基于带移入生灭程序统计推算及股价模拟
第一章绪论
研究背景
在生活中，人们往往需要了解某种现象最终趋于的稳定状态，需要
知道该状态如何描述以及模拟刻画。例如，银行柜台前的客流量、股票价
格变动、不同地域之间人口的流动情况、种群数目变化等。其中随机过程
中一类特殊的 Markov链，即生灭过程，便是研宄该问题的一种方
式。1907年，俄国数学家 第一次提出马尔可夫链的概念，自
此马尔可夫过程便一直受到人们的关注。生灭过程是一类特殊的马尔可夫
过程，因其广泛的适用性更是吸引了众多学者的研究，也得出了很多有用
的结论。早在 20世纪 30年代，Kolmogrov发表了《概率论的解析方法》
一文，奠定了马尔可夫过程论的基础。1934年发表的《概率论基本概
念》一书，建立了概率论的公理化体系，为马尔可夫过程的发展打下了坚
实的理论基础，生灭过程也因此而得到了长足发展。1939年，W. Feller
提出了随机过程在人口增长问题中的重要性，在其他例子中研宄了预期出
生率、死亡率分别为常数 Aa，//0的生灭过程。于 1948年
在文章中对广义生灭过程的方程给出了完整的求解 M，其中广义生灭过程
的出生率 At,死亡率糾是关于时间 t的函数。王梓坤院士是我国马尔可夫
过程研究方面的先行者，提出利用概率方法构造全部的生灭过程，这使得
生灭过程具有明确的概率意义。本文讨论的带移入的生灭过程也早有学者
做过研究。例如，对以一个状态有限的 Markov过程作为强度的 Cox过
程，1984年 Smith提出了一种处理方法。1993年 PeterClifford与 Gang
在文章中提出，如果一个 Cox过程是以一个平稳的径向 aU.过程的平方作
为强度的，则其与一个简单的平稳 BDI过程中的死亡时刻服从的随机过程
是等价的。这使得两类基本的随机过程之间建立了理论上的联系，通过模
拟 BDI过程便可得到相应 Cox过程的有关结论。
……..
研究内容与方法
本文内容主要分为两部分。第一部分以一类线性生灭过程，即带移
入的生灭过程为例，论述了该过程在平衡态下、不同时间间隔下的分布情
况，建立了与概率论中几类分布之间的联系；BDI过程涉及到移入、出
生、消亡三种形态，我们对该过程进行了随机模拟，详细阐述了对该类生
灭过程的模拟流程；对该类过程做统计推断时，利用极大似然估计、遍历
等方法估计参数值，并通过不同的图像检验、非参数检验等方式对估计结
果进行了验证。第二部分，简要介绍了生灭过程在股价模拟中的应用，利
用生灭过程验证了市场不满足有效性；引入相对偏差概念，通过与几何布
朗运动的比较，说明生灭过程更适合描述股价波动；以沪深 300作为实
例，通过类似最速下降法的方式，利用 BDI过程对沪深 300指数作随机模
拟。通过 matlab，利用极大似然估计法、最速下降法等作参数估计可以
程序化运行，并通过随机模拟对结果的准确性进行讨论。利用生灭过程模
拟股价变动，学者们对此作过大量理论研宄，为股价模拟提供了理论支
持。生灭过程在实践中有重要作用，其描述的是系统内相邻状态间依次转
移的消长状态，广泛应用于各类学科中。如生物学、物理学、工程学及经
济学等。以商店中顾客的排队现象为例，顾客源源不断来到商店，他们来
到的时刻是随机的，由于售货员数量有限，顾客结账需要排队等候。售货
员对每位顾客有服务时间，每位顾客有自身的等待时间，顾客总数随时间
的变化服从某类随机过程，该随机过程便是生灭过程。
………
第二章带移入的生灭过程及转移概率函数
带移入的生灭过程简介
带移入的生灭过程作为一类特殊的线性生灭过程，常用于生物种群
的迁徙、繁殖和流行病传播研究等领域，是除了有出生率、死亡率外，还
有移入率的生灭过程。许多学者对其作了大量研究，得到一些很有用的结
论。如 研究了其转移概率分布，给出了几种特殊情况下的转移
分布公式的封闭形式等。另外，作为特殊的随机过程，生灭过程在理论中
也有重要的启发意义。一类研究课题或研究方法的提出常常以生灭过程作
为研宄对象，然后逐渐推向于一般的 Markov过程。20世纪 50年代末，
与王梓坤院士分别利用分析方法与概率方法研究了生灭过程的
构造问题，学者们也从不同角度建立了生灭过程与其他随机过程之间的联
系。本文主要讨论的带移入的生灭过程，是一类有代表性的线性生灭过
程，通过对该过程在各种状态下的的论述以及对其完整的统计推断，以点
带面，可以使我们对一般生灭过程的研究有更多的了解。在第四章中讨论
的利用生灭过程模拟股票价格的适用性，其他学者的研宄结果为利用生灭
过程模拟股价提供了理论支持，拓宽了股票价格模拟、分析的思路。引入
沪深 300指数实例，利用带移入的生灭过程实际模拟股指波动，从实践中
证实了理论。
……….
