第20卷第6期运筹与管理Vol. 20, No. 6 2011年12月OPERATIONS RESEARCH AND MANAGEMENT SCIENCE 按比例保修策略下多保修期差别定价研究卢震，王丽颖(东北大学工商管理学院，辽宁沈阳110∞4)摘要:保修策略是联系厂商和顾客的一种合同责任，它往往用于促进产品的销售。产品保修期长短与其定价有着紧密的联系。本文在考虑一个厂商采用按比例保修策略及设定多个保修期的基础上，以产品的保修期和价格为决策变量，以厂商收益最大化为目标，研究了产品故障次数成指数分布下最优保修期和价格的组合策略，并通过算例比较了差别定价和单一定价下厂商的收益。最后，通过灵敏度分析，研究了消费者保修期偏移弹性对厂商收益所产生的影响。关键词:管理工程;差别定价E最优化;多保修期;按比例保修中图分类号:F405文章标识码:A文章编号:1007-3221 (2011) 06-0216心6Study on Differential Pricing Decisions for the Product with Multiple Warranty under Pro-rata Warranty Policy LU Zhen, WANG Li-ying (School 01 Business Administration, Northeastern University. Shenyang 110004. China) Abstract: Warranty service is a contract between manufacture and consumer, which is usually applied to sales promotion. The price is related to waπanty length of product. Considering the reality, based on the consumer utility theory, assuming pro-rata warranty policy and the product failure with Index distribution function. in order to rnaximum manufacture’ s revenue, It studies the differential pricing issues for the product with multiple warran›ty. It analyzes the optimal combinational strategy with pricing and waπanty， and employs optimization theoηand method to derive the optimal pricing policy, and verifies the validity of the model through the numerical analysis and analyzes the difference between differential pricing and single pricing. Then it analyzes the irnpact of the consumer shift flexibility to the benefits of manufacturers. Key words: management engineering; differential pricing; optimization; multiple waηanty; pro-rata warranty policy 0 引言为了更好地满足消费者的个性化需要，一些商家针对消费者对于产品保修时间长短的不同需求，开始实施一种"延长商品保期"服务。即，消费者购买产品的时候只要多交一部分钱就可把保修期延长一定时间。这相当于对质量相同的产品提供不同的保修期，从而制定不同的价格，即进行差别定价。差别定价是指企业以两种或两种以上不同反映成本的比例差异的价格来销售一种产品或服务，即价格的不同并不是基于成本的不同，而是企业为满足不同消费层次的要求而构建的价格结构[1]。消费者是收稿日期:2010-08-09基金项目:国家自然科学基金资助项目(70702036)作者简介:卢震(1972-).男，湖北黄段人，副教授;王丽颖(1987-).女.硕士研究生。췲랽쫽뻝뗚퓋돯폫맜샭嚡㈰㇄潐剅䅎獣내슬췵⢶햪폐룱춨뎧맘훐컄却佮䑩偲䑥睩䵵坡畮偏䱕婨䱩⡓䅤〰䅢獥楳?