第四章 抽样误差与假设检验
要求：
掌握：均数的抽样误差与标准误，t分
布的特征，t界值表，总体均数可信区间及
其与参考值范围的区别。
了解：t变换。
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究
总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体
时会存在一定的误差，如样本均数 往往不等于总
体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数
的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不
可避免。
样本均数
样本n1
样本n2
样本nk
各样本均数不相同，为什么？
总体
假定某年某地所有13岁女学生身高服从
N（，），在该总体中作100次随机
抽样，ni = 30
····
从正态总体N（，）抽样得到的100个样本均数的频数分布
组段（cm） 频数 频率（％）
～ 1
～ 4
～ 4
～ 22
～ 25
～ 21
～ 17
～ 3
～ 2
～ 1
合计 100
二、抽样误差的分布
理论上可以证明：若从正态总体 中，反
复多次随机抽取样本含量固定为n 的样本，那么
这些样本均数 也服从正态分布，即 的总体均
数仍为 ，样本均数的标准差为 。
抽样分布
抽样分布示意图
中心极限定理:
当样本含量很大的情况下，无论原始测量变量服从
什么分布， 的抽样分布均近似正态。
抽样分布
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变
异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示
抽样误差的大小：
实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样
本均数标准误的估计值 ：
例 在某地随机抽查成年男子140人，计算
得 红 细 胞 均 数 ×1012/L， 标 准 差
×1012/L ，试计算均数的标准误。
标准误的用途：
标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽
样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估
计和对不同组之间的参数进行比较。
标准差与标准误的区别与联系
意义
标准差：描述个体值间的变异，标准差较
小，表示观察值围绕均数的波动较小。
说明样本均数的代表性。
标准误：描述统计量的抽样误差，标准误
较小，表示样本统计量与参数较
接近。说明样本均数的可靠性。
标准差：表示变量值离散程度的大小，
结合均数估计参考值范围。
随样本含量的增多，逐渐趋于稳定。
标准误：表示抽样误差的大小，
估计参数的可信区间。
随样本含量的增多逐渐减小。
标准差与标准误的区别与联系
区别
标准差与标准误的区别与联系
联系
（1）标准差与标准误都是变异指标，说
明个体值之间的差异时用标准差，说明统
计量之间的差异时用标准误。
（2）当样本含量不变时，标准差越大，
标准误亦越大。
t 分布
变量变换
总体
样本均数
中心极限定理
标准正态分布
变量变换
未知
服从自由度 = n 1的t分布
1.单峰分布，以0为中心，左右两侧对称
标准正态分布
图4-2 不同自由度的 t 分布图
标准正态分布
图4-2 不同自由度的 t 分布图
2. t 分布只有一个参数ν，曲线形状与样本
含量有关。是一簇曲线。
标准正态分布
图4-2 不同自由度的 t 分布图
3. 当自由度逼近∞，t分布则逼近u分布，
故标准正态分布是t分布的特例。
标准正态分布
图4-2 不同自由度的 t 分布图
4. t分布曲线下的面积为1（100％）。
t界值表
概率P
自由度 双侧
ν 单侧
21
22
23
24
25
26
27
①自由度相同时，│t│值越大，概率P越小；
② t值相同时， = ,22 =。
第二节 总体均数的估计
一、可信区间的概念(Confidence
Interval）
参数估计
点估计：不考虑抽样误差，如
区间估计：考虑抽样误差
Parameter estimation
point estimation
interval estimation
总体均数的估计
1. 点(值)估计（point estimation）：
用样本统计量直接作为总体参数的估
计值。
例 为了解某地1岁婴儿的血红蛋白浓度，
从该地随机抽取1岁婴儿25人，测得血红蛋
白的平均数为
的平均
浓度。
2. 区间估计（interval estimation）：
指按预先给定的概率，计算出一个区间，
使它能够包含未知的总体均数。事先给定的概率
称为可信度，通常取
可信度（置信率、置信度）：
由样本信息推断总体特征时，估计正确的概
率，用1－α表示。
α： Ⅰ类错误的概率
可信区间（confidence interval CI）：
按预先给定的概率确定的包含未知总
体参数的可能范围。
可信限（confidence limit CL）：
构成可信区间的两个点值
上限值：较大的值
下限值：较小的值
模拟实验
模拟抽样成年男子红细胞数。设定:
产生100个随机样本，分别计算其95%的可信区间，
