电 力 自 动 化 设 备
Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ Ｅｑｕｉｐｍｅｎｔ
Ｖｏｌ．33 Ｎｏ．2
Feb. ２０13
第 33 卷第 2 期
２０13 年 2 月
0 引言
变压器是电力系统中重要的设备，其运行状况
好坏直接影响系统的安全稳定运行。 状态维修是一
种维修成本低、停电时间短、设备利用率高的变压
器维修策略，受到国内外电力企业的青睐 ［1］。 状态
检修要求对设备状态进行跟踪和预测，在设备由于
存在潜在故障状态开始劣化但尚未发展到功能故
障前，通过状态评价及其发展趋势预测、故障诊断
等方法确定潜在故障点，从而明确维修的部位和时
间，及时采取维修措施以避免功能故障的发生 ［2］。
文献［3］选取部分较重要的指标并构建了相应
的隶属度函数，通过模糊综合评价法对 3 种变压器
状态维修策略进行了对比分析。 文献［4］提出了用
灰关联理想解法对电力设备状态维修策略进行优
选。 文献［5］以检修风险与故障风险和的最小值为
目标，构建变电站状态检修的优化决策模型，并用
遗传算法进行模型的求解。 文献［6］将灰色模糊综
合评价应用到电力设备的维修方案决策中，取得了
一定的效果。 文献［7］提出了一种电气设备故障率
推算的新方法，该模型主要对设备当前状态下的故
障率以及设备检修后的故障率进行预测，为后续的
设备状态检修决策优化提供了科学的依据。 本文参
考文献［3鄄4］，结合电力企业的实际情况，建立了一套
客观、合理、实用的变压器状态维修综合评价指标体
系。 传统模糊理论虽然得到了广泛的应用，但其隶属
函数的实质及具体确定方法一直没有得到根本解
决，隶属函数一旦被“硬化”成精确数值表达后，在概
念定义过程中，就不再有丝毫模糊性。 云模型不仅可
以解决硬划分带来的问题，还将概念提取过程中的
模糊性与随机性集成到了一起，对自然语言概念挖
掘更加客观。
本文运用云理论表示决策者给出的自然语言型
评价信息，更加客观地解决了维修策略综合评价中定
性指标的定量化处理。 将前景理论的价值函数替代
传统的灰关联矩阵中的效用函数，实现了变压器状
态维修方案的风险决策。 该方法为电力企业选择合
适的变压器状态维修策略提供了重要的参考依据。
1 建立变压器状态维修策略评价指标体系
变压器维修策略的确定受多种因素的影响，本
文遵循科学性、独立性、可操作性等原则，在已有研
究成果的基础上，从技术性、经济性、安全性 3 个方
面构建由专家评审的综合评价指标体系。 其中，技术
性方面包括：维修所需技术水平 c1，即是否具有相对
应的维修技术水平；维修效果 c2，即设备经过维修后
其可靠性提高的程度。 经济性方面包括：综合费用
c3，含人工成本、材料成本、供电中断成本；维修对生
产的影响 c4，即对用户负荷所产生的影响。 安全性方
面包括：维修风险 c5，即维修中可能存在的潜在不安
全事故，可能对维修人员造成的伤害；故障对系统安
全的影响 c6，即可能对电网安全带来的危害。
2 利用云理论实现定性指标的定量转换
云理论 ［8］是某种定性概念与其数值描述之间的
不确定性互换数学模型，它把模糊理论中的模糊性
和概率论中的随机性完全融合在一起，实现了定性
和定量的相互映射。 云的数字特征由期望值 Ex、熵
En、超熵 He 3个参数表示。 其中，期望值是属性概念
在论域上的中心位置，是最能代表属性概念的值；熵
是对属性概念模糊程度的衡量，反映了被属性概念
摘要： 针对变压器状态维修决策中具有自然语言型评价信息的问题，提出了基于云理论和前景理论的变压
器状态维修策略综合评价模型。 由技术性指标、经济性指标、安全性指标构成了变压器维修综合评价指标体
系。 利用云理论表示自然语言型评价信息，实现了定性概念向定量表示的合理转换。 在此基础上，应用理想
解法求出正（负）理想解方案作为变压器状态维修策略的参考点；利用灰关联分析法构建正（负）关联系数矩
阵；基于前景理论及其正负前景价值函数构建了正（负）前景价值矩阵和方案综合前景值最大化的模型，求解
得出最优权重；对计算出的最大综合前景值进行分析，最终确定变压器状态维修策略。 实例验证了该算法的
可行性与有效性，且模型的灵敏度较传统方法高。
关键词： 变压器； 状态维修； 云理论； 前景理论； 灵敏度分析； 风险； 决策
中图分类号： TM 41 文献标识码： A DOI： ／
基于云理论和前景理论的变压器状态维修风险决策
李如琦，唐林权，凌武能，李芝荣，王维志
（广西大学 电气工程学院，广西 南宁 530004）
收稿日期：2012 － 01 － 15；修回日期：2012 － 11 － 10
所接受的数值范围；超熵反映了云滴的离散程度，揭
示了自然语言属性概念的随机性和模糊性之间的关
联性。
变压器状态维修策略综合评价指标体系中含有
大量的定性指标，为了能够对所有指标进行综合科
学计算，必须将定性指标转换为数值形式，最终建立
起全量化的评价指标体系。 将定性指标 c1、c3、c5分为