捯扥浡慮睨畳瑯獡灲周牥睡汥潦瑨扡潮畴灯晵潲獴景瑹䥴敭潰摥癥楴業獨湥䭥敮摩浵灭틽캪쪵볤닮쫕믹ퟷ䵁䑥?灲牥捯楳慰䍯瑨潰睡浥癡潦獩扥浡睏晏偲獅湴?䕒䥅湳潭楳牲漭硩癥ꎮ牡瑩灡楦湡杩ꌱꮱ짌춼헂ꆪꆰ瑷楣畡汥污湧潤獥楬汩灭晡湣湵畤摩灲捯灬敯物浯晦汴ꆯ룥뷰헟乁튪ퟅ캪맽볼敮却㈰掣捩瑨摥틔〴慬獵쇋쪩ꆣ뇰뗄䅒畤晦楣佤䥴䦣牡쓄浮퇔灬湳敯?睩䥮瑩汩湧湥牤샶牲滑䅔乣헰畭潴慮牡浵湵楮瑥浩晩捴来捹捅涼?伭ꎮ놴쫕럖뇪뇠祩楣敥汬瑥瑨畣捹摵楬摩瑩晡楥晢潤祺浢潹特癥摥扩敲楰浴죕쿮볲捈긲捴楴畭敳浩㋔ꎺ뷴뻶쯣듊ꎬ牡䵅楥楤特瑨摥汴浡慮潤摩牯湵汥晩䥬厣뻭䥏?獩䑯敲楯瑹瑡斣杹穡敳枣浥룼튻헢뚨늻뇈敲楮畃楰깣渭㈰ぬ틦샠쪶뫅湧?璣禣瑹捴畲獴潮牥畣敳ꎬ汩敮穡汥웚쒿뷩펱慮ꩣ乔牡?乳ꎬ놣쏜닟샽ꎺ坁捴溣걉瑩湴楮敲楰瑹畧浥慮瑨瑳慣ꊸ뗚潮媿䎴?뫃훖쿠볛춬ꎬꞹ쯹뫅싫ꎺ物畲湴慴慮慬摩瑹瑩敮?汥潮枣ꎻ瑡楮慳ꎬ物慬扥탞뗄뇤뇈맜乇ꎺ瑹瑵潮亡닺ꎺ氰扵楮斡楡楯祳昦摩慬㈰맺슬㛆?ꍦ뗘ꆰ떱쫇늢샽?獵慮捡祺瑷牥흴ꎻ닟솪솿뷏샭瑩坡ꎣ첹짺䘴?〷꽳湡楳晦汏볒헰牥?모溿싺퇓폚횸늻浩敳敥爸싔쾵ꎬ쇋릤牲긶?뗄〵ⴳ潮?湣扲ꆪퟔ⠱慬犿湧?ꎮ벥?ퟣ뎤뛔웳쫇ꆣ틔닮펰돌㈲慮?敮〸좻㤷놣쿬氨ꇞ瑩쿻짌훊튵믹ꎮ뿆㊣솪놾뎧뇰ꎻ瑹?몣ꆣ㈰慬ꇞ톧긩쾵컄짌뚨닮?럑욷솿틔폚탞곁ㄱ믹ꆣ뎧퓚쫕볛뇰헟놣쿠솽돉진⤰뷰쓐짌뾼틦뫍뚨뗄웚춬훖놾ﻉ㛒ꎬꆣ닟뫍싇ퟮ떥볛묰훺뫾룶ꆱ뗄믲맋튻듳ꎻꋴ㈱쿮놱탔럾닺솽늻汯뿍룶뮯뚨ퟮ㚡쒿믆싔䓒뮯컱욷훖춬〰ꐰ⠷?뗄뎧캪볛폅㐩?탨ꆣ쳡틔ꎬ〷죋튻짌쒿쿂뮯뭞쿂〲ꎬ튪벴릩짏뛸훖닉뇪뎧ꎻ〳뢱뫏폃ꎬ짌뛠늻쫇㘩뷌뛠춬내퇐뗄놣튻쿻웳쫚晥퓰뇈뺿쫕탞ꎻ킩럑뗄랴튵죎샽쇋틦웚췵淵놣짌헟펳캪샶ꎬ놣닺ꆣꎻ볒릺탞돉싺?펱쯼탞욷ퟮ내헫싲웚놾ퟣ⠱탞췹닟맊뫳뇈㤸뛔닺뗄늻췹싔헏ꎬ샽㜭쿻욷듓뇈춬폃벰듎춨놣웚⦣폚짨쫽맽탞럑뗄뛸샽쿻곅듙뚨돉쇩꺣헟쪱훆닮럑닮껋뷸뛠횸쏴걓뛔뫲뚨틬닣뛊닺룶쫽뛈폚횻늻뗄듎뿑뇰幥욷놣럖닺튪춬볛뗄킾뗄탞늼컶뿉즾욷뛠뗄룱튪쿺웚쿂ꎬ뚨瑱놣붻볛살쟳쫛뗄ퟮ퇐퓶?탞튻룱쿺뛸ꆣ믹폅뺿볛汬닺뒡놣쇋쪱늿ꎬ쫛릹욷짏탞쿻볤럖벴튻붨퇐놣ꎬ웚럑뎤잮뷸훖뗄탞틔뫍헟뛌뻍탐닺볛웚닺볛놣뺿뗄뿉닮욷룱뎤욷룱탞늻냑뇰믲뷡뛌뗄웚춬뚨럾릹폫놣ퟩ욫탨볛컱ꆭ웤탞뫏틆뚨웚닟떯쟳ꆣꎬ볛뫍싔탔ꎬ퇓벴쿻볛ꎬ뛔뾪뎤럑늢쪼튻헟뚨쫇쪱
第6期卢震，等:按比例保修策略下多保修期差别定价研究217 否购买某种产品，由产品给消费者所带来的效用大小所决定。假设每位消费者心中都有一个产品的保留价格，只有当产品的销售价格不大于消费者的保留价格时，消费者才会选择购买此产品。关于差别定价的研究，大多文献考虑的都是质量差别定价。汪贤裕和王华给出了质量歧视的定义和模型(2)。汤卫君等研究了单个垄断厂商的产品质量歧视问题，给出了在有限种产品以及质量连续情形下歧视的条件和厂商最优质量价格组合策略[3]。汪贤裕和黄梅萍等建立了纵向差异化空间下垄断厂商对替代品的定价模型，分析了消费者对同一垄断厂商生产的不同质量的替代品的选择情况，研究了垄断者的最优定价策略[4.')。也有一些文献基于消费者效用理论研究了差别定价问题。为了满足不同消费者的需求，使消费者效用达到最大，而对产品进行差别定价。Carl和Hal研究了厂商以不同的价格提供不同版本的产品一版本化差别定价川。尹敬东从产品质量差异的角度分析了消费者效用估价的质量成本准则，讨论该形式下的产品的质量差别定价，并给出了质量差别定价的理论及经验意义[7]0 Brian和Yimin在考虑顾客效用最大化的前提下，面对两类消费者群体，在正向供应链中考虑了垂直差异化型产品的降质和两类产品的差别定价问题[8J。目前对保修期的研究，大多只是考虑单一的保修期，针对产品的多个保修期的研究很少。Karlin在《随机过程基础》中研究了单一保修期的确定方法(9)0 Ruey, Wen-Tsung和Sher啥Tsaing研究了一个逐渐恶化的生产系统的最优生产周期。在这个生产系统中，销售的产品具有免费保修的最小的保修期。证明了存在一个独特的的最优生产周期，能使得总期望成本最小[ω赵文平、王安民和徐国华讨论了免费更换保修策略和按比例保修策略，建立了采用免费更换保修策略时的保修成本模型，给出了在不同产品故障分布情况下最优保修期的计算方法[11)。目前，对差别定价的研究基本上考虑的都是由于产品质量的不同而进行差别定价。而由于消费者需求的不同，现在许多厂商提出了"延长商品保修期"服务，这就需要对具有不同的保修期的产品进行差别定价。本文即是在现实的基础上，研究多保修期策略下的差别定价问题。1 模型建立与求解假设市场上存在一个厂商，为了满足不同消费者对不同保修期的需求，对某产品提供m种不同的保修期。不同的保修期等级用w，(i=I，2，…，m)表示，且假定叫〈叫〈…<W，<…〈凡(当m足够大时，ω可以看成一个连续的变量)，相应的价格为p，=p(W，)。