金融工程PM系列TALKS之三联结票据与奇异期权SihaiFang（房四海）2008年1月1-20日，TALKS于宏源证券研究所会议室（内部TALKS,保留原貌，有的判断已经修正，见本人后续报告；但分析思路，本人以为还没有失效，8月1日批注)1
联结票据与保本基金不同1，没有基金经理2，监管部门不同3，股票联结票据，单只规模有限4，股票联结票据（ELN)，收益可以操纵5，联结票据源自欧洲，但公认最早的股权连接票据是所罗门兄弟公司1986年发行S&P500指数连动票据；从香港传入大陆6，本质：债券加各种期权；透过不同期权参与标的资产市场的参与率不同，决定股票linked-notes风险收益特征（保本票据，高息票据）2
欧式期权三种价格1，正确价格，我们不知道2，基准价格，BS模型3，市场价格，连续竞价同时，几种波动率：1，历史波动率，隐含序列平稳假设2，隐含波动率，隐含风险中性假设3，已实现波动率，真实波动率是无法观测得到的，“已实现波动率”（RV)是对真实波动率的一致性估计,高频数据计算3
在四大假设下Black&Scholes在1972年解出了欧式期权的经典定价公式.−rTc=S N(d)−K eN(d) 012−rTp=K e N(−d)−S N(−d) 2012ln(S/K)+(r+σ/2)T0d=1σT2ln(S/K)+(r−σ/2)T0=d−σT21σT4
理论模型的缺陷9市场并不完美9资产价格并不服从对数正态分布9不可能实现连续调整的对冲策略（市场也不完备）9波动率是时变的9实际应用中通常是通过修正波动率来提高模型的适用性9修正模型¾Leland(1985) 模型，¾Boyle&Vorst(1992)模型，¾Wilmott（1994）模型5
Merton:美式期权与欧式期权欧式买权价欧式卖权价美式买权价美式卖权价变量证券当前价––++执行价––++期限??++波动率++++无风险利率––++––红利++6
非标准美式期权9标准美式期权在有效期内任何时间都可执行且执行价格总是相同的，非标准美式期权则对其做了一些改动：9百慕大期权（Bermudan Options）只能在事先确定的时间内提前执行公司发行的认股权证（Warrants）往往规定提前执行的时间段，而且执行价格也会有所不同9远期开始期权（Forward Start Options）是现在支付期权费而在未来某时刻才开始的期权9呐喊期权(Shout Options) ，是一个常规欧式期权加上一个额外的特征：在整个期权有效期内，持有者可以向空头方“呐喊”一次，在期权到期时，期权持有者可以选择以下两种损益中的一种：一个常规欧式期权的回报，加上根据呐喊时刻的内在价值得到的回报。在每个结点我们都要分别计算持有者呐喊和持有者没有呐喊的期权价值，取其大者，整个过程很类似美式期权的定价过程。7
备兑权证股票期权发行者与权证标的物的发行人或其附属公司交易所并无关系的第三人，一般是投资银行。发行条款依据发行者和产品的类型而定标准化，由交易所制定发行数量固定变动6个月到2年10年之内存续期限产品系列无交易所一般提供多个行使价的期权供投资者选择，最少有两个价内、一个等价及两个价外的期权委托方式一般委托（买、卖）一般委托及组合式委托（买、卖、跨式组合、勒式组合等）市场流动性权证发行者担任做市商或指定做市商指定做市商发行者缴交一定保证金至证券交易所卖方须缴交保证金至交易所保证金履行权利由发行人承担履约的义务，二级市场卖方负担履约的义务，结算公司的义务的买卖方仅为权证的交易者，无须负提供履约担保。8担任何义务
券商权证发行利用股票期权发行人卖波幅35%发行人获利5%发行人买波幅30%投资人A场外期权；权证发行人上市期权；买卖对冲正股；投资人B其他上市权证；ELN等其他结构产品。投资人C9
券商权证发行利用股票期权金融及其衍生产品市场广义结构化产品基础性金融产品，包括：股普通的结构票、债券、外化产品，包狭义的结构化产品汇、商品、指括：可转数等及基于这债、权证、些标的资产的牛熊证、股远期、期货、各种类型的结构型债券票挂钩票据期权、互换等10