“很高”、“高”、“一般”、“低”、“很低”5 个级别，c2分为
“很好”、“好”、“中等”、“坏”、“很坏”5 个级别，c4、c6
分为“很大”、“大”、“中等”、“小”、“很小”5 个级别［9］。
采用黄金分割法将“好”、“较好”、“中等”、“较
差”、“差”定性评语分别表示成 5 类云模型［10］。 具体
应用时，“好”对于效益型指标可以是“很高 ”、“合
理”等，而对于成本型指标则可以是“很低”、“不合
理”等，其余评语集类似。
设中间云为 C0（Ex0，En0，He0），其左右相邻的云分
别为 C-1（Ex-1，En-1，He-1）、C+1（Ex+1，En+1，He+1）、C-2（Ex-2，
En-2，He-2）、C+2（Ex+2，En+2，He+2）。 其中：
Ex0= （xmin+xmax） ／ ２
Ex-2=xmin
Ex+2=xmax
Ex-1=（xmin+xmax） ／ ２
Ex+1=Ex0+（xmin+xmax） ／
／
#
#
#
#
#
#
#
"
#
#
#
#
#
#
#
$ ２
（1）
En-1=En+1=（xmax-xmin） ／ 6
En=+1
En-2=En+2=En+1 ／
／
#
#
##
"
#
#
##
$ 8
（2）
He-1=He+1=He0 ／ ０.６１８
He-2=He+2=He+1 ／ ０.６１
１ ８ （3）
定义有效论域为［0，1］，令 He0＝，可得：“好”
对应的云模型为（1，，）、“较好”对应的云
模型为（，，）、“中等”对应的云模型
为（，，）、“较差”对应的云模型为（，
，）、“差”对应的云模型为（0，，）。
通过 h 位专家对定性指标进行语言型评判，每
个语言型评价值均有一个云模型与之对应，h 个语
言型评价值可表示为一个综合云模型 ［10］，其中综合
云模型公式：
Ex= Ex1En1+Ex2En2+…＋ExhEnhEn1+En2+…＋Enh
（4）
En=En1+En2+…＋Enh （5）
3 基于前景理论的变压器状态维修风险决策
Kahneman 和 Tversky 的前景理论 ［11］认为：生活
中的人是有限理性的，其风险喜好会随着客观因素
的不同而变化。 与传统的风险决策理论相比，前景
理论更符合实际决策人的心理。 前景理论认为人们
对待收益和损失的态度是不对称的：对于收益，往往
趋向于“风险规避”；对于损失，往往趋向于“风险追
求”。 风险收益和损失的评价依据是选定的参照点。
决策者在不确定性情况下对待风险的偏好，在概率上
具有某种非线性的关系，这个假设与变压器状态维
修决策原则相一致，因此由它得到的结果更贴近决
策者实际的决策行为。
决策矩阵标准化与灰关联正负理想解方案确定
设 n 种方案的 m 项指标评价值构成初始决策
矩阵 D = （dij）n ×m。 为便于分析，需要对各评价值进
行标准化处理，经标准化处理以后的决策矩阵记为
G= （gij）n×m。
对于效益型指标的处理方法是：
gij= （dij-aj） ／ （bj-aj） （6）
对于成本型指标的处理方法是：
gij＝ （bj-dij） ／ （bj-aj） （7）
其中，aj＝min
1≤i≤n
dij，bj＝max
1≤i≤n
dij，i＝1，…，n且 j=1，…，m。
经上述标准化处理后，各类指标均转化为效益
型指标，因此得出正理想决策方案为 Ｓ０＋＝ ｛１，…，１｝，
负理想决策方案为 Ｓ ０－＝ ｛０，…，０｝。 第 i 种决策方案
与正理想（负理想）决策方案的灰关联系数为：
γij+（－）＝
min
n
min
m
g0j+（-）-gij +ρmax
n
max
m
g0j+（-）-gij
g0j+（-）-gij +ρmax
n
max
m
g0j+（-）-gij
（8）
其中，ρ 为分辨系数，通常取 ； g0j+（-）-gij 表示方案
i与正理想（负理想）方案相应指标绝对差，正理想方
案对应上标 +，负理想方案对应上标 -。
计算各方案与正理想（负理想）方案在各评价指
标处的灰关联系数 γ＋ij、γ-ij，得到正灰关联决策矩阵 R+
和负灰关联决策矩阵 R-。
构造前景价值矩阵和相应综合前景模型并求解
用前景理论中的价值函数代替灰关联矩阵的效
用函数，反映了决策者的实际决策心理，如果方案 i
劣于正理想解方案，对于决策者而言是损失的，此时
决策者是追求风险的；如果方案 i优于负理想解方案，
对于决策者而言是收益的，此时决策者是厌恶风险
的。 因此可以构建方案 i 关于指标的正负前景价值
矩阵［12］。
设方案 i 对于指标 ci 的正前景价值函数为 v+ij=
（1-γ-ij）α，负前景价值函数为 v-ij=- θ［－（γ＋ij－１）］β，其中
θ为对收益与损失的敏感系数，α 为风险偏好系数，β
为风险规避系数。 本文取 Kahneman 和 Tversky的试
验测定结果［1３］，取 θ＝，α＝β＝，从而得到正负
前景价值矩阵分别为 V+和 V-。
对于变压器状态维修方案，其综合前景值越大越
好。 定义决策者面对收益和损失时的前景值权重