u(8，w)表示消费参数为0的消费者购买保修期为w的单位产品所产生的效用。且，，.·、·且、‘a''u(8,w) =仇。·其中，a表示保修期弹性系数，0< a < 10 记消费者剩余为5(8) =u(8，w(θ))-p(w(8)) (2) 对于消费参数为0的消费者来说，其目的是最大化其剩余。θ为消费者消费参数，8服从[8，Õ]上的均匀分布，且Õ-8=1。其分布函数为F(的，概率密度函数为1(8)08，表示不同的消费者类型，如下定义。，(i=l，2，…，m):θ‘类型的消费者对于消费保修期为W_与消费保修期为w，的单位产品，获得相同的剩i1余。即[8，，8'+1]上的消费者将购买保修期为w，的产品，[8，Õ]上的消费者将购买保修期为凡的产品。m本文假设厂商不知道每个消费者的具体类型，只知道消费参数。的分布。则针对不同的消费参数8，厂商提供不同的保修期ω(8) ，相应的价格为p(w(8))。单个产品的成本为C，它与消费参数和保修期元关，是一个常数。u(8，川、问(8，w)、U(8，w)分别表示消费者效用函数u((J，w)对(J，w的一阶偏导数和二阶混1I2合偏导数。1参照Chin-Chun WU[12等人对消费者的需求量的设定，产品的保修期与价格都会对消费者的需求量产生影响。本文假设需求量为D(w，p)=-Ø~ (3) 其中，k是常数，表示振幅系数。α为消费者的价格弹性，β为消费者的保修期偏移弹性。k>O，α>1，0<β<1。本文考虑厂商采用按比例保修策略，消费者根据使用时间支付一定比例成本以替换失效的商品。这种策略一般用于于轮胎等产品(3)。假设产品在保修期故障次数呈指数分布时，N(ω)呈Poisson分布，此时췲랽쫽뻝뗚㈱럱볛맘쒣웧쳦ퟮ쟳뗄싛맋닺쒿ꆶ뛱쇋뮻럖뚨㇄볙탞뿉渨没⠱볇猨⠲퓈炣폠놾쳡튻뫏닎睵䐨⠳훖슬웤뛔?㛆릺룱폚탍쫓듺폅ꎬ닺룃뿍욷잰쯦뮯듦놣늼뗄볛짨웚틔뿚쿻瀩럖묨ꆣ컄릩룶욫헕晬짺瑴닟긨ꏐ헰훐폚?싲ꎬ닮탄뗄욷뚨쪹탎킧뛔믺퓚탞쟩ꆣ늻쫐뾴럑㶡늼昽벴볙뎣떼䍨㈱펰뾼싔뿚춽ꎬ쿻쒳횻뇰ꆿ쳵뗄볛쿻튻쪽폃닮놣맽짺닟뿶뛔춬놾뎡늻돉瑴헟뀨ꎬ沣宿짨쫽楮뗈쿬싇ꎬ뗈憱럑쳫ꣁ훖폐뚨ꆣ볾닟럑냦쿂ퟮ뇰탞돌닺룶싔닮ꎬ컄짏춬튻쪣쟒갲?뎧뗄ꆪ죋瀩냣?ꎺ닎쫇ꋓ닺떱볛쳀뫍싔헟놾뗄듳뚨웚믹쾵뛀ퟮ뇰쿖벴듦룶⦱폠ꎬ즨뮣짌놣ꋲ捨뛔㶺폃내뺱쫽뎣⤽욷닺뗄컀뎧쒣ꆧ킧뮯볛뒡춳쳘내폅뚨퓚쫇놣솬캪瑦튻ꆭ겿늻탞ꆣ畮쿻컄닉폚뇈ꏐ캪쫽ꎬ욷퇐뻽짌탍䨱폃닮뗄컊ꆷ뇈놣볛탭퓚튻탞탸뻏뿚?횪웚⣒럑볙ꑰ폚샽?炵ꎬ?평뗄뺿뗈ퟮꎬꆣ듯뇰잰쳢훐샽탞뛠쿖룶웚﮷⢿㵬洩굝뗀?뮣헟짨튻내싖놣?쓏뇭?닺쿺ꎬ퇐폅럖튲떽뚨훊쳡ꆧퟮ놣웚뎧쪵뗈뇤톲?ꆣꎺ짏쎿⡰곛뗄탨㒿뇈첥탞꿐﮷쪾욷쫛듳뺿훊컶폐ퟮ볛솿쿂ㆡ짺폅탞뗄짌벶컊⧒웤뿚룶⦣탨쟳?샽뗈닟퓏퇕헱룸볛뛠쇋솿튻듳늸닮ꎬ?닺짺닟볆믹쳡폃⦣뭰럖ꆣ쿻곏ꆢ쟳놣싔뗊?럹쿻룱컄떥볛킩ꎬꆿ뇰쏦횻훜닺싔쯣놾돶뒡캪璡곏ꩰ⣛늼샠럑ꋲ솿탞욷쿂ﶣ듋쾵럑늻쿗룶룱컄뛸ꆣ뚨뛔쫇튻웚훜ꎬ랽짏쇋꺣뗄몯탍헟ꚵꎺ닟ꆧ뛠걏떣쫽헟듳뾼슢ퟩ쿗뛔틼볛솽놣ꆣ웚붨램ꆰꎬ싺겣ꚵ쿻뿚쫽뗄붫쒼⡰짨싔ꆿ놣㲿곆ꆣ쯹폚싇뛏뫏뛔믹닺뺴ꎬ샠탞퓚ꆣ솢ꆧ퇓퇐ퟣ묨쒼럑⤩캪쿻릺뻟?뚨탞?懎듸쿻뗄뎧닟춬폚욷뚫늢떥웚헢쓜쇋ꆰ뎤뺿늻昭?헟䘨럑싲쳥瑴ꎬ볙웚没뾵살럑뚼짌싔튻쿻뷸듓룸뗄룶쪹닉ꆣ뛠춬沣릺뿚헟놣샠ꩰꎬ닺짨닮?쓊﮷뗄헟쫇ꆧ슢럑탐닺돶좷짺뗃폃욷놣쿻갲ꩰ싲⦣뛔탞탍⣛⦡뇰쟗퇕킧뗄훊닺ㆡ뛏헟닮욷쇋좺놣뚨ퟜ쏢평탞럑ꎬꎻ겸폚웚ꉍ룹뚨?폃놣솿욷ꏍ뎧킧뇰훊쳥탞랽쾵웚럑폚헟ꆭ㵰엂쿻캪횻죕ꆣ뻝퓚볛쒼듳쇴닮훊짌폃뚨솿ꎬ웚램춳췻룼닺닟뛔⣛쫃럑?횪⤩ꎺ탞쪹놣퇐꿆?킡볛뇰솿췔짺샭닮퓚ꎬ뻉훐돉뮻욷ꆱ싔늻洩캪?놣ꎻ뗀ꆣ⣈웚폃탞뺿쯹룱뚨웧ꎺ닺싛ꆣ틬뇰헽헫ꆯꎬ놾놣훊럾쿂춬뇭묩?좺탞뗄쿻떥햣폫쪱웚ꏓ꿐뻶쪱볛쫓춻뗄퇐䍡뚨쿲뛔ꆣ쿺ퟮ탞솿컱놣쪾꿊웚닺럑룶건볤맊풣뚨ꎬꆣ컊웃늻뺿牬뷇볛릩닺創쫛킡닟뗄닮탞떥캪욷닎暣룱횧헏ꎿ곂ꆣ쿻췴쳢럆춬쇋뫍뛈뗄펦욷敹ꆧ싔늻헢뇰웚쟒캻ꪣ瑴ꎬ쫽갩뚼뢶듎?곎볙럑쿍ꎬ벵훊닮䡡럖샭솴뗄ꆣ닺ァ쪱춬뻍뚨갨孰뿚믡튻쫽짨헟풣룸좽솿뇰泑컶싛훐뛠睥욷ꎡ뗄뛸탨볛뚨瀩뒨ꆣ돉뛔돊﮷쎿닅뫍돶ꣁ뗄뚨킾쇋벰뾼룶溡뻟ꏕ놣뷸튪컊쟳?쯹ꆣ폫ꎬ럖놾뇭쿻뇈횸퇕캻믡췵쇋ꋁ쳦볛뿁쿻뺭싇놣ꑔ폐퓎탞탐뛔쳢ꎬꎮ닺돰튨늼캪쪾럑샽쫽??쿻톡뮪퓚쯗듺컊쮳럑퇩쇋탞獵쏢쓆돉닮뻟ꆣ뛔㳛짺뇭巉採헟럖﮷쒱럑퓱룸폐?욷쳢Ꟊ헟틢뒹웚湧붡놾뇰쒳뗄쪾놣쾵퓲ꏋ늼톲ꏐ헟릺돶쿞뗄ꆣ쳒킧틥횱뫍놣ꋍ쒣뚨늻닺먼탞쓏헫ﳓ탨틔쪱컊?탄싲쇋훖톡캪풲폃ꆧ닮퇐卨탞탍볛춬욷ꆭ웚﮷뛔킧쟳쳦ꎬﶣ?훐듋훊닺퓱쇋믍맀ㆡ틬뺿敮뗄닃ꎬꆣ쳡㳛캪퇕늻﮷폃솿뮻ꋴ거ꯒ뚼닺솿욷꾿쟩싺겵볛ꍂ뮯뫜枡ퟮ룸뛸놣릩쟒쿻춬톲몯쪧⣛럾욵폐욷웧틔햼뿶ퟣ쒼뗄物탍짙꩔킡췐돶평탞淖ꌼ럑ꆣꮹ컊쫽킧듓꿐튻ꆣ쫓벰ꎬ늻?훊慮닺㡡뗄쇋폚웚횲ꆭ헟뫂쿻ﶺ䠨돊宿풡룶뗄훊싂퇐춬솿뫍욷䭡楮놣請퓚쿻믍㳛샠떥럑춱뿚짌偯?ꍉ닺뚨솿ꊶ뺿쿻돉奩뗄牬柑탞늻럑겵탍캻ꏐ닎ꎬ욷楳거籽욷틥솬쾳쇋럑ꦲ놾浩붵楮킾웚훂춬헟쒱ꌨꎬ닺?쫽瑴ꆣ獯巉㸰뗄뫍탸Ꟊ슢헟믍ힼ滔훊퓚뿁ꆣ?닺탨뷸?떱죧욷?炣ꎬ헢溷쾵ꎬ놣쟩첶뛏뗄결퓲?뫍쯒횤쯃욷탐淗쿂ꎬꩴ겳?⦶횲쒾愾쇴탎?헟탨ꎬ볂솽뮸쏷맊닮뚨믱璣Ꟊ?퓈벣?沣쿂뗄?쳖샠톸헏뇰뮴틥뗃겡곊햡겴갰?쿠ꎵꊼ쯊㳂?놣춬쒲?갼곛뗄陼쓒ㆡ?쪣랡뮽??ퟆꮵ볊ﶺ춶ﺽힻ?