带移入生灭过程的转移概率函数及分布
本节属于理论部分，主要讨论带移入的生灭过程的转移概率分布，
依据 Peter Clifford, Gang Wei和张术林等的研究成果，利用转移概率
函数和矩母函数推出平衡态分布及几个精确公式，建立了 BDI过程与常
见的几类分布之间的联系。实际中，我们往往知道在某一时刻的人口数
目，记初始观测时刻为 0，对应人口数目记。在连续观测条件下，每增加
或减少一人，相邻两次增减变动的时间间隔都能统计到。第 1次人口变动
时，那么，我们为了对参数进行统计推断，可以先在给定参数值下模拟出
BDI过程作为样本，再根据样本进行统计推断。
………
第三章带移入生灭过程的统计推断......... 15
连续观测下对带移入生灭过程的随机模拟......... 15
连续观测下的极大似然估计......... 16
参数估计及检验......... 19
估计并检验 .........21
估计并检验......... 24
第四章基于生灭过程的股票价格波动......... 30
基于生灭过程讨论市场演进......... 30
相对偏差的比较......... 34
§与带移入的生灭过程有关的实证分析......... 37
模型设计 .........38
误差分析 .........39
第四章基于生灭过程的股票价格波动
我们己经知道，生灭过程是一类应用广泛的随机过程，在经济学中
也有重要应用，本章便是基于生灭过程模拟股价作的讨论。在绪论中己经
讲到，市场中股票价格的相对偏差是稳定的，陈平[I2]等人对此已做过研
宄。对于几何布朗运动和随机游走模型等，其相对偏差随时间发散或衰
减，但生灭过程的相对偏差是稳定的。不过，引入生灭过程模拟股价是不
以市场有效性为前提的。事实上，布朗运动及其他一些随机游走假设均可
近似的看作是有效市场的特征，而实际中市场的有效性是否成立本身就是
个问题 M。萨缪尔森(1965)提出了市场有效性概念的雏形，将价格的恰当
预期理解为价格融合进了所有市场参与者的信息和期望。1970年，Fama
明确提出“有效”市场的界定：价格总能“完全反映”可获得信息的市
场。如果实际中市场的有效性并非总是成立，那么市场就会出现信息不对
称、结构性变化等问题，市场参与者由于这些问题就会有多样化的行为，
进而导致金融市场的多样化及创新。市场中是存在理性交易者与非理性交
易者的，证券市场只有在长期消除非理性交易者，或非理性交易者的影
响，才能说明市场是有效的。然而，经过推导论证，非理性交易者的影响
不会消除，市场的有效性无法满足。这样利用生灭过程模拟股价波动从前
提上看是可行的。
……
结论
市场中存在理性与非理性交易者，研宄发现，非理性交易者未必消
亡 M。这是因为即使某类个体因交易策略不合理而逐渐被市场淘汰，由于
还有新的进入者，该类个体的种群可能仍然在市场中存在并对市场产生影
响。利用生灭过程，恰好可以描述理性、非理性交易者作为不同的交易群
体进入、退出市场的变化状况。讨论两类交易者进入、退出市场的速度，
进而得到市场的演进模型。尽管利用 BDI过程得到的 200个预测值与真实
值趋势相同，但同样存有预测偏差，可通过直方图直观地观察相应的误差
分布情况。发现误差值分布于正态拟合曲线周围。常用 QQ图与 KS检验的
方法验证是否服从正态分布。由 QQ图可知，误差大致分布于正态分布的
分位数所呈直线附近，但左右两端稍偏离，说明误差数据近似服从正态分
布，但有厚尾特征。
…………
参考文献（略）