函数分别为π�+（ωj）和π-（ωj），本文采用 Kahneman 和
Tversky 的试验测定结果 ［１３］，取 γ+ = 、γ- = 进
李如琦，等：基于云理论和前景理论的变压器状态维修风险决策第 2 期
行计算，此时方案 i的综合前景值为其正负前景值的和：
Vi=鄱
j＝1
�m
vij+π+（ωj）+鄱
j＝1
�m
vij-π-（ωj） （9）
π�+（ωj）= ω j
γ＋
［ω jγ＋＋ （１－ωj）γ＋］１ ／ γ＋
（10）
π�－（ωj）= ω j
γ －
［ω jγ－＋ （１－ωj）γ－］１ ／ γ－
（11）
对电力企业决策者主观因素的分析，本文构造如
下综合考虑了决策者心理“获得”和心理“损失”的决
策目标函数［11］：
max V=鄱
i＝1
�n
鄱
j＝1
�m
vij+π�+（ωj）+鄱
i＝1
�n
鄱
j＝1
�m
vij-π�-（ωj）
. 鄱
j＝1
�m
ωj�= 1
ωj≥0
根据上述模型，得到最优解为：w* =（w1，w2，…，
wm）。 于是可求得方案 i的最优综合前景值 V，通过综
合排序得到变压器状态维修决策的方案。
将最终用来对各方案进行选优和排序的结果定
义为判断因子。 通过对所有待评变压器状态维修方
案进行分析和评价，如果最优维修方案与其他方案
的判断因子有较大的区分度，那么决策模型就有较
高的灵敏度。 设某决策模型通过判断因子 α 对待评
方案进行评价，当 α 越大越好时（当 α 越小越好时，
将其取倒数值），定义灵敏度为［14］：
λ= αmax-αsecαmax
×100% （12）
其中，αmax表示判断因子中的最大值，αsec表示判断因
子中的第二大值。
因此决策所用的方法灵敏度越大，对应决策模
型的区分度就越大，评价效果越好。
4 应用实例
本文以文献［3］变压器状态维修为例：1998 年 8
月对某 110 kV 变电站 1 号主变预试中发现油中总
烃量超过注意值，经色谱跟踪、故障诊断及趋势预
报，具体数据可以参照原文献。
根据故障诊断及趋势预报结果和生产计划安
排，初拟订 3 个检修方案：方案 M1表示提前进行大
修，检修项目按导则安排；方案 M2表示针对性大修，
根据故障诊断及趋势预报结果，有针对性地安排检
修项目；方案 M3表示不安排检修，继续跟踪监测，缩
短跟踪周期，到大修周期再安排大修。
通过分析比较，让 4位专家对前文所形成的变压
器状态维修综合评价体系中的指标进行自然语言的
评价，得到定性指标评价信息如表 1 所示，表中的每
一行表示某一位专家对相应方案的定性指标的评价
信息。
将各语言值用对应的云模型表示，利用式（4）
得出定性指标的期望值作为最终的数值型评价结
果。 因此 3 种方案的 6 个指标构成的初始决策矩阵
如下：
D=
0
$
$
$
$
$
$
$
$
$
%
&
'
'
'
'
'
'
'
'
'
(
利用式（6）、（7）对各指标进行标准化处理，得到
标准的决策矩阵。 再根据式（8）计算各方案和正（负）
理想方案的灰关联系数，构建正灰关联决策矩阵 R+
和负灰关联矩阵 R-：
R+=
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
%
&
'
'
'
'
'
'
'
'
'
(
R-=
0
3
3
3
3
3
3
3
3
3
%
&
'
'
'
'
'
'
'
'
'
(
根据所建立的最优前景优化模型，计算各方案
的最优权重，计算出的最优权重为：
w*= （，，，，，）
结合权重计算各方案的综合前景值，结果如下：
V1=，V２=-0.５４１２，V３=-0.０９３２。
根据各个维修方案的前景值对其进行排序，由
于 V3>V2>V1，所以第 3种维修方案是相对最优方案，
与模糊综合评价［3］和灰色理想解法［4］所得结果一致。
运用本文所提的方法分别仅从技术性、经济性、
安全性方面对 3 种变压器状态维修方案进行评价，
得出技术性相对最优方案为 M1，经济性相对最优方
案为 M3，安全性相对最优方案为 M3，可见从不同的
角度对 3种方案进行评价，得出的结论不尽一致。 电
力变压器状态维修策略是一种风险决策，决策者作
出决定时必须全面、综合、系统地考虑各个影响因素
以及决策可能面对的风险损失。 本文的模型很好地
方案 c1 c2 c3 c4 c5 c6
M1
高 很好 很高 很大 高 很大
很高 很好 很高 很大 很高 很大
高 很好 很高 大 很高 大
很高 好 很高 很大 高 大
M2
高 好 高 中等 高 很大
低 很好 一般 大 高 很大
高 很好 一般 中等 高 大
一般 好 高 小 高 很大
M3
一般 很坏 低 小 很低 很大
一般 坏 低 很小 很低 很大
高 很坏 低 很小 低 很大
高 坏 一般 中等 低 很大
表 1 综合评价体系语言值评价结果
Linguistic evaluation information of
comprehensive evaluation system
第 33 卷电 力 自 动 化 设 备