218 运筹与管理2011年第20卷M(w) =Àw，由此可得C(w) =cλw，则预期保修总成本函数为oC(ω)=C(w)+l(ω) =co w + (b-bw)2 (4) so 1其中，C表示单位故障成本，M(w)为期望产品故障次数。保修一方面使企业增加了成本，另一方面，也给o企业带来了许多利益。这些利益或表现为企业销售量的增加，或表现为企业推销成本的减少。公式(4)中等式右边第二项l(ω)则表示随保修期的延长呈递减的成本函数。厂商目标为受益最大化，在消费者效用满足个人理性约束和激励相容约束的前提下，厂商有如下收益最大化模型m叮=↓JjI卡Lp川[))-→c卜…-(士C川λ圳ÀMw叫咐川(θ的仰)旷3υ+(b川叫ω叫咐0创叫叫州)冲矿2(]门忡W川((叫ω川w仰((俐咐ω0的削)门)γ咱w-α1(5) . t. [尸u(9，w(9))-p(w(9))兰o(IR) lu(θ，w(9)) -p(w(9)) ~ u(9，ω(θ')) -p(ω(9')) V 9'ε八(IC)根据斯宾塞-莫利斯条件，公式(5)中的IC约束可以改写为(6) u(9,w(9) )切'(θ)-p’(w(9))w’(9) =0 2由公式(2)可知(7) " ( 9) =u ( 9, w ( 9)) + u( 9, w ( 9) ) w’ ( 9) -p’( w ( 9) ) w’ (θ) 1 2 将式(6)代人式(7)得:$'(9)=U(9，w(9))，则1 ,(9) = fU1(X,W(x))dx +s(~)付=0 (8) s( 9) = fu\ (x，w(吵)dx则厂商收益模型可以表示为H=Jl州州)) ( !C \ W(9)3 + (b-b\w(θ) )才-H(9)u\(9，w(的)] o k[ U(θ，w(9)) -H(9)u\(θ，w( 9)) r"(ω(9) ) ðf(θ)d9 (9) 1 -F( 9) 其中H(9) =一一一一，要求最大化收益II.只要对于所有的w，积分号下的项都达到最大。即令f(9) 帆(O，W(O))= r u(0,w(9)) -C -(-J:-cλW(0)3 + (b-bwW(9) )2) -H(0)u(0,w(0)) 1 1L- \"’-\"11 \ 6 "’ll\""’\VI .--\"0o -"I1\V/ J J ."’’’1-1’\’’’-\’I ’J/ k[u(O,w(O)) -H(0)u(θ，w(θ)) r"( W( O)) (10) 1对叭(θ，W(O))关于w求导，并令其导数等于零，化简可得μ(u( θ , ω ( θ )) -才(~ 仙(ω札02 川-趴M阳叫ω(咐ω的0)))卡-町H附刷(0的仰例)叫川Uh口1川叫咐ω恻削0的(仰22川仰O，ωW圳叫)门)吁l尸D(印p，叫w)+ ω'l毗圳ω咐0的))-寸c-H町附(例ω0创刷).u叭飞1(ω仇o0叫，阳叫ωw(ω仰θ创())-才(士仇(ω创0)3υ叫+(川l川w叫ω州仰ω咐(的0旷)[ -才α叫叫[咐，w(ωω的0))-H(0)u(0，ωW (ω0) ) 尸. (U( 阳( θ )) -H( 伽12 ( 仰( 0) )) 12 ，，.-、E咱、‘.，，-a且D(切，p)咱(w(0) ) -1 D(切，叫=0则将式(1)代人上式得(伽(0))川-÷qAW(0)Z+2bl(川1W(θ))-(iJ-川(0)0-\+ [(2-iJ)w(O)O-c-!仙(θ)3-(b-bw(0))2].(-aα+β)ω(0)-\=0 (口)0o1解此方程，得到一个关于消费者参数θ的最优保修期函数w.(0)。从而可得췲랽쫽뻝㈱퓋돯폫맜샭㈰䴨䎿⠴웳훐뎧ퟮ浡㊷ꎮ⢣厣䲢?㞡疣⠶㎡⠷猨ꎺꆮ⠸뿚퓲渽뻓⠹ꆰ䩼⠱뛔ꆾ没䐨⢿뷢웤룹평붫까?ㄱ쩞ㅬ??튵뗈짌듳犡걒걃먨꼨뎧絛〩㦡ㄩ붫㈩듋ꆮꆾ㤽硬ꩡ?훐뻝릫쪽쓪뿚ꎬ?듸쪽쒿뮯뀨?죕瀩짌ꆰꌨ랽?쮧ꆶ䠨⠲ꋲ훐?ꎬ쮹쪽⠶뗚ꚡ?客쇛⤽살폒뇪쒣炣ꎬ㵺쫕⣈뿚⠱돌⡰捯뇶⠲⦴㈰⤽䇛䌨쇋뇟캪탍곛?ꆮ틦햣ꎬ⦴⣋⢡쮧ꋨ烒뻭ꆣ뇭죻⦿靖죕瀩?탭뗚쫜⡰⢿ꆣ쒣겼靖뗃빰쪾튻짖볓ꎬ닺炣곓⤫뛠뛾틦죕⤩?⣒탍?떽⯂Ꜩ괽⢢⢡뮰떥쒪?봨⡰즴ꎬ샻쿮ퟮ⤩튻⧛뮣뿉⢿묩쿊겼캻샻㜩ꆰꆣ⤩갨쯋⣛틦ꎬ듳튻瀨곛틔⦹붵룶ꆭꆾ귒?맊쮹뗃패㒡튻뺵ꆣ⣛뮯瀨璿⣈뇭??