第25卷第2期经济数学 200 8年6月MATIfEMATICS IN ECONOMICS Jun. 2∞8 协作利润优化研究*于C阻的供应链江资斌(湖南大学工商管理学院，湖南长沙，41∞82)摘要为了实现供应链合作伙伴的双赢和多赢，在由一个制造商和两个批发商组成的供应链中，以制定最优共同补货周期策略为核心，制造商作为盟主指定共同补货周期和折扣率，批发商作为成员但业按共同补货同期的整数倍进行补货.制造商采用一致价格折扣的方式弥补批发商成本的增加.考虑到需求的可变性和是否实行共同补货周期策略，建立了制造商、批发商和整个供应链系统的利润优化模型并进行了模拟.结果表明共同补货周期策略可以实现多方收益的帕累托改进，供应链三方协作追求整体收益，可以实现"共赢".关键词供应链，渠道协作，共同补货周期，价格折扣中固分类号凹03;文献标识码A 1.引言供应链是围绕核心企业，通过信息流、物流、资金流将供应商、制造商、批发商、零售商及用户连成一个整体的功能网络结构模式[1，2J.供应链的系统效能来自于各成员企业的真诚协作，因而有必要通过渠道协调各参与方的利益，使各成员企业均能从协作中获得更多的利益.供应链渠道协作问题一直是国内外研究的热点.文献[3J最早对供应链渠道协作进行了研究，认为供应商使用一个折扣方案可以引导零售商选择渠道最优的定价，通过商定协议和利润分享的方式实现双方收益的帕累托改进.文献[4-5J的研究表明，通过数量折扣和特许经营费可以实现渠道协作.文献[7J认为存在一个制造价格方案在非集中控制环境下引导批发商作出的决策可以达到集中化供应链的效果.文献[8J把定价与补货政策结合起来对两层分销系统的三种渠道结构的研究表明，供应商准备成本及准备次数减小，可以缩短补货周期.文献[9J研究了供应链中的一般订货模式和协调模式，建立买方需求确定下的卖方成本优化模型，并运用遗传算法，进行离线仿真计算得出Stackelberg主从对策的均衡解.文献[lO，11J引人共同补货周期，分别对一致价格折扣政策与选择性折扣政策对供应链库存协作的影响进行研究.结果表明，通过共同补货周期策略可以减少供应商的成本.这些研究属于需求确定型决策问题.对需求不确定的决策问题，文献[12，13J分别从买方或卖方的角度对灵活订货问题进行了研究，认为只要订立合理的价格契约就可以通过灵活订货改善双方或单方收益.文献[13J认为，在竞争的方式下可以实现极好库存协作及最优的系统成本，并且在其方案中表明竞争不一定降低系统效率.文献[14J认为，与传统的单个批次的交货政策相比，推动小批量多次交货的买卖双方的一体化*基金项目:国家自然科学基金资助项目(翩);教育部高等学校博士点专项科研基金资助项目(No. zαl40533057) . 收稿日期:2∞7-10-18.
