统计与决策 2008年第 23期（总第 275期）
肖海东，刘先忠
（华中科技大学 数学系，武汉 430074）
摘 要：文章针对物质资料生产部门、技术生产部门和制度创新部门三部门构成的经济体系，引
入制度因子作为内生变量，建立了一个三部门消费优化的经济增长模型；从动态优化的一阶条件中
导出了经济系统在非均衡状态下经济要素对制度因子的影响规律，得出了在均衡状态下的均衡解和
相关的经济规律。
关键词：经济增长；制度内生；制度因子；三部门模型
中图分类号： 文献标识码：A 文章编号：1002－6487（2008）23－0023-02
基于制度内生的三部门经济增长模型
经济增长是各国经济宏观调控的基本目标，也是世界经
济发展的主线。目前各经济主体都致力于探索经济增长的根
本规律以加速经济增长的前进步伐 [1,2]。 在此有利背景下，对
经济增长规律进行深入研究，以发展和完善传统经济增长理
论有着重要而深远的意义。
文献[2-6]主要是针对物质资料生产部门、技术生产部门
所构成的两部门建立经济增长模型进行研究。如果在此基础
上，再增设一制度创新部门 [7]，不仅能更好地揭示制度创新影
响经济增长的内在机制，而且也能更好的强调有效安排制度
的重要性。
本文将引入制度因子作为内生变量，在现有文献所研究
的物质资料生产部门、技术生产部门所构成的两部门经济增
长模型基础上，增设一制度创新部门，提出一个新的三部门
消费优化的经济增长模型，从动态优化的一阶条件中导出经
济系统在非均衡状态下经济要素对制度因子的影响规律，探
讨在均衡状态下的均衡解和相关的经济规律，为经济管理部
门进行经济宏观调控提供很好的参考和借鉴作用。
1 三部门经济增长模型
假定一个经济体系中有三个部门，即物质资料生产部门、
技术生产部门和制度创新部门。经济增长由三部门的相互作
用决定，影响最终产出 (Y)的主要变量包括物质资本 (K)、劳
动力(L)、制度因子(I)和技术资本(A)，整个模型处于连续时间
之中。物质资本中用于物质资料生产部门和技术生产部门的
比例分别为 k1和 1-k1；劳动力中用于物质资料生产部门、技
术生产部门和制度创新部门的比例分别为 l1、l2和 1-l1-l2；制
度因子中用于物质资料生产部门、技术生产部门和制度创新
部门的比例分别为 h1、h2和 1-h1-h2；技术资本中用于物质资
料生产部门、 技术生产部门和制度创新部门的比例分别为
r1、r2和 1-r1-r2。 同时假定人口增长率是外生和不变的，即：
gL= L
觶
L =n
，n≥0。
（1）物质生产函数
由于 Cobb-Douglas 形式的生产函数具有新古典生产函
数的一切良好性质，故用其表述经济体系中的总产出为：
Y=B1(k1K)
α1 (l1L)
α2 (h1I)
α3 (r1A)
α4
（1）
其中，α1、α2、α3、α4分别为 K、L、I 和 A 的产出弹性，B1为
产出基数。 且满足 B1>0,0<αi<1,
4
i = 1
Σαi=1。
（2）物质资本积累方程
K觶 =Y-C-δKK （2）
其中，K觶为物质资本存量的增量，C 为总消费，δK∈[0,1]为
该部门中的物质资本折旧率。
（3）技术生产部门中的技术生产函数
A觶 =B2[(1-k1)K]
β1 (l2L)
β2 (h2I)
β3 (r2A)
β4
（3）
其中 β1、β2、β3、β4分别为 L、I、A 和的新技术资本的产出
弹性，B2为综合系数。
（4）制度创新部门中的制度创新函数
I觶=B3[(1-l1-l2)L]
γ1 [(1-r1-r2)A]
γ2 [(1-h1-h2)I]
γ3
（4）
其中 γ1、 γ2、 γ3、 γ4分别为 K、L、I 和 A 的新制度创新资
