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网络外部性存在下的拉姆塞定价
陈彦博
东南大学经济管理学院，南京（211189）
摘 要：电信业属于传统的网络产业，具有很强的网络外部性，网络外部性的存在造成市场
中存在多种均衡和接入问题, 同时对均衡规模产生重大影响。由于存在着网络外部性, 使私
人的边际收益低于社会边际收益。在完全竞争下, 可能导致市场均衡时通信网络规模小于社
会最优网络规模, 从而产生“市场失败”。本文通过分析网络外部性对价格的影响，讨论将
网络外部性内部化的最优和次优方法，结合拉姆塞(Ramsey) 定价方法进行对比分析，提出
电信价格管制应该考虑网络外部性。
关键词： 网络外部性；内部化；拉姆塞定价；消费者剩余
中图分类号：F626
1．引言
网络效应, 又称网络外部性, 是西方经济学者在20世纪80年代中期提出来的一个概念,
它主要用来分析信息技术与网络产品的需求特点（Economides,1996）。网络外部性问题最
先由罗尔夫斯(,1974)进行系统研究, 他发现“一个用户从通信服务中所获得的效
用随着加入这一系统的人数增加而增加”。Katz和Shapiro首先将这种“正的消费外部性”
（positive consumption externalities）命名为“网络外部性”(network externalities),
将其定义为：当消费同样产品的其他使用者的人数增加时,某一使用者消费该产品所获得的
效用增量(Katz & Shapiro)。网络外部性不仅是网络经济的本质特征,也是影响网络产品差
异化竞争的重要因素,是网络产品同一般产品的主要区别。
罗尔夫斯(, 1974 )在用户具有相同偏好的前提下, 得出倒U形需求曲线,这使
得通信市场在某一既定价格下都存在多种均衡。Katz和Shapiro (Katz,M, and Shapiro, C,
1985)考察网络效应与消费者预期和兼容性的关系, 发现市场均衡的结果取决于消费者预期,
可以产生多家并存,也可以使一家独大；Shapiro和Varian则对网络外部性更为细致的领域,
如锁定、正反馈、兼容和标准等进行了具体应用研究。国内学者陈宏民等(2002, 2003)对网
络外部性下企业的横向和纵向兼并以及价格竞争进行了系统研究。
本文主要运用网络外部性概念和拉姆塞定价方法，对电信定价进行研究。电信行业作为
传统的网络行业，网络的基本特征决定了其服务具有很强的网络外部性。为了更好地理解电
信服务中网络外部性的概念，我们先对电信服务需求进行界定。以电话为例，电信企业提供
两种服务：首先电话公司提供连接服务，将用户连接到交换机上，使用户能够收到和接听呼
叫；其次连接完成后，电话公司通过一定的打包定价方式向用户销售呼叫服务。网络外部性
主要存在于第一阶段，即用户连接到电话网络的过程中。网络外部性可以从不同的角度来理
解，本文以Katz 和Shapiro 网络外部性的定义为准。
本文关注的是电信服务中由于网络规模的扩大而使需求增加的正外部效应(不考虑由于
网络规模拥塞等带来的负外部性) ，即一个网络用户的需求量或者从消费中得到的收益是以
网络的用户数为基础的。就算资费水平不变，网络用户的增加也会引起电信服务需求的增加。
2．网络外部性对电信服务价格造成扭曲
外部性的本质在于社会净产值与私人净产值的不一致，反映在供给曲线、成本曲线上，
也就是社会收益和私人收益，或者社会边际成本与私人边际成本的偏离。两条曲线的不一致
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性，致使均衡位置发生分离。外部性的意义在于，如果经济体中存在外部性，市场自发达到