一196一经济数学第25卷政策能够节省成本.本文在以上文献研究的基础上，研究了由一个制造商与两个批发商组建的供应链系统渠道协作利润优化问题，通过引人共同补货周期和折扣因子，建立了制造商、批发商和系统的利润优化模型，应用遗传算法进行仿真计算，并运用Shapley值法对系统利润增量进行分配，以协调各方的收益.2. 模型描述本文研究的是一个制造商M与两个批发商i(i=1，2)之间联盟时利润优化及其分配问题.在联盟协作过程中，制造商为盟主，两个批发商为成员企业.制造商按J町的方式进行生产、备货，库存为零，即生产量与市场需求量相等，而批发商为了满足顾客的需求保存一定库存.在建立模型之前，作出的基本假设如下:(1)两个批发商服务于地理位置分散的市场，且认为批发商对整个市场的行情有完全信息，彼此之间不存在竞争，出厂价与批发价相同，即两个批发商的采购价与销售价均相同.(2)制造商生产一种产品且单位生产成本不变.制造商对批发商订货承担处理订单的准备成本，即包括处理两个批发商所有订单的准备成本和处理某个批发商特定订单的准备成本.(3)批发商年总需求量由出厂价决定，制造商与批发商都是相互独立的公司，每个公司都以最大化长期平均利润为目标.制造商总能保证批发商的需求得以满足，不会有订单的积压，同时批发商也必须满足其顾客的需求.(4)最终顾客的需求具有价格弹性.制造商年生产量与出厂价的函数关系为D= D(P), 这里年生产量与批发商的年总需求量相同.(5)批发商承担订货成本(包括运输成本)和库存成本，采用经济订货间隔期订货策略.(6)制造商确定出厂价，批发商的批发价是在出厂价的基础上增加一定的百分比得到.(7)制造商为了节约处理批发商订单的准备成本和扩大销售，规定了批友商补货周期只能为某个共同补货周期的整数倍，同时向批发商提供价格折扣对其进行补偿.对涉及的符号作如下说明:D:实行CRE策略之前所有批发商的年总需求量.D:实行C阻策略之前第i个批发商的年需求量.iD:实行CRE策略之后所有批发商的年总需求量.dD:实行CRE策略之后第i个批发商的年需求量.di保持不rz:批发商i的年需求量占所有批发商的年总需求量的百分比，且~r= 1, rii 变.d:实行C阻策略之后制造商向批发商提供的折扣率，d仨(0，1).C:制造商的单位生产成本，保持不变.P:实行CRE策略之前制造商单位产品的出厂价Y:批发商单位产品的批发价，P’ =卢.P. d'P:实行CRE策略之后制造商单位产品的出厂价.卢:批发商单位产品的批发价与制造商的单位产品出厂价的比值，卢>1.
第2期江资斌:基于CRE的供应链渠道协作利润优化研究一197一凡:一年的总天数，这里为365天.T; :实行C阻策略之前批发商i的补货周期(单位为天). 凡:实行CRE策略之后，制造商所规定的共同补货周期(单位为天).. m凡:实行C阻策略之后，批发商i所采取的补货周期，Na为整数.Am:制造商处理所有批发商全部订单的准备成本.Ai :制造商处理批发商i的特定订单的准备成本.K:批发商i每次订货所需的订货成本(包括运输成本). iH; :批发商i年单位存货平均持有成本占采购价(即出厂价)的百分比R(M) :实行C阻策略之前制造商的年利润.Rd (M):实行C阻策略之后制造商的年利润.、R(i):实行C阻策略之前批发商i的年利润.Rd (i) :实行C阻策略之后批发商i的年利润-R:实行C阻策略之前批发商年总利润.R:实行CRE策略之后批发商年总利润-dR, :实行CRE策略之前系统的年利润.儿:实行CRE策略之后，批发商利润实现帕累托改进、制造商利润最大化前提下的系统总利润.Rss:实行CRE策略之后，三方联盟时系统的总利润.的建立与3. 实行CRE之前的各方利润模型实行CRE策略之前，各方的预期年利润模型如下:/，‘飞、、KT, T ••A E，，R(i)=(PF-P)Da-」-E-一土H，PDT; 2T/" ιAm + Ai R(M)= (P-ω-沮丁一凡，(2) 其中P'=卢.P.对于(1)式，第一项为批发商的年毛利润，第二项为批发商的年订货戚本(包括运输成本)，第三项为批发商的年存货平均持有成本.由市场总需求D= D ( P) , D; = T; D, ( i =1，2).由(1)式得到批发商i的最佳补货周期为T:=TdJ品将它代人(1)式和(2)式得各方的预期最优年利润:(3) R羹(i)= (P’ -P)D; -/2K;DiH;P, HZPDZ R骨(M) = (P -C) D -~ (A+ A;) (4) m 2K
