数理经济学第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复旦大学经济学院 2009
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 本讲主要内容： 1. 课程目标 2. 基本要求 3. 内容安排 4. 从一个简单的问题开始 5. 数理经济学的分析柜架 1
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 1. 课程目标：为准备攻读经济学类研究生课程的同学打好数理基础。 研究生课程 个人选择 2. 基本要求 相信经济学也是一门科学； 修过高等数学、线性代数、概率统计、计算机语言等相关课程； 渴望用理性的方式、科学的方法理解经济现象。 2
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 3. 内容安排 课时 参考教材 A. Mas-Colell, . Whinston, and . Green 1995: 静态最优 3 Microeconomic Theory, Oxford University Press, Inc., 上海财经大学出版社， 2005 动态最优 4 蒋中一著，1999：《动态最优化基础》，王永宏译，商务印书馆 . 斯托基、. 卢卡斯著，1999：《经济动态的递归方法》，动态规划中国社会科学出版社 5 J. Adda and R. Cooper, 2003: Dynamic Programming: Theory and Applications, MIT Press 文章讨论 3 （待定） 3
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 4. 从一个简单的问题开始 求解下面的消费者效用最大化问题（UMP）： Max U x1 ,x2 lnx1 1 ∆ l n x 2 ∆x1,x2 . G x1 ,x2 w p 1x1 p2x 2 0 x1 p ,w ? x2p,w ? 4
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 思路是：写出Lagrange函数，求出一阶条件，进而求解。 L Lω ∆x 1p Ο, 0x 2 U x1 ,x2 GΟ x1 ,x2 l n x∆1 1 ln x2∆ w p 1x1Ο p 2x2 ω1xx11FOC：L 1 ω ∆ 1pΟ，又由 px1 p，解得： 1 ∆1∆px1xp2x2 w0 22 ω2xx22 ,1 w∆xpwp1 1 ∆w xp,w 2p2进行比较静态分析，发现： x1ωω 0!，即x实际 消费量ωω随收 入增加 ，x ω;12ω x2w 0; 0; !0 ω pwpω 随价格下降。 5
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 5. 数理经济学的分析柜架 根据蒋中一（2003），经济模型就是“根据我们的研究目的选择与我们研究问题相关的基本因素和基本关系，然后把我们的研究集中于这些因素和关系上，这种精心简化的分析结构被称作经济模型”。数理经济模型则是把复杂的经济现象描述为简单的“最优化”问题：M a x U x; xX ， 然后∆ 求解f x⊥X; F x; ∆ 0 , F:X LKN∆. Gx;∆ 0 。 υ: ου我们关心： 给定参数向量 ∆，上述问题的解f ∆ 是否存在？是否唯一？存在性和唯一性是局部的还是整体的？f ∆ 有怎样的函数性质（如连续性、可微性等）？ 随着 ∆的变化，f ∆ 将如何改变？即：在静态（或动态）问题中，解的比较静态（或比较动态）性质。f ∆ 的变化是否是连续的？有怎样的数学性质？ 6
第一讲 数理经济学简介 樊潇彦 复ξ旦大学经济学院2009 基本概念： 外生变量与内生变量：外生变量是经济主体不可控制的外部因素所决定的变量，如降雨量、种子和化肥的价格对单个农户而言是一种“客观条件”，是外生变量；内生变量则是经济主体的“自主选择”，如农民会选择怎样的种值技术、会自发产生怎样的经济组织等，如这是我们关心的重点、也是经济模型分析的核心。 定义方程与行为方程：定义方程是表述变量关系之间的恒等式；行为方程表明外生变量（及参数）对内生变量的作用方式。 静态问题与动态问题：静态问题的解对应f ∆ 不随时间发生变化；动态问题的解对应f ,∆ 则是时间t的函数。 t7
