管理工年呈学报Vol. 28, Journal of Industrial EngineeringlEngineering Management 2014年第2期价格相侬随机需求下的逆向拍卖采购与定价联合决策刘树人1气王娜2(l.湘潭大学商学院，湖南湘潭411105;2.湘潭大学数学与计算科学学院，湖南湘潭411105) 摘要:研究价格相依随机需求下零售商的逆向拍卖采购与定价联合决策问题。假定零售商首先确定一个采购合同，然后供应商投标，通过逆向拍卖选取一个获胜的供应商，由该供应商确定采购量并传递给零售商，同时零售商做定价决策影响其需求，目标是寻求一个最优的采购与定价策略以最大化零售商的期望利润。对于一般的随机需求函数，引进期望销售弹性这一新的概念并利用其性质证明零售商的期望收益(不包括采购费用)是采购量的四函数，从而得到其最优的采购与定价策略。特别池，对正态需求分布情形给出了零售商的采购量和利润函数的解析表达式并进行数值分析。关键词:逆向拍卖;定价;采购;期望销售弹性中图分类号 文献标识码A文章编号1004-6062(2014 )02-0196-06 。引言场费(slottingallowance)和供应商管理库存(vendor-managed inventory )两种现象做出了很好的解释。进→步地，Li和随着全球经济一体化的发展，供应链全球化成为一种Scheller-W olf[ 2 J研究了风险分配下的仅基于价格的推式或拉趋势，从而使供应链管理变得越来越重要和复杂，也更加式合同(pushor puJl contract)拍卖oChaturvedi和Martinez伽受到企业界和学术界的重视。采购是供应链管理的一项de-Albeniz[3]研究了存在供应风险情形下的最优采购拍卖重要活动，采购拍卖(逆向拍卖)这种市场机制使买者能问题。够以相对低的搜索成本直接评估参与竞争的供应商，为企业带来相当可观的成本节约正逐渐成为采购的重要方另一方面，越来越多的零售商为了获得高额利润都通过调整价格来影响需求。在理论研究方面，Whitin[4]首先式O而且，越来越多的企业为了获得高额利润都通过调整价格来影响需求，尤其是当企业面临不确定性需求时。推广了报童模型，假定价格也是一个决策变量。从那以后，在现实社会中，许多著名的企业，如Wal-Mart，宝沽，苏宁联合定价与库存决策问题引起了学术界的广泛兴趣。l5等都采用动态定价和库存控制来增加收益。基于此，本Petruzzi和Dada]综述了前人的成果并进行了推广，他们同文研究价格相依随机需求下的逆向拍卖采购与定价联合时考虑了加式和乘式需求函数，提出了库存因子和基本价决策。格两个重要概念。进一步地，Yao、Chen和Yan[6]证明了当众所周知，在经典的报童模型中零售商的采购价与零售加式和乘式需求函数中的确定性部分有递增的价格弹性和价均是外在给定的，不受管理者的控制o然而，在采购活动随机部分有严格递增的广义失效率时，考虑定价决策的报中，供应商之间的竞争是普遍存在的，在日益激烈的竞争环童模型的期望利润函数为价格的拟凹或单峰函数，从而确境下，拍卖提供了一种简单而又稳健的需求分配机制，这种定其最优策略。Xu、Cai和Chen[7]研究了乘式需求函数下机制不仅在实践中得到广泛应用，而且在理论上也得到很好考虑定价决策的报童模型的期望利润函数的单峰性并将其的研究O其中，Chen[']研究了一个买者在有多个潜在供应商应用到供应链和多阶段联合定价与库存控制等问题O对于条件下的采购拍卖问题，这些供应商关于他们的生产费用具→般需求函数情形，张菊亮等[8]、Kocabiyikoglu和有私有信息O为了实现最优采购，零售商的决策是首先确定Popescu[9]通过引进缺货损失率弹性这一新的概念来研究一个采购合同，然后供应商投标，在数量拍卖(quantity 报章模塑的定价与库存联合决策，在一定的条件下证明了auction)中供应商投标数量，而在供给合同拍卖(supply 最优解的存在性和唯一性O而Arikan和Jammernegg[叫则contract auctiO时中供应商投标一次性的费用，最后通过拍卖通过引进期望销售的价格弹性和库存弹性从另一角度证明方式实现价格发现(成交价)，确定生产成本最低的供应商为了在一定的条件下考虑定价决策的报童模型的最优解的存获胜者，并由该供应商确定最优的采购量并传递给零售商。在性和唯一性。利用供给合同拍卖该文也对当前零售业中流行的一次性入本文考虑一般需求函数下零售商的逆向拍卖采购与定收稿日期-17修回日期-20基金项目·国家自科基金资助项目(70971023) 作者简介:刘树人(1972-)，男，湖南湘潭人，副教授，湘潭大学理论经济学博士后，研究方向:网上拍卖，运营与供应链管理。一196一
