∗不完全市场、不确定性和中国利息税肖争艳陈彦斌（中国人民大学统计学院100872）（中国人民大学经济学院100872）摘要：自从1999年我国征收利息税以来，我国的居民储蓄不但没有减少反而大幅增加。如何理解这一异常现象具有理论价值和现实意义。本文建立了具有利息税的不完全市场一般均衡模型，并使用该模型研究利息税对中国均衡利率和均衡资本的影响。本文使用数值模拟方法求解了模型，得到了资本供给曲线和资本需求曲线，发现利息税使得储蓄更低和利率更高。但是，流动性约束和预防性储蓄等不完全市场因素的存在使得资本供给曲线显著向右移动，导致储蓄增高。因此，当我们评价利息税对经济的影响时候，必须考虑流动性约束和预防性储蓄的逆向作用。关键词：利息税；不完全市场；不确定性；预防性储蓄；比利模型一、引言我国于1999年实施《对储蓄存款利息所得征收个人所得税的实施办法》，对个人在中国境内存储人民币、外币而取得的利息所得征收个人所得税，税率为20％。开征利息税的主要目的在于，希望通过征收利息税能减少储蓄增加消费；希望能促进居民储蓄流向投资领域；希望调节收入分布和财富分布，缩小贫富差距。但是，五年来我国的居民储蓄不仅没有减少1反而急剧增长。这引起了广泛的学术争论。因此，如何从理论上解释利息税对经济的影响和我国的现实情况对于我们思考是否取消利息税是有必要的。凯恩斯宏观经济学和新古典宏观经济学都可以研究利息税对宏观经济的影响。凯恩斯宏观经济学在货币市场中研究利率的决定问题。央行供应货币给家庭，家庭持有货币是因为具有交易动机、谨慎动机和投机动机。前面两种货币需求是收入的增函数，最后一种货币需求是利率的减函数，这就给出了货币市场均衡时收入和利率之间的正向关系，反映在向上倾斜的LM曲线上。如果产品市场均衡的IS曲线不变，那么对利息征税将移动LM曲线，从而影响经济中的均衡利率和收入。但是，上述凯恩斯分析存在的困难是，难以确定IS曲线和LM曲线的形状，因而就难以估计利息税对经济的影响。新古典宏观经济学则从资本市场的均衡来研究利息税对经济的影响。利率越高，家庭供给更多的资本给厂商，而厂商则减少对资本的需求。家庭的资本供给曲线是向上倾斜的，而厂商的资本需求曲线是向下倾斜。资本市场的均衡就决定了均衡的利率和资本数量。因此，利息税的存在改变了资本的供给和需求曲线，因而会影响了利率和资本。许多研究者提出了一些具有利息税或者资本税的新古典一般均衡模型。例如，Chamley（1986）和Judd（1985）在非随机经济中指出如果均衡中存在渐近稳态，那么最优的政府政策是采取等于零的资本税率，也就是零利息税率。Zhu（1992）则在随机经济中指出，如果均衡中存在稳定的拉姆齐分配，那么最优的利息税应该在零附近上下波动，该结论得到了Chari、Christiano和Kehoe（1994）的数值模拟的支持。Chen（2005）研究了基于习惯形成的最优资本税收模型，发现稳态的拉姆齐分配所对应的最优资本税收仍然等于零。这些稳健
的模型结果说明，资本收入税收在长期中既没有效率，也没有调节收入分配的意义。但是，这些新古典宏观模型还存在一些问题。首先，这些模型均是完全市场模型，而实2际中的市场是不完全的。不完全的市场使得经济中的一些状态是效用最大化的家庭所持有的资产组合所无法实现的，因而无法使用资产来最大程度地分散风险。家庭既然无法对特异风险（idiosyncraticrisk）进行完全的保险，就不得不通过储蓄来缓冲消费以对冲风险的冲击，也就是自我保险。在不完全市场中，福利经济学第一定理不再成立，因而Radner均衡不再是帕累托最优的。这是因为在各个状态之间转移财富的可能性受到约束的话，必然存在由于3不能最大程度分散风险而引起的福利损失。因此，我们必须在不完全市场中研究利息税。其次，这些模型的研究大多集中于目标是最大化家庭福利水平的最优宏观经济政策，而很少研究利息税对于家庭最优储蓄数量以及经济中均衡资本存量的影响。