一198一经济数学第25卷整个供应链系统的预期最优年利润为R: = R普(1)+ R普(2)+ R怜(M). (5) 实行αE之后的各方利润模型当制造商为了节约对处理所有批发商订单的准备成本、转移库存成本及扩大销售时，则要求批发商按共同补货周期几补货.制造商采用C阻策略，并向批发商提供价格折扣进行补偿.实行CRE策略之后，批发商i的利润模型如下:KiTd NiTo Rd (i) = (p’ -dP) Ddi -瓦瓦-τ';UHidPD.(6) di确定时，批发商的年利润取决于批发商的补货周期当d，T凡，实际上取决于川，这里P'=NzoμPN(ε自然数集)且T365.此时批发商i年利润最大化的模型为，凡o三TNiTK;，~~ d on l 一」-」」m[(P'dP)D缸HdPD]-di ~di" "，~' 鸣曲2T -NiTol且为整数.由Nt主ŒP ( Ri) 2Ki d^ u 3NZ=-R瓦<ØJ (i) Rd 知是关于的凹函数，有极大值(i)lVA，得，Rd ht=0兰主r-Z. -THidPD^V o di 发商由于川只能取整数且大于等于1，即N[N; 1，这里取整是朝负方向舍人得到，批广]三=赘i的最优补货周期为T.此时，批发商的最优年利润:iT:=N广o。KT HPdDd一」一-」一」(7) 普普iNBdP R; (i) (卢-1) Ddi= 凡--2T NTo实行C阻策略之后，制造商的年利润模型为(8) M) C) ( (dP D -= Rd d -等-主i:2广时，制造商的年利润模型就是关于dT当o的函数.Nz=N，当制造商采用C阻之后，由于制造商实施该策略是为了转移库存成本和减少交易成本，批发商接受此策略时，批发商的最优补货周期TJ特会缩短，即T:费三T:，使得批发商与库存相关的成本增加.对批发商而言，要使其接受制造商提出的CRE策略，则应满足采用之后批发商的最优年利润应比未采用之前取得最优年利润要大，即R;(i) ~ R祷(i)，由此得到了批发商接受C阻的约束条件，也得到了制造商采用CRE的约束条件.又因为Dd= D( dP)，制造商采用C阻策略之后，必须满足条件Rd(M)三R铸(M)，这样就得到制造商采用C阻的另一个约束条件.但是，考虑到使得批发商利润都增加的C阻策略，不一定能满足Rd(M)三R怯(M)，因此可将批发商利润的帕累托改进及共同补货周期和折扣率的范围作为约束条件.则制造商的最优年利润模型为:~兰、ItLR; (M) = m皿[(dPC)D-」」-X」L(9) 铸m叫-’-’JLJd -To元NJf
一199一第2期江资斌:基于CRE的供应链渠道协作利润优化研究R; (i)三R祷(i)，盯川r TI 2Ki l b '''飞、、、，/-›nu -fz =L瓦勾瓦辰DdiJ主1, T365，T。，εN，o三O<d<l. 模型的目标函数是在一定的折扣率及共同补货周期下，制造商取得的最大利润，上述约束条件分别表明在实行C阻策略后，每个批发商年利润实现帕累托改进.但是，只有当制造商与每个批发商的年利润在采用C阻策略后均比实行该策略之前有所增加，这样三方才会采用C阻策略.可以看出，实行CRE策略后，批发商与制造商的最优利润都与CRE策略(d，T)有关.o实行CRE策略之后，当保证制造商利润最大化和实现批发商利润的帕累托改进前提下，系统所得利润为:Rd, = R; (M) + R; (1) + R; (2). (11) 实行C阻策略之后，在保证批发商利润实现帕累托改进的前提下，三方联盟，追求的是整个系统的最优利润，相应的系统年总利润模型为AmTd古Atkz凡HtdPDdt(12) Rss = (P’ -C)D-..;一-); (一一+一一d 。但NJo’ NJo’ 2T’" 。d将Nz=N:特代人上式可知，系统最优年总利润模型为AmTd J飞AiK;THidPD d 凡=( 13) max[(P’ -C)D 一一>; (一一一+一一一+」一」町赞几)]，叫d-凡-云fNJ铃ToNJ祺To2巳其约束条件由(10)式构成. 模型求解制造商最优利润模型及整个系统最优利润模型，目标函数和约束条件中都含有非线性函数，属于非线性规划问题.目标函数中有一个取整函数，加上变量凡是一个离散值，日标函数的偏导数无法求解，使得常规的非线性规则解法不好应用.同时解非线性规划问题的局部最优解并不一定是全局最优解.针对这种情况，我们采用遗传算法对它们进行求解.算法采用二进制编码方法，每一个策略被编码成一个长度为16的0-1字符串变量.编码的前7位表示d，求解精确到2位小数，编码的后9位表示凡.设个体的编码是b15 b 14…b，相对应的解码公式o7i9 为d=主bt2E叭2-1) ，凡=1 + Int[旱b21(2-1) J, Int[ J表示取整.i算法基伞歹挪:1 初始化.设置进化代数计算器n= 0;设置最大进化代数N，随机生成K个个体作为初始种群.各代种群的每个个体代表一个策略.步骤2个体评价.其关键是适应度函数的构造.本文利用惩罚函数来惩罚不可行解，将约束问题转化为无约束问题[1剖，根据(10)式给出惩罚函数为p(x) = [j(α) + f( b) J2 . (14) 其中，
