资金时间价值与风险衡量
o 资金时间价值
o 风险衡量
第一节 资金时间价值
一、资金时间价值的概念
（一）定义
（二）量的规定性
二、资金时间价值的计算
（一）单利
（二）复利
（三）年金
（四）名义利率与实际利率的换算
资金时间价值的概念
定义：指一定量资金在不同时点上价值量的差额。（资金在周转过程中而发生的增值）
量的规定性：没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资金利润率。
Why Time
为什么在你的决策中都必须考虑
时间价值？
若眼前能取得10000元，则我们就有一个用这笔钱去投资的机会，并从投资中获得
利息。
现实中的反例
例1：一年前放在文具盒里的50元，怎么现在还是50元，是不是没有时间价值？
例2：把钱存到银行，已投入社会再生产，为什么建设银行、花旗银行等中外银行都不再为储户的小额存款支付利息，反而收取手续费？
利息
单利
只就借（贷）的原始金额或本金支付利息。
复利
不仅借（贷）的本金要支付利息，而且前期的利息在下一期也计息。
单利公式
公式 L= P×i×n
L : 单利利息
P: 原始金额 (t=0)
i: 利率
n: 期数
单利举例
假设投资者按 7% 的单利把1,000元 存入银行 2年. 在第2年年末的利息额是多少?
L = P×i×n = 1,000× 7% ×2 = 140元
单利终值（S）
S = P+ L = 1,000 + 140 = 1140（元）
终值S 现在的一笔钱或一系列支付款按给定的利率计算所得到的在某个未来时间点的价值。
复利？
假设投资者按7%的复利把1,000 元存入银行 2 年，那么它的复利终值是多少？
0 1 2
1,000
S2
7%
复利终值
复利终值计算
S1 = P (1+i)1 = 1,000 × = 1,070(元)
复利
在第一年年末你得了70元的利息。
这与单利利息相等。
复利终值计算
S1 = P(1+i)1 = 1,000 × = 1,070 （元）
S2 = P1 (1+i)1 = P(1+i)(1+i)
= 1,000 × × )
= P (1+i)2= 1,000()2 = 1,144. 90（元）
在第2年你比单利利息多得 4. 90（元）
一般复利终值公式
S1 = P(1+i)1
S2 = P(1+i)2
S 公式:
Sn = P (1+i)n
or Sn = P(S/P，i，n)
(见表 一)
查表一（复利终值系数表）
S2 = 1,000 （S/P，7%，2） = 1,000 × = 1,145 （元） [四舍五入]
查表计算
按 10% 的复利把10,000元存入银行， 5年后的终值是多少？
0 1 2 3 4 5
10,000
S5
10%
Example
查表 : S5 = 10,000 （S/P，10%，5） = 10,000 × = 16,110（元） [四舍五入]
用一般公式: Sn = P(1+i)n S5 = 10,000 (1+ )5 = 16,（元）
解：
我们用 72法则
快捷方法! 5,000元 按12%复利，需要多久成为10,000元 (近似)?
要想使自己的财富倍增吗!!!
近似N=72/i
快捷方法! 5,000元 按12%复利，需要多久成为10,000元 (近似)?
72法则
72 / 12% = 6 年
[精确计算是 年]
假设 2 年后你需要1,000元，那么现在按 7%复利，你要存多少钱？
0 1 2
1,000
7%
P1
P
复利现值
P = S2 / (1+i)2 = 1,000 / ()2
= S2 / (1+i)2 = （元）
0 1 2
1,000
7%
P
现值计算
一般复利现值公式
P = S1 / (1+i)1
P = S2 / (1+i)2
P 公式:
P= Sn / (1+i)n
or P= Sn （P/S，i，n ）
(见表 二)
查表二（复利现值系数表）
P = 1,000 （P/S，7%，2） = 1,000 × = 873 （元 ）[四舍五入]
查表计算
按10% 的复利，5 年后的 10,000 元的现值是多少？
0 1 2 3 4 5
10,000
P
10%
Example
查表 : P = 10,000 （P/S，10%，5） = 10,000 × = 6,210（元） [四舍五入]
用一般公式: P= Sn / (1+i)n P= 10,000 / (1+ )5 = 6,（元）
解：
查表 : P = 10,000 （P/S，10%，5） = 10,000 × = 6,210（元） [四舍五入]
用一般公式: P= Sn / (1+r)n P= 10,000 / (1+ )5 = 6,（元）
解：
系列收付款问题
1、现存10000元，第2年末存20000元，第7年末存50000元，若年利率3%，则第 10年末到期时可取多少？
2、现买保险多少，可于第18年末取10000，第22年末取20000，第28年末取30000，年利率3%按复利计算？
3、若现在一次性投资一项目需P元，可于未来40年内每年末收回10000元（共40次），投资者要求的年投资收益率不低于5%，则P不得超过多少？
普通年金: 收付款项发生在每期期末。
先付年金: 收付款项发生在每期期初。
递延年金: 第一次收付款项发生在第二期或第二期以后某期末。
永续年金: 没有到期日（n→∞）收付款项。
年金：一定期间内，每隔相同时期收入或者支出相等金额的款项。（有规律的系列收付款）
年金
普通年金
普通年金终值：S＝A×[（1+i）n-1]/i
＝A×（S/A，i，n）
普通年金现值：P＝A×[1-（1+i）-n]/i
＝A×（P/A，i，n）
偿债基金： A＝S×（A/S，i，n）
＝S/（S/A，i，n）
投资回收额： A ＝P/（P/A，i，n）
分期偿还贷款的步骤
1、计算 每期偿还额
2、计算第t期偿还的利息
(第t-1 期的贷款余额) x i
3、计算第t期偿还的 本金.
