实验五 抽样分布于区间估计之用 EXCEL 进行假设检验
一、实验目的及要求
熟练使用 Excel 进行参数的假设检验
二、实验内容
本章介绍的假设检验包括一个正态总体的参数检验和两个正态总体的参数
检验。对于一个正态总体参数的检验,可利用函数工具和自己输入公式的方法计
算统计量,并进行检验。
1)一个正态总体的参数检验
一个正态总体均值的假设检验：方差 已知
【例 1】 假设某批矿砂 10 个样品中的镍含量，经测定为 ，，，
，，，，，，（单位：％）。设总体服从正态分布，
且方差为 ，
问：在 下能否认为这批矿砂的平均镍含量为 。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开 Excel 工作簿，将样本观测值输入到 A1：A10 单元格中。
步骤二：假设检验。
1. 在 B2 中输入“=AVERAGE(A1：A10)”，回车后得到样本平均值
；
2. 在 B3 中输入总体标准差 ；
3. 在 B4 中输入样本容量 10；
4. 在 B5 中输入显著性水平 ；
5. 在 B6 中 输 入 “ ” ， 即 输 入
“ ”，回车后得标准正态分布的 的双侧分位数 ；
6. 在 B7 中 输 入 检 验 统 计 量 的 计 算 公 式 ：
“ ”，回车后得 统计量的值： 。
步骤三：结果分析。
由于 ，未落入否定域内，所以接受原假设 ，即这
批矿砂的平均镍含量为 %。
一个正态总体均值的假设检验：方差 未知
【例 2】 某一引擎生产商声称其生产的引擎的平均速度每小时高于 公
里。现将生产的 20 台引擎装入汽车内进行速度测试，得到行驶速度（单位：公
里/小时）如下：
250 236 245 261 256
258 242 262 249 251
254 250 247 245 256
256 258 254 262 263
试问：样本数据在显著性水平为 时是否支持引擎生产商的说法。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开 Excel 工作簿，将样本观测值输入到 B3：F6 单元格中，如下图所示：
步骤二：假设检验。
1. 计算样本平均速度，在单元格 D8 中输入公式：“ ”，
回车后得到样本平均速度为 ；
2. 计算样本标准差，在单元格 D9 中输入公式：“ ”，回车
后得到样本标准差为 ；
3. 在单元格 D10 中输入样本容量 20；
4. 在 单 元 格 D11 中 输 入 检 验 统 计 量 的 计 算 公 式 ：
“ ” ， 回 车 后 得 统 计 量 的 值 ：
。
5. 在单元格 D12 中输入公式：“=TINV（2*，D10-1）”，回车后得到自
由度为 的 分布的 双侧分位数 。
步骤三：结果分析。
原假设 ： 的否定域为 ，由于 ，
没有落在否定域内，故接受原假设 ，样本数据并不支持该制造商的说法。
一个正态总体方差的假设检验：均值 未知
【例 3】假设原材料抗拉强度的方差不超过 5 时为合格品。现取出 25 件原
材料组成随机样本，测得样本方差为 7，试问该批原材料是否合格。假设原材料
的抗拉强度近似服从正态分布 。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个右侧检验问题，具体步骤如下：
1. 打开 Excel 工作簿。
2. 在 B3 中输入总体方差 5。
3. 在 B4 中输入样本方差 7。
4. 在 B5 中输入样本容量 25。
5. 在 B6 中输入显著性水平 。
6. 在 B7 中 输 入 公 式 ： “ ” ， 即 输 入
“ ”，回车后得自由度为 的 分布的 的
上侧分位数 。
7.在单元格 B8 中输入检验统计量的计算公式：“ ”，回
车后得 统计量的值： 。
由于 ，所以不否定 ，认为该批原材料合
格。
2）两个正态总体的假设检验
⑴两个正态总体均值相等的假设检验： 已知
【例 4】 装配一个部件可以采用不同的方法，我们关心的问题是哪一种方
法的效率更高。劳动效率可以用平均装配时间反映。现从采用不同的方法装配的
部件中各随机抽取 12 件产品，记录各自的装配时间（单位：分钟）如下：
甲方法：31 34 29 32 35 38 34 30 29 32 31 26
乙方法：26 24 28 29 30 29 32 26 31 29 32 28
假设两总体为正态总体，且方差相同。问两种方法的装配时间有无显著不同
。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开 Excel 工作簿，将样本观测值输入到 A2：B13 单元格中。
步骤二：假设检验。
1. 选择“工具”下拉菜单。
2. 选择“数据分析”选项。
3. 在分析工具中选择“t 检验：平均值的成对二样本分析”。
4. 当出现对话框后，
⑴ 在“变量 1 的区域”方框内键入 A2：A13；
⑴ 在“变量 2 的区域”方框内键入 B2：B13；
⑴ 在“假设平均差”方框内键入 0；
⑴ 在“ ”方框内键入 ；
⑴ 在“输出选项”中选择“输出区域” ，并在“输出区域”方框内键入
C1；
⑴ 选择“确定”。
输出结果如下：
由于 ，拒绝 ，表明两种方法的装配时间有
显著不同。
⑴两个正态总体方差相等的假设检验： 未知
【例 5】 检验例 4 中两个总体的方差是否相等。
解 根据题意，提出检验的原假设和备择假设是
： ； ：
这是一个双侧检验问题，具体步骤如下：
步骤一：输入数据。
打开 Excel 工作簿，将样本观测值输入到 A2：B13 单元格中。
步骤二：假设检验。
1. 选择“工具”下拉菜单。
2. 选择“数据分析”选项。
3. 在分析工具中选择“F 检验：双样本方差”。
4. 当出现对话框后，
⑴ 在“变量 1 的区域”方框内键入 A2：A13；
⑴ 在“变量 2 的区域”方框内键入 B2：B13；
⑴ 在“ ”方框内键入 ；
⑴ 在“输出选项”中选择“输出区域” ，并在“输出区域”方框内键入 C1；
⑴ 选择“确定”。
输出结果如下：
由于 ，故不能否定原假设 ，表明两种方法
装配时间的方差没有显著差异。
【思考题 1】某城镇去年居民家庭平均每人每月生活费收入 275 元。根据抽样调
查，今年该城镇 50 户居民家庭平均每人每月生活费收入如下：
367 322 294 273 237 398 327 298 276 246
311 355 240 275 296 324 382 229 264 288
235 271 291 319 360 226 262 286 309 352
337 222 260 284 304 343 217 259 283 303
200 253 281 301 329 212 257 281 303 332
试问该城镇居民家庭平均每人每月生活费收入今年与去年比较是否明显提
高（α=）？
【思考题 2】为了评价两个学校的教学质量,分别在两个学校抽取样本 。在
A 学校抽取 30 名学生,在 B 学校抽取 40 名学生,对两个学校的学生同时进行一
次英语标准化考试,成绩如下表所示 。假设学校 A 考试成绩的方差为 64,学校 B
考试成绩的方差为 100。检验两个学校的教学质量是否有显著差异。
学校 A 学校 B
70 97 85 87 64 73
86 90 82 83 92 74
72 94 76 89 73 88
91 79 84 76 87 88
85 78 83 84 91 74
76 91 57 62 89 82 93 64
80 78 99 59 79 82 70 85
83 87 78 84 84 70 79 72
91 93 75 85 65 74 79 64
84 66 66 85 78 83 75 74