VoL 28, 管理工程学报2014年第2期价联合决策问题。在该问题中，零售商首先确定一个采购合一旦(p，y)一。于是这两个失效率函数之间有如下的关系:1 -W(p,y) 同，然后供应商投标，通过拍卖方式选取一个获胜的供应商，hD(p，y)一旦(p，y)=’.(z(p,y)) *-L 由该供应商确定采购量并传递给零售商，零售商同时做定价1 -W(p,y) 1 -F(z(p，y))α(p) 决策影响其需求，目标是最大化其期望利润。假定不考虑零=hz(z(p，y))-1一。(2)售商对购买产品的加工时间。对于一般的需求函数，我们利α(p) 用期望销售弹性的单调性证明零售商的期望收益(不包括采如果期初零售商的采购量为Q，定价为p，那么他所获得购费用)是采购量的凹函数，从而得到其最优策略。特别地，的期望收益(不包括采购费用)为对正态需求分布情形给出了零售商的采购量和利润函数的R(Q,p) =pE[minjQ,D(p)IJ +vE[(Q-D(p)) +J -eQ 解析表达式，并进行数值分析。=同(pd)+J(Q-YM(p，川-eQ 1 基本模型=同(川)+UQWM)-ufydW(PJ)-eQ我们考虑的问题为一个面对价格相依的随机需求的零= pS(p,Q) + tρ(p，y)dy -中呻-eQ 售商在有多个潜在供应商条件下的采购拍卖问题。假定零售商和供应商都是风险中性的，目标是寻求一个最优的采购= (p -v)S(p,Q) + (v -e)Q, (3) 与定价决策，最大化零售商的期望利润。其中(Q)+= maxjO,QI ,S(p,Q) = Em川，D(p)1= f[1 关于供应方面。假设有n;a!: 2个潜在的供应商，每个潜-W(p,y) Jdy为零售商的期望销售量，v( < p)为单位剩余在供应商的生产容量无限，其边际生产成本为独立私有信商品的残值。息。令C为第z个供应商的边际生产成本，i1，2，…，n，假设i令R(Q)= maxpR(Q,p) ，由文[1 J (具体见其3‘节)q相互独立，服从共同的概率分布G(叫，xE [旦，町，且G(~) 可知，如果能证明R(Q)是凹函数，那么文[1 J中的最优拍卖= O,G(c) = 1。又令C(I)为供应商的边际生产成本中最小的机制对这里的采购与定价联合决策问题也成立。因此，下面次序统计量，g(l)(. )和G(I)(. )分别为其概率密度和分布函我们将引人期望销售弹性这一新的概念并利用其性质证明G(x) 数。与文[1 J一样，定义fl(x) =川一一，并且假定fl(x)是R(Q)是凹函数，从而得到零售商的最优采购和定价策略。G’(x) 递增的。注意到，由文[1 J可知，fl(x)表示在最优采购拍卖机制下零售商支付给获胜供应商的采购单价。进一步地，假2 期望销售弹性及其性质定零售商对单位产品的加工费用为e。由于期望销售S(p，Q)关于价格p和库存水平Q的灵敏关于需求方面。与文[6J一样，我们假定需求函数具有度决定了(3)式的最优策略的结构，故定义如下的弹性。这如下的形式:一概念首先由文[10J引进。D(p) = d(p,Z) = a(p)Z +β(p)， (1) οοSo(p，Q) 定义1:eV(p,Q) = <~~一-一是期望销售的库存弹性，S(p,Q) 其中α(p)，β(p)是价格p的非负减函数，Z是取值于(A，B)上的非负连续型随机变量，E(Z)=μ> O，Z的概率密度和分其中乌(p，Q)吗旦1-盹川(印p川，Q刁布函数分别记为f(.)和F(.)。不失一般性，我们假定A= 0。-pSp(p,Q) 显然，通常的加式需求(α(p)== 1)和乘式需求(β(p)== 0) 一一一-一一一是期望销售的价格弹性，其中Sp(p，Q)S(p,Q) 都是这一需求函数的特例。因此，需求函数(1 )是十分一般 S(p ，Q)俨立与~= -I W"(p，y)dy。的需求函数。。'P)0 对于给定的价格p和库存水平y，令W(p，y)由定义I可知，eP(p，Q);a!: 0和eQ(p，Q);a!: 0 。p呻(D(p)运y)为随机需求D(p)的分布函数，相应的w(p，对于一般需求函数(1)，关于期望销售的库存和价格弹y)为其概率密度。由于d(p，z)关于p递减但关于z严格增，性有如下重要的性质(注:文中引理和定理的证明略)。- (p) 引理1:如果pa'(p) ，册'(p)是价格p的减函数，那么那么(1)式唯一地确定了库存因子z(p，y)王二旦旦L此时α(p) eP(p，Q)是p的增函数。y - (p) 供应等于需求，即d(p，z(p，y))= y。由z(p，y)=王二t旦L引理2:如果随机变量Z有递增的失效率，那么eQ(p，Q)α(p) 是Q的减函数。知，z(p，y)关于y递增。另一方面，对于给定的价格p，有引理1和2中的条件并不太严格，许多的需求函数均满W(p,y) = F(z(p，y))，两边关于y求导得即(p，y)= f(z(p, 足。其中，引理1中的条件与需求函数的期望价格弹性y) )主监4=f(z(PJ))-L令随机变量Z的失效率函数 y J ,-" ’J a(p)。η(p)有关。事实上，需求函数(1)的期望价格弹性为η(p)α'(p)μ+β， (p) f(z) =_p \T/r r'T/>O，对其关于p求导，得为hz(z)= ~二ι一，D(p)的失效率函数为hD(p，y)r a(p)μ+β(p) ~ ~".....~ ... r......... r 1 -F(z) 一197一
刘树人等:价格相依随机需求下的逆向拍卖采购与定价联合决策η p'囚'(p)μ+pOl.气p)μ+p'β，'(p) +阔气p)J[α(p)μ+β(p)J-p[α'(p)μ+β'(p) J2 ’(p) [α(p)μ+β(p) J _J[POl.'(p)]'μ+ [pβ'(p) ] ’1 [α(p)μ+β(p)]-p[α'(p)μ+β'(p) ]2 [α(p)μ+β(p) J2 由引理1的假设有[POl.'(p ) ] ，运O，[pß'(p)]'运0，故上式分将(4)式两边对Q求导，得，子项小于0，从而(C，片，即需求函数(1)有递增的期望价格午'Sp(p飞Q),Q) + SQ(p飞机，Q)+ (p飞机-v) [p’Spp (p飞机，Q)弹性。而常见的均匀分布、指数分布、正态分布等均满足引+ SpQ (p飞机，Q)J= 0, (5) 理2中的条件。