联结票据（LN)也称结构化产品或挂钩型产品结构化产品期权基础资产股票权证欧式期权牛熊证债券亚式期权×=ELN指数彩虹期权外汇可转换债券障碍期权保本票据利率……….商品…..11
亚式期权（Asian Options）9亚式期权（Asian Options）是当今金融衍生品市场上交易最为活跃的奇异期权之一9其到期回报依赖于标的资产在一段特定时间（整个期权有效期或其中部分时段）内的平均价格。它属于强式路径依赖期权，因为这一平均价格将成为定价公式中的一个独立状态变量12
亚式期权的种类在亚式期权中，只有几何平均期权能得到精确的解析解。几何平均期权的解析价格公式之所以存在，是因为布莱克-舒尔斯模型假设标的资产价格服从对数正态分布，而一系列对数正态分布变量的几何平均值仍为对数正态分布。平均资产价期权平均执行价期权1I=S+S+...+S()12n算术平均n1lnI=lnS+lnS+lnS+...+lnS)几何平均123nn13
回溯期权（LookbackOptions）回溯期权的收益依附于标的资产在某个确定的时段（称为回溯时段）中达到的最大或最小价格（又称为回溯价），根据是资产价还是执行价采用这个回溯价格能在价格最高点卖出，或在最低点买进，是市场交易者梦寐以求的情形回溯期权的定价和亚式期权有所不同：亚式期权中平均价必然会随着观测值的增加而改变，取最值的回溯价则不一定会改变B. Goldman, H. Sosin, H & M. A. Gatto, “Path DependentOption: Buy at the Low, Sell at the High,”Journal of Finance34 (December 1979), 1111-112814
欧式浮动执行价回溯看涨期权欧式浮动执行价回溯看涨期权maxS−M,0=S−M()其中M是目前已经实现的最小值。在布莱克-舒尔斯模型框架下，期权价值为22⎡⎤σσ−qT−t−qT−t−rT−t()()()Y1SeNaSeN−aMeNa−eN−a()()()()⎢⎥113rqrq()()⎣⎦15
欧式浮动执行价回溯看涨期权2σlnSM+r−q+T−t()())(2a=1其中σT−ta=a−σT−t212σlnSM+−r+q+T−t()())(2a=3σT−t2σ2r−q−lnSM())(2Y=−12σ16
欧式浮动执行价回溯看跌期权欧式浮动执行价回溯看跌期权maxM−S,0=M−S()其中M是目前已经实现的最大值。在布莱克-舒尔斯模型框架下，期权价值为2⎡⎤σσ−rT−t−qT−t−qT−t()Y()()2MeNb−eN−b+SeN−bSeNb()()()()⎢⎥13222rqrq()()⎣⎦17
欧式浮动执行价回溯看跌期权2σlnMS+−r+q+T−t()()()2b=1σT−t其中b=b−σT−t212σlnMS+r−q−T−t()()()2b=3σT−t2σr−q−lnMS()()2Y=22σ18
彩虹期权（rainbow options）9彩虹期权（Rainbow Options）是指标的资产有两种以上的期权，比如篮子期权（Basket Options）。篮子期权的回报取决于一篮子资产的价值。这些资产包括单个股票、股票指数或是外汇等。篮子期权的价值可以在高维的布莱克-舒尔斯框架中得到解释。建立一个包fS,S,...,S,t括一篮子期权()和份各项标的资产的12nΔi组合，令∂fΔ=i∂Si9我们就可以得到无风险组合，根据布莱克-舒尔斯的建模思想，我们得到篮子期权的价值方程为：2nn∂f∂f1∂f+rS+σσρSS=rf∑∑iijij∂t∂2∂S=1i=1j19
障碍期权（Barrier Options）9障碍期权（Barrier Options）是指期权的回报（Payoff）依赖于标的资产的价格在一段特定时间内是否达到了某个特定的水平（临界值），这个临界值就叫做“障碍”水平。通常有许多种不同的障碍期权在场外市场进行交易9敲出障碍期权（Knock-out Options）：当标的资产价格达到一个特定的障碍水平时，该期权作废（即被“敲出”）；如果在规定时间内资产价格并未触及障碍水平，则仍然是一个常规期权20