的均衡就不是帕累托最优，存在着改进的可能。
根据庇古的理论，在外部性存在的情况下，要使交易双方的福利最大化，必须满足边际
私人收益等于边际私人成本，要使社会福利最大化，则必须满足边际社会收益等于边际社会
成本。外部性的存在使得边际私人收益不等于边际社会成本，或者边际私人成本不等于边际
社会收益。因此，为了使社会福利最大化，就需要将外部性内部化。在电信服务中，由于网
络外部性的存在，用户从网络中获得了额外的外部性价值，而这部分价值如果没有在资费体
系中体现出来，则会导致网络服务提供商的边际私人成本大于边际社会成本。图1描述了市
场均衡下的网络外部性效果。
由图1 可知：从电信企业的角度看，提供的价格是 p ，网络使用数量是q ；从全社会
来看，价格应该是 1p ，数量是 1q 。由于正的网络外部性的存在，使用网络的私人最佳使用
人数小于社会最佳使用人数，因此为了使社会福利最大化，网络服务提供商的价格应该比相
关的边际成本低。
图1 市场均衡下的网络外部性效果
而传统的定价方法只考虑电信企业的私人成本，没有考虑网络外部性对电信消费的价格
影响。因此，在传统的资费定价的基础上，把通信的外部经济效果内部化非常重要，它不但
可以使资费分担更加合理，而且进一步提高了社会福利。
3．传统资费定价模型及拉姆塞定价模型
公用事业大都是自然垄断的行业, 其定价受到政府主管机关的管制。公用事业的定价与
补贴机制是公用事业良性发展问题的核心。由于公用事业的边际成本递减, 边际成本定价法
会导致企业的亏损, 而平均成本定价法则会导致社会福利的净损失。作为对边际成本和平均
成本定价的改进, Baumol和Bradford借鉴Ramsey的征收比例税的次优方法, 提出了拉姆塞
定价(Ramsery Pricing), 又称逆弹性定价方法。
采用拉姆塞定价法可以补偿电信企业的固定成本支出，同时达到最小程度的社会福利损
失，拉姆塞定价方法不失为在竞争性市场中较为适宜的一种定价方法，也就是一种次优的定
价方法。采用这种方法可以鼓励电信企业逐步降低竞争性业务资费，使之趋于边际成本。
网络使用人数
社会边
际成本
社会边
际收益
私人边
际成本
价格
0
p
P1
q q1
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我们令需求函数为 )(PQ ，有性质 0/ <dPdQ ，其逆函数为 )()( 1 PQQP −= ；企业成
本函数为 )()( 0 QAFQC += ， 0F 为与通话量无关的固定成本, )(QA 为可变成本。因此，
社会总福利(社会总福利=消费者福利+企业福利)最大化的数学模型如下：
)()()(max
0
QCdQQPQ
Q −=∏ ∫ （1）
式(1)中积分项如图2中阴影部分面积。假设 0P 是最优定价，则 0P 水平线以上的阴影面积为
消费者剩余，因为消费者以低于其支付意愿的价格获得产品或服务, 0P 水平线以下的阴影面
积为企业收入。式(1)对Q求导,立即可得最优定价公式,
)()()( '* QMCQAQP == （2）
即最优价格等于边际成本。在电信产业中,边际成本是单调降的,设 0Q 为(2)式的平衡点,则有
企业收入： )()()( 00000
0 QAdQQMCQPQR
Q =<= ∫ （3）
图 2 需求函数与边际成本
式(3)意味着采用边际成本定价，企业永远无法回收固定成本，甚至连变动成本也无法
回收，企业福利是负的。这在国有福利事业公共品定价中有指导意义，但不可能应用于市场
经济，特别是具有很高固定成本的电信产业。但大多数经济学家或理论家都从纯数学的角度
把之称为“最优解”，而把下面的拉姆塞定价公式称为“次最优解”，只因为拉姆塞定价模
