第20卷第5期华东交通大学学报 氢J03年10月Joumal of East china Jiω<tong University 仇t.，2α)3 文章编号:1∞5-臼;23(2朋)05-0115 -03 群决策向量方向合成法在项目评价中的应用[1]傅商仙(华东交通大学基础科学学院，江西南昌33∞13)摘要:论证了群决策特征根法[]存在的缺陷.考虑到权重决策向量只与方向有关，而与大小元关，提出一种群纽决策向量方向合成法，指出用该方法所确定的集结规则H满足公平性，其决策结采满足群组团体影响力的和最大并且是唯一的，较好地解决了该问题.录后，举例予以说明.关键词:群纽决策;方向合成;真实偏好;公平性;影响力中固分类号:但24文献标识码:A家.1 群决策的特征根法[1]及其问题由上定义不难写出川是使函数if=2(内)2由8，82…8组成的m个相互地位平等的专1m取最大值时的向量，式中b=( b, b,’" b) Tε l2n家决策系统G，评价n个对象BloB . Bn'给出这2en，且不失一般性，可设11b 11= 1，即2 n个对象的相对重要性.设8对第j个被评目标鸟i的评分值记为句ε(0，I](i=I，2…m;j= 1,2 n 阳东的)2=兰(x飞)2(1) 且1>0)，则8的决策向量为Xi= (句，xi2 mm)T, i为了求b，文(1)中给出并证明了如下定理:句的值越大，目标岛的值最优.专家的决策水平不n定理1对于任意bεE，仅取决于它的专业水平、经验、知识面和综合能力，m主(价)2=三(x飞)=ρm而且与决策时的精神状态、情绪和偏好密切相关.l式中，为矩阵F=x土的最大正特征根，x铃ρmax为对所以，现实中决策可靠性达最大值1(或者说决策的应于F的正特征向量，且11x铸11= 1.其中x=x不确定、不可靠性达最小值的的专家是不存在的.( ij)川，即Z的第i行为x[= (Xil , Xi1 , ,X i.川.;因此，我们假设一个评分最准(可靠性达1∞%)、最公正、，即决策水平最高的专家叫做理想(最优)专为单根，不计比例因子情况下，f唯一.家8*它的评分向量为本定理给出了群体G对多个被评目标做评判ßxt = (Xi~ ，x;;…元二)TεE决策的新特征根法.这种方法求出的理想专家的评判分，即为多个被评目标的排序.此方法只需专家由于人们总是聘请水平较高的专家参与，故我们现实地定义理想专家为，对被评物的认识与专家直接对各被评目标打分，然后被评分矩阵转置自乘群体G有最高一致性的专家，即Y的决策结论与记为矩阵F，F的最大特征根对应的特征向量就是C的完全一致，与专家的个体差异最小.最优决策结论.定义1具有评分向量与群体中各专家评分向以上即为群决策的特征根法的基本内容[1)下量夹角之和最小专家，称为该群体的理想(最优)专面我们看一个例子来说明定义I存在的问题.收稿日期:2002-06 -04 作者简介:傅丽仙(1972-)，女，福建仙游人，讲师.
华东交通大学学报2003年116 例1设有两个专家组成的群决策系统，相应的个专家对Bl>B2…Bn整体印象的好坏，在方向一致n的情况下，不同的专家打分也可能不同，有的专家决策向量分别为矶、α2εE，如图:可能会整体偏高，有的专家可能会整体偏低，但对0号.a应分量成比例.在群决策中，我们关心的是n个被评价对象Bl，B2…Bn的相对重要性，而这种相对重要性的信息是由决策向量的方向表达出来的，与该易知，从0(0，0…0)点出发的矶，屿，所夹并与向量的大小无关，因此，制定集结规则时，必须剔除矶，α2分别成锐角的任一向量α(包括矶，α2)都满各决策向量的大小(专家对屿，B2…Bn整体印象的足定义1所定义的理想专家的要求，它们都可作为好坏)对群决策结果影响.最终决策向量，现实中这种决策结果显然是不可能鉴于专家对n个对象矶，B…Bn的相对重要2达成一致或妥协的.性的评价只与决策向量的方向有关，而与向量的大定理1之所以得出唯一性，是因为有一个数学上的错误.文[1]认为:小元关，令α=才汀，α2=币计αm = 设b为群决策向量，民为b与X;= (句，Xi2，"’, 一旦L，即α1α2…αm分别是X1，X2…X相应的mXin) T , i = 1, 2 ，…，m，则11 x11 ,"’1" ~1，~2 m m勺nu -ma U单位向量，以下我们仅对α1，α2…αm集结方式加以(2) 斗研究.与(1)式等价，因此，有(1)式唯一解旷斗(2)式亦定义1设有m个n维决策向量X1，X2…Xεm有唯一解b铮.相应的单位向En'α1，α2…αm分别是屿，X2…Xm这是错误的，例如:对于只有2个专家组成的群的真实偏好.量，称α1，α2…αm分别为X1，X2…Xm组决策系统，相应决策向量分别为X;= (句，Xi2’" 定义2对于m(m二"，2)个专家组成的群组决Xin)Tεen，i=I，2，则策系统，设α是最终达成群组妥协或一致的向量，(2)式即mÏn8+ 8m皿∞s(8+ 8) 1212∞(不妨令11α112= 1)，只分别是第i个专家的真实偏为好α/i=I，2…m)在α上的投影，则称11只118+阪[0号]21 第i个专家对最终决策结果α的影响力.∞max(cosθ1cos82 -s˛n8sin8) (3) 12定义3对于一个集结规则H，任意X;、号，1 "三(1)式即max[( hTx1)2 + (hTx2)2 ]φmax i~m，l~j主运m，x是H下Xi、Xj的决策结果，若X;、而三1Xj与x的夹角总相等，称H具有公平性.(∞.s28+ C佣2θ2)(4) 1 由定义2易知，集结规则H具有公平性的含义而(3)∞(4).