敲入障碍期权（Knock-in Options）9敲入障碍期权，正好与敲出期权相反，只有资产价格在规定时间内达到障碍水平，该期权才得以存在（即“敲入”），其回报与相应的常规期权相同；反之该期权作废9通过考察障碍水平与标的资产初始价格的相对位置，障碍期权分类：1.如果障碍水平高于初始价格，则我们把它叫做向上期权；2.如果障碍水平低于初始价格，则我们把它叫做向下期权9将以上分类进行组合，可以得到诸如向下敲出看涨期权（Down-and-out Call）、向下敲入看跌期权（Down-and-in Put）等组合形式21
据市场需求而变形的特殊交易条款障碍水平障碍水平外部障碍的时间的重新期权依赖性设定提前执行部分的可能性折扣特殊交易条款多次触及双重障碍水平障碍22
障碍期权是弱式路径依赖期权9障碍期权是属于弱式路径依赖。我们只需要知道这个障碍是否被触发，而并不需要关于路径的其他任何信息。关于路径的信息不会成为我们定价模型中的一个新增独立变量，如果障碍水平没有被触发，障碍期权到期时的回报仍然和常规期权是相同的。9障碍期权通常比常规期权便宜。障碍距离资产价格现价越近，期权被敲出的可能性越大，合约就越便宜。相反，一个敲入期权将会被某个相信障碍水平将会实现的人购买，这时期权同样也会比相应的普通期权便宜。购买者可以使用它们来为某些非常特定的具有类似性质的现金流保值。23
障碍期权的具体定价公式向下敲出看涨期权2r1−2σ2S⎛⎞HfS,t=fS,t−f,t()()b⎜⎟b()SH⎝⎠向下敲入看涨期权2r1−2σ2S⎛⎞HfS,t=f,t()⎜⎟b()SH⎝⎠24
敲入和敲出障碍期权的关系在不考虑折扣R的情况下，具有相同的执行价格、到期时间和障碍水平的敲入期权和敲出期权具有如下的关系：这是因为无论资产价格是否触及障碍水平，敲入期权和敲出期权的组合总能得到与常规期权相同的回报。这个关系在障碍期权定价中很有意义，只需要求出其中一个障碍期权，即可得到另一个的价值。25
障碍期权定价的扩展障碍期权合约标的资产价格波动率的选择中增加条款的的观察频率考虑26
三叉树图27
障碍期权的静态套期保值9尽可能地用交易活跃的常规看涨和看跌期权，来复制障碍期权价值9比如，为向上敲出看涨期权空头保值的一个常用方法是买进同样价格和到期日的看涨期权多头，若期权敲出，则还有一个看涨期权多头可以弥补28
背景知识总结:普通期权9CALL/PUT9Option spreads:9温和牛市中，call spread9温和熊市中，put spread9Straddle,跨式，高波动率，牛市/熊市9Strangle,勒式，价格比跨式组合低9Collar,围栏期权组合29
背景知识总结:EXOTIC9Barrier,入局障碍：Knock-in barrier9Digital,二元期权，double touch9Accrual ,累积期权：9累积出局期权，accumulator KO9增强性累积出局期权，Boosted 9Lookback,回溯期权9Asian,亚式期权9Ladder,阶梯期权9Basket,一篮子期权30
奇异期权分类图奇异期权多因子/路径相依期权时间相依及多资产期权其他类期权亚洲式彩虹式抉择式障碍式最大/最小式远期生效式回顾式较佳/较差式数值式棘轮式绩效差异式后付式阶梯式变量式百慕大式喊价式一篮子式复合式资料来源：陈威光：“衍生性金融产品——选择权、期货与互换”，台湾智胜文化出版（2001）。31
股票挂钩产品的设计思路9固定收益部分，不保障本金安全、部分保本、完全保本以及承诺一个大于零的最低收益，固定收益部分的付息方式可以根据客户的需求而具体设定。9期权部分，股票挂钩产品挂钩标的是股票及股指，基本上都是规模大、质量好、影响大的篮筹股或指数，也可根据客户的具体需求而选择某类股票（个股或篮子）或指数。9挂钩/行权方式，除常见的欧式期权外，还包括亚式、彩虹式、障碍式等更为复杂的奇异期权9可赎回条件，可赎回条件的触发一般和股价相关，保留固定收益部分。32