其中p'= p'(Q)坐立旦i。另→方面，由(4)式易知dQ S(p’(Q),Q) -S.(p’(Q),Q) =~\r \’<1,’<1 (6) 3 最优策略的分析p’(Q)-v 本节我们首先利用期望销售的价格弹性的递增性证明k定理2:如果eQ(p飞机，机关于Q递减，那么R(Q，(Q，p)是价格p的单峰函数，从而存在唯一的最优价格扩(叨，p’ (Q) )是Q的凹函数。然后利用期望销售的库存弹性的递减性证明R(Q)=R(Q,p’ 由于矶。)是凹函数，故由文[1]可知，一般需求函数不(ο) )是凹函数，最后分析零售商的最优采购和定价策略。零售商的利润函数为P定理1:如果e(p ，Q)关于p递增，那么是(Q，p)是p的II(p) = r [时(x))-ˇl(X)Q(X) Jg(l) (X)命。(7)单峰函数，从而存在唯一的最优价格旷(啊，并且p'(Q)满P下面我们利用(7)式进→步地分析零售商的最优采购和足e(p飞。),Q) =一旦一。p -v 定价策略O由定理l可知，事实上，利用库存因子z旦二旦坠1零售商的期望收 R(Q,p) 自(p), 一一τ一一斗争{o)= S(p’ (刑，Q)。'P、且4益(不包括采购费用)亦可表示为+(p’(Q) -V)Sp(p’(Q),Q) =0(4) , 主(Q，p)= E[pminlQ,D(p) I +v(Q-D(p)) +-eQ] =Elp[Q-(Q-D(p)) +] +v(Q-D(p)) +-eQI =(p-e)Q-(p-训[(Q-D(p))+] = (p-e)Q-(p-V)J:[叫)z+β( p) -01. (p ) t - ( p ) Jf( t) dt = (p-e)Q-α(p) (p -叫(z-t)f(忡。(8 ) 对(8)式关于p求导，得监护1= Q_α叫;(z-tM以)f火h川ν(υω忖t)ο川d巾油t才4叫-α叭，4气ω(川印p川)局严-α叫(ω印川p州)β们用F，'气ω(川ωpp)-(ο忡-β趴(川p)) α叭气，忡ω(川p) 一α(p)(p-u)lmF[2，Y、t'II ~ \ l’ I ]f( t) dt , 令其为0，得J rI \ 1’1 ~ \ .1... , I _ \ / \ {Z I _ -’-\. rt L \ L’ I _" \. { _ _ \. r生常1臼(p)β'(p)-(Q-β(p))α'( p) Q =臼(p) I (z -t) f( t) dt +α'(p) (p -v) I (z -t )f( t) dt +α(p) (p _ v) I ~'" [ ~\t'lt' \1’1 ，~'<， t'\t'lI~ \1’1 Jf( t)dt。Jo’ ’JO’ ’JO αI (p) (9) 注意到(9)式中的p为Q的函数，即p=p飞机。于是，非ijk(%(Q))=PV+p-e-川L'(z-t)f(t)川( l nu) ft常if[l-PV(p)]α(p)-(Q-β(p) )田'(P)P'lr-α(p) (p _ V) I .(pJ ~ L 1 -P P \pJ JOI.\PJ -\ ’< -P\PJ JOI. \PJP V(t)dt。)0四2(p) r 将(9)式代人(10)式中，得,(p-e-ˇl(x)\ 旷(x)=α(p)r'l一一一→一"')1+ β(p) , x E [c ，C事]，(12) 飞p-v dR( Q) \ vl Q -β(p) 」二三~p -e一(p-ψ)F(" ;~rJ)。α(p) 其中ι定义如下:如果p-e >则C'"C;否则C，G( c) 因此，由(7)式得( ) Q’ -β(p) 11 lxl p -e = ˇl(x) I。相应地，通过对(7)式求最大值，零售商\ P-e-ˇl(x) F(ζ一一立i主-，-)= OI.(p) p-v 确定出最优的价格p0 故零售商的最优采购量为注意到以上最优采购策略可通过文[lJ中的数量拍卖或供给合同拍卖来实现。具体说来，在数量拍卖机制下，零售商提供一198一
, 管理工程学报2014年第2期当α(p)= 1旦β(p)= 0时，此时价格是外生给定的，不受管l 矿(x)[1 -G(x)]"-ldx 的采购合同为P'(矿(c))IP-e-ll(x)\ = cQ’ (c) +~ 理者的控制，旷(x)=μ+σφ'(P -e -n~xJ)，rr'叩-飞p-v C E [c，ι]，此时，对于供应商来说，其贝叶斯，纳什均衡投bσ，此即文[1 ]中的(15)和(16)式。因此，我们对文[1 ]进标策略为具有边际生产成本C的供应商投标。，(c) ，其中投行了合理的推广o下面，我们给出算例来说明正态需求下零售商的最优采标数量最多(即边际生产成本最低)的供应商为逆向拍卖中购与定价策略。假定供应商的边际生产成本在竹，c)上服的获胜者。类似地，在供给合同拍卖机制下，零售商提供的采购合同P"(.)为微分方程P"(Q’ (c)) = c, C E [c，飞]从均匀分布，需求函数D(p)= d(p，Z)α(p)Z +β(p)中的确定性部分α(p)=β(p) = 100 _ p2 ，随机变量Z-N(μ， 的解，此时，对于供应商来说，他们根据自己的边际生产成本x -c 投标一次性的入场费，其中投标入场费最高的那个供应商为σ2 )。此时，g(x) =:-土一，矶时一二，应(x)= 2x -c。参数逆向拍卖中的获胜者。在这两种逆向拍卖机制下，零售商均c-c c-c 得到采购量Q'(C(I))并按合同支付货款给获胜的供应商，选取如下:n = 2,4; (c, c) (3,8) , (4,7) ; e = v = 0;μ1 , 同时确定零售价p。