맘??⣜헏쳵ꎺ썇㵣헢ꎬ??픩瀩쪾죕?폚뿚ꨱ돉볾玡웶묨뭣⣛潁킩퓲퓚⡰뿚튻⤫캪⣈ꆮ쿻⢿⢹놾ꎬ꼨튻㴡汴샻뇭쿻⤩炡ꋲ픩㟇럑?ꎬ릫㠩插ꇂ⢡㵣ꎬ틦쪾럑횮ꇝ꼨㈨ꋲⴽ헟붣곛튻疡훢쪽㵵潁⬨믲쯦헟?ꆰ?튻췪ꆣ벣⤭닎ꌨ횪⣛⠵ꆣ묨捭죕컒?㘰뇭놣킧⡰⣈ꎬ겲쫽곛⧖⡰뿚⢿ꆣ튻쿖탞폃⤩ꎬ픩璿ꋁ䒵?캪킵ꎬ벪⢡⣐뭣퓲㙬캪웚싺璿⧋??汴쓗ꆤ?䄢웚쒣?瑬풤볓웳뗄ퟣ?욡㠩ꎬ췻걣⡰튻쏋䐨疣?ꎬ웚⤲튵퇓룶죕꼨⧛採귒⢿볊츭ꆡ얱닺풼⤩놣쿺뎤죋ꆯ瀩⡰?ﶵꏐ긨볓⤲욷쫸ꎬ죧탞쫛돊샭⤩㴰꼨⦡죓?ꏛ뭣㈶냋벪插맊뿉퓲뿚⬲ꎬퟜ솿뗝탔튻뾡??ꆿ헏틔돶돉뗄복풼瀨⧒ꌴ꿊ꎬ㚡?䤨Ꜩ採튻튪瀩듎룄놾퓶뗄쫸묨샙뭰⣛겻ﵴ㐨쫽킴⭳瑬ꌨㄽ몯볓돉뫍ꆮꆯ꾼沣츫⢶㘰룕ꍁꆣ캪?쟳쫽ꎬ놾벤䤨⡴瀩㘰겡⣖?놣벪⡰캪믲몯샸炡ꆮ⤴즵긨⠶ꩣꎮ튻瀩얥탞⤩뇭쫽쿠꼩䤨ퟮ?瀩ꔩ튻↳⦡㚡쿖ꆣ죝?瀩捴랽〭⢼⢡캪풼⧛Ꜩ듓듳뿒ꏛ쏦웳쫸뛸뿚쪹뾧⢢ꩣ컒뮡튵뗄䅴꼨뿉⥤웳뮯췆잰뿚뗃ꐨ컹?튵⢡璣묨쿺쳡?퓶沣疣⤩돉쿂쫕볓괲갨튻⢡㘰놾ꎬ먨쇋뗄뎧갨틦돉炣⣉복짌⧒ꇎ죕츫ꆰ놾짙폐곛꣒ꎬꋲꆣ죧뿚믴⬨⢿⠶?믈쇭릫쿂튻㤩픩쪽쫕ꎬ긩㚡ꜱ〭⢡랽⤳⠴틦⧒뿚쏦?疣횻ꎡ㈨㙉괲ꎬ믈볘⬨튲픨⢿갨끴ꋨ?ꆿ룸튪뿚?㚡쮧璣⢡ꆤ뛔⦡㒡낡ꨱꏒ⢡갨궡괲⣒폚ꎣ?궡ꆭ뽄⦡뮿묶먨쯹뾡㈩⡰튻?ⷛ폐ꎬ?튻ꎬ⯂?뗄죕?갩⡰?⤩⢿⤫믃튻⦡ꎬꟴ⢿?⤩믽꺣?㊡곛럖뾡㵯뫅ꆭꏄ쿂ꆿ롐뗄쿮⣛뚼듯㠩떽⧒ퟮ무듳⡴ꆣꆮ벴쇮ꆺ⡰⤩↳Ꜩ瀩摰⠵?
第6期卢震，等:按比例保修策略下多保修期差别定价研究219 p’ (0) =毗ω'(0))-$(0) =户.(x，w'(x))dx+ J问(x，w'(x))[w'(x)]'dx-$(0) = 户μ2(μ川，w飞刀μ(.ω对X川z))门)川[叭wμ.ν飞(叫μz(13) 因此'针对每一个消费参数θ，厂商都有一个保修期与价格的最优组合策略为w'(0的)，p(ω.(θ))。2 算例分析 多保修期差别定价算例分析假定消费者消费参数。服从均匀分布，其分布函数为F(肘，密度函数为f(的，上限和下限分别为。=0，8=1。厂商的成本为c=0. 05，消费者效用关于保修期的弹性系数为a=0. 5，产品发生故障时全部的保修成本为c.=，需求量参数分别为α=2，β= ,k = 3，关于保修成本的参数分别为A=, b=0. 4,b. =。o 由公式(11)可以得出伽-"旷+O. 2 (0. 4 -O. 1w ) -O. 5 (1 -0) W -"2 + [ (20 -1) wτ-3 -O. 0005w-( -O. 1w ) 2] ( -O. 3w -.) = 0 — 2 可以求出w'(0) :w’ (θ) =1 . 8e+ 11. 300-8. 60矿，取8e(O，I)，此时对应的保修期曲线如图1所示。B aea---LEE--ap--hai--··•••-••••z.·····JEγ···je--rzai--··μ E•E•-••••17 ····-··TEE--E·eE.--EI ruu••EE-BJ :·♂ i日9卡……γ…，EL’•-E•E•-,r3u………叫, mUUU-UzdUluU，JM白F-，/nUuE O -UHHIn /u ,, ... ..• ... •! m日日勺矿, -’Ee--lIijIll--ijpill--iJd, ··EEg--:-····B·f·-····?···--··-····-··m····L7 ,-qaE at--·····j··-······Me--··…·E···…·1·····μL口J←, ，，.. 接山ntuunpun--u4 ····IehE·E-BI--··taz---5···peLa掣拿唔，gEEa'，皿E』a/u:je--··zi--··iri--ι.. ukJ/, .... /ι-O,\ ··γ·····u···Lg ，…2 . ，口.3,,.··;EY--····』自17-’3 , 。.2…山川 -ilt J ! " 四--EE-; -. . -dR E E --nu国. -->. -nuD 丁吁吁、树OUcd B 口1口204 05 08 07 08 。9二国"者Hf川消费者消费参政图1不同消费者消费参数下的保修期分布因2不同消费者消费参数下的产品价格分布由图1可以看出，保修期w是随着消费者消费参数θ的增大而增大，并且，在按比例保修策略下，随着消费参数的增大，保修期增大的速度由快到慢，最后趋近于一个固定值。这说明随着消费参数的增大，消费者对保修期的敏感度越大，从而越希望保修期能够延长，但不是希望一直延长，接近消费参数上限的消费者类型要求的保修期长度趋向一个固定值。从而可以得出产品价格为3 PV)=lar(WU))-V(z汀'dx= -0ν+2时-1. 