股票挂钩产品的设计参数9保本率（Principal Guaranteed Rate），保本率一般不超过100％，对于超出100％的部分可以理解为最低收益率；同时，对最低保本率有限制，如中国台湾要求80％以上。9最低收益率，这个参数适用于PGN而不是HYN 。9（预期）最高收益率。9参与率（Participation Rate），参与率是PGN产品的重要参数之一，参与率越大，分享挂钩标的涨跌收益的比例就越大，一般在50％－100％之间。HYN产品一般不提及参与率，由于卖出期权，可理解为参与率是100％。33
设计参数9行权价，行权价是决定股票挂钩产品中期权部分价值的重要因素。行权价的设定直接决定了期权的虚实度，影响期权价格，最终影响股票挂钩产品结构和收益特征。行权价有时用当期标的价格的百分比表示发行人在设定行权价时，不仅要考虑投资者的市场判断进而发行人营销方面的要求，还要从定价和避险两方面考虑行权价与隐含波动率之间的关系，即所谓“波动率微笑”的影响。尤其是，不同的股票或股价指数可能由于价格分布的不同而产生微笑结构差异，相应的对行权价的设计要求也是不同的。9发行价，面值，换股数。34
定价原理9结构不同，HYN和PGN两类商品在具体定价上还有一定的差异。9PGN产品由“买进债券”和“买进期权”构成，因此，“当前价值＝固定收益部分现值＋期权部分现值”。9HYN产品由“买进债券”和“卖出期权”构成，并且权利金要延迟支付，投资者到期时才能结清权利金，因此，“当前价值＝固定收益部分现值－期权部分现值＋权利金现值”，期收入可理解为相应的三部分（延迟支付权利金保障了发行人的利益，降低投资者违约的风险）。35
定价原理9股票挂钩商品价值＝固定收益部分价值＋参与率×期权价值。9其中，期权价值是一份股票挂钩产品隐含期权的价值；参与率×期权价值就是期权部分价值的准确描述，表示期权部分对产品实际价值的贡献。36
境内发行的部分股票挂钩产品产品名称发行人挂钩标的“自动提前终止式股投资收益与中国香港股市中的中国石油化工(0386 交通票挂钩”投资存HK)、中国石油股份(0857 HK)、中国神华(1088 银行HK)三只股票相挂钩款“汇聚宝”外汇理财与在港上市的石油股（中石油(HK 857),中石化(HK 中国0605A美元“石油386)中表现较好者的收益率挂钩银行股比比高”“全球房地产篮子”挂钩的股票篮子由20只分别在欧洲、日本和中国香港荷兰美元挂钩结构性上市的优质的海外房地产公司股票及REITs所组成银行存款外汇理财一海外股汇丰与一篮子中国能源股票挂钩，包括中石化、中海油、票指数挂钩产品银行中石油、中国神华能源等挂钩亚洲三大股指：日经225指数、韩国KOSPI 200指有条件自动终止结花旗数、新华富时中国25指数构性投资帐户银行37
ELN到期收益结构9看涨类：1+ MIN [ H, MAX ( L,λ( S/K-1 ) ) ]9看跌类：1+ MIN [ H, MAX ( L,λ( 1-S/K ) ) ] 其中，假设投资本金为1元，H为最高收益率，L为最低收益率，λ为参与率，K为期权行使价，S为到期时正股价格。38
牛熊证：香港的市民文化产物9牛熊证最大的特点也是其与衍生权证最大的区别在于，牛熊证具有强制收回机制。9以牛证为例，当N类牛证的相关资产现货价格跌至收回价并触及收回价时，强制收回事件便会发生，发行商必须收回该只牛证并终止其在市场上买卖，被收回后，此牛证不会有任何剩余价值，牛证持有者不会从发行商获取任何剩余款项；9R类牛熊证，指的是收回价高于行使价的牛证或收回价低于行使价的熊证，这种情况下，投资者还可以收到少量现金。9一般而言，其价值等于现货价格与行使价之差再除以换股比例，若相关资产的价值上升，牛证的价值一般也会接近39等比例上升，而熊证的价值则一般会接近等比例下降。
股票衍生工具9结构性产品：零息债券+期权9复杂结构：喜马拉雅结构，欧洲50，标普500，纳斯达克，恒生，日经2259Stellar,明星结构9最佳风格结构，best-of profile:激进，平衡，防御优息涨势债券,bonus bull note双重机会债券，double chance note40