最后，随机需求实现，零售商获得最优1. 5;σ1，。注意到由于ED(p)= (100 _p2)(μ+ 1) ;;. 利润。O以及边际生产成本的假定，故p在(c，10)上取值。而且，由另外，尽管假定需求为严格正的随机变量是合理的，但p + c 上述结果也容易推广到需求可以取负值的情形，比如正态分h的定义，可知。进一步地，当n= 2时，g(l)(x) 布的随机需求。注意到负的需求可理解为在本阶段中返回的产品(由于质量等原因)超过卖掉的产品。2(c -x) n[I-G(x)J ’g(X) "'~"一一--:-;当n4时，g川(x)(c -c)’ 4 正态需求下零售商的最优采购与定价4(~_X)3 一?一一一二。然后，利用(14)式对p进行-维搜索，得到16种本节假定基本模型中的F(.)表示一般正态分布的分布(c -c)’ 函数，即需求函数中的随机变量Z-N(μ，σ勺。根据一般正情形下零售商的最优利润和定价，如表l。态分布的分布函数和标准正态分布的分布函数的关系，由表1正态需求下零售商的最优利润和定价(11 )式得(c, c) 序号n μ σ 最优利润最优价格jM、、，，----/【叫、一-α--1J}σμ-mH-u (-)-ny-e-Da 元2 (3,8) φ， ，‘、) 田= 。2 2 (3,8) O. 5 其中φ(. )为标准正态分布的分布函数，其相应的密度函数3 2 (3,8) 1. 5 为ψ( )。于是4 2 (3 ,8) 1. 5 O. 5 153. 67 旷-β(p)_....-I,P -e -ll(x)、=旦~二旦illμ+σφ_1(p-e-n~x))5 2 (4,7) α(p) p -v 6 2 (4,7) 因此，7 2 (4,7) 1. 5 Q'飞ν，μ(ω叫xZ)= 叫叫p)(μ + σ φ γ -; :才?(叫 勺)8 2 (4,7) 1. 5 +β(p) , x ε[c ,c, ]。(13 ) 9 4 (3,8) 进一步地，零售商的利润函数具有很好的结构o10 4 (3,8) 定理3:当需求函数(1 )中的随机变量Z-N(f..L，σ2) ，零11 4 (3,8) 1. 5 售商定价为p时，零售商的利润函数为12 4 (3,8) rr (p) =α(μα(p) +β(p)) -a(p)bσ(14) 13 4 (4,7) 101. 66 其中αr[p -e -ll(x) Jg(l) (x)彻(p -14 4 (4,7) 15 4 (4,7) 1. 5 (’_1....-11 p -e -ll(x)川v) I伊lφ'(P-e -n~"'J))g(I)(x)dx。16 4 (4,7) 1. 5 O. 5 203. 25 J ，飞飞p-V 11 由(13)和(14)式可知，当α(p)= 1，即加式需求时，从表1可知，当其它参数不变时，1)参与拍卖的供应商+σφ-1 ( P-e-ll(x) \ Q’ (x) =β(p) +μ(I'-c:.'-"'/)，日，(p) =α(μ+ 数量越多对零售商越有利，这是因为供应商的数量越多，飞p-v C(I)将变得越小，从而增加了零售商的利润;2)均匀分布的β(p)) -bσ;当β(p)= 0，即乘式需求时，Q'(x) 两个区间保持了均值是一致的，但在区间(3，8)下比区间(4，1. _",-I/P-e-ll(x)\\ (p) rμ+σφ-1 r p -e -II ~ ’" J 11 ,rr’ (p) =叩α(p)-bcra (p) ; 飞飞p7)下相应的利润要大，即供应商对其边际生产成本的估价越-v " 一199一
刘树人等:价格相依随机需求下的逆向拍卖采购与定价联合决策分散(方差越大)对零售商越有利，这主要是因为零售商能从[ 3] Chaturvedi A, Martinez-de-Albeniz V. Optimal procurement 低估值的供应商中攫取更多的生产者剩余;3)当需求函数中design in the presence of supply risk []川].Manu血f缸且a时凶t盯Uufl吨r随机变量的期望值增大时，利润增大;随机变量的方差增大Service Operations Management, 2011 ,13 (2) : 227句243时，利润减小。[4] Whitin TM. Inventory control and price theoη[ Jl. Management Science, 1955, 2: 61 -80. [ 5] Petruzzi NC, Dada M. Pricing and the newsvendor problem: a 5 结束语review with extensions []]. Operations Research, 1999, 47 (2 ) : 本文研究了→般需求函数和逆向拍卖采购下零售商的183 -194. 最优库存与定价决策问题。我们引进了→个新的概念:期望[6] Yao L, Chen YF, Yan HM. The newsvendor problem with 销售弹性，利用这一弹性的单调性我们证明了零售商的期望pricing: extensions [J]. International Joumal of Management 收益(不包括采购费用)是采购量的凹函数，从而得到零售商Science and Engineering Management, 2006, 1 ( 1 ) : 3 -16. 