诠释了电力企业决策者心理，使维修策略的制定更
体现有限理性人的行为特征。
分别参考文献［3］、［4］的结果对该算例进行分
析，最终的结果统计在表 2中。
结合各种算法的评价结果对决策模型的灵敏度
进行分析，结果如下：文献［3］为 ％，文献［4］为
％，本文为 ４４.８９％。
由灵敏度分析结果可知，本文所提模型的灵敏
度明显大于模糊综合评价模型和灰色理想解法模
型，使得评价结果更加合理、可信。 模糊综合评价法
的决策结果在很大程度上依赖于各评价指标隶属度
函数的选取，其处理方法难以统一。 灰色理想解法
以相对贴近度原则确定方案优劣，容易出现关联度
相差较小而难以作出准确判断的问题。 而本文所提
方法数学基础牢固，实现简单，决策灵敏度高，便于
编程实现。
5 结论
本文创造性地运用云理论解决了变压器状态维
修决策中定性评价指标的定量表示问题，实现了决
策信息完全定量化。 通过自然语言引入领域专家的
经验，既符合人的思维方式，也体现出了变压器状
态维修决策的特点。 使用前景理论价值函数替代普
通的效用函数，并建立了相应的综合前景最优模型
求解出各个方案的最优权重，这样所获得的权重充
分考虑了人们在实际作出决策过程中风险态度与期
望收益的关系。 引入灵敏度的概念，通过对本文的
评价结果以及模糊综合评价模型和灰色理想解模型
的评价结果进行灵敏度分析，表明本文所提模型的
决策灵敏度比传统方法大，进一步验证了该模型的
优越性。
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［1３］ KAHNEMAN D，TVERSKY A． Prospect theory：an analysis of
方案 文献［3］ 文献［４］ 本文
M1 0
M2
M3
表 2 评价结果比较
Comparison of evaluation results
李如琦，等：基于云理论和前景理论的变压器状态维修风险决策第 2 期
Risk decision鄄making based on cloud theory and prospect theory
for conditional maintenance of power transformer
LI Ruqi，TANG Linquan，LING Wuneng，LI Zhirong，WANG Weizhi
（School of Electrical Engineering，Guangxi University，Nanning 530004，China）
Abstract： As there is linguistic evaluation information in the decision鄄making of conditional maintenance for
power transformer，a comprehensive evaluation model based on the cloud theory and prospect theory is
proposed for it. Its comprehensive evaluation system includes the technological index，economic index and
safety index. The cloud theory is used to represent the linguistic evaluation information，which realizes the
reasonable transformation from qualitative concept to quantitative indication. TOPSIS is used to obtain the
positive（negative） ideal scheme as its reference and the gray relation analysis is used to establish the
positive（negative） correlation coefficient matrix. The positive（negative） ideal prospect value matrix and the
model with the maximum comprehensive prospect value are built based on the prospect theory and its
positive（negative） prospect value function，and its optimal weight vector is solved. The calculated maximum
comprehensive prospect value is analyzed and the conditional maintenance policy of power transformer is
