创新作业本·数学八年级上（沪科版）
第2课时 三角形全等的判
定方法——ASA
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用“ASA”方法判定两三角形全等
1.如图,AD与BC相交于点O,已知OA=OC,以“ASA”为依据判定
△AOB≌△COD还需添加( B )
第1题图
=CD B.∠A=∠C
=OD D.∠AOB=∠COD
B
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2.如图,AB=AC,要直接依据“ASA”判定△ABE≌△ACD,应添加
的一个条件是 ∠C=∠B .
第2题图
∠C=∠B
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3.如图,∠A=∠D,∠ACE=∠DBF,欲利用“ASA”判定
△ACE≌△DBF,需要添加条件 AC=DB(答案不唯一) .
第3题图
AC=DB(答案不唯一)
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4.如图,点C在线段BD上,在△ABC和△DEC中
,∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E.求证:AC=DC.
证明:在△ABC和△DEC中,
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∴△ABC≌△DEC(ASA),
∴AC=DC.
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5.(2024·攀枝花)如图,AB∥CD,AE∥CF,BF=DE.求证:AB=CD.
第5题图
证明:∵AB∥CD,AE∥CF,
∴∠B=∠D,∠AEB=∠CFD.
∵BF=DE,∴BE=DF.
在△ABE与△CDF中,
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∴△ABE≌△CDF(ASA),
∴AB=CD.
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“ASA”判定方法的应用
6.如图,小亮同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻
璃店去配一块完全一样的玻璃某省市事的办法是( C )
A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去
第6题图
C
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7.如图,AB同时平分∠CAD和∠CBD.若AC=5,BD=3,则四边形
ACBD的 16 .
第7题图
16
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8.北师大版七下教材P119T16改编如图,太阳光线AC与A'C'是平
行的,同一时刻两根木杆在太阳光照射下的影子一样长,这两根
木杆一样长吗?请说明理由.
第8题图
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解:一样长.理由如下:
∵AB⊥BC,A'B'⊥B'C',
∴∠ABC=∠A'B'C'=90°.
∵AC∥A'C',
∴∠ACB=∠A'C'B'.
在△ABC和△A'B'C'中,
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∴△ABC≌△A'B'C'(ASA),
∴AB=A'B'.
即这两根木杆一样长.
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9.如图,△ABC的面积为8,BP是∠ABC的平分线,AP⊥BP,垂足为
点P,连接PC,则△PBC的面积为(提示:延长AP,构造全等)( A )
第9题图
A
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10.如图,在平面直角坐标系中,点B的坐标为
(3,1),OA=OB,∠AOB=90°,则点A的坐标是 (-1,3) .
第10题图
(-1,3)
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【变式】(2024·合肥肥东县期末)如图,已知点P(2m-1,6m-5)在第
一象限角平分线OC上,一直角顶点P在OC上,直角的两边与x轴y
轴分别交于点A,B.
变式题图
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(1)点P的坐标为 (1,1) .
(2)OA+BO= 2 .
(1,1)
2
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11.如图,在四边形ABCD中,点E为对角线BD上一点
,∠A=∠BEC,AD∥BC,且AD=BE.
(1)求证:△ABD≌△ECB.
(2)若BC=15,AD=6,求DE的长.
第11题图
解:(1)证明:
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∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠EBC.
在△ABD和△ECB中,
∴△ABD≌△ECB(ASA).
(2)∵△ABD≌△ECB,
∴DB=BC=15,AD=EB=6,
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∴DE=DB-EB=15-6=9,
∴DE的长是9.
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12.如图,在Rt△ACB中,直角边AC=7 cm,BC=3 cm,CD为斜边AB
上的高,点E从点B出发沿直线BC以2 cm/s的速度某著名企业,过
点E作BC的垂线交直线CD于点F.
(1)求证:∠A=∠BCD.
(2)点E运动多长时间,CF=AB?并说明理由.
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第12题图
解:(1)证明:
∵∠A+∠ACD=90°,
∠BCD+∠ACD=90°,
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∴∠A=∠BCD.
(2)①如图,当点E在射线BC上运动,且CF=AB时,
∵∠DCB=∠ECF,
∠FEC=∠CDB=90°,
∴∠EFC=∠DBC.
在△CEF和△ACB中,
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∴△CEF≌△ACB(ASA),∴CE=AC=7 cm,
∴BE=EC+BC=7+3=10(cm),
∴t=10÷2=5(s).
②如图,当点E在射线CB上某著名企业且CF'=AB时,
∵∠BCD=∠F'CE',∠CDB=∠CE'F'=90°,
∴∠CF'E'=∠A.
在△CE'F'和△ACB中,
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∴△CE'F'≌△ACB(ASA),
∴CE'=AC=7 cm,
∴BE'=CE'-CB=7-3=4(cm),
∴t'=4÷2=2(s).
综上所述,当点E运动5 s或2 s时,CF=AB.