的最优采购与定价策略。特别地，对正态需求分布情形进行[ 7] Xu XL, Cai XQ, Chen YF. Unimodality of price-setting 数值计算与分析，结果表明参与拍卖的供应商数量越多和供newsvendor’s objeclive function wilh mulliplicalive demand and山applicalions []]. International Journal of Production and 应商对其边际生产成本的估价越分散对零售商越有利。总Economics, 2011, 133 (2) :653 -661. 之，本文不仅从理论上刻划了逆向拍卖机制对零售商的最优[ 8 ] 张菊亮，章祥蒜，王耀球.一般需求函数下报童模型的定价与采购与定价决策的影响，同时也为实际管理者在利用逆向拍库存控制[J).系统工程理论与实践，2008，28(9):20 -28 卖进行采购和利用定价营销时提供了重要的参考依据。[ 9] Kocabiyikoglu A, Popescu I. An elaslicity approach 10 Ihe 参考文献newsvendor w˛th price吗sensilivedemand []]. Operations Research, 2011,59(2): 301 -312. [ 1] Chen FR. Auclioning supply conlracls [J]. Managemenl [ 10] Arikan E, Jammernegg W. The newsvendor problem with a Science, 2007, 53( 10): 1562 -1576. general price dependenl demand dislribulion [R 1. 2009, [ 2] Li C, Scheller-Wolf A. Push or pull? Auctioning supply conlracls Working paper, Vienna Universily of Economics and Business. [ J]. Production and Operalions Managemenl, 201\, 20 ( 2) : 198-213. Joint Reverse Auction Procurement and Pricing Decision-Making under Stochastic Price-Dependent Demand 2 LIU Shu-ren,.2, WANG Na(1. Business School, Xiangtan University, Xiangtan 411105, China; 2. School of Mathematics and Computational Science, Xiangtan U niversity, Xiangtan 411105, China ) Abstract: Abastract: When facing demand uncertainty, many firms, such as Wal-Mart, Su-Ning, are using dynamic pricing strategies to manage their inventory. Online reverse auction, as one of dynamic pricing strategies, becomes an皿portantprocurement form due to the saving of considerable cosls for the firms. A few management science scholars have been suggesting that firms should include the reverse auction into the supply chain managemenl. In this paper, we study the joint decision on reverse auction procurement and pricing for a retailer under the stochastic price›dependenl demand. It is assumed Ihal Ihere is one retailer and multiple potential suppliers who hold private information about their own production cost. The reverse auction needs to consider both purchase quantity and price. The retailer first designs a procurement contract that specifies a payment for each possible purchase quantity and invites suppl ers to bid for this contract in the reverse auction. The auction can be conducted by