对于我国的具体情况，利息税的存在是既定事实。因此，本文不打算从家庭福利和拉姆齐问题的角度来分析均4衡。本文的目标是研究利息税对不完全市场中的均衡利率和均衡资本存量的影响，以及市场的不完全性对于这种影响的作用。为了简单起见，本文假定政府只对家庭的资本收入（储蓄利息）征收常数比例的利息税。假定政府的税收收入对家庭的福利没有影响。这些假定也许略微脱离中国现实，但是有助于模型的简化。家庭依据税后的利息收入决定最优的储蓄数量，也就是将资本提供给厂商。家庭的储蓄（即资本的供给函数）是利率的递增函数。而利息税的存在降低了家庭实际面临的资本回报率，因此经济中资本的供给曲线将会向左移动。根据我们对资本税收的假定，对家庭的利息税不会影响厂商对资本的最优需求数量。因而，经济中的资本需求曲线保持不变。资本的需求曲线和供给曲线的交点决定了经济中的均衡利率和均衡资本数量。因此，非常容易观察到利息税对均衡利率和资本的影响：更高的利率和更低的资本存量。以上的定性分析很简单，但是还有一些问题尚未解决。比如，如何在具有不完全市场的一般均衡模型中重新进行以上分析？虽然在定性上征收利息税会导致均衡利率和资本的变动，但是在定量上是显著的吗？家庭的借入约束对利率和资本的影响是怎样的？不确定性的增加如何影响均衡利率水平？本文将回答这些问题，这些回答可以帮助我们理解我国利息税对宏观经济的影响。本文将使用的新古典宏观经济学框架下的动态随机一般均衡模型通常被称为是比利模型。比利模型现在是研究不完全市场的基准模型，它的最大特点在于可以将流动性约束和不确定性同时引入一般均衡模型，以便观察借入约束和不确定性对家庭储蓄行为的影响。从经济常识的角度来看，借入约束和不确定性都对家庭储蓄和消费产生显著的影响。家庭为了避免未来受到流动性约束和未来劳动收入下降而降低消费所出现的效用水平下降，就会增加储蓄，也就是增加了经济中的资本供给数量。本文剩下的部分安排如下。第二节给出了具有利息税的不完全市场一般均衡模型。第三节给出了数值模拟的计算结果以及相应的分析。第四节是结论。2值得注意的是，本文所讨论的不完全市场既不等同于Correia（1996）的不完全税收体系，他所指的是政府无法课税的某个生产要素，也不完全等同于微观经济学中的垄断等不完全竞争市场。关于本文所讨论的不完全市场模型，参见Ljungqvist和Sargent（2000）第14章。3引起市场不完全的原因可能有：信息不对称、合约的可执行性、交易成本、不可保险的特异风险、资产的卖空约束和财富的借贷约束等等。本文将主要考虑借入约束。4Aiyagari（1995）建立了不完全市场一般均衡模型，指出了不完全市场中的最优资本税收是正的，并认为将资本税降低到零将会引起福利损失。他研究的角度仍然是福利分析，并不考虑资本税对宏观经济总变量的影响。2
二、模型5本文所使用的不完全市场模型通常被称为比利模型。本文的模型是Aiyagari（1994）提出的具有资本的比利模型的修正版本，区别在于引入了利息税。模型假定经济中没有总风险，但存在特异风险。经济中有大量的事先是同质的，但事后是异质的家庭。这是因为各个家庭面临的特异风险互不相同，所以这些家庭通过使用唯一的资产来缓冲消费以对冲特异风险的最优化行为也就不同。我们首先通过求解家庭的效用最大化问题得到资本的供给曲线，然后通过求解厂商的利润最大化问题得到资本的需求曲线，最后由两条曲线的交点得到均衡理论和均衡资本存量。1、家庭家庭面临如下最优储蓄问题。一个无限存活的家庭使用劳动收入和储蓄来获取消费品。家庭在t时的劳动禀赋s服从多个状态{s,s,L,s}的马尔可夫链，相应的转移概率矩阵为t12mP。假定马尔可夫链具有唯一的不变分布π=(π,π,L,π)。如果劳动禀赋随机过程在t12m6时的实现为s，那么家庭在该时刻得到数量为ws的劳动收入。虽然家庭是工资的接受者，ii不能改变工资水平，但是工资不是外生给定的，而是模型的均衡对象。