型附加了企业收支平衡约束条件。这充分体现了“消费者至上”的哲学前提。
拉姆塞定价模型附加了 0)()( ≥− QCQQP ，保证了企业的最基本生存条件。通过拉格
朗日乘数法，我们有无约束的目标函数，
)]()([)()()(max
0
QCQQPQCdQQPQ
Q −+−=∏ ∫ λ （4）
式(4)中，λ为拉格朗日乘数，其最优解为资金的机会成本(影子价)。式(4)导出的最优定价
公式为：
e
QMCQP
/1
)()( '
*
λ−= （5）
)(QMC
)(QP
0P
0Q
P
Q
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式(5)中, )1/(' λλλ += 称为拉姆塞系数；
Q
P
dP
dQe = 为产品的价格需求弹性的绝对值。由
于 0/' >eλ ，式(5)的定价是高于边际成本的，而且对 e 敏感。对式（5）再进行变形，我们
可以得到下面的式子：
eQP
QMCQP 1
1)(
)()(
*
*
λ
λ
+=
− （6）
以上便是拉姆塞定价的基本过程，下面的分析将运用这种定价模型对电信价格的最优和
次优定价进行分析。我国目前电话业务采用的是两部资费，即费用由与通信量无关的固定费
用和与通信量有关的可变费用构成的，通俗地说就是“基本月租费+ 通话费”，其中，基本
月租费是电话用户租用从分线盒到交换机用户板接口的线路、占用局内设备(如计费表) 等
的运营费用以及所有这些设备的维护费用，通话费是用户每次打通电话时占用局方的交换机
和中继线的使用费用。假设电信企业为用户提供服务的固定成本用 k 表示，每个单位通信
量的成本用 r 表示。
为此，定义电信企业的两部收费体系为： 000 )( pDCDc += ，其中 0C 为基本费用； p
为单位通话费用； 0D 为通信量。不考虑外部性的情况，社会福利最大化由传统的边际价格
理论得出。这时基本费用等于每个用户的固定成本费用，单位通话费用等于每次通话的单位
成本费用，即： rp = 并且 kC =0 （ k 位用户的基本成本费用，r 为每次通话的单位成本费
用）。但是由于电信产业的规模经济性特征，在一定的生产范围内，其平均成本曲线和边际
成本曲线都向右下方倾斜，而且平均成本曲线高于边际成本曲线。如果按照边际成本制定价
格，虽然有助于提高社会的分配效率，但无法补偿企业的成本支出，无法保持企业的持续性
发展，也不能刺激企业提高生产效率。
基于以上两部资费的假设，根据拉姆塞定价方法，可以得到：
ep
rp 1
1 λ
λ
+=
− （7）
其中e 为需求弹性，λ为影子价格， p 相当于式（6）中的 )(* QP ，r 相当于式（6）中的
)(QMC 。下面重点讨论存在网络外部性的情况下，网络外部性对电信价格的影响以及如何
把网络外部性内部化到价格机制中。
4．网络外部性下资费定价模型分析
首先，考虑电话服务中可进行通信的某个用户的集合，假设用户可以由固有的指标识别，
在[ 0 ，1 ] 内连续且均匀分布。假设从集合内的某个用户α 到另一个用户 β 进行通信的相
关系数可以用 ),( βαv （可以理解为α 与 β 之间的某种联系）表示，那么用户α 潜在的总通
信量为：
ββα dv∫10 ),(
考虑到并不是所有的用户都使用到通信服务，实际上用户的集合只是全集的一个子集，用
[ ] ])1,0[(,0 ∈yy 来表示。这时对于α 可能的潜在的总通信量为：
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ββαβα dvV y∫= 0 ),(),(
这里的 ββα dv ),( 表示用户α 对在区间 [ ]βββ d+, 内的用户的通信量。不失一般性，假