quantity auction or supply contract auction. The winning supplier needs to make the right decision fο，r the quantity produced and delivered. The pricing decision is made simultaneously by the retailer when the objective is to maximize the retailer’s expected profit by seeking an optimal procurement and pricing marketing strategy. For general stochastic price-dependent demand function, we introduce a new concept--elasticity of expected sales. Under some relatively mild conditions, we show that price elasticity of expected sales increases in price and inventory elasticity of expected sales (下转第210页)-200
孙国华等:随机供求下二级农产品供应链期权合同协调研究w th a s ngle suppl er and a s ngle reta ler n a perfect-compet t ve market s proposed, n wh ch the supplier only has one opportunity to produce one batch due to a long lead t˝me. The suppl er s yield and the retailer’s market demand are hoth random. 8efore the 5upplier 5tarts the production, the retailer places an initial order and purchases an option. AI the selling season, the supplier procures stock-outs from the spot market if the final output cannot satisfy the reta ler’s order. In the first part, a decentralized supply chain without option contract is discussed. In this case, Ihe reta ler only has one opportunity to make order hefore the supplier starts production. After formulating hoth the retailer s and the supplier’s prof t functions, the retailer s optimal order quantity and the supplier’s optimal production volumes are ohtained. In the second part, option contract is introduced. 8efore the supplier starts production, the retailer purchases options to ohtain the f1exihility of adjusting order quantity at the beginning of the selling season after updating demand information. During the selling season, the retailer finalizes the order quantity by exercising options and using updated demand information. Firstly. the number of options to he exercised by the retailer is determined during the selling season. The retailer s optimal initial order quantity and the numher of options purchased before the supplier’s production are determined. The supplier’s optimal production volumes can be calculated numerically. We found that the retailer’s optimal order quantity in the latler case is lower than that in the former case. W th option contract, the retailer prefers