200一经济数学第25卷f(α) = max10, R份(i)-R;(i)f，(15) f( b) = m阻10，1-N*门.(16) i若f(x)为目标函数，则个体适应度函数为f ( x) = f( x) -pP ( x ) , (17) 其中ρ>0为惩罚强度系数.步骤3选择运算.使用比例选择，个体被选中的概率与该个体的适应度大小成正比.步骤4交叉运算.在选定个体编码串的前7位和后9位中随机设置两个位置，然后在该两个点对两个个体的前7位和后9位以交叉概率p，= 分别实行交叉运算.步骤5变异运算.以变异概率Pm= 在选定个体的前7位和后9位基因座上分别选一个基因值作0-1变换.步骤6终止判断条件.若n三N，贝Un=n+l，转到步骤2;若n>N，则以进化过程中所得到的具有最大适应度的个体作为最优解输出，终止计算.4.仿例制造商是供应链的盟主，其生产的产品为品牌产品，由它确定出厂价且知道批发商的成本结构及订价模式.制造商产品的年需求具有价格弹性，制造商在使批发商利润实现帕累托改进的前提下提出CRE策略，规定共同补货周期和折扣率，而批发商根据C阻策略，寻求相应的补货周期以实现自己利润的最大化.模型中用到的参数如表1所示.其中各参数的计算单位依次为D为件，P，C为万元/件;K2’ K2’ A町, A1 ，A2为万元/次.表1模型中用到的参数HKHKAA参数P C D Am 卢1 2 2 1 ’2 1 2 ’1 值2/3 113 "泊 实行C阻策略前各项指标计算实施CRE之前由计算可知Tt:::: 19(天), T* :;; 37 (天)，并由公式。)、(4)得R眷(1)=(万元)，R提(2)= (万元).R*(M) = (万元).整个供应链系统利润为R:= 265. 3(万元). 实行C阻策略后各项指标计算实行CRE策略之后制造商的最优CRE策略及其最优利润，根据前述的遗传算法，选择(9)式作为f(x), (17)式作为适应度评价函数，通过多次模拟，计算结果:制造商的最优策略为(d\T* ) = (0. 67, 13) ，最优利润近似为R;(M) = (万元)，Dd = 1633 (件)，D= 544 od1 (件), D= 1089(件). d2 另外，计算得NJ脊=1，NJ曾=2.相应的批发商1，2在采用CRE策略以后，其最优的补货周期为TJ普=13(天)，r;铃=26(天).批发商的最优利润:R; (1) = (万元)，R;(2)=(万元).因此，在实现批发商利润的帕累托改进和制造利润最大化的前提下，系统所得利
江资斌:基于C阻的供应链渠道协作利润优化研究201一第2期润为R~= 378. 7(万元). 在求实现批发商利润的帕累托改进前提下，系统所取得的最大利润R乌时，再次使用前述遗传算法，此时选取(13)式作为f(x).经过模拟计算，得(d赘，T铃。)= (，11)，R乌= (万元)，其对应制造商与批发商的利润为:凡(M)= (万元)，凡(1)=(万元)，R(2)d= (万元)，此时N;普=1, N*骨=2, T;祷=11(天)，T;祷=22(天), Dd = 3230(件), D= 2dl 1077 (件),Dd2 = 2153(件). 算例分析经计算可知，实施C阻之后各方的收益均大于不合作时的收益，并且三方联盟时，系统的整体利润更多，但制造商的利润有所下降.为了激励合作各方以足够的积极性参与三方合作，必须协调合作后它们的收益，使合作各方的收益不小于它们各自追求自己利润最大化时的收益.为此，本文采用Shapley值法来解决系统利润增量的分配问题.设集合1=11，2，…，圳，如果对于I的任一子集S(表示n人集合中的任一组合)都对应着一实值函数v(S) ，满足:叭ø)= 0, v ( S1 U S2 )三v( SI) + v ( S2), SI n S2 = ł, (SI C 1, S2 C 1)，则称[/，v]为n人合作对策，由称为对策特征函数.在Shapley值法中，合作I下的各个伙伴所得利益分配称为他apley值，记作例如)= (伊1(吵，但(v)，…，伊n(v))，其中队(v)表示第i个成员所得的分配，(18) 但(v)=三jw(1S l)[v(S) -V(S \ i)], SE.’I’: w (1 S 1) = l( n -I S I)! (1 S I -1)! 