劳动收入的方差，也就是劳动禀赋乘以工资，可以度量家庭面临的不确定性。家庭只能持有离散的资本数量k∈{k,k,L,k}，其中离散的资本格子点从小到大排t12L7列。当最小资本数量k是有限负数时，就说明家庭受到借入约束。家庭的效用最大化问题1是对于给定的工资率和利率，选择最优的资本持有数量使得如下终身期望效用最大化，即∞tmaxEΣβu(c){}0t=0t预算约束为%c+k=[1+(1−τ)(r−δ)]k+ws,tt+1ttk∈{k,k,L,k}t+112L%此处是主观贴现因子；是资本租金率；E是条件期望算子；是资本折现率；βr=r+δδ0τu(c)是效用函数，严格递增、严格凹和两阶连续可微，并满足Inada条件；是利息税率。我们假定β(1+r)<1。家庭的状态变量是资本和劳动禀赋。家庭的效用最大化问题可以使用如下简洁的贝尔曼8方程来描述m%V(k,s)=maxu{[1+(1−τ)(r−δ)]k+ws−k'}+βΣPV(k',s){}hihij=1ijjk'∈{k,k,L,k}12L此处我们使用马尔可夫过程的转移概率矩阵消除了条件期望算子。定义(k,s)的无条件分布为ttλ(k,s)=Prob(k=k,s=s)ttt那么，相应的平稳分布可以定义为求解下面的方程的λ5Bewley（1977）首次使用这种模型来研究宏观经济，现在有很多研究者使用比利模型建立不完全市场均衡模型。关于比利模型，参见Ljungqvist和Sargent（2000）的详细论述。6政府只对利息税征税，不对劳动收入征税。这个假定可以放松，但对于本文所要讨论的问题没有影响。7此处下标记号t表示时间，下标记号L等表示第L个状态，通过上下文可以区分两者的区别。8在完全市场、局部均衡模型中讨论利息税对家庭储蓄的影响是非常容易的。参见Romer（1996）第324页和第342页关于家庭的欧拉方程。3
λ(k',s')=ΣΣλ(k,s)Pt+1s{k:k'=g(k,s)}tss'其中政策方程k'=g(k,s)是贝尔曼方程的解，它将当前的状态变量映射到最优资本持有数9量。平稳分布可以理解为经济中无数个家庭的财富－就业的分布函数。λ(k,s)家庭将利率、利息税和工资视为给定，并求解了他的最优储蓄问题。家庭的储蓄问题的最优解是家庭的价值函数和平稳分布。平均每个家庭的资本数量等于V(k,s)λ(k,s)K=Σλ(k,s)k'=Σλ(k,s)g(k,s)k,sk,s因此，家庭的资本供给函数是内生的。资本的供给函数应该是利率的递增函数，并且依赖于SK(r;τ)外生设定的利息税，可以将家庭的资本供给函数记为。由于家庭的劳动禀赋服从马尔可夫链，所以经济中的平均就业水平为mN=Σπsi=1iiπs对于本文所描述的模型而言，和都是外生变量，因而平均就业水平也是外生的。这个简单事实可以使得我们不必关心劳动市场的均衡问题，从而大大简化均衡的计算。2、厂商经济中有大量的相同厂商。在每一期，代表性厂商将利率和工资视为给定的，从家庭那里租赁资本和雇佣劳动，并最大化利润，即%max{F(k,n)−rk−wn}此处是标准的规模报酬不变的生产函数，k和n分别是厂商的资本和劳动投入品数量。F(.,.)%此规划问题的一阶条件是r=∂F/∂k和w=∂F/∂n。也就是说，厂商使用的资本和劳动投入品数量使得最后一单位投入品的边际产出等于投入品价格。因而，竞争性市场和规模报酬不变的生产函数使得厂商的利润等于零。对于给定的利率和工资，厂商通过求解利润最大化问题得到的最优资本投入品数量，就DDK=K(r)形成了经济中对资本的需求。可以描述为需求函数。容易证明，厂商对于资本的需求函数是利率的递减函数。如果我们使用如下柯布－道格拉斯生产函数α1−αF(k,n)=Akn,0<α<1那么经济中对资本的需求函数可以记为11−αAα⎛⎞DK(r)=N⎜⎟r−δ⎝⎠3、具有利息税的均衡我们定义如下具有利息税的均衡。