第三章 风险型决策分析
第一节风险决策的期望值准则及其应用
一、风险型决策分析
风险的概念
一般认为，风险（risk）是指某一事件出现的实
际状况与预期状况（即实际值与预期值）有背离，
从而产生的一种损失。这种损失有时表现为实际
值的绝对减少，有时表现为相对减少或机会损失。
而这种背离或差异的出现又是不确定性的，即是
以一定的概率随机发生的，而不是事先能准确预
计的。
风险的概念
关于风险的定义主要有以下几种代表性观点：
1、风险是关于不愿发生的事件发生的不确定性之客观体现
－美国风险问题专家.威雷特
2、风险是可测定的不确定性－美国经济学家.奈特
3、风险是指实际结果与预期结果相背离从而产生损失的一种
不确定性。－我国学者
风险的特点
1、客观性 2、偶然性 3、损害性 4、不确定性 5、相对性
（或可变性）
风险的内涵
风险衡量公式R=f (C，P)，其中C表示出现的结果（损
失），用P表示损失出现的概率，R表示风险
1、风险意味着出现损失，或者是未实现预期的目标值。
2、这种损失出现与否是一种不确定性随机现象，它可
用概率表示出现的可能程度，不能对出现与否作出
确定性判断。
什么是风险型决策
风险型决策也称随机型决策，是指决策者根据几种
不同的自然状态可能发生的概率所进行的决策。
决策者所采用的任何一个行动方案都会遇到一个以
上自然状态所引起的不同结果，这些结果出现的机会
是用各种自然状态出现的概率来表示的。不论决策者
采用何种方案，都要承担一定的风险，这种决策属于
风险型决策。
风险型决策的内涵条件
（1）存在着决策者希望达到的目标（如收益最大或
损失最小）；
（2）存在着两个或两个以上的方案可供选择；
（3）存在着两个或两个以上不以决策者主观意志为
转移的自然状态；
（4）可以计算出不同方案在不同自然状态下的损益
值；
（5）在可能出现的不同自然状态中，决策者不能肯
定未来将出现哪种状态，但能确定每种状态出现的概
率。
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
二、风险型决策分析的期望值准则——风险型决
策分析的主要决策准则
一个决策变量d的期望值，就是它在不同自然状
态下的损益值（或机会损益值）乘上相对应的发
生概率之和，即
决策变量的期望值包括三类：
（1）收益期望值（利润期望值、产值期望值等）
（2）损失期望值（成本期望值、投资期望值等）
（3）机会期望值（机会收益期望值、机会损失期望
值等。
期望值决策准则：
根据每个方案的期望值选择收益期望最大者或者损
失期望最小者为最优方案。
例1:某化工厂为扩大生产能力,拟定了三种扩建方
案以供决策:1.大型扩建;2.中型扩建;3.小型扩建.如
果大型扩建,遇产品销路好,可获利200万元,销路差则
亏损60万元;如果中型扩建,遇产品销路好,可获利150
万元,销路差可获利20万元;如果小型扩建,遇产品销
路好,可获利100万,销路差可获利60万元.根据历史资
料,预测未来产品销路好的概率为,销路差的概率
为,试作出最佳扩建方案决策。
表1：某化工厂扩建问题决策表 单位：万元
（1）计算各方案的期望收益值:
大型扩建:E(d1)=*200+*(-60)=122( 万元)
中型扩建:E(d2)=*150+*20=111(万元)
小型扩建:E(d3)=*100+*60=88(万元)
（2）选择决策方案
根据计算结果,大型扩建方案能获利122万元,中
型扩建方案能获利111万元,小型扩建方案能获利88
万元。因此,选择大型扩建方案是决策最优方案。
解：
例2：某副食商店销售鲜鱼，平均售价为16元/公斤，平均成本
8元/公斤。销售宗旨是当天进货当天销售。如果当天卖不出去，