1/ n !. (19) 其中，i=1，2，…，n，n为集合I中元素的个数，r是集合I中包含成员i的所有子集，I S I是子集S中元素的个数，以IS I )可看成是加权因子.v(S)为子集S的效益，由(S\i)是子集S中除去企业i后可取得的效益.在供应链联盟中，制造企业的利润增量分配仇(v)的计算如表2所示.将表格最后一行相表2供应链联盟中制造企业利润增量分配计算Sm m mU1 mU2 mU1U2 v(S) O 1∞.3 v(S飞m)O O O O v(S) -v(S \m) O 1∞.3 I S I 2 2 3 w(ISI) 113 116 116 113 w(ISI)[v(S)-v(S \m) ] O L 表注:m表示制造企业，1，2表示批发商1，2，U表示联盟.加，得机(v) = .同理可得批发商1和2的和润增量分配伊I(V)=，轨(v)=.由此，以供应链整体利润最大化为目标，实现三方合作，可得到的最终利润:批发商l为万元，批发商2为万，制造商万元，各方收益均比实行CRE之后追求各自利益最大化的收益要大，这说明组成联盟追求供应链系统利润最大化产生了协同效应.实施C阻并组
202一经济数学第25卷成联盟后，制造商的年利润增加了%，产量增加了%，相应地，批发商1年利润增加了%，补货周期缩短了%;批发商2年利润增加了%，补货周期缩短了% .三方实现了"共赢"，同时由于价格大幅度下降(49%)，给顾客带来了实实在在的好处，这将有助于提高整个社会的福利.5. 结束语本文研究了由一制造商与两个批发商组建的供应链系统渠道协作利润优化问题.首先建立了制造商、批发商和供应链系统在实行共同补货周期策略前后的利润模型，接着在保证批发商按经济订货周期进行补货和其利润实现帕累托改进的前提下，建立了制造商利润达最大化和整个系统利润最大化的模型，并给出求解最优共同补货周期策略的遗传算法.最后用一个制造商和两个批发商组成的供应链对提出的模型进行验证.结果表明，实施共同补货周期策略对提升供应链竞争力，增加整条供应链的赢利能力具有重要的现实意义，在一个各方均满意的收益分配方案下，三方组成联盟，追求系统利润最大化，能带来更多的收益，实现"共赢".同时也注意到，在建立模型时没有考虑批发商缺货、批发商之间的竞争、制造商有存货和缺货等因素，这些问题还有待进一步的研究.参考文[IJ 邵晓峰，黄培清，季建华.基于合作博弈的JIT模型[JJ.东华大学学报，2∞1，27(2):7-11. [2J 马士华，林勇.供应链管理(第2版)[MJ.北京:机械工业出版社，2∞15，2-6.[3J地el，P. J., Steven, M. S. Managing channel profits[JJ . Management Science, 1983,2(3) : 239 -272. [ 4 J Weng Z, K. Channel coordination and quality dist出ution[JJ. Management灿脚，1995, 4( 9) :1509 -1522. [5J Weng, Z, K.阳ci鸣andordering strategi四inmanufacturing and distribution alliances [ J J . IIE Tranctio邸，1佣7，29(8) :681 -6归.[6J Chen, F. G., Federgruen，儿，Aheng，Y. ∞rdination mechanisms for a distribution system wi由onesupplier and multiple retailers[ JJ . Management Science, 2∞1，47(5) :693 -708. [7J Chen, F. G. ,Federgruen, A. ,Zheng, Y. -optimal pricing and 陀plenishmentstrategies for a retaiV distributi›ωn system [J J .句erationsResearch, 2∞1，49(6) :839 -859. [8J Zhao, W., W，吨，Y. Z. Coordination of joint pricing-production decisions in a supply cha叫JJ . IIE Transaction, 2002 ,34( 8) : 701 -715. [9J 常良峰，黄小原，卢震.一类供应链的Stackelberg主从对策问题研究[JJ.