240+ O. 2 取θε(0，1)，此时对应的产品价格曲线如图2所示。从图1、图2可以看出，随着消费者消费参数的增大，保修时间越长，从而价格也逐渐升高。针对每个消费者消费参数θ对应的厂商收益为췲랽쫽뻝뗚㈱炡?뿚ꇱꎺ⠱횥틲㋋㊣뛠볙죕뗄㘰평侣뿉㇋튻ꆭꇴ춼늻쿻럑듓ꎬ량좡퓶헫?싼?슬?긱㴰流춬㊲㛆㌩듋놣뚨㵏릫기틔춼럑헟뛸뿚듳뛔긵긨헰ꎮ뺡믍긨늷?ꎬ탞쿻쪽㖡쟳沿닎뛔샠뿉䔨쎿䥟ﶷꎺ㒣뿚ꎬ?럑곏헫웚럑즨돉⠱ꨰ돶짒쫽놣탍틔侣룶갶훎튻뗈弭헟﮷⤽튻ꎺ氽뛔닮헟㵬놾ㄩꎮ没풿뗄탞튪뗃갱쿻ꎻ?哒ꆮ쿻퇕ꎺィ䪿쎿뇰쿻ꆣ캪뿉〰꺣뒳퓶웚쟳돶⦣쪱럑럑?긱내묰⤽⣷튻뚨럑뎧採틔〵겡듳뗄닺겴볤헟?닎﮷믊뇈ꎮ룶볛닎짌ꌽ뗃璡꼨겱ꎬ쏴놣욷쯊풽쿻ꎺ쫽톲?샽ꆰ?〰쿻쯣쫽뗄侣돶긷瀩쿂컊ꏐ놣룐탞볛놶뎤럑놣ꐨㄵꆰ뗄﷏럑샽죕돉기㏒ꎺ?탞뛈웚룱퓓ꎬ닎⢿곛탞놣습璡닎럖럾놾ㆣ没묨??웚풽뎤캪ꚵ듓쫽닟ꎻꆯ탞쒲쫽컶듓캪곐ィꆮ퓶듳뛈쒲뛸뿚꺣忒?싔웚陼뿚뻹挽긴⢿쟋듳ꎬ쟷陼볛뛔갲겡럖랼쿂ꎬ퓈ィꆪ?뗄듓쿲랼룱펦건ꌨぼ⬰뮡늼?꼨뛠뎧럖기뾲ィ㴱엏쯙뛸튻?튲뗄媣ꎮ놣?짌늼㖣컊긱ꎮ﮷뛈풽룶훰뎧璣립횲탞㈨꿒⤩뚼ꎬ곏ﶷ没㡥?퇕평쾣만𢡊붥짌웚侣겡⤩폐웤﮷횱긷ꆣ?뿬췻뚨?짽쫕㐭닮긴?뭻튻럖퇕⤲⬱﮷떽놣횵룟틦ꆮ뇰긨孴ꆪ룶늼?ꫀ嶡ㆣ톲싽탞ꆣ밲캪뚨寛놣몯ꟓィꐨ긳ꆯ컊ꎬ웚쯹볛룕璣탞쫽쎹㊣튻ヒﶿퟮ쓜쪾긱퇐웚캪?거ィ묲?뫳릻꼨ꆣ?㞡뺿튻겡폫ꎬ?㴰긳ꆪ쓔쟷퇓듓?⧒볛⡰ꏐꎮ没㢣뷼뎤춼묰궣⥝猨긨룱⦣?㞣꺣긶폚ꎬ没ꎮꆯ뗄곃?걼갭タ튻떫ꋍ瀩?籬㔨몡擷ퟮ?쒵籽ㄩ룶늻밲㇒폅좺꿐㴳㵏묱만쫇뿉?㶲ꆯ믒궡ퟩ꿊퓏ꎬꎮ겲뚨쾣틔튻뫏뗊맘묩㞣ꋇ횵췻뾴랡틔澣닟ꪳ폚곈튣ꆣ튻돶璡ꎡ긲싔Ꜩ꪿놣ꅰ곔헢횱ꎬꌨ㶲꺣캪뿚?탞䔨?쮵퇓づ쯦곒꺡?럜?⦣ィ돉侣뒱쏷뎤ퟅ튻뭔ꆮ곉긵놾갱죀쯦ꎬ쿻㠫⭛깬ꎬ⢿쿏뗄⦣ﶱퟅ뷓럑⠲㊣닺닎겴ꏐ쿻뷼헟?ꌨ烒긱ꎬ췏욷쫽쯊?럑쿻묱瀨싏랢럖놶?닎럑㡰ꆯ瑴ꎻ璡?짺뇰⥬퓓퓏쫽닎㊡꺣횱맊캪ꚵ슣뗄쫽ꆮ⣃ꎬꨱ겡헏䄽쒱곋퓶짏뗄ꆺꎮ긨?쪱ィꏐ듳쿞咡﬩ꆮ뿚좫긳??ꎬ뗄㈴?⤩늿ꎬ?쿻뿳⧈⣊ꆣ𢡊⭯?꼩ꎮ?늷⦡ꎺꝛ⣊?꾣ꆮ곛⣜꼨嶡?꿒⤩?孴璣겡꼨룠⥝ꆯ틔튻猨튻?
220 运筹与管理2011年第20卷ψ= [阳(0))-c -(士仇(0)3 + (川.w(旷=( e++(+)3)-29 9 32 3 3( -0. 18e-1. 13θ2 +()2/( ++)2. 8 2 3 ( 1. 81 e+ 11. -1. 7)们取。ε(0，1)，此时不同消费者消费参数下对应的厂商收益曲线如图3所示。7口. 5日. 差别定价与单一定价时的厂商收益比较. . 55 旬50 . ~飞哼飞45 40 .....-气牛;1笛. 柑40怡、岳~ 阳3日等35/11’ L 挥30d障, 却l;二:\7711:;二;-25 局1-'"/窜20 1口帝..-.... 15 L.=生-.--a E . 且. . 1• 10 口’ o 1 1n u 保修期偏移弹性nu 口 口.3口 口709 口9|+差别定价时厂商收益4单一定价时厂商收益|油费者消费参放图3不同消费者消费参数下的广商收益分布图4差别定价与单一定价的厂商收益比较综合图1-3可以看出，随着消费者消费参数的增大，不同消费者消费参数下的厂商收益呈现先增加后减小的趋势，并在消费者消费参数为时，厂商收益达到最大。在消费者消费参数很小时，消费者对保修期的敏感度很低，销售价格也较低，厂商收益很小，甚至出现亏本的情况。在消费者消费参数为时，对应的保修时间延长至，此时厂商的收益达到最大值。在消费者消费参数。ε(，)，对应的保修期WE ( 1. 5 ,) ，厂商是盈利较多的。对于厂商来说，应尽量满足消费参数在至之间的消费者类型，制定相应的保修期和价格，从而提高其总收益。 差别定价与单-定价的收益比较下面考虑厂商不针对每个消费者的需求采用差别定价策略，而是固定一个保修期采用单一价格销售产品。此时，厂商的收益为ma缸xn= 1υp 寸-c-(-L上c λM旷ω3υ+(b仇ιo-b.川w叫川)2叮i川 P 且~-Lr\6~."-'\VO v.-’JJ 对口分别关于p，W求导，并令其导数等于零，得ßβ纽=k'p-"w-αrp-c-(!ψω3+()2)1'k'p.ø..=0 wO p . L’ \ 6 , , JJ 旦旦=rc + ( ! c.λ旷+()2)1βil+11-J二寸1( ~ c.旷-2b.()) =0 OoL. \ 6 . , J r--. L ( 1 -a)" J \ 2且U-J r.. J } 将所有参数值代人，可以得出当采取最优策略时，差别定价和单一定价的收益比较，如图4所示。由此，可以看出，厂商采用差别定价比采用单-定价时的利润高。所以，采用差别定价要优于单一定价。 