折价处理平均损失2元/公斤，已知该店以往每天鲜鱼销售的市
场需求量状态及其概率资料如表2所示，试问该店管理者应如何
决策每天进货量？
表2：市场销售资料 单位：万元
市场需求（公斤/天） 100 200 300 400
概率P
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值
将计算的各项收益值填入下表
（2）计算各方案的期望收益值
例3：某冷饮厂拟确定今年夏天某种冷饮的月计划产量。
该种冷饮每箱成本为100元，售价为200元，每箱销售后
可获利100元。如果当天销售不出去，每剩下一箱就要由
于冷藏费及其他原因而亏损60元。通过统计分析和市场
预测，确认当年市场销售情况如表3所示
日销售量（箱） 200 210 220 230
概率P
表3：冷饮日销售量概率表
问该厂今年夏天每日生产量应定为多少，才能使利润最大？
（1）首先计算各个方案在不同自然状态下的收益值。
设A代表日计划产量，D代表市场的日可能销售量，则
每日利润额的计算方法如下：
（2）计算各方案的期望收益值
（3）根据期望收益最大原则，应选择日产量210箱
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
三、期望损益值相同方案的选择
在一项决策中，如果期望收益值最大或期望损失
值最小）的方案不止一个时，就要选取离差最小的方
案为最优方案，按决策技术定义的离差为：
—第i个方案的离差；
—第i个方案的期望损益值；
—第i个方案在各种状态下的最小损益值。
例1：设有一个四种状态、三个方案的决策问题。
各状态发生的概率及每一方案在各个状态下收益值
如表1所示。试用期望损益决策法确定最优方案。
表1： 收益值表
解：
首先计算各方案的期望收益值
E(d1)=30×+10×+45×+20×=
E(d2)=15×+25×+25×+35×=28
E(d3)=33×+21×+35×+25×=28
由最大期望值准则可知，最优方案为d2、d3。
因此，需比较这两个方案的离差。
＝ E(d2)－min(15,25,25,35)＝28－15＝13
＝ E(d3)－min(33,21,35,25)＝28－21＝7
因 < ，所以，应该选取方d3作为最优方案。
第一节 风险决策的期望值准则及其应用
四、风险型决策中完整情报的价值
1、完整情报：指对决策问题做出某一具体决策行动
时所出现的自然状态及其概率能提供完全确切、
肯定的情报。也称完全信息。
2、完整情报价值：等于利用完整情报进行决策所得
到的期望值减去没有这种情报而选出的最优方案
的期望值。它代表我们应该为这种情报而付出的
代价的上限。
完整情报价值的意义
（1）通过计算信息价值，可以判断出所作决策方案的
期望利润值随信息量增加而增加的程度。
（2）通过计算信息价值，可使决策者在重大问题的决
策中，能够明确回答对于获取某些自然状态信息付
出的代价是否值得的问题。
风险型决策中完整情报的价值
把这种具有完整情报的最大期望利润记为 它应
该等于：
显然， 。
Ev表示了花钱搞情报所能得到的最大的期望利润。决策
时，所花人力、物力去获得完整情报的费用不超过Ev时，
则获取完整情报的工作是合算的，否则得不偿失。
例1：计算冷饮厂案例的完整情报价值。根据已提
供的资料，计算具有完整情报下各方案的最大利润
如表1所示。
表1：完整情报下各方案的最大利润表
具有完整情报的最大期望利润为：
而风险情况下的最大期望利润已算得 ，
所以完整情报价值为
这里算出的580元就是花钱搞情报的最大收益，也是
由于市场资料不全，决策时的最小期望损失值。