假设利息税的税率为τ。具有利息税的稳定均衡是政策函数、平稳分布、利率r和工资率w和平均资本存量，使得（1）政策函g(k,s)λ(k,s)数求解了家庭的效用最大化问题；（2）平稳分布由马尔可夫链(P,s)和政策函数导出；（3）利率和工资率满足r=∂F/∂K−δ和w=∂F/∂N；（4）市场出清。经济中总共有消费品市场、劳动力市场和资本市场。均衡的市场出清要求这三个市场都必须出清。在本文模型的设定下，消费品市场和劳动力市场都必然是出清的。我们主要研究资本市场的出清即可，这样使得大大简化了均衡的计算。资本市场出清使得家庭对资本的供DS给等于厂商对资本的需求，即K(r)=K(r;τ)。9参见Ljungqvist和Sargent（2000）第364页。4
三、模型求解和分析在本文模型的设定下，我们无法求得模型的解析解。我们可以借助于数值模拟方法求解出具有利息税的均衡。这种方法在动态随机模型的求解中得到了广泛的应用。下面给出数值模拟的详细步骤。第一步，将模型的参数进行校准。模型的参数包括家庭的行为参数和刻画经济的参数。家庭的行为参数包括效用函数中的参数和主观贴现因子。我们取常数相对风险规避型的效用函数，其风险规避系数为3。我们取主观贴现因子数值为。刻画经济的参数包括生产函数的参数和劳动禀赋随机过程的参数。我们取技术A等于1，资本占收入的份额等于三分之一。资本的折旧率为。劳动禀赋服从的离散状态随机过程经由一阶自回归随机过程离散化而得到，状态个数为7，相关系数等于，随机扰动项的方差等于。家庭持有资本的取值从-6到16，以为间隔单位。利率水平最小值为，最大值为(1−β)/β，等间隔地取20个利率水平。这些参数的取值虽然不是针对中国的家庭和经济而选取的，但在商业周期文献中被广泛使用，因而具有一定的代表性。第二步，计算资本的需求曲线。首先，依据劳动禀赋的转移概率矩阵计算出相应的不变分布，然后将劳动禀赋乘以不变分布，得到经济中的平均就业水平。然后，根据厂商对资本的需求函数，在每一个利率水平下，计算出资本的需求曲线。第三步，计算资本的供给曲线。这一步采用Aiyagari（1994）提出的基于值函数迭代的计算技巧。对于每一利率水平，计算出家庭的政策函数，即最优储蓄数量。然后依据政策函数计算出经济中所有家庭的平均资本供给数量。这就得到了资本的供给曲线。图1－图4给出了数值模拟计算的结果。这些图的横轴均表示资本数量或者储蓄数量。D纵轴表示利率税前的利率水平。K(r)表示厂商在每一个利率水平下，对资本的最优需求数S量，在图中表现为一条向下倾斜的曲线。K(r)表示经济中所有家庭在每一个利率水平下，对资本的平均最优供给数量，在图中表现为一条向上倾斜的曲线。两条曲线如果存在交点，那么就给出了均衡的利率水平和储蓄数量。图1：资本的供给曲线和需求曲线（b=6）图2：资本的供给曲线和需求曲线（b=3）图1中带钻石的曲线表示资本的需求曲线，带星号的曲线表示没有利息税的资本供给曲线，带圆圈的曲线表示具有20％利息税的资本供给曲线。在同样的利率水平下，利息税使得家庭的最优储蓄数量减少。这在图1中表现为，利息税的存在使得资本供给曲线显著向左5
移动。在理论上，利息税可以起着降低居民储蓄的作用。从图1还可以看到，如果不存在利息税，那么模型存在均衡解，也就是资本供给曲线和需求曲线有交点。但是，在本文模型设定的数值下，带有利息税的资本供给曲线与资本的需求曲线没有交点，因而没有均衡解。那么在最高可行利率水平下，在理论上会存在过度的资本需求。图2和图1描述了同样的资本市场均衡，唯一区别在于借入约束的程度不一样。图1中家庭持有资本数量的下限是-6，也就是最多可以借入的资本数量是6个单位。而图2中家庭持有资本数量的下限是-3，因而施加了更强的借入约束。改变家庭的借入约束只对家庭的最优储蓄行为及资本供给曲线产生影响，而不会改变厂商对资本的需求曲线。