本的产出弹性，B3为综合系数。
（5）效用函数
u(c)= c
1-σ-1
1-σ ,σ>0
且≠1 （5）
消费者一生的折现总效用为
+∞
0乙 e-ptu(c)dt，其中 ρ 为折现
率，代表性消费者的行为是在式(1)、(2)、(3)、(4)的约束下求解
总效用的最大值。
2 非均衡状态下经济要素对制度的影响
作上述模型的动态最优化问题的函数如下：
H=u(c)+λ1(Y-C-δKK)+λ2B2[(1-k1)K]
β1 (l2L)
β2 (h2I)
β3 (r2A)
β4+λ3B3
[(1-l1-l2)L]
γ1 [(1-r1-r2)A]
γ2 [(1-h1-h2)I]
γ3
（6）
式中 λ1,λ2,λ3分别为物质资本、技术资本以及制度因子的
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影子价格，其中 K、A、I为状态变量，C、k1、l1、h1、r1为控制变量。
由一阶条件可得出：
鄣H
鄣C =u'(c)-λ1=0
（7）
鄣H
鄣k1
=λ1 Yα1k1
-λ2 A
觶 β1
1-k1
=0 （8）
鄣H
鄣l1
=λ1 Yα2l1
-λ3 I
觶γ1
1-l1-l2
=0 （9）
鄣H
鄣h1
=λ1 Yα4h1
-λ3 I
觶γ1
1-h1-h2
=0 （10）
鄣H
鄣r1
=λ1 Yα4r1
-λ3 I
觶γ2
1-r1-r2
=0 （11）
鄣H
鄣l2
=λ2 A
觶 β2
r1
-λ3 I
觶γ2
1-r1-r2
=0 （12）
鄣H
鄣h2
=λ2 A
觶 β3
h2
-λ3 I
觶γ3
1-h1-h2
=0 （13）
鄣H
鄣r2
=λ2 A
觶 β4
r2
-λ3 I
觶γ2
1-r1-r2
=0 （14）
鄣H
鄣K =λ1
α1Y
K -λ1δK+λ2
β1A觶
K =ρλ1-λ
觶
1 （15）
鄣H
鄣A =λ1
α4Y
A -λ2
β4A觶
A +λ3
γ2I觶
A =ρλ2-λ
觶
2 （16）
鄣H
鄣I =λ1
α3Y
I -λ2
β3A觶
I +λ3
γ3I觶
I =ρλ3-λ
觶
3 （17）
由（2）、（7）、（8）、（15）得：
gK=YK -
C
K -δK,gλ1=-σgc,gλ1=ρ-
α1
k1
Y
K +δK
（18）
由（9）、（10）、（11）、(12)、（13）、（14）、（16）、(17)得：
gλ2 =ρ-
β4
r2
gA （19）
gλ3 =ρ-
γ3
1-h1-h2
gI （20）
又由（9）、（10）、（11）、(12)、（13）、（14）得：
gλ1+gY-gλ2 -gA觶=gl1-gl2+gβ2-gα2=gh1-gh2+gβ3-gα3=gr1-gr2+gβ4-gα4
（21）
gλ1 +gY-gλ3 -g I觶=gl1 -g1-l1-l2 +gγ1 -gα2 =gh1 -g1-h1-h2 +gγ3 -gα3 =gr1 -g
1-r1-r2+gγ2-gα4 （22）
设 gl1-gl2+gβ2-gα2=gh1-gh2+gβ3-gα3=gr1-gr2+gβ4-gα4=m1，
Y
K =z
， C
K =
χ，gl1-g1-l1-l2+gγ1-gα2=gh1-g1-h1-h2+gγ3-gα3=gr1-g1-r1-r2+gγ2-gα4=m2,又
gY=α1gk1+α1gK+α2n+α3gh1+α3gI+α4gr1+α4gA （23）
则由（18）、（21）、(23)得：
gλ1 =ρ+(α1-β1-
α1
k1
)z-(α1-β1)χ+(1-α1+β1)δK+(α3-β3)gI+(α4-
β4)gA+m3-m4+(α2-β2)n-m1 （24）