第二节 决策树分析方法
一、决策树的概念
决策树是一类常用于决策的定量工具，是决策图的
一种。它用树形图来表示决策过程中的各种行动方案、
各方案可能发生的状态、它们之间的关系以及进行决
策的程序。它是一种辅助的决策工具，可以系统地描
述较复杂的决策过程，这种决策方法其思路如树枝形
状，所以起名为决策树法。
决策树的结构
结果点
决策树的结构
1. 决策点：它是以方框表示的结点。
2. 方案枝：它是由决策点起自左而右画出的若干条
直线，每条直线表示一个备选方案。
3. 状态节点：在每个方案枝的末端画上一个圆圈
“○”并注上代号叫做状态节点。
4. 概率枝：从状态结点引出若干条直线“—”叫概
率枝，每条直线代表一种自然状态及其可能出现
的概率（每条分枝上面注明自然状态及其概率）。
5. 结果点：它是画在概率枝的末端的一个三角结点。
在结果点处列出不同的方案在不同的自然状态及其概
率条件下的收益值或损失值。
决策树分析法
运用决策树进行决策的步骤如下：
①分析决策问题，确定有哪些方案可供选择，各方案又面临
那几种自然状态，从左向右画出树形图
②将方案序号、自然状态及概率、损益值分别写入状态节点
及概率分枝和结果点上
③计算损益期望值。把从每个状态结点的各概率分枝的期望
损益值之和标在状态结点上，选择最大值（亏损则选最小
值），标在结点上。
④剪枝决策。凡是状态结点上的期望损益值小于决策点上数
值的方案分枝一律剪掉，最后剩下的方案分枝就是要选择
的决策方案
二、应用举例
例1：某企业为了生产某种新产品，决定对一条生
产线的技术改造问题拟出两种方案，一是全部改造，
二是部分改造。若采用全部改造方案，需投资280
万元；若采用部分改造方案只需投资150万元。两
个方案的使用期都是10年。估计在此期间，新产品
销路好的概率是，销路不好的概率是，两个
改造方案的年度损益值如表1所示，请问该企业的
管理者应如何决策改造方案。
第二节 决策树分析方法
表1：年度损益表 单位：万元
方案 投资
年度损益值
使用期/年
销路好
（P=）
销路不好
（P=）
A1全部改造 280 100 -30 10
A2部分改造 150 45 10 10
解：决策分析步骤如下：
（1）绘制决策树，如下图所示
（2）计算各方案的期望损益值
（3）剪枝决策
例2：如果对例5中的问题分为前4年和后6年两期考虑，根据
市场调查研究及预测分析，前4年新产品销路好的概率为，
而且前4年销路好后6年销路也好的概率为；但若前4年销路
差，则后6年销路也差的概率为。在这种情况下，企业的管
理者应采用生产线全部改造和部分改造哪个方案更好些？
表2：年度损益表 单位：万元
方案 投资
年度损益值
使用期/年
销路好（P=） 销路不好（P=）
A1全部改造 280 100 -30 10
A2部分改造 150 45 10 10
解（1）决策树绘制如下（2）计算各节点处的期望收益值
（3）剪枝决策
多阶决策分析
多阶决策是指在一个决策问题中包含着两个或两个
以上层次的决策，即在一个决策问题的决策方案中
又包含着另一个或几个决策问题，只有当低一层次
的决策方案确定以后，高一层次的决策方案才能确
定。
因此，处理多阶决策问题必须通过依次的计算、
分析和比较，直到整个问题的决策方案确定为止。
例：某录音器材厂为了适应市场的需要，准备扩大生产能
力，有两种方案可供选择。第一方案为建大厂，第二方案是
先建小厂，后考虑扩建。如建大厂，需要投资700万元，在
市场销路好时，每年收益210万元，销路差时，每年亏损40
万元。在第二方案中，先建小厂，如销路好，三年后进行扩
建。建小厂的投资为300万元，在市场销路好时，每年收益