更强的借入约10束使得家庭为了避免在将来受到流动性的约束，不得不储蓄更多。这就使得家庭在同样的利率水平下，家庭的资本供给储蓄向右移动。图3更加清楚地说明了这一点。图3中带圆圈的资本供给曲线对应于借入约束下限为-3，而带加号的资本供给曲线对应于借入约束下限为-6的资本供给曲线。从图3中可以看到，流动性约束缓解了过度的资本需求。除了流动性约束影响家庭的最优消费－储蓄决策问题外，还有预防性储蓄。预防性储蓄是指风险规避型的家庭在面临未来的不确定性时，将会减少当前消费，增加储蓄。预防性储蓄理论中的一个主要难点是如何度量不确定性。事实上，对不确定性的度量没有一致的方法。比如，度量不确定性的方法有：等价预防溢价、家庭收入的方差、支出的变动、失业波动、11消费增长率方差等等。本文模型中使用对数劳动收入的方差来刻画不确定性。家庭面临的不确定性越大，家庭就会减少更多的当前消费以提高未来的消费水平。实现这个结果的方法就是持有更多的资本。那么预防性储蓄效应将增加储蓄。图4展示了本文模型中的预防性储蓄效应。带三角形资本供给曲线的对数劳动收入的标准差是带倒三角形资本供给曲线的对数劳动收入的标准差的两倍。图4指出，不确定性增加后家庭在同样的利率水平下不得不储蓄更多，导致资本供给曲线显著向右移动。从图4还可以观察到，移动后的资本供给曲线和资本需求曲线存在交点，因而模型具有均衡解。图3：借入约束对资本供给的影响图4：预防性储蓄对资本供给的影响四、结论在通常的两期非随机局部均衡模型里，对家庭征收利息税，家庭增加或者减少储蓄依赖于税后利息率的收入效应和替代效应。征收利息税后，家庭更为偏好于当前消费，因而减少10关于流动性约束的一般讨论，参见Deaton（1992）。11唐寿宁（1999，2005）详细论述了不确定性对储蓄和投资者行为的影响，以及与风险的区别。6
储蓄，这是替代效应。对于给定的储蓄，利息税使得家庭在第二期的消费减少，因而不得不12增加储蓄，这是收入效应。两种效应何种占优取决于家庭的风险规避系数。但是这个分析无法解释我国征收利息税后，居民储蓄为什么会在五年内上升几乎两倍。本文构造了具有利息税的动态随机一般均衡模型来试图解释居民储蓄上升。本文的数值模拟演示了这一过程。利息税的存在确实减少了家庭的资本供给，因而减少了经济中的储蓄数量。但是借入约束和不确定性的增强都使得家庭的资本供给曲线显著向右移动，因而增加了储蓄数量。本文的数值模拟说明，当我们讨论是否取消我国的利息税时，不能将居民储蓄的变动全部归因于利息税本身。利息税确实可以起到降低居民储蓄，刺激消费的作用，只是借入约束和不确定性的增加起到了增加储蓄的占优性的逆向作用。从本文模型的角度来看，如果需要降低储蓄增加消费，就必须降低家庭的流动性约束，降低居民贷款的门槛；还必须降低宏观经济运行的不确定性，稳定增加就业。这些稳定家庭消费预期的措施才可以从根本上刺激家庭消费。当然，本文的工作区分了利息税本身和不完全市场因素对经济的不同影响。这并不意味着利息税具有合理性。许多研究者已经指出了利息税具有诸多负面效应。比如，负利率下的高利息税，让居民可支配收入和财富相应减少，遏制了居民的购买能力；低收入群体的家庭缺乏其他有效投资渠道，因而利息税加剧了贫富差距；对我国居民在境外的储蓄利息所得不征税，加剧了资本外流；居民将个人所得税后的劳动所得收入存入银行，又要被征收利息税，这对居民而言是双重征税。本文的研究还可以从多个方面进一步展开。首先，在比利模型中，家庭只持有一种资本，这个假设可以放松为家庭持有的资本细分为股票市场和银行存款。这样有助于研究利息税对于股票市场和银行储蓄的影响，以及股票市场不确定性和收益对家庭储蓄的影响。其次，我们还可以将家庭面临的不确定性刻画为更为合理的指标。一般都使用家庭劳动收入的方差来度量家庭面临的不确定性，这样处理是为了数学上的便利性，但是由于本文的模型都是使用计算机进行数值模拟的。