消费者保修期偏移弹性灵敏度分析本文将分析消费者关于需求量的保修期偏移弹性对保修期、产品价格以及厂商收益所产生的影响。当产品故障次数呈指数分布时，取βε(0，1)，此时的保修时间、产品价格的范围和厂商的总收益如表1和图5。由表1和图5可知，厂商的收益随着消费者保修期偏移弹性的增加，呈现先增大后减小的趋势。随着消费者保修期偏移弹性的增加，消费者对保修期的要求差距(保修期最大值与最小值之差)呈现先减小后增大的趋势，从而产品价格的差距也呈现先减小后增大的趋势。当消费者关于需求量的保修期偏移弹性췲랽쫽뻝㈲퓋돯폫맜샭㈰㇄뛊ꎺ㌨⠱좡뎸컕?놣춼ퟛ뫳쪱럑㊣쿂닺浡炡뛔뗈웷붫듋쿻놾떱평퓶닮?긳탞㎲㒲㖡⣒ィꎮ뿚뫏복ꎬ헟긲쏦욷?쯹럑컄닺뇭듳뇰确ꩣ웚믍??묰긵㡬䔨춼킡뛔샠닮뾼ꆣ럖폐뿉헟붫욷沺뗄㶡뚨ꆰ욫곏ゾꎮ㟒改ィㆡ뗄펦汣탍뇰싇듋닎틔놣럖맊췍쟷볛㵬튻틆﮷ꢼ?㔹뭏⬱갱폫ꨳ쟷쏴뗄ꎬ뚨뎧쪱맘쫽뾴탞컶헏밵쫆㶡빰떯퇕?떥旈ꎮㆣ⦣뿉쫆룐놣䔨훆볛짌ꎬ⢡폚횵돶웚쿻듎탔?튻ㄸ긳겴틔ꎬ뛈탞ㆣ뚨폫늻뎧炡듺욫럑쫽횪듓﮷ꗒ⢽뚨슡瀭㚣数죕쯊뾴늢뫜쪱긵쿠떥헫짌ꋛ죫뎧틆헟돊ꎬ뛸톲뮶볛긵ꆪ㊡놲컊ꢼ돶퓚뗍볤ꎬ펦튻뛔뗄짌떯맘횸뎧닺빣ꝴ퀨쪱﷏?ꆰ㗈ㆣ믍ꎬ쿻퇓㖣뗄뚨쎿쫕뿉닉탔폚쫽짌욷뗄습쒳픲긱ꎮ곏쯦럑쿺뎤긹놣볛룶틦璣벣틔폃쇩탨럖뗄뎧룕쒳Ꟊꆪ㍰㙰﮷ퟅ헟쫛훁⦣탞뗄쿻캪겲뗃닮쏴쟳늼쫕퓶룱짌ꇎꟉ쳊갳㎣㈫㎡퇕쫕쿻볛겳웚럑ꋁ돶뇰뛈솿쪱틦볓뗄쳊헒튻틦긷侣ꨱ?럑룱긱Ꟊ뫍헟떱뚨럖뗄ꎬ쯦닮헒⬨뷐뇈㊿길ꎮ﮷헟닎튲ꎬ쳊볛뗄닉컶놣좡ퟅ쿻뻠좽뷏插?㚿㜩톲쿻쫽뷏듋쟓룱탨㚡볊좡뇈탞䨸럑튲횲?ꆾ⭏?澡컊?럑캪뗍쪱꿀ꎬ쟳ﶵퟮ닉웚ꇊ헟돊벪ꏒ묨ꎮ⤲ꐷ﷏닎侣ꎬ뎧﮽듓닉죓폅폃욫⠰헟뛔쿖炡㐵ꎯ슶쫽긴뎧짌쾶뛸폃?닟떥틆ꎬ놣쿈묶벪튻⣒퓓뗄㟊짌쳡닮싔떯ㄩ탞복侣묰ꚵ퓶놣쫕쒡룟뇰ꆣ겵ꩣ쪱뚨탔ꎬ웚킡挭기ꎮ쒳듳겳틦ꎶ웤뚨?ꎬ볛뛔듋욫뗄뫳捴?〱㉥Ꟊꎬ뫜듯퓓ퟜ볛닮쪱놣틆튪퓶튻㔨죧쳊늻킡떽?쫕닟뇰뗄탞떯쟳듳?⤲ㆣ⬲헒춬ꎬퟮꟉ틦싔뚨샻웚놣탔닮뗄⢼료길ꎮ쿻짵듳쳀ꆣꎬꆱ볛죳ꆢ탞뗄뻠쟷ꇎ汥ㄸ𢡊럑훁횵듋뛸뫍룟닺쪱퓶⢱쫆籼ꩣꆣ뿚?헟뷗돶떣쫇떥욷볤볓ꏐ⬨⬱㊡쿻쿖퓚곓만튻쯹볛ꆢꎬ?떱綣ꆤㆣꨱ밳럑뿷쿻ꚾ뚨틔룱닺돊?㘰긳ꎮ쯹닎ꏔ놾럑ꇁ튻깰볛ꎬ틔욷쿖㇈㈴쪾쫽?뗄헟뿂룶닉벰볛쿈웶ꆰⶡ픲죕ꆣ쿂﮷쟩쿻𧻓놣쫕폃뎧룱퓶뗓맘㚡ꆪ㌫뗄퇕뿶럑탞틦닮짌듳폚ꎿ웶㢣ィ뎧?ꆣ닎﮷웚뇈뇰쫕랶뫳탨긶긲짌﮷퓚쫽톲닉?뷏뚨틦캧복ꇖ쟳⠶⤩瀳⤲쫕톲쿻뿚컊폃ꎬ볛쯹뫍킡뗖솿ꆪꎮ틦컊럑ꇊ떥ꎣ죧튪닺뎧뗄꺲た㈩ㆣ돊ﶺ헟⠰?튻춼폅짺짌쟷놣긷쿖?쿻ꎮ볛㓋폨뗄쫆돊탞⤳쿈ꇊ럑㎣㏖룱뾧流떥펰ퟜꆣ쿖웚ꆿ⧒퓶놣닎갰셏쿺뺡튻쿬쫕쯦쿈욫긶?볓곏쫽ꎮ쫛ꏓ뚨ꆣ틦ퟅ복틆죧⤲﮷캪㠩㣖?볛죧킡떯퇕ィꎬ꺼ꆣ뇭뫳탔⣆⦡?긴뛔沺没?펦쓏뾡뗄?⥟낡캸죧캡⢡넱?괴뿳ꌫⴰꆾꎬ튻쓏ꆿ⢡쉣㋛⠶ꆣꆰ뷐㵯
第6期卢震，等:按比例保修策略下多保修期差别定价研究221 在两个极端(最小和最大)时，不同消费者对保修长度的要求差距较大。而当保修期偏移弹性在左右时，不同消费者对保修长度的要求相差很小。对于厂商来说，当保修偏移弹性在两个极端时，应制定较多种类的保修长度，在原有保修期基础上延长较长的时间，以满足不同消费者的要求，提高厂商收益。而当保修偏移弹性在左右时，不同消费者对保修期的要求差距不大，就可以制定较少种类的保修期。褒1不同消费者保修期偏移弹性下保修湖、价格和厂商收益分布β WQlja 钮'....PmlD P.... 日。 1. 1364 O. 1 O.∞12 O.∞29 O.∞76 43. 18 1. 7861 O.∞81 4. 1368 O. 1325 49. 16 1. 4536 O.∞29 O. 7 O.∞24 O.∞11 1. 0211 O.∞03 1. 2118 39. 15 O.∞01 1. 2737 不同保修蚓偏移弹性下的的r两收占在50 3结论47 ￥明 44本文研究了厂商采用按比例保修策略，当产品故障但次数呈指数分布时，通过引入消费者效用作为约束条件L、11(消费者效用满足个人理性约束和激励相容约束)，以厂38 商地收益最大化为目标，建立了以产品的保修期和价格35 为决策变量的多保修期差别定价模型。通过模型推导与o O. 1 O. 4 O. (j O. 8 I !JH~期偏格弹性解析，得出针对每一类消费者，厂商都可以制定一个保修期与价格的最优组合策略。通过算例分析，模型的准确图5不同保修期偏移弹性下的厂商收益分布性和有效性得到了验证。另外，通过灵敏度分析，研究了消费者保修期偏移弹性对厂商收益所产生的影响。本文将消费者消费参数和保修期作为影响消费者效用的决定性因素，在未来的研究中，可以考虑引人价格、质量等因素，进一步完善消费者效用函数。参考文献:[ 1] Karlin S. A first course in stochastic process[ M]. Nelwork Academic Press, 2001. [2]汪贤欲，王华.