其中m3=α1gk1+α2gl1+α3gh1+α4gr1,m4=β1g1-k1+β2gl2+β3gh2+β4gr2
由（18）、（22）、(23)得：
gλ3 =ρ(α1-
α1
k1
)z-α1χ+(1-α1)δK+(α3-γ3)gI+(α4-γ2)gA+m3-m5+
(α2-γ1)n-m2 （25）
其中：m5=γ1g1-l1 -l2+γ2g1-r1-r2+γ3g1-h1-h2
由（19）、（20）、（24）、（25）得：
(α3-β3)gI+(α4-β4+ β4r2
)gA+(α1-β1- α1k1
)z-(α1-β1)χ+(1-α1+
β1)δK+m3-m4+(α2-β2)n-m1=0 （26）
(α3-γ3+ γ31-h1-h2
)gI+(α4-γ2)gA+(α1- α1k1
)z-α1χ+(1-α1)δK+
m3-m5+(α2-γ1)n-m2=0 （27）
由（26）、（27）得：
gI =
β4
r2
-β4+γ2
m6
gA - β1m6
z + β1m6
χ + β1m6
δK -
(β1-γ1)n+m1-m2+m4-m5
m6
（28）
其中：m1-m2=gβ4+g1-r1-r2-gr2-gγ2=gβ3+g1-h1-h2-gh2-gγ3 =gβ2 +g
1-l1-l2-gl2-gγ1
m4-m5=β1g1-k1+β2gl2+β3gh2+β4gr2-γg1-l2-l2-γ3g1-h1-h2
m6= γ31-h1-h2
-γ3+β3，且 m6>0, β4r2
-β4+γ2>0
考察式(28)中 gI 与各变量之间的关系，可以得到以下规
律。
规律 1：产出资本比 z 越大，制度因子的创新率 gI 越小；
消费-资本比 χ 越大，制度因子的创新率 gI越大。
由于当 z 越大时，经济发展的趋势越好，故此时可适当
减少制度创新在经济增长中的作用，减少 gI；当 χ 越大时，为
了平衡消费和资本比，此时必须充分发挥制度因子的创新作
用，增加 gI。 此规律符合经济发展的正常规律。
规律 2：技术资本的增长率 gA越大，制度因子的创新率
gI 越大；在 γ3、β3越大，(1-h1-h2)越小且 β4、γ2 越大，r2 越小的
同时，制度因子的创新率 gI越大。
gA越大预示着投入到制度创新部门的技术资本越先进，
则制度因子的创新率 gI显然越大。 由于 γ2、γ3和 β3、β4分别
为投入到制度创新部门技术资本的弹性系数、制度因子的弹
性系数和投入到技术生产部门制度因子的弹性系数、技术资
本的弹性系数，(1-h1-h2) 和 r2分别为投入到制度创新部门制
度因子的比例和投入到技术生产部门技术资本的比例，这说
明技术生产部门和制度创新部门在技术资本 A 和制度因子 I
的变化上，相互影响，相互调节，共同促进经济的增长。
规律 3：物质资本的折旧率 δK越大，制度因子的创新率
gI越大。
δK越大会对经济增长造成一定的影响，故此时必须加大
制度创新的力度，增加 gI。
规律 4：当 β2>γ1时,人口增长率 n 越大，制度因子的创新
率 gI越小；当 β2<γ1时，人口增长率 n 越大，制度因子的创新
率 gI越大；当 β2=γ1时，人口增长率 n 对制度因子的创新率 gI
无影响。
β2和 γ1分别为投入到技术生产部门劳动力的弹性系数
和投入到制度创新部门劳动力的弹性系数，这也同样说明技
术生产部门和制度创新部门在劳动力 L 的变化上， 相互影
响，相互调节，共同促进经济的增长。
规律 5：制度因子的创新率 gI还与 gβ4、g1-r1-r2、gr2、gγ2、gβ3、g
1-h1-h2 、gh2 、gγ3 、gβ2 、g1-l1-l2 、gl2 、gγ2 、gγ1 、β1g1-k1 、β2gl2 、β3gh2 、β4gr2 、γ1g