(每期偿还额 － 第2 步的利息)
4、计算第t 期的贷款余额.
(第t-1期的贷款余额－第 3 步的本金偿还)
5、从第2步起循环.
分期偿还贷款例
李军向银行借 10,000元，年利率 12%， 5年等额偿还.
Step 1: 每年偿还额
P= A (P/A，i，n )
10,000 = A (P/A，i，n )
10,000 = A ()
A = 10,000 / = 2,774(元)
分期偿还贷款例
分期偿还的好处
利息费用 -- 利息费用可减少公司的应税收入.
2. 未偿还债务 -- The quantity of outstanding debt may be used in day-to-day activities of the firm.
预付年金
预付年金终值：
S＝A×（S/A，i，n）×（1+i）
预付年金现值：
P＝A×（P/A，i，n）×（1+i）
递延年金
1）已知延迟m期，收付n次，i，求递延年金终值S
→m是≥1的自然数，即第一次收付发生在第m＋1末
2）已知A，已知延迟m期，收付n次，i，求递延年金现值P
永续年金
1）终值→∞
教材所表述为“没有终值”
2）现值P
P＝A/i
永续年金例
企业持有A公司股票，股利年收益为10万元，假定企业不准备在近期转让该股票，A公司的预期效益良好，试对该股票投资进行估价（已知年利率i=6%）
名义利率与实际利率的换算
r： 实际利率
i： 名义利率
m：每年复利次数
法一：r=（1+i/m）m-1
法二：年利率→期利率：i →i/m
年数→期数： n →m×n
P=S（P/S，i/m， m×n）
S=P（S/P，i/m， m×n）
第二节 风险衡量
一、风险的概念
二、风险的类别
三、风险的衡量
四、风险报酬
风险的概念
所谓风险，是指在一定条件下和一定时期内，某项行动可能发生的各种结果的变动程度。
风险的类别
（一）从个别投资主体的角度看，风险 分为市场风险和公司特有风险两类。
1、市场风险
是指那些影响所有公司的因素引起的风险。
2、公司特有风险
是指发生于个别公司的特有事件造成的风险。
风险的类别
（二）从公司本身来看，风险分为经营风险（商业风险）和财务风险（筹资风险）两类。
1、经营风险是指生产经营的不确定性带来的风险，它是任何商业活动都有的，也叫商业风险。经营风险主要来自以下几方面：
A.市场销售 B.生产成本 C.生产技术 D.其他
2、财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资风险。
风险报酬
（一）风险报酬又称风险价值，是指投资者由于承担着风险进行投资而获得的超过资金时间价值的那部分额外收益。
（二）投资者所冒的风险越大，要求的风险报酬越高。
（三）风险报酬与资金时间价值一样，也有两种表现形式：一种是绝对数，即“风险报酬额”，是指冒着风险进行投资而取得的额外报酬；另一种是相对数，即“风险报酬率”，是指风险报酬额与原投资额的百分比。
（四）在实际工作中，风险报酬通常以相对数－风险报酬率进行计量。
风险的衡量
风险衡量需要使用概率和统计方法。
（一）概率
（二）期望值
随机变量的各个取值，以相应的概率为权数的加权平均数，叫做随机变量的预期值（数学期望或均值），反映随机变动取值的平均化，即期望值。它代表着投资者合理的预期收益。
（三）标准差
表示随机变量离散程度的量数包括平均差、方差、标准差等，最常用的是标准差。
（四）标准差系数