to purchase more options. It’s found that the total quantity of optimal initial order quantily and Ihe number of options purchased are higher Ihan the opt mal order quantity without opt on conlract. The reta ler has the flexib l ty of adjusting the final order quanl ty in order to reduce the shorlage risk In the third part, the centralized supply chain is discussed 10 evaluate 10 what extent the performance has been increased when introducing option contract into Ihe agricultural supply chain. The integrated optimal production quantity is ohtained. In the last part, the numerical study is employed to verify theoretical resuIts and compare the performance of the option contract wilh different parameters. In summary, option contract can help improve the profit of the whole supply chain. The coordination effect of the option contract depends on the parameters Key words: agricultural supply chain; information updating; option contract; supply chain coordination 中文编编:杜健;英文编精CharlieC. Chen <..t接第200页)decreases in the invenlory. On lhe basis of these properties, we further show that the retailer’s expected revenue (excluding the procuremenl cost) is a concave function of the purchased quantity that can be used toobtain the optimal procurement and pncmg decision for the retailer. Specially, we can analyze the purchased quantity and expected profit function under normal demand distribution for the retailer. Numerical examples show that the retailer is profitable when more suppliers participate in the auction or the cost value of suppliers is more dispersive In summary, this paper studies the joint decision on inventory and pricing for a retailer facing the stochastic price-dependent demand under reverse auction procurement. By using the monotonicity conditions on elasticity of expected sales, we obtain the optimal procurement and pricing decision for the retailer. Numerical analyses are made under normal demand distribution. These results nol only show the effect of reverse auction procurement mechanism on optimal procurement and pricing decision for the retailer, but also provide an impo民antreference for managers to design the pricing marketing strategy based on auction procurement. Key words: reverse auction; pricing; procurement; elasticity of expected sales 中文编辑:杜健:英文编辑:Charlie C. Chen 一210一