文(1J定理1得出结论是(1)有唯是:任意X;、Xj仨T，1 ~ i"三m，l"三j运m，x是H下一最优解，从而(2)有唯一最优解，与例1结论不符，X;、Xj的决策结果，则第i个专家与第j个专家对x是因为定理1的唯一性结论是在文[1]承认(3)∞具有同样的影响力.(4)的错误前提下得出的.在群决策中，我们认为能够达到群体一致的最文[2]虽然理论上有些进展，但保留了上述定佳的决策是群体中各专家对最终决策结果达到影理1的错误前提.响力最大化.2 群决策的向量方向合成法注意到=11 Yi 112 = αρ 11αi 11 …11αi a =αρ(注意11α11= 1) 2由5，5…组成的m个相互地位平等的专12L于是问题即为求解家决策系统G，评价n个对象Bl>B….且，给出这211α11 =1 m 11 all立1mm缸三11Yi 11= m础主αρ(5) 2n个对象的相对重要性.设5对第j个被评目标鸟i的评分值记为句ε(0，J](i = 1,2 m;j=1,2 n 由向量内积的性质且1>0)，则Sz的决策向量为X;= (Xi1’ xi2" . Xin) Tε Eαρ=主αρn的决策向量E，刊的值越大，目标鸟的值最优.5i所以α与~αi同向时，(5)式取到最大值，于是X;既有大小，又有方向，Xi的大小11X; 11反映了第i
第5期傅丽仙:群决策向量方向合成法在项目评价中的应用117 (5)的最优解为评判，评分结果见表2，试给出项目投资的优先次序.(6) α=ZW||主αj11 表1且飞的是(5)唯一最优解.\指\标\\项\\目 LI ~ 乌定义4设有m(m~2)个n维向量町，X2…XmBI εEn'它们相应的单位向量分别为矶，α2…αm称 2 2 三阶/11三角11为午I，X2"句的方向合成向量.表2由定义4及定义4前面的讨论易知以下定理成专家->.矗指标立地2 3 4 s 定理1设有m(m~2)个n维决策向量为Xl>BI 5 1 2 3 B4 3 4 2 4 4 2 X2…XεEn'矶，α2…αm分别为町，X2…X的真实mm4 5 455 偏好，各专家地位平等的情况下，则决策结果满足依表2按群决策向量方向合成法得6位专家对公平性、唯一性、群组团体影响力的和最大的充分Bl'岛，岛的相对重要程度的最终决策结果为(0.必要条件是集结规则H为(6)式，H下的决策结果36，，)，于是项目Ll'L2’ L3的最终评价分别是屿，X2…X的方向合成向量.m为，，，所以项目Ll，L2'L3技资的优先在群决策中，鉴于n个被评价对象矶，B2…Bn次序为L3>L> L. 1 2的相对重要性，仅与决策向量方向有关，而与大小无关，其最终决策结果是方向合成向量(相对来讲，4结论起作用的都是它们的方向)，故称以上群决策方法为向量方向合成法.本文从数学角度论证了群决策特征根法不满足唯一性，从而是错误的方法.3群决策的向量方向合成法在项目评价中的应用参考文献:[1]邱莞华.群组决策特征根法.应用数学与力学[J].1997, 现有三个项目分别是L"L2’ L3'每个项目各有18(11): 1027 -1033. 三个同类指标B(利润率)，B(安全系数，与风险相12[2]王明文.谭讳.关于群组决策特征根法的注记.江西师范对，安全系数越大，风险越小)，B(环保指数)，每个2大学学报[J].咯1粥，219-222.项目相应的各指标都是越大越好(见表1).由六个[3]邱莞华.管理决策与应用煽学[M].北京:机械工业出版社.2邸，(1):277 -289. 专家鸟，S2 , S3’ S4’ S5 , S6对B"酌，B3三个指标做The Method of Vector Direction Composition Through Multi-Group Decision-making and It’ s Application in Project Appraisal FU Li-对an(School of Natural Science, East China Jiaotong山山.，Nangchang 33∞13， China) Abstract:币1Ïspa严rdemonstrates出atthere is a bugin the method of multi-group decision-making latent 1’OOt. Regarding that on-weighted decision-making vector is not relevantωits magnitude but only ωit' s direction, a I)ew method of vector direction com阳sition也roughmulti-group decision-making is put forward. And出ecollective rules H determinated by the method meet the呵uity，the result decision-maked by it ensw四出atthe summation of multi-group influence is maximum andUI让 sample is showed in the end. Key word: multi-group decision-making; direction composition; veritable predilection;吨uity;influence power.