基金衍生工具9固定比例投资组合保险CPPI。9动态组合期权，option on a dynamic basket：主动性资产与防御性资产。9对冲基金之基金的基础上，设计杠杠债券，提供动态管理（基于基金和零息债券的动态组合的期权），杆杆（风险暴露可高达150%）和本金保护的优势。41
信用衍生工具：次贷危机的祸源9CDS (Credit default swaps)，信用违约调期9ISDA（国际调期交易商协会）的定义9参考主体:非金融公司9债务9信用事件9保护期9参考债务9可交付债务9清算42
结构性信用产品：CLN9CLN, credit linked notes9Callable CLN，可赎回9首家违约信用关联债券（FTD CLN）：9违约组合43
结构性信用产品：信用曲线形态9固定期限信用违约调期（CMCDS）：9CMCDS NOTES-steepener9CMCDS NOTES-bullish44
结构性信用产品：CDO9Synthetic CDO,合成债务抵押债券:9信用风险由特殊目的公司SPV持有，资产并未出售给特殊目的载体9参考组合：9CDO-squared, CDO平方45
结构性信用产品：信用保护9Leveraged super senior (with spread triggers),（含利差触发事件的）杠杆超优先级结构。9Dynamic proportion portfolio note (DPPN)动态比例组合债务：大银行提供100%本金保护。46
商品衍生结构性工具9商品连接证券9商品连接票据：9如，BNP设计的西德克萨斯中质原油（WTI）反向可转换债券，受益=WTI的表现+10%的票息47
货币衍生工具9货币期权：9普通期权9异型期权9结构性期权48
货币衍生工具：负债对冲产品9目标出局远期合约-分拆执行汇率9每月价内内在价值=MAX[（每月的欧元/美元定价汇率-执行汇率）,0]9假设累计的每月价内内在价值（包括当月内在价值）大于或等于[X]（大数），出局事件即被认为发生49
货币衍生工具：负债对冲产品9杆杆远期合约,geared forward9多重性远期合约，multiplicity forward:9一种对冲策略，用多次定期的定价为现金流生成具有吸引力的执行汇率9可撤销比率远期合约，callable ratio forward,在每个观察日，银行有权撤销这个结构50
货币衍生工具：收益增强9Bullish JPY reverse KO basket,看涨日元逆出局篮子债券9Hydra range deposit/note,多头范围存款/债券9Inverse floater,反浮动汇率债券9Power reset range structured deposit/note，超强重设范围结构性存款/债券51
利率衍生工具：投资产品9Callable LIBOR range accrual note,可赎回LIBOR区间累积债券：远期美元LIBOR的分布和结构的上界，可以显示指标依据定价时间市场状况处于范围内的概率9Callable target redemption note,可赎回目标锁定赎回债券9Callable dual condition CMS spread and LIBOR range accrual note（CMS stands for Constant Maturity Swaps）52
利率衍生工具：投资产品9Callable power range accrual note，可赎回超强区间累积债券9Volatility note,波动性债券：9一家投资组合具有天然负波动性（bear natural negative volatility)的保险公司购买了波动性债券以作为对冲解决方案9通货膨胀债券，inflation-linked note:9Annual US Consumer Price Index9inflation=(inflation index YY-1/YY-2)-153