90万元，销路差时，每年收益60万元。如果三年后扩建，扩
建投资为400万元，收益情况同第一方案一致。未来市场销
路好的概率为，销路差的概率为，；如果前三年销路
好，则后七年销路好的概率为，销路差的概率为。无
论选用何种方案，使用期均为10年。试作出最佳扩建方案决
策。
多阶决策分析
解：根据已知资料画出决策树图
第三节 贝叶斯决策分析
风险型决策的基本方法是将状态变量看成随机变量，
用先验状态分布表示状态变量的概率分布，用期望
值准则计算方案的满意程度。但是在实际生活中，
先验概率分布往往与实际情况存在误差，为了提高
决策质量，需要通过市场调查，来收集有关状态变
量的补充信息，对先验分布进行修正，然后用后验
状态分布来决策，这就是贝叶斯决策。下面将介绍
贝叶斯决策的基本方法、补充信息价值、抽样贝叶
斯决策以及贝叶斯风险等内容。
一、贝叶斯决策的基本方法
在决策中，只有将信息的价值和信息的经济性有机
地结合起来，才能提高决策分析的科学性和效益性，
这正是贝叶斯决策要解决的问题。
（一） 首先复习概率论中的几个相关公式
设 为互不相容事件，A为任一事件
且p（A)>0,则有
1.条件概率公式
2.全概率公式
3.乘法定理
4.贝叶斯公式
则称 和 分别为事件 的先验概率和后验概率
(二）贝叶斯决策的基本方法
贝叶斯决策的基本步骤如下：
1.验前分析
依据先验分布进行决策
2.预验分析
比较分析补充信息的价值和成本
3.验后分析
关键是利用补充信息修正先验分布，得到更加符合
市场实际的后验分布。然后，利用后验分布进行决
策分析，选出最满意的可行方案，并对信息的价值
和成本作对比分析，对决策分析的经济效益情况作
出合理的说明
4. 序贯分析
二、贝叶斯决策分析的信息价值
（一）完全情报的价值
能够提供状态变量真实情况的补充信息称为
完全信息，即在获得补充情报后就完全消除
了风险情况，把这种情报称为完全情报，掌
握了完全情报，风险决策就转化为确定型决
策。
1.完全信息价值EVPI
2.完全信息价值EVPI的计算
从上面的公式可以看出，完全信息价值，实
际上是掌握完全信息与未掌握完全信息时，
决策者期望收益值的增加量。
（二）补充信息的价值（EVAI)
在贝叶斯决策的实际工作中，取得完全情报是非
常困难的，所以在一般情况下，需要讨论补充信
息的价值及其计算。
1.补充信息价值
全部补充信息值Hi价值的期望值，称为补充信息价
值的期望值，简称补充信息价值（EVAI)
2.补充信息价值的计算
补充信息价值的计算公式有三种形式，可以证明这
三种形式是等价的
三、抽样贝叶斯决策
研究的对象通常不是一个单一体，而是由个体
组成的总体，这时，可以通过用抽样的方法来获取
关于总体的情报。例如，为了了解一批产品中次品
率的情况，可以从一批产品中提出一定数量的样品
进行检查，然后对总体的次品率进行判断，这叫抽
样检查，简称抽检，所以抽检是获得补充信息的重
要手段。
进行抽检是为了获得总体的有关信息。在样本
中， 选择一个合适的决策统计量，决策统计量的取
值称为抽样信息值。把抽样信息值作为补充信息值，
去修正状态变量的先验分布，得到后验分布，再依
据后验分布进行的贝叶斯决策，称为抽样贝叶斯决
策。
抽样贝叶斯的决策步骤
抽样贝叶斯决策基本方法和步骤与一般贝叶
斯决策相同，即按照验前分析、预验分析、
验后分析三个步骤进行。除了补充信息是靠
抽样获得之外，其在多数情况下，抽样分布
可以应用数理统计中的二项分布计算。
抽样信息的价值和最佳样本容量
四、贝叶斯决策分析案例
第四节风险决策的灵敏度分析
一、灵敏度分析的要求
通常，自然状态概率及条件损益值是不容易
估计准确的，从而期望损益值也就不十分准