结果用图示的方法表示。从图可以看出：绝大多数
可信区间包含总体参数 ，只有6个可信区间
没有包含总体参数（用星号标记）。
图4-2 模拟抽样成年男子红细胞数100次的95%可信区间示意图
*
*
*
* **
二、可信区间的计算
（一） 已知
一般情况
其中 为标准正态分布的双侧界值。
可信区间：
（二） 未知
通常未知，这时可以用其估计量S 代替，但
已不再服从标准正态分布，而是服从著
名的 t 分布。
可信区间：
计算可信区间的原理与前完全相同，仅仅是两侧
概率的界值有些差别。即
需要注意：
在小样本情况下，应用这一公式的条件是原始变
量服从正态分布。
在大样本情况下（如n>50), 也可以用 替换
近似计算。
例 某医生测得25名动脉粥样硬化患者血浆纤
维蛋白原含量的均数为 g/L，标准差为
g/L，试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均
数的95%可信区间。
下限：
上限：
例 试计算例中该地成年男子红细胞总体均
数的95%可信区间。
下限：
上限：
对于轻度原发性高血压患者进行治疗，一般
病人接受治疗后可使舒张压平均降低10mmHg。现
提出一种新的治疗方法，对100名患者进行治疗，
平均降压，血压治疗前后变化的标准差
为，能否说新疗法优于标准疗法？
（三） 单侧可信区间
意义 按预先给定的概率 “正常人”的各项生
估计未知参数的可 理、生化数据，组
能范围。其含义是 织或排泄物中各种
该可信区间有（1 成分的含量等指标
－α）的可能性包 的波动范围
含了总体均数
公式 用标准误 用标准差
用途 估计总体参数 判断观察对象的某
项指标正常与否
均数可信区间与参考值范围的区别
均数可信区间 参考值范围
• 某地调查100人得收缩压均数为
，标准差为。试估计：
• 该地95％的人收缩压在什么范围？
• 该地所有人收缩压的均数可能在什么范围
？
要求：
掌握：假设检验的基本思想和基本步
骤，样本均数与总体均数的比较，配对
资料的比较，两个样本均数的比较，假
设检验应注意的问题。
了解：假设检验中的两类错误。
假设检验的意义和步骤
(Hypothesis Test)
假设检验（hypothesis test）
亦称显著性检验（significant test），是
先对总体的参数或分布作出某种假设，然后
用适当的方法，根据样本对总体提供的信息，
推断此假设应当拒绝或不拒绝。
统计推断的另一个重要内容，目的是通
过样本数据比较总体参数之间有无差别。
一、假设检验的基本思想
例 使用黑加仑油软胶囊治疗高脂血症，
30名高脂血症患者治疗前后血清甘油三酯
检测结果的差值为± (g/L)，问治
疗后血清甘油三酯是否有所改善？
样 本
治疗前后甘油三
酯的变化（差值）
问题归纳： 样本疗效 药物作用 + 机遇
对上面问题可以作如下考虑：
问题： 究竟多大能够下“有效”的结论？
图4-3 利用t 分布进行假设检验原理示意图
假定治疗前后血清甘油三酯检测结果的差值服从正态分布，
若 则 服从t 分布。
根据 t 分布能够计算出有如此大差异的概率P ，如果P 值
很小，即计算出的t 值超出了给定的界限，则倾向于拒绝H0
，认为治疗前后有差别。
假设检验的基本思想—利用反证法的思想
利用小概率反证法思想，从问题的对立面（H0）出发间
接判断要解决的问题（H1）是否成立。然后在H0成立的条
件下计算检验统计量，最后获得P值来判断。当P小于或等
于预先规定的概率值α，就是小概率事件。根据小概率事件
的原理：小概率事件在一次抽样中发生的可能性很小，如果
他发生了，则有理由怀疑原假设H0，认为其对立面H1成立，
该结论可能犯大小为α的错误。
二、假设检验的基本步骤
1.建立假设和确定检验水准
无效假设H0(null hypothesis)指需要检验的假设，
备择假设H1(alternative hypothesis)指在H0成立证
据不足的情况下而被接受的假设。例如建立治疗前
后血清甘油三酯疗效的无效假设和备择假设分别为
[说明] ：备择假设有双侧和单侧两种情况。双侧检
验指不论正方向还是负方向的误差，若显著地超出检
验水准则拒绝H0， 即为双侧检验；单侧
检验指仅在出现正方向或负方向误差超出规定的水准
时则拒绝H0 ，如治疗后血清甘油三酯下降的假设可
表示为
双侧检验和单侧检验应如何选择，需根据研究目的
和专业知识而定。一般情况下，双侧检验更为稳妥，
因为对相同的样本，双侧检验得出有显著性差别的结
论，单侧检验也一定是显著的。
二、假设检验的基本步骤
1.建立假设和确定检验水准
检验水准 (size of a test)
显著性水准（significant level）
是预先规定的拒绝域的概率值，实际中一般取
。
2.选择检验方法和计算检验统计量
根据资料类型、研究设计方案和统计推断的目的，
选择适当的检验方法
不同检验方法各有其相应的检验统计量及计算公式。
许多假设检验方法是以检验统计量来命名的，如 t
检验、u 检验、F 检验和 检验等。
3.确定P 值并做出统计推断结论
P 值含义：指在原假设成立的条件下，观察到的样
本差别是由于机遇所致的概率。
查表得到检验用的临界值，然后将算得的统计量与
拒绝域的临界值作比较，确定P 值。如对双侧 t 检验
，则 ,按检验水准 拒绝H0。
P 值越小，越有理由拒绝H0，认为总体之间有差别
的统计学证据越充分。