利率衍生工具：负债管理产品9Callable range accrual swap:9An asset manager is prepared to assume some risks in order to earn a higher pick-up on his floating rate assets than that implied by the current swap rate, he can enter into a callable range accrual swap where he takes a view~~~~9Callable ratchet swap（可撤销棘轮调期）：a corporate client intending to lower its cost of debt may be willing to enter a callable ratchet swap by paying a below market rate54
利率/商品核心：期限结构9商品投资主动型策略：9价格预期9远期曲线9价差交易9波动性交易9以GlobalAdvisors为例，该CTA基金通常采用10种左右的交易策略，综合考虑基本面和技术面因素。严格限制单一交易策略的资金使用比例，严格设立止损，并采用VAR和De@r等手段对总体风险进行控制。55
利率/商品核心：期限结构9商品投资被动型策略：9大型宏观基金、共同基金甚至养老基金通常采用被动型策略，通过指数化、买入并持有一揽子商品，主要是通过购买商品指数基金的形式。9对于这些大型机构，商品市场是其战略性资产配置的组成部分。根据1991年，Brinson,Hood＆Beebower之研究报告，在养老基金回报中，92％归功于资产配置因素，而证券选择仅为％，市场时机仅为％。9上世纪80年代后，这些大型机构开始在股票、债券和现金等传统资产类外寻求替代型投资（另类投资，alternativeinvestments），商品则是其中一大类。56
利率/商品核心：期限结构9商品投资混合型策略：9混合型策略旨在有限使用主动型策略，对被动型策略进行优化。一种典型混合型策略是采用“核心－卫星”资产配置模式，即将组合中的核心资产采用指数化、被动型策略，而将其他部分资产采用主动型策略。特别需要指出的是，由于商品价格具有均值回归的属性，在被动型策略基础上，减持处于高价位的商品，增持处于低价位的商品，可以增强组合的绩效。9但，“核心－卫星”资产配置，存在逻辑悖论（WILCOX,2000)57
信用风险92003年中，利率和货币衍生工具：124万亿美元；2006年，信用衍生工具20万亿美元9惠誉评级（FITCH) “Global credit derivatives: a qualified success”(事实，正好相反）9欧洲全能银行，一般是信用风险的净买方。保险公司和基金，一般是信用风险的净卖方。9对冲基金作为信用保障的买方：比如，对冲可转换债券中的信用风险，剥离出廉价的股票期权，获取高收益（承担违约风险）。58
Hybrids：复合结构9基于不同资产类别：股票，利率，货币，黄金，石油，贱金属。9分散走势风险：较低的历史走势相关性9不同资产类别之间的套利9Hybrid rainbow：欧洲50股指，中期（5-7Y))德国欧元政府债券指数,欧元/美元汇率的五年期混合结构。59
Hybrids9Double fortress note（双重要塞）：Linked EUR/USD exchange rate and the WTI oil price（设计思路：石油价格的美元标价）9Fort Knox Note: linked Gold9Best of bunch note（最佳业绩结构）：（FX,EQUITY,COMMODITIES）1，外汇：澳元/美元（1/3），新西兰元/美元（1/3），加拿大/美元（1/3）2，商品：黄金（2/5），铜（2/5），天然气（1/5）3，股指：S&P（1/4），欧洲股指（1/4），日经（1/2）4，篮子可调整：五年后最佳票息175%，本金保护60
资料来源感谢：巴黎国民银行亚太总部慷慨的提供最新资料以及同济大学百年校庆金融论坛部分资料来源于房四海主持并执笔的中国期货业协会课题GT200302部分资料，来自中国台湾同行61