1-l1 -l2、γ2g1-r1-r2、γ3g1-h1-h2有一系列复杂的关系。
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规律 6：制度因子的创新率 gI与折现率 ρ 无关。
3 均衡状态下的静态分析
当经济在均衡增长轨道上运行时，所有实际变量都按常
数增长，这意味着各部门的分配比例及生产函数的产出弹性
是常数，又因资本积累来自新的最终产出，所以产出与资本
的比应该为常数；再结合产品市场的均衡，消费与产出的比
也会是常数，从而和是常数。 即三部门经济均衡时，有 gz=gχ=
gx
=gy=gk1=g(1-k1-k2 )=gl1=gl2=g(1-l1 -l2 )=gh1 =gh2=g(1-h1-h2 )=gr1 =gr2 =g(1-r1 -r2 )=0
成立。 其中 x= A
觶
A
；y= I
觶
I
。
于是在三部门经济均衡时，有以下定理成立。
定理 1 技术进步率 gA
*
、 制度因子的创新率 gI
*
与各资源
在不同生产部门的分配比例无关，而与各资源在不同生产部
门的弹性系数有关，且与人口的增长率成正比；国民产出增
长率 gY
*
、资本积累增长率 gK
*
和消费增长率 gC
*
只与 k1和各资
源在不同生产部门的弹性系数有关，且与人口的增长率成正
比。
定理 2 国民产出的增长率 gY
*
越大，制度因子的创新率 g
I
*
越小；技术进步的增长率 gA
*
(gA
*
=x*)越大，制度因子的创新率
gI
*
越大。
定理 1、定理 2 的证明过程略。
4 结论
本文引入制度因子作为内生变量，针对物质资料生产部
门、 技术生产部门和制度创新部门三部门构成的经济体系，
提出了一个新的三部门消费优化的经济增长模型，从动态优
化的一阶条件中导出了经济系统在非均衡状态下经济要素
对制度因子的影响规律：制度因子的创新速度与产出资本比
负相关，与消费资本比正相关；与人口增长率的关系不确定，
与折现率无关，还与各要素对产出的贡献份额以及各要素在
不同部门分配比例的增长率有着更加复杂的关系。通过对微
分动力系统的均衡分析，得到了这些规律的均衡形式和均衡
解。 经济均衡时，制度因子的创新率与产出增长率负相关而
与技术进步率正相关。
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（责任编辑/亦 民）
基金项目：广东省哲学社会科学“十一五”规划资助项目（06E24）
王玉潜 1，袁建文 2
(1.广州航海高等专科学校，广州 510725；2.广东商学院 广州管理学院，广州 510320)
摘 要：输入是开放经济系统中影响能源消耗强度的重要因素，中间输入通过改变各部门能源
完全消耗结构、最终输入通过改变最终产出结构影响能源消耗强度。文章根据波及效应的分解原理，
弄清中间输入和最终输入影响能源消耗强度的机制； 利用输入品完全消耗系数和最终产品输入系
数，确定影响能源消耗强度的输入因素，从而构建开了放经济系统的能源消耗强度因素模型。
关键词：投入产出；输入；能源消耗强度；因素分析
中图分类号：F206 文献标识码：A 文章编号：1002－6487（2008）23－0025-03
开放经济系统的能源消耗强度因素模型
1 开放经济系统中的输入因素影响分析
笔者将能源消耗强度定义为国民经济生产 1 个单位
GDP 所消耗的能源量，并从最终产品使用（最终需求）出发建
立了适合封闭经济系统的能源消耗强度因素模型 [1-2]：
e=Bed （1）
影响能源消耗强度的因素可归纳为技术因素和结构因
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