确，因此有必要对状态或条件损益值数据的
变动是否影响最优方案的选择进行分析。这
种分析叫做灵敏度分析。如果最优方案对这
些数据变动的反应是不敏感的，这样决策可
靠性就比较大，决策错误的可能性就会比较
小。反之，则所选方案的灵敏度高，对决策
不利，需要做进一步分析。
二、转折概率原理
一个方案从最优方案转化为非最优方案，在这个转
变过程中有一个概率值点。这个概率值点称为转折
概率。最优方案的转化，都有转折概率。
在实际工作中，需要把概率值和损益值等因素在可
能发生的范围内作几次不同的变动，并反复地计算，
看所得到的期望损益值是否相差很大，是否影响最
优方案的选择。如果这些数据稍加变动，而最优方
案不变，则这个方案是比较稳定的，即灵敏度不高，
决策可靠性大。反之，如果那些数据稍加变动，最
优方案就从原来的变到另外一个，则这个方案是不
稳定的，即灵敏度高，决策可靠性小，需要进一步
分析和研究改进措施。
第五节 效用理论及风险评价
在利用前面学习的决策方法进行决策时，没有把决
策人的主观作用考虑进去，这当然不够合理。事实
上，任何决策都是由决策人作出的，决策人自己的
经验、才智、胆识和判断能力等主观因素，必然会
对决策方案的选择产生影响。决策人对风险的态度
也是至关重要的，同一个决策问题，保守型决策人
与冒险型决策人所作出的选择会很不一致，而且同
样的货币量对不同的经济主体往往具有不同的“价
值”。
这就是说，同一货币量在不同的场合对决策
人会产生不同的价值含义。这种货币量对决
策人产生的价值含义就称为货币量的效用值。
这种决策人对于期望损益值的独特兴趣、感
受和取舍反应，就叫做效用。效用能够反映
人们的价值观念在决策活动中的具体表现，
代表着决策人对于风险的态度。
一、效用的定义及效用函数的类型
在经济学中，效用是指商品或劳务满足人的欲望或
需要的能力。一种商品或劳务是否具有效用，具有
多大的效用，取决于它能否满足和在多大程度上满
足人的欲望和需要。效用因人、因时、因地而不相
同，同一种商品或劳务对于不同的消费者，在不同
的时间和不同的地点，其效用是不相同的。经济学
中的效用是描述商品或服务满足消费者需要程度的
一个概念，主要用于消费者行为的理论分析。同样，
在决策论中需要讨论和描述可行方案的各种结果值
满足决策者愿望、实现决策者偏好程度的问题。因
此，需要引入效用的概念，并进一步讨论如何测度
结果值的效用。
1 效用
效用是决策者对决策后果的一种感受、反应或倾向，
是决策者的价值观和偏好在决策活动中的综合反映。
设决策问题的各可行方案有多种可能的结果值o，
依据决策者的主观愿望和价值取向，每个结果值对
决策者均有不同的价值和作用。反映结果值o对决
策者价值和作用的大小称为效用，记作u=u（o）。
在决策理论中，效用既是概念，反映决策方案的结
果值满足和实现决策者愿望和倾向的程度，另外，
效用也是量值，可以用具体的方法测定，并作为决
策分析的依据。
2 效用函数的类型
由于效用函数视决策者对风险态度的不同
而不同，因而效用函数也有不同的类型
直线型效用函数
保守型效用函数
冒险型效用函数
渴望型效用函数
效用可以用效用值u表示。效用值介于0和1之间。在
一个决策问题中，一般把最大收益值的效用定义为
1，把最小收益值的效用定义为0，即 在平面
直角坐标系中，如果用横坐标表示收益值，纵坐标
表示效用值，则可把决策者对收益值的态度绘成一
条曲线，这条曲线称为这个决策者的效用曲线。效
用曲线因人而异，不同的决策者会有不同的效用曲
线。效用曲线可以通过N-M心理试验法加以确定。
这种方法是冯．诺伊曼和摩根斯坦于1944年共同创
立的。这种方法也称为标准测定法。
演讲完毕，谢谢观看！
