑴ 相对数形式：——总值指数等于各个
因素指数的连乘积
⑵ 绝对数形式：——总值指标的增减额
等于各因素指标影响的增减额之和
指数体系的基本形式
指数体系的作用
⒈利用指数体系可进行指数之间的相互推算；
⒉对单个指数的编制具有指导意义；
⒊利用指数体系可进行因素分析。
利用指数体系对现象的综合变动从数量上分析其受各因素影响的方向、程度及绝对数额
指数因素分析法的种类
⒈ 按分析现象的特点不同分为
⒉ 按分析指标的表现形式不同分为
⒊ 按影响因素的多少分为
简单现象因素分析
复杂现象因素分析
总量指标变动因素分析
平均指标变动因素分析
两因素分析
多因素分析
指数因素分析法的应用
⒈总量指标变动的因素分析
⑴ 简单现象
——总量指标直接表现为因素指标的乘积
⑵ 复杂现象
——总量指标是因素指标乘积的总和
两因素分析
多因素分析
⒉平均指标变动的因素分析
567
1050
5400
500
1000
5000
E
f
X
工资总额（万元）
职工人数（人）
平均工资（元/人）
1993年
1992年
符号
指标
【例】已知某企业工资的资料如下，计算工资总额的变动并对其进行因素分析。
简单现象总体总量指标变动的两因素分析
【分析】
简单现象总体因素分析的特点：
相对数分析可以不引入同度量因素，但绝对数分析必须引入同度量因素
【解】
35800
38500
23800
—
—
—
—
—
合计
29000
30000
17400
300
290
100
60
台
丙
4800
6000
4000
5
4
1200
1000
支
乙
2000
2500
2400
25
20
100
120
件
甲
报告期
基期
报告期
基期
销售额（元）
价格（元）
销售量
计量单位
商品名称
【例】计算销售总额的变动并对其进行因素分析。
复杂现象总体总量指标变动的两因素分析
【解】
复杂现象总体总量指标变动的多因素分析
用连环替代法：
应注意的几个问题：
各因素指标应按照先数量指标后质量指标的顺序排列；
相邻因素相乘要有经济意义；
测定其中某个因素的作用时，要将其余所有因素固定。
复杂现象总体总量指标变动的多因素分析
7
8
5500
5000
辆
丙
35
30
250
250
台
乙
16
11
160
150
件
甲
利润率（﹪）
价格（万元）
销售量
计量单位
产品名称
【例】已知某企业资料如下，计算该企业利润总额的变动并对其进行因素分析。
【分析】
销售额
单位产品利润额
构造指数体系如下：
合计
甲
乙
丙
利润总额（万元）
产品种类
列表计算有关利润总额资料如下：
【解】
各组水平
各组结构
即：总体平均水平同时受各组水平和各组结构两个因素的影响
平均指标变动的因素分析
构造指数体系如下：
=
×
可变构成
指数
结构变动影响指数
固定构成指数
记为
于是简记为：
510
470
合计
180
150
180
150
120
200
350
480
530
310
440
470
甲
乙
丙
工资总额（万元）
职工人数（人）
平均工资（元）
商场
【例】已知某公司下属三个商场的职工人数和工资资料如下，分析该公司总平均工资水平的变动情况，并分析各商场工资水平及人数结构因素对其影响的程度和绝对数额。
【解】
还可进一步分析平均工资变动对工资总额变动的影响：
=
+
×
利用已知的指数推算未知的指数
解：
已知某地区商品价格报告期比基期增长5﹪，销售量增长2﹪，求该地区商品销售总额的增长幅度。
利用已知的指数推算未知的指数
1、工业生产指数的指数化指标是（ ）
A. 工业产值
B. 不变价工业产值
C. 工业产品产量
D. 工业产品价格
课堂练习题：
1、某地区2004年农副产品收购总额为400亿元，2005年比2004年的收购总额增长10%，农副产品收购价格总指数为102%。试问2005年与2004年对比：(1)农民因交售农副产品共增加多少收入？(2)农副产品收购量增加了百分之几？农民因此增加了多少收入？(3)由于农副产品收购价格提高2%，农民又增加了多少收入？(4)验证以上三方面的分析结论能否协调一致。
练习题：
结 束