中国管理科学，2仰，10(6):48 -52. [ 10 J Viswanathan，忌，Piplani, R. Coordinating supply chain inventories through common replenishment e归chs[›ropean }ounwl of句enωionalResearch ，2∞1，129(2) : 277 -286. [ 11 J Mishra, A. K. Selective discount for supplier-buyer c∞rdination using common 陀plenishmentexochs[JJ. European }ounwl of伽刚ionalR臼，earch，2侧，153(3):751-756. [12J Eppoin, G. D. ,Iyer, A. agreements in fashion buying-the value of upstream flexibility[JJ. Manage-
203一第2期江资斌:基于C阻的供应链渠道协作利润优化研究ment Science , 1997 ,43(1 1) : 1469 -1484. [ 13 J Li, C. L. ,Kouvelis, P. F1exible and risk -sharing supply con位'ac臼underprice unce由inty[ Science, 1师9，45(1):1378 -1398. [14 J Tang, o. W. ,Grubbstrom, R . The detailed c∞，rdination problem in a two-level assemble system with st，∞hastic lead tim四[. J.丹叫lCtionEronom白，2∞13，81-82:415-429 [ 15J 周明，孙树栋.遗传算法原理及应用[MJ.北京:国防工业出版社，1999，ω-64. PROFIT OPTIMIZATION FOR SUPPLY CHAIN CHANNEL COORDINATION BASED ON CRE Jiang Zibin (School 0/ Bωiness Administrωion ,Hunan Uni rsity, G归ngsha，41∞82， China) Ab!白1lCtIn order to m且kewin-win or joint-win for阴阳ersin a supply chain which contains one manufacturer and two wholesalers, a kind of channel c∞，rdination strategy is provided. To find an optimal common replenishment epoch strategy, 也emanufacturer is a leader initializing common replenishment epoch( CRE) and discount rate, while wholesalers are mem›bers陀S~旧n也-ngwi由replenishingstock by multiples of a common replenishment epoch. The manufacturer offsets cost in›creωe of帅olesalersby an identical price discount. Considering Changeable demand and ∞nducting ∞，mmon replenishment e严lChstrategy or not, profit optimization models on the manufacturer, wholesalers and the whole supply chain system ar它proposed and simulated. The results whow也就由ee归rtybenfit’ s Pareto improvement can be realized through common replen›ishment epoch strategy. If也eycoordinate each other and maximize all in pursuit of maximal system profit，由eycan make Jomt gruns. Key words Supply chain, channel coordination, common replenishment epoch, price dis∞，unt