垄断条件下的质量歧视[J).数量经济技术研究，2003，9:86-90. [3]汤E君，梁襟，扶元广，杨锋，单个垄断厂商多产品质量差别歧视和最优质量定价策略分析[J].系统工程理论与实践，2006,1 :84-90. [4]汪贤欲，黄梅~.纵向差异化下替代品定价策略分析[J).现代管理科学，2007，3:22-24. [5]汪贤欲，苏应生.纵向产品差异化进入者的质量与价格设计研究[J) .统计与决策，2∞7，23:56-58. [6] Shapiro C, Varian H，张帆译.信息规则一网络经济的策略指导[M].北京:中国人民出版社，2ω.[7]尹敬东.质量差异成本与产品差异的均衡定价分析[J].数量经济技术经济研究，2∞1，(2):83-86.[8] Tomlin 8, Wang Y M. Pricing and operational recourse in co production systems[J]. Management Science, 2008, 54(3): 522-537. [9] Yeh R H, Ho W T, Tseng S T. Optimal production run length for products 60ld with warranty [ J]. European Joumal of Opera-tional Research, 20∞， 575-582. [10]赵文平，王安民，徐国华.保修计划中的成本与最优保修期研究[J].工业工程，2004，3:16-18. [ 11]韩大勇.营销中的定价策略[M].北京市:企业管理出版社，2∞.[12) Lin C y., Kuo T H. The waπanty policy under iuzzy environment[ J]. Intemational Joumal of ˙1uality & Reliability Manage›ment, 2007, (24): 191-202. 췲랽쫽뻝뗚㈲퓚쪱훖놣뇭㎽놾듎⣏짌캪뷢웚탔㔰?뻪짆㑬㌸㌵늻죫ꎯꏜ뎧ꆢ侣ィ춼쿻뗄닎嬱䭡厣晩灭䅣偲嬲嬳㈰嬴嬵嬶䎣䢣嬷嬸䊣慮牥楮捯灲獹獣㔲嬹㘰睪眸䨰潦瑩剥䱩晵敮䩯䵡浥?捯楮獴䶣潰咣灭늻긱긲긳긵?깧捯슬긴길牬牳敳〶䥤潮㡥妣湡?춬ꎮ탞깁慤걖걷潤㈭깈瑨畭潰稲獴楥湴疰潣깐䢣睡灯畮捥巍巌嵓곕巒嵔畉嵙そㅝ㉝癩㛆솽ꎬ샠탞컄쫽﮷뗘뻶컶폫뫍럑뾼敮기摵浮橮?玣ꎮ畣慬慲걋来춬놣웚敭㡲慮ꎮ畣㔳潷慬敲?굥桡物깔牲汩摥헰湥ꆣ갲ㆣ瑩灴捴瑳捨畯?놣獳샎桡얷ﲾ潭䉥敨헔몫牯쿻獴捩桥慮捹?룶늻뗄욫퇐돊퇕쫕닟ꎬ볛폐탞헟뚨컄楣楡瑩㞣咣瑹愭〰머ꎬ潮獛斣業楯ꆰ㈰?ꏜꎬ楣湧瑹웚檶탞孍췓삾灩?ꯒ뒶汩潮걔컄듳湭럑ㆣ㒡㈰벫춬놣틆뺿횸?틦뇤뗃룱킧탔쿗慬慉滚孊䩝갲⢡〷욫?獥〰뗈헟웚嶣ﮣﶣꮣ욽폂敮ィꎮ〰ꎬ꽵뛋쿻탞떯쇋쫽ꟓퟮ솿돶뗄탔틆꿐틲ꎺ湧嶣놣汥욫깎곍곁?겻곋껐껖㔷ꎬꎮ没ꎺ떯?䵡㢣慬⠲⣗럑뎤탔뎧럖쏂듳뗄헫ퟮ뗃웚쯘湧깅㖣탞탔틆整뫌웃헓엏쫁췵펪빊湡갵楴㐩내긵瑨웚헟뛈퓚짌늼𧻓뮯뛠뛔폅떽쿂욫ꎬ畭㠲떯睯ꪣ붣럆ꛉꊹ뾲来㐨낲쿺嶣礦ꎺ景뇈욫뗄ꎮꆺ뛔ꎬィ닉쪱캪놣쎿ퟩ쇋틆퓚浥㌩?灥剥ㄹ탔牫껂겷벣画쏱훐깉뗄틆샽湬ꎺ汩氭췗놣퓚긵폃ꎬ쒿탞튻뫏퇩뎧쿂캴ꊶ껗慮뗄湴떯놣慢㈰ꆯ뗄쿌ꪹ?믍즱탬뚨敭탔탞풭ퟳ내춨쯀뇪웚샠닟횤살짌橬㊣탞쿂뎧뻓맺볛慴뎤폐폒뇈맽ꎬ닮쿻싔ꆣ쫕뛔뗄楴?닟놣틦짌ﻏ곑陼뮪楯?쪱뛈놣샽틽퓔붨뇰럑ꆣ쇭뎧퇐탞싔쫕습랲궼陼ꎮ湡ꎬ뗄탞놣죫볊솢뚨헟춨췢짌뺿웚틦쓖꿏쎵랲놣孍?쿂ꆢ늻튪웚탞쿻쇋볛ꎬ맽쫕훐럖쫁꺵싌쒲탞嶣뛠볛춬쟳믹닟럑춼틔쒣뎧쯣춨틦ꎬ늼뿆ꖸ꾽?볆꺱룱놣쿻쿠뒡싔헟꓀닺탍짌샽맽쯹뿉陼퓖쒾뮮놾뫍탞뎧럑닮짏ꎬ킧욷ꆣ뚼럖쇩닺틔퍛ꊶ랶뢵了훐꧊웚짌䩝쾳ꢼ?뱛킣헟뫜퇓떱폃뗄춨뿉컶쏴짺뾼닮쫕ꎮꟉ?쓖䵝ꢼ돉뫆뛔킡뎤닺ퟷ?놣맽틔ꎬ뛈뗄싇틦뇰쫽첶?쫁ꎮ?놾놣ꆣ뷏욷캪볊탞쒣훆펰틽럖뚨솿풷뿓놱훎폫떹늼탞뛔뎤맊풼웚탍뚨컶쿬죫뺭陼훎뺩ퟮ?볛뎤폚뗄웚헏쫸ꎬ뫍췆튻ꆣ볛볃럖?ꎺ䩝폅퇐뛈뎧쪱뗄쳵틔볛떼룶ힼ퇐놾룱벼쫁䩝훐ꎮ놣뺿뗄짌볤튪볾뎧룱폫놣좷뺿컄ꆢ쫵뾲ꎮ맺쫽탞튪살ꎬ쟳탞쇋붫훊퇐쿖웑죋솿웚뺿듺킾쏱뺭퇐갲쟳쮵틔닮쿻솿맜뽛돶볃뺿〰닮ꎬ싺뻠럑뗈㈰펺샭䩝냦벼孊㚣뻠떱ퟣ늻헟틲〳췗뿆ꎮ짧쫵嶣긴뷏놣늻듳쿻쯘ꎬ톧춳뺭꺹ꎮ듳탞춬ꎬ럑㦣엖ꎬ볆㈰볃ꓒꆣ욫쿻뻍닎뷸머쫁㈰폫〰퇐떹뛸틆럑뿉쫽튻㚡뾶〷뻶ꎮ뺿꒳떱떯헟틔뫍늽ꢼꎬ닟㚣첣ィ?㎣ꎬ?㈰갲놣탔뗄훆췪??먲㈰〱〰탞퓚튪뚨짆풷㊣〷ꎮ㒣웚솽쟳뷏쿻훎긲ꎬ⠲갳욫룶ꎬ짙ퟷ럑㒣㈳⦣ꎺ틆벫쳡훖캪헟䩝?ꎺ머ㄶ떯뛋룟샠펰킧ꎮ㔶㎣탔쪱뎧뗄쿬폃쾵ꆪ길ㄸ퓚ꎬ짌놣쿻몯춳㔸㚣ꎮ릤ꎮ?ィ펦쫕탞럑쫽돌긵훆틦웚헟ꆣ샭ퟳ뚨ꆣ킧싛폒뷏뛸폃폫뛠떱쪵볹ꎬ