因此，我们完全可以考虑数学上不便处理但更加合理的不确定性度量工具，比如向下偏离均值的劳动收入的才是家庭所厌恶的。将这种劳动收入的半方差或者半绝对离差引入利息税模型，将会增强模型的解释能力。最后，本文提出的模型还可以研究利息税对于居民财富分配的影响。在本文模型中，我们只是使用了所有家庭的平均持有资本，也就是说只是利用了经济中所有家庭储蓄的一阶矩，还没有利用高阶矩。我们可以使用所有家庭的财富分布的二阶矩等高阶矩来刻画经济中的财富不平等，从而研究不完全市场环境中利息税对财富分配的影响。参考文献唐寿宁，1999：《个人选择与投资秩序》，中国社会科学出版社。唐寿宁，2005：《风险与不确定性》，工作论文。《中国投资者动机和预期调查数据分析》课题组，2002：《参与、不确定性与投资秩序的生成和演化－解读投资者动机和预期的另一个视角》，《经济研究》第2期。齐天翔，2000：《经济转轨时期的中国居民储蓄研究》，《经济研究》第9期。万广华、张茵、刘建高，2001：《流动性约束、不确定性与中国居民消费》，《经济研究》第11期。肖争艳，陈彦斌，2004：《财富偏好与预防性储蓄》，《财政经济评论》第1期。12参见Romer（1996）第75页和325页关于利率对储蓄的影响。7
Chen,.“OptimalCapitalTaxationwithHabitPersistence.”,.“Uninsuredidiosyncraticriskandaggregatesaving.”QuarterlyJournalofEconomics,August,,.“OptimalCapitalIncomeTaxationwithIncompleteMarketsandBorrowingConstraints.”JournalofPoliticalEconomy,(6),–,.“ThePermanentIncomeHypothesis:ATheoreticalFormulation.”JournalofEconomicTheory,(2),–,.“OptimalTaxationofCapitalIncomeinGeneralEquilibriumwithInfiniteLives.”Econometrica,(3),–,.,,.“OptimalityoftheFriedmanRuleinEconomieswithDistortingTaxes.”JournalofMonetaryEconomics,(2),–,Angus,1992,UnderstandingConsumption,ClarendonPress,,.“RedistributiveTaxationinaSimplePerfectForesightModel.”JournalofPublicEconomics,,–,David,1996,AdvancedMacroeconomics,TheMcGraw-HillCompanies,,.“OptimalFiscalPolicyinaStochasticGrowthModel.”JournalofEconomicTheory,,–,,,uncertainty,andtheinteresttaxinChinaXIAOZheng-yan,CHENYan-bin(SchoolofStatistics,RenminUniversityofChina;SchoolofEconomics,RenminUniversityofChina)Abstract:Since1999whenChinaleviethetaxoninterestofdepositinbank,,,whenwediscussiftheinteresttaxshouldbecancelled,:interesttax;incompletemarket;uncertainty;precautionarysaving;