determined. Case study verifies its feasibility and effectiveness and shows its higher sensitivity.
Key words： power transformers； conditional maintenance； cloud theory； prospect theory； sensitivity
analysis； risks； decision making
decision under risk［J］． Econometrica，1979，47（2）：263鄄291．
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案优选［J］. 岩土力学，2011，32（增刊 1）：438鄄444.
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porting schemes for deep foundation pit based on fuzzy grey
relation projection method［J］. Rock and Soil Mechanics，2011，
32（Supplement 1）：438鄄444.
作者简介：
李如琦（1959-），女，广西贺州人，教授，研究方向为电力
系统最优运行与规划、电力系统分析与计算；
唐林权（1987-），男，湖南永州人，硕士研究生，研究方向
为电力系统最优运行与规划、电力设备在线监测与故障诊断
（E鄄mail：tls8521@）。
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第 91 页 continued from page 91）
第 33 卷电 力 自 动 化 设 备
Simulation model of resistor鄄type superconducting fault current limiter
and its impact on 10 kV distribution network
CHEN Yanjun1，2，GU Jie1，2，JIN Zhijian1，2，HONG Zhiyong1，2，SHENG Jie1，2
（1. Key Laboratory of Control of Power Transmission and Transformation，Ministry of Education，
Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China；2. School of Electronic Information and
Electrical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）
Abstract： Based on the study of resistor鄄type SFCL（Superconducting Fault Current Limiter），a SFCL model
is established by PSCAD，which is verified by simulating the curves of resistance，current and temperature.
The coordination of SFCL and relay protection is preliminarily investigated. Theoretical analysis and case
study show that，the established model fully represents the real working states of SFCL prototype. The
simulation of its application in a 10 kV distribution network shows that，SFCL limits the short circuit current
significantly and improves the power supply quality of healthy feeders. The selection of optimal SFCL
parameters for its coordination with relay protection is helpful to its practical operation.
Key words： superconducting current limiter； models； PSCAD； short circuit currents； feeder voltage； relay
protection； superconducting materials