设α 潜在的总通信量形成一个完全序列。因此这时潜在的总通信量是关于α 的单调递减函
数，当指标 0=α 时用户潜在的总通信量最大， 1=α 时潜在总通信量最小。 ),( βαv 也是
关于α 和 β 的单调递减函数，另外考虑进行通信的费用为 p ，那么用户α 对用户 β 发出信
息的需求量可用下面的需求函数表示：
)),(,(),,( 00 βαβα vpdpd =
将上式在 [ ]y,0 内用 β 积分，形成用户α 对通信服务的个人需求函数：
)),(,()),(,(),,(),,( 0000 00 βαββαββαα VpDdvpDdpdyPD
yy === ∫∫
根据前面的模型假设，可以得到用户α 的消费剩余为：
dmymDyp
p
),,(),,( 0 ααφ ∫∞=
这里m 是用来表示单位通话费用的积分变量。该式体现了通信需求的外部性，它说明了
用户的收益是随入网者集合的规模 y 单调增加的，而且某个入网用户的收益不仅和费用有
关还以入网者集合的规模为基础。那么所有用户的消费者剩余为：
ααφψ dypyp y
o∫= ),,(),( （8）
最优资费定价
首先来看帕累托最优条件下的最优资费体系，假设社会剩余为W ，W 为净消费者剩余加
上电信企业的利润，那么W 可以表示为：
Ty
o
T
Drpykdyp
DrpykCyCypW
0
000
)(),,(
])()[(]),([
−+−=
−+−+−=
∫ ααφ
ψ
（9）
其中： αα dypDD yT ),,(
0 00 ∫= 为总的通信量。
另外，对用户集合 [ ]y,0 所有的用户，不脱离网络的条件是消费者剩余不小于用户的基
本费用额，要使入网者集合 [ ]y,0 是均衡的，最小入网者的消费者剩余要等于基本费用，即
满足：
0),,( Cyyp =φ （10）
因此，可以得到目标函数：
0
000
),,(.
])()[()],([
CyypST
DrpykCyCypMaxW T
=
−+−+−=
φ
ψ
从关于 p p 的一阶条件得到： rp = （11）
同样，从关于 y 的一阶条件得到： 0),( =−∂∂ kyypψ （12）
另外，由(8) 式求导得： ααφφψ dyp
y
yypyyp
y
),,(),,(/),(
0∫ ∂∂+=∂∂ （13）
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式(13) 联立式(12) 和(10) ，可以得到： ααφ dyp
y
kC
y
),,(
00 ∫ ∂∂−= （14）
因此，从式(11) 来看，在最优资费体系下，用户单位通话费用等于单位通信成本，而从式
(14)来看，基本费用由于存在正的边际网络外部收益，比固定成本要小。也就是说存在网络
外部性的情况下，最优资费定价结论是，用户单位通话费等于单位通信成本，而诸如用户月
租费等基本费用要比运营商为用户服务的固定成本要小，可见存在外部性的最优资费与不考
虑外部性的最优资费相比，在单位通话费方面两者相同，而在诸如月租费等基本费用方面，
前者的基本费用要小于固定成本，后者的基本费用等于固定成本。
次优资费定价
在最优资费体系下，社会剩余达到了最大化，但是电信企业会产生亏损，这样电信运营
商没有激励去提供相应的电信服务。因此在没有采取追加补助金等手段的情况下，原则上是
无法继续维持企业运作的。为此，根据拉姆塞定价的思想，在保证企业不亏损的情况下求解
社会福利最大化，得到次优的资费定价。
最大化问题表示为：
目标函数： ])()[(]),([ 000 TDrpykCyCypMaxW −+−+−= ψ
⎪⎩
⎪⎨⎧ ≥−+−
=
0)()(
),,(
.
00
0
TDrpykC
Cyyp
ST
φ
将限制条件代入目标函数可以得到拉格朗日函数：
])()),,([()(),( 00
TT DrpkyypDrpkyypL −+−+−+−= φλψ （15）
这里的λ为拉格朗日乘子，式(9) 对p 求最优一阶导可以得到：
]),,(1[1
1 0
0
TD
yypyD
ep
rp −+=
−
λ
λ （16）
其中需求弹性
pp
DDe
TT
/
/ 00
∂
∂= 。
式(16) 与式(7) 相比，如果式(16) 没有右边括号内的第2 项，就是不考虑外部性情况
下的拉姆塞定价。由于这一项在0 与1 之间取值，因此，考虑网络外部性的情况下，单位通
话费用 p 比单位通信成本 r 要高，但不考虑外部性式(7) 的拉姆赛定价相比，两者之差要小。
也就是说，存在网络外部性下的单位通话费用比不考虑网络外部性下的拉姆塞定价单位通话
费用要小。同样函数对 y 求一阶导可得到：
)]),,(1),,((
1
)[(
0
0
0 ααφλ
φ
λ
λ dyp
yy
yypy
y
DrpkC
yT ∫ ∂∂+∂∂++∂∂−−= （17）
从式(17) 来看，因为括号内的项为正，所以诸如月租费等基本费用还是比固定成本要
小。在存在网络外部性的情况下，次优定价下，诸如月租费等基本费用要低于不考虑外部性
情况下最优资费下的基本费用(次优资费的基本费用公式比较复杂，不易比较，但根据网络
外部性的特点，在存在网络外部性情况下次优定价的基本费用要比不考虑外部性次优定价的
基本费用要低)，同时，从式(16) 来看，单位通话费用也比不考虑外部性情况下的最优资费
和次优资费的单位通话费用都低。
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5．结论
电信服务具有“网络产品”的特点，网络产品区别于其他产品的一个显著特点是具有网
络外部性。本文首先研究了网络外部性对资费价格的影响，说明了网络外部性内部化的重要
性，而目前我国的资费体系中没有考虑外部性的影响。因此，从管制者的角度看，为了使电
信资费分担更加合理，进一步提高社会福利，需要将通信的外部经济效果内部化1。
由于电信服务中存在正的网络外部效益，考虑网络外部性时，费用应该比相关的边际成
本低，通过建立简单的数学模型，得到了最优和次优资费定价。通过与传统的拉姆塞定价对
比分析，由于网络外部性的存在，单位通话费用比拉姆塞定价下的费用要低，在维持电信企
业供给平衡的次优资费定价中，对拉姆塞定价进行了修正：
]),,(1[1
1 0
0
TD
yypyD
ep
rp −+=
−
λ
λ
根据以上的结论，得出监管机构确定资费体系时，不应只考虑弥补运营商固定的成本，
同时也应考虑用户使用电信业务的网络外部性。在考虑网络外部性的情况、监管机构监管资
费体系下，用户单位通话费还应进一步降低，从而有利于用户更多地使用电信业务和更多的
用户加入电信网络，从而形成网络效应进一步增加。
电信业中的基础网络属于自然垄断业务,而电信运营服务属于竞争型业务。基础网络属
于关系国计民生的基础性产业,政府要保持对这些产业的控制力,而由国资委掌控其所有权
是最直接的形式。既然运营服务属于竞争性业务,就应该向市场开放,这样民营企业就可以进
入电信业,提高运营效率,消除垄断租金,使其更好地发展。管制机构要对运营商接入基础网
络的价格进行限制；强制各运营商之间的互联互通,对网间结算费用进行指导定价,不再强制
执行；资费可以实行最高限价的强激励政策。
参考文献
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1在公共经济学中,外部性的内部化通常是针对外部性发生的行为人和承受人,通过一些私人的手段,如谈
判、和约、所有权的认定等;或通过一些政府手段,如税收、补贴等,将外部性承受人所承受的额外成本或得
到的额外利 。在这种情况下,外部性的行为人和内部化的收益人是相一致的。
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The Ramsey Pricing with Network Externality
Chen Yanbo
School of Economics and Management, Southeast University, Nanjing (211189,China)
Abstract
Telecommunication industry is a part of traditional network industries, and has strong network
externality. The existence of network externality causes many kinds of balance and switch-in problems,
at the same time, it has significant impact on the balance scale. Because of the existence of network
externality, the private marginal revenue is lower than social marginal revenue, and it may lead to
the problem that market equilibrium scale of network is less than the optimum scale in perfect
competition market, even “market failure”. In the paper, we will discuss the optimal and sub-optimal
approach making network externality internal by analyzing how network externality influence pricing,
and we use Ramsery Pricing to do contrastive analysis between them, and then suggest network
externality should be considered in Telecom price control.
Keywords: network externality；interiorization；Ramsey Pricing；Consumer surplus
